Desenho tecnico

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

DESENHO TÉCNICO E GEOMETRIA DESCRITIVA
Prof. Carlos Aurélio Dilli Gonçalves
SUMÁRIO�
1. Introdução	2
1.1- Material Obrigatório	3
Um jogo de esquadros será considerado um par, quando dispostos conforme a figura ao lado, se encaixarem perfeitamente.	3
1.2- Material 	6
1.4-Caligrafia Técnica	9
1.5-ATIVIDADE BÁSICA DE DESENVOLVIMENTO DE TRAÇADO- Espiral	10
1.5.1- Traçado de Perpendiculares	11
1.5.2-CONCORDÂNCIAS ENTRE ARCOS	13
 1.6- Construção de polígonos regulares	15
2-NOÇÕES GEOMETRIA DESCRITIVA	17
COORDENADAS	21
Exercícios complementares	40
2.1 Regra da mão-direita	40
2.2- Representações da reta no plano	42
2.3- Planos projetantes	45
3.2- Perspectiva Isométrica	47
3.1- Dicas para interpretação	47
3.1.1- Exercícios de sobre perspectiva isométrica	51
 3.2- Método Mongeano	52
3.3 – Exercícios	57
3.3- Traçando a perspectiva isométrica do círculo	62
3.3.1- EXERCÍCIO	63
4- Escala NBR 8196/1983 (DIN 823)	70
4.1- Escala natural	71
4.2-Escala de redução	71
4.3-Escala de ampliação	72
4.4- Exercícios	74
5.Cotagem de ângulos em diferentes escalas	75
6- Conveção de representação de roscas	77
7- Corte 	79
7.1- Corte Total	79
7.1.1-Linhas para hachuras	80
7.1.2-TIPOS DE LINHAS SEGUNDO- NB-8	80
 7.2-Corte composto	84
 7.2.1- Exercício: 	86
 7.3.1- Exercícios	89
	89
Uma exceção em relação a representação do corte: estamos representando na esquerda da vista elevação.	89
7.3.2- Meio-corte em peças com rosca	90
7.4- Corte parcial	91
7.5-Indicação de tipos de materiais no desenho técnico.	92
8-Seção e encurtamento	93
9- Representação de Seções	95
9.1- fora da vista	95
 9.2-Seções sucessivas fora da vista	96
9.3-Seção dentro da vista	96
10- REPRESENTAÇÕES ESPECIAIS	97
10.1-Vistas parciais	98
10.2Meia-vista	98
10.3- Quarta-parte de vista	98
11-Omissão de corte	99
12- Projeção com rotação	101
13-COTAGEM	102
13.1-COTAGEM POR LINHA BASE	105
13.2-COTAGEM ESPECIAL	107
13.3- Exemplos de conjunto correia polia e motores a combustão e plantas baixas residências. 	112
	114
PLANTA BAIXA 3 COM INDICAÇÃO DE CORTE	114
SIMBOLOGIA E CONVENÇÔES EM ELETRICIDADE E HIDRÁULICA. 	114
	115
A simbologia e convenções gráfica constituem uma ferramenta de apoio à elaboração de plantas e projetos de edificações. Consultar as normas técnicas da ABNT referente ao seu projeto ou estudo. 	116
 Considerações finais	117��
1. Introdução
O Desenho Técnico e a Tecnologia 
Nos trabalhos que envolvem os conhecimentos tecnológicos de engenharia, a viabilização de boas idéias depende de cálculos exaustivos, estudos econômicos, análise de riscos etc. que, na maioria dos casos, são resumidos em desenhos que representam o que deve ser executado ou construído ou apresentados em gráficos e diagramas que mostram os resultados dos estudos feitos. Todo o processo de desenvolvimento e criação dentro da engenharia está intimamente ligado à expressão gráfica. O desenho técnico é uma ferramenta que pode ser utilizada não só para apresentar resultados como também para soluções gráficas que podem substituir cálculos complicados. Apesar da evolução tecnológica e dos meios disponíveis pela computação gráfica, o ensino de Desenho Técnico ainda é imprescindível na formação de qualquer modalidade de engenheiro, pois, além do aspecto da linguagem gráfica que permite que as idéias concebidas por alguém sejam executadas por terceiros, o desenho técnico desenvolve o raciocínio, o senso de rigor geométrico, o espírito de iniciativa e de organização. Assim, o aprendizado ou o exercício de qualquer modalidade de engenharia irá depender, de uma forma ou de outra, do desenho técnico. O Desenho é uma linguagem universal de representação e comunicação. Permite a interpretação e compreensão harmoniosa de uma multiplicidade de realidades, bem como a transmissão fácil dessas e de eventuais outras mensagens que encerre. Associado à normalização, funciona como um eficaz veículo de comunicação de idéias e de ordenações técnicas e operacionais, que não se esgota apenas na simples representação normalizada ( cuja apresentação gráfica rigorosa tem sofrido uma extrema evolução com a aplicação das novas tecnologias ), mas que proporciona uma conjugação de saberes complementares. Na indústria, para a execução de uma determinada peça, as informações podem ser apresentadas de diversas maneiras: 
A palavra - dificilmente transmite a idéia da forma de uma peça.
A peça - nem sempre pode servir de modelo.
A fotografia - não esclarece os detalhes internos da peça.
O desenho - transmite todas as idéias de forma e dimensões de uma peça, e ainda fornece uma série de informações, como:
 o material de que é feita a peça
o acabamento das superfícies
 a tolerância de suas medidas, etc.
O desenho mecânico, como linguagem técnica, tem necessidade fundamental do estabelecimento de regras e normas. É evidente que o desenho mecânico de uma determinada peça possibilita a todos que intervenham na sua construção, mesmo que em tempos e lugares diferentes, interpretar e produzir peças tecnicamente iguais. Isso, naturalmente, só é possível quando se têm estabelecidas, de forma fixa e imutável, todas as regras necessárias para que o desenho seja uma linguagem técnica própria e autêntica, e que possa cumprir a função de transmitir ao executor da peça as idéias do desenhista.
1.1- Material Obrigatório
 Boa vontade. Pratique, pratique, pratique, pratique, pratique, pratique e pratique. Mais não esqueça de praticar com gosto e não só por praticar. Regra básica no desenho: Aprendendo e praticando, praticar para aprender.
Mesa regulável e com iluminação superior para evitar sombras no desenho.
Régua de 300mm de Acrílico Cristal;
Jogo de Esquadros de Acrílico Cristal, sendo um de 45º45º e outro de 30º60º;
	
Compasso de boa qualidade com grafite 2B;
Dois lápis sendo um de dureza 2H e o outro 2B; 
Borracha: prefira as plásticas, pois são mais macias, não arranham e nem marcam o papel.
Limpa-Tipos: borracha em forma de massa. Ideal para apagar grandes e pequenas áreas. Pode ser usada para limpar o papel, retirando manchas ou marcas. Também é muito usada para criar iluminação ao apagar partes escuras feitas com o lápis.
Estiletes: são melhores que apontadores, pelo fato de proporcionarem um corte mais eficiente e específico. Com o estilete, você pode deixar a ponta do lápis mais grossa ou fina, conforme sua necessidade.
Lápis: existem vários tipos, dos mais moles (6B) aos mais duros (6H). Quanto mais duro o lápis, mais leve e clara será a linha; e quanto mais mole, mais carregado será o traço. O lápis mais mole é ideal para cobrir grandes áreas e para fazer sombras espessas, enquanto que o mais duro é usado para se fazer linhas com maior precisão e de tons mais claros. No início, vc pode optar pelos lápis HB, 2B, 4B e 6B. Com esses quatro tipos poderão ser feitos ótimos trabalhos.
Como guardar
Papel: os papéis avulsos ou em blocos, devem ser guardados na horizontal de preferência em uma pasta para são sujar, perder e amassar.
Lápis: Cuide para não cair e deixa-lo quebrar por dentro, não deixe jogado em gavetas, pois podem quebrar, procure deixar em um vibro de boca larga e com as pontas para cima.
Borracha plástica;
Fita adesiva tipo Durex;;
Folhas de papel tamanho A4.
Normas da ABNT
A execução de desenhos técnicos é inteiramente normalizada pela ABNT. Os procedimentos para execução de desenhos técnicos aparecem em normas gerais que abordam desde a denominação e classificação dos desenhos até as formas de representação gráfica, como é o caso da NBR 5984 – NORMA GERAL DE DESENHO TÉCNICO (Antiga NB 8) e da NBR 6402 – EXECUÇÃO DE DESENHOS TÉCNICOS DE MÁQUINAS E ESTRUTURAS METÁLICAS (Antiga NB 13), bem como em normas específicas que tratam os assuntos separadamente, conforme os exemplos
seguintes:
•NBR 10647 – DESENHO TÉCNICO – NORMA GERAL, cujo objetivo é definir os termos empregados em desenho técnico. A norma define os tipos de desenho quanto aos seus aspectos geométricos (Desenho Projetivo e Não-Projetivo), quanto ao grau de elaboração (Esboço, Desenho Preliminar e Definitivo), quanto ao grau de pormenorização (Desenho de Detalhes e Conjuntos) e quanto à técnica de execução (À mão livre ou utilizando
computador)
•NBR 10068 – FOLHA DE DESENHO LAY-OUT E DIMENSÕES, cujo objetivo é padronizar as dimensões das folhas utilizadas na execução de desenhos técnicos e definir seu lay-out com suas respectivas margens e legenda.
NBR 10582 – APRESENTAÇÃO DA FOLHA PARA DESENHO TÉCNICO,
que normaliza a distribuição do espaço da folha de desenho, definindo a área para texto, o espaço para desenho etc.. Como regra geral deve-se organizar os desenhos distribuídos na folha, de modo a ocupar toda a área, e organizar os textos acima da legenda junto à margem direita, ou à esquerda da legenda logo acima da margem inferior.
•NBR 13142 – DESENHO TÉCNICO – DOBRAMENTO DE CÓPIAS, 
que fixa a forma de dobramento de todos os formatos de folhas de desenho: para facilitar a fixação em pastas, eles são dobrados até as dimensões do formato A4. 
•NBR 8402 – EXECUÇÃO DE CARACTERES PARA ESCRITA EM DESENHOS TÉCNICOS que, visando à uniformidade e à legibilidade para evitar prejuízos na clareza do desenho e evitar a possibilidade de interpretações erradas, fixou as características de escrita em desenhos técnicos. Nesta apostila e quem sabe, futuramente livro, além das normas citadas acima, como exemplos, os assuntos abordados nos capítulos seguintes estarão em consonância com as seguintes normas da ABNT:
•NBR 8403 – APLICAÇÃO DE LINHAS EM DESENHOS – TIPOS DE LINHAS – LARGURAS DAS LINHAS
•NBR10067 – PRINCÍPIOS GERAIS DE REPRESENTAÇÃO EM DESENHO TÉCNICO
•NBR 8196 – DESENHO TÉCNICO – EMPREGO DE ESCALAS
•NBR 12298 – REPRESENTAÇÃO DE ÁREA DE CORTE POR MEIO DE HACHURAS EM DESENHO TÉCNICO 
•NBR10126 – COTAGEM EM DESENHO TÉCNICO 
•NBR8404 – INDICAÇÃO DO ESTADO DE SUPERFÍCIE EM DESENHOS TÉCNICOS
•NBR 6158 – SISTEMA DE TOLERÂNCIAS E AJUSTES
•NBR 8993 – REPRESENTAÇÃO CONVENCIONAL DE PARTES ROSCADAS EM DESENHO TÉCNICO
Existem normas que regulam a elaboração dos desenhos e têm a finalidade de atender a uma determinada modalidade de engenharia. Como exemplo, pode-se citar: a NBR 6409, que normaliza a execução dos desenhos de eletrônica; a NBR 7191, que normaliza a execução de desenhos para obras de concreto simples ou armado; NBR 11534, que normaliza a representação de engrenagens em desenho técnico. Uma consulta aos catálogos da ABNT mostrará muitas outras normas vinculadas à execução de algum tipo ou alguma especificidade de desenho técnico.
Formatos de papel - NBR - 5984/1980 (DIN 476)
O formato básico do papel, designado por A0 (A zero), é o retângulo cujos lados medem 841mm e 1.189mm, tendo a área de 1m² . Do formato básico, derivam os demais formatos.
Existem vários tipos de papéis, mas o ideal para o iniciante seria o papel sulfite branco, que é fácil de encontrar e é barato. O tamanho mais usado para desenho é o tipo A4, encontrado em blocos, cadernos de espiral ou mesmo em folhas soltas. Existe ainda o A3 que é um pouco maior e usado por desenhistas profissionais. O A4 é muito bom para estudos e esboços rápidos e o A3 é usado mais para trabalhos mais acabados. Existem outros tipos de papéis que podem ser usados para adquirir-se experiência.
Para as aulas de Desenho Técnico será obrigatória a seguinte lista de material:
1.2- Material 
Prancheta para Fixação das Folhas (em substituição ‘a fita adesiva)
Duas lapiseiras para minas de 0,5 mm (em substituição aos lápis)
Obviamente uma será carregada com minas 2B e a outra com 2H
Algumas Técnicas de Manuseio
O grafite do compasso deverá ser apontado em forma de cunha, sendo o chanfro voltado para o lado contrário da ponta seca, conforme o ilustrado abaixo:
Nesta aula serão definidas as normas para o “layout” das folhas usadas e como exercício prático serão feitos traços com o auxílio dos esquadros e compasso.
Margens e Legenda
Deverão ser desenhadas em todas as folhas usadas nas aulas, as margens e a legenda, conforme o modelo abaixo. O aluno poderá trazer de casa suas folhas com esses itens já desenhados, porém só serão aceitos os trabalhos (os desenhos propriamente ditos) desenvolvidos em sala de aula.
A legenda consiste de :
1 - título do desenho
2 - número
3 - escala
4 - firma
5 - data e nome
6 - descrição dos componentes: 
quantidade
denominação
peça
material, normas, dimensões
Todo traçado e texto deverão ser feitos com lápis 2B e as medidas devem ser precisas.
Obs.: Obviamente o aluno NÃO deverá desenhar a linhas de cotas.
1.3- Importância das Normas Técnicas e como acessar os arquivos
A Origem do Desenho Técnico
A representação de objetos tridimensionais em superfícies bidimensionais evoluiu gradualmente através dos tempos. Conforme histórico feito por HOELSCHER, SPRINGER E DOBROVOLNY (1978) um dos exemplos mais antigos do uso de planta e elevação está incluído no álbum de desenhos na Livraria do Vaticano desenhado por Giuliano de Sangalo no ano de 1490. No século XVII, por patriotismo e visando facilitar as construções de fortificações, o matemático francês Gaspar Monge, que além de sábio era dotado de extraordinária habilidade como desenhista, criou, utilizando projeções ortogonais, um sistema com correspondência biunívoca entre os elementos do plano e do espaço. O sistema criado por Gaspar Monge, publicado em 1795 com o título “Geometrie Descriptive” é a base da linguagem utilizada pelo Desenho Técnico. No século XIX, com a explosão mundial do desenvolvimento industrial, foi necessário normalizar a forma de utilização da Geometria Descritiva para transformá-la numa linguagem gráfica que, a nível internacional, simplificasse a comunicação e viabilizasse o intercâmbio de informações tecnológicas. Desta forma, a Comissão Técnica TC 10 da International Organization for Standardization – ISO normalizou a forma de utilização da Geometria Descritiva como linguagem gráfica da engenharia e da arquitetura, chamando-a de Desenho Técnico. Nos dias de hoje a expressão “desenho técnico” representa todos os tipos de desenhos utilizados pela engenharia incorporando também os desenhos não- projetivos (gráficos, diagramas, fluxogramas etc.).
 Para transformar o desenho técnico em uma linguagem gráfica foi necessário padronizar seus procedimentos de representação gráfica. Essa padronização é feita por meio de normas técnicas seguidas e respeitadas internacionalmente. As normas técnicas são resultantes do esforço cooperativo dos interessados em estabelecer códigos técnicos que regulem relações entre produtores e consumidores, engenheiros, empreiteiros e clientes. Cada país elabora suas normas técnicas e estas são acatadas em todo o seu território por todos os que estão ligados, direta ou indiretamente, a este setor. No Brasil as normas são aprovadas e editadas pela Associação Brasileira de Normas Técnicas – ABNT, fundada em 1940. Para favorecer o desenvolvimento da padronização internacional e facilitar o intercâmbio de produtos e serviços entre as nações, os órgãos responsáveis pela normalização em cada país, reunidos em Londres, criaram em 1947 a Organização Internacional de Normalização (International Organization for Standardization – ISO) Quando uma norma técnica proposta por qualquer país membro é aprovada por todos os países que compõem a ISO, essa norma é organizada e editada como norma internacional. As normas técnicas que regulam o desenho técnico são normas editadas pela ABNT, registradas pelo INMETRO (Instituto Nacional de Metrologia, Normalização
e Qualidade Industrial) como normas brasileiras -NBR e estão em consonância com as normas internacionais aprovadas pela ISO.
Fundada em 1940, a ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas – é o único órgão responsável pela normalização técnica no país, fornecendo a base necessária ao desenvolvimento tecnológico brasileiro. Buscando difundir seus serviços a todo o território nacional, a ABNT lançou em 1º de agosto de 2000, através da parceria tecnológica com a Target um site, exclusivo para pesquisa e compra de normas técnicas que disponibiliza de forma rápida e fácil a relação de todos os títulos de normas da ABNT. São mais de 11.000 normas catalogadas de vários setores que podem ser adquiridas tanto em formato impresso (papel) quanto digital. É a evolução da normalização agilizando seus negócios. Esta parceria possibilitou também o desenvolvimento de 2 (duas) versões de um software para instalação local: o Catálogo Eletrônico de Normas e o Gerenciador Eletrônico de Normas. Tanto o software ABNT Digital (ABNT) quanto o Cenwin (Target) são sistemas multi-usuários, que contém o catálogo oficial das Normas Técnicas ABNT e Mercosul, com ferramentas de pesquisa simultânea por diversos parâmetros, controle de acervo de Normas, elaboração de orçamentos de Normas impressas e digitais com possibilidade de compra pela internet, permitindo ainda a incorporação de Normas digitais no sistema por download, para acesso ao texto integral e impressão das informações de interesse. Por essa razão, é fundamental e necessário que o desenhista conheça com segurança todas as normas do desenho técnico mecânico. Como em outros países, existe no Brasil uma associação (ABNT) que estabelece, fundamenta e recomenda as normas do desenho Técnico Mecânico, as quais serão expostas gradativamente no desenvolvimento deste curso, como também as normas DIN.
Normas ABNT
Editadas e distribuídas pela ABNT - Associação Brasileira de Normas Técnicas. 
Normas ISO 
 
Editadas e distribuídas pela ISO - Internacional Organization for Standardization. 
Normas DIN
DIN - Deutsche Normen (antigamente Deutsche Industrie -Normen). Editada pelo DIN - Deutsche Institut fur Normung – Instituto Alemão para Normalização. Representante no Brasil: ABNT - que possui na sua sede no Rio de Janeiro e na Delegacia de São Paulo coleções completas e em dia de todas as normas DIN.
1.4-Caligrafia Técnica
Sabemos que a através da caligrafia pode-se determinar os traços psicológicos de uma pessoa e portanto a caligrafia é uma característica pessoal. Porém, em desenho técnico, deve-se manter uma uniformidade na forma das letras.
1.5-ATIVIDADE BÁSICA DE DESENVOLVIMENTO DE TRAÇADO- Espiral
	
	
	
	Faça uma abertura qualquer no compasso, por exemplo 20mm ou seja 2cm.
Trace uma reta, com auxílio de uma régua, de por exemplo 170mm ou seja 17 cm.
Com a abertura marque os pontos A e B
Agora com a ponta seca em A gire o compasso até o ponto 1
Então, agora, com a ponta seca do compasso em B abra até o ponto 1 e trace até encontrar o ponto 2
Até aqui você fez a primeira volta, parabéns!
Agora com a ponta seca em A abra até o ponto 2 e encontre o ponto 3 e assim sucessivamente. 
	
	
EXERCÍCIOS CALIGRAFIA
1.5.1- Traçado de Perpendiculares
Nesta aula você vai aprender o traçado de retas perpendiculares de várias maneiras, sempre com o auxílio do compasso.
Para entender o processo usado é necessário seguir os passos descritos na página seguinte.
1.5.2-CONCORDÂNCIAS ENTRE ARCOS
	
	
	
	 Desenhe na folha A4
	Desenhe na folha A4
	Desenhe na folha A4
No espaço abaixo, reproduza as concordâncias, utilizando os instrumentos.
Roteiro– Retas Perpendiculares
Retas Perpendiculares são retas que se cruzam e formam um ângulo de 90º entre si.
Na aula anterior você traçou algumas retas que eram perpendiculares usando o jogo de esquadros, mas nesta aula você usará o compasso para traçá-las. Obviamente o processo será mais complexo e exigirá muita precisão para que funcione. Sendo assim, que fique claro que na avaliação da aula de hoje será analisada a precisão do traçado.
Exercício 1
Traçar uma perpendicular por um ponto na região central de uma reta.
Trace uma reta t qualquer.
Marque um ponto P qualquer na região central desta reta.
Coloque a ponta seca do compasso sobre o ponto P e com uma abertura conveniente trace um semicírculo obtendo os pontos A e B.
Com a ponta seca do compasso em A e com uma abertura maior que o seguimento definido por A e P, inicie a marcação do ponto C.
Com a ponta seca do compasso em B e com a mesma abertura anterior, defina o ponto C.
Trace a reta r passando por P e C.
Exercício 2
Traçar um perpendicular a uma reta que passe por um ponto não pertencente a essa reta
Trace a reta r e marque um ponto A não pertencente a ela.
Com a ponta seca do compasso em A e com uma abertura maior que a distância entre A e r marque os pontos B e C.
Com a ponta seca do compasso em B e com uma abertura maior que a metade do segmento definido pelos pontos B e C, inicie a marcação do ponto D.
Com o compasso centrado em C e mesma abertura, finalize a marcação do ponto D.
Trace a reta perpendicular passando por A e D.
Exercício 3
Traçar uma reta perpendicular numa das extremidades do segmento de reta marcado sobre a reta dada.
Trace a reta r e determine sobre ela o segmento AB.
Centre o compasso em B e com uma abertura qualquer marque os pontos C e D desenhando um arco de circunferência.
Usando o compasso com uma abertura maior que BC e centrado em C inicie a marcação do ponto E.
Com a mesma abertura no compasso e centrado em D, termine a marcação do ponto E.
Trace a reta passando por E e B.
Execício 4
Traçar uma reta perpendicular numa das extremidades do segmento de reta marcado sobre a reta dada.
Trace a reta r e determine sobre ela o segmento AB.
Com o compasso centrado em A e com uma abertura qualquer trace um arco.
Com a mesma abertura marque os pontos D e E, centrando o compasso em C e depois em D.
Ainda com mesma abertura, marque o ponto F, centrando o compasso em E e depois em D.
Trace a reta passando por F e A.
Exercício 5
Traçar uma reta perpendicular numa das extremidades do segmento de reta marcado sobre a reta dada.
Trace a reta r e determine sobre ela o segmento AB.
Marque um ponto C qualquer que não pertença a reta r.
Centre o compasso em C e com abertura igual a AC, trace uma circunferência, marcando o ponto D.
Trace uma reta s passando por C e D obtendo o ponto E.
Trace a reta t passando por E e A.
 1.6- Construção de polígonos regulares
Nesta aula você vai aprender alguns processos para construir alguns polígonos regulares e treinar caligrafia. Copie toda página para sua folha de desenho.
p
Nesta aula continuaremos ainda com geometria plana e treino em caligrafia técnica.
1
 
3 Dividir uma circunferência
 em 12 partes iguais.
 Crie você o texto explicativo.
4- Observe a divisão da circunferência abaixo e crie um texto explicativo
5-DIVISÃO DA CIRCUNFERÊNCIA, reproduza o exercício.
2-NOÇÕES GEOMETRIA DESCRITIVA
 Quando olhamos para um objeto, temos a sensação de profundidade e relevo. As partes que estão mais próximas de nós parecem maiores e as partes mais distantes aparentam ser menores. A fotografia mostra um objeto do mesmo modo como ele é visto pelo olho humano, pois transmite a idéia de três dimensões: comprimento, largura e altura. O desenho, para transmitir essa mesma idéia, precisa recorrer a um modo
especial de representação gráfica: a perspectiva. Ela representa graficamente as três dimensões de um objeto em um único plano, de maneira a transmitir a idéia de profundidade e relevo. Existem diferentes tipos de perspectiva. 
 
Um cubo em três tipos diferentes de perspectiva: A Geometria é uma ciência muito antiga. Conhecimentos geométricos não triviais já eramdominados no Egito antigo, na Babilônia e na Grécia. Na forma como a conhecemos, podemos estabelecer o seu ponto inicial na Grécia, no tempo de Ptolomeu I, quando Euclides escreveu os Elementos (por volta do ano 300 a.C.). Euclides e seus predecessores reconheceram o que nos dias de hoje todo estudante de Filosofia sabe: que não se pode provar tudo. Na construção de uma estrutura lógica, uma ou mais proposições devem sempre ser admitidas como axiomas a partir dos quais todas as outras são deduzidas. Pelo tempo de Euclides, o que hoje chamamos de Geometria euclidiana estava totalmente desenvolvida. De fato, o trabalho de Euclides foi aquele de um compilador que reuniu os teoremas conhecidos, já demostrados por seus predecessores, e os colocou em único texto com uma apresentação ao unificada. Euclides ficou famoso pela concepção do livro em si, considerado como o primeiro tratado científico, modelo para todos os outros em qualquer ramo da ciência, e pela escolha que fez dos axiomas. 
 Exercício: Coloque Verdadeiro ou Falso
 
	
	
 
�� EMBED Microsoft Equation 3.0 
 
 GEOMETRIA DESCRITIVA 
Gaspard Monge, seu criador, definiu a Geometria Descritiva ou das representações, como sendo a parte da Matemática que tem por fim representar sobre um plano as figuras do espaço, de modo a poder resolver, com o auxílio da Geometria Plana, os problemas em que se consideram as três dimensões. 
A Geometria Descritiva surgiu no século XVII. É uma ciência que estuda os métodos de representação gráfica das figuras espaciais sobre um plano. Resolve problemas como: construção de vistas, obtenção das verdadeiras grandezas de cada face do objeto através de métodos descritivos e também a construção de protótipos do objeto representado. 
A Geometria Descritiva deu um grande impulso à indústria, e foi exatamente por esse motivo que, seu criador, Gaspar Monge se dedicou a esse estudo. 
	Gaspard Monge (1746 a 1818)
Foi um sábio desenhista francês, figura política do final do século XVIII e início do século XIX, um dos fundadores da Escola Politécnica Francesa, criador da Geometria Descritiva e grande teórico da Geometria Analítica, pode ser considerado o pai da Geometria Diferencial de curvas e superfícies do espaço.
Monge foi professor da Escola Militar de Meziéres e da Escola Politécnica de Paris, onde teve como discípulos e seguidores de sua obra Jean Pierre Hachette, Barnabé Busson, Jean Victor Poncelet, Charles Dupin, Michel Chasles, Theodore Oliver, C.F. Leroy, Jules de La Gourmiere e Victor Amadeé Macleim, tendo este último exercido o magistério no último quartel do século XIX.
Gaspar Monge aprimorou uma técnica de representação gráfica já iniciada pelos egípcios que representavam apenas: a planta, a elevação e o perfil. Esse interesse em estudar essa técnica resultou de impulsos patrióticos que visavam tirar a França da dependência da indústria estrangeira. 
	
	PLANO DE PROJEÇÃO: é o plano sobre o qual se projeta uma figura. 
	PLANO VERTICAL DE PROJEÇÃO: em Geometria Descritiva, é o plano onde incidem os raios projetantes horizontais, neste plano aparece a projeção vertical do objeto, também chamada de vista frontal. 
	
	PLANO HORIZONTAL DE PROJEÇÃO: em Geometria Descritiva, é o plano onde incidem os raios projetantes verticais, neste plano aparece aparece a projeção horizontal do objeto, que é também chamada de vista superior. 
	
	Os elementos fundamentais do Método de Monge são os planos PH e PV, perpendiculares entre si, os quais se supõe colocados em posição horizontal e vertical repectivamente, por isso recebem o nome Plano Horizontal e Plano Vertical de projeção. 
Como esses planos são considerados infinitos, dividem o espaço em 4 regiões, indicadas na figura com os números I, II, III e IV, que se chamam primeiro, segundo, terceiro e quarto diedros (quadrantes), respectivamente. Assim, qualquer ponto do espaço pode ter a sua representação neste sistema.
	
A intersecção LT dos planos de projeção se chama Linha de Terra e divide cada um dos planos em dois. 
O PH se divide em PH anterior e PH posterior.
O PV se divide em PV superior e PV inferior. 
CONVENÇÕES
OBSERVADOR no infinito
LINHA CHEIA, dados e resultados
PONTO E TRACEJADO, linha auxiliares de construção
PONTILHADO, linhas de chamada (usa-se também linhas claras por conveniência).
TRACEJADO, retas invisíveis.
LINHA DE CHAMADA - É a reta (tracejada ou fraca) na épura perpendicular a LT unindo as projeções verticais e horizontais.
Interseção de planos determinados pelos traços, com planos determinados por retas concorrentes ou paralelas 
 Lembrando. A interseção de duas retas determina um ponto e,
Um plano pode ser definido por:
	Pode ser representado por seus traços,
	três pontos não colineares
	Um ponto e uma reta (onde o ponto não pertence a reta)
	Duas retas que se encontram
	Duas reta paralelas
	Por sua reta de maior declive ou inclinação.
	
Exercício: Verifique se aprendeu através do exercício de localização dos pontos na épura dizendo em qual diedro ou semi-planos o ponto se encontra na épura .
COORDENADAS
	Apesar de podermos já verificar qual o diedro em que o ponto se encontra, não podemos dar precisão a sua posição, para isso servem as coordenadas.
	A abscissa o afastamento e a cota de um ponto se constituem nas suas coordenadas. 
A abscissa - é tomada considerando um ponto zero arbitrário na Linha de Terra. Quando positiva a abscissa é marcada para direita e quando negativa para esquerda.
ABSCISSA- “é a distancia de um ponto de origem situado na linha de terra até a linha de chamada da projeção do ponto na épura.
COTA- é a distancia de um ponto ao plano horizontal de projeção. Quando positiva, caminhamos para cima, em relação ao plano horizontal de projeção e quando negativa para baixo. Note que isto é valido para todos os diedros.
AFASTAMENTO- é a distancia de um ponto ao plano vertical de projeção.
Quando positiva, caminhamos para direita, em relação ao plano vertical de projeção e quando negativa para esquerda. Note que isto é valido para todos os diedros.
Apesar dessas regras com bastante rigidez, na épura, em função do movimento do plano horizontal de projeção, existe uma dificuldade de se apresentar corretamente os pontos na épura em função de suas coordenadas.
Deve-se lembrar que a ordem de apresentação das coordenadas as vezes é alterada em função do autor. Coordenadas (abscissa, afast., cota) -Principe Junior ou outros. 
Simetria de pontos 
Dois pontos são simétricos em relação a um plano (alfa) quando este plano é o mediador é o mediador do seguimento formado pelos dois pontos.
em relação
	 P. Projeção H- o ponto A é simétrico a B em relação aos plano de projeção horizontal quando possui a mesma abscissa, mesmo afastamento em grandeza e sentindo e mesmo cota em grandeza e sentido contrário. 
P. Projeção V- o ponto A é simétrico a B em relação aos plano de projeção vertical quando possui a mesma abscissa, mesmo cota em grandeza e sentindo e mesmo afastamento em grandeza e sentido contrário. 
em relação P. Bissetores 
	Em relação ao Bissetor impar (div. diedros 1 e 3) dois pontos são simétricos quando possuem a mesma abscissa a cota de um é igual ao afastamento de outro e vice-versa.
	Em relação ao Bissetor par (div. diedros 2 e 4) dois pontos são simétricos quando possuem a mesma abscissa a cota de
um é simétrica ao afastamento de outro e vice-versa. Igual ao caso anterior.
em relação Linha de Terra
	Abscissa iguais e cota e afastamento simétricos.
TEOREMAS (isto é muito importante)
1 Um ponto pertencendo a uma reta , suas projeções pertencem as projeções de igual nome da reta, ou melhor igual sub-indice
2 A projeção de uma reta sobre o plano não perpendicular a mesma , é uma reta.
3 A projeção de uma reta sobre o plano perpendicular a mesma , é um ponto.
4. A projeção de uma reta sobre o plano paralelo a mesma , é uma reta em VG.
A GD consiste em representar sobre um plano as figuras do espaço e neste sistema utilizamos os planos de projeção. Para conseguir esta representação sobre um só plano, empregamos o artifício abaixo: 
	Projetamos a figura dada sobre cada um dos planos de projeção. 
Em seguida giramos o PV ao redor da LT, em sentido anti-horário, até coincidir com o PH. Assim obtemos um só plano que é exatamente o papel onde a única referência é a LT. 
A LT é representada por uma reta com dois traços nas extremidades (inferior) para indicar o sentido do rebatimento do PV. 
	
REPRESENTAÇÃO DO PONTO
Seja um ponto qualquer A do espaço, situado no primeiro diedro. Para representá-lo neste sistema, o projetamos ortogonalmente sobre o PH e PV, obtendo as projeções A1 e A2 que se chamam projeção horizontal e vertical. 
	Linha de chamada é o segmento que une as duas projeções de um ponto e é sempre perpendicular à LT. 
Abscissa é a posição da linha de chamada em relação à LT. 
Afastamento de um ponto (d) é a distância de A1 até a LT, ou seja, é a distância do ponto até o PV. 
Cota de um ponto (h) é a distância de A2 até a LT, ou seja, é a distância do ponto até o PH. 
As coordenadas de um ponto (x, y z) são (abscissa, afastamento, cota) 
	
�
EXERCÍCIOS 
	1. Dar a posição dos pontos abaixo. Dizer se estão no: 
Primeiro diedro 
Segundo diedro 
Terceiro diedro 
Quarto diedro 
Plano bissetor par 
Plano bissetor ímpar 
Linha de Terra 
Semi-plano horizontal direito 
Semi-plano horizontal esquerdo 
Semi-plano vertical superior 
Semi-plano vertical inferior 
	A(-6,-3,-3)
B(-5, 0, 2)
C(-4,-2,2)
D(-3, 4,4)
E(-2, 3, 0)
F(-1, 0, 0)
G( 0,2,-1)
H(1, -2,1)
I( 2,-1,-4)
J( 3, 3, 2)
K(4, 3, -3)
L(5, -3, 0)
2 Encontrar as coordenadas dos pontos A,B,C,D,E,F,G e H do cubo representado abaixo. 
	
	Observe o cubo de vidro cuja aresta AB está contida na LT e complete as coordenadas abaixo. 
	
	Supondo que o ponto A tenha abscissa nula e o cubo tenha 3 cm de lado. Pede-se encontrar as coordenadas de todos os vértices: 
Vértice A (__,__,__) 
Vértice B (__,__,__) 
Vértice C (__,__,__) 
Vértice D (__,__,__) 
Vértice E (__,__,__) 
Vértice F (__,__,__) 
Vértice G (__,__,__) 
Vértice H (__,__,__) 
	Quais seriam as coordenadas se o cubo fosse transladado para o II diedro? 
Vértice A (__,__,__) 
Vértice B (__,__,__) 
Vértice C (__,__,__) 
Vértice D (__,__,__) 
Vértice E (__,__,__) 
Vértice F (__,__,__) 
Vértice G (__,__,__) 
Vértice H (__,__,__) 
	
	Quais seriam as coordenadas se o cubo transladado para o III diedro? 
Vértice A (__,__,__) 
Vértice B (__,__,__) 
Vértice C (__,__,__) 
Vértice D (__,__,__) 
Vértice E (__,__,__) 
Vértice F (__,__,__) 
Vértice G (__,__,__) 
Vértice H (__,__,__) 
	Quais seriam as coordenadas se o cubo transladado para o IV diedro? 
Vértice A (__,__,__) 
Vértice B (__,__,__) 
Vértice C (__,__,__) 
Vértice D (__,__,__) 
Vértice E (__,__,__) 
Vértice F (__,__,__) 
Vértice G (__,__,__) 
Vértice H (__,__,__) 
	
3. Determinar a posição dos pontos representados na épura abaixo: 
	
	O ponto A está no ___diedro
O ponto B está no ___diedro
O ponto C está no ___diedro
O ponto D está no ___diedro
4. Na figura abaixo é dada a projeção horizontal A1 de um ponto A.
Pede-se encontrar sua projeção vertical, conhecendo a distância d de A até a LT. 
5. Dado um ponto A ( 0, - 2, - 1) e suas projeções em épura A1 e A2.
Pede-se achar outro ponto B( __ ,__ ,__ ) tal que: 
	
	B esteja no mesmo diedro de A, 
B tenha o mesmo afastamento de A, 
B tenha cota igual a 3 unidades, 
B diste 4 unidades de A. 
ESTUDO DA RETA
Representação da reta
Para fazer a projeção de uma reta, basta unir as projeções de dois de seus pontos.
Na figura abaixo está representada uma reta r na qual tomamos dois de seus pontos A e B.
A projeção horizontal r1 é a reta A1B1 que une as projeções horizontais A1B1 dos pontos A e B e a projeção vertical r2 é determinada pelas projeções verticais A2B2. 
Girando o PH no sentido horário até coincidir com o PV obtemos a épura da reta r.
Girando o PV no sentido anti-horário até coincidir com o PH também obtemos a épura. 
	
	
	Pontos notáveis da reta 
Os pontos notáveis da reta são as suas intersecções com o PH e o PV. As intersecções da reta r com o PV e PH são dois pontos denominados: traço vertival V e traço horizontal H respectivamente. 
	
Como encontrar os traços de uma reta? 
O modo de achar os quatro traços (H1, H2, V1, e V2) de uma reta é muito simples. 
Se observarmos a figura acima veremos que o traço H, por exemplo, que, por pertencer à reta r, suas projeções H1 e H2 estão situadas em r1 e r2 respectivamente, e por pertencer ao PH, sua projeção vertical H2 está sobre a LT, logo, H2 deve estar sobre r2 e sobre a LT, assim, não pode ser outro ponto, senão a intersecção de r2 com a LT. Daí a regra: 
	"Para encontrar o traço horizontal de uma reta, se prolonga sua projeção vertical r2 até sua intersecção H2 com a LT e por este ponto se levanta uma perpendicular até sua interseção H1 com a outra projeção da reta." 
Podemos empregar um raciocínio análogo para o traço vertical: 
	"Para encontrar o traço vertical de uma reta, se prolonga sua projeção horizontal r1 até sua intersecção V1 com a LT e por este ponto se levanta uma perpendicular até sua interseção V2 com a outra projeção da reta." 
POSIÇÕES PARTICULARES DE UMA RETA
Estudaremos agora as particularidades que apresentam as projeções de uma reta, segundo sua posição no espaço. 
Retas situadas em um plano horizontal 
	Reta horizontal ou 
paralela ao PH 
	
	Reta de topo ou
perpendicular ao PV 
	
	Reta fronto-horizontal
ou paralela à LT 
	
Retas situadas em um plano perpendicular ao PH 
	Reta vertical ou
perpendicular ao PH 
	
	Reta frontal ou 
paralela ao PV 
	
	Reta de perfil 
	
	Reta que passa pela LT 
	
Reta situada em um plano oblíquo ao PH e PV 
	Reta qualquer 
	
Retas que se cortam 
Se duas retas se cortam, o ponto de interseção será comum a ambas, logo as projeções deste ponto, por pertencer às retas, deverá coincidir com as interseções das projeções das retas e, por ser um ponto do espaço, a reta que une suas projeções deverá ser perpendicular à LT. Daí a regra: 
	"Para que duas retas se cortem, a reta que une os pontos de interseção das projeções das duas retas deve ser perpendicular à LT." 
	No exemplo 1:
as retas r e s se cortam e as projeções P1 e P2 estão numa perpendicular à LT. 
No exemplo 2:
as retas são paralelas e se cortam no infinito. 
No exemplo 3:
a reta s é de perfil, portanto, não se aplica à regra. Para comprovar se essas duas retas se cortam de fato é preciso fazer o rebatimento da reta de perfil. 
	
Rebatimento da reta de perfil 
Seja uma reta de perfil, cujas projeções não aparecem em VG e cujos traços H e V não são possíveis de serem identificados nas projeções, para encontrar a VG e seus traços basta rebater a reta para o PV ou para o PH. Rebater é girar o plano que contém a reta até coincidir com o PV ou PH. Ver o exemplo abaixo: 
	
	O segmento AB foi rebatido para o PV no sentido horário. Poderia ser rebatido para o PH e em qualquer sentido. 
Como encontrar a VG de uma
reta qualquer 
(método dos segmentos) 
	
	Para encontrar a VG de um segmento AB qualquer pelo método dos segmentos basta construir um triângulo retângulo. 
Existem duas opções para construir o triângulo: 
A base do triângulo é A1B1 e a altura é a diferença de cota. A VG será a hipotenusa. 
A base do triângulo é A2B2 e a altura á a diferença de afastamento. A VG será a hipotenusa. 
EXERCÍCIOS 
1. Seja o cubo dado abaixo cujos vértices AB pertencem à LT. Pergunta-se: 
	
	Que tipo de retas passam pelas seguintes arestas do cubo: 
EF
EC
EG
Que tipo de retas passam pelas seguintes diagonais das faces:
ED
FG
GC
Que tipo de retas passam pelas diagonais do cubo: 
HC
GD
AF
BE 
	
2. Desenhar as projeções da reta r, determinada pelos pontos A1B1 e A2B2.
Indicar a parte visível e achar as projeções dos seus traços (H1H2 e V1V2): 
	
	Partes vistas e ocultas de uma reta: 
Supõe-se que o observador esteja situado no 1o quadrante, portanto, somente serão vistas as figuras situadas nele.
A parte vista de uma reta será, pois, a parte da reta situada no primeiro quadrante, ficando oculta (tracejado) o resto dela. 
3. Achar os traços de uma reta r, de perfil, dada pelos pontos A1B1 e A2B2 e determinar a sua (VG) Verdadeira Grandeza. 
4. Desenhar as projeções da reta r, determinada pelos pontos A1B1 e A2B2.
Pede-se achar a VG do segmento AB pelo método dos segmentos. 
5. Verificar se o ponto P pertence às retas r e s 
ESTUDO DO PLANO
Generalidades sobre planos 
Um plano  pode ser determinado por: 
Três pontos (A, B e C) não alinhados. 
Um ponto e uma reta (A e r). 
Duas retas que se cortam (r e s). 
Representação de planos 
Os planos são representados por seus traços.
Traços de uma reta são pontos onde a reta fura o PH ou PV. Da mesma maneira, traços de um plano são retas onde o plano intersecta o PH ou PV.
Quando o plano intersecta o PH tem traço horizontal 1, 1, 1, etc. 
Quando o plano intersecta o PV tem traço vertical 2, 2, 2, etc. 
	Na figura ao lado podemos observar um plano qualquer  que corta os planos de projeção PH e PV nos traços 1 e 2 respectivamente. 
Este plano é chamado de "qualquer" porque, como no caso da reta qualquer, é oblíquo aos dois planos de projeção PH e PV. 
Observe a épura e veja que os traços 1 e 2 são oblíquos à LT. Os dois traços se encontram na LT, isto ocorre com todo plano que intersecta os dois planos de projeção. 
	
Observe na figura acima, que a reta r pertence ao plano . A certeza de que ela pertence ao plano está no fato de que seus traços H e V coincidem com os traços do plano 1 e 2. 
Posições particulares do plano 
Plano vertical ou perpendicular ao PH 
	Este plano se caracteriza por ter seu traço vertical perpendicular à LT e seu traço horizontal pode ter qualquer direção diferente de 90o. 
Qualquer ponto contido nele se projeta horizontalmente sobre seu traço horizontal. 
Qualquer figura contida nele não se projeta em VG. 
	
Plano de topo, de canto ou perpendicular ao PV 
	No plano de topo o traço horizontal é perpendicular à LT e o traço vertical pode ter qualquer direção diferente de 90o, sendo esta a condição que o caracteriza. 
Qualquer ponto contido nele se projeta verticalmente sobre seu traço vertical. 
Qualquer figura contida nele não se projeta em VG. 
	
Plano de perfil ou perpendicular a LT. 
	No plano de perfil os dois traços são perpendiculares à LT, sendo esta a condição que o caracteriza. 
Qualquer ponto contido nele se projeta sobre seus traços. 
Qualquer figura contida nele não se projeta em VG. 
	
Plano horizontal, de nível ou paralelo ao PH. 
	Por ser paralelo ao PH não o cortará, logo, apresenta apenas o traço vertical que é paralelo à LT 
Qualquer ponto contido nele se projeta vertivalmente sobre seu traço vertical. 
Qualquer figura contida nele se projeta em VG no PH. 
	
Plano frontal ou paralelo ao PV. 
	Por ser paralelo ao PV não o cortará, logo, apresenta apenas o traço horizontal que é paralelo à LT 
Qualquer ponto contido nele se projeta horizontalmente sobre o seu traço horizontal. 
Qualquer figura contida nele se projeta em VG no PV. 
	
Plano de rampa ou paralelo a LT. 
	Por ser paralelo `a LT não poderá cortá-la, logo, seus dois traços são paralelos à LT. 
Qualquer ponto contido nele se projeta entre seus traços. 
Qualquer figura contida nele não se projeta em VG. 
	
Plano que passa pela LT. 
	Este é o único caso em que um plano não pode ser determinado por seus traços, pois estes estão confundidos com a LT. É necessário, então, outra informação para determinar sua posição. Normalmente se utiliza um ponto do plano, assim, o plano é dado pela LT e o ponto A. 
Qualquer figura contida nele não se projeta em VG. 
	
Plano qualquer. 
	Por ser oblíquo aos dois planos de projeção seus dois traços são oblíquos à LT, sendo esta a condição que o caracteriza. 
Qualquer figura contida nele não se projeta em VG. 
	
Como encontrar os traços de um plano dado por duas retas? 
	Primeiro encontrar as projeções H1, H2, V1 e V2 das duas retas. Ligando H1 de uma reta com H1 da outra reta você obterá o traço horizontal do plano. Ligando V2 de uma reta com V2 da outra reta você obterá o traço vertical do plano. Os dois traços deverão se encontrar na LT. 
	
�
EXERCÍCIOS 
1. Completar o quadro de planos. 
2. Encontrar os traços de um plano dado pelos segmentos AB e CD. 
A (3,2,4)
B (7,7,2)
C (4,6,2)
D (8,1,5) 
3. Completar o quadro de retas contidas nos planos. 
4. DESAFIO: Dada a poligonal ABCDE formada pelos beirais de uma cobertura, desenhar suas 
REBATIMENTO DE PLANO
Generalidades 
Rebater um plano , sobre outro plano H, é fazê-lo coincidir com este último. O eixo de rebatimento é conhecido por "charneira". 
	
Ao rebater um plano, poderemos rebater qualquer ponto ou reta contidos nele. Nota-se que a definição de rebatimento se refere exclusivamente ao plano que gira ao redor de sua interseção com o PH ou PV. Portanto, as expressões: rebater um ponto, ou rebater uma reta são usadas apenas para abreviar a nomenclatura. Então, quando quisermos rebater uma reta, teremos que fazer passar por ela um plano. 
Rebatimento de um ponto 
Seja um ponto A do plano  que vamos rebater sobre o PH. Ao girar o plano  ao redor de sua interseção com o PH (charneira), o ponto A descreve uma circunferência. A projeção no PH desta circunferência será uma linha perpendicular à charneira e no PV será a própria circunferência. Na interseção das linhas de chamada temos o ponto A rebatido. 
	
	
Exemplo de aplicação de rebatimento
na planificação de telhados
. 
�
ROTAÇÃO E MUDANÇA DE PLANOS
Rotação 
Rotação é um dos métodos descritivos da Geometria Descritiva; neste processo, roda-se um objeto, uma face, uma aresta, ou um vértice do objeto, em torno de um eixo fixo (que é sempre uma reta) até que venha a ocupar uma posição pretendida, mantendo-se fixo o sistema de projeção: Plano Horizontal de Projeção e Plano Vertical de Projeção. 
	
Como encontrar a VG de um segmento por rotação? 
Seja o segmento de reta AB qualquer. Para encontrar sua verdadeira grandeza (VG) pelo método da rotação, vamos girar o segmento, deixando fixo o ponto A ou B até que o segmento fique paralelo ao PV ou PH. A VG aparecerá no plano de projeção paralelo ao segmento rotacionado. 
Mudança de planos 
Mudança de planos é um dos Métodos Descritivos da Geometria Descritiva. Quando um objeto possui uma face inclinada em relação aos planos principais de projeção, esta face não aparece em verdadeira grandeza. Para obter a verdadeira grandeza desta face, é preciso projetá-la em um plano auxiliar que lhe seja paralelo. Para isso é preciso mudar a posição de um dos planos de projeção, plano horizontal de projeção ou plano vertical de projeção, ou os dois; um após o outro;
de forma que fique paralelo à face inclinada. Assim o objeto permanece fixo e os planos de projeção mudam de posição. 
	
Como encontrar a VG de um segmento por mudança de planos? 
Seja o segmento de reta AB qualquer. Para encontrar sua verdadeira grandeza (VG) pelo método da mudança de planos, vamos colocar o PV ou o PH em uma determinada posição, de forma que fique paralelo ao segmento AB. A VG aparecerá no novo plano de projeção que é paralelo ao segmento AB 
�
 
Exercícios complementares
Sabendo-se que a base de uma pirâmide é retangular e está no plano horizontal ¶1 em V.G. Represente em épura, indicando as arestas que estão em V.G. ou P.R. e calcule a área da base e a altura do prisma em questão. Identifique também, a VG do lado da pirâmide. As coordenadas dos vértices são A(40,15;00), B(40;45;00) C(00;45;00) V(20;30;50)
Determine a VG da reta CD marcando o ângulo que faz com ¶2. Onde C (60;30;40) e D (10;10;15)
Representar em Épura um quadrado que está formando um de 900 com ¶1 e ¶2 . Ou seja, representar em épura um plano de perfil.
Representar em épura as projeções da reta horizontal CA, sabendo-se que a sua VG é igual a 35 mm e faz com plano vertical de projeção um Ângulo de 650. Completar as coordenadas C(60;15;......) A(...;....;30)
Determinar a VG da reta PQ, marcando o ângulo que faz com o plano horizontal de projeção e denominando as retas de cada sistema de planos de projeção ¶1 , ¶2, e ¶0, onde P (60,10,50) e Q(20,30,10). 
Representar em épura um plano de nível através de um trapézio isóscele.
Determinar a verdadeira grandeza da distância do ponto T à reta LM, gráfica e numérica, sendo dados L(80;50;15) M(10;10;15) T(40;50;40) 
 Representar os segmentos AB, AC, DE e AF através de suas coordenadas:
A(2, 3, 2) B(7, 6, 2)
A(2, 3, 2) C(7, 3, 6)
D(2, 3, 6) E(2, 7, 2)
A(2, 3, 2) F(7, 6, 6)
. Encontrar os traços das retas AB, AC, DE e AF. 
. Encontrar a VG da reta DE
. Encontrar a VG da reta AB 
. Encontrar a VG da reta AF 
2.1 Regra da mão-direita
 Para os alunos de Desenho Técnico e Geometria Descritiva o uso da regra da mão-direita é importante para localização das coordenadas no espaço. Inicialmente, deve-se relembrar que um sistema de coordenadas é composto por dois eixos, X e Y, e pela origem (0.0, 0.0). Uma coordenada é formada pelo valor de X e de Y, que correspondem aos números ao longo dos eixos X e Y, respectivamente. Sendo assim, desenhar uma figura em duas dimensões torna-se bastante simples, basta dar a seqüência de coordenadas necessárias, e então imaginar que uma "caneta" irá ligar estes pontos para formar a figura final. Porém, a linguagem VRML é utilizada para desenhar figuras em três dimensões. Neste caso, é acrescentado um terceiro eixo ao sistema de coordenadas, o eixo Z. Os eixos X, Y e Z formam o sistema de coordenadas 3D, cuja origem consiste na coordenada espacial (0.0, 0.0, 0.0). Agora, uma "caneta virtual" pode ser movida para esquerda e para direita, para cima e para baixo e para frente e para trás. 
 Para facilmente identificar como o eixo Z é posicionado em relação a X e Y pode-se utilizar a regra da mão direita para os eixos 3D. Nesta regra a mão direita deve ficar reta com o indicador apontando para direção positiva de Y (para cima), o polegar apontando para a direção positiva de X (para o lado) e com o dedo do meio apontando para a direção positiva de Z (para frente). A figura mostra o "funcionamento" da regra da mão direita. 
Figura– Regra da mão direita para os eixos X,Y e Z.
 
Exercício: Dadas às coordenadas dos vértices de um poliedro, traçar uma perspectiva isométrica. 
LEIA COM ATENÇÃO 
1. Desenhe os eixos isométricos 
2. Divida os eixos com segmentos unitários – como uma régua 
3. Ache a posição dos pontos pelas suas coordenadas espaciais 
4. Coloque as letras dos vértices no desenho 
5. Una os vértices formando as respectivas arestas 
6. Determine a visibilidade, fazendo as linhas visíveis cheias e as invisíveis tracejadas 
7. Deixe aparecer as linhas leves de construção  
VÉRTICES [X; Y; Z] 
	A:  0; 0; 0
	G:  3; 8; 5
	M: 3; 8; 7
	S: 0; 0; 11
	B: 0; 12; 0
	H:  0; 12; 5
	N: 0; 12; 7
	T: 0; 12; 11
	C: 3; 8; 0
	I: 11; 12; 5 
	O: 11; 12; 7
	U: 3; 8; 11
	D:  3; 3; 0 
	J:  11; 0; 5
	P: 11; 0; 7
	V: 3; 3; 11
	E:  8; 3; 0 
	K: 8; 3; 5
	Q: 8; 3; 7
	W: 8; 3; 11
	F:  11; 0; 0
	L: 8; 8; 5
	R: 8; 8; 7
	X: 11; 0; 11
ARESTAS QUE DEFINEM FACES 
	AB,   BC,   CD,   DE,   EF,   FA
	GH,   HI,   IJ,   JK,   KL,  LG
	MN,   NO,   OP,   PQ,   QR,   RM
	ST,   TU,   UV,   VW,   WX,   XS
	
ARESTAS COMPLEMENTARES  
AS,   BT,   CU,   IO,   LR,   EW,   FX, VD
. 
2.2- Representações da reta no plano
 A reta representada pelo segmento AB é chamada reta FRONTO-HORIZONTAL. 
Características da reta Fronto-horizontal:
O segmento AB tem a mesma cota – distância do ponto ao PH - em todos os seus pontos, portanto é paralela ao PH. 
Tem também, o mesmo afastamento – distância do ponto ao PV - em todos os seus pontos e portanto é paralela ao PV. 
Sendo paralela ao PV e ao PH também o será à LT. 
Por ser paralela ao PH, a sua projeção horizontal está em V.G. – Verdadeira Grandeza 
Por ser paralela ao PV, a sua projeção vertical também estará em V.G. 
Observe a linha projetante no plano abaixo.
 
 A linha perpendicular que vai do ponto tomado como modelo ao plano de projeção é chamada linha projetante. Generalizando esse exemplo, podemos afirmar que a projeção ortográfica a projeção ortográfica a projeção ortográfica a projeção ortográfica a projeção ortográfica de um ponto num plano é sempre um ponto idêntico a ele mesmo de um ponto num plano é sempre um ponto idêntico a ele mesmo de um ponto num plano é sempre um ponto idêntico a ele mesmo de um ponto num plano é sempre um ponto idêntico a ele mesmo.
 
	� Observe a representação NO ESPAÇO
	 EM ÉPURA
A reta representada, ABAIXO, pelo segmento AC é denominada reta HORIZONTAL ou reta de NÍVEL. 
Características da reta Horizontal:
 O segmento AC tem mesma cota em todos os seus pontos, portanto é paralela ao PH. Porém tem afastamentos diferentes nos pontos, é oblíquo ao PV. Por ser paralela ao PH porém oblíquo ao PV, a sua projeção horizontal está em V.G. e é oblíqua à LT. Sendo oblíquo ao PV e paralelo ao PH, a sua projeção vertical é paralela à LT. 
	Observe a representação NO ESPAÇO 
	 EM ÉPURA:
 A reta representada, ABAIXO, pelo segmento AE é denominada reta VERTICAL.
Características da reta Vertical:
O segmento AE temo mesmo afastamento em todos os seus pontos, portanto é paralelo ao PV. 
Porém tem cotas diferentes nos seus pontos e, é perpendicular ao PH. 
Sendo paralelo ao PV, a sua projeção vertical estará em V.G. e é perpendicular à LT. 
Por ser perpendicular ao PH, a sua projeção horizontal estará reduzida a um ponto. 
	NO ESPAÇO
	� EM ÉPURA
2.3- Planos projetantes
Agora vamos ver as faces do sólido: 
Cada face determina um plano, ao qual ela pertence. Os planos determinados pelas faces do sólido do nosso exemplo são chamados PLANOS PROJETANTES. Planos Projetantes são planos perpendiculares a pelo menos um dos Planos de Projeção. A projeção de faces contidas em Planos Projetantes é reduzida a um segmento de reta no Plano de Projeção ao qual é perpendicular. E, se for paralela ao outro Plano de Projeção, será projetada em V.G. no plano ao qual é paralela. PLANOS CONSIDERADOS NO SÓLIDO. 
PLANO FRONTAL
O plano Frontal é Perpendicular em relação ao PH (portanto, é Projetante em relação ao PH) e paralelo ao PV. 
A sua projeção: 
Será , uma reta no PH e, 
Estará em V.G. no PV. 
Como o plano alfa é PROJETANTE, toda e qualquer figura que estiver contida nele, terá a projeção no PH coincidente com alfa1, que é uma reta. 
RETAS PERTENCENTES
AO PLANO ABCD. 
Retas AB e CD - FRONTO-HORIZONTAL
Retas AD e BC - VERTICAL
Retas AC e BD – FRONTAL
 
	
PLANO de PERFIL
O plano de PERFIL é Perpendicular em relação ao PV e ao PH portanto, é Projetante em relação tanto ao PV quanto ao PH e dizemos que ele é DUPLAMENTE PROJETANTE. 
A sua projeção: 
Será uma reta no PV. 
Será uma recta no PH. 
Como o plano alfa é duplamente PROJETANTE, toda e qualquer figura que estiver contida nele, terá a projeção no PV e no PH coincidente com (alfa), que é uma reta. 
RETAS PERTENCENTES AO PLANO ABCD. 
Retas AB e CD - TOPO
Retas AD e BC - VERTICAL
Retas AC e BD - PERFIL 
	
PLANO HORIZONTAL
O plano HORIZONTAL é Perpendicular em relação ao PV (portanto, é Projetante em relação ao PV) e paralelo ao PH. 
A sua projeção:
Será uma recta no PV. 
Estará em V.G. no PH. 
Como o plano alfa é PROJETANTE, toda e qualquer figura que estiver contida nele, terá a projecção no PV coincidente com (alfa1), que é uma reta. 
RETAS PERTENCENTES AO PLANO ABCD. 
Retas AB e CD - FRONTO-HORIZONTAL
Retas AD e BC - TOPO
Retas AC e BD - HORIZONTAL 
	
3-Projeções
O problema fundamental que se apresenta ao desenhista é o de representar um
objeto tridimensional em um plano com somente duas dimensões e que normalmente é uma folha de papel ou a tela de um computador. Os métodos de representação de um objeto num plano são fundamentalmente três:
a) projeções cilíndricas ou paralelas, que se subdivide em:
- projeção axonométrica ortogonal; Isométrica, Dimétrica e Trimétrica
- projeção oblíqua ou cavaleira,
b) perspectiva cônica.
3.1 - Projeção axonométrica ortogonal.
Supõe-se que uma superfície do objeto, por exemplo a figura plana F, seja colocada
não ortogonalmente a um plano P posterior a ela. Imagine-se que a figura seja iluminada
por uma fonte luminosa colocada à distância infinita e perpendicular ao plano, F de modo
tal que os raios luminosos, ficando perpendiculares ao plano P, formem com ele um ângulo diferente de 90o, obtém-se a projeção axonométrica ortogonal. Axonometria representação de figuras espaciais num plano; nestas condições, a figura não se reproduz em verdadeira grandeza. Perspectivas cilíndricas ou paralelas dividem-se em OBLÍQUAS e Axométrica ortogonal que abrangem as: Cavaleira, Isométrica dimétrica ou trimétrica. Sendo a perspectiva cavaleira uma perspectiva oblíqua.
3.2- Perspectiva Isométrica
3.1- Dicas para interpretação
Dicas para resolver melhor os problemas e agilizar o seu desenho
A princípio, não tente resolver "de cabeça". Os desenhos técnicos já são bastante abstratos, se você tentar resolver um problema sem desenhar, estará aumentando exponencialmente a abstração.
Em problemas que pedem os desenhos das vistas, comece traçando os contornos de um sólido regular que possa envolver o sólido do problema. Na maioria das vezes, esse sólido envolvente será um paralelepípedo. Comece, portanto, desenhando retângulos de tamanho correspondente aos contornos em tantas vistas quantas forem pedidas pelo problema. Lembre-se que as vistas não são colocadas em qualquer posição nem de qualquer tamanho: existe uma relação espacial e dimensional precisa e estrita entre elas.
Lembre-se que as vistas ortogonais são representações de um mesmo objeto a partir de diferentes pontos de vista e que funcionam como um sistema. Olhe e analise todas as vistas, tentando ver a relação entre elas: as linhas ou recortes em uma vista correspondem a que, na(s) outra(s) vista(s)?
Da mesma forma - e pelo mesmo motivo, não tente desenhar uma vista completa de uma só vez. Em problemas que pedem o desenho das vistas, se você tiver dificuldade para acabar uma das vistas, passe imediatamente para outra. Na maioria das vezes, o problema resolve-se facilmente simplesmente trabalhando em todas as vistas simultaneamente, num vai-vem que realimenta a visualização e que auxilia na transferência do que se encontrou de uma para outra.
É fundamental usar o método de transferência de uma para outra vista. Alguns problemas não são solucionáveis por desenho se não for feito um trabalho com o traçado simultâneo de todas as vistas e transferência de vértices e arestas de uma para outra.
	Nesta aula você vai apresnder a desenhar peças em perspectiva ISOMÉTRICA.
 
	A perspectiva Isométrica nos dá uma visão muito próxima do real e é amplamente usada para a representação de peças. Seus eixos principais estão inclinados em 120º uns dos outros e por esse motivo o par de esquadros facilitrá muito o desenho.
 
	As linhas que não estiverem em 30º (obs. 90º + 30 º = 120º) em relação a horizontal, estarão a 90º. Portanto o jogo de esquadros será suficiente para todo traçado.
 
	Poderá ter casos em que as peças apresentem ângulos não retos e então teremos traços com inclinações, diferentes dos comuns. Casos mais complicados como desenhar círculos,... mas.... isso é para estudos posteriores... Agora observe o desenho abaixo e tente achar os pontos indicados no prisma( espaço) na representação por vistas ortogonais; Os planos de projeção podem ocupar várias posições no espaço. Em desenho técnico usamos dois planos básicos para representar as projeções de modelos: um plano vertical plano e um plano horizontal que se cortam perpendicularmente. Na bibliografia existem várias denominações para identificar a mesma vista no primeiro diedro. Por exemplo; vista frontal, elevação e de frente referem-se à mesma vista ortográfica. O mesmo ocorrendo com a vista superior que também é chamada de planta ou vista de cima.
	
	
3.1.1- Exercícios de sobre perspectiva isométrica
a mão-livre
	 
 
	
 
Exercício, indique nas arestas as letras que estão na perspectiva. 
	
 
O símbolo 1 a baixo indica que o desenho técnico está representado no 1 º diedro. Este símbolo aparece no canto inferior direito da folha de papel dos desenhos técnicos, dentro da legenda. Quando o desenho técnico estiver representado no 3 º diedro, você verá o símbolo 2:
	1- Cuidado! Procure gravar bem, principalmente o símbolo do 1 º diedro, que é o que você usará com mais freqüência.
	2-Atenção - As representações no 3º diedro requerem preparo específico para sua leitura e interpretação. O estudo das representações no 3º diedro foge aos objetivos deste curso.
	
	
Exercício, Qual dos dois símbolos indicativos de diedro, representados abaixo, é encontrado em desenhos técnicos brasileiros, de acordo com a determinação da ABNT?
	
 3.2- Método Mongeano
O método de representação de objetos em dois semiplanos perpendiculares entre si, criado por Gaspar Monge, é também conhecido como método mongeano. Atualmente, a maioria dos países que utilizam o método mongeano adotam a projeção ortográfica no 1 º diedro. No Brasil, a ABNT recomenda a representação no 1º diedro. Entretanto, alguns países, como por exemplo os Estados Unidos e o Canadá, representam seus desenhos técnicos no 3º diedro. Neste curso, você estudará detalhadamente a representação no 1º diedro, como recomenda a ABNT. Ao ler e interpretar desenhos técnicos, o primeiro cuidado que se deve ter é identificar em que diedro está representado o modelo. Esse cuidado é importante para evitar o risco de interpretar errado as características do objeto. Para simplificar o entendimento da projeção ortográfica passaremos a representar apenas o 1º diedro, o que é normalizado pela ABNT. Chamaremos o semiplano vertical superior de plano vertical . O semiplano horizontal anterior passará a ser chamado de plano horizontal.
 
 Nesta aula vamos estudar as vistas principais das peças. 	Toda peça tridimensional pode ser representada por três vistas planas. São elas:
Vista de frente (elevação)
Vista de
cima ou superior (planta)
Vista lateral esquerda (perfil)
	Observe o exemplo:
	As vistas ou PROJEÇÕES ORTOGONAIS são usadas para dar uma maior clareza e precisão nos detalhes para os profissionais de produção. Na bibliografia existem várias denominações para identificar a mesma vista no primeiro diedro. Como já falamos anteriormente a vista frontal projetada em ¶2 também conhecida por elevação e/ou de frente, essas se referem à mesma vista ortográfica e a de perfil projetada no plano ¶0 também chamada de vista lateral esquerda. O mesmo ocorrendo com a vista superior projetada em ¶1 que também é chamada de planta ou vista de cima.
	Devem estar dispostas sempre da mesma maneira.
	Quando uma peça for muito complexa, será necessário o auxílio de CORTES para a representação de partes internas que geram interpretações dúbias em relação sua forma ou detalhes, porém esse assunto será estudado mais tarde. O desenho abaixo representa a peça anterior:
Desenhe agora as vistas da peça abaixo e também a sua perspectiva Isométria.
	Desenhe apenas a perspectiva das peças abaixo:
 
3.3 – Exercícios
O tamanho do prisma depende do comprimento, altura e da largura.
 
Exercício a mão-livre: em perspectiva isométrica, use como modelo o sólido com cantos arredondados, visto acima. Aproveite o quadro milimetrado.
 
Exercício: Faça a projeção ortogonal no primeiro diedro das seguintes peças;
	
	Em folha A4, apresentar ao professor
	
 
 
	
 
	O rebaixo e o chanfro estão localizados na mesma altura em relação à base do modelo. A projeção da aresta do chanfro coincide com a projeção da aresta do rebaixo. Neste caso, em desenho técnico, apenas a aresta visível é representada. Observe novamente o modelo representado em perspectiva e suas vistas ortográficas:
Copie as peças para a folha A4de desenho os sólidos e faça suas projeções ortogonais, mas não desenhe as cotas nem suas linhas. As medidas devem ser rigorosamente as especificadas.
	Continuando as perspectivas, ainda sem desenhar as cotas e suas linhas.
	
Mais perspectivas, mas agora desenhe também as linhas de cotas.
	Desenhe as peças abaixo em escala 2:1.
	Obs: o valor das cotas permanecem inalterados
3.3- Traçando a perspectiva isométrica do círculo
O traçado da perspectiva isométrica do círculo também será demonstrado em cinco fases. Neste exemplo, vemos o círculo de frente, entre os eixos z e y. 1 ª fase Trace os eixos isométricos e o quadrado auxiliar. O traçado do circulo em perspectiva temos o que podemos chamar de: A Falsa Elipse
Desenhe um cubo com aresta qualquer.
Com abertura maior que a metade do segmento AB, e centrando o compasso em A, inicie a marcação dos pontos E, F, G e H.
Com a mesma abertura anterior, porém centrando em B, termine a marcação dos pontos E e G e inicie a marcação dos pontos I e J.
Com a mesma abertura anterior, porém centrando em C, termine a marcação dos pontos I e J e inicie a marcação dos pontos L e M.
Com mesma abertura anterior, porem centrando em D, termine a marcação dos pontos, F, H, L e M.
Trace quatro as mediatrizes passando pelos pontos E e G, J e I, M e L, F e H, obtendo os pontos N, O, P e Q, respectivamente.
O cruzamento das mediatrizes são os nos dá os pontos R e S.
Com a ponta seca do combasso e D e abertura DN trace o arco NO.
Com mesma abertura, porém centrando em B, trace o arco QP.
Com a ponta seca do compasso em R e abertura RQ, trace o arco NQ.
Com mesma abertura, porém centrando em S, trace o arco OP.
Para as outras faces do cubo, use o compasso para transportar os pontos necessários (N, o P, Q R e S) e perceba que para a marcação dos pontos R e S será necessário tracar o segmento de reta AC.
Para entregar seu trabalho, apague todas as linhas de construção e reforce o traçado.
3.3.1- EXERCÍCIO
 
Faça o desenho a mão-livre
	
 
	
	Desenhe a perspectiva das peças abaixo:
	Desenhe a perspectiva das peças abaixo:
 .
 
 
 
 Relembrando o que já afirmamos anteriormente, em ralação as projeções no primeiro diedro, a vista frontal projetada em ¶2 também conhecida por elevação e/ou de frente, essas se referem à mesma vista ortográfica e a de perfil projetada no plano ¶0 também chamada de vista lateral esquerda. O mesmo ocorrendo com a vista superior projetada em ¶1 que também é chamada de planta ou vista de cima.
4- Escala NBR 8196/1983 (DIN 823)
Escala é a proporção definida existente entre as dimensões de uma peça e as do seu respectivo desenho.
O desenho de um elemento de máquina pode estar em:
escala natural 1 : 1
escala de redução 1 : 5
escala de ampliação 2 : 1
Medida do desenho 1 : 5 Medida real da peça
Na representação através de desenhos executados em escala natural (1 : 1), as dimensões da peça correspondem em igual valor às apresentadas no desenho. Na representação através de desenhos executados em escala de redução, as dimensões do desenho se reduzem numa proporção definida em relação às dimensões reais das peças. 1 : 2 , 1 : 5 , 1 : 10 , 1 : 20 , 1 : 50 , 1 : 100
 Na escala 5 : 1, significa dizer que 5mm no desenho correspondem a 1mm na peça real.
 Na escala 1 : 2, significa que 1mm no desenho corresponde a 2mm na peça real.
 
4.1- Escala natural
Escala natural é aquela em que o tamanho do desenho técnico é igual ao tamanho real da peça. Veja um desenho técnico em escala natural.
 
Você observou que no desenho aparece um elemento novo? É a indicação da escala em que o desenho foi feito. A indicação da escala do desenho é feita pela abreviatura da palavra escala: ESC, seguida de dois numerais dois numerais dois numerais dois numerais dois numerais separados por dois pontos. O numeral à esquerda dos dois pontos representa as medidas do desenho técnico. O numeral à direita dos dois pontos representa as medidas reais da peça. Na indicação da escala natural os dois numerais são sempre iguais. Isso porque o tamanho do desenho técnico é igual ao tamanho real da peça. A relação entre o tamanho do desenho e o tamanho do objeto é de 1:1 (lê-se um por um). A escala natural é sempre indicada deste modo: ESC 1:1 Verifique se ficou bem entendido, resolvendo o próximo exercício.
Verificando o entendimento
Meça, com uma régua milimetrada, as dimensões do desenho técnico abaixo;
 
 R.:....................................................
b) Por que isso ocorre?
R.:....................................................
As respostas esperadas são: a) sim, as medidas do desenho coincidem com as cotas indicadas; b) isso ocorre porque o desenho foi feito em escala natural. O tamanho do desenho é exatamente igual ao tamanho real do modelo.
4.2-Escala de redução
Escala de redução é aquela em que o tamanho do desenho técnico é menor que o tamanho real da peça. Veja um desenho técnico em escala de redução. As medidas deste desenho são vinte vezes menores que as medidas correspondentes do rodeiro de vagão real. A indicação da escala de redução também vem junto do desenho técnico. Na indicação da escala de redução o numeral à esquerda dos dois pontos é sempre 1. O numeral à direita é sempre maior que 1.
 
 No desenho acima o objeto foi representado na escala de 1:20 (que se lê: um por vinte).
Analise o próximo desenho e responda à questão seguinte.
Verificando o entendimento
Quantas vezes as medidas deste desenho são menores que as medidas correspondentes da peça real?
 
 R.: ....................................
Veja
bem! O desenho acima está representado em escala de redução porque o numeral que representa o tamanho do desenho é 1 e o numeral que representa o tamanho da peça é maior que 1. Neste exemplo, a escala usada é de 1:2 (um por dois). Logo, as medidas lineares deste desenho técnico são duas vezes menores que as medidas correspondentes da peça real. Se você medir as dimensões lineares do desenho verá que elas correspondem à metade da cota.
4.3-Escala de ampliação
Escala de ampliação é aquela em que o tamanho do desenho técnico é maior que o tamanho real da peça. Veja o desenho técnico de uma agulha de injeção em escala de ampliação.
 
 
 As dimensões deste desenho são duas vezes maiores que as dimensões correspondentes da agulha de injeção real. Este desenho foi feito na escala 2:1 (lê-se: dois por um). A indicação da escala é feita no desenho técnico como nos casos anteriores: a palavra escala aparece abreviada (ESC), seguida de dois numerais separados por dois pontos. Só que, neste caso, o numeral da esquerda, que representa as medidas do desenho técnico, é maior que 1.
 
 O numeral da direita é sempre 1 e representa as medidas reais da peça. Examine o próximo desenho técnico, também representado em escala e depois complete as questões.
Verificando o entendimento
Na indicação da escala o numeral 5 refere-se às ....................... do desenho, enquanto o numeral 1 refere-se às medidas reais da ...................... representada. As medidas do desenho técnico são ....................... vezes maiores que as medidas reais da peça.
Veja, a seguir, as palavras que completam corretamente os espaços em branco: medidas, peça, cinco. Lembre-se: na escala de ampliação o numeral que representa o tamanho do desenho técnico é sempre maior que o numeral que representa o tamanho real da peça. Agora você já sabe, também, como se interpretam desenhos técnicos em escala de ampliação.
Escalas recomendadas
Você já aprendeu a ler e interpretar desenhos técnicos em escala natural, de redução e de ampliação. Recorde essas escalas: Nas escalas de ampliação e de redução os lugares ocupados pelo numeral 2 podem ser ocupados por outros numerais. Mas, a escolha da escala a ser empregada no desenho técnico não é arbitrária. Veja, a seguir, as escalas recomendadas pela ABNT, através da norma técnica NBR 8196/1983
4.4- Exercícios
 
5.Cotagem de ângulos em diferentes escalas
Observe os dois desenhos a seguir. 
 O desenho da esquerda está representado em escala natural (1 : 1) e o desenho da direita, em escala de redução (1 : 2). As cotas que indicam a medida do ângulo (90º) aparecem nos dois desenhos. Além das cotas que indicam a medida do ângulo permanecerem as mesmas, neste caso, a abertura do ângulo também não muda. Variam apenas os tamanhos lineares dos lados do ângulo, que não influem no valor da sua medida em graus. As duas peças são semelhantes, porém as medidas lineares da peça da direita são duas vezes menores que as medidas da peça da esquerda porque o desenho está representado em escala de redução.
Verificando o entendimento
Observe o modelo representado, meça suas dimensões e depois complete as questões nos espaços em branco, escolhendo a alternativa correta.
 
 
a) Este desenho está representado em escala ..................................... (natural, de ampliação, de redução).
b) As dimensões deste desenho são .................. (duas, cinco) vezes ................. (maior, menor) que as dimensões reais da peça.
c) A medida real do comprimento da peça é .......... (20, 40); logo, a medida do comprimento da peça no desenho é ............ (20, 40)
d) A abertura do ângulo da peça, no desenho, é .............................. (maior que, igual a, menor que) a abertura real do ângulo.
e) O comprimento do lado do ângulo, no desenho é ................................ (o mesmo, maior que, menor que) o comprimento real do lado do ângulo na peça.
6- Conveção de representação de roscas
As peças roscadas são de utilização freqüente em mecânica. As roscas podem ter utilizações muito diferentes:
- Provocar um esforço de pressão entre duas peças para imobilizá-las mutuamente;
- Transformar um movimento de rotação num movimento de translação (por exemplo: um parafuso micrométrico).
DEFINIÇÕES
Parafuso - peça constítuida por uma espiga (haste) roscada a todo o comprimento ou não, com cabeça ou sem cabeça ( e neste caso diz-se "parafuso degolado" , "espiga roscada" , etc.), mas sempre com dispositivo de imobilização ou de movimentação.
Considere-se que entre os cabeçotes de um torno está montado um cilindro rodando em torno do seu eixo e que uma ferramenta com ponta afiada se desloca paralelamente ao eixo com velocidade constante, por forma a que a ponta se mantenha em contato com o cilindro. Por definição a curva descrita sobre a superfície do cilindro é uma hélice. Se a ferramenta de corte penetrar mais profundamente no cilindro, obtém-se uma ranhura helicoidal. Uma regulação adequada da profundidade da ranhura e do seu passo permite obter uma sucessão de saliências e reentrâncias que constituem a rosca. O aspecto com que fica a rosca quando a ponta da ferramenta de corte tiver perfil triangular.
	
	
	Traçado de uma hélice no torno
	Obtenção de uma rosca com perfil triangular
Porca - peça furada com rosca fêmea, com dispositivo de movimentação e destinada a entrar numa rosca macho.
Perno roscado - (parafuso com porca, cavilha roscada, etc.): conjunto formado por um parafuso com cabeça e uma porca, destinado normalmente a fazer aperto entre as faces interiores da porca e da cabeça do parafuso.
Espigão - haste roscada em ambas as extremidades, destinada a fazer aperto entre a face de uma peça em que é implantada por roscagem e a face interior de uma porca aplicada à extremidade livre.
	
	
	Rosca exterior ou macho(parafuso) e interior ou fêmea(porca).
	Perfil de rosca triangular e respectivamente figura primitiva
Designação das roscas
As várias dimensões do perfil de uma rosca estão relacionadas entre si, pelo que basta geralmente indicar algumas delas para definir complemente a rosca. O tipo de rosca indica-se por uma ou duas letras inscritas antes do diâmetro nominal. As letras correspondentes aos vários tipos são as seguintes:
Rosca ISO (métrico) M 
Rosca Whitworth (ausência de letra)
Rosca retangular R
Rosca trapezoidal Tr 
Rosca de dente de serra S
Rosca redonda Rd
 
7- Corte 
7.1- Corte Total
O corte total é aquele que atinge a peça em toda a sua extensão. Lembre-se que em desenho técnico mecânico os cortes são apenas imaginários. Os cortes são imaginados e representados sempre que for necessário mostrar elementos internos da peça ou elementos que não estejam visíveis na posição em que se encontra o observador. Você deve considerar o corte realizado por um plano de corte plano de corte plano de corte plano de corte plano de corte, também imaginário. No caso de corte total, o plano de corte atravessa completamente a peça, atingindo suas partes maciças, como mostra a figura a seguir
 
	
 
 Complete o desenho abaixo: 
.Exercícios: 
 
REPRESENTE AS VISTAS NO PRIMEIRO DIEDRO E CORTE A VISTA FRONTAL, represente me folha A4 padrão, desenho com instrumentos.
 
3- Considere o desenho em utilize a escala 2:1. Ou seja, reproduza o desenho na escala 2:1. 
7.1.1-Linhas para hachuras
São de espessura fina, traço contínuo ou tracejadas, geralmente
inclinadas a 45º e mostram as partes cortadas da peça. Servem também para indicar o material de que é feita, de acordo com as convenções recomendadas pela ABNT.
7.1.2-TIPOS DE LINHAS SEGUNDO- NB-8
 
 Exemplo:
 Tipos e Emprego
Ao analisarmos um desenho, notamos que ele apresenta