Calculo diferencial e integral II

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CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II
	A trajetória de um corpo é definida pelo vetor posição →r=(t2,sen(t),−cos(2t))r→=(t2,sen(t),−cos(2t)). Determine a aceleração (m/s2) para t =  ππ (segundos)
		
	
	(2,-1,0)
	
	(2,0,4)
	 
	(2,0,-4)
	 
	(0,0,-1)
	
	NDA
	Respondido em 12/09/2019 20:47:13
	
Explicação:
   →r=(t2,sen(t),−cos(2t))r→=(t2,sen(t),−cos(2t))  ˙→r=(2t,cos(t),2sen(2t))r→˙=(2t,cos(t),2sen(2t))    ¨→r=(2,−sen(t),4cos(2t))r→¨=(2,−sen(t),4cos(2t)).
Assim, para t=Pi,   ¨→r=(2,0,4)r→¨=(2,0,4)
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Se  r(t)== 2 cost i + sent j + 2t k,  então: ∫r(t)dt∫r(t)dt é:
		
	
	sent i - t2 k + C
	
	-cost j + t2 k + C
	
	πsenti - cost j + t2 k + C
	 
	2sent i - cost j + t2 k + C
	 
	2senti + cost j - t2 k + C
	Respondido em 12/09/2019 20:47:20
	
Explicação:
As integrais indefinidas de funções vetoriais são calculadas componente por componente.
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Marque as únicas respostas corretas para as derivadas de 1ª ordem fxfx e fyfy da função: f(x,y)=xe3y
		
	
	fx= −e3yfx= -e3y e fy= −3xe3yfy= -3xe3y
	
	fx=π3yfx=π3y e fy=3πe3yfy=3πe3y
	
	fx=eyfx=ey e fy=3xeyfy=3xey
	 
	fx=0fx=0 e fy=0fy=0
	 
	fx=e3yfx=e3y e fy=3xe3yfy=3xe3y
	Respondido em 12/09/2019 20:47:24
	
Explicação:
Aplicação das regras de derivação parcial em função a duas variáveis.
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Duas aeronaves viajam pelo espaço com trajetórias diferentes dadas pela funções vetoriais:
r1(t)=10i+t²j+(8t -15)k
r2(t)=(7t - t²)i+(6t - 5)j+t²k
Podemos concluir que
a) as aeronaves não colidem.
 b) as aeronaves colidem no instante t=2
c) as aeronaves colidem no instante t=5
d) as aeronaves colidem no instante t=3
e) as trajetórias não se interceptam
		
	 
	(c)
	
	(e)
	
	(b)
	 
	(a)
	
	(d)
	Respondido em 12/09/2019 20:47:28
	
Explicação:
Igualar as equações das duas trajetórias e calcular o tempo nas quais elas são idêbnticas. 
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Seja a função vetorial r(t) = (t²)i + (t −2)j + (5t² - 10)k . O limite dessa função quando t → 2 é dado por:
		
	
	〈2,4,12〉
	
	〈2,3,11〉
	 
	〈4,0,10〉
	 
	〈6,8,12〉
	
	〈4,8,7〉
	Respondido em 12/09/2019 20:47:32
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Calcule r'(t)=v(t)r′(t)=v(t) e indique a única resposta correta se r(t)=ti + (2 - t)j,em,emt = 1.
		
	 
	r′(t)=v(t)=12i - j
	
	r′(t)=v(t)=13i - 2j
	
	r′(t)=v(t)=15i - 3j
	 
	r′(t)=v(t)=32i - j
	
	r′(t)=v(t)=14i + j
	Respondido em 12/09/2019 20:47:51
	
Explicação:
Derivadas de funções a valores vetoriais com cálculo de v(t)v(t) em um dado valor.
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Considere as afirmações. Assinale (V) caso seja verdadeira ou (F) caso seja falsa:
1) (   ) A reta tangente a uma curva r(t)r(t) = x(t)i+y(t)j+z(t)kx(t)i+y(t)j+z(t)k   em t = t0  é   uma   reta   que   passa   pelo   ponto   P(x(t0),y(t0),z(t0)    paralela ao vetor  v(t)v(t) = x′(t0)i  + y'(t0)j + z'(t0)k.             
 2) (   ) Portanto as equações paramétricas da reta tangente são:
xx =x(t0) + t.x'(t0)y==y(t0) + t.y'(t0)z== z(t0) + t.z'(t0)
3) (   ) O vetor tangente unitário de uma curva derivável r(t)r(t) é:
TT= v(t)|v(t)|v(t)|v(t)|.
4) (   )  O comprimento L de uma curva lisa r(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)kr(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)k é dado por           
L=(dxdt)2+(dydt)2+(dzdt)2L=(dxdt)2+(dydt)2+(dzdt)2
5) (   )  A reta normal unitária principal no plano é N=dTdt∣∣dTdt∣∣N=dTdt|dTdt|
 
		
	
	1) (V)                 2) (F)                    3) (V)                     4) (F)                 5) (F)
	
	1) (V)               2) (F)                3) (V)                       4) (F)                   5) (V)
	 
	1) (V)              2) (F)                 3) (V)                        4) (V)                   5) (V)
	
	1) (V)                     2) (V)                  3) (V)                  4) (F)                   5) (F)
	 
	1) (V)                2) (V)                     3) (V)                    4) (F)                  5) (V)
	Respondido em 12/09/2019 20:47:41
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Encontre o vetor velocidade para o movimento circular r(t) = (cos 2t)i + (sen 2t)j
		
	
	v(t)=2sen(2t)i+2cos(2t)jv(t)=2sen(2t)i+2cos(2t)j
	
	v(t)=−2sen(2t)i−2cos(2t)jv(t)=-2sen(2t)i-2cos(2t)j
	 
	v(t)=−2sen(2t)i+2cos(2t)jv(t)=-2sen(2t)i+2cos(2t)j
	
	v(t)=−2sen(t)i+2cos(t)jv(t)=-2sen(t)i+2cos(t)j
	
	v(t)=sen(2t)i+cos(2t)jv(t)=sen(2t)i+cos(2t)j
	Respondido em 12/09/2019 20:47:45
	
Explicação:
v(t)=drdt=r′(t)v(t)=drdt=r′(t)
	
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Descreva a curva definida pela função vetorial: r(t)  = ⟨1+t,2+5t,−1+6t⟩〈1+t,2+5t,-1+6t〉
		
	
	x=1+tx=1+t ; y=2+5ty=2+5t, z=−1z=-1
	
	x=1+tx=1+t ; y=2+5ty=2+5t
	
	x=1 −tx=1 -t ; y=2+5ty=2+5t, z=−1+6tz=-1+6t
	 
	x=1+tx=1+t ; y=2+5ty=2+5t, z=−1+6tz=-1+6t
	
	x= tx= t ; y=2+5ty=2+5t, z=−1+6tz=-1+6t
	Respondido em 12/09/2019 20:48:13
	
Explicação:
Calculando as equações paramétricas.
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Encontrando Primitivas.
Seja  ∫(costi+3t2j)dt∫(costi+3t2j)dt, qual a  única resposta correta?
		
	
	(cost)i + 3tj
	
	-(sent)i -3tj
	 
	(cost)i - 3tj
	 
	(sent)i + t³j
	
	(cost)i - sentj + 3tk
	Respondido em 12/09/2019 20:48:26
	
Explicação:
Trata-se de uma integração imediata de uma função vetorial.
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Calcule r'(t)=v(t)r′(t)=v(t) e indique a única resposta correta se r(t)=ti + (2 - t)j,em,emt = 1.
		
	
	r′(t)=v(t)=14i + j
	 
	r′(t)=v(t)=12i - j
	
	r′(t)=v(t)=15i - 3j
	
	r′(t)=v(t)=13i - 2j
	
	r′(t)=v(t)=32i - j
	Respondido em 12/09/2019 20:48:20
	
Explicação:
Derivadas de funções a valores vetoriais com cálculo de v(t)v(t) em um dado valor.
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	O limite de uma função vetorial r(t) é definido tomando-se os limites de suas funções componentes. Assim, de acordo com o teorema acima,  indique a única resposta correta para o limite da função: limt→0r(t)limt→0r(t) se r(t)=(1+t³)i+te−tj+senttkr(t)=(1+t³)i+te−tj+senttk
		
	
	2i+j2i+j
	
	i−ki−k
	
	i+j+ki+j+k
	 
	i+ki+k
	
	i+2j+3ki+2j+3k
	Respondido em 12/09/2019 20:48:30
	
Explicação:
Aplica-se a teoria de limites, observando-se que no último termo pode-se aplicar a Regra de L'Hôpital ou o limite fundamental para calcular limt→0sentt=1limt→0sentt=1
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Para y=5, calcule o comprimento da curva no intervalo de x pertencente a [2, 8].
		
	 
	4
	
	3
	
	2
	
	5
	 
	6
	Respondido em 12/09/2019 20:48:35
	
Explicação:
Com y=5y=5 traçamos uma reta horizontal paralela ao eixo xx, portanto, no intervalo dado o comprimento L=8−2=6 u.c.L=8-2=6 u.c.
Dica: u.c.u.c. significa unidades de comprimento.
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	O limite de uma função vetorial r(t) é definido tomando-se os limites de suas funções componentes. Assim, de acordo com o teorema acima, indique a única resposta correta para o limite da função: limt→0[r(t)=(sen2t)i+eln(2t)j+(cost)k]limt→0[r(t)=(sen2t)i+eln(2t)j+(cost)k]
		
	
	i+j+ki+j+k
	 
	i+ki+k
	
	i+ji+j
	
	jj
	 
	kk
	Respondido em 12/09/2019 20:48:39
	
Explicação:
Aplica-se a teoria de limites na expressão vetorial de r(t)r(t). Atenção especial deve ser dada à expressão eln(2t)=2teln(2t)=2t7a Questão
	
	
	
	
	Marque dentre as opções a que representa uma equação cartesiana para a equação polar r=42cosΘ−senΘr=42cosΘ-senΘ
		
	 
	y = 2x - 4
	
	y = x + 6
	
	y = x + 1
	 
	y = x
	
	y = x - 4
	Respondido em 12/09/2019 20:48:44
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	A trajetória de um corpo é definida pelo vetor posição →r=(t2,sen(t),−cos(2t))r→=(t2,sen(t),−cos(2t)). Determine a aceleração (m/s2) para t =  ππ (segundos)
		
	
	(2,-1,0)
	
	(0,0,-1)
	
	NDA
	 
	(2,0,-4)
	
	(2,0,4)
	Respondido em 12/09/2019 20:48:50
	
Explicação:
   →r=(t2,sen(t),−cos(2t))r→=(t2,sen(t),−cos(2t))  ˙→r=(2t,cos(t),2sen(2t))r→˙=(2t,cos(t),2sen(2t))    ¨→r=(2,−sen(t),4cos(2t))r→¨=(2,−sen(t),4cos(2t)).
Assim, para t=Pi,   ¨→r=(2,0,4)
	
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Encontre a equação polar correspondente a equação cartesiana dada por 
		
	
	r =3 cotg θ. sec θ
	 
	r =3 tg θ . sec θ
	 
	r=tg θ. cossec θ
	
	=cotg θ. cossec θ
	
	r=3 tg θ. cos θ
	Respondido em 12/09/2019 20:51:12
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Dado f(t) = (e^3t sen t, 3t - 2) , calcule f ' (t) :
		
	 
	f ' (t) = e^3t (3 sen t + cos t) i + 3 j
	 
	f ' (t) = 3 sen t + cos t
	
	f ' (t) = (3 sen t + cos t) i + 3 j
	
	f ' (t) = e^3t
	
	f ' (t) = 3 j
	Respondido em 12/09/2019 20:51:34
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Descreva a curva na forma paramétrica definida pela função vetorial r(t) = 〈1+t, 2+5t, -1+6t〉.
		
	 
	x=1+t; y=2+5t; z=-1+6t
	
	x= t; y=2+5t; z=-1+6t
	
	x=1+t; y=2+5t; z=-1
	
	x=1+t; y=2+5t
	 
	x=1 -t; y=2+5t; z=-1+6t
	Respondido em 12/09/2019 20:51:14
	
Explicação:
Reta que passa pelo ponto P = (1, 2, -1) e tem vetor diretor (1, 5, 6)
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Calcule a velocidade da curva r(t) = ( t - sent, 1 - cost, 0). Indique a única resposta correta.
		
	 
	(1−sent,sent,0)(1-sent,sent,0)
	 
	(1−cost,sent,0)(1-cost,sent,0)
	
	(1 +cost,sent,0)(1 +cost,sent,0)
	
	(1−cost,0,0)(1-cost,0,0)
	
	(1−cost,sent,1)(1-cost,sent,1)
	Respondido em 12/09/2019 20:51:16
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Um competidor em sua asa-delta realiza uma espiral no ar cujo vetor posição r(t) = (3cos t) i + (3sen t)j + t2k. Esta trajetória faz lembrar a de uma hélice. Para o intervalo de tempo [0, 4Pi], encontre o módulo da velocidade da asa-delta no instante t = 0.
		
	
	2
	 
	3
	 
	9
	
	14
	
	1
	Respondido em 12/09/2019 20:51:18
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Calcule a velocidade da curva r(t) = (cost, sent, t),  indicando a única resposta correta. 
		
	 
	(−sent, cost,1)(-sent, cost,1)
	
	(sect,−cost,1)(sect,-cost,1)
	
	(sent,−cost,1)(sent,-cost,1)
	 
	(sent,−cost,0)(sent,-cost,0)
	
	(sent,−cost,2t)(sent,-cost,2t)
	Respondido em 12/09/2019 20:51:22
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	O limite de uma função vetorial r(t) é definido tomando-se os limites de suas funções componentes. Assim, de acordo com o teorema acima, indique a única resposta correta para o limite da função:
limt→0limt→0 r(t)== ( 1 + t3)i + e-tj + (cost)k
		
	
	- i + j - k
	 
	i + j + k
	
	j - k
	
	i - j - k
	
	i + j - k
	Respondido em 12/09/2019 20:51:25
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Considerando a função f(x,y) = 3x3.y5, simbolizaremos por fx e fy as derivadas parciais de fx,y) em função de x e em função de y, respectivamente.  Assim fx(0;2) e fy(-2,0) são, respectivamente.
		
	
	36 e 60
	
	36 e -60
	 
	9 e 15
	 
	0 e 0
	
	18 e -30
	
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Descreva a curva paramétrica f(t) = (2t - 4, 3 + t²), no formato y=f(x).
		
	
	y = x³ -5x² -3
	 
	y = 7 + 2x -  0,25x²
	
	y = x² -7x - 1
	 
	y = 7 + 2x + 0,25x²
	
	y = x - 7x² + 5
	Respondido em 12/09/2019 20:51:47
	
Explicação:
Eliminamos o parâmetro t e resolvemos y como função de x. Começamos em x e fazemos t = 0,25x + 2. Em seguida, substituímos t em y = 3 + t² e obtemos y = 7 + 2x + 0,25x².
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Considere as afirmações. Assinale (V) caso seja verdadeira ou (F) caso seja falsa:
1) (   ) A reta tangente a uma curva r(t)r(t) = x(t)i+y(t)j+z(t)kx(t)i+y(t)j+z(t)k   em t = t0  é   uma   reta   que   passa   pelo   ponto   P(x(t0),y(t0),z(t0)    paralela ao vetor  v(t)v(t) = x′(t0)i  + y'(t0)j + z'(t0)k.             
 2) (   ) Portanto as equações paramétricas da reta tangente são:
xx =x(t0) + t.x'(t0)y==y(t0) + t.y'(t0)z== z(t0) + t.z'(t0)
3) (   ) O vetor tangente unitário de uma curva derivável r(t)r(t) é:
TT= v(t)|v(t)|v(t)|v(t)|.
4) (   )  O comprimento L de uma curva lisa r(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)kr(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)k é dado por           
L=(dxdt)2+(dydt)2+(dzdt)2L=(dxdt)2+(dydt)2+(dzdt)2
5) (   )  A reta normal unitária principal no plano é N=dTdt∣∣dTdt∣∣N=dTdt|dTdt|
 
		
	
	1) (V)                     2) (V)                  3) (V)                  4) (F)                   5) (F)
	 
	1) (V)               2) (F)                3) (V)                       4) (F)                   5) (V)
	 
	1) (V)                2) (V)                     3) (V)                    4) (F)                  5) (V)
	
	1) (V)              2) (F)                 3) (V)                        4) (V)                   5) (V)
	
	1) (V)                 2) (F)                    3) (V)                     4) (F)                 5) (F)
	Respondido em 12/09/2019 20:51:57
	
Explicação:
O cálculo do comprimento é dado pela expressão abaixo que confirma a opção correta
L=∫|v(t)|dtL=∫|v(t)|dt
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Encontre a equação polar (r), sabendo que: x^2 + y^2 = a^2
		
	 
	a
	
	3a
	 
	2a
	
	sqrt (a)
	
	1/a
	Respondido em 12/09/2019 20:52:03
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	O vetor posição de um objeto, que se move no plano, é dado por r(t)=t³i+t²jr(t)=t³i+t²j. Calcule a aceleração em t=2st=2s.
		
	
	6i+j6i+j
	
	i−2ji-2j
	
	i+ji+j
	 
	12i+2j12i+2j
	
	12i−2j12i-2j
	Respondido em 12/09/2019 20:52:44
	
Explicação:
Calcula-se a aceleração derivando-se duas vezes o vetor posição.
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Encontrando Derivadas.
Qual é a resposta correta para  a derivada de  r(t)=(tcost)i + (tsent)j + tk?
		
	
	(tcost - sent)i + (sent - tcost)j + k
	 
	t(cost - sent)i - t(sent  + cost)j + k
	
	(sent - tcost)i + (sentcost)j - k
	
	(cost - tsent)i + (sent + cost)j + 1
	 
	(cost - tsent)i + (sent + tcost)j + k
	Respondido em 12/09/2019 20:52:10
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Um competidor em sua asa-delta realiza uma espiral no ar cujo vetor posição r(t) = (3cos t) i + (3sen t)j + t2k. Esta trajetória faz lembrar a de uma hélice. Para o intervalo de tempo [0, 4Pi], encontre o módulo da velocidade da asa-delta no instante t = 0.
		
	
	2
	
	14
	 
	3
	
	1
	 
	9
	Respondido em 12/09/2019 20:52:13
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Encontre a equação polar correspondente a equação cartesiana dada por 
		
	
	r=3 tg θ. cos θ
	
	r =3 cotg θ. sec θ
	
	=cotg θ. cossec θ
	 
	r=tg θ. cossec θ
	 
	r =3 tg θ . sec θ
	Respondido em 12/09/2019 20:52:17
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Descreva a curvana forma paramétrica definida pela função vetorial r(t) = 〈1+t, 2+5t, -1+6t〉.
		
	 
	x=1+t; y=2+5t; z=-1+6t
	
	x= t; y=2+5t; z=-1+6t
	
	x=1+t; y=2+5t
	
	x=1 -t; y=2+5t; z=-1+6t
	
	x=1+t; y=2+5t; z=-1
	Respondido em 12/09/2019 20:52:22
	
Explicação:
Reta que passa pelo ponto P = (1, 2, -1) e tem vetor diretor (1, 5, 6)
	
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Substitua a equação cartesiana x216+y225=1x216+y225=1 por uma equação polar equivalente.
		
	
	9((rcos(θ))2+16r2=09((rcos(θ))2+16r2=0
	 
	9((rcos(θ))2+16r2=4009((rcos(θ))2+16r2=400
	
	16((rcos(θ))2+9r2=40016((rcos(θ))2+9r2=400
	
	9((rcos(θ))2 −16r2=4009((rcos(θ))2 -16r2=400
	
	9((rcos(θ))2+r2=4009((rcos(θ))2+r2=400
	Respondido em 12/09/2019 20:53:02
	
Explicação:
A solução está baseada nas equações equivalentes entre os dois sistemas de coordenadas.
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Seja F = F(x,y,z) a função identicamente nula. Então, ∂F/∂x - ∂F/∂y + ∂F/∂z é igual a
		
	 
	-2
	
	2
	 
	0
	
	-1
	
	1
	Respondido em 12/09/2019 20:53:06
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Encontre ∂∂z/∂∂x se a equação é yz - ln z = x + y.
		
	
	z / ( z - 1)
	
	z / (y - 1)
	 
	z / (yz + 1)
	
	z / y
	 
	z / (yz - 1)
	Respondido em 12/09/2019 20:53:10
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	A circunferência x2+y2=9x2+y2=9 em coordenadas polares é dada por:
		
	
	r = 6
	 
	r = 3
	
	r = 5
	 
	r = 7
	
	r = 4
	Respondido em 12/09/2019 20:53:18
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Calcule a derivada parcial de segunda ordem da função: f(x,y) = 2.x2 + y2.
		
	
	fxx = 2, fxy = 0, fyx = 0, fyy = 4
	
	fxx= 0, fxy = 0, fyx = 4, fyy = 2
	
	fxx = 0, fxy = 0, fyx = 2, fyy = 4
	 
	fxx = 4, fxy = 0, fyx = 0, fyy = 2
	
	fxx = 2, fxy = 4, fyx = 0, fyy = 0
	Respondido em 12/09/2019 20:53:21
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Calcule a área, entre α=0α=0  e β=π2β=π2, em coordenadas polares do círculo de raio r=1r=1 e marque a única resposta correta.
		
	
	1
	
	π3π3
	
	π2π2
	 
	ππ
	 
	π4π4
	Respondido em 12/09/2019 20:53:24
	
Explicação:
Use a fórmula: A=∫βα12r²drA=∫αβ12r²dr
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Encontre a derivada parcial fy    se f(x,y) = y.senxy.
		
	
	x.cosxy + senxy
	 
	xy.cosxy - senxy
	 
	xy.cosxy + senxy
	
	y.cosxy + senxy
	
	cosxy + senxy
	Respondido em 12/09/2019 20:53:28
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	
		
	
	   x4+exy.2xy    e   12x2y + y4exy
	 
	x40+exy.2xy     e    12x20y + y4exy
	
	   x4+exy.30xy   e    12x2y + 40y4exy
	 
	
	
	   20x4+exy.2xy    e    12x2y + y4exy
	
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Sendo o vetor v (t) = (2 + cos 6t , 2 + sen 6t) . O vetor velocidade é:
		
	
	V(t) (-16 cos 6t, - 16 sen 6t)
	
	não existe
	 
	V(t) (-6 sen 6t, 6 cos 6t)
	
	V(t) (-36 cos 6t, - 36 sen 6t)
	
	V(t) (6 sen 6t, -6 cos 6t)
	Respondido em 12/09/2019 20:53:53
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Transformando a coordenada polar (-4, π6π6) em coordenada cartesiana, obtemos:
		
	
	(√3,0)(3,0)
	 
	(−2√3,−√2)(−23,−2)
	 
	(−2√3,−2)(−23,−2)
	
	(−4,√3)(−4,3)
	
	(2√3,2)(23,2)
	Respondido em 12/09/2019 21:03:04
	
Explicação:
Como em coordenadas polares um ponto é designado como P(r,θ)P(r,θ) identificamos r=−4r=−4 e θ=π/6θ=π/6, logo:
x=rcosθ=−4cos(π/6)=−2√3;y=rsenθ=−4(1/2)=−2x=rcosθ=−4cos(π/6)=−23;y=rsenθ=−4(1/2)=−2
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Substitua a equação cartesiana x216+y225=1x216+y225=1 por uma equação polar equivalente.
		
	
	9((rcos(θ))2 −16r2=4009((rcos(θ))2 -16r2=400
	
	9((rcos(θ))2+16r2=09((rcos(θ))2+16r2=0
	 
	9((rcos(θ))2+16r2=4009((rcos(θ))2+16r2=400
	 
	16((rcos(θ))2+9r2=40016((rcos(θ))2+9r2=400
	
	9((rcos(θ))2+r2=4009((rcos(θ))2+r2=400
	Respondido em 12/09/2019 21:03:07
	
Explicação:
Use as equações relacionadas que transformam um tipo de coordenada em outra, ou seja, de retangular pa polar e vice-versa.
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Encontre ∂y/∂x para y^(2 )- x^2-sen (x.y)=o usando derivação implícita.
		
	
	(x+y cos(xy))/(y-x cos(xy))
	 
	(2x+y cos(xy))/(2y-x cos(xy))
	
	(2x+y cos(xy))/(y-x cos(xy))
	 
	(2+y cos(xy))/(2y-x cos(xy))
	
	(x+y cos(xy))/(2y-x cos(xy))
	Respondido em 12/09/2019 21:03:10
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Qual a taxa de variação máxima de f(x,y) = 3x^2 - 2xy em P (1,1)
		
	 
	4,47
	 
	2,28
	
	3,47
	
	2,56
	
	9,31
	Respondido em 12/09/2019 21:05:07
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Calcule a integral definida: ∫10∫01 [t3t3i + 7j + (t + 1)k]dt.
		
	 
	0,25i - 7j + 1,5k
	
	-0,25i - 7j - 1,5k
	 
	0,25i + 7j + 1,5k
	
	0,25i + 7j - 1,5k
	
	-0,25i + 7j + 1,5k
	Respondido em 12/09/2019 21:03:12
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Calcule a integral:
A=12∫π0r²drA=12∫0πr²dr e indique a única resposta correta.
		
	 
	π³6π³6
	
	−π-π
	 
	π²3π²3
	
	0
	
	2π2π
	Respondido em 12/09/2019 21:03:18
	
Explicação:
Calculando uma área em coordenadas polares
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	
		
	
	x40+exy.2xy     e    12x20y + y4exy
	 
	
	 
	   x4+exy.2xy    e   12x2y + y4exy
	
	   20x4+exy.2xy    e    12x2y + y4exy
	
	   x4+exy.30xy   e    12x2y + 40y4exy
	
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Qual é o valor da derivada direcional da função f(x,y) = x2 + y2 no ponto (1,1) e na direção do vetor U = (0,-1)
		
	
	-5
	
	-3
	 
	-4
	
	-1
	 
	-2
	Respondido em 12/09/2019 21:05:18
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Calcule e marque a única resposta correta para o gradiente da função: f(x,y,z)=e−x+e−y+e−zf(x,y,z)=e-x+e-y+e-z no ponto P0(−1,−1,−1)P0(-1,-1,-1)
		
	
	 `nablaf = < e,  e, - e >
	 
	`nablaf = <-e, -e, -e>
	
	`nablaf = <-e, - 1, -e>
	 
	`nablaf = <-e, -e,  e>
	
	`nablaf = <-1, -1, -1>
	Respondido em 12/09/2019 21:05:21
	
Explicação:
Cálculo de gradientes a partir das derivadas parciais e funções exponenciais.
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Calcule a aceleração de uma partícula com vetor de posição igual a:  r(t)=(t²,et,tet)r(t)=(t²,et,tet). Indique a única resposta correta.
		
	
	(1,t,et)(1,t,et)
	
	(1,et,tet)(1,et,tet)
	
	(t,t²,t³)(t,t²,t³)
	 
	(2,et,(2+t)et)(2,et,(2+t)et)
	
	(2t,−et,(1−t)et)(2t,−et,(1−t)et)
	Respondido em 12/09/2019 21:05:24
	
Explicação:
Use a(t)=d²rdt²a(t)=d²rdt², ou seja a aceleração é igual à segunda derivada do vetor posição 
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Calcule  o limite da seguinte função vetorial:
 
limt→∞[(1+3t)t  i+(lntt) j+(5t3+t2t3−1) k]limt→∞[(1+3t)t  i+(lntt) j+(5t3+t2t3-1) k]      
		
	 
	e3 i + 5ke3 i + 5k  
	 
	e3 i+je3 i+j
	
	3i+5k3i+5k
	
	`e^3 i +j +5k
	
	3i+j+5k3i+j+5k
	Respondido em 12/09/2019 21:05:28
	
Explicação:
Uma solução é aplicar a Regra de L'Hôpital nas três parcelas, pois as  indeterminações que aparecem são da formas 1 elevado a infinito e  infinito/infinito.
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Seja a função f(x, y) = sen2(x - 3y). Encontre∂f∂x∂f∂x
		
	
	2cos(x - 3y)
	 
	2sen(x + 3y)cos(x + 3y)
	
	sen(x - 3y)cos(x - 3y)
	 
	2sen(x - 3y)cos(x - 3y)
	
	2sen(x - 3y)
	Respondido em 12/09/2019 21:05:31
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Um objeto de massa mm que se move em uma trajetória circular com velocidade angular constanteww tem vetor posição dado por r(t)=(bcoswt,bsenwt)r(t)=(bcoswt,bsenwt). Indique a única resposta correta que determina a aceleração a(t)a(t) em um tempo t qualquer. Observação: bb> 0.
		
	
	a(t)=(−bw²coswt,bw²senwt)a(t)=(−bw²coswt,bw²senwt)
	
	a(t)=(−bcoswt,−bw²senwt)a(t)=(−bcoswt,−bw²senwt)
	
	a(t)=(bw³coswt,bw²senwt)a(t)=(bw³coswt,bw²senwt)
	 
	a(t)=(−bcoswt,−bw²coswt)a(t)=(−bcoswt,−bw²coswt)
	 
	a(t)=(−bw²coswt,−bw²senwt)a(t)=(−bw²coswt,−bw²senwt)
	Respondido em 12/09/2019 21:05:35
	
Explicação:
Deriva-se duas vezes o vetor posição encontra-se a aceleração.
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Um galpão deve ser construído tendo uma área retangular de 12.100 metros quadrados. A prefeitura exige que exista um espaço livre de 25 metros na frente, 20 metros atrás e 12 metros em cada lado. Encontre as dimensões do lote que tenha a área mínima na qual possa ser construído este galpão.
		
	 
	a área mínima é obtida quando as dimensões do lote forem aproximadamente (104,33) e (195,62)
	
	a área mínima é obtida quando as dimensões do lote forem aproximadamente (147,33) e (105,62)
	
	n.r.a
	 
	a área mínima é obtida quando as dimensões do lote forem aproximadamente (17,33) e (95,62)
	
	a área mínima é obtida quando as dimensões do lote forem aproximadamente (97,33) e (145,62)
	Respondido em 12/09/2019 21:05:38
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Use a regra da cadeia para encontrar a derivada de w = xy em relação a t ao longo do caminho x = cost, y = sent. Qual é o valor da derivada em t = ΠΠ/2?
		
	
	1
	
	-2
	 
	0
	 
	-1
	
	2
	
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Com relação a função f(x,y) = 3xy^2+x^3-3x, podemos afirmar que:
		
	
	O ponto (1,1) e ponto de Máximo.
	
	O ponto (0,1) e ponto de Máximo.
	
	O ponto (0,-1) e ponto de Máximo local.
	
	O ponto (-1,0) e ponto de Sela.
	 
	O ponto (1,0) e ponto de Mínimo local.
	Respondido em 12/09/2019 21:05:57
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Encontre dwdtdwdt se: w = x.y + z,
x = cost t, y = sent, z = t. Qual é o valor da derivada em t = 0?
		
	
	-1
	 
	-2
	
	0
	
	1
	 
	2
	Respondido em 12/09/2019 21:05:59
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Uma partícula tem vetor posição dado por r(t) = (cost, sent, t). O seu vetor velocidade v(t) é dado por:
		
	
	(sent, -cost, t)
	
	(sent, -cost, 0)
	 
	(-sent, cost, 1)
	 
	(sect, -cost, 1)
	
	(sent, -cost, 1)
	Respondido em 12/09/2019 21:06:01
	
Explicação:
Basta derivar o vetor posição r(t)r(t), pois, a velocidadev(t)=r´(t)v(t)=r´(t) ou v(t)=drdtv(t)=drdt.
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Encontre um vetor normal a curva r(t) = (cos t + t sen t)i +(sen t - t cos t)j + 3k
		
	
	(-sen t)i - (cos t)j
	
	(-sen t - cos t)i + (cos t)j
	 
	(-sen t)i + (cos t)j
	 
	(-sen t)i + (cos t)j + k
	
	(-sen t)i + (cos t)j - k
	Respondido em 12/09/2019 21:06:05
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Determine a integral `int_0/1 int_0/2 int_0/((1-z))dydxdz
		
	 
	2
	 
	1
	
	1-z
	
	0
	
	2-2z
	Respondido em 12/09/2019 21:06:09
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Sabendo que r'(t) = v(t), determine v(t) e indique a única resposta correta se r(t) = 12ti + (2 - t)j, em t = 1.
		
	 
	r'(t) = v(t) = 12i - j
	
	r'(t) = v(t) = 14i + j
	
	r'(t) = v(t) = 13i - 2j
	 
	r'(t) = v(t) = 15i - 3j
	
	r'(t) = v(t) = 32i - j
	Respondido em 12/09/2019 21:06:12
	
Explicação:
Como v(t) é  a primeira derivada de r(t), basta, então, realizar a derivada e substituir t=1.
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	ENCONTRE A ∂f/∂y se f (x, y) = y sen xy
		
	 
	xy cos xy + sen xy
	 
	y2 cos xy + x sen xy
	
	xy2 cos xy + sen xy
	
	x y2 cos xy + x sen xy
	
	x2 y cos xy + x sen xy
	Respondido em 12/09/2019 21:06:21
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Um objeto de massa mm que se move em uma trajetória circular com velocidade angular constante ww tem vetor posição dado por r(t)=(acoswt,asenwt)r(t)=(acoswt,asenwt). Indique a única resposta correta que determina a velocidade em um tempo tt qualquer.
Observação: aa > 0.
		
	 
	(−awsent,awcoswt)(−awsent,awcoswt)
	 
	(asenwt,acoswt)(asenwt,acoswt)
	
	(−aw²sent,aw²coswt)(−aw²sent,aw²coswt)
	
	(−a²wsenwt,−a²wcoswt)(−a²wsenwt,−a²wcoswt)
	
	(awsenwt,awcoswt)
	
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Determine o gradiente da função f(x)=sen(2x)y+yzf(x)=sen(2x)y+yz em P(0,1,2).
		
	
	(-1,0,2)
	
	NDA
	 
	(2,2,1)
	
	(2,2,2)
	
	(0,0,0)
	Respondido em 12/09/2019 21:10:05
	
Explicação:
O gradiente é →∇f(x,y,z)=(2cos(2x)y,sen(2x)+z,y)∇→f(x,y,z)=(2cos(2x)y,sen(2x)+z,y), então →∇f(0,1,2)=(2,2,1)∇→f(0,1,2)=(2,2,1)
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Qual é a derivada total dz/dt, sendo  z = 2x2 -4xy + 2y2 , onde  x(t) = t e y (t) = t ?
		
	
	4t
	
	2t
	 
	6t
	 
	-8t
	
	8t
	Respondido em 12/09/2019 21:10:11
	
Explicação:
dz/dy = dz/dx . dx/dt + dz/dy . dy/dt
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Usando a técnica da integral dupla, encontre o volume do sólido gerado pela expressão ∫∫ ∫∫(x2 + y2) dxdy para os intervalos R=[-1,1] x[-2,1].
		
	
	17(u.v.)
	 
	21(u.v.)
	 
	8(u.v.)
	
	2(u.v.)
	
	15(u.v.)
	Respondido em 12/09/2019 21:10:14
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	
		
	
	12
	
	14
	
	15/17
	 
	18/35
	 
	27/2
	Respondido em 12/09/2019 21:10:19
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Qual das soluções a seguir apresenta a equação da reta tangente a curva 3x+2sen(3(y-1))=9 no ponto P(3,1)?
		
	
	x+y-9=0
	 
	3x+2y-2=0
	
	NDA
	
	3x+2y+2=0
	 
	x+2y-5=0
	Respondido em 12/09/2019 21:10:34
	
Explicação:
A derivada direcional é nula na direção da reta tangente, paralela a curva de nível a F(x,y) em P(x0,y0). Assim 3(x-x0)+6cos(2(y-1))(y-y0)=0. Para P(3,1) temos 3(x-3)+6(y-1)=0 => x+2y-5=0.
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	A concentração de certo fármaco no sangue, t horas após sua administração, é dada pela fórmula: y(t) = (10 t)/〖(t+1)〗^2 , t ≥0 Em qual intervalo essa função é crescente?
		
	
	T ≥0
	
	1/2<="" 10<="" td="">
	
	T > 10
	
	T > 1
	 
	0 ≤t < 1
	Respondido em 12/09/2019 21:10:40
	
Explicação:
Regra de derivação de um quociente Y`(t)= (10.(t+1)^2-20t.(t+1))/((t+1)^4) = (-10t+10)/((t+1)^3) ->10t + 10 > 0 , isto é 0 ≤t < 1
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Dada a função f(x,y,z)=sen(y+2z)+ln(xyz)+cos(x+2z)f(x,y,z)=sen(y+2z)+ln(xyz)+cos(x+2z) encontre 2∂f∂x+2∂f∂y−∂f∂z2∂f∂x+2∂f∂y-∂f∂z
		
	
	cos(y+2z)+(1x)+(1y)+(1z)−sen(x+2z)cos(y+2z)+(1x)+(1y)+(1z)-sen(x+2z)
	
	cos(y+2z)−sen(x+2z)cos(y+2z)-sen(x+2z)
	
	 (1x+1y+1z)(1x+1y+1z)
	 
	1xyz1xyz
	 
	2(xz+yz−xy)xyz2(xz+yz-xy)xyz
	Respondido em 12/09/2019 21:10:45
	
Explicação:
Use o conceito de derivação pafcial.
	
	
	 
	
	 8a QuestãoA função T(x,y)=60-2x²-3y² representa a temperatura em qualquer ponto de uma chapa. Encontrar a razão de variação da temperatura em relação a distância percorrida ao longo da placa na direção dos eixos x e y, no ponto (1,2). Considere a temperatura medida em graus e a distância em cm.
		
	
	4º/cm e 12º/cm
	 
	14º/cm e 2º/cm
	
	-4º/cm e 12º/cm
	 
	-4º/cm e -12º/cm
	
	13º/cm e -15º/cm
	
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Calcule e marque a única resposta correta para o gradiente ∇f∇f da função f(x,y,z)=e−x−y−zf(x,y,z)=e−x−y−z no ponto P0(ln2,ln2,ln2)P0(ln2,ln2,ln2)
		
	
	∇f=<38,58,58>∇f=<38,58,58>
	
	∇f=<18,18,18>∇f=<18,18,18>
	 
	∇f=<−18,−18,−18>∇f=<−18,−18,−18>
	
	∇f=<18,18,−18>∇f=<18,18,−18>
	 
	∇f=<38,18,18>∇f=<38,18,18>
	Respondido em 12/09/2019 21:11:54
	
Explicação:
Cálculo do gradiente ∇f∇f através da derivação parcial e uso das propriedades dos logaritmos.
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Usando à técnica de integração dupla, calcular o volume do sólido gerado pela equação  f(x,y) =  e(x+2y) dxdy, para os intervalos
R= [0,1]x[0,3].
		
	
	1/2(e6e6-1)
	
	(e-1)(e6e6-1)
	 
	1/2(e-1)(e6e6-1)
	
	1/2(e-1)
	
	-1/2(e-1)(e6e6-1)
	Respondido em 12/09/2019 21:12:46
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Encontre o volume do sólido sob o gráfico da função f (x, y) = 5 e acima do domínio dado pelas inequações
y ≤ X ≤ 3y e 0 ≤ y ≤ 5
		
	
	110
	 
	120
	
	105
	 
	125
	
	115
	Respondido em 12/09/2019 21:12:40
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Determine a derivadas de f(x,y,z) = ln(4) + xy2 -2(sin(2z))2-2(cos(2z))2 em P(2,1,1).
		
	
	fx=1 fy=2 fz=-8
	
	fx=1 fy=4 fz=-8
	
	fx=5/4 fy=2 fz=-8
	
	NDA
	 
	fx=1 fy=4 fz=0
	Respondido em 12/09/2019 21:12:23
	
Explicação:
f(x,y,z) = ln(4) + xy2 + [-2sen²(2z)-2cos²(2z)] => f(x,y,z) = ln(4) + xy2 + -2 => fx=y2; fy=2xy; fz=0 para P(2,1,1) temos fx=1 fy=4 fz=0
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Encontrar o volume do tetraedro: ∫10∫01 ∫1x∫x1 ∫y−x0∫0y-xF(x, y, z)dzdydx.
Considerar F(x, y, z) = 1.
		
	
	5/6
	 
	1/6
	
	1/2
	 
	2/3
	
	7/6
	Respondido em 12/09/2019 21:12:09
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	O divergente de F(x, y) =
(4x2 - y)i + (x.y - 3y2)j vale:
		
	
	3y - x
	 
	2y -3x
	 
	9x -6y
	
	2y - x
	
	6y + 2x
	Respondido em 12/09/2019 21:12:13
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Qual é a derivada total dz/dt, sendo  z = x2 -8xy - y3 , onde  x(t) = t e y (t) = 3t ? 
		
	
	-46 - 81t2
	 
	-23t - 81t2
	 
	-46t - 81t2
	
	-46t - 27t2
	
	-46t -  81
	Respondido em 12/09/2019 21:12:17
	
Explicação:
dz/ dt = dz/dx.dx/dt + dz/dy.dy/dt 
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Qual é a derivada total dz/dt, sendo  z = x2 -4xy - y2 , onde  x(t) = -t e y (t) = -t ? 
		
	 
	-8t
	
	-4t
	
	-8t+1
	 
	4t
	
	8t
	
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Sendo x=cos(wt)x=cos(wt), qual é o resultado da soma: d2xdt2+w2xd2xdt2+w2x? 
		
	
	w2sen(wt)cos(wt)w2sen(wt)cos(wt)
	 
	0
	 
	cos2(wt)cos2(wt)
	
	w2w2
	
	−wsen(wt)-wsen(wt)
	Respondido em 12/09/2019 21:14:32
	
Explicação:
Derive a função dada duas vezes e substitua na equação original da questão.
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Marque a única resposta correta para a derivada parcial da função f(x,y) = x2 + y2 + x2y.
		
	 
	fx = 2x(1 + y);; fy = 2y + x2
	 
	fx = 2x(1 - y);; fy = 2y -  x2
	
	fx = -  2x(1 + y);; fy = 2y -  x2
	
	fx = x(1 + y);; fy = y + x2
	
	fx = 2(1 + y);; fy = y2 + x2
	Respondido em 12/09/2019 21:18:21
	
Explicação:
Aplicação das regras de derivação parcial com duas variáveis.
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Sendo x=cos(wt)x=cos(wt), qual é o resultado da soma: d2xdt2+w2xd2xdt2+w2x? 
		
	
	−wsen(wt)-wsen(wt)
	
	w2w2
	
	w2sen(wt)cos(wt)w2sen(wt)cos(wt)
	 
	0
	
	cos2(wt)cos2(wt)
	Respondido em 12/09/2019 21:18:27
	
Explicação:
Deriva-se duas vezes a equação dada e substituimos na equação a ser testada.
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Sendo x=cos(wt)x=cos(wt), qual é o resultado da soma: d2xdt2+w2xd2xdt2+w2x? 
		
	
	w2w2
	
	w2sen(wt)cos(wt)w2sen(wt)cos(wt)
	
	cos2(wt)cos2(wt)
	
	−wsen(wt)-wsen(wt)
	 
	0
	Respondido em 12/09/2019 21:18:43
	
Explicação:
Deriva-se duas vezes a equação dada e substituimos na equação a ser testada.
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Determine a integral ∫π2π∫0π(senx+cosy)dxdy
		
	
	0
	 
	2π
	
	π
	
	cos(2π)-sen(π)
	
	π+senx
	Respondido em 12/09/2019 21:18:54
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Seja f(x,y,z) = ( x^(1/2) * y^(3) ) / z^(2). Calcular o valor da integral tripla da função f(x,y,z) em relação às variáveis x, y e z onde x varia no intervalo [1 , 4] , y varia no intervalo [1 , 2] e z varia no intervalo [1 , 2].
		
	
	35/6
	 
	35/3
	 
	35/4
	
	35/2
	
	7
	Respondido em 12/09/2019 21:18:59
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Calcular o volume do sólido:∫10∫01 ∫1−z0∫01-z ∫20∫02 dxdydz.
		
	 
	3
	
	2.5
	
	2
	 
	1
	
	1.5
	Respondido em 12/09/2019 21:19:09
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Se f(x,y,z) = sen(xy) + cos(z), encontre o valor máximo da derivada direcional no ponto (0,π,π/2).
		
	
	2√(π^2+ 1)
	
	5√(π^2+ 1)
	
	4√(π^2+ 1)
	 
	√(π^2+ 1)
	
	3√(π^2+ 1)
	
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Encontre o divergente de F(x, y) = (5x45x4 - y)i + (6x.y.z - 3y23y2)j no ponto (0,1,1).
		
	
	-1
	 
	-4
	 
	-6
	
	-5
	
	-2
	Respondido em 12/09/2019 21:19:36
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Considerando as funções f(t), g(t) e h(t) para t pertencente aos Reais, analise as afirmativas abaixo:
A função f(t) é contínua para t = 0;
A função g(t) é descontínua para t = 0;
A função h(t) não possui imagem para t = pi/6;
Encontramos afirmativas corretas somente em:
		
	 
	I e II
	
	II
	
	I, II e III
	
	III
	
	I
	Respondido em 12/09/2019 21:20:00
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	O volume de uma esfera de raio igual a 6 vale:
		
	
	188π188π
	 
	288π288π
	
	144π144π
	 
	244π244π
	
	36π36π
	Respondido em 12/09/2019 21:20:04
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Marque a única resposta correta para a derivada parcial da função f(x,y) = x2 + y2 + x2y.
		
	 
	fx = 2x(1 + y);; fy = 2y + x2
	
	fx = 2(1 + y);; fy = y2 + x2
	
	fx = -  2x(1 + y);; fy = 2y -  x2
	 
	fx = x(1 + y);; fy = y + x2
	
	fx = 2x(1 - y);; fy = 2y -  x2
	Respondido em 12/09/2019 21:20:50
	
Explicação:
Aplicação das regras de derivação parcial com duas variáveis.
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	ENCONTRE A ∂f/∂y se f (x, y) = y sen xy
		
	 
	y2 cos xy + x sen xy
	
	x y2 cos xy + x sen xy
	
	x2 y cos xy + x sen xy
	 
	xy cos xy + sen xy
	
	xy2 cos xy + sen xy
	Respondido em 12/09/2019 21:20:53
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Determine dois números cuja a soma seja 20 e o produto seja máximo.
		
	
	15 e 5
	
	11 e 910 e 10
	 
	16 e 4
	
	12 e 8
	Respondido em 12/09/2019 21:21:38
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	
		
	 
	16/3 u.v
	
	24/5 u.v
	
	10 u.v
	
	18 u.v
	 
	9/2 u.v
	Respondido em 12/09/2019 21:21:45
	
Explicação: O aluno usará a integral dupla. Usará a integral dupla. Uma sugestão de limites de integração: 0=<="" td="">
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Considere w=f(x,y,z)w=f(x,y,z) uma função de três variáveis que tem derivadas parciais contínuas ∂w∂x∂w∂x , ∂w∂y∂w∂y e ∂w∂z∂w∂z em algum intervalo  e  xx,  yy  e zz  são funções de outra variável tt.
Então dwdt=∂w∂x⋅dxdt+∂w∂y⋅dydt+∂w∂z⋅dzdtdwdt=∂w∂x⋅dxdt+∂w∂y⋅dydt+∂w∂z⋅dzdt.
Diz-se que  dwdtdwdt é a derivada total de ww com relação a tt  e representa a taxa de variação de ww à medida que  tt varia.
Supondo w=x2+y2+z2w=x2+y2+z2 onde  x=etsentx=etsent,  y=etcosty=etcost, z= 2e2tz= 2e2t, calcule dwdtdwdt para  t=0t=0, encontre dwdtdwdt.
		
	 
	dwdt=20dwdt=20
	 
	dwdt=18dwdt=18
	
	dwdt=16dwdt=16
	
	dwdt=12dwdt=12
	
	dwdt=0
	
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	A derivada da função f(x,y,z) = x3 - xy2 - z, em Po=(-2, 1, 0), na direção do vetor V = 2i +3j - 6k será:
		
	
	-51/7
	 
	40/7
	
	26/7
	 
	12/7
	
	-37/7
	Respondido em 12/09/2019 21:24:47
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Calcular a área da região limitada pelas curvas : y = 1 - x² e y = -3, que interceptam-se nos pontos de abscissas -2 e 2.
		
	
	-4/3 u.a.
	 
	32/3 u.a.
	
	8/3 u.a.
	 
	5/2 u.a.
	
	-12 u.a.
	Respondido em 12/09/2019 21:24:50
	
Explicação:
A = ∫2−2(1−x2−(−3))dx∫−22(1−x2−(−3))dx
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Encontre dy/dx derivando implicitamente: x^(4 ) ( x+y)= y^2 (3x-y )
		
	
	(3y^2-5x^(4 )-4x^(3 ) y)/(x^(4 )+y^(2 )-3xy)
	 
	(y^2-x^(4 )-4x^(3 ) y)/(x^(4 )+3y^(2 )-6xy)
	
	(3y^2-5x^(4 )-4x^(3 ) y)/(x^(4 )+y^(2 )-6xy)
	 
	(3y^2-5x^(4 )-4x^(3 ) y)/(x^(4 )+3y^(2 )-6xy)
	
	(3y^3-5x^(3 )-4x^(3 ) y)/(x^(4 )+3y^(2 )-6xy)
	Respondido em 12/09/2019 21:25:25
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Encontrar o volume do tetraedro: ∫10∫01 ∫1x∫x1 ∫y−x0∫0y-xF(x, y, z)dzdydx.
Considerar F(x, y, z) = 1.
		
	
	1/2
	
	7/6
	 
	2/3
	
	5/6
	 
	1/6
	Respondido em 12/09/2019 21:24:54
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Considere a função f: R →R definida por y = f(x) = x4 - 5x2 + 4, para cada x ∈ R.A área da região limitada pelo gráfico da função y=f(x),o eixo Ox e as retas x=0 e x=2 é igual a:
		
	
	22/15 unidades de área
	 
	60/15 unidades de área
	
	16/15 unidades de área
	
	75/15 unidades de área
	
	38/15 unidades de área
	Respondido em 12/09/2019 21:25:00
	
Explicação:
∫20((x4−5x2+4)dx=∫10(x4−5x2+4)dx+∫21(−(x4−5x2+4dx=(38/15)+(22/15)=60/15∫02((x4−5x2+4)dx=∫01(x4−5x2+4)dx+∫12(−(x4−5x2+4dx=(38/15)+(22/15)=60/15
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Encontrar a área da região limitada pelas curvas y = 3 - x e y = 3 - x², que interceptam-se nos pontos de abscissas 0 e 1.
		
	
	2/5 u.a.
	 
	8/3 u.a.
	
	5/2 u.a.
	
	6 u. a.
	 
	1/6 u.a.
	Respondido em 12/09/2019 21:25:04
	
Explicação:
A = ∫10(3−x2−3+x)dx∫01(3−x2−3+x)dx  = 3.1 - 1³/3 - 3.1 + 1²/2 = 1/6
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Vamos supor que a função f(x,y) = 1000 - 2x2 + 15y represente o consumo semanal de feijão de um restaurante (em Kg), em função do preço x  (em R$) do quilo de feijão e do preço y (em R$) do quilo de arroz.
Analisando os resultados das derivadas parciais  fx e fy no ponto P=(3,4), podemos concluir acertadamente que:
		
	
	Aumentando o preço do arroz de 4 para 5 reais, mantendo-se fixo o preço do feijão, o consumo de arroz irá aumentar.
	
	Aumentando o preço do feijão de 3 para 4 reais, mantendo-se fixo o preço do arroz, o consumo de feijão irá aumentar.
	
	Aumentando o preço do arroz de 4 para 5 reais, mantendo-se fixo o preço do feijão, o consumo de feijão irá aumentar em 20 Kg.
	 
	Aumentando o preço do feijão de 3 para 4 reais, mantendo-se fixo o preço do arroz, o consumo de feijão irá reduzir em, aproximadamente, 12 Kg.
	
	Aumentando o preço do feijão de 3 para 4 reais, mantendo-se fixo o preço do arroz, o consumo de feijão irá aumentar em, aproximadamente, 15 Kg.
	Respondido em 12/09/2019 21:25:12
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Seja ∫((cost)i + (4t3)j) dt,
Integrando temos:
		
	 
	(cost)i−(sent)j+3tk(cost)i-(sent)j+3tk
	
	(cost)i+3tj(cost)i+3tj
	
	(cost)i−3tj(cost)i-3tj
	 
	(sent)i + t4j(sent)i + t4j
	
	−(sent)i−3tj
	
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Dadas as expressões paramétricas: x=e−2tx=e-2t  e y=6e4ty=6e4t indique a única expressão correta na forma y=f(x)y=f(x):
 
		
	
	y=− 6x2y=- 6x2, x>0x>0
	
	y=6x2y=6x2
	 
	y=6x2y=6x2,  x>0x>0
	
	y=1xy=1x, x>0x>0
	
	y=2x2y=2x2
	Respondido em 12/09/2019 21:26:00
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Calcule a acelaração da curva r(t) = (cost,sent,t2)(cost,sent,t2), em t=π2t=π2, indicando a única resposta correta.
		
	
	(0, 1,−2)(0, 1,-2)
	 
	(0,−1,2)(0,-1,2)
	
	(0,0,2)(0,0,2)
	
	(0,−1,−1)(0,-1,-1)
	 
	(0,0,0)(0,0,0)
	Respondido em 12/09/2019 21:26:04
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Se f(x) = sen(x) + cos(x) + tg(x), então f'(0) é igual a:
		
	
	-1
	 
	1/2
	 
	2
	
	1
	
	-1/2
	Respondido em 12/09/2019 21:26:07
	
Explicação: Note que, f'(x) = cos(x) - sen(x) + sec²(x). Daí, f'(0) = cos(0) - sen(0) + sec²(0) = 1 - 0 + 1 = 2.
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Calcular o volume do sólido E limitado superiormente pela superfície de equação z = x² + y² e inferiormente pela região R = {(x, y) ∈ R² : 1 ≤ x² + y² ≤ 4 e x ≥ 0}.
		
	 
	
	 
	
	
	
	
	
	
	
	Respondido em 12/09/2019 21:26:12
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Encontrar a área da região limitada pelas curvas y = x2/6 e y = 6 , que interceptam-se nos pontos de abscissas -6 e 6.
		
	
	36 u.a.
	 
	48 u.a.
	
	18 u.a.
	
	24 u.a.
	 
	72 u.a.
	Respondido em 12/09/2019 21:26:15
	
Explicação:
A = ∫6−66−x2/6∫−666−x2/6 = 6.6 - 216/18 - (-36 - (-216/18)) = 36-12 - (-36+12) = 48
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Calcular a área da região delimitada pelas curvas dadas y = 5 - x² e y = x + 3, que se interceptam nos pontos de abscissas -2 e 1
		
	
	15/2 u.a.
	 
	9/2 u.a.
	
	2/9 u.a.
	 
	12 u.a.
	
	4/3 u.a.
	Respondido em 12/09/2019 21:26:19
	
Explicação:
A = ∫1−2(5−x2−x−3)dx∫−21(5−x2−x−3)dx 
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Calculando por integral dupla a área entre o eixo x e a curva y=cos x, com x variando de 0 a pi/2, obtemos:
		
	
	0,5
	 
	1,0
	
	pi/2
	 
	2,0
	
	1,5
	Respondido em 12/09/2019 21:26:22
	
Explicação: É só calcular a Integral de 0 a pi/2 da Integral de 0 a cos x, dy dx
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Calcule a integral dupla:
∫42∫24 ∫21∫12 (x2x2 + y2y2) dydx
		
	
	70/11
	 
	70/3
	
	70/13
	
	70/15
	
	70/9
	
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Transforme para o sistema de coordenadas polares a integral ∫1−1∫√1−x20dydx(1+x2+y2)2∫-11∫01-x2dydx(1+x2+y2)2. Em seguida, calcule o seu valor.
		
	 
	π5π5
	
	ππ
	
	π2π2π3π3
	 
	π4π4
 
	Respondido em 12/09/2019 21:26:45
	
Explicação:
Use as relações de  equivalência entre as coordenadas cartesianas e polares: r²=x²+y²r²=x²+y².
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Qual é o resultado da integral tripla :∫20∫20∫20xyzdxdydz∫02∫02∫02xyzdxdydz?
		
	
	1/8
	 
	8
	
	1/6
	
	4
	 
	6
	Respondido em 12/09/2019 21:26:52
	
Explicação: Cada uma das integrais tem seu valor igual a 2, o produto das 3 da 8
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	O resultado da integral dupla ∫10∫10xydxdy∫01∫01xydxdy é :
		
	
	1/6
	
	1/8
	 
	1/4
	
	1/5
	
	1/2
	Respondido em 12/09/2019 21:26:56
	
Explicação: Resolução pelo cálculo da integral dupla
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Marque apenas a alternativa correta: Qual o gradiente da função z=xy^2+yx^2 no ponto (1,2) e qual o valor máximo da derivada direcional neste ponto?
		
	
	8i ⃗-5j ⃗ e √69
	
	-8i ⃗+5j ⃗ e √19
	
	-18i ⃗+5j ⃗ e √19
	 
	2i ⃗+7j ⃗ e √85
	 
	8i ⃗+5j ⃗ e √89
	Respondido em 12/09/2019 21:26:59
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Encontre as derivadas parciais da função ln(xyz)
		
	
	df/dx = 2/x df/dy = 1/y df/dz = 2/z
	 
	df/dx = 1/x df/dy = 1/y df/dz = 1/z
	
	df/dx = 1/x df/dy = 1/y df/dz = 2/z
	 
	df/dx = 2/x df/dy = 1/y df/dz = 1/z
	
	df/dx = 1/x df/dy = 2/y df/dz = 1/z
	Respondido em 12/09/2019 21:27:03
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Seja F(x,y) = (x²-7, x.y, z). Então div F é igual a:
		
	
	y+z
	 
	3x+1
	
	x+z
	 
	x+y
	
	2x+y+1
	Respondido em 12/09/2019 21:27:07
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Calcule a integral dupla de f(x,y) = xy^2, onde R = [−1, 0] × [0, 1].
		
	
	1/6
	 
	0
	
	25/3
	 
	-1/6
	
	25/6
	Respondido em 12/09/2019 21:27:32
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Qual o resultado da integral dupla ∫0−1∫0−12xydxdy∫−10∫−102xydxdy?
		
	
	-1
	
	1/4
	 
	1/2
	 
	1
	
	1/6
	
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Considere as seguintes afirmações:
1)O cálculo de uma integral tripla em coordenadas cartesianas pode ser efetuado de seis maneiras diferentes.
2)O cálculo de uma integral dupla em coordenadas cartesianas pode ser efetuado de quatro maneiras diferentes.
 3)O cálculo de integrais duplas ( ou triplas) se reduz ao cálculo sucessivo se duas ( ou três ) integrais simples, de diferentes maneiras, segundo o sistema de coordenadas considerado.
 4)A ordem de integração de integrais duplas ou triplas é arbitrário.
 5)O cálculo de integrais duplas ( ou triplas) se reduz ao cálculo sucessivo de duas ( ou três ) integrais simples, sempre da mesma forma.
 As seguintes afirmações são verdadeiras:
 
		
	
	2,3,4
	
	1,2,3
	
	1,3,5
	 
	2,4,5
	 
	1,3,4
	Respondido em 12/09/2019 21:28:00
	
Explicação:
De acordo com o Teorema de Fubini.
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Determine a área da região limitada por
		
	 
	32/3
	
	32
	 
	64/3
	
	96/3
	
	31/3
	Respondido em 12/09/2019 21:28:05
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Qual resultado da integral ∫0−1∫0−14xydxdy∫−10∫−104xydxdy?
		
	
	-2
	 
	4
	 
	1
	
	-1
	
	2
	Respondido em 12/09/2019 21:28:09
	
Explicação:
Resolução pelo cálculo da integral dupla. Temos dois métodos de solução, pois, o integrando é um produto, assim, a integral(I) pode ser resolvida como aparece na questão ou separando-a em um produto da seguinte maneira:  I=4∫0−1xdx∫0−1ydyI=4∫-10xdx∫-10ydy
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Seja F(r,θ,φ)=(r.cos(θ).cos(φ), r.sen(θ).cos(φ), r.sen(φ)). Então, o div F é igual a
		
	
	- cos(θ).cos(φ) + r.cos(θ).cos(φ) + r.cos(φ)
	
	cos(θ).cos(φ) - r.cos(θ).cos(φ) - r.cos(φ)
	
	cos(θ).cos(φ) - r.cos(θ).cos(φ) + r.cos(φ)
	 
	cos(θ).cos(φ) + r.cos(θ).cos(φ) - r.cos(φ)
	 
	cos(θ).cos(φ) + r.cos(θ).cos(φ) + r.cos(φ)
	Respondido em 12/09/2019 21:28:13
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Calculando por integral dupla a área entre o eixo x e a curva y=sen x, com x variando de 0 a ππ, obtemos:
		
	
	1,5
	
	π/2π/2
	
	0,5
	 
	2,0
	
	1,0
	Respondido em 12/09/2019 21:29:17
	
Explicação:
É só calcular a Integral de 0 a pi da Integral de 0 a sen x, dy dx. Podemos, também, mudar a ordem de integração.
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Das alternativas abaixo, assinale a que representa a solução da derivada parcial f(x, y) = (x3 + y3) . sen(x) em relação a x
		
	
	- (3x2 + y3).cos(x) +3x2cos(x)
	 
	3x2 sen(x) - (x3 +y3).cos(x)
	 
	3x2.sen(x) + (x3 + y3).cos(x)
	
	(x3 + y3). sen(x) + 3x2.cos(x)
	
	x3.cos(x) +y3.sen(x)
	Respondido em 12/09/2019 21:29:21
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Qual é o resultado da integral dupla ∫0−1∫0−1xydxdy∫−10∫−10xydxdy
		
	
	-1/8
	 
	1/8
	
	-1/4
	
	-1/2
	 
	1/4
	Respondido em 12/09/2019 21:29:23
	
Explicação: Resultado se dá pelo cálculo da integral dupla
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Calculando por integral dupla a área entre as curvas y= x e y=2x, com x variando de 1 a 2, obtemos:
		
	 
	2,5
	 
	1,5
	
	0,5
	
	1,0
	
	2,0
	
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Calcule a integral de linha de função f(x,y)=2xy sobre a curva no R2  dada por x2+4y2=4 ligando os pontos (2,0) e (0,1) pelo arco de menor comprimento
		
	
	14/9
	 
	28/9
	 
	1
	
	0
	
	-1
	Respondido em 12/09/2019 21:29:50
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Determine a integral de linha do campo conservativo F=(2xy-3x, x^2+2y) entre os pontos (1,2) e (0,-1).
		
	
	-1/2
	
	1/2
	
	0
	 
	7/2
	 
	-7/2
	Respondido em 12/09/2019 21:29:55
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Qual a força necessária que atua num objeto 3 kg de massa e vetor posição  r = t3i + t2j + t3k?Lembre das leis de newton F=MA
		
	 
	F = 18t i + 6 j + 18t k 
	 
	F = 12t i + 6 j + 12t k 
	
	F = 6t i + 6 j + 18t k 
	
	F = 9t i + 6 j + 9t k 
	
	F = 9t2 i + 6 j + 9t2 k 
	Respondido em 12/09/2019 21:29:58
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Substitua a equação cartesiana x216+y225=1x216+y225=1 por uma equação polar equivalente.
		
	
	16((rcos(θ))2+9r2=40016((rcos(θ))2+9r2=400
	 
	9((rcos(θ))2+16r2=4009((rcos(θ))2+16r2=400
	
	9((rcos(θ))2 −16r2=4009((rcos(θ))2 -16r2=400
	
	9((rcos(θ))2+r2=4009((rcos(θ))2+r2=400
	
	9((rcos(θ))2+16r2=09((rcos(θ))2+16r2=0
	Respondido em 12/09/2019 21:30:01
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Um objeto percorre uma elipse 4x^2 +25y^2 = 100 no sentido anti-horário e se encontra submetido à força F (x, y) = (−3y, 3x), com a força em Newtons e o deslocamento em metros. Ache o trabalho realizado em Joules.
		
	
	80PI
	 
	60PI
	
	20PI
	
	40PI
	
	100PI
	Respondido em 12/09/2019 21:30:36
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Apresente a expressão do operador rotacional do campo vetorial:
 →V=(ex+z.cosy)i+(x.z −ey)j+(x.y+z2)kV→=(ex+z.cosy)i+(x.z -ey)j+(x.y+z2)k  no ponto P(0,0,1)P(0,0,1).
		
	
	i+j+ki+j+k
	 
	j+kj+k
	
	 i −j+ki -j+k
	
	 i −ji -j
 
	
	i+ki+k
	Respondido em 12/09/201921:30:42
	
Explicação:
Calcular o determinante
∣∣
∣
∣∣ijkd/dxd/dyd/dyfxfyfz∣∣
∣
∣∣|ijkd/dxd/dyd/dyfxfyfz|
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Encontre a área dda região R limitada pela parábola y = x2 e pela reta y = x + 2
		
	
	1/2
	 
	9/2
	
	5/6
	
	1
	
	3
	Respondido em 12/09/2019 21:30:47
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Qual é o gradiente  ∇f no ponto (1,1,1) para a função f(x,y,z)=x2+y2-2z2+senx ?
		
	
	∇f no ponto (1,1,1) = (2+cos1)i+4j-4k
	 
	∇f no ponto (1,1,1) = (2+cos1)i+2j-4k
	
	∇f no ponto (1,1,1) = (4+cos1)i+2j-4k
	
	∇f no ponto (1,1,1) = (2+cos1)i+2j-6k
	
	∇f no ponto (1,1,1) = (2+cos1)i+2j-8k
	
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Use coordenadas esféricas para calcular o volume limitado acima pela esfera x^2 + y^2 + z^2 = 16 e abaixo pelo cone z= SQRT( x^2 + y^2).
		
	
	16*Pi(2-SQRT(2))/3; onde Pi = 3,14
	 
	32*Pi(2-SQRT(2))/3; onde Pi = 3,14
	
	Nenhuma das alternativas anteriores.
	
	128*Pi(2-SQRT(2))/3; onde Pi = 3,14
	 
	64*Pi(2-SQRT(2))/3; onde Pi = 3,14
	Respondido em 12/09/2019 21:31:50
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Calcular a integral tripla de F(x,y,z) = z sobre a região R limitada no primeiro octante pelos planos y=0, z=0, x+y=2, 2y+x=6 e pelo cilindro y^2 + z^2 = 4.
		
	
	13/26
	 
	2
	 
	26/3
	
	15/4
	
	3
	Respondido em 12/09/2019 21:31:54
	
Explicação: limites em: y de 0 a 2, x de 2-y a 6-2y e z de 0 a raiz de 4-y^2. ordem dos diferenciais: dz . dx . dy
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Duas aeronaves viajam pelo espaço com trajetórias diferentes dadas pela funções vetoriais:
r1(t)=10i+t²j+(8t -15)k
r2(t)=(7t - t²)i+(6t - 5)j+t²k
Podemos concluir que
a) as aeronaves não colidem.
 b) as aeronaves colidem no instante t=2
c) as aeronaves colidem no instante t=5
d) as aeronaves colidem no instante t=3
e) as trajetórias não se interceptam
		
	
	(a)
	 
	(b)
	
	(e)
	
	(d)
	 
	(c)
	Respondido em 12/09/2019 21:31:59
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	O valor da integral é
		
	 
	0
	
	2/3
	
	-2/3
	
	1/12
	 
	-1/12
	Respondido em 12/09/2019 21:32:05
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Qual é o gradiente  ∇f no ponto (1,1,1) para a função f(x,y,z)=x2+y2-2z2+senx ?
		
	
	∇f no ponto (1,1,1) = (2+cos1)i+2j-6k
	 
	∇f no ponto (1,1,1) = (2+cos1)i+2j-4k
	
	∇f no ponto (1,1,1) = (2+cos1)i+4j-4k
	
	∇f no ponto (1,1,1) = (4+cos1)i+2j-4k
	
	∇f no ponto (1,1,1) = (2+cos1)i+2j-8k
	Respondido em 12/09/2019 21:32:10
	
Explicação:
∇f(1,1,1) = (df(1,1,1)/dx, df(1,1,1)/dy, df(1,1,1)/dz)
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Substitua a equação cartesiana x216+y225=1x216+y225=1 por uma equação polar equivalente.
		
	
	16((rcos(θ))2+9r2=40016((rcos(θ))2+9r2=400
	 
	9((rcos(θ))2 −16r2=4009((rcos(θ))2 -16r2=400
	
	9((rcos(θ))2+16r2=09((rcos(θ))2+16r2=0
	 
	9((rcos(θ))2+16r2=4009((rcos(θ))2+16r2=400
	
	9((rcos(θ))2+r2=4009((rcos(θ))2+r2=400
	Respondido em 12/09/2019 21:32:13
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Qual a força necessária que atua num objeto 3 kg de massa e vetor posição  r = t3i + t2j + t3k?Lembre das leis de newton F=MA
		
	
	F = 9t i + 6 j + 9t k 
	 
	F = 9t2 i + 6 j + 9t2 k 
	
	F = 6t i + 6 j + 18t k 
	 
	F = 18t i + 6 j + 18t k 
	
	F = 12t i + 6 j + 12t k 
	Respondido em 12/09/2019 21:32:33
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Apresente a expressão do operador rotacional do campo vetorial:
 →V=(ex+z.cosy)i+(x.z −ey)j+(x.y+z2)kV→=(ex+z.cosy)i+(x.z -ey)j+(x.y+z2)k  no ponto P(0,0,1)P(0,0,1).
		
	
	 i −j+ki -j+k
	 
	j+kj+k
	
	i+j+ki+j+k
	
	 i −ji -j
 
	
	i+k
	
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Encontre o volume da região D limitada pelas superfícies z = x2 + 3y2 e z = 8 - x2 - y2
		
	 
	8π√28π2
	 
	√22
	
	π√2π2
	
	8√282
	
	8π√38π3
	Respondido em 12/09/2019 21:32:51
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	As coordenadas do vetor tangente à função f(t), para t pertencente ao intervalo [1;5], em t0=2 são:
		
	 
	v = (-2; 3)
	
	v = (-3; 5)
	 
	v = (4; 16)
	
	v = (-1; 2)
	
	v = (3; -5)
	Respondido em 12/09/2019 21:32:56
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	O vetor de posição de um objeto se movendo em um plano é dado por r(t) = t3 i + t2 j.
Determine a velocidade do objeto no instante t = 1.
		
	
	- 3t2 i + 2t j
	
	  2t j
	 
	0
	
	t2 i + 2 j
	 
	3t2 i  + 2t j
	Respondido em 12/09/2019 21:33:00
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Encontre o divergente de F(x, y) = (x3x3 - y)i + (2x.y - y3y3)j no ponto (1,1).
		
	
	3
	 
	2
	
	4
	
	6
	
	5
	Respondido em 12/09/2019 21:33:03
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	A equação de Laplace tridimensional é :
                   ∂²f∂x²+∂²f∂y²+∂²f∂z²=0∂²f∂x²+∂²f∂y²+∂²f∂z²=0   
 As funções que satisfazem à equação de Laplace são ditas funções harmônicas.
 Considere as funções:
 1) f(x,y,z)=x²+y²-2z²
2)2)f(x,y,z) = sen2x+cos2 -2z²
3) f(x,y,z)=2sen²xy+2cos²xy−2z²f(x,y,z)=2sen²xy+2cos²xy-2z²
4) f(x,y,z)=xy+xz+yzf(x,y,z)=xy+xz+yz
5) f(x,y,z)=ln(xy)−xf(x,y,z)=ln(xy)-x/y+xy−xyz²y+xy-xyz²
                    Identifique as funções harmônicas:
		
	 
	1,2,4
	
	1,3,5
	
	1,2,5
	
	1,2,3
	 
	1,3,4
	Respondido em 12/09/2019 21:33:07
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	
		
	
	53,52
	
	34,67
	 
	32,59
	
	33,19
	 
	25, 33
	Respondido em 12/09/2019 21:33:11
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Utilizando o Teorema de Green, calcule a integral de linha abaixo, sabendo-se que C é a curva representada pela fronteira .
 
		
	 
	-6
	 
	3
	
	6
	
	-3
	
	-1