MÉTODOS QUANTITATIVOS

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MÉTODOS QUANTITATIVOS
	
		Lupa
	 
	
	
	
	 
	
	ARA1517_201908592869_TEMAS
	
	
	
		Aluno
	Matr
	Disc.: METOD.QUANTIT 
	2023.1 (G) / EX
	
	LIMITE: CONCEITOS, PROPRIEDADES E EXEMPLOS
	 
		
	
		1.
		Obtenha, caso exista, a equação da assíntota horizontal para a função f(x)=7−(13)x�(�)=7−(13)�
	
	
	
	x = -3
	
	
	Não existe assíntota horizontal
	
	
	x = 3
	
	
	x = -1
	
	
	x = 7
	Data Resp.: 11/05/2023 09:09:45
		Explicação:
A resposta correta é: x = 7
	
	
	 
		
	
		2.
		Os limites săo utilizados para determinar valores que as funçöes se aproximam à medida que se aproxima de um determinado ponto, e podem ser utilizados em diversas áreas, como na fisica, na engenharia, na economia, entre outras. O valor do limite limx→4[x−4x−√¯x−2]lim�→4[�−4�−�¯−2] è:
	
	
	
	1212.
	
	
	1515.
	
	
	4343.
	
	
	2525.
	
	
	3434.
	Data Resp.: 11/05/2023 09:09:55
		Explicação:
limx→4[x−4x−√x−2]=x−4x−√x−2⋅(x−2)+√x(x−2)+√x=(x−4)[(x−2)+√x]x2−2x−2x+4−x=(x−4)[(x−2)+√x]x2−5x+4limx→4[x−4x−√x−2]=(x−4)[(x−2)+√x](x−4)(x−1)=[(x−2)+√x](x−1)=[(4−2)+√4](4−1)=43lim�→4[�−4�−�−2]=�−4�−�−2⋅(�−2)+�(�−2)+�=(�−4)[(�−2)+�]�2−2�−2�+4−�=(�−4)[(�−2)+�]�2−5�+4lim�→4[�−4�−�−2]=(�−4)[(�−2)+�](�−4)(�−1)=[(�−2)+�](�−1)=[(4−2)+4](4−1)=43
	
	
	DERIVADAS: APLICAÇÕES
	 
		
	
		3.
		Umas das aplicações dos conceitos de derivada está na obtenção de retas tangentes e normais em um ponto. Sabendo disso, determine a equação da reta normal a y=x√9+x2�=�9+�2 e a origem.
	
	
	
	y=13x.�=13�.
	
	
	y=2x.�=2�.
	
	
	y=3x.�=3�.
	
	
	y=9x.�=9�.
	
	
	y=23x.�=23�.
	Data Resp.: 11/05/2023 09:10:00
		Explicação:
y=x√9+x2v=x;u=9+x2dydx=dxdxu12+x⋅d(u12)du⋅d(9+x2)dxdydx=(9+x2)12+x⋅12⋅(9+x2)−12⋅2xdy12+x(9+x2)12=m�=�9+�2�=�;�=9+�2����=�����12+�⋅�(�12)��⋅�(9+�2)������=(9+�2)12+�⋅12⋅(9+�2)−12⋅2���12+�(9+�2)12=�
Aplicando o ponto (0,0)(0,0) :
m=(9+x2)12+x(9+x2)12=(9+02)12+0(9+02)12=√9=3�=(9+�2)12+�(9+�2)12=(9+02)12+0(9+02)12=9=3
Equação da reta:
y−y0=m(x−x0)y−0=3(x−0)y=3x�−�0=�(�−�0)�−0=3(�−0)�=3�
	
	
	5222CÁLCULO A VÁRIAS VARIÁVEIS PARA ECONOMIA
	 
		
	
		4.
		O PIB de um país é dado pela função:
P(x,y)=40x(3/5)y(2/5)�(�,�)=40�(3/5)�(2/5)
Calcule as produtividades marginais.
	
	
	
	Px=16(yx)2/5;Py=−16(xy)3/5��=16(��)2/5;��=−16(��)3/5
	
	
	Px=16(yx)2/5;Py=−24(xy)3/5��=16(��)2/5;��=−24(��)3/5
	
	
	Px=−16(yx)2/5;Py=−24(xy)3/5��=−16(��)2/5;��=−24(��)3/5
	
	
	Px=24(yx)2/5;Py=−16(xy)3/5��=24(��)2/5;��=−16(��)3/5
	
	
	Px=−24(yx)2/5;Py=−24(xy)3/5��=−24(��)2/5;��=−24(��)3/5
	Data Resp.: 11/05/2023 09:10:04
		Explicação:
A produtividade marginal relativa a x será dada por:
	
	
	DERIVADAS: CONCEITOS, PROPRIEDADES E CÁLCULOS
	 
		
	
		5.
		Determinar o valor de m + 4p , reais, para que a função h(x) seja derivável em todos os pontos do seu domínio.
	
	
	
	4
	
	
	0
	
	
	2
	
	
	3
	
	
	1
	Data Resp.: 11/05/2023 09:10:08
		Explicação:
A resposta correta é: 2
	
	
	 
		
	
		6.
		Determine a equação da derivada da função h(x)=arc sen x1−x2ℎ(�)=��� ��� �1−�2, para 0 < x < 1.
	
	
	
	x2+2x arc sen x(1−x2)2�2+2� ��� ��� �(1−�2)2
	
	
	√1−x2+2x arc sen x(1−x2)21−�2+2� ��� ��� �(1−�2)2
	
	
	√1−x2+2x cos x(1−x2)21−�2+2� ��� �(1−�2)2
	
	
	√1−x2+2x arc sen x21−�2+2� ��� ��� �2
	
	
	√1−x2−x arc sen x1−x21−�2−� ��� ��� �1−�2
	Data Resp.: 11/05/2023 09:10:11
		Explicação:
A resposta correta é: √1−x2+2x arc sen x(1−x2)21−�2+2� ��� ��� �(1−�2)2
	
	
	DERIVADAS: APLICAÇÕES
	 
		
	
		7.
		Seja a função f(x) = x2 - 6x + 9. Sejam duas retas tangentes ao gráfico desta função. Uma das retas é tangente ao ponto P(4,1). A outra tangente intercepta a primeira reta tangente no ponto de  ordenada igual a - O ponto de tangência entre a segunda reta e o gráfico de f(x) tem coordenadas ( a , b), com a e b reais. Determine o valor de a + b.
	
	
	
	3
	
	
	4
	
	
	5
	
	
	2
	
	
	6
	Data Resp.: 11/05/2023 09:10:14
		Explicação:
A resposta correta é: 3
	
	
	INTEGRAIS: CONCEITOS, PROPRIEDADES E TÉCNICAS DE INTEGRAÇÃO
	 
		
	
		8.
		Determine a família de funções representada por ∫36(x−1)(x+5)2dx∫36(�−1)(�+5)2��
	
	
	
	36x−5−ln|x−1|−ln|x−5|+k36�−5−��|�−1|−��|�−5|+�, k real
	
	
	1x+5+arctg(x−1)−arctg(x+5)+k1�+5+�����(�−1)−�����(�+5)+�, k real
	
	
	36x+5+6ln|x+5|−6ln|x−1|+k36�+5+6��|�+5|−6��|�−1|+�, k real
	
	
	36x−1+ln|x+5|−ln|x−1|+k36�−1+��|�+5|−��|�−1|+�, k real
	
	
	6x+5+ln|x−1|−ln|x+5|+k6�+5+��|�−1|−��|�+5|+�, k real
	Data Resp.: 11/05/2023 09:10:18
		Explicação:
A resposta correta é: 6x+5+ln|x−1|−ln|x+5|+k6�+5+��|�−1|−��|�+5|+�, k real
	
	
	 
		
	
		9.
		Sabe-se que g(x) faz parte da família de primitivas obtidas pela integral  ∫x+3x2+6x+4∫�+3�2+6�+4. Sabendo que g(0)=ln 2, determine g(1).
	
	
	
	ln(√13)��(13)
	
	
	ln(√8)��(8)
	
	
	ln(√10)��(10)
	
	
	ln(√11)��(11)
	
	
	ln(√15)��(15)
	Data Resp.: 11/05/2023 09:10:23
		Explicação:
A resposta correta é: ln(√11)��(11)
	
	
	INTEGRAIS: APLICAÇÕES
	 
		
	
		10.
		Calcule a área da região limitada superiormente pela função g(x)=8√x,x≥0�(�)=8�,�≥0, e inferiormente pela função f(x) = x2.
	
	
	
	453453
	
	
	753753
	
	
	643643
	
	
	563563
	
	
	363363
	Data Resp.: 11/05/2023 09:10:27
		Explicação:
A resposta correta é: 
		Disc.: MÉTODOS QUANTITATIVOS   
	Aluno(a): 
	
	Acertos: 1,0 de 10,0
	11/05/2023
		1a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Quantos pontos extremos locais a função h(x)={2ex, [−4,0)x2−4x+2, [0,4)ℎ(�)={2��, [−4,0)�2−4�+2, [0,4)
		
	 
	[ -2 , 0 ]
	
	[ 0, 3]
	
	[ -5 , -2 ]
	
	[ -5 , 0]
	
	[ 1 , 3]
	Respondido em 11/05/2023 09:14:48
	
	Explicação:
A resposta correta é: [ -2 , 0 ]
	
		2a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	A capacitância equivalente de um circuito (C0) é calculada através da fórmula C0=C1+C2C3C2+C3�0=�1+�2�3�2+�3 , com todas as capacitâncias medidas em μF��. As capacitâncias C1 e C2 tem seus valores aumentados a uma taxa de 0,1μF/s��/�. A variância C3 decresce com uma taxa de ¿ 0,1μF/s��/�. Determine a variação da capacitância equivalente com o tempo em segundo para um instante que C1= C2 = 10 μF�� e C3 = 15 μF��.
		
	 
	0,15μF/s0,15��/�
	
	0,11μF/s0,11��/�
	 
	0,12μF/s0,12��/�
	
	0,13μF/s0,13��/�
	
	0,10μF/s0,10��/�
	Respondido em 11/05/2023 09:16:23
	
	Explicação:
A resposta correta é: 0,12μF/s0,12��/�
	
		3a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Constantemente mais de uma técnica é empregada na resoluçäo de integrais. Dessa forma, determine o valor da equação ∫π/303+cos(3x)dx∫0�/33+cos⁡(3�)��.
		
	
	2π.
	
	3π / 2.
	 
	π / 3.
	
	0.
	 
	π.
	Respondido em 11/05/2023 09:16:25
	
	Explicação:
∫π/303+cos(3x)dx=∫π/303dx+∫π/30cos(3x)dx∫0�/33+cos⁡(3�)��=∫0�/33��+∫0�/3cos⁡(3�)��
Fica mais fácil resolver trabalhando com as derivadas de seno e cosseno ao invés de integrar diretamente:
Derivando sen(3x)/3sen⁡(3�)/3, temos:
Logo
ddxsen(3x)/3=cos(3x)∫cos(3x)dx=sen(3x)/3���sen⁡(3�)/3=cos⁡(3�)∫cos⁡(3�)��=sen⁡(3�)/3
E a integral
∫3dx=3x∫3��=3�
Agora, juntando tudo temos:
∫π/303+cos(3x)dx=∫π/303dx+∫π/30cos(3x)dx∫π/303+cos(3x)dx=3x+sen(3x)/3|x=π2x=0=π+sen(π)/3−sen(0)/3=π∫0�/33+cos⁡(3�)��=∫0�/33��+∫0�/3cos⁡(3�)��∫0�/33+cos⁡(3�)��=3�+sen⁡(3�)/3|�=0�=�2=�+sen⁡(�)/3−sen⁡(0)/3=�
∫π/303+cos(3x)dx=π∫0�/33+cos⁡(3�)��=�
	
		4a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Determine o valor da integral  ∫ (2sec2y+31+y2+2y)dy∫ (2���2�+31+�2+2�)��
		
	 
	2tg y+3 arctg y+y+k, k real
	
	2 sen y+3 arctg y+y+k, k real
	 
	2tg y- arctg y-2y+k, k real
	
	2 seny+3 arcsen y+2y+k, k real
	
	2 cos y+3 arsen y+y+k, k real
	Respondido em 11/05/2023 09:16:26
	
	Explicação:
A resposta correta é: 2tg y+3 arctg y+y+k, k real
	
		5a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Determine a área da superfície de revolução gerada ao girar a função h(x)=12sen 2x′ℎ(�)=12��� 2�′, para 0≤x≤π20≤�≤�2, aoredor do eixo x.
		
	
	2π(√2+ln(√2+1))2�(2+��(2+1))
	
	π(√2+ln(√2−1))�(2+��(2−1))
	 
	2π(√2−ln(√2−1))2�(2−��(2−1))
	
	π(√2−ln(√2+1))�(2−��(2+1))
	 
	π(√2+ln(√2+1))�(2+��(2+1))
	Respondido em 11/05/2023 09:16:28
	
	Explicação:
A resposta correta é: π(√2+ln(√2+1))�(2+��(2+1))
	
		6a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Considere a função f(x,y,z)=ln(x2+y2−z2)�(�,�,�)=��⁡(�2+�2−�2) .
O valor dessa função no ponto (√2,−√2,√3)(√2,−√2,√3)é igual a:
		
	
	e
	 
	0
	 
	1
	
	-1
	
	2e
	Respondido em 11/05/2023 09:16:29
	
	Explicação:
Substituindo os valores do ponto da função, temos que:
	
		7a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Existem três tipos de assintotas que podem ser encontradas em uma função: verticais, horizontais e inclinadas. Calcule a assintota horizontal, se existir, para o limite limx→∞[2x2+x−53x2−7x+2]lim�→∞[2�2+�−53�2−7�+2].
		
	
	3/2.
	
	0.
	 
	2/3.
	 
	3/4.
	
	1/2.
	Respondido em 11/05/2023 09:16:31
	
	Explicação:
limx→∞[2x2+x−53x2−7x+2]=limx→∞⎡⎣2x2x2+xx2−5x23x2x2−7xx2+2x2⎤⎦=limx→∞[2+1x−5x23−7x+2x2]=[2+1∞−5∞23−7∞+2∞2]=[2+0−03−0+0]=23lim�→∞[2�2+�−53�2−7�+2]=lim�→∞[2�2�2+��2−5�23�2�2−7��2+2�2]=lim�→∞[2+1�−5�23−7�+2�2]=[2+1∞−5∞23−7∞+2∞2]=[2+0−03−0+0]=23
	
		8a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Na matemática, o conceito de limite é fundamental para o estudo do comportamento de funçöes em determinados pontos e em intervalos. Se limx→af(x)=4lim�→��(�)=4; limx→ag(x)=−2lim�→��(�)=−2 e limx→ah(x)=0lim�→�ℎ(�)=0, o valor de limx→a[1[f(x)+G(x)]2]lim�→�[1[�(�)+�(�)]2] é:
		
	
	5.
	
	1515.
	 
	0.
	
	4.
	 
	1414.
	Respondido em 11/05/2023 09:16:32
	
	Explicação:
limx→a[1[f(x)+g(x)]2]=1(4−2)2=14lim�→�[1[�(�)+�(�)]2]=1(4−2)2=14
	
		9a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	A regra do produto deve ser utilizada quando á produto entre funções em uma derivada. Calcule a derivada da função abaixo:
f(x)=sen(x).ex�(�)=���(�).��
		
	 
	cos(x)ex+sen(x)ex���(�)��+���(�)��
	
	2cos(x)ex2���(�)��
	 
	2sen(x)ex2���(�)��
	
	−cos(x)ex+sen(x)ex−���(�)��+���(�)��
	
	−cos(x)ex−sen(x)ex−���(�)��−���(�)��
	Respondido em 11/05/2023 09:16:33
	
	Explicação:
Pela regra do produto:
u=sen(x)�=���(�)
v=ex�=��
u'.v +u.v' = cos(x)ex+sen(x)ex���(�)��+���(�)��
	
		10a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Seja g(x) = π� ln⁡(x2sen2x), definida para 0 < x < π2�2. Determine o valor da taxa de variação de g(x)  em relação a x no instante de x = π4�4.
		
	
	2 + 2π2�
	
	8 + π�
	 
	4 + 2π2�
	
	4 + π�
	 
	8 + 2π2�
	Respondido em 11/05/2023 09:16:35
	
	Explicação:
A resposta correta é: 8 + 2π
		Disc.: MÉTODOS QUANTITATIVOS   
	Aluno(a): 
	
	Acertos: 3,0 de 10,0
	11/05/2023
		1a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	A energia cinética de um corpo é dada pela relação k=12mv2�=12��2. Determine a expressão que mostra a taxa de variação de k� com o tempo.
		
	 
	dkdt=m⋅v⋅a.����=�⋅�⋅�.
	 
	dkdt=m⋅v⋅a2.����=�⋅�⋅�2.
	
	dkdt=m⋅v2⋅a.����=�⋅�2⋅�.
	
	dkdt=m⋅v⋅a2.����=�⋅�⋅�2.
	
	dkdt=m2⋅v⋅a.����=�2⋅�⋅�.
	Respondido em 11/05/2023 09:18:12
	
	Explicação:
dkdt=?dkdt=d(12mv2)dt=12md(v2)dt����=?����=�(12��2)��=12��(�2)��
Como d(v2)dt=d(v2)dt⋅dvdt�(�2)��=�(�2)��⋅����, temos:
dkdt=12md(v2)dt⋅dvdt=12m⋅2v⋅dvdt=mvdvdt����=12��(�2)��⋅����=12�⋅2�⋅����=������
Como a aceleração é dada por: dvdt=a����=�
dkdt=m⋅v⋅a����=�⋅�⋅�
	
		2a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Determine o máximo e o mínimo global, respectivamente de f(x)=√9−x2�(�)=9−�2 , com x∈[−2,1]�∈[−2,1]. 
		
	
	-2 e 1
	
	1 e  -2
	 
	0  e  1
	
	Não existe ponto de máximo global ou mínimo global neste domínio
	 
	0 e  -2
	Respondido em 11/05/2023 09:18:14
	
	Explicação:
A resposta correta é: 0 e  -2
	
		3a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	O cálculo de integrais é uma ferramenta importante para calcular áreas, volumes e somas acumuladas. Calcule a integral definida de f(x) = x² + 3x - 2 de 0 a 2.
		
	
	6,67.
	
	8,67.
	 
	4,67.
	
	10,67.
	
	2,67.
	Respondido em 11/05/2023 09:18:15
	
	Explicação:
Para resolver a integral definida, é necessário calcular a antigerivaga da funçăo e, em seguida, avaliá-la nos limites de integração.
A antiderivada de f(x)=x2+3x−2�(�)=�2+3�−2 é:
F(x)=(1/3)x3+(3/2)x2−2x�(�)=(1/3)�3+(3/2)�2−2�
Avaliando-a nos limites de integração de 0 a 2 , temos:
F(2)−F(0)=(1/3)8+(3/2)4−4−(1/3)0−(3/2)0+0=4�(2)−�(0)=(1/3)8+(3/2)4−4−(1/3)0−(3/2)0+0=4
	
		4a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	A escolha da técnica de integração irá depender da complexidade da integral. Tendo isso em mente, calcule a integral indefinida ∫3e2x2ex(ex−2)(e2x+4)dx∫3�2�2��(��−2)(�2�+4)��.
		
	 
	ln(ex−2)−ln(e2x+4)2+arctg(ex2)2ln⁡(��−2)−ln⁡(�2�+4)2+arct⁡�(��2)2.
	 
	ln(ex−3)−ln(e2x+4)3+arctg(ex2)3ln⁡(��−3)−ln⁡(�2�+4)3+arctg⁡(��2)3.
	
	ln(e2x−2)−ln(e2x+4)2+arctg(ex2)2ln⁡(�2�−2)−ln⁡(�2�+4)2+arctg⁡(��2)2.
	
	ln(ex−2)−ln(ex+1)2+arctg(exx)2ln⁡(��−2)−ln⁡(��+1)2+arctg⁡(���)2.
	
	ln(ex−4)−ln(e2x+4)4+arctg(ex2)4ln⁡(��−4)−ln⁡(�2�+4)4+arct⁡�(��2)4.
	Respondido em 11/05/2023 09:18:17
	
	Explicação:
∫3e2x2ex(ex−2)(e2x+4)dx∫=ex+du=exdx∫3e2x2ex(ex−2)(e2x+4)dx=∫3ex+2(ex−2)(e2x+4)exdx=∫3u+2(u−2)(u2+4)du∫3�2�2��(��−2)(�2�+4)��∫=��+��=����∫3�2�2��(��−2)(�2�+4)��=∫3��+2(��−2)(�2�+4)����=∫3�+2(�−2)(�2+4)��
Resolvendo por integral por fraçenes parciais:
3u+2(u−2)(u2+4)=Au−2+Bu+Cu2+43u+2(u−2)(u2+4)=A(u2+4)+(Bu+C)(u−2)(u−2)(u2+4)(0)u2+(3)u+(2)(u−2)(u2+4)=(A+B)u2+(C−2B)u+(4A−2C)(t−2)(u2+4)3�+2(�−2)(�2+4)=��−2+��+��2+43�+2(�−2)(�2+4)=�(�2+4)+(��+�)(�−2)(�−2)(�2+4)(0)�2+(3)�+(2)(�−2)(�2+4)=(�+�)�2+(�−2�)�+(4�−2�)(�−2)(�2+4)
Resolvendo o sistema resultante:
A+B=0C−2B=34A−2C=2A=1;B=−1;C=1�+�=0�−2�=34�−2�=2�=1;�=−1;�=1
Retornando para a integral:
∫3u+2(u−2)(u2+4)du=∫(1u−2+−uu2+4+1u2+4)du∫3�+2(�−2)(�2+4)��=∫(1�−2+−��2+4+1�2+4)��
Resolvendo cada uma delas separadamente:
∫1d−2dt,y=u−2→dy=du∫1ydy=lny=ln(u−2)∫−uu2+4dt,z=u2+4→dz=2udu∫−12(dzz)=lnz−2=−ln(u2+4)2∫1�−2��,�=�−2→��=��∫1���=ln⁡�=ln⁡(�−2)∫−��2+4��,�=�2+4→��=2���∫−12(���)=ln⁡�−2=−ln⁡(�2+4)2
Para a última integral, dividimos por 4, para levar a uma integral tonhecida:
∫(1u2+4)du=∫⎛⎜
⎜⎝1/4(u2)2+1⎞⎟
⎟⎠du∫(1�2+4)��=∫(1/4(�2)2+1)��
Fazendo:
w=u2,→dw=du2+dw2=du4�=�2,→��=��2+��2=��4
∫⎛⎜
⎜⎝1/4(u2)2+1⎞⎟
⎟⎠du=∫⎛⎝dw2(w)2+1⎞⎠=arctg(w)2=arctg(u2)2∫(1/4(�2)2+1)��=∫(��2(�)2+1)=arctg⁡(�)2=arctg⁡(�2)2
Juntando as respostas das 3 integrais:
∫3u+2(u−2)(u2+4)du=∫(1u−2+−uu2+4+1u2+4)du∫3u+2(u−2)(u2+4)du=ln(u−2)−ln(u2+4)2+arctg(u2)2∫3�+2(�−2)(�2+4)��=∫(1�−2+−��2+4+1�2+4)��∫3�+2(�−2)(�2+4)��=ln⁡(�−2)−ln⁡(�2+4)2+arctg⁡(�2)2
Substituindo u=ex�=��
∫3e2x2ex(ex−2)(e2x+4)dx=ln(ex−2)−ln(e2x+4)2+arctg(ex2)2∫3�2�2��(��−2)(�2�+4)��=ln⁡(��−2)−ln⁡(�2�+4)2+arctg⁡(��2)2
	
		5a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	A entrada de um túnel tem a forma da figura abaixo, sendo constituída por 2 tubos circulares na forma de arco de curvas C1�1 e C2�2 , sendo iluminados internamente por luzes de led. O custo estimado para estes tubos é de R$5.000,00�$5.000,00 por metro. As curvas são determinadas por funções, sendo  C1:y=3x2/3�1:�=3�2/3 e  C2:y=3(16−x)2/3�2:�=3(16−�)2/3. O custo total desta obra será:
Fonte: YDUQS. 2023.
		
	
	R$ 156.274,17.
	 
	R$ 246.274,17 .
	
	R$ 416.274,17 .
	 
	R$ 146.274,17 .
	
	R$ 149.274,17 .
	Respondido em 11/05/2023 09:18:18
	
	Explicação:
Para calcular o custo, devemos calcular o comprimento dos arcos.
Contudo, não precisamos calcular os comprimentos de C1�1 e C2�2 . Note que a diferença entre os arcos é a substituição de  x� por 16−x.C216−�.�2 é espelho de  C1�1. Portanto, os arcos são simétricos e possuem o mesmo comprimento.
Assim, basta calcular o comprimento de  C1�1, multiplicar por 2 e depois multiplicar pelo custo por metro.
Sabemos que:
L=∫ba√1+[f′(x)]2dx�=∫��1+[�′(�)]2��
Para a curva C1�1:
y=3x2/3dydx=3⋅23⋅x−13=2x−13L=∫80√1+[2x−13]2dx=∫80√1+4x−23dx�=3�2/3����=3⋅23⋅�−13=2�−13�=∫081+[2�−13]2��=∫081+4�−23��
Usando o método  x=f(y)�=�(�), temos:
y=3x23→x23=y3→x=y32332dxdy=1332⋅32⋅y12=12√3(y)12x=0→y=0x=8→y=12L=∫120
⎷1+[12√3(y)12]2dy=∫120√1+112⋅ydy�=3�23→�23=�3→�=�32332����=1332⋅32⋅�12=123(�)12�=0→�=0�=8→�=12�=∫0121+[123(�)12]2��=∫0121+112⋅���Fazendo a substituição:
u=1+112y→du=112dy→dy=12duy=0→u=1y=12→u=2�=1+112�→��=112��→��=12���=0→�=1�=12→�=2
Aplicando:
L=∫21√u⋅12du=12∫21u12du=12⋅23u12∣∣∣21=8(2√2−1)�=∫12�⋅12��=12∫12�12��=12⋅23�12|12=8(22−1)
Calculando o custo:
C=2⋅8(2√2−1)⋅5000=R$146.274,17�=2⋅8(22−1)⋅5000=�$146.274,17
	
		6a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	(IFSC/2014) Maria e José estão discutindo a lista de exercícios de integrais duplas quando se deparam com o problema de calcular o volume do sólido S, obtido a partir da intersecção das superfícies 2x+4y+z=8,z=0,y=0 e x=0.
José afirma que é possível resolver o problema através do cálculo da integral dupla definida
Maria afirma que é possível resolver o problema através do cálculo da integral duplas definida
Em relação às soluções propostas por Maria e José, analise as afirmações a seguir e assinale a alternativa correta.
		
	 
	Ambos estão corretos.
	
	Ambos estão incorretos, pois é necessário utilizar coordenadas esféricas.
	 
	Maria está correta e José está incorreto.
	
	Ambos estão incorretos, pois é necessário utilizar coordenadas cilíndricas.
	
	Maria está incorreta e José está correto.
	Respondido em 11/05/2023 09:18:21
	
	Explicação:
O sólido descrito é:
O volume pode ser calculado da seguinte maneira:
Ou podemos calcular da seguinte forma:
Portanto, ambos estão corretos.
	
		7a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Calcule o limite de h(x)=⎧⎪⎨⎪⎩3ex−1−1, para x≤18, para x=12+ln x,para x>1ℎ(�)={3��−1−1, ���� �≤18, ���� �=12+�� �,���� �>1, para quando x tende a 1 através do conceito dos limites laterais.
 
		
	
	1
	
	5
	 
	2
	
	3
	
	4
	Respondido em 11/05/2023 09:18:24
	
	Explicação:
A resposta correta é: 2
	
		8a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Limite é um valor ao qual uma função se aproxima à medida que a variável se aproxima de um determinado ponto. Qual é o limite da funçäo f(x)=3x2+x−4x−1�(�)=3�2+�−4�−1 quando x� tende a 1 ?
		
	
	Infinito.
	
	2
	
	5
	 
	Não existe.
	
	4
	Respondido em 11/05/2023 09:18:26
	
	Explicação:
A função f(x) não é definida em x = 1, portanto não existe o limite de f(x) quando x tende a 1.
	
		9a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Determine a taxa de crescimento da função f(x)=x3+4x2+2�(�)=�3+4�2+2, em função de x, no ponto x=2
		
	
	0.
	
	20.
	 
	16.
	 
	28.
	
	12.
	Respondido em 11/05/2023 09:18:27
	
	Explicação:
Calculando a derivada da função em x:
f′(x)=3x2+8x�′(�)=3�2+8�,
Substituindo o ponto x = 2,
3.22+8.2=283.22+8.2=28
 
	
		10a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Dada a função abaixo:
f(x)=sen(4x²)
Calcule ∂2f∂x2∂2�∂�2
		
	
	sen(4x²)x²+cos(4x²)
	
	8sen(4x²)x²+8cos(4x²)
	 
	64sen(4x²)x²+8cos(4x²)
	 
	-64sen(4x²)x²+8cos(4x²)
	
	-8sen(4x²)x²+8cos(4x²)
	Respondido em 11/05/2023 09:18:28
	
	Explicação:
A função deve ser derivada 2 vezes.
Primeira derivada:
8cos(4x²).x
Na segunda derivada precisamos fazer a regra do produto, portanto:
-64sen(4x²)x²+8cos(4x²)