Cálculo Diferencial Integral II

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Disc.: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II   
	Aluno(a): FABIO FRANCA FRANCO
	201202410871
	Acertos: 7,0 de 10,0
	07/03/2023
		1a
          Questão 
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	Marque dentre as opções a que representa uma equação cartesiana para a equação polar r=42cosΘ−senΘ
	
		
	
	y = x + 6
	
	y = x - 4
	
	y = 2x - 4
	
	y = x
	
	y = x + 1
	Respondido em 07/03/2023 08:50:39
	
		2a
          Questão 
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	Descreva a curva paramétrica f(t) = (2t - 4, 3 + t²), no formato y=f(x). 
		
	
	y = 7 + 2x + 0,25x² 
	
	y = x² -7x - 1 
	
	y = x - 7x² + 5
	
	y = x³ -5x² -3
	
	y = 7 + 2x -  0,25x² 
	Respondido em 07/03/2023 08:52:36
	
	Explicação: 
Eliminamos o parâmetro t e resolvemos y como função de x. Começamos em x e fazemos t = 0,25x + 2. Em seguida, substituímos t em y = 3 + t² e obtemos y = 7 + 2x + 0,25x².
	
		3a
          Questão 
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	Transformando a coordenada polar (-4, π6
	) em coordenada cartesiana, obtemos:
		
	
	(√3,0)
	
	
	(−4,√3)
	
	
	(−2√3,−√2)
	
	
	(−2√3,−2)
	
	
	(2√3,2)
	
	Respondido em 07/03/2023 08:55:38
	
	Explicação: 
Como em coordenadas polares um ponto é designado como P(r,θ)
 identificamos r=−4 e θ=π/6
, logo:
x=rcosθ=−4cos(π/6)=−2√3;y=rsenθ=−4(1/2)=−2
		
	
		4a
          Questão 
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	ENCONTRE A ∂f/∂y se f (x, y) = y sen xy
		
	
	xy2 cos xy + sen xy
	
	y2 cos xy + x sen xy
	
	x2 y cos xy + x sen xy
	
	x y2 cos xy + x sen xy
	
	xy cos xy + sen xy
	Respondido em 07/03/2023 08:59:46
	
		5a
          Questão 
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	Qual é a derivada total dz/dt, sendo  z = 2x2 -4xy + 2y2 , onde  x(t) = t e y (t) = t ?
		
	
	-8t
	
	2t 
	
	6t
	
	4t
	
	8t
	Respondido em 07/03/2023 09:00:31
	
	Explicação: 
dz/dy = dz/dx . dx/dt + dz/dy . dy/dt
	
		6a
          Questão 
	Acerto: 0,0  / 1,0 
	
	Sendo x=cos(wt)
, qual é o resultado da soma: d2xdt2+w2x
	?  
		
	
	0 
	
	w2sen(wt)cos(wt)
	
	
	w2
	
	
	cos2(wt)
	
	
	−wsen(wt)
	
	Respondido em 07/03/2023 09:32:09
	
	Explicação: 
Deriva-se duas vezes a equação dada e substituimos na equação a ser testada.
	
		7a
          Questão 
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	Se f(x) = sen(x) + cos(x) + tg(x), então f'(0) é igual a: 
		
	
	-1/2
	
	1/2
	
	2
	
	-1
	
	1
	Respondido em 07/03/2023 09:08:46
	
	Explicação: Note que, f'(x) = cos(x) - sen(x) + sec²(x). Daí, f'(0) = cos(0) - sen(0) + sec²(0) = 1 - 0 + 1 = 2.
	
		8a
          Questão 
	Acerto: 0,0  / 1,0 
	
	
		
	
	150/29
	
	189/10
	
	197/13
	
	58
	
	14
	Respondido em 07/03/2023 09:31:54
	
	Explicação: 
 
Calculando a interseção das funções que delimitam a região de integração, temos y² = y + 2. Resolvendo a igualdade, temos y = -1 e y = 2. Logo a integral fica da forma
∫2−1∫y+2y2(1+2x)dxdy
		 
	
		9a
          Questão 
	Acerto: 0,0  / 1,0 
	
	Use coordenadas esféricas para calcular o volume limitado acima pela esfera x^2 + y^2 + z^2 = 16 e abaixo pelo cone z= SQRT( x^2 + y^2).
		
	
	Nenhuma das alternativas anteriores.
	
	128*Pi(2-SQRT(2))/3; onde Pi = 3,14
	
	16*Pi(2-SQRT(2))/3; onde Pi = 3,14
	
	32*Pi(2-SQRT(2))/3; onde Pi = 3,14
	
	64*Pi(2-SQRT(2))/3; onde Pi = 3,14
	Respondido em 07/03/2023 09:31:59
	
		10a
          Questão 
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	Encontre o volume da região D limitada pelas superfícies z = x2 + 3y2 e z = 8 - x2 - y2
		
	
	8π√2
	
	
	√2
	
	
	π√2
	
	
	8√2
	
	
	8π√3
	
	Respondido em 07/03/2023 09:32:02
	
		1a
          Questão 
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	Para y=5, calcule o comprimento da curva no intervalo de x pertencente a [2, 8].
		
	
	3
	
	2
	
	6
	
	5
	
	4
	Respondido em 07/03/2023 09:40:28
	
	Explicação: 
Com y=5
 traçamos uma reta horizontal paralela ao eixo x, portanto, no intervalo dado o comprimento L=8−2=6 u.c.
Dica: u.c.
		significa unidades de comprimento.
	
		2a
          Questão 
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	Encontre a equação polar (r), sabendo que: x^2 + y^2 = a^2
		
	
	2a
	
	a
	
	sqrt (a)
	
	3a
	
	1/a
	Respondido em 07/03/2023 09:41:23
	
		3a
          Questão 
	Acerto: 0,0  / 1,0 
	
	Encontre ∂y/∂x para y^(2 )- x^2-sen (x.y)=o usando derivação implícita.
		
	
	(2x+y cos(xy))/(y-x cos(xy))
	
	(2x+y cos(xy))/(2y-x cos(xy))
	
	(x+y cos(xy))/(y-x cos(xy))
	
	(2+y cos(xy))/(2y-x cos(xy))
	
	(x+y cos(xy))/(2y-x cos(xy))
	Respondido em 07/03/2023 10:32:22
	
		4a
          Questão 
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	Supondo que r(t)
é o vetor posição de uma partícula que se move a longo de uma curva então,em qualquer instante t , pode-se afirmar:
 I) O vetor velocidade da partícula, tangente à curva, é dado por:v(t)=dr(t)dt
 II) A aceleração é a derivada segunda da velocidade em relação ao tempo.
 III) O versor v(t)|v(t)|
	dá a direção do movimento no instante t. 
IV) A velocidade de uma partícula pode ser expressa como o produto do módulo de sua velocidade pela sua direção. 
Estão corretas apenas as afirmações: 
		
	
	I,II,III e IV
	
	II,III e IV 
	
	I,II e III 
	
	I,III e IV 
	
	I,II e IV 
	Respondido em 07/03/2023 10:12:54
	
	Explicação: 
De acordo com as definições de funções a valores vetoriais.
	
		5a
          Questão 
	Acerto: 0,0  / 1,0 
	
	Considere as seguintes afirmações: 
1)O cálculo de uma integral tripla em coordenadas cartesianas pode ser efetuado de seis maneiras diferentes. 
2)O cálculo de uma integral dupla em coordenadas cartesianas pode ser efetuado de quatro maneiras diferentes.
 3)O cálculo de integrais duplas ( ou triplas) se reduz ao cálculo sucessivo se duas ( ou três ) integrais simples, de diferentes maneiras, segundo o sistema de coordenadas considerado.
 4)A ordem de integração de integrais duplas ou triplas é arbitrário.
 5)O cálculo de integrais duplas ( ou triplas) se reduz ao cálculo sucessivo de duas ( ou três ) integrais simples, sempre da mesma forma.
 As seguintes afirmações são verdadeiras: 
 
		
	
	1,2,3 
	
	2,3,4
	
	2,4,5 
	
	1,3,5 
	
	1,3,4 
	Respondido em 07/03/2023 10:31:10
	
		6a
          Questão 
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	Sendo x=cos(wt)
, qual é o resultado da soma: d2xdt2+w2x
	?  
		
	
	w2sen(wt)cos(wt)
	
	
	0 
	
	cos2(wt)
	
	
	−wsen(wt)
	
	
	w2
	
	Respondido em 07/03/2023 09:36:37
	
	Explicação: 
Deriva-se duas vezes a equação dada e substituimos na equação a ser testada.
	
		7a
          Questão 
	Acerto: 0,0  / 1,0 
	
	Calculando por integral dupla a área entre o eixo x e a curva y=cos x, com x variando de 0 a pi/2, obtemos:
		
	
	0,5
	
	1,0
	
	pi/2
	
	2,0
	
	1,5
	Respondido em 07/03/2023 10:30:31
	
	Explicação: É só calcular a Integral de 0 a pi/2 da Integral de 0 a cos x, dy dx 
	
		8a
          Questão 
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	Das alternativas abaixo, assinale a que representa a solução da derivada parcial f(x, y) = (x3 + y3) . sen(x) em relação a x 
		
	
	- (3x2 + y3).cos(x) +3x2cos(x) 
	
	3x2.sen(x) + (x3 + y3).cos(x) 
	
	(x3 + y3). sen(x) + 3x2.cos(x) 
	
	3x2 sen(x) - (x3 +y3).cos(x) 
	
	x3.cos(x) +y3.sen(x) 
	Respondido em 07/03/2023 09:58:27
	
		9a
          Questão 
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	Determine a integral de linha do campo conservativo F=(2xy-3x, x^2+2y) entre os pontos (1,2) e (0,-1).
		
	
	1/2
	
	-7/2
	
	0
	
	7/2
	
	-1/2
	Respondido em 07/03/2023 10:20:22
	
		10a
          Questão 
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	Um objeto percorre uma elipse 4x^2 +25y^2 = 100 no sentido anti-horário e se encontra submetido à força F (x, y) = (−3y, 3x), com a força em Newtons e o deslocamento em metros. Ache o trabalho realizado em Joules.
		
	
	100PI
	
	40PI
	
	80PI
	
	20PI
	
	60PI
	Respondido em 07/03/2023 10:07:53
	
	
	CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II
	
		Lupa
	 
	Calc.
	
	
	 
	 
	 
	 
	
	CCE1176_A5_201202410871_V1 
	
	
	
	
		Aluno: FABIO FRANCA FRANCO 
	Matr.:201202410871
	Disc.: CÁLC. DIFERENCIAL II  
	2023.1 (G) / EX
		Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	 
		
	
		1.
		Encontre a integral ∬dxdy no interior da região R, definida pelos pontos (0,0), (1,0) e (0,1):
	
	
	
	½ ua
	
	
	1 ua
	
	
	1/3 ua
	
	
	1/5 ua
	
	
	1/4 ua
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Sendo f(x,y)=5xy+10y, a derivada parcial de f em relação a y no ponto (1;2) é
	
	
	
	20
	
	
	10 
	
	
	-10
	
	
	15 
	
	
	5 
	
Explicação: 
Resposta:  Derive f em relação a y, supondo x constante e calcule o valor para x=1 e y=2.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Qual das soluções a seguir apresenta a equação da reta tangente a curva 3x+2sen(3(y-1))=9 no ponto P(3,1)?
	
	
	
	x+y-9=0
	
	
	3x+2y+2=0
	
	
	x+2y-5=0
	
	
	3x+2y-2=0
	
	
	NDA
	
Explicação: 
A derivada direcional é nula na direção da reta tangente, paralela a curva de nível a F(x,y) em P(x0,y0). Assim 3(x-x0)+6cos(2(y-1))(y-y0)=0. Para P(3,1) temos 3(x-3)+6(y-1)=0 => x+2y-5=0.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Encontre o volume do sólido sob o gráfico da função f (x, y) = 5 e acima do domínio dado pelas inequações
y ≤ X ≤ 3y e 0 ≤ y ≤ 5
	
	
	
	105
	
	
	110
	
	
	125
	
	
	120
	
	
	115
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Determine a derivadas de f(x,y,z) = ln(4) + xy2 -2(sin(2z))2-2(cos(2z))2 em P(2,1,1).
	
	
	
	fx=1 fy=4 fz=-8 
	
	
	fx=1 fy=2 fz=-8 
	
	
	fx=5/4 fy=2 fz=-8 
	
	
	NDA
	
	
	fx=1 fy=4 fz=0 
	
Explicação: 
f(x,y,z) = ln(4) + xy2 + [-2sen²(2z)-2cos²(2z)] => f(x,y,z) = ln(4) + xy2 + -2 => fx=y2; fy=2xy; fz=0 para P(2,1,1) temos fx=1 fy=4 fz=0
	
	
	
	 
		
	
		6.
		
	
	
	
	22
	
	
	18/5
	
	
	33/19
	
	
	27/2
	
	
	41
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Qual é a derivada total dz/dt, sendo  z = x2 -4xy - y2 , onde  x(t) = -t e y (t) = -t ? 
	
	
	
	-8t+1
	
	
	-8t
	
	
	4t
	
	
	8t
	
	
	-4t
	
Explicação: 
dz/dt = dz/dx.dx/dt + dz/dy.dy/dt
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Qual é a derivada parcial da funçãof(x,y)=(yex+x sen y)
		
	
	
	
	 fx=yex+sen y  e  fy=ey+cos y
	
	
	
	 fx=yex+sen x  e  fy=ex+cos y
	
	
	
	 fx=yex+sen y  e  fy=ex+cos y
	
	
	
	 fx=ex+sen y  e  fy=ex+cos y
	
	
	
	 fx=yex+sen y  e  fy=ex+cos x
	
	
Explicação: Derivada Parcial de 1 ordem 
	
		
	CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II
	
		Lupa
	 
	Calc.
	
	
	 
	 
	 
	 
	
	CCE1176_A6_201202410871_V1 
	
	
	
	
		Aluno: FABIO FRANCA FRANCO 
	Matr.: 201202410871
	Disc.: CÁLC. DIFERENCIAL II  
	2023.1 (G) / EX
		Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	 
		
	
		1.
		Marque a única resposta correta para a derivada parcial da função f(x,y) = x2 + y2 + x2y.
	
	
	
	fx = x(1 + y);
	fy = y + x2
	
	
	fx = 2x(1 - y);
	fy = 2y -  x2
	
	
	fx = 2(1 + y);
	fy = y2 + x2
	
	
	fx = -  2x(1 + y);
	fy = 2y -  x2
	
	
	fx = 2x(1 + y);
	fy = 2y + x2
	
Explicação: 
Aplicação das regras de derivação parcial com duas variáveis.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Sendo x=cos(wt)
, qual é o resultado da soma: d2xdt2+w2x
		?  
	
	
	
	w2sen(wt)cos(wt)
	
	
	
	0 
	
	
	−wsen(wt)
	
	
	
	w2
	
	
	
	cos2(wt)
	
	
Explicação: 
Derive a função dada duas vezes e substitua na equação original da questão.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Calcular o volume do sólido:∫10
∫1−z0 ∫20
		dxdydz. 
	
	
	
	2
	
	
	3
	
	
	1
	
	
	2.5
	
	
	1.5
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Sendo x=cos(wt)
, qual é o resultado da soma: d2xdt2+w2x
		?  
	
	
	
	−wsen(wt)
	
	
	
	w2sen(wt)cos(wt)
	
	
	
	0 
	
	
	w2
	
	
	
	cos2(wt)
	
	
Explicação: 
Deriva-se duas vezes a equação dada e substituimos na equação a ser testada.
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Sendo x=cos(wt)
, qual é o resultado da soma: d2xdt2+w2x
		?  
	
	
	
	cos2(wt)
	
	
	
	−wsen(wt)
	
	
	
	0 
	
	
	w2sen(wt)cos(wt)
	
	
	
	w2
	
	
Explicação: 
Deriva-se duas vezes a equação dada e substituimos na equação a ser testada.
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Se f(x,y,z) = sen(xy) + cos(z), encontre o valor máximo da derivada direcional no ponto (0,π,π/2).
	
	
	
	√(π^2+ 1)
	
	
	3√(π^2+ 1)
	
	
	4√(π^2+ 1)
	
	
	2√(π^2+ 1)
	
	
	5√(π^2+ 1)
	
	
	
	 
		
	
		7.
		ENCONTRE A ∂f/∂y se f (x, y) = y sen xy
	
	
	
	x y2 cos xy + x sen xy
	
	
	y2 cos xy + x sen xy
	
	
	x2 y cos xy + x sen xy
	
	
	xy2 cos xy + sen xy
	
	
	xy cos xy + sen xy
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Determine dois números cuja a soma seja 20 e o produto seja máximo.
	
	
	
	15 e 5
	
	
	12 e 8
	
	
	16 e 4
	
	
	11 e 9
	
	
	10 e 10
	
	
	
		
	CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II
	
		Lupa
	 
	Calc.
	
	
	 
	 
	 
	 
	
	CCE1176_A6_201202410871_V2 
	
	
	
	
		Aluno: FABIO FRANCA FRANCO 
	Matr.: 201202410871
	Disc.: CÁLC. DIFERENCIAL II  
	2023.1 (G) / EX
		Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	 
		
	
		1.
		Marque a única resposta correta para a derivada parcial da função f(x,y) = x2 + y2 + x2y.
	
	
	
	fx = 2x(1 - y);
	fy = 2y -  x2
	
	
	fx = x(1 + y);
	fy = y + x2
	
	
	fx = 2x(1 + y);
	fy = 2y + x2
	
	
	fx = 2(1 + y);
	fy = y2 + x2
	
	
	fx = -  2x(1 + y);
	fy = 2y -  x2
	
Explicação: 
Aplicação das regras de derivação parcial com duas variáveis.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		O volume de uma esfera de raio igual a 6 vale:
	
	
	
	144π
	
	
	
	244π
	
	
	
	188π
	
	
	
	288π
	
	
	
	36π
	
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Determine a integral ∫π2π∫0π(senx+cosy)dxdy
	
	
	
	π
	
	
	0
	
	
	2π
	
	
	π+senx
	
	
	cos(2π)-sen(π)
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Marque a única resposta correta para a derivada parcial da função f(x,y) = x2 + y2 + x2y.
	
	
	
	fx = 2x(1 + y);
	fy = 2y + x2
	
	
	fx = -  2x(1 + y);
	fy = 2y -  x2
	
	
	fx = x(1 + y);
	fy = y + x2
	
	
	fx = 2(1 + y);
	fy = y2 + x2
	
	
	fx = 2x(1 - y);
	fy = 2y -  x2
	
Explicação: 
Aplicação das regras de derivação parcial com duas variáveis.
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Se f(x,y,z) = sen(xy) + cos(z), encontre o valor máximo da derivada direcional no ponto (0,π,π/2).
	
	
	
	4√(π^2+ 1)
	
	
	2√(π^2+ 1)
	
	
	5√(π^2+ 1)
	
	
	√(π^2+ 1)
	
	
	3√(π^2+ 1)
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Determine dois números cuja a soma seja 20 e o produto seja máximo.
	
	
	
	16 e 4
	
	
	12 e 8
	
	
	10 e 10
	
	
	15 e 5
	
	
	11 e 9
	
	
	
	 
		
	
		7.
		ENCONTRE A ∂f/∂y se f (x, y) = y sen xy
	
	
	
	xy2 cos xy + sen xy
	
	
	x y2 cos xy + x sen xy
	
	
	xy cos xy + sen xy
	
	
	y2 cos xy + x sen xy
	
	
	x2 y cos xy + x sen xy
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Sendo x=cos(wt)
, qual é o resultado da soma: d2xdt2+w2x
		?  
	
	
	
	0 
	
	
	w2
	
	
	
	w2sen(wt)cos(wt)
	
	
	
	−wsen(wt)
	
	
	
	cos2(wt)
	
	
Explicação:Derive a função dada duas vezes e substitua na equação original da questão.
	
	
	 
		1
          Questão 
	
	
	Calculando por integral dupla a área entre o eixo x e a curva y=cos x, com x variando de 0 a pi/2, obtemos:
		
	
	2,0
	
	0,5
	
	1,5
	
	1,0
	
	pi/2
	Respondido em 17/03/2023 10:46:55
	
Explicação: É só calcular a Integral de 0 a pi/2 da Integral de 0 a cos x, dy dx 
	
	
	 
		2
          Questão 
	
	
	Encontrar a área da região limitada pelas curvas y = x2/6 e y = 6 , que interceptam-se nos pontos de abscissas -6 e 6.
		
	
	72 u.a.
	
	24 u.a.
	
	18 u.a.
	
	36 u.a.
	
	48 u.a.
	Respondido em 17/03/2023 10:47:02
	
Explicação: 
A = ∫6−66−x2/6
	 = 6.6 - 216/18 - (-36 - (-216/18)) = 36-12 - (-36+12) = 48
	
	
	 
		3
          Questão 
	
	
	Seja ∫((cost)i + (4t3)j) dt,
Integrando temos:
		
	
	(cost)i+3tj
	
	
	(sent)i + t4j
	
	
	(cost)i−3tj
	
	
	−(sent)i−3tj
	
	
	(cost)i−(sent)j+3tk
	
	Respondido em 17/03/2023 10:47:07
	
	
	 
		4
          Questão 
	
	
	Calcular a área da região limitada pelas curvas : y = 1 - x² e y = -3, que interceptam-se nos pontos de abscissas -2 e 2.
		
	
	-4/3 u.a.
	
	32/3 u.a.
	
	-12 u.a.
	
	5/2 u.a.
	
	8/3 u.a.
	Respondido em 17/03/2023 10:47:13
	
Explicação: 
A = ∫2−2(1−x2−(−3))dx
	
	
	
	 
		5
          Questão 
	
	
	Se f(x) = sen(x) + cos(x) + tg(x), então f'(0) é igual a: 
		
	
	-1
	
	1/2
	
	-1/2
	
	1
	
	2
	Respondido em 17/03/2023 10:47:17
	
Explicação: Note que, f'(x) = cos(x) - sen(x) + sec²(x). Daí, f'(0) = cos(0) - sen(0) + sec²(0) = 1 - 0 + 1 = 2.
	
	
	 
		6
          Questão 
	
	
	Calcular o volume do sólido E limitado superiormente pela superfície de equação z = x² + y² e inferiormente pela região R = {(x, y) ∈ R² : 1 ≤ x² + y² ≤ 4 e x ≥ 0}.
		
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Respondido em 17/03/2023 10:47:23
	
	
	 
		7
          Questão 
	
	
	Vamos supor que a função f(x,y) = 1000 - 2x2 + 15y represente o consumo semanal de feijão de um restaurante (em Kg), em função do preço x  (em R$) do quilo de feijão e do preço y (em R$) do quilo de arroz.
Analisando os resultados das derivadas parciais  fx e fy no ponto P=(3,4), podemos concluir acertadamente que:
		
	
	Aumentando o preço do feijão de 3 para 4 reais, mantendo-se fixo o preço do arroz, o consumo de feijão irá aumentar.
	
	Aumentando o preço do feijão de 3 para 4 reais, mantendo-se fixo o preço do arroz, o consumo de feijão irá aumentar em, aproximadamente, 15 Kg.
	
	Aumentando o preço do arroz de 4 para 5 reais, mantendo-se fixo o preço do feijão, o consumo de arroz irá aumentar.
	
	Aumentando o preço do arroz de 4 para 5 reais, mantendo-se fixo o preço do feijão, o consumo de feijão irá aumentar em 20 Kg.
	
	Aumentando o preço do feijão de 3 para 4 reais, mantendo-se fixo o preço do arroz, o consumo de feijão irá reduzir em, aproximadamente, 12 Kg.
	Respondido em 17/03/2023 10:47:28
	
	
	 
		8
          Questão 
	
	
	Encontrar o volume do tetraedro: ∫10
∫1x ∫y−x0
	F(x, y, z)dzdydx. 
Considerar F(x, y, z) = 1. 
		
	
	1/6
	
	5/6
	
	1/2
	
	2/3
	
	7/6
	
	 
		1
          Questão 
	
	
	Encontrar a área da região limitada pelas curvas y = 3 - x e y = 3 - x², que interceptam-se nos pontos de abscissas 0 e 1.
		
	
	8/3 u.a.
	
	2/5 u.a.
	
	6 u. a.
	
	5/2 u.a.
	
	1/6 u.a.
	Respondido em 17/03/2023 10:48:14
	
Explicação: 
A = ∫10(3−x2−3+x)dx
	  = 3.1 - 1³/3 - 3.1 + 1²/2 = 1/6
	
	
	 
		2
          Questão 
	
	
	Dadas as expressões paramétricas: x=e−2t
 e y=6e4t indique a única expressão correta na forma y=f(x)
	:
 
		
	
	y=2x2
	
	
	y=− 6x2
, x>0
	
	
	y=1x
, x>0
	
	
	y=6x2
,  x>0
	
	
	y=6x2
	
	Respondido em 17/03/2023 10:48:31
	
	
	 
		3
          Questão 
	
	
	Calcule a integral dupla:
∫42
∫21 (x2 + y2
	) dydx 
		
	
	70/11
	
	70/9
	
	70/3
	
	70/13
	
	70/15
	Respondido em 17/03/2023 10:48:40
	
	
	 
		4
          Questão 
	
	
	Calcule a acelaração da curva r(t) = (cost,sent,t2)
, em t=π2
	, indicando a única resposta correta. 
		
	
	(0,−1,−1)
	
	
	(0,0,0)
	
	
	(0,0,2)
	
	
	(0,−1,2)
	
	
	(0, 1,−2)
	
	Respondido em 17/03/2023 10:48:45
	
	
	 
		5
          Questão 
	
	
	Encontre dy/dx derivando implicitamente: x^(4 ) ( x+y)= y^2 (3x-y ) 
		
	
	(3y^2-5x^(4 )-4x^(3 ) y)/(x^(4 )+3y^(2 )-6xy)
	
	(3y^2-5x^(4 )-4x^(3 ) y)/(x^(4 )+y^(2 )-3xy)
	
	(3y^3-5x^(3 )-4x^(3 ) y)/(x^(4 )+3y^(2 )-6xy)
	
	(3y^2-5x^(4 )-4x^(3 ) y)/(x^(4 )+y^(2 )-6xy)
	
	(y^2-x^(4 )-4x^(3 ) y)/(x^(4 )+3y^(2 )-6xy)
	Respondido em 17/03/2023 10:48:50
	
	
	 
		6
          Questão 
	
	
	Vamos supor que a função f(x,y) = 1000 - 2x2 + 15y represente o consumo semanal de feijão de um restaurante (em Kg), em função do preço x  (em R$) do quilo de feijão e do preço y (em R$) do quilo de arroz.
Analisando os resultados das derivadas parciais  fx e fy no ponto P=(3,4), podemos concluir acertadamente que:
		
	
	Aumentando o preço do feijão de 3 para 4 reais, mantendo-se fixo o preço do arroz, o consumo de feijão irá aumentar.
	
	Aumentando o preço do feijão de 3 para 4 reais, mantendo-se fixo o preço do arroz, o consumo de feijão irá aumentar em, aproximadamente, 15 Kg.
	
	Aumentando o preço do arroz de 4 para 5 reais, mantendo-se fixo o preço do feijão, o consumo de arroz irá aumentar.
	
	Aumentando o preço do arroz de 4 para 5 reais, mantendo-se fixo o preço do feijão, o consumo de feijão irá aumentar em 20 Kg.
	
	Aumentando o preço do feijão de 3 para 4 reais, mantendo-se fixo o preço do arroz, o consumo de feijão irá reduzir em, aproximadamente, 12 Kg.
	Respondido em 17/03/2023 10:48:55
	
	
	 
		7
          Questão 
	
	
	Encontrar o volume do tetraedro: ∫10
∫1x ∫y−x0
	F(x, y, z)dzdydx. 
Considerar F(x, y, z) = 1. 
		
	
	2/3
	
	7/6
	
	5/6
	
	1/2
	
	1/6
	Respondido em 17/03/2023 10:49:02
	
	
	 
		8
          Questão 
	
	
	Calcular a área da região limitada pelas curvas : y = 1 - x² e y = -3, que interceptam-se nos pontos de abscissas -2 e 2.
		
	
	32/3 u.a.
	
	8/3 u.a.
	
	-12 u.a.
	
	-4/3 u.a.
	
	5/2 u.a.
	Respondido em 17/03/2023 10:49:05
	
Explicação: 
A = ∫2−2(1−x2−(−3))dx
,
	 
		1
          Questão 
	
	
	Calcule a integral dupla ∬(x-3y²) dA, onde R = { (x,y)/ 0 ≤x ≤2 ; 1≤y ≤2}
		
	
	- 12
	
	4
	
	12
	
	16
	
	14
	Respondido em 17/03/2023 10:49:24
	
Explicação: 
∫20∫21(x−3y2)dydx
	
	
	
	 
		2
          Questão 
	
	
	Calculando por integral dupla a área entre as curvas y= x e y=2x, com x variando de 1 a 2, obtemos:
		
	
	2,5
	
	1,5
	
	0,5
	
	2,0
	
	1,0
	Respondido em 17/03/2023 10:49:30
	
Explicação: 
É só calcular a Integral de 1 a 2 da Integral de x a 2x, dy dx
	
	
	 
		3
          Questão 
	
	
	Transforme para o sistema de coordenadas polares a integral ∫1−1∫√1−x20dydx(1+x2+y2)2
	. Em seguida, calcule o seu valor. 
		
	
	π4
	 
	
	π3
	
	
	π2
	
	
	π5
	
	
	π
	
	Respondido em 17/03/2023 10:49:34
	
Explicação: 
Use as relações de  equivalência entre as coordenadas cartesianas e polares: r²=x²+y²
	.
	
	
	 
		4
          Questão 
	
	
	Considere as seguintes afirmações: 
1)O cálculo de uma integral tripla em coordenadas cartesianas pode ser efetuado de seis maneiras diferentes. 
2)O cálculo de uma integral dupla em coordenadas cartesianas pode ser efetuado de quatro maneiras diferentes.
 3)O cálculo de integrais duplas ( ou triplas) se reduz ao cálculo sucessivo se duas ( ou três ) integrais simples, de diferentes maneiras, segundo o sistema de coordenadas considerado.
 4)A ordem de integração de integrais duplas ou triplas é arbitrário.
 5)O cálculo de integrais duplas ( ou triplas) se reduz ao cálculo sucessivo de duas ( ou três ) integrais simples, sempre da mesma forma.
 As seguintesafirmações são verdadeiras: 
 
		
	
	2,4,5 
	
	1,2,3 
	
	2,3,4
	
	1,3,5 
	
	1,3,4 
	Respondido em 17/03/2023 10:49:43
	
Explicação: 
De acordo com o Teorema de Fubini.
	
	
	 
		5
          Questão 
	
	
	Calculando por integral dupla a área entre o eixo x e a curva y=sen x, com x variando de 0 a π
	, obtemos:
		
	
	2,0
	
	1,5
	
	1,0
	
	0,5
	
	π/2
	
	Respondido em 17/03/2023 10:49:48
	
Explicação: 
É só calcular a Integral de 0 a pi da Integral de 0 a sen x, dy dx. Podemos, também, mudar a ordem de integração.
	
	
	 
		6
          Questão 
	
	
	Dividir o número 120 em 2 partes tais que o produto de uma pelo quadrado da outra seja máximo. 
		
	
	100 e 20
	
	80 e 40
	
	50 e 70
	
	30 e 90
	
	60 e 60
	Respondido em 17/03/2023 10:50:00
	
	
	 
		7
          Questão 
	
	
	Calculando por integral dupla a área entre as curvas y= x e y=2x, com x variando de 0 a 2, obtemos: 
		
	
	1,5
	
	2,5
	
	1,0
	
	0,5
	
	2,0
	Respondido em 17/03/2023 10:50:05
	
Explicação: É só calcular a Integral de 0 a 2 da Integral de x a 2x, dy dx 
	
	
	 
		8
          Questão 
	
	
	Determine a área da região limitada por
		
	
	64/3
	
	96/3
	
	32 
	
	32/3 
	
	31/3
	
	 
		1
          Questão 
	
	
	Seja F(r,θ,φ)=(r.cos(θ).cos(φ), r.sen(θ).cos(φ), r.sen(φ)). Então, o div F é igual a 
		
	
	cos(θ).cos(φ) + r.cos(θ).cos(φ) + r.cos(φ)
	
	- cos(θ).cos(φ) + r.cos(θ).cos(φ) + r.cos(φ)
	
	cos(θ).cos(φ) - r.cos(θ).cos(φ) - r.cos(φ)
	
	cos(θ).cos(φ) + r.cos(θ).cos(φ) - r.cos(φ)
	
	cos(θ).cos(φ) - r.cos(θ).cos(φ) + r.cos(φ)
	Respondido em 17/03/2023 10:50:28
	
	
	 
		2
          Questão 
	
	
	
		
	
	58
	
	189/10
	
	150/29
	
	197/13
	
	14
	Respondido em 17/03/2023 10:50:33
	
Explicação: 
 
Calculando a interseção das funções que delimitam a região de integração, temos y² = y + 2. Resolvendo a igualdade, temos y = -1 e y = 2. Logo a integral fica da forma
∫2−1∫y+2y2(1+2x)dxdy
	 
	
	
	 
		3
          Questão 
	
	
	Seja F(x,y) = (x²-7, x.y, z). Então div F é igual a:
		
	
	x+z
	
	y+z
	
	3x+1
	
	x+y
	
	2x+y+1
	Respondido em 17/03/2023 10:50:38
	
	
	 
		4
          Questão 
	
	
	Encontre a derivada direcional do escalar w= e^xyz + sen(x+y+z), na direção do vetor v = - i - j - k, no ponto (0, 0, π).
		
	
	3√3
	
	2√3
	
	√3/2
	
	√3
	
	√3/3
	Respondido em 17/03/2023 10:50:42
	
	
	 
		5
          Questão 
	
	
	Considere as seguintes afirmações: 
1)O cálculo de uma integral tripla em coordenadas cartesianas pode ser efetuado de seis maneiras diferentes. 
2)O cálculo de uma integral dupla em coordenadas cartesianas pode ser efetuado de quatro maneiras diferentes.
 3)O cálculo de integrais duplas ( ou triplas) se reduz ao cálculo sucessivo se duas ( ou três ) integrais simples, de diferentes maneiras, segundo o sistema de coordenadas considerado.
 4)A ordem de integração de integrais duplas ou triplas é arbitrário.
 5)O cálculo de integrais duplas ( ou triplas) se reduz ao cálculo sucessivo de duas ( ou três ) integrais simples, sempre da mesma forma.
 As seguintes afirmações são verdadeiras: 
 
		
	
	2,3,4
	
	1,3,5 
	
	1,3,4 
	
	1,2,3 
	
	2,4,5 
	Respondido em 17/03/2023 10:50:48
	
Explicação: 
Teorema de Fubini.
	
	
	 
		6
          Questão 
	
	
	Encontre as derivadas parciais da função ln(xyz)
		
	
	df/dx = 2/x df/dy = 1/y df/dz = 2/z
	
	df/dx = 1/x df/dy = 1/y df/dz = 1/z
	
	df/dx = 2/x df/dy = 1/y df/dz = 1/z
	
	df/dx = 1/x df/dy = 1/y df/dz = 2/z
	
	df/dx = 1/x df/dy = 2/y df/dz = 1/z
	Respondido em 17/03/2023 10:50:56
	
	
	 
		7
          Questão 
	
	
	Qual resultado da integral ∫0−1∫0−14xydxdy
	?
		
	
	4
	
	-2
	
	-1
	
	2
	
	1
	Respondido em 17/03/2023 10:51:03
	
Explicação: 
Resolução pelo cálculo da integral dupla. Temos dois métodos de solução, pois, o integrando é um produto, assim, a integral(I) pode ser resolvida como aparece na questão ou separando-a em um produto da seguinte maneira:  I=4∫0−1xdx∫0−1ydy
	
	
	
	 
		8
          Questão 
	
	
	Qual é o resultado da integral dupla ∫0−1∫0−1xydxdy
	
		
	
	-1/8
	
	-1/4
	
	1/8
	
	1/4
	
	-1/2
	Respondido em 17/03/2023 10:51:11
	
Explicação: Resultado se dá pelo cálculo da integral dupla 
	 
		1
          Questão 
	
	
	Qual a força necessária que atua num objeto 3 kg de massa e vetor posição  r = t3i + t2j + t3k?Lembre das leis de newton F=MA
		
	
	F = 12t i + 6 j + 12t k 
	
	F = 9t2 i + 6 j + 9t2 k 
	
	F = 18t i + 6 j + 18t k 
	
	F = 6t i + 6 j + 18t k 
	
	F = 9t i + 6 j + 9t k 
	Respondido em 17/03/2023 10:51:34
	
	
	 
		2
          Questão 
	
	
	Calcular a integral tripla de F(x,y,z) = z sobre a região R limitada no primeiro octante pelos planos y=0, z=0, x+y=2, 2y+x=6 e pelo cilindro y^2 + z^2 = 4.
		
	
	15/4
	
	13/26
	
	2
	
	3
	
	26/3
	Respondido em 17/03/2023 10:51:38
	
Explicação: limites em: y de 0 a 2, x de 2-y a 6-2y e z de 0 a raiz de 4-y^2. ordem dos diferenciais: dz . dx . dy
	
	
	 
		3
          Questão 
	
	
	Use coordenadas esféricas para calcular o volume limitado acima pela esfera x^2 + y^2 + z^2 = 16 e abaixo pelo cone z= SQRT( x^2 + y^2).
		
	
	128*Pi(2-SQRT(2))/3; onde Pi = 3,14
	
	16*Pi(2-SQRT(2))/3; onde Pi = 3,14
	
	32*Pi(2-SQRT(2))/3; onde Pi = 3,14
	
	64*Pi(2-SQRT(2))/3; onde Pi = 3,14
	
	Nenhuma das alternativas anteriores.
	Respondido em 17/03/2023 10:51:42
	
	
	 
		4
          Questão 
	
	
	Apresente a expressão do operador rotacional do campo vetorial:
 →V=(ex+z.cosy)i+(x.z −ey)j+(x.y+z2)k
 no ponto P(0,0,1)
	.
		
	
	i+j+k
	
	
	 i −j
	 
	
	 i −j+k
	
	
	i+k
	
	
	j+k
	
	Respondido em 17/03/2023 10:51:50
	
Explicação: 
Calcular o determinante
∣∣ ∣ ∣∣ijkd/dxd/dyd/dyfxfyfz∣∣ ∣ ∣∣
	
	
	
	 
		5
          Questão 
	
	
	O valor da integral é
		
	
	1/12
	
	0
	
	2/3
	
	-2/3
	
	-1/12
	Respondido em 17/03/2023 10:52:01
	
	
	 
		6
          Questão 
	
	
	Determine a integral de linha do campo conservativo F=(2xy-3x, x^2+2y) entre os pontos (1,2) e (0,-1).
		
	
	-7/2
	
	-1/2
	
	0
	
	7/2
	
	1/2
	
	 
		1
          Questão 
	
	
	Qual a força necessária que atua num objeto 3 kg de massa e vetor posição  r = t3i + t2j + t3k?Lembre das leis de newton F=MA
		
	
	F = 6t i + 6 j + 18t k 
	
	F = 12t i + 6 j + 12t k 
	
	F = 9t2 i + 6 j + 9t2 k 
	
	F = 9t i + 6 j + 9t k 
	
	F = 18t i + 6 j + 18t k 
	Respondido em 17/03/2023 10:52:26
	
	
	 
		2
          Questão 
	
	
	Calcular a integral tripla de F(x,y,z) = z sobre a região R limitada no primeiro octante pelos planos y=0, z=0, x+y=2, 2y+x=6 e pelo cilindro y^2 + z^2 = 4.
		
	
	26/3
	
	13/26
	
	15/4
	
	2
	
	3
	Respondido em 17/03/2023 10:52:31
	
Explicação: limites em: y de 0 a 2, x de 2-y a 6-2y e z de 0 a raiz de 4-y^2. ordem dos diferenciais: dz . dx . dy
	
	
	 
		3
          Questão 
	
	
	Use coordenadas esféricas para calcular o volume limitado acima pela esfera x^2 + y^2 + z^2 = 16 e abaixo pelo cone z= SQRT( x^2 + y^2).
		
	
	16*Pi(2-SQRT(2))/3; onde Pi = 3,14
	
	64*Pi(2-SQRT(2))/3; onde Pi = 3,14
	
	128*Pi(2-SQRT(2))/3; onde Pi = 3,14
	
	Nenhuma das alternativas anteriores.
	
	32*Pi(2-SQRT(2))/3; onde Pi = 3,14
	Respondido em 17/03/2023 10:52:37
	
	
	 
		4
          Questão 
	
	
	Apresente a expressão do operador rotacional do campo vetorial:
 →V=(ex+z.cosy)i+(x.z −ey)j+(x.y+z2)k
 no ponto P(0,0,1)
	.
		
	
	 i −j
	 
	
	i+j+k
	
	
	j+k
	
	
	i+k
	
	
	 i −j+k
	
	Respondido em 17/03/2023 10:52:43
	
Explicação: 
Calcular o determinante
∣∣ ∣ ∣∣ijkd/dxd/dyd/dyfxfyfz∣∣ ∣ ∣∣
	
	
	
	 
		5
          Questão 
	
	
	O valor da integral é
		
	
	0
	
	-1/12
	
	-2/3
	
	2/3
	
	1/12
	Respondido em 17/03/2023 10:52:536
          Questão 
	
	
	Determine a integral de linha do campo conservativo F=(2xy-3x, x^2+2y) entre os pontos (1,2) e (0,-1).
		
	
	7/2
	
	1/2
	
	0
	
	-1/2
	
	-7/2
	Respondido em 17/03/2023 10:53:00
	
	
	 
		1
          Questão 
	
	
	Encontre o volume da região D limitada pelas superfícies z = x2 + 3y2 e z = 8 - x2 - y2
		
	
	√2
	
	
	8√2
	
	
	π√2
	
	
	8π√2
	
	
	8π√3
	
	Respondido em 17/03/2023 10:53:16
	
	
	 
		2
          Questão 
	
	
	Calcule a integral de linha de função f(x,y)=2xy sobre a curva no R2  dada por x2+4y2=4 ligando os pontos (2,0) e (0,1) pelo arco de menor comprimento
		
	
	1
	
	0
	
	-1
	
	14/9
	
	28/9
	Respondido em 17/03/2023 10:53:26
	
	
	 
		3
          Questão 
	
	
	Encontre o divergente de F(x, y) = (x3
- y)i + (2x.y - y3
	)j no ponto (1,1). 
		
	
	6
	
	5
	
	3
	
	4
	
	2
	Respondido em 17/03/2023 10:53:27
	
	
	 
		4
          Questão 
	
	
	Um objeto percorre uma elipse 4x^2 +25y^2 = 100 no sentido anti-horário e se encontra submetido à força F (x, y) = (−3y, 3x), com a força em Newtons e o deslocamento em metros. Ache o trabalho realizado em Joules.
		
	
	20PI
	
	100PI
	
	80PI
	
	40PI
	
	60PI
	Respondido em 17/03/2023 10:53:33
	
	
	 
		5
          Questão 
	
	
	As coordenadas do vetor tangente à função f(t), para t pertencente ao intervalo [1;5], em t0=2 são:
		
	
	v = (4; 16)
	
	v = (-2; 3)
	
	v = (3; -5)
	
	v = (-1; 2)
	
	v = (-3; 5)
	Respondido em 17/03/2023 10:53:40
	
	
	 
		6
          Questão 
	
	
	O vetor de posição de um objeto se movendo em um plano é dado por r(t) = t3 i + t2 j. 
Determine a velocidade do objeto no instante t = 1. 
		
	
	3t2 i  + 2t j
	
	  2t j 
	
	0 
	
	t2 i + 2 j
	
	- 3t2 i + 2t j 
	
	 
		1
          Questão 
	
	
	Encontre o volume da região D limitada pelas superfícies z = x2 + 3y2 e z = 8 - x2 - y2
		
	
	√2
	
	
	8√2
	
	
	8π√3
	
	
	π√2
	
	
	8π√2
	
	Respondido em 17/03/2023 10:54:02
	
	
	 
		2
          Questão 
	
	
	Calcule a integral de linha de função f(x,y)=2xy sobre a curva no R2  dada por x2+4y2=4 ligando os pontos (2,0) e (0,1) pelo arco de menor comprimento
		
	
	14/9
	
	28/9
	
	-1
	
	0
	
	1
	Respondido em 17/03/2023 10:54:06
	
	
	 
		3
          Questão 
	
	
	Encontre o divergente de F(x, y) = (x3
- y)i + (2x.y - y3
	)j no ponto (1,1). 
		
	
	2
	
	6
	
	3
	
	4
	
	5
	Respondido em 17/03/2023 10:54:10
	
	
	 
		4
          Questão 
	
	
	Um objeto percorre uma elipse 4x^2 +25y^2 = 100 no sentido anti-horário e se encontra submetido à força F (x, y) = (−3y, 3x), com a força em Newtons e o deslocamento em metros. Ache o trabalho realizado em Joules.
		
	
	20PI
	
	40PI
	
	60PI
	
	100PI
	
	80PI
	Respondido em 17/03/2023 10:54:15
	
	
	 
		5
          Questão 
	
	
	As coordenadas do vetor tangente à função f(t), para t pertencente ao intervalo [1;5], em t0=2 são:
		
	
	v = (-2; 3)
	
	v = (-1; 2)
	
	v = (4; 16)
	
	v = (-3; 5)
	
	v = (3; -5)
	Respondido em 17/03/2023 10:54:25
	
	
	 
		6
          Questão 
	
	
	O vetor de posição de um objeto se movendo em um plano é dado por r(t) = t3 i + t2 j. 
Determine a velocidade do objeto no instante t = 1. 
		
	
	t2 i + 2 j
	
	  2t j 
	
	3t2 i  + 2t j
	
	0 
	
	- 3t2 i + 2t j