01 Teoria Algébrica dos Conjuntos

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TEORIA ALGÉBRICA DOS CONJUNTOS
PROF. RODRIGO BORGES (2019)
UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA (UFBA)
* CONJUNTOS: Noções de conjuntos: operações entre conjuntos; relações conjuntos – conjuntos, elementos – conjuntos e elementos – elementos; Axioma da Escolha e União Geral dos Conjuntos, Infinitos de Cantor. 
* RELAÇÕES: Produto Cartesiano, Relação Binária AxA e AxB, Propriedades Simétrica, Transitiva e Reflexiva; Conjunto Partição (ou conjunto das Partes); Relação de equivalência, classe de equivalência, Relações de Ordem Parcial, Ordem Total, Ordem no conjunto Z (Princípio da Boa Ordenação), Minorante, Majorante, Máximo, Mínimo, Princípio da Indução Finita.
* FUNÇÕES: Plano cartesiano. Noção: Injetora, Sobrejetora e Bijetora. Análise do gráfico. Máximos e mínimos, se existir (sem derivada).
Domínio, contradomínio, imagem, zeros e sinal de uma função afim; e inequações lineares com aplicações em intervalos numéricos.
FUNÇÕES (ANTES DE INICIAR)
Função do 1º grau;
Função do 2º grau;
Função Inversa;
Função Modular;
Função Exponencial;
Função Logarítmica;
Função de Sequências, Progressões e Séries;
Função de Juros Simples e Compostos, Descontos Sucessivos, etc
CONJUNTOS
Coleção de elementos com propriedades semelhantes, isto é, obedecem a alguma regra geral (ou específica) aplicada a cada um destes elementos.
Nova BNCC (Aprovada em 2016/2017);
Lei 13.415/2017
 
CONJUNTOS
CONJUNTOS NUMÉRICOS
A = {x e R / x2 + y2 = 1}	
Lei de Formação	
CONJUNTOS
CONJUNTO VAZIO: Aquele que não possui elementos.
CONJUNTO UNITÁRIO: Aquele que só possui um elemento.
SUBCONJUNTO: Todo conjunto é subconjunto dele mesmo. A junção de todos os subconjuntos equivale ao conjunto original. 
Exemplo: Seja A = {0, 1, 2, 3}. Verifique seus subconjuntos.
TIPOS DE CONJUNTOS
UNIÃO GERAL DE CONJ/SUBCONJ.
ENTRE ELEMENTOS	/	/	ENTRE CONJUNTOS
RELAÇÃO DE PERTINÊNCIA E CONTINÊNCIA
UNIÃO E INTERSEÇÃO
Exemplos:
1) Determine a União e Interseção entre os conjuntos a seguir:
a) A = {-2, -1, 1, 2, 3} e B = { ...-3, -1, 3, 5, 7...}
 b) A = { x e N/ x é par} e B = {x e N/ x é ímpar}
UNIÃO E INTERSEÇÃO
DIFERENÇA E COMPLEMENTAR
DIFERENÇA
Seja o conjunto A e o conjunto B, não vazios. 
A – B ≠ B - A
COMPLEMENTAR
EXEMPLOS:
Numa pesquisa sobre preferência de detergentes realizada numa população de 100 pessoas, constatou-se que 62 consomem o produto A; 47 consomem o produto B e 10 pessoas não consomem nem A e nem B. Que parte desta população consome tanto o produto A quanto o produto B?