unid_2 sistemas estruturais

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Unidade II
5 MADEIRAS PARA ESTRUTURAS
5.1 Generalidades
A madeira é amplamente utilizada na construção civil, desde épocas pré‑históricas, em função da 
sua abundância na natureza, facilidade no manuseio e por ser um material que não exige grandes 
recursos para a extração da natureza, além de ser renovável.
A madeira e a pedra eram os materiais mais importantes das obras de engenharia até o século XIX e 
usualmente utilizados em conjunto. Porém, somente durante as primeiras décadas do século XX, foram 
desenvolvidos cálculos teóricos direcionados às estruturas de madeira, possibilitando que atualmente 
tenhamos métodos seguros para o dimensionamento dos mais variados elementos estruturais que 
compõem uma construção.
Hoje em dia, com as modernas técnicas de reflorestamento associadas ao desenvolvimento de produtos 
industrializados, a sua utilização é economicamente competitiva mesmo com as regulamentações 
ecológicas mais rigorosas, pois as pesquisas e avanços realizados na área de comportamento mecânico 
da madeira em sistemas estruturais têm ampliado seu uso como material da construção civil.
Para Dias (2018, p. 66), “A madeira para a construção DEVE vir de florestas de manejo florestal 
sustentável. E nós devemos exigir que sejam dessa maneira”.
Em comparação aos materiais da construção civil convencionais, amplamente utilizados atualmente, 
como o aço e o concreto, resistência/peso e isolação térmica são ótimas características a seu favor. 
Em contrapartida, por ser um material orgânico, está sujeita a ações naturais, imperfeições em sua 
composição, ações de fungos, insetos e fogo. Porém, essas ditas desvantagens são facilmente corrigidas 
com produtos específicos industrializados para madeira.
Suas utilizações práticas podem ser em pontes, casas, estruturas de cobertura, andaimes, formas 
para estruturas de concreto, escoramentos, forros, pisos, rodapés etc.
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Figura 51 – Casa em madeira
Figura 52 – Escada em madeira
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Unidade II
A madeira, em razão de possuir resistência equivalente à do concreto, está começando a ser empregada 
em construções de prédios de vários pavimentos em todo o mundo. Com a madeira industrializada é 
possível produzir elementos estruturais com as mesmas dimensões das peças de concreto.
Já existem prédios construídos em madeira, com 18 pavimentos, totalizando 53 m, em Vancouver, 
Canadá. No Brasil, está em andamento um projeto para um prédio de 13 pavimentos a ser construído 
em São Paulo, com madeira de reflorestamento e origem 100% certificada.
Como podemos observar, a crescente necessidade de utilização de matérias‑primas renováveis, 
aliada à conscientização da sociedade, está contribuindo para o desenvolvimento das construções com 
madeiras provenientes de áreas de reflorestamento e certificadas por empresas qualificadas.
As fontes das madeiras são as florestas que podem ser plantadas ou nativas.
• Florestas plantadas: têm como objetivo produzir matéria‑prima para as indústrias de madeira 
serrada, cuja implantação, manutenção e exploração seguem projetos aprovados pelo Ibama. No 
Brasil, em geral são constituídas por eucalipto e pínus.
• Florestas nativas: são exploradas para atender o mercado de duas maneiras. Por meio de manejo 
florestal, que possibilita a exploração planejada e controlada da mata, ou através de exploração 
extrativista, sem controle.
O manejo florestal é a forma correta para a utilização dos recursos naturais, em função de utilizar 
o princípio de sustentabilidade, ou seja, prevendo um uso que permite a recomposição da floresta, 
possibilitando a sua viabilização econômica, social e ambiental.
 Saiba mais
Para um melhor entendimento sobre manejo florestal, acesse o seguinte site:
FLORESTAS PARA TODOS, PARA SEMPRE. Sobre o FSC Brasil: [on‑line]: [s.d.]. 
Disponível em: <https://br.fsc.org/pt‑br/fsc‑brasil>. Acesso em: 2 abr. 2019.
5.2 Classificação das madeiras
No caso das seções sujeitas a esforços de flexão, dividimos o seu estudo em dois grupos, em função 
das solicitações normais atuantes, segundo as denominações duras e macias.
As madeiras duras são originárias das árvores dicotiledôneas, com folhas achatadas e largas, cujo 
crescimento é lento, como: ipê, aroeira, peroba, carvalho e outras.
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SISTEMAS ESTRUTURAIS (MADEIRA E METAIS)
Estas madeiras de melhor qualidade costumam ser chamadas, no Brasil, madeiras de lei. Fora 
das áreas de preservação ambiental, atualmente, este tipo só existe em locais distantes dos grandes 
centros consumidores.
As madeiras macias são originárias das árvores coníferas, com folhas em forma de agulhas ou 
escamas e sementes agrupadas em forma de cone, como: pinheiros, cedros, sequoias e outras.
Comercialmente, as madeiras são classificadas de acordo com a sua qualidade conforme segue:
• Primeira categoria: através de método visual normalizado, são classificadas como isentas de 
defeitos e também são submetidas a uma avaliação mecânica que garanta a homogeneidade 
da rigidez das peças que compõem o lote de madeira. São muito caras e utilizadas em 
situações especiais.
• Segunda categoria: são aquelas que apresentam poucos defeitos. No caso de nós, eles devem ser 
firmes. São as mais utilizadas na construção civil, principalmente com função estrutural.
• Terceira categoria: são aquelas que demonstram uma maior incidência de defeitos. Não são 
utilizadas com função estrutural.
 Lembrete
O manejo florestal, que se baseia no princípio de sustentabilidade, é a 
forma correta para a utilização dos recursos naturais.
Seguem listados os sete tipos de madeiras mais comuns utilizados nas construções, sendo os três 
primeiros referentes a madeiras maciças, e os demais a madeiras industrializadas: madeira roliça, madeira 
falquejada ou lavrada, madeira serrada, madeira laminada colada, madeira laminada colada cruzada, 
madeira compensada e madeira recomposta.
• Madeira roliça: utilizada na forma de troncos sem a casca, é comumente usada em escoramentos, 
postes e colunas. Os tipos mais comuns no Brasil são o eucalipto e o pinho‑do‑paraná.
• Madeira falquejada ou lavrada: trata‑se de madeira obtida por meio de corte com machado, de 
forma que as partes laterais são retiradas, formando uma peça de seção retangular. Seu uso é mais 
comum em antigos dormentes de madeira, estacas, cortinas cravadas e pontes.
• Madeira serrada: é aquela que resulta diretamente das toras, constituída por peças cortadas 
longitudinalmente com uma serra, independentemente de suas dimensões, obtendo‑se uma 
seção retangular ou quadrada.
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Unidade II
Figura 53 – Madeira serrada
• Madeira laminada colada: também conhecida pela sigla MLC, é um tipo de produto estrutural de 
madeira que compreende várias lâminas de madeira, coladas com adesivos estruturais duráveis 
e resistentes à umidade. Laminação, por definição, são pequenos pedaços de madeira colados 
entre si, formando um único elemento grande, forte e estrutural. Esses elementos estruturais são 
utilizados como pilares e vigas.
Madeira laminada colada, como outros produtos de madeira, representa um uso eficiente da 
madeira disponível. Enquanto a demanda continua a aumentar em todo o mundo, ocorre umaredução das madeiras de alta qualidade e grande diâmetro. Em função dos fatos já mencionados 
(e combinados com as preocupações ambientais e as mudanças nas práticas de gestão florestal 
para obter madeira maciça), fica cada vez mais caro e difícil de se conseguir. Já a MLC faz o uso 
de menores dimensões da madeira, mas que são associadas para serem mais fortes e terem as 
mesmas dimensões das madeiras maciças.
A MLC é o produto estrutural de madeira mais importante nos países da Europa e da América 
do Norte. A madeira selecionada é cortada em lâminas, de 15 mm a 50 mm de espessura, que 
são coladas sob pressão, transformando‑se em grandes vigas e pilares para a construção. Para a 
obtenção de elementos estruturais de grandes comprimentos, as lâminas podem ser emendadas 
com defasagem de modo a evitar mais de uma emenda na mesma seção.
• Madeira laminada colada cruzada (CLT, de cross laminated timber): é um produto fabricado 
com três, cinco ou sete camadas ortogonais de madeira laminada serrada que são coladas com 
adesivos estruturais a fim de formar painéis retangulares para utilização como lajes, paredes de 
fechamento e paredes estruturais. No caso de paredes, podem ser encomendados com aberturas 
para portas e janelas. O conceito para a fabricação é muito parecido com o utilizado nas placas 
de madeira compensada. O único avanço tecnológico trazido pelo CLT é a possibilidade de se 
produzir painéis de grandes dimensões, podendo chegar até 3 m x 12 m, e grandes espessuras, 
podendo chegar a 300 mm.
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• Madeira compensada: é um produto fabricado pela colagem de três ou mais lâminas, em camadas 
ortogonais de madeira laminada, cujas lâminas de um modo geral possuem espessuras entre 
1 mm e 5 mm. As chapas de compensado são fabricadas com dimensões de 1,6 m x 2,2 m e 
espessuras entre 4 mm e 25 mm. O compensado pode ter qualidade inferior pela possibilidade 
de existência de nós e vazios. É por isso que o material é mais utilizado para a fabricação de 
mobiliário, revestimentos de tetos e paredes, além de formas de concreto.
• Madeira recomposta: sob esta denominação encontram‑se produtos na forma de placas, 
desenvolvidos a partir de resíduos da madeira em flocos, lamelas ou partículas. Em geral, não 
são considerados materiais de construção devido à baixa resistência e durabilidade, sendo muito 
utilizadas na indústria de móveis.
 Saiba mais
Para conhecer melhor a madeira laminada colada, sugerimos uma 
pesquisa nos sites:
<http://techne17.pini.com.br>.
<http://www.remade.com.br>.
Exemplo de aplicação
Considerando as madeiras industrializadas, MLC e CLT, ecologicamente corretas, pesquise e reflita 
sobre a possibilidade de utilização destes produtos em projetos de casas térreas e edificações de 
vários pavimentos.
6 CARACTERÍSTICAS E PROPRIEDADES DAS MADEIRAS
6.1 Características biológicas das árvores
As árvores crescem através da adição de camadas externas, sob a casca. A figura a seguir indica 
quatro partes distintas e bem definidas, com características e funções diferentes. A partir do centro, 
temos a medula, que representa um tecido macio e sem interesse de utilização, sendo removido durante 
o beneficiamento do tronco. 
Logo a seguir encontramos o cerne, que é constituído de células inativas e coloração mais escura. 
É a parte da árvore mais indicada para uso estrutural. Na sequência temos o alburno ou branco, que 
representa a camada formada por células vivas que conduzem a seiva a partir das raízes, com espessura, 
geralmente, entre 3 cm e 5 cm, dependendo da espécie. Por último, temos a casca, que é a proteção 
externa da árvore, devendo ser sempre removida para melhor secagem do tronco.
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Unidade II
Lembramos que a utilização do alburno exige cuidados especiais, principalmente quanto à 
possibilidade de deterioração, pois apresenta grande quantidade de seiva, alimento principal de fungos 
e insetos deterioradores da madeira. O crescimento do tronco se faz através de anéis anuais, chamados 
anéis de crescimento, e, a partir da contagem deles, podemos estimar a idade da árvore. Os anéis são 
gerados por divisão de células em uma camada microscópica situada sob a casca, chamada câmbio ou 
líber, que também produz as células da casca.
Casca
Albuno ou branco
Câmbio ou líber
Cerne ou durâmen
Medula
Anéis de crescimento anual
Raios medulares
Figura 54 – Seção transversal de um tronco mostrando camadas
Figura 55 – Seção transversal de um tronco, camadas à mostra
6.2 Propriedades físicas das madeiras
Vejamos a seguir quais são as propriedades físicas da madeira.
Anisotropia
A madeira é um material anisotrópico, pois há variação de suas propriedades nas três principais 
direções: radial, tangencial e longitudinal. A direção longitudinal é comumente designada “direção 
paralela às fibras”. Quanto às direções radial e tangencial, na prática, em função da pequena variação 
das propriedades, são agrupadas em uma só, comumente denominada de “direção normal às fibras”.
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SISTEMAS ESTRUTURAIS (MADEIRA E METAIS)
Figura 56 – Direções principais em relação às fibras de uma peça de madeira
Umidade
A influência da umidade na madeira é de extrema importância.
O teor de umidade é a relação entre a massa da água contida na madeira e a massa da madeira seca. 
É dado por:
Teor de umidade:
( ) i s
s
m m
U % x1 00
m
−
=
Sendo:
• mi a massa inicial da madeira, em gramas;
• ms a massa da madeira seca, em gramas.
Para a determinação da umidade nas amostras da madeira, deve‑se seguir a orientação descrita na 
NBR 7190 (ABNT, 1997).
Segue o esquema da composição geral da amostra:
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Unidade II
Figura 57 – Composição de uma amostra de madeira
• Madeira sólida: sem teor de umidade.
• Água livre: inclusa nas cavidades das células, pode ser eliminada por secagem.
• Água impregnada: inclusa nas paredes das células, difícil de ser eliminada por secagem.
O teor de referência para aplicação estrutural é de 12%, conforme NBR 7190 (ABNT, 1997).
A umidade na madeira é um aspecto que influi diretamente na sua resistência como estrutura.
A madeira é higroscópica, o que significa que ela funciona como uma 
“esponja”, trocando umidade com o meio ambiente em que ela se encontra. 
Se o ar estiver seco, como em dias muito quentes, ela cede umidade, e se o 
ar estiver úmido, como em dias chuvosos, ela absorve a umidade do ar na 
forma de vapor (DIAS, 2018, p. 98).
 Observação
Conforme a: NBR 7190 (ABNT, 1997), madeira serrada, madeira laminada 
colada e madeira compensada, com teor de umidade igual ou superior a 
18%, têm a sua resistência reduzida em 20%.
Densidade
A densidade pode ser obtida por meio da seguinte expressão:
massa seca
densidade básica
volume saturado
=
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Para valor de referência, conforme literatura internacional.
( )massa a 12% padrão
densidade aparente
volume saturado
=
Retração
Consiste na redução ou expansão das dimensões da madeira, que ocorrem em função da perda ou 
ganho de umidade, respectivamente. Este fenômeno é mais intenso na direção perpendicular às fibras, 
sendo praticamente desprezível na direção longitudinal.Dilatação térmica
O coeficiente de dilatação térmica, na direção longitudinal às fibras, é da ordem de 1/3 do valor 
do coeficiente correspondente ao aço; já com relação à direção perpendicular, varia de 4 a 7 vezes o 
coeficiente de dilatação térmica do aço.
Resistência da madeira ao fogo
A madeira tem uma boa resistência ao fogo, ao contrário do que se imagina. Uma peça exposta ao 
fogo vira para disseminação das chamas, mas, depois de alguns minutos de queima, sua camada externa 
carbonizada vira um isolante térmico, adiando a ação do incêndio.
As peças robustas de madeira possuem excelente resistência ao fogo, 
pois se oxidam lentamente devido à baixa condutividade de calor, 
guardando um núcleo de material íntegro (com propriedades mecânicas 
inalteradas) por longo período de tempo. Já as peças esbeltas de madeira 
e as peças metálicas das ligações requerem proteção contra a ação do 
fogo (PFEIL, 2017, p. 6).
 Lembrete
A madeira é um material anisotrópico, pois há variação de suas 
propriedades nas três principais direções: radial, tangencial e longitudinal.
Durabilidade natural
Em princípio, a madeira como material de construção é durável, dependendo da espécie utilizada. 
Quando escolhida uma espécie apropriada e mantida adequadamente, pode durar centenas de anos. 
Produtos preservantes modernos para a madeira aumentam a sua durabilidade.
Já existem vários edifícios no mundo construídos com madeira, como o Butler Square Building em 
Mineápolis, que já tem mais de 100 anos e permanece intacto (DIAS, 2018, p. 96).
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Unidade II
 Saiba mais
A fim de obter conhecimento adicional sobre um sistema de categorias 
de uso para madeiras, com foco no tratamento preservativo para aumento 
da durabilidade dos sistemas construtivos, leia:
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 16143 – 
Preservação de madeiras – Sistema de categorias de uso. Rio de Janeiro, 2013a.
Resistência química
A maioria das espécies catalogadas possui boa resistência à atividade química (esse fator é 
amplamente adotado como solução em ambientes com agressividade química).
Deterioração por fungos ou insetos
Problemas relacionados a fungos ou insetos xilófagos (cupins e brocas) são, em geral, o resultado de 
pouca atenção aos detalhes da construção, permitindo a exposição da madeira à umidade e à luz solar, 
ou falha em sua especificação.
A umidade da madeira também tem a sua importância na deterioração. O teor de umidade superior 
a 20% possibilita a proliferação de fungos manchadores, apodrecedores e de insetos xilófagos.
Aqui no Brasil, temos problemas com umidade relativa do ar e também com a presença de vários 
tipos de insetos que se alimentam da madeira.
Lembramos, mais uma vez, a importância da NBR 16143 (ABNT, 2013a), cujo foco principal é o 
tratamento preservativo, com a finalidade de aumentar a proteção e, portanto, a durabilidade da madeira.
 Lembrete
O alburno ou branco representa a camada formada por células vivas 
que conduzem a seiva a partir das raízes, com espessura geralmente em 
torno de 3 cm a 5 cm, dependendo da espécie.
6.2.1 Defeitos das madeiras
Os defeitos que a madeira apresenta podem ser originados no próprio processo de formação do 
tronco ou durante o beneficiamento das peças.
Em geral, estas imperfeições prejudicam a resistência, a durabilidade e o aspecto visual, trazendo 
como consequência uma diminuição do seu valor. Veja figura a seguir:
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SISTEMAS ESTRUTURAIS (MADEIRA E METAIS)
(B)
(C)
(E)
(F)
(D)
(A)
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4 3
Figura 58 – Defeitos das madeiras: A) Nós; B) Fendas; C) Gretas; D) Abaulamento; E) Arqueadura; F) Fibras reversas
Constam na sequência as características básicas de cada defeito:
Nós
Os galhos são muito importantes para a vida da árvore, por serem os portadores dos ramos, folhas, 
flores e frutos. O nó corresponde à base do galho que está encaixado no tronco de uma árvore, e, nesta 
região, surgem imperfeições como desvios das fibras longitudinais.
Os nós afetam a resistência da madeira, assim como sua flexibilidade. Esses defeitos enfraquecem a 
madeira e impactam diretamente em seu valor, em especial para o uso em estruturas onde a resistência 
é importante.
Se, no momento do corte da árvore, o galho estiver vivo, o nó será firme, caso contrário, será de fácil 
remoção, produzindo orifícios na madeira.
Fendas
São aberturas que surgem nas extremidades das peças, provocadas pela secagem mais rápida da 
superfície em relação ao material interno. Nesta situação, os extremos começam a contrair rapidamente 
e, como o resto da peça não acompanha, surgem as rachaduras.
Este fenômeno pode ser evitado mediante a secagem lenta e uniforme da peça de madeira.
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Unidade II
Gretas
Esta imperfeição corresponde à separação entre os anéis de crescimento, provocada por tensões 
internas devidas ao crescimento lateral da árvore. Também pode surgir em função de ações externas, 
como a flexão por causa do vento.
Abaulamento
Encurvamento na direção transversal (largura) da peça. Pode ser provocado por secagem inadequada.
Arqueadura
Encurvamento na direção longitudinal (comprimento) da peça. Uma das causas é a secagem inadequada.
Fibras reversas
São situações em que as fibras não são paralelas ao eixo do tronco. Podem ser oriundas de causas 
naturais, como a proximidade de nós, ou provocadas por uma serragem em plano inadequado.
6.2.2 Propriedades mecânicas das madeiras
Para a elaboração do projeto estrutural, precisamos considerar as propriedades mecânicas da 
madeira, conforme prescreve a NBR 7190 (ABNT, 1997), que considera a distinção entre os valores 
correspondentes à tração e à compressão. Também é essencial a consideração das respectivas direções 
em relação às fibras, ou seja, direção paralela e direção normal. Outro fator importante é a determinação 
da classe de umidade que orientará a definição final de tais valores.
As propriedades físicas e mecânicas das espécies de madeira são 
determinadas por meio de ensaios padronizados em amostras sem defeitos 
(para se evitar a incerteza dos resultados obtidos com peças com defeitos) 
(PFEIL, 2017, p. 27).
 Saiba mais
A fim de saber como organizar as tarefas, os ensaios deverão ser 
realizados de acordo com o Anexo B da seguinte NBR:
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 7190 – 
Projeto de estruturas de madeira. Rio de Janeiro, 1997.
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SISTEMAS ESTRUTURAIS (MADEIRA E METAIS)
Propriedades necessárias
A resistência é a capacidade da madeira de suportar tensões. Essa propriedade é definida 
convencionalmente pela máxima tensão que corpos de prova podem sustentar, até o surgimento de 
fenômenos particulares de comportamento além dos quais existe restrição quanto à utilização do 
material em elementos estruturais. Geralmente estes fenômenos são os de ruptura ou de deformação 
específica excessiva.
Os principais itens associados à resistência da madeira, são os listados na sequência:
• fc0 é a resistência à compressão paralela às fibras;
• ft0 é a resistência à tração paralela às fibras;
• fc90 é a resistência à compressão normal às fibras;
• ft90 é a resistência à tração normal às fibras, que para a utilização em estruturas é considerada nula;
• fv é a resistência ao cisalhamento.
A norma NBR 7190 (ABNT, 1997) estabelece uma padronização paraas classes de resistência das 
madeiras que serve para a orientação da escolha do material nos projetos estruturais. Veja a seguir:
Tabela 6 – Classes de resistência das coníferas (madeiras macias)
Coníferas
(Valores na condição-padrão de referência U = 12%)
Classes
fcOk
MPa
fvk
MPa
EcO, m
MPa
ρbas, m
kg/m³
ρaparente
kg/m³
C 20 20 4 3500 400 500
C 25 25 5 8500 450 550
C 30 30 6 14500 500 600
Fonte: ABNT (1997, p. 16).
Tabela 7 – Classes de resistência das dicotiledôneas (madeiras duras)
Dicotiledôneas
(Valores na condição-padrão de referência U = 12%)
Classes
fcOk
MPa
fvk
MPa
EcO, m
MPa
ρbas, m
kg/m³
ρaparente
kg/m³
C 20 20 4 9500 500 650
C 30 30 5 14500 650 800
C 40 40 6 19500 750 950
C 60 60 8 24500 800 1000
Fonte: ABNT (1997, p. 16).
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Unidade II
A rigidez da madeira é medida pelo valor médio do módulo de elasticidade. O módulo de elasticidade 
na direção paralela às fibras Ec0 é definido no ensaio de compressão paralelo às fibras, e o módulo de 
elasticidade na direção normas às fibras Ec90 é estabelecido no ensaio de compressão de normas às fibras.
O módulo de elasticidade é fundamental na determinação das deformações das estruturas, ou seja, 
estruturas executadas com madeiras cujos valores de E são maiores apresentam deformações menores.
Tanto a resistência como a elasticidade da madeira sofrem influência direta da umidade, inclusive a 
umidade do ambiente no qual a madeira será utilizada. Veja o modelo a seguir contendo as classes de umidade.
Tabela 8 – Classes de umidade
Classes de umidade Umidade relativa do ambiente Uamb Umidade de equilíbrio da madeira Ueq
1 ≤ 65% 12%
2 65% < Uamb ≤ 75% 15%
3 75% < Uamb ≤ 85% 18%
4 Uamb > 85% durante longos períodos ≥ 25%
Fonte: ABNT (1997, p. 14).
 Observação
No item correspondente às propriedades físicas da madeira, foi 
introduzido o conceito relativo à umidade na madeira.
Figura 59 – Mapa de umidade relativa anual do ar
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SISTEMAS ESTRUTURAIS (MADEIRA E METAIS)
Nas tabelas a seguir, estão representados os valores médios das propriedades de resistência e rigidez 
de algumas espécies de madeiras nativas e de florestamento. Eles foram extraídas do Anexo E da 
NBR 7190 (ABNT, 1997).
Tabela 9 – Valores médios de madeiras dicotiledôneas nativas e de florestamento
Nome comum
(dicotiledôneas) Nome científico
ρap(12%)
(1)
kg/m³
fcO
(2)
MPa
ftO
(3)
MPa
ft9O
(4)
MPa
fv
(5)
MPa
EcO
(6) 
MPa
a(7)
n
Angelim araroba Votaireopsis araroba 688 50,5 69,1 3,1 7,1 12876 15
Angelim ferro Hymenolobium spp 1170 79,5 117,8 3,7 11,8 20827 20
Angelim pedra Hymenolobium petraeum 694 59,8 75,5 3,5 8,8 12912 39
Angelim pedra 
verdadeiro Dinizia excelsa 1170 76,7 104,9 4,8 11,3 16694 12
Branquilho Termilalia spp 803 48,1 87,9 3,2 9,8 13481 10
Cafearana Andira spp 677 59,1 79,7 3,0 5,9 14098 11
Canafístula Cassia ferruginea 871 52,0 84,9 6,2 11,1 14613 12
Casca grossa Vochysia spp 801 56,0 120,2 4,1 8,2 16224 31
Castelo Gossypiospermum praecox 759 54,8 99,5 7,5 12,8 11105 12
Cedro amargo Cedrella odorata 504 39,0 58,1 3,0 6,1 9839 21
Cedro doce Cedrella spp 500 31,5 71,4 3,0 5,6 8058 10
Champagne Dipterys odorata 1090 93,2 133,5 2,9 10,7 23002 12
Cupiúba Goupia glabra 838 54,4 62,1 3,3 10,4 13627 33
Catiúba Qualea paraensis 1221 83,8 86,2 3,3 11,1 19426 13
E. Alba Eucalyptus alba 705 47,3 69,4 4,6 9,5 13409 24
E. Camaldulensis Eucalyptus camaldulensis 899 48,0 78,1 4,6 9,0 13286 18
E. Citriodora Eucalyptus citriodora 999 62,0 123,6 3,9 10,7 18421 68
E. Cloeziana Eucalyptus cloeziana 822 51,8 90,8 4,0 10,5 13963 21
E. Dunnii Eucalyptus dunnii 690 48,9 139,2 6,9 9,8 18029 15
E. Grandis Eucalyptus grandis 640 40,3 70,2 2,6 7,0 12813 103
E. Maculata Eucalyptus maculata 931 63,5 115,6 4,1 10,6 18099 53
E. Maidene Eucaliptus maidene 924 48,3 83,7 4,8 10,3 14431 10
E. Microcorys Eucalyptus microcorys 929 54,9 118,6 4,5 10,3 16782 31
E. Paniculata Eucalyptus paniculata 1087 72,7 147,4 4,7 12,4 19881 29
E. Propinqua Eucalyptus propinqua 952 51,6 89,1 4,7 9,7 15561 63
E. Punctata Eucalyptus punctata 948 78,5 125,6 6,0 12,9 19360 70
1) ρap(12%) é a massa específica aparente a 12% de umidade.
2) fcO é a resistência à compressão paralela às fibras.
3) ftO é a resistência à tração paralela às fibras.
4) ft9O é a resistência à tração normal às fibras.
5) fv é a resistência ao cisalhamento.
6) EcO é o módulo de elasticidade longitudinal 
obtido no ensaio de compressão paralela às fibras.
7) n é o número de corpos‑de‑prova ensaiados.
NOTAS
1 As propriedades de resistência e rigidez apresentadas neste anexo foram determinadas pelos ensaios realizados no Laboratório de 
Madeiras e de Estruturas de Madeiras (LaMEM) da Escola de Engenharia de São Carlos (EESC) da Universidade de São Paulo.
2 Coeficiente de variação para resistências a solicitações normais: δ = 18%.
3 Coeficiente de variação para resistências a solicitações tangenciais: δ = 28%
Fonte: ABNT (1997, p. 90).
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Unidade II
Tabela 10 – Valores médios de madeiras dicotiledôneas nativas e de florestamento
Nome comum
(dicotiledôneas)
Nome científico
ρap(12%)
(1)
kg/m³
fcO
(2)
MPa
ftO
(3)
MPa
ft9O
(4)
MPa
fv
(5)
MPa
EcO
(6) 
MPa
a(7)
n
E. Saligna Eucalyptus saligna 731 46,8 95,5 4,0 8,2 14933 67
E. Tereticornis Eucalyptus tereticornis 899 57,7 115,9 4,6 9,7 17198 29
E. Triantha Eucalyptus triantha 755 53,9 100,9 2,7 9,2 14617 08
E. Umbra Eucalyptus umbra 889 42,7 90,4 3,0 9,4 14577 08
E. Urophylla Eucalyptus urophylla 739 46,0 85,1 4,1 8,3 13166 86
Garapa Roraima Apuleia leiocarpa 892 78,4 108,0 6,9 11,9 18359 12
Guaiçara Luetzelburgia spp 825 71,4 115,6 4,2 12,5 14624 11
Guarucaia Peltophorum vogelianum 919 62,4 70,9 5,5 15,5 17212 13
Ipê Tabebuia serratifolia 1068 76,0 96,8 3,1 13,1 18011 22
Jatobá Hymenaea spp 1074 93,3 157,5 3,2 15,7 23607 20
Louro preto Ocotea spp 684 56,5 111,9 3,3 9,0 14185 24
Maçaranduba Manilkara spp 1143 82,9 138,5 5,4 14,9 22733 12
Mandioqueira Qualea spp 856 71,4 89,1 2,7 10,6 18971 16
Oiticica amarela Clarisia racemosa 756 69,9 82,5 3,9 10,6 14719 12
Quarubarana Erisma uncinatum 544 37,8 58,1 2,6 5,8 9067 11
Sucupira Diplotropis spp 1106 95,2 123,4 3,4 11,8 21724 12
Tatajuba Bagassa guianensis 940 79,5 78,8 3,9 12,2 19583 10
1) ρap(12%) é a massa específica aparente a 12% de umidade.
2) fcO é a resistência à compressão paralela às fibras.
3) ftO é a resistência à tração paralela às fibras.
4) ft9O é a resistência à tração normal às fibras.
5) fv é a resistência ao cisalhamento.
6) EcO é o módulo de elasticidade longitudinal obtido no ensaio de compressão paralela às fibras.
7) n é o número de corpos‑de‑prova ensaiados.
NOTAS
1 Coeficiente de variação para resistências a solicitações normais: δ = 18%.
2 Coeficiente de variação para resistências a solicitações tangenciais: δ = 28%.
Fonte: ABNT (1997, p. 92).
Tabela 11 – Valores médios de madeiras coníferas nativas e de florestamento
Nome comum
(coníferas)
Nome científico
ρap(12%)
(1)
kg/m³
fcO
(2)
MPa
ftO
(3)
MPa
ft9O
(4)
MPa
fv
(5)
MPa
EcO
(6) 
MPa
a(7)
n
Pinho do Paraná Araucaria angustifolia 580 40,9 93,1 1,6 8,8 15225 15
Pinus caribea Pinus caribea var. caribea 579 35,4 64,8 3,2 7,8 8431 28
Pinus bahamensis Pinus caribea var.bahamensis 537 32,6 52,7 2,4 6,8 711032
Pinus hondurensis Pinus caribea var.hondurensis 535 42,3 50,3 2,6 7,8 9868 99
Pinus elliottii Pinus elliottii var. elliottii 560 40,4 66,0 2,5 7,4 11889 21
Pinus oocarpa Pinus oocarpa shiede 538 43,6 60,9 2,5 8,0 10904 71
Pinus taeda Pinus taeda L. 645 44,4 82,8 2,8 7,7 13304 15
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SISTEMAS ESTRUTURAIS (MADEIRA E METAIS)
1) ρap(12%) é a massa específica aparente a 12% de umidade.
2) fcO é a resistência à compressão paralela às fibras.
3) ftO é a resistência à tração paralela às fibras.
4) ft9O é a resistência à tração normal às fibras.
5) fv é a resistência ao cisalhamento.
6) EcO é o módulo de elasticidade longitudinal obtido no ensaio de compressão paralela às fibras.
7) n é o número de corpos‑de‑prova ensaiados.
NOTAS
1 Coeficiente de variação para resistências a solicitações normais: δ = 18%.
2 Coeficiente de variação para resistências a solicitações tangenciais: δ = 28%.
Fonte: ABNT (1997, p. 92).
6.3 Processamento da madeira
Até as peças de madeira chegarem às nossas mãos, para que possam ser utilizadas nas construções, elas 
passam por uma série de transformações, também chamadas de beneficiamento. O primeiro passo, naturalmente, 
é o corte da árvore, que deve ocorrer de modo preferencial após atingir a maturidade, momento em que o cerne 
ocupa a maior porcentagem do tronco, resultando em madeira de melhor aproveitamento. O tempo necessário 
para que as árvores atinjam a maturidade depende da espécie, podendo chegar a várias décadas.
O melhor momento para o corte é a estação seca, quando a árvore possui pouca umidade. Em 
seguida é retirada a sua casca, para facilitar o manuseio e o transporte.
O desdobramento do tronco em toras de 4 m a 6 m deve ser realizado com o menor intervalo possível após 
o corte da árvore, para evitar defeitos oriundos da secagem da madeira. Quando o corte é efetuado na estação 
chuvosa, é necessária a secagem das toras durante algum tempo, com a finalidade de reduzir o teor de umidade.
As toras são cortadas em serras com fita contínua, que as transforma em pranchas e lâminas com 
espessuras uniformes, que em geral seguem os padrões comerciais.
Os desdobramentos das toras podem ser realizados de várias maneiras, das quais vamos salientar as duas 
mais utilizadas: desdobramento em pranchas paralelas e desdobramento radial, conforme figura a seguir:
A) desdobramento em 
pranchas paralelas
B) desdobramento radial
Figura 60 – Esquema de corte das toras de madeira
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Unidade II
O desdobramento radial produz pranchas mais homogêneas, mas é mais caro, o que favorece a 
utilização do desdobramento paralelo com maior frequência.
Antes de poder ser utilizada, a madeira serrada precisa passar por um processo de secagem com 
a finalidade de diminuir a umidade. Os objetivos principais desta etapa são: reduzir a movimentação 
dimensional, inibir os ataques de fungos, melhorar a trabalhabilidade e aumentar a resistência física 
da madeira.
 Lembrete
Tanto a resistência como a elasticidade da madeira sofrem influência 
direta da umidade.
A secagem da madeira pode ser realizada naturalmente ou por meios artificiais.
A secagem natural deve ser executada em locais abertos, porém cobertos, empilhando as tábuas 
espaçadas entre si de modo a permitir que o ar circule livremente entre as peças. É muito importante o 
isolamento do solo.
Como a secagem natural é lenta, foram desenvolvidos processos artificiais de secagem. A secagem 
artificial é praticada em fornos alongados através dos quais a madeira se desloca lentamente. As 
vantagens da secagem artificial são: o menor tempo do processo e o maior controle do teor de 
umidade desejado.
Uma vez seca, as pranchas passam por um novo desdobramento com a finalidade de atingir as 
dimensões utilizadas comercialmente.
6.3.1 Dimensões mínimas e comerciais
Conforme a NBR 7190 (ABNT, 1997), citaremos as dimensões mínimas das seções transversais.
Para os elementos principais isolados, como vigas e barras longitudinais de treliças, a área mínima 
será de 50 cm² com espessura mínima de 5 cm. Para os elementos secundários, esses valores reduzem‑se, 
respectivamente, a 18 cm² e 2,5 cm.
Nas peças principais múltiplas, a área mínima da seção transversal para cada componente será 
de 35 cm² com espessura mínima de 2,5 cm. Já para as peças secundárias múltiplas, esses valores 
reduzem‑se, respectivamente, a 18 cm² e 1,8 cm.
Para as bitolas usuais de peças de madeira serrada, veja a tabela a seguir:
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SISTEMAS ESTRUTURAIS (MADEIRA E METAIS)
Tabela 12 – Dimensões de peças de madeira serrada
Dimensões (cm)
Nomenclatura Padronização (PB-5) Comerciais
Ripas
1,2 x 5,0 1,0 x 5,0
1,5 x 5,0
1,5 x 10,0
2,0 x 5,0
Tábuas
2,5 x 11,5
2,5 x 15,0
2,5 x 23,0
1,9 x 10,0 – 1,9 x 30,0
2,5 x 10,0 – 2,5 x 30,0
Sarrafos
2,2 x 7,5
3,8 x 7,5
2,0 x 10,0
2,5 x 10,0
3,0 x 15,0
Caibros
5,0 x 6,0
5,0 x 7,0
7,5 x 5,0
7,5 x 7,5
5,0 x 5,0
5,0 x 6,0
6,0 x 6,0
7,0 x 7,0
Vigas
5,0 x 15,0
5,0 x 20,0
7,5 x 11,5
7,5 x 15,0
15,0 x 15,0
5,0 x 16,0
6,0 x 12,0
6,0 x 15,0
6,0 x 16,0
10,0 x 10,0
12,0 x 12,0
20,0 x 20,0
25,0 x 25,0
25,0 x 30,0
Pranchões
7,5 x 23,0
10,0 x 20,0
15,0 x 23,0
3,0 x 30,0
4,0 x 20,0 até 4,0 x 40,0
6,0 x 20,0 até 6,0 x 30,0
9,0 x 30,0
Fonte: PFEIL; PFEIL (2017, p. 194).
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Unidade II
7 SISTEMAS ESTRUTURAIS
Neste item, vamos indicar algumas fórmulas empíricas dos principais sistemas estruturais.
Antes de iniciar, veremos um pouco a respeito das ações.
7.1 Noções sobre ação do vento e outros carregamentos
As ações são as causas a partir das quais surgem os esforços ou as deformações nas estruturas.
Nos projetos de estruturas correntes de madeira, são consideradas as cargas permanentes e as variáveis. 
São permanentes peso próprio da estrutura, telhas, luminárias, dutos de ventilação/ar condicionado, 
equipamentos, peso das paredes, revestimentos, entre outros; já as principais cargas variáveis são as 
sobrecargas indicadas na NBR 6120 (ABNT, 1980), em função do tipo de uso da edificação, e o vento, 
conforme a NBR 6123 (ABNT, 1988), cuja influência é mais significativa em coberturas com telhas 
fixadas na estrutura ou em edificações esbeltas.
O vento é a movimentação das massas de ar que sofrem variações de aquecimento devido à influência 
do sol. Algumas regiões possuem maior aquecimento e esse ar quente, ao subir, é substituído por uma 
massa de ar frio a uma dada velocidade. Devido à ocorrência de atrito com a superfície terrestre, plana 
ou montanhosa, essas velocidades variam com a altura, crescendo até atingirem certas altitudes em que 
as velocidades se tornam praticamente constantes.
O vento possui energia cinética, pois há uma massa de ar em movimento, e, quando essa massa 
atinge uma estrutura, essa energia é convertida em pressão na superfície dessa estrutura que 
recebeu tal massa de ar. A força correspondente a essa pressão pode variar dependendo da forma 
da estrutura, da angulação e da velocidade do vento. Essa pressão será sempre perpendicular à 
superfície da edificação.
Quando essas estruturas são simétricas ou possuem formas comumente utilizadas, os coeficientes 
para cálculos estão disponíveis em normas, porém, quando há assimetria na estrutura ou uma maior 
complexidade em suas formas,a melhor opção é realizar ensaios em túnel de vento para aferir o 
comportamento e definir os coeficientes de pressão relativos à estrutura que está sendo analisada.
No Brasil, os coeficientes utilizados para o cálculo de vento em situações mais usuais em edificações 
estão disponíveis na NBR 6123 (ABNT, 1988).
A velocidade básica do vento varia dependendo da localização onde será implantada a construção. 
Na fase de projetos, precisamos consultar o gráfico das isopletas da velocidade básica no Brasil, apresentado na 
NBR 6123 (ABNT, 1988), pois a pressão provocada pelo vento nas estruturas é determinada em função dessa 
velocidade. As pressões são maiores em locais nos quais as velocidades têm valores mais elevados.
As velocidades básicas do vento são definidas através de medições realizadas em estações meteorológicas 
do serviço de proteção ao voo, do Ministério da Aeronáutica, espalhadas por todo território brasileiro.
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SISTEMAS ESTRUTURAIS (MADEIRA E METAIS)
Figura 61 – Isopletas da velocidade básica do vento Vo (m/s)
Para uma melhor compreensão a respeito dos efeitos provocados pelo vento nas superfícies das 
construções, apresentamos a seguir algumas ilustrações. Lembramos que as pressões provocadas 
pelo vento são sempre perpendiculares às superfícies das construções e são consideradas no projeto 
várias hipóteses, com a finalidade de obtenção dos esforços críticos para o dimensionamento das 
peças estruturais. Observe nas ilustrações que é fundamental a consideração desses efeitos, tanto nas 
superfícies externas como nas internas.
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Figura 62 – Efeitos do vento em superfícies externas das edificações
Figura 63 – Efeitos do vento em superfícies externas das edificações
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SISTEMAS ESTRUTURAIS (MADEIRA E METAIS)
Figura 64 – Efeitos do vento em superfícies internas das edificações
Figura 65 – Efeitos do vento em superfícies internas das edificações. Observar que nesta situação 
o vento provoca sucção nas superfícies, pois está atuando na face (ver seta indicativa em planta) 
oposta em relação à da abertura
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Unidade II
 Saiba mais
Para um melhor entendimento a respeito do cálculo da ação do vento 
em edificações, em especial nas coberturas, consulte as informações 
contidas nas páginas 167‑173 em:
MOLITERNO, A. Revisão técnica. BRASIL, R. M. L. R. F. Caderno de projetos 
de telhados em estruturas de madeira. 4. ed. São Paulo: Blucher, 2010.
7.2 Possibilidades estruturais em madeira
A madeira, sem dúvida, é um dos materiais mais antigos utilizados na construção. Através dos 
séculos, a sua empregabilidade teve evoluções, inclusive com a participação da indústria promovendo 
produtos exclusivos com a finalidade de aumentar a sua durabilidade (em função de situações como o 
desgaste natural principalmente em ambientes úmidos, ataques de insetos ou fungos e problemas com 
agentes químicos).
Claramente, o sistema estrutural mais utilizado é o treliçado para coberturas tanto residenciais como 
em galpões e ginásios poliesportivos.
Além dos sistemas estruturais permanentes, temos os sistemas estruturais provisórios, que podem 
ser representados de diversas formas, porém o mais utilizado é o cimbramento. Os cimbramentos são 
projetados para suportar o peso de uma estrutura enquanto ela não é autoportante. Seus projetos 
são para resistir com deformações limitadas para que elas não prejudiquem ou causem problemas nas 
estruturas definitivas.
As estruturas de madeira mais comumente utilizadas no Brasil são para coberturas de edificações. 
O concreto armado e a alvenaria, seja ela estrutural ou não, correspondem à grande maioria das 
aplicações em edificações, sejam de pequeno, médio ou grande porte.
Em países da Europa e América do Norte, a utilização da madeira para construções de pequeno e 
médio porte, residenciais ou não, tem um emprego bem superior, se comparado com o Brasil.
O sistema mais utilizado nesses países é o frame, em que sua estruturação é feita a partir de montantes 
verticais, placas de compensado para as áreas externas e placas de gesso acartonado (drywall) para as 
áreas internas, conforme ilustra a figura esquemática a seguir.
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SISTEMAS ESTRUTURAIS (MADEIRA E METAIS)
Figura 66 – Sistema estrutural frame (wood frame)
Como a madeira é um excelente isolante térmico, nos países com invernos rigorosos, a maioria de suas 
obras residenciais e de pequeno porte são realizadas utilizando esse sistema. Além desses revestimentos, 
são inseridos isolantes térmicos e acústicos entre as placas externas e internas para um maior conforto.
Nos últimos anos tem ocorrido uma tendência de substituição da construção de concreto e alvenaria 
por madeira em razão da sustentabilidade dessa solução.
A utilização de madeira tratada e autoclavada possibilita ampla durabilidade, ao contrário da 
argumentação que impediu no Brasil o desenvolvimento deste seguimento.
Comumente, a utilização da estrutura de madeira como solução é a mais econômica.
Um fator que não podemos deixar de citar é que, para construções industriais, com existência de 
agentes químicos, de um modo geral, a madeira possui um melhor desempenho se comparada com os 
materiais aço ou concreto armado.
7.2.1 Treliças de cobertura
A treliça de cobertura é uma solução muito utilizada nas edificações, tanto para construções de 
pequeno como de médio ou grande porte. O uso em madeira destaca‑se em residências e galpões.
Os tipos de treliças mais utilizadas em coberturas contendo duas águas são: Howe, Pratt e Belga, 
sendo a Howe o tipo mais empregado em madeira, devido ao fato de possuir ligações com soluções 
mais simples. O tipo Pratt é comumente usado em estruturas metálicas, já o tipo Belga é aplicado 
quando existe a necessidade de passagem de alguma utilidade no vão central, pois neste tipo de 
solução não existe o montante, também chamado de pendural.
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Unidade II
As treliças para cobertura são conhecidas como tesouras e sua função é a sustentação do telhado, 
trabalhando em conjunto com o seu vigamento de apoio. Os componentes desse vigamento são terças, 
caibros e ripas, quando a solução do telhado é através de telhas cerâmicas, e apenas terças quando da 
utilização de telhas metálicas, que conseguem vencer vãos maiores.
• Terças: são as vigas dispostas entre as treliças, devendo ser apoiadas em seus nós de modo a evitar 
a flexão das barras do banzo superior (a seguir veremos uma tesoura com solução inadequada, 
pois existem pendurais, montantes, e terças executados fora dos nós).
• Caibros: são elementos apoiados nas terças e dispostos ao longo da estrutura, geralmente seus 
espaçamentos variam entre 40 cm e 60 cm.
• Ripas: são peças de madeira pregadas sobre os caibros, para sustentação das telhas. Geralmente 
seu espaçamento fica na ordem de 35 cm para telhas cerâmicas.
Escora
Howe
4
4
3
3
2 2
2
1
1 1
1. Banzo inferior
2. Banzo superior
3. Diagonal
4. Montante
3
Belga
Pratt
Pendural
Emp
ena
Figura 67 – Treliças (tesouras) para cobertura e nomenclatura de seus elementos
7.2.2 Cobertura e seus elementos
Constama seguir informações sobre a cobertura.
Figura 68 – Vigamento de apoio para cobertura com telhas cerâmicas
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SISTEMAS ESTRUTURAIS (MADEIRA E METAIS)
Figura 69 – Cobertura em treliça de madeira com solução inadequada (terças e pendurais executados fora dos nós)
Em construções industriais, existe uma solução muito utilizada, chamada de cobertura tipo shed, 
pois sua concepção possibilita boa ventilação e iluminação e, em casos de necessidade de expansão, 
é possível ampliar com grande facilidade, em especial se existe um planejamento para construção em 
etapas no decorrer do tempo. Nesse caso, utilizam‑se como fechamentos laterais chapas metálicas 
ou de fibrocimento, de modo a facilitar a desmontagem e montagem em outras fachadas quando da 
ampliação do empreendimento.
As coberturas tipo shed são construídas com vigas‑mestras, com os banzos paralelos e meias tesouras 
do mesmo tipo ou vigas retas inclinadas.
Figura 70 – Estrutura tipo shed
Para coberturas com mais de duas águas, surge um novo elemento chamado espigão, que é a linha 
de intercessão de dois planos inclinados referentes às águas do telhado.
É a peça estrutural responsável pelo apoio das terças no local onde ocorre a mudança de direção 
delas, conforme indicado na figura a seguir.
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Unidade II
Figura 71 – Indicação da mudança de direção das terças no espigão
O esquema estrutural do espigão corresponde a uma viga inclinada recebendo as cargas das terças. 
Para diminuir o vão do espigão, é comum a utilização de tesouras de canto. Veja a figura a seguir:
Figura 72 – Principais elementos de um telhado, com indicação dos espigões e tesouras de canto
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SISTEMAS ESTRUTURAIS (MADEIRA E METAIS)
Quando falamos de coberturas em treliça, existe sempre a necessidade de projetar uma estrutura 
de contraventamento entre as tesouras para melhorar a rigidez do conjunto. O motivo principal é a 
atuação do vento, em especial quando ele atua na direção perpendicular ao plano das tesouras ou ainda 
em direção esconsa (inclinada em relação ao plano da tesoura), conforme podemos observar a seguir:
Figura 73 – Ação do vento, em várias direções
Comumente os projetistas se utilizam de diagonais cruzadas, trabalhando de modo predominante 
à tração. Na figura a seguir, os elementos D1 (diagonal 1), D2 (diagonal 2) e Mf (mão francesa) 
correspondem às barras do contraventamento, situadas entre as tesouras, chamadas neste croqui 
pelas letras a, b, c, d, e.
Figura 74 – Esquema de contraventamento
Atualmente, com o uso de telhas leves como as de fibrocimento, metálicas e asfálticas tipo shingle, 
precisamos considerar a ação do vento nos cálculos estruturais. Para esses tipos de telhas, é necessário 
determinar os esforços que podem ser diferentes nas barras dependendo das combinações das ações 
(cargas permanentes, sobrecargas e ventos 0º e 90º), podendo ocorrer esforços de tração para uma 
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Unidade II
combinação e esforços de compressão considerando outra combinação, a cada uma das barras da 
tesoura. Lembrando sempre que, quando surgirem esforços de compressão nas barras das tesouras, 
existe a necessidade de consideração dos efeitos de flambagem.
Quando da utilização de telhas cerâmicas, esse efeito do vento não é tão significativo, pois as telhas, 
além de serem pesadas, não são fixadas na estrutura e, portanto, o efeito de sucção (arrancamento das 
telhas) é desprezível.
Resumindo, podemos dizer que quando da utilização de telhas leves, as soluções estruturais são 
mais complexas, se comparadas com os referentes à solução com telhas pesadas (cerâmicas).
Para o projeto e a execução das estruturas em treliças, devemos seguir as orientações na sequência.
Os eixos geométricos das barras precisam convergir para o mesmo nó, lembrando que os seus eixos 
geométricos passam pelos respectivos centros de gravidade das seções transversais das barras, conforme 
figura a seguir:
Figura 75 – Encontro de peças de madeira no nó com indicação de errado e certo
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SISTEMAS ESTRUTURAIS (MADEIRA E METAIS)
Figura 76 – Detalhe de um nó de treliça
Constam a seguir dicas para um melhor funcionamento do mecanismo:
• evite acrescentar um número excessivo de barras (barras redundantes), muitas vezes tornando a 
estrutura hiperestática;
• impeça o surgimento de momentos fletores nas barras, em especial as terças, uma vez que as 
cargas devem ser aplicadas somente nos nós das treliças;
• mantenha na execução as mesmas condições consideradas no projeto estrutural, evitando o 
surgimento de esforços não previstos nos cálculos;
• tenha um cuidado especial no detalhe de fixação das treliças nos apoios, geralmente pilares, 
comumente elas são consideradas como estruturas simplesmente apoiadas;
• evite a ocorrência de flecha pronunciada definindo a altura da treliça entre 1/6 e 1/8 do vão 
teórico. Para situações em que o projeto indique a necessidade de aumento da altura da estrutura, 
podemos substitui‑lo pela utilização de uma contraflecha.
7.2.3 Pórticos
A definição do pórtico é um conjunto de elementos estruturais que funcionam como uma só peça, 
havendo transferência de momento.
Os pórticos geralmente são usados em edificações que necessitam de vãos livres maiores, como: 
ginásios poliesportivos, galpões, estações ferroviárias ou rodoviárias, piscinas, com seu vão livre podendo 
variar entre 20 m a 100 m. Seu sistema estrutural pode ser bi ou triarticulado, tendo como padrão o fato 
de o material empregado ser pré‑fabricado.
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Unidade II
(A)
(C)
(B)
(D)
Figura 77 – Esquemas de pórticos em madeira para galpões, ginásios e espaços públicos em geral: 
(A) pórtico biarticulado treliçado; (B) pórtico biarticulado de alma cheia de seção I; 
(C) e (D) pórticos triarticulados em madeira laminada e colada
7.2.4 Arcos
Para vencer grandes vãos, a estrutura de madeira mais usual e econômica é em forma de arco, 
podendo chegar a um vão de até 100 m. As estruturas em arco acarretam esforços horizontais muito 
elevados nos topos dos pilares e/ou fundações. Esses esforços podem ser equilibrados através da 
utilização de tirantes instalados nas bases dos arcos (topo dos pilares ou fundações), o que possibilita 
uma maior economia na solução, mas nem sempre isso é possível, pois o tirante atravessa todo o vão, 
podendo interferir com gabaritos dependendo da utilização do espaço abaixo da estrutura.
A solução mais comum para essas estruturas é através de arco treliçado. Atualmente, com a 
disponibilidade de madeiras industrializadas, a solução com madeira laminada colada (MLC) também tem 
sido utilizada. Outra alternativa mais econômica em relação a MLC é a utilização de sarrafos pregados em 
vigas curvas, o que possibilita uma seção composta com aparência de estrutura de alma cheia.
Arco treliçado Arco laminado
Caibros ou 
pontaletes
Sarrafos com 
inclinações 
contrárias
Arco com sarrafos Detalhe de arco com sarrafos
Figura 78 – Esquemas de arcos em madeira
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7.2.5 Pontes
Por séculos, utilizando variados sistemas estruturais, a construção de pontes de madeira era uma 
prática muito comum. Nos dias atuais, elas geralmente são realizadas em estradas secundárias.
Um dos itens mais importantes em projetos de pontes é a sua vida útil. A madeira precisa 
preferencialmente se manter seca e nas construções mais antigas algumas obras eram acompanhadas 
por uma cobertura, conforme pode ser observado nas imagens a seguir. Hoje em dia não existe mais a 
necessidade de cobertura em função dos avanços das tecnologias e produtos industrializados para o 
tratamento e conservação da madeira.
Atualmente as pontes modernas podem ser construídas utilizando‑se madeiras industrializadas, 
como a madeira laminada colada.
Figura 79 – Ponte de madeira em estrada secundária – vista frontal
Figura 80 – Ponte de madeira em estrada secundária
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Unidade II
 Observação
Algumas pontes modernas são construídas com madeira laminada 
colada, como a Ponte Vihantasalmi, na Finlândia, que foi fabricada com um 
sistema treliçado tradicional com vãos de 42 m.
8 PRÉ‑DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS DE MADEIRA
8.1 Tesouras triangulares 2 águas
Figura 81 – Modelo de treliça triangular 2 águas
Indicado para vão livre entre 7,5 m e 30,0 m.
A altura da viga pode ser determinada pela fórmula empírica:
I
h
10
≥
A distância entre vigas varia de 4,0 m a 10,0 m, tendo inclinação máxima da cobertura de 12º a 30º.
8.1.1 Tesouras triangulares 1 água
Figura 82 – Modelo de treliça triangular 1 água
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SISTEMAS ESTRUTURAIS (MADEIRA E METAIS)
Indicado para vão livre entre 7,5 m e 20,0 m.
A altura da viga pode ser determinada pela fórmula empírica:
maior
I
h
10
≥
A distância entre as vigas varia de 4,0 m a 10,0 m, tendo inclinação máxima da cobertura de 12º a 30º.
8.1.2 Tesouras trapezoidais 2 águas
Figura 83 – Tesoura trapezoidal 2 águas
Indicado para vão livre entre 7,5 m e 30,0 m.
A altura da viga pode ser determinada pela fórmula empírica:
I
h
12
≥
A distância entre as vigas varia de 4,0 m a 10,0 m, tendo inclinação máxima da cobertura de 3º a 8º.
8.1.3 Tesouras trapezoidais 1 água
Figura 84 – Tesoura trapezoidal 1 água
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Unidade II
Indicado para vão livre entre 7,5 m e 30,0 m.
A altura da viga pode ser determinada pela fórmula empírica:
maior
I
h
12
≥
A distância entre as vigas varia de 4,0 m a 10,0 m, tendo inclinação máxima da cobertura de 3º a 8º.
8.2 Treliças de banzos paralelos
Figura 85 – Viga de Pratt invertida
Indicado para vão livre entre 7,5 m e 60,0 m.
A altura da viga pode ser determinada pela fórmula empírica:
I I
h 
12 15
≥ →
A distância entre as vigas varia de 4,0 m a 10,0 m, sendo que não há inclinação.
8.2.1 Treliças de banzos paralelos – quadros não paralelos
Figura 86 – Treliça tipo Warren
Indicado para vão livre entre 7,5 m e 60,0 m.
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SISTEMAS ESTRUTURAIS (MADEIRA E METAIS)
A altura da viga pode ser determinada pela fórmula empírica:
I I
h 
12 15
≥ →
A distância entre as vigas varia de 4,0 m a 10,0 m, sendo que não há inclinação.
8.3 Pórticos treliçados
Figura 87 – Pórtico Treliçado biarticulado – Tesoura de banzos não paralelos
Indicado para vão livre entre 15,0 m e 40,0 m.
A altura da viga pode ser determinada pela fórmula empírica:
h = I
12
A distância entre as vigas varia de 4,0 m a 10,0 m, tendo inclinação máxima da cobertura de 3º a 8º.
Figura 88 – Pórtico Treliçado biarticulado – Tesoura de banzos paralelos
Indicado para vão livre entre 25,0 m e 60,0 m.
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A altura da viga pode ser determinada pela fórmula empírica:
h = I
12
A distância entre as vigas varia de 6,0 m a 10,0 m, sendo que não há inclinação.
8.4 Vigas laminadas coladas
Figura 89 – Viga biapoiada – Altura uniforme
Indicado para vão livre entre 10,0 m e 35,0 m.
A altura da viga pode ser determinada pela fórmula empírica:
h = I
17
A distância entre as vigas varia de 5,0 m a 7,5 m, sendo que não há inclinação.
Figura 90 – Biapoiada – Com corte inclinado simples
Indicado para vão livre entre 10,0 m e 35,0 m.
A altura da viga pode ser determinada pela fórmula empírica:
I I
H h
18 25
= =
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SISTEMAS ESTRUTURAIS (MADEIRA E METAIS)
A distância entre as vigas varia de 5,0 m a 7,5 m, tendo inclinação máxima da cobertura de 8º a 12º.
Figura 91 – Biapoiada – Com corte inclinado duplo
Indicado para vão livre entre 10,0 m e 35,0 m.
A altura da viga pode ser determinada pela fórmula empírica:
I I
H h
16 30
= =
A distância entre as vigas varia de 5,0 m a 7,5 m, tendo inclinação máxima da cobertura de 3º a 8º.
8.5 Vagonadas
Figura 92 – Viga biapoiada vagonada
Indicado para vão livre entre 10,0 m e 30,0 m.
A altura da viga pode ser determinada pela fórmula empírica:
I I
H f
40 12
= =
A distância entre as vigas varia de 5,0 m a 7,0 m, sendo que não há inclinação.
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Unidade II
8.6 Em balanço
Figura 93 – Viga com corte inclinado simples
Indicado para balanços entre 10,0 m e 30,0 m.
A altura da viga pode ser determinada pela fórmula empírica:
I k k
H h
l 3 10 4
k
5
= = =
A distância entre as vigas varia de 5,0 m a 7,0 m, sendo que há inclinação.
8.7 Vigas madeira maciça
Figura 94 – Viga biapoiada maciça
Indicado para vão livre entre 1,0 m e 8,0 m.
A altura da viga pode ser determinada pela fórmula empírica:
h = I
17
A distância entre as vigas varia de 0,5 m a 5,0 m, sendo que não há inclinação.
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SISTEMAS ESTRUTURAIS (MADEIRA E METAIS)
8.8 Grelhas laminadas coladas
Figura 95 – Grelha
Indicado para vão livre entre 10,0 m e 35,0 m.
A altura da viga pode ser determinada pela fórmula empírica:
( )Ih do menor vão livre
18
=
8.8.1 Arcos laminados colados
Figura 96 – Arco biarticulado
Indicado para vão livre entre 20,0 m e 100,0 m.
A altura da viga pode ser determinada pela fórmula empírica:
h = I
50
A distância entre as vigas varia de 5,0 m a 10,0 m.
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Unidade II
8.9 Ligações entre peças de madeira
As peças de madeira a serem utilizadas em estruturas possuem um comprimento limitado em 
função do tamanho das árvores e meios de transporte. Portanto, para a execução das estruturas, 
são necessários dispositivos que possibilitem a união, a emenda e a transmissão de esforços entre os 
elementos componentes da estrutura. Esses mecanismos são chamados de ligações.
Conforme a NBR 7190 (ABNT, 1997), em seu capítulo 8, as ligações mecânicas podem ser efetuadas 
por meio dos seguintes elementos:
8.10 Pinos metálicos
Os pinos metálicos podem ser constituídos por pregos ou parafusos e não é permitida a utilizaçãode ligações com apenas um pino.
Devido à penetração do prego na madeira, as fibras se afastam, podendo ocasionar o fendilhamento 
nela. Para evitar a ocorrência desse fenômeno, as normas de projeto estabelecem regras envolvendo 
dimensões e espaçamentos entre os pregos.
Outro recurso utilizado para evitar o fendilhamento é a utilização obrigatória (ABNT, 1997) 
de pré‑furos na madeira, com diâmetros d0 inferiores aos diâmetros efetivos def dos pregos. Para as 
estruturas definitivas, os valores usuais são os seguintes:
• d0 = 0,85def, para coníferas (madeiras macias)
• d0 = 0,98def, para dicotiledôneas (madeiras duras ou de lei)
Em estruturas provisórias, permite‑se a utilização de ligações pregadas sem a execução de pré‑furos 
desde que sejam utilizadas madeiras moles de baixa densidade (ρap ≤ 600,0 kg/m
3) que possibilitem a 
penetração dos pregos sem risco de fendilhamento. Os pregos terão diâmetro d ≤ 1/6 da espessura da 
madeira mais delgada e com espaçamento mínimo de 10 d.
Os pregos estruturais devem ser em aço com resistência característica ao escoamento fyk ≥ 600 Mpa 
e com diâmetro mínimo de 3 mm.
Para a denominação dos pregos, ainda são utilizadas as bitolas comerciais antigas, que descrevem 
os pregos através de dois números, sendo que o primeiro indica o diâmetro em fieiras francesas (uma 
fieira francesa equivale a 0,155 mm) e o segundo, o comprimento em linhas portuguesas (uma linha 
portuguesa equivale a 1,87 mm).
 Observação
A NBR 6627 (ABNT, 1981) indica as dimensões dos pregos em milímetros 
para o comprimento e em décimos de milímetros para o diâmetro.
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Na figura a seguir temos uma tabela de pregos indicando suas dimensões na bitola tradicional e em 
milímetros.
Figura 97 – Tabela de pregos indicando suas dimensões na nomenclatura comercial e em milímetros
Quanto aos parafusos, serão utilizados somente os que atravessam totalmente as peças de madeira 
a serem ligadas e possuam porcas que possibilitem o reaperto. Devem possuir diâmetro não menor que 
10 mm e resistência característica ao escoamento fyk ≥ 240 Mpa.
Os parafusos autoatarrachantes não são considerados como estruturais.
Para a utilização dos parafusos, também existe a obrigatoriedade da execução de pré‑furos, 
conforme segue:
• d0 ≤ d + 0,5 mm, sendo d o diâmetro do parafuso
Seguem figuras com indicações de regras para a utilização de pinos em corte simples (ligação entre 
duas peças de madeira), ligação entre peça de madeira e peça metálica e pinos em corte duplo (ligação 
entre uma peça central e duas laterais).
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Unidade II
Figura 98 – Pinos em corte simples
Figura 99 – Pinos em ligação entre peça metálica e peça de madeira
Figura 100 – Pinos em corte duplo
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8.11 Cavilhas
As cavilhas são pinos circulares executados em madeiras duras correspondentes à classe C60 ou 
através de madeiras macias com ρap ≤ 600 kg/m
3 impregnadas com resinas que possibilitem o aumento 
de sua resistência.
Para utilização em cavilhas, as peças impregnadas devem possuir resistências compatíveis com a 
classe C60. Com o objetivo de fins estruturais, admite‑se o emprego de cavilhas com diâmetros de 
16 mm, 18 mm e 20 mm.
Nas ligações com a utilização de cavilhas também existe a obrigatoriedade de execução de pré‑furos 
para evitar a ocorrência de fendilhamento, com diâmetro d0 igual ao diâmetro da cavilha.
As ligações principais com a utilização de cavilhas só podem ser executadas em corte duplo (uma 
peça central e duas laterais), deixando o corte simples para as ligações secundárias.
A seguir temos uma figura com a indicação de ligações em cavilha em corte simples (ligações 
secundárias) e em corte duplo.
Figura 101 – Ligações com cavilhas
A norma NBR 7190 (ABNT, 1997) estabelece regras para os valores de espaçamentos mínimos em 
ligações com pinos, sendo que a figura a seguir indica condições para pregos, parafusos e cavilhas.
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Figura 102 – Espaçamentos em ligações com pinos
8.12 Conectores
Os conectores são constituídos por anéis metálicos ou ainda por chapas metálicas com dentes estampados.
Os anéis metálicos são peças inseridas em entalhes executados nas interfaces das madeiras com 
ferramentas apropriadas e são mantidos nas posições através da utilização de parafusos, conforme 
figura a seguir.
Figura 103 – Ligações através de conectores de anel metálico
Os anéis metálicos considerados estruturais possuem diâmetros internos d com valores de 64 mm e 
102 mm, complementados por parafusos de 12 mm e 19 mm, respectivamente, instalados no centro do 
anel. As espessuras mínimas para as paredes dos anéis são de 4 mm para os anéis com diâmetro 
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SISTEMAS ESTRUTURAIS (MADEIRA E METAIS)
de 64 mm e 5 mm para os de diâmetro de 102 mm. A fabricação destes elementos está atrelada às 
prescrições da norma NBR 8800 (ABNT, 2008).
As ligações através de anéis são consideradas rígidas.
A seguir temos uma figura com indicação dos espaçamentos mínimos a serem utilizados para 
ligações com anéis metálicos, segundo a NBR 7190 (ABNT, 1997).
Figura 104 – Espaçamentos em ligações com anéis metálicos
As chapas metálicas com dentes estampados são comumente utilizadas em tesouras de madeira 
pré‑fabricadas. Esses elementos são prensados contra as peças de madeira.
A NBR 7190 (ABNT, 1997) estabelece que as resistências de cálculo associadas às chapas sejam 
garantidas pelos fabricantes. Essas chapas somente podem ser utilizadas em ligações estruturais quando 
a eficácia da cravação for garantida pela empresa executora.
Figura 105 – Ligação com chapa de dentes estampados
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Unidade II
8.13 Ligação de pilar de madeira com a fundação
Para estas situações, devemos tomar um cuidado especial no contato entre o pilar e o solo, com a 
finalidade de proteger a madeira contra a umidade. Precisamos projetar essas estruturas com algum tipo 
de proteção, sendo o ponto crítico o trecho de transição entre o piso acabado e o solo.
A solução ideal é o afastamento completo do pilar em relação ao piso, com a utilização de um 
elemento de concreto envolvendo a madeira nesta região crítica ou através de peças metálicas 
resistentes à corrosão.
Quando nada for feito para evitar essa situação de risco estrutural, existe a necessidade de realização 
de vistorias frequentes (manutenção preventiva) com a finalidade de identificar e recuperar eventuais 
situações de risco.
Perfil 
umetálico
Pilar com 
superfície 
tratada
Concreto
Gravata de concreto 
para proteção da base 
do pilar
≥ 15 cm lastro de 
concreto impermeável
Vista A
A
≥ 15 cm
≥ 
10
0 
cm
Chapa 
metálica
Pino 
metálica
Figura 106 – Detalhes de ligações entre pilar de madeira e fundação
Exemplo de aplicação
Convidamos os alunos a realizarem uma pesquisa de campo focando a parte dos pilares de madeira 
junto ao piso com a finalidade de observar e alertar sobre eventuais situações de risco.
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SISTEMAS ESTRUTURAIS (MADEIRA E METAIS)
 Resumo
Vimos que a utilização da madeira como elemento estrutural para 
edificações térreas e edificações de vários pavimentos está em fase de 
expansão, em especial na Europa e Estados Unidos. Aqui no Brasil também 
está em processo de crescimento. Atualmente, existe um empreendimento, 
em fase de projeto, relativo à construção de uma edificação composta de 
13 pavimentos em estrutura de madeira a ser construída na cidade de São 
Paulo. O que tem possibilitado este crescimento, além da disponibilidade 
cada vez maior de madeira legalizada, proveniente em grande parte de 
florestas plantadas, é a industrialização da madeira.
Para a utilização estrutural, os tipos de madeiras industrializadas, também 
chamadas de madeiras engenheiradas, são as laminadas coladas (MLC), 
usadas para vigas e pilares e as madeiras laminadas coladas cruzadas (CLT), 
utilizadas usadas para as lajes e paredes.
Outro fato muito importante para este crescimento é a conscientização 
ambiental, afinal a madeira utilizada em construções retém o CO2 retirado 
da atmosfera durante a sua formação e outros materiais como o aço e o 
concreto emitem o CO2 durante a sua produção.
Analisamos ainda outro fator muito importante, em especial em 
nosso país, onde temos não só o problema com umidade, mas possuímos 
vários tipos de insetos que comem a madeira, é a oferta de produtos 
industrializados para combater esses contratempos. Em 2013 foi lançada 
a NBR 16143 (ABNT, 2013a), que indica os produtos preservativos a serem 
utilizados nas madeiras, em função do uso e local de implantação.
Vamos lembrar também que a madeira possui resistência à compressão 
paralela às fibras da mesma ordem de grandeza em relação às estruturas 
de concreto, podendo chegar a 60 MPa. Quanto à tração paralela às fibras, 
em termos práticos, tem um valor em torno de 30% acima do valor à 
compressão. Já para a direção normal às fibras, a madeira possui resistência 
à compressão em torno de 25% do valor à compressão paralela às fibras e 
possui valor desprezível para a tração, portanto, nas estruturas de madeira 
não podem existir esforços de tração na direção normas às fibras.
Podemos observar ainda as grandes possibilidades em termos de 
sistemas estruturais em madeira. Os elementos estruturais em madeira, às 
vezes utilizados em tesouras, são muito comuns em coberturas; em pórticos 
habituais em galpões industriais ou em grandes depósitos; em arcos para 
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Unidade II
coberturas de ginásios poliesportivos; em estruturas de pontes e em 
edificações térreas e de vários pavimentos.
 Exercícios
Questão 1. (Enade 2008, adaptada) A figura a seguir mostra a relação entre as espessuras mínimas 
de barras de madeira que sofrem esforços axiais e os diâmetros dos elementos de união.
Figura 107 
Em uma estrutura, cujas espessuras das barras são iguais à mínima permitida para que seja respeitada 
a relação com o diâmetro do parafuso, são usados parafusos passantes de 8 mm de diâmetro. Deseja‑se 
substituir esses parafusos por pregos cujos comprimentos são iguais à soma entre as duas espessuras. O 
diâmetro máximo desses pregos é:
A) 8 mm.
B) 2 mm.
C) 1,3 mm.
D) 2,6 mm.
E) 5 mm.
Resposta correta: alternativa C.
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SISTEMAS ESTRUTURAIS (MADEIRA E METAIS)
Resolução da questão
A espessura mínima da barra de madeira quando o parafuso tem 8 mm de diâmetro respeita a relação:
t = 2d
t =2 . 8 mm → t = 16 mm
Com essa espessura, observando que a relação entre o diâmetro do prego e a espessura da barra é:
t ≥ 12 d
16mm
16mm 12 . d d d 1,3mm
12
≥ → = → =
Questão 2. A um engenheiro foi solicitada uma consultoria sobre uma estrutura, feita de madeira, 
destinada a um telhado. Ao chegar na obra, o engenheiro a observou e verificou que ela tinha uma 
forma semelhante à apresentada a seguir.
Figura 108 
Para essa estrutura, foram feitas as seguintes observações:
I – A treliça é do tipo Howe.
II – A solução para a união das barras é inadequada, pois algumas uniões não constituem um nó.
III – A espessura das barras, que é igual a 6 cm, respeita a relação entre o diâmetro dos parafusos e 
a espessura das barras, já que os parafusos têm 15 mm de diâmetro.
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Unidade II
Estão corretas apenas as afirmativas:
A) I.
B) II.
C) I, II e III.
D) II e III.
E) I e III.
Resolução desta questão na plataforma.
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FIGURAS E ILUSTRAÇÕES
Figura 2
GRUPO UNIP‑Objetivo.
Figura 3
GRUPO UNIP‑Objetivo.
Figura 4
GRUPO UNIP‑Objetivo.
Figura 25
CHAVES, M. R. Avaliação de soluções estruturais para galpões leves. Dissertação (Mestrado). 
Universidade Federal de Ouro Preto. Ouro Preto. 2007. p. 14.
Figura 26
PRAVIA, Z. M. C. Galpões para usos gerais. 4. ed. Rio de Janeiro: IABr/CBCA, 2010. p. 14.
Figura 27
INSTITUTO BRASILEIRO DE SIDERURGIA. Edifícios de pequeno porte estruturados em aço. Rio de 
Janeiro: IBS/CBCA, 2004. p. 20. Disponível em: <http://www.engmarcoantonio.com.br/cariboost_files/
Edif_C3_ADcios_20de_20Pequeno_20Porte_20Estruturados_20em_20A_C3_A7o_CD.pdf>. Acesso 
em: 5 abr. 2019.
Figura 39
PRAVIA, Z. M. C. Galpões para usos gerais. 4. ed. Rio de Janeiro: IABr/CBCA, 2010. p. 10.
Figura 40
GRUPO UNIP‑Objetivo.
Figura 41
INSTITUTO BRASILEIRO DE SIDERURGIA. Edifícios de pequeno porte estruturados em aço. Rio de 
Janeiro: IBS/CBCA, 2004. p. 11. Disponível em: <http://www.engmarcoantonio.com.br/cariboost_files/
Edif_C3_ADcios_20de_20Pequeno_20Porte_20Estruturados_20em_20A_C3_A7o_CD.pdf>. Acesso 
em: 5 abr. 2019.
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Figura 42
INSTITUTO BRASILEIRO DE SIDERURGIA. Edifícios de pequeno porte estruturados em aço. Rio de 
Janeiro: IBS/CBCA, 2004. p. 12. Disponível em: <http://www.engmarcoantonio.com.br/cariboost_files/
Edif_C3_ADcios_20de_20Pequeno_20Porte_20Estruturados_20em_20A_C3_A7o_CD.pdf>. Acesso 
em: 5 abr. 2019.
Figura 43
INSTITUTO BRASILEIRO DE SIDERURGIA. Edifícios de pequeno porte estruturados em aço. Rio de 
Janeiro: IBS/CBCA, 2004. p. 13. Disponível em: <http://www.engmarcoantonio.com.br/cariboost_files/
Edif_C3_ADcios_20de_20Pequeno_20Porte_20Estruturados_20em_20A_C3_A7o_CD.pdf>. Acesso 
em: 5 abr. 2019.
Figura 44
INSTITUTO BRASILEIRO DE SIDERURGIA. Edifícios de pequeno porte estruturados em aço. Rio de 
Janeiro: IBS/CBCA, 2004. p. 14‑15. Disponível em: <http://www.engmarcoantonio.com.br/cariboost_
files/Edif_C3_ADcios_20de_20Pequeno_20Porte_20Estruturados_20em_20A_C3_A7o_CD.pdf>. 
Acesso em: 5 abr. 2019.
Figura 45
INSTITUTO BRASILEIRO DE SIDERURGIA. Edifícios de pequeno porte estruturados em aço. Rio de 
Janeiro: IBS/CBCA, 2004. p. 16. Disponível em: <http://www.engmarcoantonio.com.br/cariboost_files/
Edif_C3_ADcios_20de_20Pequeno_20Porte_20Estruturados_20em_20A_C3_A7o_CD.pdf>. Acesso 
em: 5 abr. 2019.
Figura 46
INSTITUTO BRASILEIRO DE SIDERURGIA. Edifícios de pequeno porte estruturados em aço. Rio de 
Janeiro: IBS/CBCA, 2004. p. 10. Disponível em: <http://www.engmarcoantonio.com.br/cariboost_files/
Edif_C3_ADcios_20de_20Pequeno_20Porte_20Estruturados_20em_20A_C3_A7o_CD.pdf>. Acesso 
em: 5 abr. 2019.
Figura 47
MINISTÉRIO DO DESENVOLVIMENTO DA INDÚSTRIA E DO COMÉRCIO.