unid_2 engenharia interdisciplinar

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ENGENHARIA CIVIL INTERDISCIPLINAR
Unidade II
5 GESTÃO DE RECURSOS HÍDRICOS
Além da importância de se dar atenção especial ao comportamento dos materiais na fase de 
concepção da estrutura e ao comportamento dos solos que constituem o perfil geotécnico do terreno 
onde se pretende realizar qualquer obra de engenharia, também é de suma importância imaginar e 
prever as ações relativas às águas pluviais.
Uma parte significativa dos pequenos, médios e grandes incidentes que ocorrem em decorrência 
de chuvas intensas poderia ser evitada com a devida atenção prévia a conhecimentos básicos do ciclo 
hidrológico e de seus efeitos, seja na drenagem de áreas urbanas ou na estabilidade de encostas e de 
maciços de terra em geral.
As vazões nos cursos d’água, isto é, em córregos, riachos, rios, entre outros, que habitualmente 
apresentam pequenas variações ao longo das estações do ano, podem sofrer grandes variações repentinas 
a partir da ocorrência de precipitações intensas.
Contudo, antes de chegar aos cursos d’água, elevando sua vazão, a parte das águas pluviais que não 
é absorvida pela vegetação não infiltra no terreno nem evapora, mas escoa sobre a superfície da terra 
para os locais mais baixos, sempre pelos percursos mais inclinados e mais diretos. 
O percurso das águas pluviais em direção aos rios e, depois, ao mar pode ser mudado, desviado, 
regularizado ou canalizado. Porém, nunca pode ser interrompido. 
Mesmo que o percurso seja barrado, a vazão permanece, causando o enchimento da área represada 
e, em seguida, buscando um novo caminho, fazendo com que o ciclo hidrológico continue. 
Por mais que pareça óbvia, foi a observação desse fenômeno natural que permitiu o equacionamento 
e aproveitamento da energia das águas. 
5.1 Ações de águas pluviais
Mesmo já sendo bem conhecida há, pelo menos, quase trezentos anos, a energia proveniente do 
ciclo natural das águas parece não ser adequadamente considerada em diversas situações. 
Terraplenagens, aterros de estrada, galerias de drenagem, cortes de encostas, muros de arrimo e 
contenções em geral são apenas algumas dessas situações em que as questões geotécnicas, as questões 
estruturais e os fenômenos hidrológicos nem sempre são devidamente relacionados, de forma conjunta 
e interdisciplinar.
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Unidade II
Ao projetar um tanque ou uma piscina, por exemplo, ninguém se esquece de considerar a pressão 
da água nas suas paredes, cujo diagrama de pressões em função da profundidade é esquematicamente 
representado na figura a seguir.
Figura 59 – Diagrama de variação da pressão no interior de um líquido em função da profundidade
Ao projetar um muro de arrimo, por menor que seja, dificilmente alguém deixa de considerar a 
pressão do solo a ser contido e a respectiva força de empuxo, esquematicamente representadas na 
figura a seguir.
Figura 60 – Vista e corte de um pequeno muro de arrimo
A elevação da pressão d’água a partir de precipitações intensas, no entanto, nem sempre é 
devidamente considerada em conjunto com a pressão do solo na construção de muros de arrimo. 
Com o terreno saturado, devido às águas pluviais infiltradas nos espaços vazios entre as suas 
partículas sólidas, o empuxo ativo pode atingir valores muito mais elevados do que o devido apenas ao 
solo seco. 
Contudo, para muros de arrimo, a parcela de empuxo devida à pressão d’água não precisa ser 
calculada. Nessa situação, a elevação de pressão deve ser completamente eliminada. 
A pressão será eliminada com a drenagem dessa água, que pode ser feita por meio de simples drenos 
de areia e pedra britada, com tubos que permitam o escoamento da água para fora do terreno contido, 
como ilustrado na figura a seguir.
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ENGENHARIA CIVIL INTERDISCIPLINAR
Figura 61 – Vista e corte de pequeno muro de arrimo
Sem represar as águas pluviais, não haverá acréscimo de pressão, e o muro poderá cumprir a função 
para a qual será dimensionado, ou seja, conter o terreno suportando apenas o empuxo ativo do maciço 
de terra. 
Esse empuxo será a força resultante da pressão do solo, cujo valor será igual ao valor da área do 
triângulo que representa o diagrama de variação da pressão em função da altura do maciço, já exposto 
na figura a seguir.
O valor da base desse triângulo é o valor da pressão na base do muro, que estará a uma profundidade 
(z) igual à altura (h) do muro. Sendo ka um coeficiente cujo valor depende da coesão e do ângulo de 
atrito interno do solo a ser contido e γS o valor do seu peso específico, o valor da pressão (p) será:
p k x x ha s� �
Sendo (h) o valor da altura do muro, o valor da área desse triângulo, ou seja, o valor do empuxo 
ativo, será:
2
a S a S(k h) h k hp hE= = 
2 2 2
× γ × × × γ ××
=
Sendo equivalente ao valor da área do triângulo, o empuxo ativo será perpendicular ao paramento 
do muro, isto é, à face de contato do muro com o solo contido. O ponto de aplicação corresponde à 
altura do baricentro do diagrama de pressões, ou seja, a um terço da altura (h) acima da sua base.
Exemplo de aplicação
O muro de arrimo representado no desenho da figura a seguir teve a seção transversal 
pré‑dimensionada, conforme indicado:
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Unidade II
Figura 62
Supondo que o valor do peso específico do solo contido seja γS = 20 kN/m
3 e que o muro seja 
de concreto ciclópico, isto é, que utiliza pedras grandes como agregado graúdo, com peso específico 
γCC = 24 kN/m
3, avalie as afirmativas a seguir (Enade 2011, Engenharia, questão 10, adaptada).
I – Assumindo um coeficiente de empuxo ativo ka = 0,40 para o solo contido, o valor máximo da 
pressão sobre o paramento desse muro será cerca de pS = 12 kN/m
2.
II – O valor do empuxo ativo, por metro de extensão do muro, será cerca de Ea = 9,0 kN/m, atuando 
50 cm acima da base do muro.
III – O valor do peso próprio do muro, por metro de extensão, será cerca de P = 27 kN, atuando 
50 cm à direita do ponto A.
IV – Mesmo desprezando‑se o valor do empuxo passivo (Ep), é possível afirmar que esse muro não 
sofrerá tombamento em relação a um eixo horizontal passando pelo ponto A.
É correto o que se afirma em:
A) I, II, III e IV.
B) Apenas I, II e III.
C) Apenas I, II e IV.
D) Apenas I, III e IV.
E) Apenas II, III e IV.
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ENGENHARIA CIVIL INTERDISCIPLINAR
Resolução
Resposta correta: alternativa C.
Análise das afirmativas
I – Afirmativa correta.
O valor máximo da pressão do solo contido sobre o paramento do muro, que ocorre na sua base a 
1,50 m de profundidade, será:
a S 23
kN kNp = k h 0,40 20 1,50m 12
mm
× γ × = × × =
II – Afirmativa correta.
O valor do empuxo ativo, por metro de extensão do muro, será igual ao valor da área do triângulo 
que representa o diagrama de pressões sobre o paramento do muro, atuando no seu baricentro, ou seja, 
a uma distância acima da base igual a um terço de sua altura. 
Figura 63
E
pxh
kN
m
x m
kN
m= = =2
12 150
2
9 0
2 ,
,
Figura 64
III – Afirmativa incorreta.
O peso próprio do muro, que atua sobre o centro de gravidade da sua seção transversal, só estaria 
50 cm à direita do ponto A se essa seção tivesse 1 m de largura na base e se tivesse a forma de um retângulo.
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Unidade II
IV – Afirmativa correta.
Para que esse muro não sofra tombamento em relação a um eixo horizontal passando pelo ponto A, 
é necessário que, em relação a tal ponto, o momento das forças atuantes seja inferior ao momento das 
forças resistentes. 
Desprezando‑se o valor do empuxo passivo (Ep), o único momento resistente é o devido ao peso 
próprio do muro.
Para determinar o valor desse momento, é mais cômodo dividir a seção em figuras geométricas, cujos 
valores de área e posição do baricentro sejam fáceis de determinar (por exemplo, da forma indicada na 
figura a seguir). O momento resistente devido ao peso próprio será equivalente ao momentoresultante 
da soma dos momentos devidos aos pesos próprios de cada uma dessas partes.
Figura 65
O peso próprio de cada parte equivale ao valor do peso específico do concreto ciclópico γCC = 24 kN/m3, 
multiplicado pelo seu volume (V). 
CCP= Vγ ×
Considerando sempre 1 m de extensão de muro, tem‑se:
1 CC 1 3
kN 0,60m 1,25m
P = V 24 1,00m 9,0kN
2m
×γ × = × × =
2 CC 2 3
kN
P = V 24 0,40m 1,25m 1,00m 12,0kN
m
γ × = × × × =
3 CC 3 3
kN
P = V 24 1,00m 0,25 1,00m 6,0kN
m
γ × = × × × =
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ENGENHARIA CIVIL INTERDISCIPLINAR
O valor do momento de cada uma dessas forças, em relação ao ponto A, será:
1 1 1M = P d 9,0kN 0,40m 3,6kNm× = × =
2 2 2M = P d 12,0kN 0,80m 9,6kNm× = × =
3 3 3M = P d 6,0kN 0,50m 3,0kNm× = × =
O valor do momento resultante, em relação ao ponto A, será:
R 1 2 3M = M M M 3,6kNm 9,6kNm 3,0kNm 16,2kNm+ + = + + =
O valor do momento devido ao empuxo ativo, em relação ao ponto A, será:
Ea a aM = E d 9,0kN 0,50m 4,5kNm× = × =
5.2 Previsão de intensidade e de volumes de águas pluviais
A previsão da ordem de grandeza da parcela de águas pluviais que pode escoar pela superfície do 
terreno, cuja vazão não deve ser barrada, torna‑se mais importante à medida que cresce o porte das 
obras que serão realizadas. 
Essa previsão é efetuada por meio do tratamento estatístico de dados históricos das alturas 
pluviométricas já registradas na região da obra. Quando não existem registros da região, ou os dados 
existentes são considerados insuficientes, costuma‑se recorrer a dados de outras regiões que possam 
ser consideradas similares.
Como resultado de qualquer processo estatístico, essa previsão se baseia em cálculo de probabilidades, 
cujo grau de precisão e margem de erro exigidos indicam o rigor que deve ser aplicado. 
Nesse processo, um dos conceitos mais importantes, que será uma das principais bases para a 
definição do valor de tal previsão, é o denominado tempo de recorrência, período de recorrência ou 
período de retorno. 
O valor do período de recorrência, expresso em anos, significa o intervalo de tempo em que é 
admitida a ocorrência de apenas uma precipitação com intensidade maior ou igual à prevista pelo 
cálculo probabilístico. 
Quanto maior o valor do período de recorrência estabelecido, maior será o valor da intensidade 
de precipitação previsto. É importante lembrar que, para a previsão dos efeitos das variações de vazão 
nos cursos d’água, o valor da intensidade da precipitação é mais significativo do que o próprio valor 
da altura pluviométrica. Uma precipitação com altura pluviométrica da ordem de 40 mm durante meia 
hora pode causar uma enchente bem maior do que uma precipitação de 60 mm durante 4 ou 5 horas.
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Unidade II
Ao contrário do que pode parecer à primeira vista, o valor do período de recorrência nada tem a ver 
com o valor esperado para a vida útil da obra de engenharia. De fato, seu valor é definido apenas em 
função da margem de segurança requerida para a obra. 
Para a retificação de um pequeno córrego, por exemplo, a margem de segurança admitida para 
prever uma variação máxima de vazão pode ser bem menor do que a admitida para o dimensionamento 
dos canais vertedores de uma usina hidroelétrica. Da mesma forma, o dimensionamento de bueiros sob 
aterros de estradas requer uma margem de segurança bem mais elevada do que a margem requerida 
para o dimensionamento de uma sarjeta.
A lógica que fundamenta a adoção de um tempo de recorrência para uma previsão da máxima 
intensidade de precipitação é que os recursos disponíveis para a realização de qualquer obra pública são 
e sempre serão escassos em relação às necessidades.
O montante dos custos de todas as atividades relativas ao bem comum, nas áreas de saúde, 
saneamento, educação, mobilidade, entre tantas outras, é maior do que toda a quantidade de recursos 
financeiros disponíveis. 
Sendo assim, o primeiro dever de todo gestor é criar e manter as condições necessárias e suficientes 
para que qualquer obra ou serviço seja adequado à sua finalidade e, também, à sua importância em 
relação ao contexto geral dos serviços públicos.
Portanto, uma obra de engenharia civil deve ser, em primeiro lugar, adequada ao seu propósito, 
desde sua concepção até sua operação. Tanto uma obra subestimada quanto uma obra superestimada 
representam um gasto equivocado de recursos. Uma representa um gasto inútil, devido à sua 
ineficácia, enquanto que a outra representa um gasto exagerado de recursos que, decerto, fariam 
falta em outras áreas. 
É nesse sentido que os estudos preliminares e os levantamentos de dados têm sua maior importância 
como elementos básicos para a concepção do empreendimento. 
No campo da gestão de águas pluviais, a devida consideração das previsões de volumes de precipitação, 
dos volumes que escoam pela superfície e da magnitude da energia correspondente às variações de 
vazão instantânea devidas à intensidade das precipitações é básica para as demais definições. 
Para projetos de drenagem urbana, por exemplo, a definição, a locação e o dimensionamento dos 
componentes são feitos a partir de valores de vazões máximas correspondentes a valores de intensidade 
de precipitação. Esses valores são determinados a partir de registros históricos, gerando índices habituais 
para a região da obra. 
Muitos desses índices podem ser encontrados em tabelas elaboradas para diversas regiões do país, 
como a apresentada a seguir, que representa apenas um exemplo adaptado da obra Hidrologia básica 
(PINTO et al., 1995).
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ENGENHARIA CIVIL INTERDISCIPLINAR
Tabela 3 – Previsão de alturas pluviométricas máximas em função do tempo de recorrência
Alturas pluviométricas em milímetros
Posto
Tempo de retorno = 10 anos
Duração em minutos
Tempo de retorno = 25 anos
Duração em minutos
15 30 60 120 240 15 30 60 120 240
1 Sta. Vitória do Palmar 33 42 67 90 116 40 53 91 124 168
2 Rio Grande 33 48 66 79 96 40 61 88 102 127
3 Bagé 28 36 49 66 83 34 44 60 84 108
4 Encruzilhada do Sul 27 37 47 56 74 32 44 60 67 87
5 Viamão 25 34 38 48 62 29 39 44 56 74
6 Porto Alegre 31 42 50 70 86 38 53 64 93 115
7 Alegrete 40 54 65 85 118 50 66 77 101 142
8 Uruguaiana 35 47 60 75 105 41 56 70 90 131
9 Santa Maria 34 43 63 85 110 41 51 78 109 140
10 Caxias do Sul 30 41 56 68 82 37 51 71 87 108
Adaptada de: Azevedo Netto et al. (2008, p. 542).
Observando a tabela anterior, verifica‑se que a intensidade de precipitação prevista, isto é, o valor 
da altura pluviométrica acumulada para cada duração de chuva, aumenta conforme se eleva o tempo 
de recorrência adotado. 
Para a região de Porto Alegre, por exemplo, admitindo‑se um período de recorrência de 10 anos para 
uma precipitação com duração (D) de 30 minutos, o valor previsto para a máxima altura pluviométrica 
(P) será de 42 mm, o que significa que a intensidade (I) dessa chuva seria:
P 42mm mmI= 1,4 minD 30min
= =
Já para um período de recorrência de 25 anos e a mesma duração (D) de 30 minutos, o valor previsto para 
a máxima altura pluviométrica (P) será de 53 mm, o que significa que a intensidade (I) dessa chuva seria:
P 53mm mmI= 1,77 minD 30min
= =
Sendo assim, ao pensar em um novo projeto, a primeira questão que se impõe é qual o valor do 
período de recorrência que deve ser adotado. Na verdade, a pergunta correta parte da própria definição 
de período de recorrência: qual seria o intervalo de tempo em que é admissível a ocorrência de apenas 
uma precipitação com intensidade maior ou igual à prevista pelo cálculo probabilístico.
Dessa maneira, a resposta à questão será dada pela própria obra, isto é, pelo grau de tolerância 
admissível para ela, no contexto de todas as outras obras, também necessárias.
70
Unidade II
A faixa de graus de tolerância é bastante ampla. O intervalo de tempo em que seria admissível a 
ocorrência de umaprecipitação com intensidade maior ou igual à prevista pelo cálculo probabilístico, 
tornando a obra ineficaz para esse evento, depende quase que exclusivamente dos danos decorrentes 
dessas falhas eventuais. 
O risco de um evento desse tipo pode ter consequências bem mais graves para uma obra de 
contenção de uma grande encosta em uma estrada do que para um pequeno muro de arrimo em um 
parque público. Por isso, o tempo de recorrência para a determinação da vazão que pode escoar pela 
superfície da região da encosta deve ser bem maior do que o tempo de recorrência adotado para a 
região do pequeno muro. 
O mesmo raciocínio se aplica a uma pequena ponte sobre um córrego e a uma ponte de autoestrada 
interestadual sobre um grande rio. Em alguns casos, um período de recorrência de 5 ou 10 anos pode 
ser suficiente. Em outros, podem ser necessários períodos de quinhentos anos, mil anos ou até maiores 
do que as denominadas precipitações decamilenares, cuja probabilidade de ocorrência é de uma vez a 
cada 10 mil anos.
Além disso, quanto maior o valor do período de recorrência adotado, não só os valores de alturas 
pluviométricas por unidade de tempo obtidos serão maiores, mas também será maior o próprio rigor 
estatístico empregado nessa determinação.
Em um dos extremos dessa faixa de graus de tolerância, no qual o período de recorrência, o rigor 
estatístico empregado e os valores obtidos para as vazões são máximos, fazendo com que a probabilidade 
de ocorrência de precipitações com intensidade maior ou igual à prevista seja mínima, situa‑se a 
previsão da vazão de projeto para os canais de extravasão e dissipação de energia em barragens de 
usinas hidroelétricas, como os expostos na figura a seguir.
Figura 66 – Usina Hidrelétrica de Itaipu
A represa para uma usina hidrelétrica é constituída de uma casa de força, onde se situam as turbinas 
geradoras de energia elétrica, um conjunto de canais para extravasão e dissipação de energia hidráulica, 
por onde escoam os excessos de vazão, ambos obras de concreto, e uma barragem de terra, que constitui 
a maior parte da obra de contenção do volume de água represado.
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ENGENHARIA CIVIL INTERDISCIPLINAR
A vazão do rio passa habitualmente apenas pela casa de força, fazendo girar as turbinas e, assim, 
gerando energia elétrica. Em épocas de estiagem, quando a vazão do rio se reduz, parte da água represada 
é utilizada para compensar tal redução, mantendo‑se o nível de produção de energia.
Nas épocas de cheias, quando as chuvas se tornam mais frequentes e mais intensas, os volumes 
precipitados se tornam maiores, as vazões dos rios se elevam e a parcela do volume represado, que tinha 
sido utilizada durante a estiagem, é reposta.
Quando todo o volume represado já foi restabelecido e as chuvas ainda continuam, é necessário 
deixar a parte excedente da vazão do rio escoar pelos canais de extravasão e dissipação de energia 
hidráulica, também denominados vertedores, para proteger a barragem de terra.
A figura a seguir representa esquematicamente um perfil longitudinal de uma represa, passando 
pelo vertedor e mostrando a barragem de terra ao fundo.
Figura 67 – Perfil esquemático de um vertedor de represa
Os excessos de vazão eventuais têm que escoar exclusivamente pelos vertedores. Caso ocorresse 
um excesso de vazão tão grande que a altura da lâmina d’água no vertedor, representada por H1 na 
figura anterior, superasse a folga, representada por f, então, parte da vazão excedente também estaria 
escoando por cima da crista da barragem de terra. Nessa situação, parte do solo que constitui a barragem 
seria levada pelo escoamento, podendo provocar a sua ruptura.
Observando a figura da Usina Hidrelétrica de Itaipu, é possível imaginar as proporções do desastre 
que seria causado pela ruptura de uma dessas barragens, bem como o rigor a ser empregado na previsão 
das possíveis vazões excedentes máximas. 
 Lembrete
A lógica que fundamenta a adoção de um tempo de recorrência para 
uma previsão da máxima intensidade de precipitação é a de que os recursos 
disponíveis para a realização de qualquer obra pública sempre são escassos.
Cabe ao gestor criar e manter as condições necessárias e suficientes para 
que qualquer obra ou serviço seja adequado à sua finalidade e, também, à 
sua importância em relação ao contexto geral dos serviços públicos.
72
Unidade II
No outro extremo da faixa de graus de tolerância, correspondente a períodos de recorrência menores, 
podem ser situados, por exemplo, alguns segmentos dos sistemas de drenagem urbana de águas pluviais.
Para um sistema de drenagem urbana, o primeiro coletor de águas pluviais da rede pública é a sarjeta. 
Quando uma sarjeta já não suporta a vazão de projeto, deve‑se instalar uma boca de lobo, que recolhe as 
águas da sarjeta e as encaminha para um coletor subterrâneo e para uma série de tubos com capacidade 
hidráulica crescente, denominados galerias, como representa esquematicamente a figura a seguir.
Figura 68 – Rede pública de drenagem urbana
Uma sarjeta é um conduto livre, cuja capacidade hidráulica é definida em função de sua declividade, 
da rugosidade do material com o qual é construída e características geométricas da sua seção transversal, 
considerada como uma seção triangular, cuja área útil é calculada a partir da altura (h) da guia e da 
largura inundada (L), esquematicamente representadas na figura a seguir.
Figura 69 – Seção transversal típica de uma sarjeta em via pública
As bocas de lobo, os tubos de ligação, os coletores e as galerias também são considerados condutos 
livres, e seus valores de capacidade hidráulica são dimensionados do mesmo modo, cada um de acordo 
com a forma de sua seção transversal, conforme ilustrado na figura a seguir.
Figura 70 – Elevação, planta e corte de componentes de uma 
rede pública de drenagem urbana de águas pluviais
73
ENGENHARIA CIVIL INTERDISCIPLINAR
O dimensionamento de cada componente corresponde, portanto, a uma série de somas de vazões 
acumuladas, partindo de uma vazão de projeto, cujo valor é definido em decorrência do valor da máxima 
intensidade de precipitação prevista probabilisticamente, para um determinado período de recorrência.
Assim, para a questão inicial – qual o período de recorrência a adotar –, a formulação adequada 
deve ser: de quanto em quanto tempo é tolerável que um trecho de uma rua e de seu passeio público 
seja inundado pelas águas pluviais, durante alguns momentos, devido a precipitações excessivas para a 
capacidade hidráulica da rede de drenagem?
Se a tolerância for cerca de uma vez a cada cinco anos, o período de recorrência poderá ser de 
cinco anos. Se for de uma vez a cada 25 anos ou de, no máximo, uma vez a cada século, os períodos de 
recorrência devem ser de 25 ou 100 anos. 
Com a questão formulada dessa maneira, também fica claro que o grau de tolerância depende da 
própria importância da via pública. Para uma rua comum de bairro, com pouco trânsito, uma interdição 
breve devida a uma inundação pouco severa, terá impacto bem menor do que terá em uma via expressa 
que liga polos vitais da malha urbana.
Exemplo de aplicação
Utilizando os dados apresentados na tabela a seguir, que é apenas parte da tabela apresentada 
anteriormente, determine o valor da máxima intensidade de precipitação prevista para a cidade de Rio 
Grande, para um período de recorrência de 25 anos.
Tabela 4 – Previsão de alturas pluviométricas máximas em função do tempo de recorrência
Alturas pluviométricas em milímetros
Posto
Tempo de retorno = 10 anos
Duração em minutos
Tempo de retorno = 25 anos
Duração em minutos
15 30 60 120 240 15 30 60 120 240
1 Sta. Vitória do Palmar 33 42 67 90 116 40 53 91 124 168
2 Rio Grande 33 48 66 79 96 40 61 88 102 127
3 Bagé 28 36 49 66 83 34 44 60 84 108
4 Encruzilhada do Sul 27 37 47 56 74 32 44 60 67 87
Adaptada de: AzevedoNetto et al. (2008, p. 542).
Resolução
O valor da intensidade de uma precipitação (I) corresponde ao valor da altura pluviométrica (P) 
acumulada por ela, dividido pelo valor da sua duração (D). 
Os valores previstos para a intensidade em cada caso seriam:
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Unidade II
•	 Para uma duração de 15 minutos, P 40mm mmI= 2,67 minD 15min
= =
•	 Para uma duração de 30 minutos, P 61mm mmI= 2,03 minD 30min
= =
•	 Para uma duração de 60 minutos, P 88mm mmI= 1,47 minD 60min
= =
•	 Para uma duração de 120 minutos, P 102mm mmI= 0,85 minD 120min
= =
•	 Para uma duração de 240 minutos, P 127mm mmI= 0,53 minD 240min
= =
Então, o valor da máxima intensidade de precipitação seria: mmI=2,67 min
6 VAZÃO DE PROJETO PARA GESTÃO DE ÁGUAS PLUVIAIS
Ao observar cursos d’água de qualquer porte durante um longo intervalo de tempo, a simples 
intuição, cujo uso foi altamente recomendado por Leonardo da Vinci para aqueles que querem estudar 
o comportamento da água, já indica que a quantidade de água que passa por certo local é variável 
com o tempo, mesmo quando não chove.
Essa observação diz respeito à própria definição de vazão, cuja perfeita compreensão é fundamental 
para todo engenheiro civil, qualquer que seja sua especialização. O conceito de vazão é utilizado em 
praticamente todas as áreas da engenharia. 
As rotas de fuga nas edificações são dimensionadas com o conceito de vazão, isto é, pela 
quantidade de pessoas que poderão passar pela seção transversal mínima da rota, por unidade de 
tempo, em casos de emergência. A medida de tráfego em uma rodovia também utiliza o conceito 
de vazão, ou seja, a quantidade de veículos que está passando por um pedágio, por unidade de tempo, 
às vezes medida por minuto, outras por hora.
Para a gestão de águas, a quantidade é representada por um volume, e a vazão significa o volume 
de água que passa por algum lugar, por unidade de tempo, definida pela expressão: 
( )
Volume (V)
Vazão (Q)
Intervalo de tempo t
=
∆
Toda e qualquer atuação relativa à gestão de águas é definida a partir de um valor de vazão. 
A necessidade de água potável para uma pessoa, em geral, é medida em litros de água por dia, ou seja, um 
75
ENGENHARIA CIVIL INTERDISCIPLINAR
volume por uma unidade de tempo. A quantidade de energia que pode ser gerada em uma usina hidrelétrica 
é definida a partir do volume de água que poderá passar pelas turbinas, por unidade de tempo. A quantidade 
de água necessária para irrigar certa área é medida por um volume, por unidade de tempo. E, também, a 
capacidade hidráulica dos componentes de um sistema de drenagem de uma área urbana é dimensionada 
a partir de volumes, por unidade de tempo.
Mesmo sem fazer medições, é possível observar que a largura do curso d’água, ou seja, a largura da 
superfície ocupada por suas águas, aumenta ou diminui conforme a época do ano, assim como também 
se eleva ou abaixa o seu nível d’água, indicando aumento ou redução de sua profundidade.
Essas variações de medidas indicam variações da área ocupada pelo escoamento na seção transversal 
do curso d’água, devido às variações da vazão, em geral denominada área molhada, representada na 
figura a seguir. 
Figura 71 – Área da seção transversal ocupada pelo escoamento
As variações da área ocupada pela água, ao longo do tempo, refletem as variações da vazão do 
escoamento, tanto a partir da ocorrência de chuvas quanto a partir das variações habituais ao longo 
das estações do ano. 
A relação entre os valores da vazão (Q), da área ocupada (A) e da velocidade média do fluxo (v) é 
representada pela equação da continuidade, expressa por:
Vazão Área molhada velocidade ou Q A v= × = ×
As variações mais imediatas ocorrem como efeito direto, a curto prazo, de cada precipitação. 
Entretanto, há, também, as variações a longo prazo, devidas às variações da ocorrência de chuvas ao 
longo das estações do ano. 
Essas variações sazonais são bem perceptíveis em diagramas de registros históricos das alturas 
pluviométricas acumuladas em determinada região, como o representado na figura a seguir.
76
Unidade II
Figura 72 – Registros de alturas pluviométricas acumuladas
Além das variações sazonais, ainda ocorrem variações das alturas pluviométricas registradas mais 
a longo prazo, ou seja, ao longo dos anos, também perceptíveis em diagramas como o apresentado na 
figura a seguir.
Figura 73 – Registros de máximas alturas pluviométricas
 Lembrete
Definido o período de recorrência, o valor da máxima variação de vazão, 
em certa seção, será determinado a partir do valor da máxima intensidade 
de precipitação prevista na região para esse período de recorrência.
6.1 Previsão de variações máximas de vazão
A previsão de variações máximas de vazão em seções transversais de condutos livres, 
naturais ou artificiais, decorrentes de águas pluviais, pode ser realizada por diversos métodos. 
Em geral, esses diferentes métodos têm campos de aplicação definidos e limitados. É necessário, 
77
ENGENHARIA CIVIL INTERDISCIPLINAR
portanto, ter o cuidado de não aplicar qualquer um desses métodos fora das condições sob as quais 
eles foram desenvolvidos. 
Um desses métodos, que conduz a bons resultados para pequenas bacias hidrográficas, ou 
pequenas áreas de contribuição secas, isto é, onde não há um curso d’água, com área inferior a 
30 km2, é o método racional.
Além da máxima intensidade de precipitação (I) prevista para a região da bacia, para um dado 
período de recorrência, esse método se baseia nas características do seu relevo e no valor da própria 
área de contribuição. 
As características do relevo da área de contribuição influem basicamente na parcela de águas 
pluviais que infiltra no terreno, deixando de escoar pela superfície e, portanto, não chegando até a 
seção transversal considerada, denominada, em geral, seção de controle. 
A relação entre a parcela do volume de águas pluviais que escoará até a seção de controle e o 
volume total da precipitação é constante para cada bacia, invariável enquanto não se alterarem suas 
características. Essa relação é denominada coeficiente de escoamento superficial (C), ou coeficiente de 
Runoff, e é expressa por: 
Volume escoado
C
Volume precipitado
=
Valores aproximados de C, conforme a natureza e as características da área de contribuição, 
podem ser encontrados em tabelas, organizadas a partir de dados da experiência prática, como as 
apresentadas a seguir:
Tabela 5 – Coeficiente de escoamento superficial 
ou de Runoff (C) segundo Kuichling
Natureza da bacia Coef. de Runoff (C)
Telhados 0,75 – 0,95
Superfícies asfaltadas 0,85 – 0,90
Superfícies pavimentadas e paralelepípedos 0,75 – 0,85
Estradas macadamizadas 0,25 – 0,60
Estradas não pavimentadas 0,15 – 0,30
Terrenos descampados 0,10 – 0,30
Parques, jardins e campinas 0,05 – 0,20
Fonte: Azevedo Netto et al. (2008, p. 538).
78
Unidade II
Tabela 6 – Coeficiente de escoamento superficial ou 
de Runoff (C) (Colorado Highway Department)
Características da bacia Coef. de Runoff (C)
Superfícies impermeáveis 0,90 – 0,95
Terreno estéril montanhoso 0,80 – 0,90
Terreno estéril ondulado 0,60 – 0,80
Terreno estéril plano 0,50 – 0,70
Prados, campinas, terreno ondulado 0,40 – 0,65
Matas decíduas (folhagem velha) 0,35 – 0,60
Matas coníferas (folhagem permanente) 0,25 – 0,50
Pomares ou cultivo em terras altas 0,15 – 0,40
Terrenos cultivados em vales 0,10 – 0,30
Fonte: Azevedo Netto et al. (2008, p. 539).
O valor da área de contribuição (A) para uma seção transversal qualquer é igual ao valor da bacia 
hidrográfica a montante dessa seção. 
Com base nesses três valores, o valor da máxima variação da vazão na seção considerada, também 
denominada vazão de pico (QPICO), será obtido pela expressão:
picoQ C I A= × ×
Exemplo de aplicação
Visando aodimensionamento de um bueiro para a construção de um aterro para uma rodovia, 
o valor da vazão de projeto será determinado pelo método racional, cuja equação é dada por 
Qpico = C x I x A, onde Qpico é o valor da vazão máxima, C é o valor do coeficiente de escoamento superficial, 
I é o valor da máxima intensidade de precipitação na região e A é o valor da área de contribuição para 
a seção transversal do bueiro.
Em um estudo preliminar, foram coletadas as seguintes informações:
•	 Cerca de 40% da área de contribuição é parte de uma fazenda, para a qual o valor de C a ser 
adotado será 0,3, e o restante da área contém mata nativa, para a qual o valor de C a ser adotado 
será 0,5.
•	 O valor da área de contribuição para a seção transversal do bueiro é igual a 1,2 km2.
•	 Considerando um período de recorrência de 200 anos, os valores mais elevados de altura 
pluviométrica previstos para as durações mais habituais, obtidos com registros históricos da 
região, são apresentados a seguir:
79
ENGENHARIA CIVIL INTERDISCIPLINAR
Tabela 7
Duração (minutos) 15 30 45 60 75 90
Altura pluviométrica (mm) 27 56 68 83 95 102
Considerando essas informações, avalie as afirmativas a seguir (Enade 2014, Engenharia Civil, 
questão 22, adaptada):
I – O valor do coeficiente de escoamento superficial para toda a área de contribuição deve ser C = 0,4.
II – Para o período de recorrência adotado, o valor previsto para a maior intensidade de precipitação 
na região será de 102 mm/min.
III – O valor de vazão de projeto a ser adotado para o dimensionamento do bueiro pode ser de 16 m3/s.
Está correto o que se afirma em:
A) Apenas I.
B) Apenas II.
C) Apenas III.
D) Apenas I, III e IV.
E) Apenas II, III e IV.
Resolução
Resposta correta: alternativa C.
Análise das afirmativas
I – Afirmativa incorreta.
O valor adequado para o coeficiente de escoamento superficial médio dessa área de contribuição 
será igual ao valor da média ponderada dos valores admitidos para cada parte da área total. 
40 60
C= 0,3 0,5 0,12 0,30 0,42
100 100
× + × = + =
II – Afirmativa incorreta.
Os valores previstos para a intensidade em cada caso seriam:
80
Unidade II
•	 Para uma duração de 15 minutos, P 27mm mmI= 1,8 minD 15min
= =
•	 Para uma duração de 30 minutos, P 56mm mmI= 1,87 minD 30min
= =
•	 Para uma duração de 45 minutos, P 68mm mmI= 1,51 minD 45min
= =
•	 Para uma duração de 60 minutos, P 83mm mmI= 1,38 minD 60min
= =
•	 Para uma duração de 75 minutos, P 95mm mmI= 1,27 minD 75min
= =
•	 Para uma duração de 90 minutos, P 102mm mmI= 1,13 minD 90min
= =
Então, o valor da máxima intensidade de precipitação seria: mmI=1,87 min
III – Afirmativa correta.
O valor de vazão de projeto a ser adotado para o dimensionamento do bueiro deve ser, no mínimo, 
o valor da vazão de pico obtido para a precipitação de maior intensidade.
3 32
pico
m0,00187 min m mQ C I A 0,42 1.200.000m 15,71 16s s60s
= × × = × × = ≅
6.2 Previsão de vazões médias
Considerando a gestão de águas pluviais sob o ponto de vista do aproveitamento dos recursos hídricos 
naturais, o valor da vazão de projeto que deve ser determinado já não é o da vazão máxima provável, mas 
sim a previsão da vazão média disponível em determinada seção transversal de um curso d’água.
Apesar de variar de acordo com o clima, os usos e os costumes de cada região, o consumo diário 
de água tratada por pessoa, para cada região específica, mantém‑se quase razoavelmente invariável 
em torno de certos índices típicos, ao longo de todos os dias da semana, todas as semanas do mês e, 
também, de todos os meses do ano. 
Sendo assim, a quantidade de água disponível a ser coletada e tratada deve ser garantida não só 
ao longo de todos os dias do ano, mas também ao longo dos anos. O mesmo raciocínio se aplica, por 
exemplo, ao consumo de energia elétrica.
81
ENGENHARIA CIVIL INTERDISCIPLINAR
O ponto de partida e dado fundamental para o dimensionamento de uma Estação de Tratamento de 
Água (ETA) é a sua vazão de projeto. Todos os componentes da estação são definidos e detalhados para 
uma determinada capacidade de produção, medida em m3/dia, m3/s ou qualquer outra medida de vazão 
que se julgar mais conveniente.
Portanto, não faz sentido dimensionar qualquer componente antes de saber se, no ponto de 
captação no curso d’água, é possível garantir constantemente o suprimento da vazão necessária para a 
capacidade de produção adotada. 
Para pequenas estações de tratamento, pode ser suficiente verificar as vazões mínimas do curso 
d’água nos períodos de estiagem. Para as estações de médio ou grande porte, destinadas, em geral, a 
tratar água para grandes cidades ou regiões metropolitanas, é provável que as vazões mínimas que o 
curso d’água pode garantir sejam insuficientes para as necessidades. Nesses casos, as sobras das épocas 
de cheias devem ser retidas para as épocas de vazões baixas. 
Essa é, basicamente, a função das represas que constituem os grandes sistemas de tratamento de 
água. A escassez de vazão no ponto de captação dos períodos de estiagem será compensada pelo 
escoamento de parte do volume retido durante os períodos de cheias. 
Ainda nesse raciocínio, conclui‑se que o valor da vazão de projeto do sistema nunca poderá ser 
maior do que o valor da média histórica das vazões. De fato, por se tratar de um cálculo probabilístico, 
o valor da vazão de projeto deve ser adequadamente inferior ao valor da vazão média obtido.
 Saiba mais
Com relação às previsões de vazão de projeto, há um artigo sobre a usina 
hidrelétrica de Belo Monte, bastante interessante e elucidativo, disponível em:
OLIVEIRA, M.; JUSTE, M. Belo Monte será hidrelétrica menos produtiva e mais 
cara, dizem técnicos. G1, São Paulo, 22 abr. 2010. Disponível em: <http://g1.globo.
com/economia‑e‑negocios/noticia/2010/04/belo‑monte‑sera‑hidreletrica‑
menos‑produtiva‑e‑mais‑cara‑dizem‑tecnicos.html>. Acesso em: 6 jun. 2019.
Além da questão da incerteza inerente aos cálculos probabilísticos, há, também, os aspectos 
construtivos e operacionais de qualquer reservatório de água. Nos grandes reservatórios construídos no 
próprio leito do curso d’água, a baixa velocidade do escoamento faz com que as partículas sólidas em 
suspensão decantem e sejam depositadas no fundo, dando origem a um volume com excesso de lodo, 
que não deve ser captado para o tratamento.
Esse volume de água situado abaixo do nível de captação, indicado no perfil longitudinal esquemático 
de reservatório representado pela figura a seguir, é denominado volume morto. 
82
Unidade II
Figura 74 – Perfil longitudinal esquemático de um reservatório
Ainda que todo o dimensionamento seja baseado na vazão média do curso d’água, também é 
necessário prever as máximas variações de vazão, pois, se ocorrerem, a vazão excedente deve escoar por 
canais de extravasão, devidamente dimensionados para esses valores máximos. 
 Observação
O valor da vazão de projeto para obras que visam ao aproveitamento 
de recursos hídricos deve sempre inferior ao valor da média histórica das 
vazões do curso d’água, na seção em que é feita a captação.
7 ESTRUTURAS METÁLICAS E DE MADEIRA
As estruturas metálicas, bem como as de madeira, constituídas por treliças, apresentam algumas 
vantagens importantes em relação às estruturas de concreto, como a possibilidade de permitir grandes 
vãos livres com baixo peso próprio. 
Essas estruturas, em grande parte das suas aplicações, podem ser concebidas com esquemas 
estruturais isostáticos, que, em geral, apresentam maior simplicidade de cálculo e de dimensionamento. 
Ao mesmo tempo, sendo constituídas de componentes pré‑fabricados e padronizados, apresentam 
menor possibilidade de erros durante a execução da obra, pressupondo‑se que cada peça tenha sido 
bem especificada e a sua montagem bem detalhada no projeto executivo.As estruturas de madeira têm sido bastante utilizadas na construção de coberturas em geral, 
tradicionalmente em telhados com telhas cerâmicas e, mais recentemente, também com telhas de concreto. 
As telhas cerâmicas, também chamadas de telhas de barro, são feitas com solo argiloso, que permite 
uma moldagem fácil (quando bastante úmido), mantém a forma, ganha resistência ao cisalhamento e 
se torna praticamente impermeável depois de seco.
Por serem parte de um processo semi‑industrial, ou semiartesanal, constituído de moldagem manual, 
pré‑secagem ao ar livre e queima em fornos de lenha para completar a secagem, as telhas cerâmicas 
logo passaram a ser produzidas por inúmeras olarias, de pequeno, médio ou grande porte. 
83
ENGENHARIA CIVIL INTERDISCIPLINAR
Se, por um lado, a simplicidade desse processo de produção permitiu o rápido estabelecimento de 
uma grande quantidade de fabricantes e uma ampla variedade de modelos produzidos, necessários 
para suprir um mercado em rápido crescimento, por outro lado, esse mesmo aspecto semiartesanal e a 
própria diversificação dificultaram a padronização dos produtos, mesmo para telhas do mesmo modelo, 
produzidas por um mesmo fabricante.
As figuras a seguir ilustram alguns exemplos da diversificação de modelos de telhas cerâmicas:
Figura 75 – Telhas tipo marselha Figura 76 ‑ Telhas tipo colonial
Figura 77 – Telhas tipo capa‑canal Figura 78 – Telhas tipo romana
A falta de uma padronização rigorosa, no entanto, favoreceu o emprego em larga escala de estruturas 
de madeira. As peças de madeira também têm um caráter semiartesanal. São componentes cuja seção 
transversal tem dimensões definidas, mas são fornecidos em diversos comprimentos para serem cortados 
e ajustados conforme as necessidades da obra. 
As seções transversais de algumas das peças mais comuns de madeira, em geral disponíveis para 
pronta entrega, são representadas na figura a seguir, com suas dimensões indicadas em centímetros.
Figura 79 – Seções transversais de peças para estruturas de madeira
84
Unidade II
Dessa forma, mesmo com o projeto executivo definido e dimensionado previamente, como deve 
ser, com esses componentes, o detalhamento da estrutura, ou seja, o ajuste fino de comprimento e 
espaçamento das peças, pode ser realizado durante a execução, de acordo com as dimensões precisas 
realmente encontradas na obra.
Esse ajuste fino ocorre, invariavelmente, no espaçamento das ripas, que suportam diretamente as 
telhas, como ilustrado na figura a seguir.
Figura 80 – Espaçamento das ripas (eR) que suportam as telhas
A necessidade de um encaixe perfeito entre as telhas, para garantir que a cobertura não apresente 
vazamentos, em conjunto com a baixa padronização das telhas cerâmicas, exige que a distância entre 
as ripas seja medida na própria telha que será utilizada.
As ripas, por sua vez, são suportadas por caibros, como ilustrado na figura a seguir, cujas dimensões 
e espaçamento são definidos em função do peso das telhas e das ripas utilizadas. 
Figura 81 – Espaçamento dos caibros (eC) que suportam as ripas
Os caibros apoiam‑se nas terças, cujas dimensões são definidas em função das cargas que elas 
suportam, da distância entre elas, que depende da geometria das tesouras, e da distância entre as 
tesouras, que definem a extensão do seu vão livre, como ilustra a figura a seguir.
85
ENGENHARIA CIVIL INTERDISCIPLINAR
Figura 82 – Distância entre terças (dT) que suportam os caibros
As terças são suportadas pelas tesouras, cuja quantidade, localização e espaçamento dependem 
mais da geometria da área a ser coberta do que das cargas que elas devem suportar. 
A definição da geometria e o dimensionamento de uma tesoura, como ilustrado na figura a seguir, 
influenciam e, ao mesmo tempo, são influenciados pela definição das terças, bem como pela carga total 
a ser suportada.
Figura 83 – Geometria típica de uma tesoura que suporta as terças
A definição da quantidade de tesouras começa pela consideração da geometria da área a ser coberta 
e, também, da distância entre elas, o que define a extensão do vão livre das terças e a própria possibilidade 
de utilizar apenas vigas de dimensões padronizadas, como a ilustrada na figura a seguir. 
86
Unidade II
Figura 84 – Distribuição de tesouras conforme a geometria da área coberta
Ao mesmo tempo, a forma da tesoura deve considerar a quantidade de terças, já que essas devem se 
situar, preferencialmente, sobre os montantes, para evitar flexão nos banzos comprimidos, como ilustra 
a figura a seguir.
Figura 85 – Influência da posição das terças nos esforços sobre a tesoura
Sendo assim, torna‑se necessário um processo interativo de definição geométrica, definição de 
componentes e pré‑dimensionamento de cargas nos panos de telhado entre as terças, retroalimentando 
uma redefinição do conjunto. 
À medida que a experiência prática do engenheiro é acumulada, tais ciclos são reduzidos, mas 
sempre são inevitáveis para a elaboração de um bom projeto.
Para definir e dimensionar os demais componentes, sempre visando ao emprego de peças padronizadas 
e disponíveis no mercado, ao observar as figuras a seguir que representam cortes esquemáticos de um 
telhado, é possível verificar que os esquemas estáticos são razoavelmente simples.
87
ENGENHARIA CIVIL INTERDISCIPLINAR
Figura 86 – Corte esquemático de um telhado com telhas cerâmicas
Figura 87 – Outro corte esquemático do mesmo telhado com telhas cerâmicas
O peso próprio das telhas e das ripas, bem como uma sobrecarga acidental, correspondente a pessoas 
eventualmente fazendo manutenção, são considerados como carga uniformemente distribuída sobre a 
ripas, suportadas pelos caibros, representados na figura a seguir.
Figura 88 – Esquema estático das ripas apoiadas em caibros
O esquema estático para definir as dimensões e o espaçamento dos caibros é equivalente ao de uma 
viga contínua apoiada sobre as terças, como representado na figura a seguir. 
88
Unidade II
Figura 89 – Esquema estático dos caibros apoiados em terças
O esquema estático para as terças, por fim, é equivalente ao de uma viga contínua que suporta a 
carga dos caibros e se apoia sobre as tesouras, representado na figura a seguir.
Figura 90 – Esquema estático para as terças
De acordo com os valores habituais de espaçamento dos caibros, em comparação com a distância 
entre as tesouras, ou seja, o vão livre das terças, pode ser uma simplificação razoável considerar as 
cargas devidas aos caibros como uma carga distribuída, pelo menos na fase cíclica de definições e 
pré‑dimensionamento.
 Lembrete
A definição da quantidade de tesouras começa pela consideração da 
geometria da área a ser coberta e, também, da distância entre elas, o que 
define a extensão do vão livre das terças e a possibilidade de empregar 
vigas com dimensões disponíveis no mercado. 
Caibro
Caibros
Terça
Tesouras
Caibro
Carga:
89
ENGENHARIA CIVIL INTERDISCIPLINAR
Para coberturas com telhas de grandes dimensões, capazes de suportar extensos vãos livres, tais 
como as telhas metálicas, de aço ou de alumínio, as de fibro‑cimento ou as constituídas de fibras 
naturais, os mesmos esquemas estruturais podem ser aplicados.
A diferença básica, que pode representar vantagens em muitos casos, é que essas telhas podem ser 
apoiadas diretamente sobre as terças, sem necessidade de ripas ou de caibros, como ilustra a figura a seguir.
Figura 91 – Telhas de grandes dimensões apoiadas em terças
 Saiba mais
Para conhecer as inúmeras possibilidades de uso de estruturas de 
madeira, leia o artigo:
TECNOLOGIA DE MATERIAIS. Madeira “engenheirada” na construção do 
futuro. São Paulo, 2013. Disponível em: <http://www.tecnologiademateriais.
com.br/portal/noticias/composites/2013/agosto/engenheirada.html>. 
Acesso em: 6 jun. 2019.
As coberturas suportadaspor estruturas metálicas seguem os mesmos conceitos e, basicamente, os 
mesmos esquemas estáticos empregados nas estruturas de madeira. 
Do ponto de vista construtivo, os componentes das treliças metálicas, por serem produzidos 
industrialmente e com precisão milimétrica, não têm a flexibilidade artesanal dos componentes das 
treliças de madeira. Por isso, requerem um levantamento de campo preliminar e um projeto executivo 
elaborado e detalhado, também com precisão milimétrica.
Sendo assim, quanto maiores forem as dimensões dos vãos livres do espaço projetado, maiores 
serão as vantagens do emprego das estruturas metálicas em relação às estruturas de madeira, como no 
exemplo representado na figura a seguir.
90
Unidade II
Figura 92 – Estrutura metálica para a cobertura de um hangar
Para vencer vãos maiores, no entanto, os componentes da estrutura possuem dimensões e pesos 
elevados. Em geral, tais estruturas necessitam de equipamentos especiais, de médio ou grande porte, 
tanto para o seu transporte quanto para a sua instalação, como ilustra a figura a seguir.
Figura 93 – Montagem de estrutura metálica para um hangar
Exemplo de aplicação
A figura a seguir representa uma estrutura de madeira, para uma cobertura com telhas cerâmicas, 
constituída de tesouras e peças de trama secundária (terças, caibros e ripas) (Enade 2014, Engenharia 
Civil, questão 28, adaptada).
91
ENGENHARIA CIVIL INTERDISCIPLINAR
Figura 94
Em relação a esse tipo de estrutura para telhado, avalie as afirmativas a seguir:
I – A distância entre as tesouras só é definida após o dimensionamento das terças, em função das 
cargas que devem ser suportadas.
II – A quantidade de terças e a distância entre elas só são definidas após a definição e o 
dimensionamento dos caibros.
III – A definição e o dimensionamento dos caibros dependem do tipo de telha, do tipo de ripas e da 
distância entre as terças. 
IV – Para a definição e o dimensionamento das tesouras, visando ao menor custo, é importante considerar 
as dimensões de vigas padronizadas disponíveis no mercado, que podem ser utilizadas nas terças.
Está correto o que se afirma em:
A) I, II, III e IV.
B) Apenas I, II e III.
92
Unidade II
C) Apenas I, II e IV.
D) Apenas II, III e IV.
E) Apenas III e IV.
Resolução
Resposta correta: alternativa E.
Análise das afirmativas
I – Afirmativa incorreta.
A definição da quantidade de tesouras começa pela consideração da geometria da área a ser 
coberta e, também, da distância entre elas, o que definirá a extensão do vão livre das terças e a própria 
possibilidade de utilizar apenas vigas de dimensões padronizadas.
II – Afirmativa incorreta.
A quantidade de terças e a distância entre elas são definidas em função da geometria das tesouras, 
já que elas devem ser posicionadas preferencialmente sobre os montantes das tesouras, para evitar 
flexão nos banzos comprimidos, como ilustra a figura a seguir.
Figura 95
III – Afirmativa correta.
A definição e o dimensionamento dos caibros dependem da soma das cargas devidas ao tipo de telha, 
ao tipo de ripas e à carga acidental adotada, bem como da distância entre as terças, que representam os 
vãos livres entre os apoios dos caibros, representados na figura a seguir.
93
ENGENHARIA CIVIL INTERDISCIPLINAR
Figura 96
IV – Afirmativa correta.
A definição e o dimensionamento das tesouras devem considerar tanto a geometria da área a ser 
coberta quanto as dimensões padronizadas de vigas, disponíveis no mercado, que poderão ser utilizadas 
nas terças, visando ao menor custo da estrutura.
8 CONHECIMENTOS BÁSICOS INTERDISCIPLINARES
Qualquer que seja a área de atuação principal do engenheiro civil, há conhecimentos básicos que 
ele precisa considerar e, eventualmente, rever para aplicar em situações concretas. Por serem conceitos 
comuns a todas as áreas, podem ser denominados conhecimentos interdisciplinares.
Um desses conceitos é tão presente e importante para os mais diversos setores de especialização, 
que recebe diferentes denominações e diferentes formas de representação. É o conceito de inclinação 
ou de declividade. A correta compreensão e utilização desse conceito, porém, requer um conhecimento 
claro dos conceitos de cota de nível e de referência de nível. 
Sem o domínio de tais conceitos, é impossível ter uma compreensão espacial de qualquer obra de 
engenharia, tampouco é possível compreender o relevo do terreno em que a obra será realizada. 
A figura a seguir representa uma planta de ocupação de um conjunto de edificações lançada sobre 
o levantamento planialtimétrico do terreno em que elas serão construídas.
Caibro
Carga:
94
Unidade II
Figura 97 – Levantamento planialtimétrico e planta de ocupação da edificação
Com o desenho, é possível ter apenas uma compreensão parcial da edificação, já que não é possível 
transmitir todas as informações necessárias para a sua construção. Para uma maior compreensão, é 
preciso, pelo menos, um corte, como o corte A‑A indicado na planta e representado na figura a seguir.
Figura 98 – Corte do terreno com o conjunto de edificações
95
ENGENHARIA CIVIL INTERDISCIPLINAR
A construção desse conjunto começará pelas contenções dos terrenos vizinhos e pelas fundações, 
que devem ser situar abaixo da cota de nível do pavimento mais baixo. Essa cota de nível é definida a 
partir da cota de nível do piso do pavimento térreo, que, por sua vez, é definida em função das cotas 
de nível e das declividades do passeio público, pois é por meio desse passeio que se farão os acessos à 
edificação, seja a pé ou com automóvel.
Fica claro, então, que todas as cotas de nível de todos os pavimentos estão ligadas a uma única cota 
de nível de referência, em geral denominada Referência de Nível (RN). A referência de nível absoluta, 
geralmente utilizada para a realização dos levantamentos topográficos, é o nível médio do mar. 
Para não precisar trabalhar com números muito elevados, é uma prática habitual adotar algum 
ponto conveniente do próprio terreno, como a referência de nível para a edificação. Em geral, adota‑se 
um ponto em um dos cantos do terreno, que poderá permanecer intacto até o final da obra, como o 
indicado no canto superior esquerdo da figura Levantamento planialtimétrico e planta de ocupação 
da edificação. 
É pratica habitual, também, atribuir o valor 100 m à cota de nível desse ponto. Para a construção, 
sendo RN = 100 m a referência de nível, os pontos abaixo dela não terão valores negativos, facilitando 
as contas relativas a alturas e desníveis, e reduzindo os riscos de equívocos. 
Com as curvas de nível partindo da RN = 100 m e os níveis dos principais pontos do passeio público 
referidos a ela, fica mais fácil visualizar o relevo do terreno, das ruas e das divisas do terreno, além de 
traçar o perfil natural do terreno (PNT) no plano do corte A‑A, com a correta implantação das edificações, 
representados na figura anterior, Corte do terreno com o conjunto de edificações.
 Observação
A compreensão e o domínio do conceito de inclinação (i), ou declividade, 
de qualquer superfície são indispensáveis para todas as áreas da engenharia. 
A inclinação representa a relação entre a diferença de altitude, ou 
desnível (Δz), entre dois pontos e a distância horizontal (Δx) entre eles.
z
i
x
∆
=
∆
Ainda nessa interface com a arquitetura e o urbanismo, o conceito de inclinação, ou declividade, já 
aparece no importante campo da acessibilidade, com a especificação de inclinação máxima de rampas 
para cadeirantes ou pessoas com mobilidade reduzida.
A NBR nº 9050:2004 (ABNT, 2004), que rege as condições de acessibilidade para as edificações 
e os espaços urbanos, estabelece uma inclinação máxima de 8,33% para as rampas de obras novas, 
destinadas a tornar a edificação acessível. 
96
Unidade II
Essa formade especificação de inclinação significa que, para subir ou descer um desnível de 
8,33 cm é necessário um deslocamento horizontal mínimo de 100 cm. Com base nessa proporção, é 
possível calcular o comprimento mínimo para qualquer rampa a partir do valor do desnível entre os dois 
pontos a serem unidos, ilustrados na figura a seguir.
Figura 99 – Rampa máxima para pessoas com mobilidade reduzida
Supondo que o piso do andar térreo de um novo edifício se situe na cota de nível 0,72 m e que 
o nível do passeio público, na entrada do edifício, se situe na cota de nível 0,07 m, o cálculo do valor 
mínimo do comprimento da rampa acessível será feito da forma apresentada a seguir.
máxima
mínimo
z 8,33 0,72m 0,07m
i
L 100 L
∆ −
= = =
∆ , ou seja, 
mínimo
(0,72m 0,07m) 100
L 7,80m
8,33
− ×
= =
Esse conceito reaparece nas especificações para rampas de garagens. O código de edificações de 
diversos municípios impõe um valor de inclinação máxima de 20% para tais rampas, quando retilíneas. 
Supondo, por exemplo, que o nível do piso do primeiro pavimento de garagem se situe 2,50 m abaixo 
do nível da sua entrada, no passeio público, o comprimento mínimo da rampa de acesso necessária pode 
ser obtido da mesma maneira.
máxima
mínimo
z 20 2,50m
i
L 100 L
∆
= = =
∆
 , portanto, mínimo
2,50m 100
L 12,50m
20
×
= =
Ainda na interface da engenharia civil com a arquitetura, esse mesmo conceito também é empregado 
na elaboração de projetos de telhados. As definições da posição exata e das dimensões de cada água são 
obtidas em função da inclinação dessa água. 
Uma água, ou pano de telhado, é a denominação de cada segmento plano do telhado. Um telhado 
de múltiplas águas significa um telhado formado por múltiplos segmentos de planos, situados em 
diferentes níveis e com caimentos em diversas direções, como o telhado ilustrado na figura a seguir. 
97
ENGENHARIA CIVIL INTERDISCIPLINAR
Figura 100 – Telhado constituído de múltiplas águas
A determinação das cumeeiras, dos espigões e das águas furtadas, ou rincões, bem como as cotas 
de nível de suas extremidades, são definidas a partir das inclinações, ou caimentos, de cada água. 
É interessante recordar os diversos tipos de encontro de águas, ou de panos de telhado, e suas 
denominações, representados na figura a seguir.
Figura 101 – Tipos de encontro de panos de telhado ou de águas
Cumeeira é o nome do encontro de duas águas opostas, isto é, com caimentos em sentidos opostos, 
mas na mesma direção.
Espigão é o nome do encontro de duas águas com caimentos em direções e sentidos diferentes, 
cujos escoamentos de águas pluviais sobre cada pano não convergem para a mesma linha.
Água furtada é o nome do encontro de duas águas com caimentos em direções e sentidos diferentes, 
cujos escoamentos de águas pluviais sobre cada pano convergem para a mesma linha.
98
Unidade II
Empena, ou oitão, não é o encontro de duas águas, mas o final de ambas, cortadas por um plano vertical.
A definição exata da posição de cada um desses elementos, em planta e em corte, para que a forma 
do telhado executado seja harmônica, deve ser detalhada em função do caimento empregado, que, em 
geral, é o mesmo para todos os seus panos.
Retomando o exemplo iniciado anteriormente, de um telhado de quatro águas para um prédio com 
planta retangular, cuja figura é repetida a seguir, e supondo que o caimento, ou a inclinação, de cada água 
seja de 40%, a posição de cada um dos componentes da estrutura será definida da forma descrita a seguir.
Figura 102
A cumeeira se situará na direção dos lados maiores, passando pelo centro do retângulo. As cotas de 
nível das terças, no ponto mais baixo e na cumeeira, serão definidas em função da inclinação dos panos, 
como mostra o corte esquemático representado na figura a seguir.
Figura 103 – Definição dos níveis das terças em função do caimento dos panos de telhado
Supondo que a distância entre os apoios, nas paredes laterais do prédio, seja de 10 m, a cumeeira se 
situará a 5 m de distância de cada apoio. 
Terças
Tesoura
99
ENGENHARIA CIVIL INTERDISCIPLINAR
Supondo que o nível do topo da terça sobre o apoio lateral seja 6,40 m acima do piso, o nível do topo 
da cumeeira será obtido por:
cumeeiraN 6,40mz 40i
L 100 2,50m
−∆
= = =
∆
, ou seja, 
cumeeira
2,50m 40
N 6,40m
100
×
− = e, portanto, 
cumeeiraN 1,00m 6,40m 7,40m= + =
Com relação aos espigões, os panos que se encontram têm a mesma inclinação e direções de caimento 
perpendiculares entre si. A linha que forma esse encontro é a bissetriz de suas direções, formando 
ângulos de 45º com ambas, em planta, bem como as paredes do prédio, como foi indicado. 
Os níveis do topo dos espigões, no início e no final, devem ser os mesmos da primeira terça e da 
cumeeira, para que não haja descontinuidade ou degraus entre os dois panos. 
Dessa forma, a distância entre a primeira tesoura e o apoio na parede frontal do prédio, assim como 
a distância entre a última tesoura e o apoio na última parede, devem ser iguais à metade da distância 
entre as paredes laterais, como representa a figura a seguir.
Figura 104 – Locação de espigões e definição da distância entre tesouras
O espaço resultante na extensão das paredes laterais após a locação dos espigões será o espaço 
destinado às tesouras (d), que deve ser dividido em segmentos iguais. Para essa divisão, deve‑se 
considerar que a distância entre as tesouras define o vão livre que será empregado no cálculo das terças.
Exemplo de aplicação
Para a cobertura de um galpão que tem 12 m de largura e 34 m de extensão, defina a quantidade 
de tesouras necessárias e o espaçamento entre elas, considerando empregar terças de 6 cm x 16 cm, 
100
Unidade II
cujos vãos livres, para o tipo de telhas que será utilizado, não devem ultrapassar 3,50 m. Esse telhado 
deve ser construído com 4 águas, todas com a mesma inclinação.
Resolução
 A cumeeira será paralela às paredes laterais e se situará a 6 m de distância de cada uma delas. Como 
as águas têm a mesma inclinação, cada espigão ocupará metade da largura e também o equivalente à 
metade da largura, 6 m, nas paredes mais extensas. 
Como essas paredes têm 34 m de extensão, restará, para os apoio das tesouras, uma extensão 
d 34,00m 2 6,00 22,00m= − × =
Considerando que os vãos livres de cada terça não devem superar 3,60 m, a quantidade mínima de 
vãos livres pode ser obtida por: 
vãos
22,00m
N 6,29 vãos
3,50m
= =
Como a quantidade de treliças e, portanto, de vãos entre elas deve ser um número inteiro, serão 
necessários 7 vãos, ou seja, 8 treliças. 
A distância entre duas treliças será, então:
vãos
d 22,00m
e 6,143 6,15m
N 7
= = = ≅
Na área de transportes, que se dedica a projetos e obras de rodovias, ferrovias, hidrovias e aeroportos, 
os conceitos em questão são utilizados em inúmeras situações. 
O eixo de uma nova rodovia, por exemplo, é definido, inicialmente, em função dos pontos de origem 
e destino. Em seguida, esse eixo é analisado mais minuciosamente por trechos, em função do relevo do 
terreno, com base nas curvas de nível representadas nos levantamentos topográficos. 
A seguir, os trechos são divididos em segmentos retos, definidos em função da topografia do 
terreno natural, mas dentro de limites de declividade, conforme o padrão da estrada. Quando há 
variação de azimutes, ou seja, quando os segmentos têm direções diferentes, eles devem ser unidos 
por curvas de concordância, cujos raios e declividades também seguem o padrão adotado, como os 
segmentos A‑B, B‑C e C‑D e a curva de concordância D‑E, esquematicamente representados, em 
planta, na figura a seguir. 
101
ENGENHARIA CIVIL INTERDISCIPLINAR
Figura 105 – Segmentos de um trecho de estrada, em planta
Segmentos retilíneos consecutivos, com declividades diferentes,mas sem variações de azimutes, 
ou seja, sem mudança de direção em planta, também são unidos por curvas de concordância no 
plano vertical.
Todas essas definições são informadas por meio das cotas de nível do piso da estrada, que são 
indicadas cada vez que se passa de um segmento com certa declividade para outro com declividade 
diferente ou para uma curva de concordância. 
As distâncias em planta, demarcadas por quilômetros a partir do ponto de origem, são subdivididas 
por estacas, espaçadas de forma constante, em geral, a cada 20 m. 
Com os segmentos e as curvas de concordância assim definidos pelas direções e distâncias horizontais 
em planta e pelas cotas de nível do piso em corte, bem como com as curvas de nível do terreno, é 
possível traçar um corte ao longo do eixo da estrada que contenha tanto o perfil natural do terreno 
(PNT) quanto o leito definido para a estrada, como o representado na figura a seguir.
Figura 106 – Corte ao longo do eixo da estrada, com o seu leito e o PNT
Com esses elementos, também é possível traçar seções transversais ao eixo da estrada, que serão de 
extrema importância e utilidade para a determinação da forma e das dimensões das áreas de aterros ou 
de cortes no terreno natural. 
A figura a seguir representa uma dessas seções transversais da estrada, traçada, aproximadamente, 
no centro do segmento B‑C, onde deve ser necessário o maior volume de aterro. Os próprios taludes do 
aterro também são definidos por suas inclinações, conforme as características geotécnicas do solo que 
nele será utilizado. 
102
Unidade II
Figura 107 – Seção transversal da estrada no centro do segmento B‑C
A figura a seguir representa uma seção transversal traçada no ponto E, onde é provável que ocorra o 
maior volume de corte no terreno natural, cujos taludes também são definidos por inclinações, conforme 
as características geotécnicas do solo que será cortado. 
Figura 108 – Seção transversal da estrada no ponto E
 Lembrete
Para uma compreensão completa das informações relativas a uma obra 
e do terreno onde ela será construída, são necessários desenhos em plantas 
e em cortes. Os desenhos em perspectiva devem ser apenas ilustrativos, 
pois não são adequados para transmitir informações executivas de forma 
precisa e inequívoca. 
Esses cortes, ou seções transversais, também são úteis para outra área de vital importância para a 
engenharia civil, aquela que trata dos escoamentos superficiais das águas, sejam fluviais ou apenas pluviais. 
103
ENGENHARIA CIVIL INTERDISCIPLINAR
Com a seção traçada no centro do segmento B‑C, por exemplo, fica fácil prever a necessidade de 
dar passagem às águas pluviais, sob pena de pôr em risco a própria estabilidade do aterro, como ilustra 
a figura a seguir.
Figura 109 – Bueiro ou galeria para drenagem de águas pluviais
Principalmente nessa área, relativa à gestão e ao controle dos recursos hídricos e dos efeitos das águas 
pluviais, são indispensáveis a perfeita compreensão e o domínio de conceitos básicos interdisciplinares, 
tais como cotas e curvas de nível, inclinações e declividades, além da sua devida representação em 
plantas e em cortes.
A declividade de um terreno ou do leito de um canal, natural ou artificial, tem influência direta na 
velocidade de escoamento das águas e na sua energia cinética, o que pode ser de grande valia, por 
exemplo, para a produção de energia elétrica, mas também pode causar grandes danos e transtornos 
em muitas outras situações. 
Exemplo de aplicação
Considere uma tubulação de concreto, com comprimento L, diâmetro D e rugosidade das paredes η, 
que será utilizada para a drenagem de uma área a montante de um aterro de estrada. Com base nessas 
informações, avalie as afirmativas a seguir (Enade 2014, Engenharia Civil, questão 26, adaptada).
I – A capacidade hidráulica dessa tubulação, isto é, o valor da vazão máxima que poderá escoar por 
ela, como conduto livre, depende diretamente do seu diâmetro e da velocidade média do escoamento.
II – Se as cotas de nível da entrada e da saída da tubulação forem fixadas, a variação do seu 
comprimento L não influi na sua capacidade hidráulica.
III – O valor do raio hidráulico dessa tubulação será igual a D/4.
IV – O valor da velocidade média do escoamento nessa tubulação, quando com a seção plena, 
depende diretamente do raio hidráulico (RH) da sua seção transversal e da sua declividade (Sf), mas 
inversamente da rugosidade (η) das suas paredes.
104
Unidade II
É correto o que se afirma em:
A) I, II, III e IV.
B) Apenas I, II e III.
C) Apenas I, II e IV.
D) Apenas II, III e IV.
E) Apenas III e IV.
Resolução
Resposta correta: alternativa D.
Análise das afirmativas
I – Afirmativa incorreta.
O valor da vazão máxima que pode escoar por uma tubulação pode ser obtido pelo produto do valor 
da velocidade média do escoamento pelo valor da área da sua seção transversal.
II – Afirmativa correta.
Se as cotas de nível da entrada e da saída da tubulação forem fixadas, quanto maior for o seu 
comprimento L, menor será a sua declividade, a velocidade média do escoamento e, portanto, o valor 
da sua capacidade hidráulica.
III – Afirmativa correta.
O valor do raio hidráulico de uma tubulação é igual ao valor da área (A) da sua seção transversal 
dividido pelo valor do seu perímetro (p). Nesse caso,
2A R R D
RH
p 2 R 2 4
pi×
= = = =
× pi×
IV – Afirmativa correta.
O valor da velocidade média do escoamento em uma tubulação, quando com a seção plena, pode 
ser obtido em função do raio hidráulico da sua seção (RH), da sua declividade (Sf) e da rugosidade (η) 
das suas paredes, utilizando‑se a fórmula de Manning‑Strickler, expressa por 
2 1
3 2
fRH Sv
×
=
η
105
ENGENHARIA CIVIL INTERDISCIPLINAR
 Resumo
Esta unidade tratou, sobretudo, de desenvolver e exercitar de modo 
amplo e abrangente as questões de engenharia civil. Para tanto, foram 
vistos mais alguns conceitos básicos das diversas áreas da engenharia 
civil, tais como as relativas à gestão de recursos hídricos e ao controle do 
escoamento de águas pluviais, e à concepção das estruturas metálicas e de 
madeira, entre outras.
Observou‑se como a prática da engenharia civil, hoje, requer um 
trabalho de equipes multidisciplinares que empreguem uma forma de 
raciocínio interdisciplinar para analisar as questões concretas, pensar, 
solicitar estudos preliminares, conceber e prever consequências, bem como, 
habitualmente, voltar ao ponto de partida, recomeçando ciclicamente a 
partir dos resultados obtidos.
Na área de gestão de recursos hídricos e controle do escoamento de 
águas pluviais, foram vistos os principais conceitos de previsão de vazões e 
das suas variações, como a principal grandeza a ser bem compreendida, seja 
para o seu aproveitamento, seja para a prevenção e a defesa em relação aos 
seus efeitos indesejáveis.
Na área de estruturas, também foram vistas as principais formas de 
pensar, conceber, transmitir e interpretar informações técnicas, apontando 
e considerando uma base comum dos conhecimentos necessários a todo 
engenheiro civil, qualquer que seja sua especialidade.
Na parte final, empregando situações concretas, foi enfatizada tanto a 
aplicabilidade do modo de pensar quanto o emprego de tais conhecimentos 
básicos, simultaneamente, nas diversas áreas que envolvem a solução de 
uma mesma questão.
 Exercícios 
Questão 1. (Enade 2013) Segundo a Organização das Nações Unidas (ONU), o Brasil está entre os países 
que mais sofrem com catástrofes climáticas. Há muito por fazer para melhorar a infraestrutura do país contra 
enchentes. A criação do Plano Nacional de Gestão de Riscos e Resposta a Desastres Naturais promete marcar 
uma nova fase na prevenção de enchentes no Brasil, para diminuir impactos causados por catástrofes como 
a de 2011, no Rio de Janeiro, quandoforam contabilizadas mais de mil mortes.
Adaptado de: <http://noticias.terra.com.br>. Acesso em: 10 jul. 2013.
106
Unidade II
Figura 110 – Inundação Vale do Anhangabaú (1929) Figura 111 – Inundação Vale do Anhangabaú (1999)
A partir das informações do texto e das figuras e com base nos conceitos de drenagem, planejamento 
urbano e zoneamento ambiental, avalie as afirmativas a seguir:
I – A enchente caracteriza‑se por uma vazão relativamente grande de escoamento superficial, 
enquanto a inundação caracteriza‑se pelo extravasamento do canal.
II – Uma enchente pode não causar inundação, desde que o planejamento urbano da região em 
questão possua obras de controle construídas para esse fim.
III – A instalação de estações meteorológicas é uma das principais estratégias de prevenção de 
desastres naturais e de catástrofes, uma vez que é possível conhecer a série histórica da chuva local e 
planejar ações estratégicas.
IV – A cheia de projeto está associada a um período de retorno (TR), que corresponde ao tempo 
médio, em anos, em que o evento é igualado ou superado pelo menos uma vez. Essa informação pode 
ser obtida por meio de registros fotográficos, como os apresentados nas figuras.
É correto apenas o que se afirma em:
A) I e II
B) I e IV.
C) III e IV.
D) I, II e III.
E) II, III e IV.
Resposta correta: alternativa D.
107
ENGENHARIA CIVIL INTERDISCIPLINAR
Análise das afirmativas
I – Afirmativa correta.
Justificativa: a enchente é o aumento do nível do rio dentro do leito menor, sem que ocorra 
extravasamento. A partir do momento que as águas de um rio transbordam, atingindo o leito maior, 
dizemos que ocorreu uma inundação.
II – Afirmativa correta.
Justificativa: nas áreas urbanas, as inundações ocorrem devido à impermeabilização do solo e ao 
dimensionamento equivocado dos sistemas de drenagem. Dessa forma, uma enchente pode causar 
inundação quando o sistema de drenagem das águas pluviais não estiver bem dimensionado.
III – Afirmativa correta.
Justificativa: as estações meteorológicas fazem o registro das enchentes e inundações que ocorrem 
no local, produzindo uma série de dados que servirão de base para a tomada de atitudes de prevenção.
IV – Afirmativa incorreta.
Justificativa: a determinação do período de retorno é feita por meio dos registros obtidos nas 
estações meteorológicas.
Questão 2. O encontro das águas possui uma nomenclatura específica. A figura a seguir exemplifica 
alguns itens do telhado:
Figura 112
Assinale a alternativa que apresenta corretamente a associação do número indicado na figura com 
a nomenclatura específica usada em engenharia civil.
108
Unidade II
A) 1 – Beiral, 3 – Cumeeira, 4 – Claraboia e 5 – Espigão.
B) 2 – Rincão, 3 – Cumeeira, 4 – Claraboia e 5 – Beiral.
C) 3 – Espigão, 1 – Cumeeira, 4 – Rincão e 5 – Estribeira.
D) 1 – Claraboia, 3 – Rincão, 4 – Cumeeira e 5 – Espigão.
E) 1 – Beiral, 3 – Cumeeira, 4 – Rincão e 5 – Espigão.
Resolução desta questão na plataforma.
109
FIGURAS E ILUSTRAÇÕES
Figura 43
1‑‑VISTA‑GERAL‑DA‑PONTE.JPG. Disponível em: <http://www.iepha.mg.gov.br/media/contentbuilder/
upload/bens_tombados/1‑‑Vista‑geral‑da‑ponte.jpg>. Acesso em: 6 jun. 2019. Adaptada.
Figura 66
ITAIPUAEREA2AAL.JPG. Disponível em: <https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Itaipu_
Dam#/media/File:ItaipuAerea2AAL.jpg>. Acesso em: 6 jun. 2019.
Figura 94
MOLITERNO, A. Cadernos de projetos de telhados em estruturas de madeira. São Paulo: Blucher, 2010.
REFERÊNCIAS
Textuais
ALONSO, U. R. Exercícios de fundações. São Paulo: Blucher, 2010.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR nº 6118. Projeto de estruturas de 
concreto — Procedimento. Rio de Janeiro: 2014.
___. NBR nº 6484. Solo ‑ Sondagens de simples reconhecimento com SPT ‑ Método de ensaio. 
Rio de Janeiro: 2001.
___. NBR nº 9050. Acessibilidade a edificações, mobiliário, espaços e equipamentos urbanos. Rio 
de Janeiro: 2004.
AZEVEDO NETTO, J. M. et al. Manual de hidráulica. São Paulo: Blucher, 2008.
BAPTISTA, M. B.; LARA, M. Fundamentos de engenharia hidráulica. Belo Horizonte: Editora UFMG, 2003.
BORGES, A. C. Topografia aplicada à engenharia. São Paulo: Blucher, 2013.
BRASIL. Tribunal de Contas da União. Cartilha de licenciamento ambiental. 2. ed. Brasília, 2007. 
Disponível em: <https://portal.tcu.gov.br/biblioteca‑digital/cartilha‑de‑licenciamento‑ambiental‑2‑
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CAPUTO, H. P. Mecânica dos solos e suas aplicações. Rio de Janeiro: LTC, 1994.
110
FERREIRA, C. C. S. A casa dos sonhos: necessidades, aspirações, símbolos ‑ uma avaliação de 
residências unifamiliares idealizadas, planejadas e empreendidas pelos próprios usuários em Alphaville, 
região metropolitana de São Paulo. Dissertação (Mestrado em Arquitetura e Urbanismo). Universidade 
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FRANCESCH, L. Limites normativos para fissuração em serviço. QiSuporte: 2018. Disponível 
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FUSCO, P. B. Técnica de armar as estruturas de concreto. São Paulo: Pini, 1995.
GRIBBIN, J. E. Introdução à hidráulica, hidrologia e gestão de águas pluviais. 3. ed. São Paulo: 
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HACHICH, W. et al. Fundações: teoria e prática. 3. ed. São Paulo: Pini, 2016.
HELENE, P. L. Contribuição ao estudo da corrosão em armaduras de concreto armado. Tese 
(Doutourado em Engenharia). Universidade de São Paulo, São Paulo, 1993.
LEONHARDT, F.; MÖNNIG, E. Construções de concreto: princípios básicos do dimensionamento de 
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METHA, P. K.; MONTEIRO, P. J. M. Concreto: estrutura, propriedades e materiais. São Paulo: Pini, 1994.
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OLIVEIRA, M.; JUSTE, M. Belo Monte será hidrelétrica menos produtiva e mais cara, dizem 
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PIMENTA, C. F. Curso de hidráulica geral. Rio de Janeiro: LTC, 2006.
PINTO, N. L. S. et al. Hidrologia básica. São Paulo: Blucher, 1995.
PONTES FILHO, G. Estradas de rodagem: projeto geométrico. São Carlos: Glauco Pontes Filho, 1998.
TECNOLOGIA DE MATERIAIS. Madeira “engenheirada” na construção do futuro. São Paulo, 2013. 
Disponível em: <http://www.tecnologiademateriais.com.br/portal/noticias/composites/2013/
agosto/engenheirada.html>. Acesso em: 6 jun. 2019.
111
Exercícios
Unidade I – Questão 1: INSTITUTO NACIONAL DE ESTUDOS E PESQUISAS EDUCACIONAIS ANÍSIO 
TEIXEIRA (INEP). Exame Nacional de Desempenho dos Estudantes (Enade) 2014: Engenharia 
Civil. Questão 29. Disponível em: <http://download.inep.gov.br/educacao_superior/enade/
provas/2014/12_engenharia_civil.pdf>. Acesso em: 14 mai. 2019. Adaptada.
Unidade I – Questão 2: INSTITUTO NACIONAL DE ESTUDOS E PESQUISAS EDUCACIONAIS ANÍSIO 
TEIXEIRA (INEP). Exame Nacional de Desempenho dos Estudantes (Enade) 2013: Tecnologia em 
Gestão Ambiental. Questão 9. Disponível em: <http://download.inep.gov.br/educacao_superior/
enade/provas/2013/15_TEC_GESTAO_AMBIENTAL.pdf>. Acesso em: 14 mai. 2019. Adaptada.
Unidade II – Questão 1: INSTITUTO NACIONAL DE ESTUDOS E PESQUISAS EDUCACIONAIS ANÍSIO 
TEIXEIRA (INEP). Exame Nacional de Desempenho dos Estudantes (Enade) 2013: Tecnologia em 
Gestão Ambiental. Questão 18. Disponível em: <http://download.inep.gov.br/educacao_superior/
enade/provas/2013/15_TEC_GESTAO_AMBIENTAL.pdf>. Acesso em: 14 mai. 2019.
112
Informações:
www.sepi.unip.br ou 0800 010 9000