Registros de Índices Hidrológicos

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Unidade II
Unidade II
5 ESTUDOS PRELIMINARES: REGISTROS DE ÍNDICES HIDROLÓGICOS
Em geral, a concepção de qualquer empreendimento precisa considerar as águas pluviais, ainda 
que seja apenas para efeitos de drenagem, isto é, para conduzir o seu escoamento de forma a causar o 
mínimo transtorno. 
Atualmente, diante do panorama de possível escassez de água potável, sobretudo devido ao crescimento 
das populações urbanas, vêm se tornando cada vez mais presentes as questões de aproveitamento das 
águas pluviais.
A bem da verdade, a água que utilizamos é proveniente das águas pluviais: riachos, ribeirões, rios ou 
represas, enfim, os corpos d’água que passam por perto acabam sendo nossa fonte de coleta. Depois da 
utilização, devolvemos a água mais a jusante, geralmente aos mesmos cursos d’água. 
A água permanece em constante movimento e transformação. Parte da água que está em estado 
líquido, nos cursos d’água ou no oceano, evapora para a atmosfera. Parte da que está na atmosfera, 
no estado gasoso, forma nuvens, que os ventos carregam em diversas direções. Com as mudanças de 
temperatura e pressão, parte do vapor d’água se condensa e se precipita sobre a superfície terrestre. 
Parte se infiltra no solo enquanto o restante escoa para os cursos d’água e para o mar novamente.
Esses constantes movimentos e transformações constituem o chamado ciclo das águas no planeta 
ou ciclo hidrológico. Movido apenas pela energia do sol e pela ação da gravidade, esse ciclo representa 
o maior e mais eficiente meio de renovação e purificação da água que utilizamos. 
O lençol freático e os aquíferos subterrâneos, que armazenam a água infiltrada no solo ao longo de 
milênios, representam uma parte significativa do abastecimento de água em algumas regiões. Contudo, é a 
parcela de água que escoa pela superfície, formando os cursos d’água que descem a caminho do mar, a maior 
responsável pelo suprimento em todo o mundo.
As variações do ciclo hidrológico, que causam mudanças na vazão nos cursos d’água, representam 
uma das primeiras restrições ao abastecimento constante e contínuo para populações crescentes. 
As variações desse ciclo ao longo do ano são bem conhecidas. Muitas chuvas de grande intensidade 
durante a primavera e o verão, poucas chuvas fracas e prolongadas durante o outono e o inverno. 
Diagramas de precipitações acumuladas por mês, elaborados com os registros de alturas pluviométricas (P) 
das chuvas que ocorreram em certa região, como o representado na figura seguinte, permitem observar 
tais variações.
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ENGENHARIA CIVIL INTEGRADA
600
500
400
300
200
100P
re
ci
pi
ta
çã
o 
m
en
sa
l (
m
m
)
jan janfev fevmar marabr abrmai maijun junjul julago agoset setout outnov novdez dez
Figura 44 – Registros de precipitações acumuladas mês a mês
Porém, as variações do ciclo hidrológico também ocorrem ao longo dos anos, com menor amplitude, 
mas sem a mesma previsibilidade. Com registros de alturas pluviométricas acumuladas anualmente, por 
um longo intervalo de tempo, o diagrama obtido será semelhante ao representado na figura a seguir:
1960
500
1.000
1.500
2.000
2.500
3.000
3.500
19751965 19801970 1985 1990 1995 2000 2005 2010 2015
Pr
ec
ip
ita
çã
o 
an
ua
l (
m
m
)
Figura 45 – Registros de precipitações acumuladas ano a ano
Observando diagramas desse tipo, verifica-se que a quantidade total das precipitações durante 
um ano, apesar de apresentar picos de cheias ou de estiagem, tende para valores médios ao longo de 
muitos anos consecutivos. 
Para o intervalo representado na figura anterior, de quase 50 anos, nota-se que a maior parte 
dos valores das alturas pluviométricas acumuladas fica entre 2.000 mm e 2.500 mm por ano. Em 
apenas 9 anos a soma ficou acima de 2.500 mm e, entre eles, apenas 2 anos apresentaram total 
maior do que 3.000 mm. 
Por outro lado, somente em 10 anos a precipitação anual acumulada ficou abaixo de 2.000 mm – e 
apenas 2 anos tiveram a soma das alturas pluviométricas totalizando menos do que 1.500 mm.
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Unidade II
Graças a diagramas assim é que são possíveis as afirmações do tipo “a chuva de hoje foi maior do 
que o previsto para o mês inteiro”, ou “há tantos anos não chovia tão pouco no verão”, tanto em épocas 
de grandes cheias quanto de severas secas, como durante a recente crise hídrica que afetou quase todo 
o país nos anos de 2013 e 2014.
O interesse do engenheiro civil em registros históricos de precipitações, no entanto, não se resume 
ao conhecimento das alturas pluviométricas que já ocorreram em determinada região. Seu objetivo 
principal é prever o que pode ocorrer no futuro. 
Na concepção de qualquer empreendimento, seja para aproveitamento das águas pluviais ou 
para delas se defender, é fundamental ter uma previsão adequada a respeito de valores dos volumes 
precipitados e das vazões que poderão escoar na região, decorrentes da magnitude das chuvas prováveis. 
Ao contrário das variações que ocorrem ao longo de um ano, ligadas às variações de temperatura 
e pressão devidas às estações do ano, as variações ao longo de muitos anos não têm causa 
claramente definida. 
Sendo assim, a previsão do que pode ocorrer no futuro é o resultado de um cálculo de probabilidade, 
realizado com base em tratamento estatístico dos dados registrados no passado. A precisão do resultado, 
ou seja, a margem de erro, deve ser adequada ao porte e à importância do empreendimento.
A vazão máxima prevista para o dimensionamento de sarjetas e bueiros de uma rua secundária, 
por exemplo, pode ser superada uma vez ou outra a cada cinco anos. Se o resultado forem pequenas 
inundações, durante quinze ou vinte minutos, os transtornos serão graves, mas bem menos do que 
se a vazão máxima prevista para um bueiro em um aterro de uma rodovia importante for superada a 
ponto de romper o aterro – o transtorno, nesse caso, será grande para todas as regiões interligadas 
por essa estrada. 
Se, porém, a previsão de vazão máxima se destinar ao dimensionamento dos canais vertedores de 
uma usina hidrelétrica, por onde devem extravasar os excessos de vazão em períodos de cheias atípicas, 
o transtorno de um erro significaria um desastre devastador para muitas regiões a jusante da represa, 
além do corte no suprimento de energia elétrica pra muitas outras. 
A margem de erro da previsão é definida pelo tempo de retorno, ou período de recorrência, estabelecido 
em função da relevância da obra. Esse período teórico significa o intervalo de tempo em que se admite que 
uma vazão mais elevada do que a vazão máxima prevista ocorra apenas uma vez. 
Dessa forma, o valor do período de recorrência para determinar a vazão de projeto para uma sarjeta 
pode ser da ordem de 5, 10 ou 20 anos, enquanto que tal período, para o aterro de uma rodovia, deve 
ser de 50, 100 ou 200 anos, conforme a sua importância, e de 10.000, 50.000 ou 100.000 anos para uma 
grande represa.
É importante salientar que, por se tratar de cálculos de probabilidade, quanto maior for a série de 
registros históricos tanto maior pode ser o grau de precisão das previsões. 
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ENGENHARIA CIVIL INTEGRADA
Há regiões em que as alturas pluviométricas já vêm sendo registradas há mais de 100 anos. Por outro 
lado, há locais em que tais dados nunca foram coletados. Para essas situações, é necessário recorrer a 
séries históricas de regiões similares, ou seja, que apresentam condições climáticas semelhantes.
As previsões de vazão de projeto em uma seção qualquer decorrem da parcela do volume precipitado 
na área a montante dessa seção, que escoará pela superfície, em função da altura pluviométrica prevista.
É importante ter em mente que, além da série de registros históricos, o grau de precisão do resultado 
obtido para as estimativas de vazões de projeto é afetado pela forma de previsão tanto do volume da 
precipitação quanto do volume que escoará pela superfície da área de contribuição. 
Para a estimativa do volume precipitado em decorrência de determinada precipitação, admite-se 
que toda a altura pluviométricaocorre com a mesma intensidade em toda a área atingida, durante toda 
a duração da precipitação.
O valor do volume precipitado (Vp) é estimado multiplicando-se o valor da altura pluviométrica (P) 
pelo valor da área contribuição (A). 
Vp = P × A
Para a estimativa da parcela do volume de águas pluviais que escoará pela superfície da área de 
contribuição e passará pela seção definida para a previsão da vazão de projeto, denominada seção 
de controle, é admitida como constante a proporção entre o volume escoado e o volume precipitado.
Essa proporção, denominada coeficiente de escoamento superficial (C), coeficiente de deflúvio 
ou ainda coeficiente de runoff, de fato, é razoavelmente constante para cada área de contribuição, 
enquanto a natureza e as características dessa área não forem alteradas. Ela é expressa por: 
Volume escoado
C
Volume precipitado
=
 Observação
Sabendo-se o valor do coeficiente (C), para uma determinada área, e o 
valor do volume precipitado (Vp) sobre essa área, em decorrência de uma 
chuva de certa altura pluviométrica, é possível estimar o valor do volume 
que escoará pela superfície até a seção de controle (Ve) com a relação: 
Volume escoado = C × Volume precipitado, ou seja, Ve = C × Vp
É bastante comum que os valores de C, utilizados para a estimativa da parcela de volume escoado, 
sejam tomados de tabelas elaboradas conforme a natureza e as características da área de contribuição, 
com base em dados da experiência prática, como as apresentadas a seguir:
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Unidade II
Tabela 1 – Coeficiente de escoamento superficial, ou de runoff (C), kuichling
Natureza da bacia C
Telhados 0,75 – 0,95
Superfícies asfaltadas 0,85 – 0,90
Superfícies pavimentadas e paralelepípedos 0,75 – 0,85
Estradas macadamizadas 0,25 – 0,60
Estradas não pavimentadas 0,15 – 0,30
Terrenos descampados 0,10 – 0,30
Parques, jardins e campinas 0,05 – 0,20
Superfícies impermeáveis 0,90 – 0,95
Terreno estéril montanhoso 0,80 – 0,90
Terreno estéril ondulado 0,60 – 0,80
Terreno estéril plano 0,50 – 0,70
Prados, campinas, terreno ondulado 0,40 – 0,65
Matas decíduas (folhagem velha) 0,35 – 0,60
Matas coníferas (folhagem permanente) 0,25 – 0,50
Pomares ou cultivo em terras altas 0,15 – 0,40
Terrenos cultivados em vales 0,10 – 0,30
Fonte: Azevedo Netto et al. (2008, p. 538-539).
Exemplo de aplicação
O projeto de um condomínio empresarial, constituído de dois edifícios para escritórios, um centro 
comercial situado no andar térreo e três andares para estacionamento, situados abaixo do térreo, prevê 
a coleta das águas pluviais que atingirem a área ocupada pela edificação para a limpeza das áreas de 
uso comum, para a descarga de esgotos e para a rega dos jardins.
Para isso, será construído um tanque de coleta que deve ter capacidade para reter o volume precipitado 
até os primeiros 20 mm de cada precipitação que atingir toda a área impermeabilizada pela edificação. 
Considerando que a demanda de águas pluviais para os usos descritos é de cerca de 6.000 litros 
por dia e que toda a área livre do terreno, constituída de jardins, deverá ter cerca de 480 m2, o que 
corresponde a 10% da área total do lote, determine: 
a) O valor mínimo do volume desse tanque de retenção.
b) A quantidade de dias em que os referidos usos podem ser supridos por cada precipitação com, 
pelo menos, 20 mm de altura pluviométrica.
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ENGENHARIA CIVIL INTEGRADA
Resolução
a) O valor do volume retido deve ser igual ao valor do volume precipitado sobre a área impermeabilizada 
do lote até o limite de 20 mm de altura pluviométrica (P) de cada precipitação. 
Se o valor da área livre, de 480 m2, corresponde a 10% da área do lote, esse lote tem 4.800 m2 de 
área total. Então, o valor da área contribuição (A) correspondente à área ocupada pela edificação será:
A = 4.800 m2 - 480 m2 = 4320 m2
Como o valor do volume precipitado (P) é estimado multiplicando-se o valor da altura pluviométrica (P) 
pelo valor da área contribuição (A), o valor do volume (Vt) desse tanque de retenção deve ser de, pelo menos: 
Vt = Vp = P × A = 0,020 m × 4.320 m
2 = 86,4 m3
b) Se o volume de águas pluviais retido é de 86,4 m3, ou seja, de 86.400 litros e o volume demandado 
diariamente pelos referidos usos é cerca de 6.000 litros, cada uma das precipitações será suficiente 
para suprir: 
86.400l
N 14,4dias 2 semanas
l6.000 dia
= = ≅
O grau de precisão das estimativas de vazão de projeto, que significam um dado básico para muitas 
das obras de engenharia, depende de fatores que devem ser cuidadosamente admitidos, de acordo com 
o porte da obra e a gravidade das consequências em caso de falhas nas previsões. 
Uma das ferramentas utilizadas para definir o valor da vazão de projeto em determinada seção de 
um curso d’água é o hidrograma triangular da onda de cheia nessa seção. 
O estudo preliminar começa com o levantamento de campo da variação da vazão na seção adotada 
para uma precipitação com altura pluviométrica e duração devidamente registradas e que atinja toda a 
área de contribuição. 
Os valores da vazão instantânea (Q) na seção são obtidos com valores de velocidade média (v) 
e da área ocupada pelo escoamento (A), medidos em intervalos regulares, utilizando a equação da 
continuidade, expressa por:
32m mv ( ) A (m ) Q ( )s s× =
Traçando um gráfico com o horário no eixo das abscissas e os valores da vazão instantânea no eixo 
das ordenadas, como o exemplificado na figura a seguir, é possível identificar uma curva em forma de 
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Unidade II
onda, que representa a variação da vazão no curso d’água devido à ocorrência da referida chuva, bem 
como os momentos prováveis em que a chuva começa, em que ocorre a variação máxima e em que todo 
o volume adicional já passou pela seção.
13 1714 1815 1916 20 21
40
Vazão
(m3/s)
30
20
10
Horário
Figura 46 – Variação típica da vazão instantânea devida a uma precipitação
Com esses pontos é possível traçar um hidrograma da onda de cheia, como o representado na figura 
a seguir, no qual podem ser identificados o valor máximo que a vazão instantânea atingiu devido à 
chuva (Qmáx), o valor da vazão no curso d’água (Qrio) sem a ocorrência da chuva e o valor da máxima 
variação da vazão devido à chuva (∆Qmáx). 
Vazão
(m3/s)
30
Qmáx
∆Qmáx
Qrio
Qfinal = Qinícial
ta = (D/2) + 0,6 tc tb = 2,67 ta
20
10
Tempo (min)540480420360240120 30018060
ta
tb
Figura 47 – Hidrograma típico de uma onda de cheia
É possível também identificar valores que são característicos para a bacia hidrográfica a montante 
da seção de controle adotada, tais como:
• tempo de ascensão (ta), que significa o intervalo de tempo em que a vazão se eleva até atingir o 
valor máximo; 
• tempo de base (tb), que é tempo necessário para que todo o excesso de vazão causado pelas águas 
pluviais passe pela seção de controle.
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ENGENHARIA CIVIL INTEGRADA
Os valores do tempo de ascensão (ta) e do tempo de base (tb) são característicos para cada 
bacia hidrográfica e representam o que se costuma denominar como forma de resposta da bacia 
às precipitações. 
Sendo assim, para todas as precipitações com igual duração (D), o valor da vazão em certa seção de 
um curso d’água levará sempre o mesmo tempo para atingir o valor máximo. O tempo necessário para 
a vazão voltar ao normal também será sempre o mesmo. 
 Lembrete
É importante destacar que, conhecendo-se o valor do tempo de 
concentração (tc) da bacia hidrográfica, a montante da seção de controle 
adotada, os valores do tempo de ascensão (ta) e do tempo de base (tb) 
podem ser determinados com maior precisão.
Com o hidrograma de onda de cheia propriamente dito, isto é, separado da faixa de vazão 
que corresponde à do rio sem chuva, como representado na figura a seguir, é possível obter 
informações de grande importância e utilidade a respeito dos efeitos na seção de controle, 
causados por outras precipitações.
Variação de vazão (m3/s)
Atotal = ∆Qtotal x ∆t = Volume escoado 
∆Qmáx
tempo (min)
tempo de ascenção (ta)
tempo de base (tb)
Figura 48 –Hidrograma de onda de cheia
É possível obter os valores de máxima variação da vazão (∆Qmáx) para outras precipitações, pois são 
proporcionais ao valor da altura pluviométrica (P) de cada precipitação. 
Se, por exemplo, a precipitação em estudo teve uma altura pluviométrica de 28 mm, durou 30 min e 
causou uma variação máxima de 5,6 m3/s, se ocorresse outra precipitação, com altura pluviométrica de 
60 mm e duração de 30 min, o valor da variação máxima da vazão poderia ser obtido por:
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Unidade II
3
32máx2
2máx
1 1máx
m60mm 5,6QP s mQ 12,5 sP Q 27mm
×
= ⇒ = ≅
O valor do volume escoado (Ve), ou seja, o volume de águas pluviais que escoam pela superfície do 
terreno e passam pela seção de controle em razão da chuva são iguais ao valor da área abaixo da curva 
que representa o hidrograma.
Para calcular o volume escoado dessa forma, seria necessário definir a função que gera essa curva 
para cada precipitação e, a seguir, calcular o valor da sua integral, que representa o valor da área sob ela.
Considerando o grau de precisão das grandezas medidas utilizadas na construção do hidrograma, 
uma simplificação razoável e a favor da segurança foi substituí-lo pelo hidrograma triangular de onda 
de cheia, representado na figura a seguir.
Variação de vazão (m3/s)
Atotal = ∆Qtotal x ∆t = Volume escoado 
∆Qmáx
tempo (min)
tempo de ascenção (ta)
tempo de base (tb)
Figura 49 – Hidrograma triangular de onda de cheia
Com o hidrograma triangular, o cálculo da área sob a curva torna-se o cálculo da área de um 
triângulo, que é muito mais simples do que o cálculo da integral da curva. A base desse triângulo tem 
o valor do tempo de base (tb), a sua altura, o valor da máxima variação da vazão (∆Qmáx) e o valor do 
volume escoado (Ve) será: 
b máx
e
t Q
V A
2
× ∆
= =
Da mesma forma, para qualquer seção de um curso d’água, conhecendo o seu tempo de base 
(tb), obtido a partir do seu tempo de concentração (tc), que é característico da bacia e independe 
de precipitações, o valor da sua área de contribuição (A) e o valor do seu coeficiente de escoamento 
superficial (C), é possível estimar o valor da máxima variação de vazão (∆Qmáx) na seção, que ocorreria 
para precipitações de qualquer altura pluviométrica (P). 
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ENGENHARIA CIVIL INTEGRADA
Na área de contribuição, os valores do volume precipitado (Vp) e do volume escoado pela superfície 
(Ve) seriam:
Vp = P × A e Ve = C × Vp
Com esse valor e o do tempo de base, a máxima variação de vazão (∆Qmáx) na seção seria:
e
máx
b
2 V
Q
t
×
∆ =
Exemplo de aplicação
Considere que uma precipitação uniforme intensa, ocorrida sobre uma bacia hidrográfica, com 
intensidade de 120 mm/h e duração de 20 min gerou sobre a foz um hidrograma de cheia triangular 
com vazão de pico de 80 m3/s, tempo de base de 160 min e tempo de pico de 60 min, conforme a 
figura seguinte: 
I = 120 mm/hQ (m
3/s);
I (mm/h)
80 m3/s
Q (m3/s)
t (min)16014060 12040 10020 800
Figura 50
Sabendo que a área da bacia é de 30 km2, avalie as afirmativas: 
I – A altura pluviométrica gerada por essa precipitação foi de 120 mm.
II – O valor do volume precipitado sobre a bacia hidrográfica foi cerca de 1.200 m3. 
III – O valor do volume que escoou pela superfície e passou pela foz, devido a essa precipitação, foi 
cerca de 384.000 m3. 
IV – O valor do coeficiente de escoamento superficial (runoff) dessa bacia é cerca de 0,32.
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Unidade II
É correto o que se afirma em:
A) I, II, III e IV.
B) I, II e III, apenas.
C) I, II e IV, apenas.
D) II, III e IV, apenas.
E) III e IV, apenas.
Resolução
Resposta correta: alternativa E.
I – Afirmativa incorreta.
Justificativa: a intensidade (I) de uma precipitação, definida como a altura pluviométrica por unidade 
de tempo, é obtida dividindo-se o valor da altura pluviométrica (P) gerada pelo tempo de duração (D) 
da precipitação. 
Então, tendo-se o valor da Intensidade I = 120 mm/h ou 2 mm/min, e da duração, D = 20 min, 
obtém-se o valor a altura pluviométrica. 
P mm
I P I D 2 20min 40mm
D min
= ⇒ = × = × =
II – Afirmativa incorreta.
Justificativa: o valor do volume precipitado (Ve) é obtido multiplicando-se o valor da altura 
pluviométrica (P) gerada pela área da bacia (A). 
O valor da altura pluviométrica é P = 40 mm = 0,040 m. O valor da área da bacia é:
A = 30 km2 = 30.000.000 m2 
Então: Ve = P × A = 0,040 m × 30.000.000 m
2 = 1.200.000 m3
III – Afirmativa correta.
Justificativa: o valor do volume escoado (Ve) pode ser obtido a partir do hidrograma triangular da 
onda de cheia.
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ENGENHARIA CIVIL INTEGRADA
O valor do tempo de base é tb = 160 mim = 9.600 s. O valor da vazão de pico, ou da máxima variação 
da vazão foi ∆Qmáx = 80 m
3/s. Então:
3
3b máx
e
m9.600s 80t Q sV 384.000m
2 2
×× ∆
= = =
IV – Afirmativa correta.
Justificativa: o coeficiente de escoamento superficial (C) é a relação entre o valor do volume escoado 
(Ve) e o valor do volume precipitado (Vp). 
3
e
3
p
V 384.000m
C 0,32
V 1.200.000m
= = =
Sendo assim, apenas as afirmativas III e IV são corretas.
Adaptado de: Inep (2008).
6 ESTUDOS PRELIMINARES: CAPACIDADE HIDRÁULICA DE CONDUTOS LIVRES
As obras destinadas à drenagem de águas pluviais têm como princípio básico conduzir seu 
escoamento de modo a reduzir ao mínimo seus efeitos indesejados, tais como erosão do terreno, 
enchentes, desestabilização de encostas e danos diversos em estradas, entre outros.
Dessa forma, esse é mais um setor em que se torna bastante importante a realização de estudos 
preliminares antes da fase de concepção do projeto. 
De um lado, é importante a previsão de alturas pluviométricas, volumes e vazões máximas prováveis 
para a região, no contexto da relevância da obra, que foi o assunto ao qual demos bastante ênfase. 
De outro lado, é necessário selecionar diversas soluções e prever sua eficácia, para definir a melhor 
delas, o que pode orientar a própria concepção do projeto, dos sistemas construtivos ou mesmo dos 
meios e métodos a serem utilizados na execução da obra.
Analisar uma solução de drenagem consiste, além de avaliar a sua capacidade hidráulica, em 
comparar a sua complexidade e o custo de sua execução com a complexidade e custo de outras soluções 
também possíveis. 
Avaliar a capacidade hidráulica de um conduto significa avaliar o valor da máxima vazão que pode 
passar por esse conduto. Nunca é demais lembrar que vazão significa a quantidade, ou volume de água 
que passa por uma seção transversal do conduto por unidade de tempo, expressa por: 
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Unidade II
Volume V
Vazão , ou seja, Q
tempo t
= =
Tampouco seria demais lembrar que o valor da vazão instantânea em uma seção qualquer de um 
conduto pode ser calculado com a equação da continuidade, em que o valor da vazão (Q) é igual ao 
valor da velocidade média do escoamento (v) multiplicado pelo valor da área da seção transversal (A) 
que o escoamento está ocupando nesse instante, expresso por:
Q = v × A
Os escoamentos podem ser conduzidos através de condutos forçados ou livres. De um modo simples, 
pode-se dizer que, em condutos livres, a água irá para onde ela iria espontaneamente, mas percorrerá 
um caminho definido pelo conduto. Em condutos forçados, a água é obrigada a escoar para um lugar 
determinado, percorrendo um caminho definido. 
Espontaneamente, a água só irá para locais mais baixos, pois escoa apenas pela ação da gravidade. 
Para a água subir, ou se manter disponível, para ser utilizada somente quando necessário, é preciso que 
ela escoe através de condutos totalmente cheios e submetidos a uma pressão interna mais elevada do 
que a pressão atmosférica. 
Sendo assim, a distinção principal entre condutos forçados e livres é que para os forçados a pressão 
interna é mais elevada do que a pressão externa e, portanto, a seção transversal sempre é fechada. 
Já nos condutos livres, a pressão interna é igual à pressão externa, muito embora possam ter seção 
transversal aberta ou fechada.
Exemplo de aplicação
Os sistemas de transporte de água de abastecimento ede coleta de esgotos sanitários devem ser, 
respectivamente, projetados e calculados como:
A) Condutos forçados e condutos livres.
B) Condutos livres e condutos forçados.
C) Condutos sob pressão igual à atmosférica.
D) Condutos por gravidade e condutos forçados.
E) Condutos sob pressão diferente da atmosférica.
Resolução
Resposta correta: alternativa A.
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ENGENHARIA CIVIL INTEGRADA
A figura seguinte representa, esquematicamente, os sistemas de transporte para abastecimento de 
água e de coleta de esgotos sanitários para instalações em edifícios. 
Condutos forçados Condutos livres
pinterna = patmpinterna > patm
Figura 51 – Condutos livres ou forçados em instalações prediais
Os condutos preenchidos com cor azul representam a instalação de recalque, responsável por 
transportar a água armazenada no reservatório inferior para o reservatório superior, e as instalações 
de distribuição, do reservatório superior para os pontos de utilização nos apartamentos, tais como 
chuveiros, vasos sanitários, lavatórios e pias, entre outros. 
A pressão no interior desses condutos é superior à pressão atmosférica tanto no recalque, para fazer 
a água subir para o reservatório superior, posição em que a carga de energia potencial é mais elevada 
do que no reservatório inferior, quanto na distribuição, para fazer com que a água saia nos pontos de 
utilização com carga de energia cinética adequada, assim que as respectivas válvulas sejam abertas. São, 
portanto, condutos forçados.
Os condutos de cor amarela representam o sistema de coleta de esgotos sanitários, que permanecem 
vazios e, às vezes, transportam esgotos e água servida, sempre para baixo, apenas sob ação da gravidade. 
Esses condutos, além de raramente conduzirem escoamentos à seção plena, sempre contam com 
uma tubulação de respiro para manter a pressão interna igual à pressão atmosférica, sendo, portanto, 
condutos livres. 
As instalações públicas de abastecimento de água tratada ou de coleta de esgotos sanitários são 
similares às prediais descritas anteriormente. A distribuição para os domicílios é mantida sob pressão maior 
do que a atmosférica, pela posição do reservatório superior, instalado no ponto mais elevado da região a 
ser abastecida, como o exemplificado na imagem a seguir:
76
Unidade II
Figura 52 – Reservatório superior de um sistema público de distribuição de água 
O sistema público de coleta e transporte de esgotos sanitários conduz tais efluentes apenas por ação 
da gravidade até estações de tratamento. 
Adaptado de: Inep (2011).
Os sistemas de drenagem de águas pluviais são, em geral, constituídos de condutos livres. A avaliação 
da sua capacidade hidráulica é feita por meio da equação da continuidade. O valor da máxima vazão 
que pode escoar num trecho qualquer, com seção transversal e velocidade média constantes, será igual 
ao produto do valor da área da seção (A) pelo valor da velocidade (v). 
O valor da área da seção transversal é determinado de imediato, com a definição da geometria da 
seção do conduto a ser utilizado como, por exemplo:
• Tubo de concreto com seção circular, de 300 mm de diâmetro:
A = π × R2 = π × (0,150 m)2 = 0,071 m2
• Tubo de concreto com seção circular, de 2,40 m de diâmetro:
A = π × R2 = π × (1,20 m)2 = 4,52 m2
• Galeria com seção retangular, de 2,00 m de largura e 1,80 m de altura:
A = L × h = 2,00 m × 1,80 m = 3,60 m2
• Canal com seção trapezoidal, representado na figura a seguir, com 2,80 m de largura no fundo (LF), 
5,20 m de largura na superfície (LS) e 1,80 m de máxima altura útil (hMÁX):
77
ENGENHARIA CIVIL INTEGRADA
2.80 1.201.20
5.20
1.
80
Figura 53 – Área ocupada pelo escoamento em canal com seção transversal trapezoidal
2S F
MÁX
L L 2,80m 5,20m
A h 1,80m 7,20m
2 2
+ +
= × = × =
O valor da velocidade média do escoamento numa seção transversal qualquer, no entanto, não é 
definido com a mesma facilidade. A velocidade média, em cada instante, depende de diversos fatores, 
inclusive do próprio valor da área da seção que a lâmina d’água estiver ocupando. 
Em primeiro lugar, a velocidade depende diretamente da declividade do conduto, afetando diretamente 
a área da seção transversal ocupada pelo fluxo, como ilustra a figura seguinte. As alterações dessa área 
ocupada, denominada área molhada (Am), por sua vez, influenciam o próprio valor da velocidade média, 
como se verá mais adiante.
A1
V1 ∆h1
∆L1
∆h
∆L
i =
A2
V2
∆L2
∆h2
A3
Q = constante = v1 x A1 = v2 x A2 = v3 x A3 
V3 ∆h3
∆L3
Figura 54 – Variação da velocidade média do escoamento em função da declividade do conduto livre
Outro fator que influencia a velocidade do escoamento é o atrito entre o líquido e as paredes do 
conduto. Quanto menor o coeficiente de atrito dessas paredes, maior será o valor da velocidade média 
no trecho.
A velocidade de cada partícula também varia com a distância entre o ponto em que ela esteja 
escoando e as paredes do conduto, como ilustra a figura a seguir:
Vmédia
Vmédia Vmáx
Vmáx
Perfil longitudinalPlanta
Figura 55 – Variação da velocidade do escoamento em função da distância das margens
78
Unidade II
Sendo assim, a proporção entre a quantidade de água escoando e a parcela que sofre o máximo de 
atrito é mais um dos fatores que influenciam o valor da velocidade média do escoamento. 
Essa proporção é definida como raio hidráulico (Rh), cujo valor é obtido com a divisão do valor da 
área molhada (Am) pelo valor do comprimento da linha de contato entre o fluxo e o conduto onde 
ocorre o atrito, denominada perímetro molhado (pm), representada na figura seguinte.
Am
pm
Rh = 
pmolhado
Amolhadahi
Figura 56 – Raio hidráulico do escoamento em uma seção transversal do conduto livre
Exemplo de aplicação
O raio hidráulico é um parâmetro importante no dimensionamento de canais, tubos, dutos e outros 
componentes das obras hidráulicas. Ele é igual à razão entre a área da seção transversal molhada e o 
perímetro molhado. 
Para a seção do canal trapezoidal ilustrada na figura a seguir, avalie as seguintes afirmativas. 
1,60 m
3,00 m
3
4
Figura 57
I – O valor da largura da seção transversal desse canal, na superfície livre do escoamento, é de 5,40 m.
II – O valor da área molhada, na situação representada, é de 4,80 m2.
79
ENGENHARIA CIVIL INTEGRADA
III – O valor do perímetro molhado, na situação representada, é de 7,00 m.
IV – O valor do raio hidráulico, na situação representada, é de 0,96 m.
É correto o que se afirma:
A) Em I, II, III e IV.
B) Apenas em I, II e III.
C) Apenas em I, II e IV.
D) Apenas em I, III e IV.
E) Apenas em II e IV.
Resolução
Resposta correta: alternativa D.
I – Afirmativa correta.
Justificativa: se a inclinação das paredes do canal é de 4:3, para cada 4 unidades de medida na 
altura (h), há um alargamento de 3 unidades de medida na superfície em cada lado, ou seja: 
S
S
L 3 3
L 1,60m 1,20m
1,60m 4 4
∆
= ⇒ ∆ = × =
A figura mostra que a inclinação das paredes do canal é de 4:3, o que significa que para cada 
4 unidades de medida na altura (h), há um alargamento (∆Ls) de 3 unidades de medida na superfície, 
como mostra a figura a seguir: 
∆LS LF
LF
h
4
3
∆LS
Figura 58 – Seção transversal do canal trapezoidal
Então, em cada lado, tem-se:
80
Unidade II
S
S
S S F S
L 3 3
L 1,60m 1,20m
1,60m 4 4
L L L L 1,20m 3,00m 1,20m 5,40m
∆
= ⇒ ∆ = × =
= ∆ + + ∆ = + + =
II – Afirmativa incorreta.
Justificativa: o valor da área molhada na situação apresentada equivale ao valor da área de um 
trapézio, cujos lados paralelos são a largura da superfície (LS), a largura do fundo (LF) e a distância entre 
eles é a altura (h) da lâmina d’água. 
2S F
m
L L 5,40m 3,00m
A h 1,60m 6,72m
2 2
+ +
= × = × =
III – Afirmativa correta.
Justificativa: o valor do perímetro molhado, na situação apresentada, equivale ao comprimento da 
linha onde a água está sujeita ao atrito com a superfície do conduto, representada em vermelho na 
figura seguinte.
∆LSd
∆p d
∆p
e
∆LSe LF
LF Xd
yd
Xe
ye h
Figura 59 – Perímetromolhado
O valor dos comprimentos inclinados (∆p) equivalem à hipotenusa de um triângulo retângulo, cujos 
catetos são ∆LS e h. Nesse caso: 
2 2
e dp p 1,60 1,20 2,00m∆ = ∆ = + =
Então valor do perímetro molhado será:
Pm = ∆pe + LF + ∆pd = 2,00 m + 3,00 m + 2,00 m = 7,00 m
IV – Afirmativa correta.
Justificativa: com os valores obtidos para a área molhada (Am) e para o perímetro molhado (Pm), o 
valor do raio hidráulico (Rh) é:
81
ENGENHARIA CIVIL INTEGRADA
2Am 6,72m
Rh 0,96m
Pm 7,00m
= = =
Adaptada de: Inep (2011).
Entre as muitas equações desenvolvidas empiricamente para relacionar o valor da velocidade média 
(v), numa seção transversal qualquer de um escoamento em condutos livres, com a declividade do 
seu leito (Sf), o atrito das paredes (n) e a relação entre o volume que está escoando e a parcela que 
está sofrendo atrito diretamente, representada pelo raio hidráulico (Rh), destaca-se a fórmula de 
Manning-Strickler. 
2 1
3 2
fRh Sv
n
×
=
Com essa fórmula, é possível determinar a capacidade hidráulica de um conduto livre, isto é, o valor 
da máxima vazão que pode escoar por ele sem que ocorra transbordamento, em caso de canais abertos, 
ou que o conduto se torne forçado, em caso de seção transversal fechada. 
A capacidade hidráulica (QMÁX) para um trecho de conduto livre é obtida multiplicando-se o valor da 
área máxima (AMÁX) da seção, que pode ser ocupada pelo escoamento, pelo valor da velocidade média 
(v), para a seção totalmente ocupada. 
Para que a solução seja adequada, o valor da capacidade hidráulica não deve ser inferior ao valor 
adotado para a vazão de projeto.
Capacidade hidráulica = QMÁX = v × AMÁX > Vazão de projeto
 Observação
O valor da vazão de projeto pode ser definido da forma descrita 
anteriormente, quando falamos de registros de índices hidrológicos ou 
utilizando o método racional, no qual a estimativa do valor da máxima 
variação de vazão (QP) é realizada com base na máxima intensidade de 
precipitação (I) prevista para um certo período de recorrência, no valor 
da área de contribuição (A) para a seção estudada e o coeficiente de 
escoamento superficial (C) admitido para essa área, por meio da fórmula: 
QP = C × I × A
82
Unidade II
Exemplo de aplicação
Visando dimensionar um bueiro para uma ferrovia, o engenheiro encarregado do estudo hidrológico 
para a definição do valor da vazão de projeto optou pela utilização do método racional, cuja equação é 
Q = C x I x A, na qual Q é o valor da vazão prevista, C é o coeficiente de escoamento superficial da área 
de contribuição, I é o valor da máxima intensidade de chuva prevista para a região para o período de 
recorrência adotado e A é o valor da área da bacia hidrográfica a montante do bueiro. Para esse estudo, 
foram coletadas as informações a seguir:
• O valor do coeficiente de escoamento superficial (runoff) adequado para essa bacia é de 0,45.
• O valor da máxima intensidade de precipitação na região encontrado para um período de 
recorrência de 500 anos é de 128 mm/h. 
• O valor da área de contribuição da bacia para a seção na entrada do bueiro é de 0,72 km2.
A partir da vazão de projeto obtida, o engenheiro encarregado do projeto optou por um bueiro com 
paredes de gabião e leito de pedra jogada, com seção transversal semelhante à representada na figura 
a seguir:
h
L
Figura 60 – Seção transversal do bueiro
Pensando em utilizar a fórmula de Manning-Strickler para determinar o valor da capacidade 
hidráulica dessa solução, com dados do levantamento topográfico, ele traçou um esboço da seção 
transversal do aterro, na qual se situará o bueiro, determinou o perfil natural do terreno (PNT) e pôde 
definir o valor da declividade (Sf) do seu leito, conforme figura a seguir:
83
ENGENHARIA CIVIL INTEGRADA
752,50
755,00
750,00
745,00
740,00
735,00
730,00
PNT
Figura 61 – Seção longitudinal do bueiro
A seção estudada inicialmente tem 3,00 m de largura por 2,00 m de altura útil. O coeficiente de 
rugosidade adotado para a pedra jogada e gabião, para estimar a capacidade hidráulica com a fórmula 
de Manning-Strickler, expressa a seguir, foi n = 0,025.
2 1
3 2
f
máx máx
Rh S
Q A
n
×
= ×
Com essas informações, avalie as afirmativas a seguir: 
I – O valor obtido para a vazão de projeto, no estudo hidrológico, foi cerca de 11,5 m3/s.
II – Para a seção proposta quase cheia, ocupando toda a altura útil, o valor do raio hidráulico será 
de 0,857.
III – Considerando que as escalas vertical e horizontal utilizadas no esboço da seção transversal do 
aterro são iguais, o valor da declividade do leito desse bueiro será, aproximadamente, Sf = 11 m.
IV – A solução proposta é adequada, pois o valor da capacidade hidráulica desse bueiro, Qmáx = 11,9 m
3/s, 
é maior do que o valor adotado para a vazão de projeto.
É correto o que se afirma:
A) Em I, II, III e IV.
B) Apenas em I, II e III.
C) Apenas em I, II e IV.
D) Apenas em I, III e IV.
E) Apenas em II e IV.
84
Unidade II
Resolução
Resposta correta: alternativa C.
I – Afirmativa correta.
Justificativa: aplicando a fórmula do método racional, sendo C = 0,45 o valor do coeficiente de 
escoamento superficial, I = 128 mm/h o valor da máxima intensidade de precipitação prevista, para um 
período de recorrência de 500 anos, e A = 0,72km2 o valor da área de contribuição, o valor obtido para 
a vazão de projeto será:
32
P
0,128m mQ C I A 0,45 720.000m 11,52 s3.600s
= × × = × × =
II – Afirmativa correta.
Justificativa: para a seção transversal com 3,00 m de largura e 2,00 m de altura, os valores da área 
molhada, do perímetro molhado e do raio hidráulico serão: 
2
2
Am 3,00m 2,00m 6,00m
pm 2,00m 3,00m 2,00m 7,00m
Am 6,00m
Rh 0,857m
pm 7,00m
= × =
= + + =
= = =
III – Afirmativa incorreta.
Justificativa: considerando que as escalas vertical e horizontal são iguais, os valores do desnível 
vertical (∆z) e da extensão horizontal (∆L) do leito desse bueiro podem ser estimados com o esboço da 
seção do aterro, representados na figura a seguir:
752,50
50 m
755,00
750,00
745,00
740,00
735,00
730,00
11
 m
PNT
Figura 62 – Declividade do bueiro
85
ENGENHARIA CIVIL INTEGRADA
O valor aproximado da declividade será:
f
h 11m
S 0,22
L 50m
∆
= = =
∆
IV – Afirmativa correta.
Justificativa: aplicando os valores obtidos para a área máxima da seção (Amáx), para o raio hidráulico 
(Rh), para a declividade (Sf) e para a rugosidade (n), na fórmula de Manning-Strickler, o valor da 
capacidade hidráulica do bueiro será:
2 21 1
3 32 2 3f
máx máx
3
máx p
Rh S 0,857 0,22 mQ A 6,00 16,93 sn 0,025
mQ Q 11,52 s
× ×
= × = × =
> =
Adaptada de: Inep (2014).
7 DEFINIÇÕES PRELIMINARES
A especialização é indispensável tanto para o exercício quanto para o desenvolvimento da engenharia 
civil. A abrangência das áreas de atuação e de pesquisa se ampliam e se transformam constantemente, 
tornando impossível, mesmo para um profissional com capacidade acima da média, dominar mais do 
que uma ou duas dessas áreas com a devida profundidade e atualização. 
Ao mesmo tempo, o crescimento da complexidade e da diversificação de demandas para as 
edificações vem exigindo uma quantidade maior e mais diversificada de especialistas em cada área de 
atuação profissional.
A própria concepção de soluções para qualquer projeto precisa ser compartilhada por diversos 
especialistas, de acordo com os pontos de vista necessários à realização de cada empreendimento. 
A principal característica das observações do ponto de vista de qualquer especialista, por mais óbvio 
que pareça, reside no fato de serem fruto de apenas um dos pontos de vista sobre a questão. Sendo 
assim, as diferentes perspectivas precisam ser hierarquizadas e integradas ao projeto principal.
Devido à própria origem e à natureza da especialização, não é incomum nem raro que um especialista 
considere sua área a mais relevante e que, em casos de incompatibilidades, seus critérios prevaleçam.
O projeto principal é sempre aquele que dá origem à edificação, que parte da identificaçãodas suas 
necessidades funcionais e visa atender aos interesses dos seus futuros usuários. Por mais importantes que 
86
Unidade II
sejam as questões complementares, o projeto principal sempre é o projeto arquitetônico ou urbanístico, seja 
viário, portuário ou aeroportuário, seja para produção de bens ou para a prestação de serviços. 
As definições preliminares devem considerar todos os pontos de vista de cada área envolvida 
na questão, objetivando obter soluções que melhor atendam a todas as áreas, dentro de um 
processo interativo, cíclico, retroalimentado e completamente integrado. As definições preliminares 
estabelecem as bases do projeto executivo e, portanto, precisam ser resultado de um consenso entre 
especialistas com diferentes pontos de vista, geralmente conflitantes e, às vezes incompatíveis. Por 
isso, a integração das diversas equipes de especialistas deve começar bem antes da fase de elaboração 
do projeto executivo.
É importante salientar que a expressão “projeto executivo” foi empregada propositalmente no 
singular, pois todos os projetos complementares, mesmo sendo elaborados por profissionais distintos, 
devem fazer parte de um único projeto para a execução de uma edificação. 
Um caso bem exemplar, razoavelmente recente, da importância desse trabalho integrado das 
diversas equipes de especialistas, já a partir da emissão da primeira autorização do órgão ambiental, foi 
a construção da segunda pista do trecho de serra da Rodovia dos Imigrantes.
Essa rodovia, que liga a cidade de São Paulo ao litoral e ao Porto de Santos, foi construída na 
década de 1970, antes da vigência da legislação ambiental, com duas pistas de quatro faixas, uma 
denominada descida e outra, subida. Tratando-se de uma autoestrada destinada a uma demanda 
futura de longo prazo, por questões orçamentárias, o plano previa que no trecho de serra, de custo 
bem mais elevado do que os demais, seria construída apenas a pista de subida, ficando a de descida 
para uma etapa posterior.
Em meados da década de 1990, quando a demanda de tráfego tornou necessária a sua construção, já 
com a legislação ambiental em vigor, esse trecho de descida havia se tornado parte do Parque Estadual da 
Serra do Mar, uma das principais áreas de proteção permanente (APP) do país. Apesar dessa nova situação, 
no entanto, a LP para a sua construção foi concedida sem grandes indecisões, por dois motivos básicos. 
A necessidade de realizar obras ou atividades que, muito embora possam causar danos ao meio 
ambiente, são necessárias para o desenvolvimento social e econômico.
A ausência de alternativas que causassem menor dano ambiental. 
A necessidade da obra era clara. Uma parcela bastante significativa de todo o comércio exterior 
brasileiro, importação e exportação, era e ainda é feita através do Porto de Santos. 
Essa rodovia liga o porto à cidade de São Paulo e também a uma parte considerável do interior do 
país. Além disso, passam por ela algumas das principais rodovias do país, através das quais vem grande 
parte da produção nacional cujo destino é o exterior e são escoados os produtos importados.
87
ENGENHARIA CIVIL INTEGRADA
Essa rodovia foi concebida e quase que totalmente construída durante a década de 1970, antes da 
instituição do Conama. Apesar de atravessar uma APP, apenas um trecho de uma de suas duas pistas 
seria construído nessa segunda etapa, quando se tornou, de fato, necessário. 
Ao final dos anos 1990, essa necessidade já se tornara amplamente comprovada, com 
congestionamentos noticiados quase que diariamente. 
A ausência de alternativas que pudessem causar menor dano ambiental ficava clara com um simples 
olhar na planta de uso e ocupação do solo da região metropolitana de São Paulo, apresentada na figura 
a seguir:
Figura 63 – Planta de uso e ocupação do solo da região metropolitana de São Paulo
Observando esse mapa, verifica-se que, com a entrada em vigor da legislação ambiental, na década 
de 1980, toda a região em torno da cidade havia se tornado área de proteção permanente e que a 
construção de qualquer estrada nova, passando por São Paulo, causaria danos ambientais similares ou 
de maior importância.
Apesar da deliberação não muito longa para a emissão da LP, as exigências para a LI, ou seja, para a 
aprovação do projeto executivo, e a autorização para o início das obras foram bastante severas, o que 
exigiu a imediata reunião de equipes multidisciplinares para as concepções e definições, inclusive dos 
meios e métodos a empregar.
Entre as principais exigências destaca-se que esse novo trecho não poderia facilitar invasões na 
floresta nem dividi-la em duas partes, uma de cada lado da estrada, elevando o risco de animais silvestres 
serem atropelados. 
88
Unidade II
A solução criada, além de ser um corredor que liga apenas os pontos da estrada já existente, no 
topo e no sopé da serra, sem acessos intermediários, é constituída quase que exclusivamente de 
túneis e viadutos. Assim, os animais silvestres têm liberdade para circular pela mata toda, por cima 
dos túneis e por baixo dos viadutos da segunda pista da Rodovia dos Imigrantes, constituída de túneis 
e viadutos, ilustrados a seguir.
Figura 64 
Figura 65 
Visando minimizar os danos ambientais durante a fase de construção, o traçado geométrico desse 
trecho, que já estava definido no projeto inicial, foi refeito para aproveitar a estrada de serviço construída 
na década de 1970. 
O trabalho adicional causado pela redefinição desse traçado, num trecho com relevo extremamente 
acidentado, proporcionou uma significativa redução no desmatamento na região em comparação com 
a pista construída antes da vigência da lei ambiental. 
89
ENGENHARIA CIVIL INTEGRADA
Estrada de serviço construída
na década de 1970
A mesma estrada, 
aproveitada nos anos 2000
Pista nova
Figura 66 – Estrada de serviço e diferença de degradação da mata nativa na construção 
da primeira e da segunda pista do trecho de serra da Rodovia dos Imigrantes 
As novas concepções, o aproveitamento da antiga estrada de apoio e a seleção de meios e métodos 
construtivos, mais o trabalho conjunto, interativo e integrado de representantes de todas as áreas 
técnicas envolvidas, desde o início da seleção de soluções possíveis, permitiram uma degradação mínima 
da mata nativa. É interessante salientar que a foto maior na composição anterior, na qual é possível 
observar a mata praticamente intocada, foi feita ao final da construção da segunda pista, antes mesmo 
da sua entrada em operação. 
Exemplo de aplicação
Uma nova rodovia será implantada para melhorar as condições de acesso entre as localidades 
A, B e C. Considerando que o traçado do eixo da rodovia é uma das fases mais importantes do seu 
projeto, a equipe de topografia locou o eixo da rodovia que liga a localidade A até a B no azimute de 45º 
e o eixo da rodovia que liga a localidade B até C no azimute 135º. O raio da curva circular simples que 
uniu as duas tangentes, identificadas por T1 e T2 na figura a seguir, é de 800/π m. 
Norte
T1 T2
B
A C
Figura 67
90
Unidade II
O valor do desenvolvimento (D) do trecho circular de uma curva de estrada é a função do valor do 
seu raio de curvatura (R), em metros, e do ângulo central, em graus. Ele é obtido pela expressão:
( R AC)
D
180º
π× ×
=
 
Considerando que a pista foi demarcada em estacas de 20 m, avalie as afirmativas a seguir: 
I – O valor do angulo central AC em questão é de 120º.
II – O valor do desenvolvimento do trecho circular dessa curva é de 400 m.
III – Esse trecho circular da estrada foi demarcado com 40 estacas.
É correto o que se afirma:
A) Em I, II e III.
B) Apenas em I e II.
C) Apenas em I e III.
D) Apenas em II e III.
E) Apenas em II.
Resolução
Resposta correta: alternativa E.
I – Afirmativa incorreta.
Justificativa: azimute é o angulo formado entre a direção do Norte verdadeiro e a direção de um 
segmento de reta, no caso de estradas, denominado tangente, medido no sentido anti-horário.
Os eixos AB e BC, bemcomo a curva circular simples que faz a concordância entre as tangentes, 
podem ser representados na figura a seguir:
91
ENGENHARIA CIVIL INTEGRADA
Curva circular
simples
R
D
N
135º
B
N
A
45º
T2T1
c
Figura 68 – Representação esquemática das tangentes e da curva
O valor do ângulo central AC entre as tangentes T1 e T2 é: 
AC = 135º - 45º = 90º
II – Afirmativa correta.
Justificativa: o valor do desenvolvimento do trecho circular dessa curva é:
800 90º( R AC)
D 400m
180º 180º
π× ×π× × π= = =
III – Afirmativa incorreta.
Justificativa: a quantidade (N) de estacas de 20 m empregadas no desenvolvimento do trecho circular 
dessa curva é:
400m
N 20 estacas
20m
= =
Adaptada de: Inep (2014).
A análise de sistemas e métodos construtivos, visando minimizar os danos ambientais na fase de 
construção, começa na execução das fundações. Em lugar de estacas, que poderiam ser moldadas 
no próprio terreno, foram empregados tubulões escavados manualmente e protegidos por anéis de 
concreto, para evitar a instabilidade do terreno e a contaminação do lençol freático. É possível observar, 
na foto 10, a permanência da mata natural em torno dos tubulões recém-executados.
92
Unidade II
 
Figura 69 – Fundações moldadas com proteção de poços revestidos com anéis de concreto
O mesmo cuidado foi empregado na análise de cada equipamento e no modo de execução 
em cada etapa. A proteção das encostas para instalação de escoramento, formas e armação, 
bem como a moldagem dos blocos de coroamento de estacas, ilustrados nas imagens a seguir, 
permitem observar que a flora natural permaneceu praticamente intocada no entorno bem 
próximo ao serviço executado. 
Figura 70 – Armação de bloco de coroamento de estacas para pilares de viaduto
93
ENGENHARIA CIVIL INTEGRADA
Figura 71 – Execução de blocos de coroamento de estacas para pilares de viadutos
Também marcante é a execução dos pilares, exemplificada na imagem a seguir, praticamente sem 
tocar na vegetação, graças ao emprego de sistemas de formas que, a cada ciclo de moldagem, são 
suportadas pelo segmento moldado no ciclo anterior, denominados sistemas de formas trepantes. 
Figura 72 – Execução de pilares dos viadutos
A adoção do sistema de balanços sucessivos moldados in loco para os tabuleiros dos viadutos, a partir 
das aduelas de arranque, também moldadas com formas suportadas pelos próprios pilares, representados 
nas imagens seguintes, foi outro fator importante para a redução dos danos ao meio ambiente. As figuras 
a seguir mostram a execução de tabuleiros dos viadutos em balanços sucessivos.
94
Unidade II
 
Figura 73
Figura 74
Figura 75
95
ENGENHARIA CIVIL INTEGRADA
É bom salientar que uma significativa contribuição para a minimização de danos nessa fase, 
tanto para o transporte e a montagem dos equipamentos quanto para o suprimento de materiais 
necessários à execução, foi a alteração do traçado visando ao aproveitamento da estrada de 
serviço remanescente da construção da primeira pista. Ainda nesse contexto, a otimização dos 
vãos livres e da forma dos pilares também foi considerada importante nas definições para o 
projeto executivo.
 Saiba mais
Para conhecer ou atualizar-se a respeito de diferentes sistemas e 
métodos construtivos, há interessantes exposições periódicas, tais como o 
Concrete Show South America, cujas datas habitualmente são publicadas 
no portal da Associação Brasileira de Cimento Portland (ABCP), em:
ABCP. Calendário de eventos 2019. 2019. Disponível em: https://www.
abcp.org.br/cms/eventos/. Acesso em: 1º out. 2019.
Exemplo de aplicação
Três linhas elevadas de gasodutos serão apoiadas por pórticos simples devidamente espaçados 
entre eles. Após estudo preliminar, decidiu-se que os pórticos receberiam uma padronização para fins 
de economia de material e rapidez na execução, devendo, ainda, apresentar o modelo estrutural da 
figura a seguir.
P P P
zz
y x y
Figura 76
96
Unidade II
Desprezando o peso próprio do pórtico frente às cargas concentradas P, exercidas pelos dutos, qual a 
relação que deve haver entre as dimensões do vão x e do balanço y do pórtico plano para que a estrutura, 
como um todo, seja submetida ao menor valor possível de momento fletor, em valor absoluto? 
A) x = 0,5 y
B) x = y
C) x = 2y 
D) x = 4 y
E) x = 8 y
Resolução
Resposta correta: alternativa E.
A figura a seguir representa o esquema estático com as reações de apoio RA e RB, para o modelo 
estrutural proposto.
P P P
zz
y x
RA RB
y
BA
Figura 77
As condições de equilíbrio para essa estrutura são:
ΣFx = 0, ΣFy = 0 e ΣM = 0
Como não há solicitações externas na direção horizontal, não haverá reações nessa direção. Já para 
a direção vertical, a equação de equilíbrio é:
97
ENGENHARIA CIVIL INTEGRADA
ΣFy = 0 ⇒ P + P + P - RA - RB = 0
Considerando que a estrutura e as cargas atuantes são simétricas, as reações de apoio também serão 
simétricas e, portanto:
A B
3 P
R R
2
×
= =
O diagrama de momentos fletores terá um formato semelhante ao da figura seguinte. Os valores 
dos momentos MA e MB, nas seções sobre os apoios, são iguais e inversamente proporcionais ao valor do 
momento MC, no centro. 
MA MB
MC
Figura 78 
O valor do momento MA na seção SA, sobre o apoio A, será:
MA = P × y
P
y
SA
Figura 79
O valor do momento MC na seção SC, no centro do vão livre, será:
P
RA
SC
x
2
y x+ 2
M P y x R xC A� � �� � � �2 2
Figura 80
Sendo inversamente proporcionais (isto é, quanto maior o valor de MA e de MB, menor será o valor 
de momento MC), o valor mínimo ocorrerá quando todos forem iguais, em valor absoluto, ou seja:
98
Unidade II
( )
( )
C A
A
M M
x xP y R P y2 2
3 Px xP y P y2 22
x 3 x
P y P P P y
2 4
x 3x
y y
2 4
2x 3x x
2y 2y x 8y
4 4 4
= −
× + − × = − ×
×
× + − × = − ×
×
× + × − × = − ×
+ − = −
− = − ⇒ − = − ⇒ =
Adaptada de: Inep (2008).
8 PROJETO EXECUTIVO E PROJETOS COMPLEMENTARES
O conjunto das soluções definidas para cada parte do empreendimento constitui o seu projeto base, 
ou projeto básico. Esse projeto base precisa ser devidamente detalhado antes de seguir para a etapa de 
execução da obra. 
O projeto executivo consiste no dimensionamento e detalhamento de todos os componentes da 
edificação, subsidiados pelos respectivos estudos preliminares, e consolidados em desenhos e instruções 
a serem rigorosamente seguidos durante a execução da obra. 
A elaboração de um projeto executivo, da mesma forma que na fase das definições, requer uma 
divisão de tarefas, de acordo com as especialidades necessárias à realização do empreendimento. Tais 
tarefas compõem projetos específicos, que são denominados projetos complementares.
O crescimento da complexidade e da diversificação de demandas para as edificações vem exigindo 
uma quantidade maior e mais diversificada de especialistas em cada área de atuação profissional, 
sobretudo para a fase de elaboração dos projetos complementares. 
Além dos tradicionais projetos de estrutura, de fundações, de instalações hidráulicas, elétricas, 
de prevenção e combate a incêndios, de telefonia e de gás, hoje são bastante comuns os projetos de 
tecnologia da informação (TI), de telecomunicações e de climatização, entre outros. 
No setor de infraestrutura de transportes, por exemplo, uma das atuais exigências para o licenciamento 
ambiental é um projeto para coleta e retenção de líquidos tóxicos, que podem ser derramados no leito 
de estradas, em casos de acidentes. 
99
ENGENHARIA CIVIL INTEGRADA
A tarefa de dimensionamento e detalhamento de um sistema de coleta e armazenamento para 
tais substâncias, até que sejam novamente transportadas para um destino adequado, como o sistema 
ilustrado na figura a seguir, instalado no trecho de serra da Rodovia dos Imigrantes, não pode ser 
realizado sem a participação de especialistas no setor de produtos químicos.
Figura 81 – Rede de coleta de líquidos tóxicos, sob o tabuleiro dos viadutos na Rodovia dos Imigrantes 
Porém, a principal característica de um projeto complementar,por mais óbvio que pareça, reside no 
fato de ele ser complementar. Sendo assim, por mais importante que seja, ele deve ser subordinado e 
rigorosamente integrado ao projeto principal.
As diferentes equipes responsáveis por cada projeto complementar, apesar de autônomas, 
devem trabalhar em constante consenso, do início até o final da elaboração do projeto executivo, 
pois o conjunto das partes deve compor um único projeto executivo, destinado à correta 
execução da edificação.
Embora não seja normal, vem se tornando comum chegarem às obras projetos complementares 
contendo incompatibilidades com o projeto principal ou com outros projetos complementares. E é 
importante lembrar que, nessas situações, as adaptações para corrigir incompatibilidades devem ser 
feitas exclusivamente pelo autor do projeto, ou seja, nunca devem ser realizadas pelo responsável 
técnico pela execução da obra, muito menos sem o conhecimento e a expressa anuência do autor 
do projeto. 
Ao detectar quaisquer erros no projeto executivo, o responsável técnico pela obra deve comunicar 
ao diretor técnico do projeto, que encaminhará a questão ao autor do respectivo projeto complementar, 
para ser devidamente verificada e corrigida, com a devida atenção e cuidado para que se mantenha a 
compatibilidade com os demais projetos complementares. 
100
Unidade II
Exemplo de aplicação
O aproveitamento de águas pluviais para fins não potáveis pode contribuir para a redução do 
consumo de água potável nas edificações, sendo uma opção interessante quando se trata de temas 
relevantes como o da conservação da água. 
Com relação ao aproveitamento de águas pluviais em edificações residenciais, avalie as afirmações 
a seguir: 
I – O sistema de aproveitamento da água da chuva, por ser descentralizado do sistema público de 
abastecimento de água, requer cuidados específicos como, por exemplo, reservatório independente, 
para que não se misture com a água proveniente da rede de distribuição.
II – A utilização de água de chuva pode auxiliar na redução do escoamento superficial, contribuindo 
para diminuir os problemas com enchentes nas grandes cidades.
III – Os condôminos de um edifício residencial, visando utilizar as águas pluviais para limpeza das áreas 
comuns e descargas de esgoto doméstico, pretendem instalar no ático do prédio, junto ao barrilete, um 
reservatório de polipropileno com capacidade para 15 mil litros de água, que pesa 250 kgf e tem 2,50 m 
de diâmetro e 3,50 m de altura útil. Com essas informações, é possível estimar que o acréscimo de carga 
na laje do ático seria cerca de 3,53 tf/m2, e nas fundações do prédio seria de aproximadamente 1.750 kgf. 
É correto o que se afirma:
A) Em I, II e III.
B) Apenas em I e II.
C) Apenas em I e III.
D) Apenas em II e III.
E) Apenas em I.
Resolução
Resposta correta: alternativa B.
I – Afirmativa correta.
Justificativa: as águas pluviais não são potáveis e, por isso, não devem se misturar no mesmo 
reservatório das águas provenientes da rede pública de distribuição de água potável. 
101
ENGENHARIA CIVIL INTEGRADA
II – Afirmativa correta.
Justificativa: quando se coleta parte das águas pluviais que acabaram de precipitar, o volume da 
precipitação que escoará pela superfície e, a seguir, pelo sistema de drenagem da região, se torna 
menor. Se houver muitos desses sistemas privados de coleta e utilização de águas pluviais, a redução da 
contribuição para as enchentes pode se tornar bastante significativa. 
III – Afirmativa incorreta.
Justificativa: considerando g = 1,0 tf/m3 o valor do peso específico da água, o valor do peso total (PT), 
da água pluvial armazenada mais o do reservatório (PR) seria:
3
T R 3
tfP V P 1,0 15,0m 0,25tf 15,25tf
m
= g × + = × + =
O valor da área da base do reservatório é:
A = π × R2 = π × (1,25 m)2 = 4,91 m2
O valor do acréscimo de carga na laje do ático seria:
T
22
P 15,25tf tfp 3,11
mA 4,91m
= = =
 
O acréscimo de carga nas fundações do prédio seria igual ao valor do peso total da água mais o do 
novo reservatório, ou cerca de 15,25 tf.
Fonte: Inep (2014).
Os projetos complementares para execução, mesmo fazendo parte de um único projeto executivo, 
em geral são elaborados em paralelo, mas sempre com certas relações de dependência. Uma dependência 
fundamental é a do projeto de fundações em relação ao projeto da estrutura.
As fundações, rasas ou profundas, são a primeira etapa da execução da obra, às vezes antes mesmo da 
terraplenagem. O projeto de fundações é, portanto, o primeiro que será necessário para o início da construção. 
O projeto executivo de fundações, no entanto, só pode ser desenvolvido após a definição e o 
dimensionamento do projeto estrutural. A definição e o dimensionamento das fundações depende da 
intensidade e da forma como as cargas da edificação chegarão ao terreno. 
As cargas da edificação chegam ao terreno através dos pilares, que são as últimas peças dimensionadas. 
102
Unidade II
O dimensionamento começa com o cálculo das lajes. Na sequência, é feito o cálculo das vigas que 
suportam as lajes e, depois, vem o cálculo dos pilares que suportam as vigas. Nas edificações prediais, há 
também o cálculo dos reservatórios e dos elevadores, antes dos pilares. 
A rigor, a única fase do projeto estrutural que, de fato, pode ser realizada em paralelo com o projeto 
de fundações é a parte final, do dimensionamento e detalhamento das armaduras de aço. 
Com a definição da posição dos pilares e do valor das cargas por eles suportadas, as fundações podem 
então ser definidas. Esse é o ponto em que os relatórios de sondagens do subsolo são indispensáveis. 
A partir desse momento, não é possível prosseguir sem o conhecimento adequado do perfil geotécnico 
do terreno. Não que ele não possa ser muito útil em etapas anteriores, mas é que, a partir desse ponto, 
ele é imprescindível.
Definir as fundações de uma edificação significa, basicamente, encontrar um local em que a resistência 
do solo seja suficiente para suportar as cargas que serão aplicadas por essa edificação no terreno. 
Esse equilíbrio entre cargas aplicadas pela edificação e capacidade de suporte do solo tanto pode ser 
encontrado em termos de pressões ou tensões quanto de forças e tensões. 
Quando o equilíbrio entre a pressão aplicada e a tensão que o solo pode suportar sem sofrer ruptura 
ou deformação excessiva é estabelecido de forma direta, no plano horizontal de contato, representado 
esquematicamente na figura a seguir, as fundações são denominadas diretas, rasas ou profundas. 
F = peso da edificação no pilar
p = pressão da edificação na superfície de apoio
p = F/A
A = área da superfície de contato
F F
A = a x b A = π x R2
p < σadm
σadm = Tensão admissível do solo na superfície de apoio
Figura 82 – Equilíbrio de tensões em fundações diretas, rasas ou profundas
Quando o equilíbrio é estabelecido entre a força aplicada pelo pilar e as forças de atrito lateral 
da estaca com as camadas de solo, bem como pela base da estaca na camada de apoio, a fundação é 
denominada indireta.
103
ENGENHARIA CIVIL INTEGRADA
O equilíbrio é obtido através do cálculo do valor das forças resistentes devidas ao atrito lateral (QS) 
em cada camada de solo, representadas na figura seguinte, até que o valor da sua soma se aproxime do 
valor da carga aplicada pelo pilar. 
Calcula-se, então, o valor da força resistente na base da estaca (QP). Se a soma de todas as forças 
resistentes (QS + QP) for muito superior ao valor da carga aplicada, o comprimento da estaca na última 
camada (hn) pode ser reduzido. Se for inferior, o comprimento da estaca deve ser aumentado.
QP = σadm × Ap = σadm × π × (D/2)
2
σadm
QS3 = qS3 × A3= qS3 × π × D × h3
QS2 = qS2 × A2= qS2 × π × D × h2
QS1 = qS1 × A1= qS1 × π × D × h1
qS1
qS2
qS3
h3
h2
h1
D (diâmetro da estaca)
Figura 83 – Equilíbrio de forças em fundações indiretas 
Os valores de atrito lateral unitário (qS), que devem ser multiplicados pelos de área lateral da estaca 
(AS), para determinar os valoresdas forças de atrito lateral (QS), bem como o de tensão admissível 
(qP ou σadm), que deve ser multiplicado pelo da área da base da estaca (AP) para determinar o da 
resistência de ponta (QP), podem ser obtidos, direta ou indiretamente, por meio de diversos tipos de 
sondagens do subsolo.
O ensaio de penetração contínua, ou CPT (cone penetration test), por exemplo, fornece esses valores 
ponto a ponto, ao longo da profundidade do terreno, exemplificados nos boletins da figura seguinte.
104
Unidade II
14 26018080 22012040 24014060 200100201312111098753 6421
Pr
of
un
di
da
de
 (m
)
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
17
13
9 
5
20
16
12
8
4
19
15
11
7
3
18
14
10
6
2
1
Pr
of
un
di
da
de
 (m
)
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
17
13
9 
5
20
16
12
8
4
19
15
11
7
3
18
14
10
6
2
1
Ensaio de penetração contínua (CPT)
Atrito local (kgf / cm2)99,58 (cota do início do furo)
Ensaio de penetração contínua (CPT)
Resistência de ponta (kgf / cm2)99,58 (cota do início do furo)
Figura 84 – Boletins de sondagem do subsolo, do tipo CPT
Os valores de atrito lateral unitário (qS) em cada camada de solo e de tensão admissível (qP ou σadm) 
na camada de apoio da estaca também podem ser obtidos a partir dos resultados de ensaios do tipo SPT 
(standard penetration test), que são mais utilizados do que os CPT, por empregarem equipamento mais 
simples, serem mais fáceis de executar e terem custo bem inferior.
Nesse caso, é preciso recorrer a correlações empíricas consagradas, tais como as utilizadas no 
método de Décourt-Quaresma, por exemplo, em que os valores do fator de atrito lateral, ou atrito lateral 
unitário (qS), e da tensão de ruptura de ponta (qP) são obtidos a cada metro de profundidade, em função 
do número de golpes NSPT, pelas expressões:
SPT SPT
S 2 2
P SPT
N Ntf kNq 1 10 1
m m3 3
q K N
   = + = × +   
   
= ×
Os valores de K, que dependem do tipo de solo que constitui a camada de apoio na base da estaca, 
são apresentados a seguir. 
105
ENGENHARIA CIVIL INTEGRADA
Tabela 2 – Valores do coeficiente K em função do tipo de solo
Tipo de solo
Valores de K
Em tf/m2 Em kN/m2
Argiloso 12 120
Silte argiloso 20 200
Silte arenoso 25 250
Arenoso 40 400
Fonte: Hachich et al. (1998, p. 275).
Dessa forma, considerando que a quantidade de golpes empregados em determinada profundidade do 
terreno seja, por exemplo, NSPT = 12, o valor do atrito lateral unitário (qS) nesse ponto seria da ordem de: 
SPT
S 2 2
N 12tf tfq 1 1 5
m m3 3
   = + = + =  
  
Se o solo, nessa profundidade, fosse constituído por um silte arenoso, o valor da tensão de ruptura 
de ponta (qP) seria:
P SPT 2
tfq K N 25 12 300
m
= × = × =
Para o dimensionamento de fundações diretas, há diversas correlações empíricas que permitem definir 
um valor de tensão admissível, ou tensão de ruptura (σadm), em função do NSPT. Elas são bastante utilizadas:
• para fundações diretas rasas: 
adm SPT SPT2 2
kN kN2 N (em ) 20 N (em )
m m
σ = × = ×
• para fundações diretas profundas:
SPT SPT
adm 2 2
N Ntf kN (em ) (em )
m m0,3 0,03
σ = =
Exemplo de aplicação
Um município planeja implantar um condomínio com 400 unidades habitacionais para fins de 
moradia popular, em uma área de sua propriedade. Duas modalidades de construção estão em estudo: 
400 casas térreas ou 25 prédios de 4 pavimentos, com 4 apartamentos por andar. Inicialmente, foram 
106
Unidade II
realizados ensaios do tipo CPT. Os resultados típicos, representativos do terreno, são apresentados na 
figura a seguir, em que qC e fS representam as resistências de ponta e lateral, respectivamente, e R é a 
relação entre essas resistências. 
qc (kPa)
30000 600 800 620000 400 410000 200 20 0 0
0 0 0
-1 -1 -1
-2 -2 -2
-4 -4 -4
-6 -6 -6
-8 -8 -8
-3 -3 -3
-5 -5 -5
-7 -7 -7
-9 -9 -9
-10 -10 -10
fs (kPa) R (%)
z 
(m
)
z 
(m
)
areia
argila mole
aterro de silte 
argiloso
z 
(m
)
Figura 85
Com relação à viabilidade técnica e econômica desse projeto, a partir das características do terreno, 
apresentadas anteriormente, avalie as afirmativas a seguir. 
I – A opção pelas casas térreas demanda fundações superficiais no terreno, enquanto que a opção 
por prédios de 4 pavimentos demanda fundações profundas, portanto, mais caras.
II – Para dimensionar fundações diretas, por meio de sapatas apoiadas na camada mais 
superficial desse terreno, é possível adotar, a favor da segurança, um valor de tensão admissível da 
ordem de 50 kN/m2. 
III – Esse terreno só apresenta valores significativos de resistência por atrito lateral a partir da camada 
de areia, abaixo de 4 m de profundidade.
107
ENGENHARIA CIVIL INTEGRADA
IV – As duas opções em estudo demandam fundações profundas no terreno, cujas dimensões serão 
similares para as fundações de ambos os tipos de edificação, fazendo com que o custo das fundações 
por unidade habitacional para os prédios seja menor do que para as casas térreas. 
É correto o que se afirma:
A) Apenas em I e II.
B) Apenas em I, III e IV.
C) Apenas em I, II e III.
D) Apenas em II, III e IV.
E) Apenas em III e IV.
Resolução
Resposta correta: alternativa E.
I – Afirmativa incorreta.
Justificativa: em primeiro lugar, não é correto afirmar que casas térreas demandam fundações 
superficiais, enquanto que prédios de 4 pavimentos demandam fundações profundas. 
Para chegar a uma conclusão sobre o tipo de fundações necessárias em cada caso é preciso ter, pelo 
menos, uma estimativa das intensidades e da forma como as cargas chegariam ao terreno e, a seguir, 
comparar tais cargas com a capacidade de suporte do terreno.
II – Afirmativa incorreta.
Justificativa: observando os resultados apresentados pelo ensaio tipo CPT, é possível verificar que até 
4 m de profundidade a resistência de ponta qC é nula, o que significa que adotar qualquer valor diferente 
de zero seria um grave erro.
Ainda que os resultados do CPT apresentassem qualquer valor positivo, por se tratar de um aterro, 
ainda que de solo homogêneo constituído de silte argiloso, seria necessário considerar a sua idade para 
verificar o seu estado de consolidação, bem como o grau de adensamento da camada de argila mole, 
subjacente ao aterro. 
III – Afirmativa correta.
Justificativa: observando os resultados apresentados pelo ensaio tipo CPT, é possível constatar que 
os valores da resistência lateral fS são nulos até 4 m de profundidade, passando a apresentar valores 
significativos apenas a partir da camada de solo arenoso.
108
Unidade II
IV – Afirmativa correta.
Justificativa: observando os resultados apresentados pelo ensaio tipo CPT, é possível constatar 
que os valores tanto da resistência de ponta qC quanto da resistência lateral fS são nulos até 4 m de 
profundidade, passando a apresentar valores significativos apenas a partir da camada de areia. 
Sendo assim, além de ambas as opções em estudo demandarem fundações profundas, os 
primeiros 4 m de profundidade das estacas serão ociosos, ou seja, sua contribuição para o equilíbrio 
das edificações será nulo.
Por mais concentradas que sejam as cargas das casas térreas, os custos desses comprimentos de 
estaca ociosos serão muito melhor distribuídas pelos 16 apartamentos de cada prédio, tornando menor 
o custo das fundações por unidade habitacional.
Fonte: Inep (2014).
 Lembrete
A capacidade de suporte de uma estaca é dada principalmente pela 
soma das forças de atrito desenvolvidas entre a superfície lateral da estaca 
e o solo em que ela está inserida. 
O subsolo, por sua vez, apresenta relevo, fazendo com que cada camada de solo apresente diferentes 
espessuras num mesmo terreno. Sendo assim, é normal que estacas idênticas, mesmo que executadas 
em locais próximos, necessitem de comprimentos diferentes para se obter a mesma capacidade de carga. 
 Saiba mais
Informações mais detalhadas sobre o dimensionamento de fundações 
profundas podem ser obtidas através da leitura de:
DÉCOURT, L. Análise e projetos de fundações profundas. In: HACHICH,W. et al. Fundações: teoria e prática. São Paulo: Pini, 1998.
109
ENGENHARIA CIVIL INTEGRADA
 Resumo
Tratou-se de salientar a importância do trabalho integrado de equipes 
especializadas em diferentes áreas do conhecimento, desde as concepções 
iniciais de uma obra de engenharia civil. 
Diante da complexidade crescente das questões envolvidas nas atuais 
edificações, buscou-se mostrar tanto a amplitude da diversidade de estudos 
preliminares específicos necessários quanto a necessidade de elaboração de 
projetos complementares, também elaborados por especialistas em cada área.
Sobretudo, procurou-se mostrar a absoluta necessidade de que todos 
os projetos complementares, apesar de serem elaborados por equipes 
autônomas, estejam rigorosamente integrados ao projeto principal, desde 
suas definições iniciais até o seu detalhamento final para a execução. 
Muito embora a ênfase acabe recaindo nos setores mais clássicos da 
engenharia civil, os conceitos apresentados e a atitude do engenheiro 
perante os crescentes desafios, principalmente devidos à necessidade 
da preservação do meio ambiente, devem ser observados em toda a sua 
atuação, independente da relevância ou do porte do empreendimento.
 Exercícios
Questão 1. (Itaipu Binacional 2015, adaptada) Na figura, é apresentado o hidrograma afluente e o 
hidrograma efluente de um reservatório de controle de cheias numa área urbana. 
140
t (min)
Hidrograma B
Hidrograma A
Vazão máxima 
hidrograma A
Q 
(m
3 /s
)
60 10020 12040 800
0
10
20
30
40
50
Vazão máxima 
hidrograma B
Figura 86 – Hidrogramas
A partir das informações do enunciado e da figura, assinale a alternativa correta.
110
Unidade II
A) O hidrograma B é afluente ao reservatório.
B) A vazão máxima de saída do reservatório é de cerca de 43 m3/s.
C) O retardamento do pico da cheia é de cerca de 35 minutos.
D) A vazão média de entrada do reservatório é de cerca de 31 m3/s.
E) O volume retido pelo reservatório é de cerca de 380.000 m3.
Resposta correta: alternativa C.
Análise das alternativas
A) Alternativa incorreta.
Justificativa: o hidrograma B é o efluente do reservatório.
B) Alternativa incorreta.
Justificativa: a vazão máxima de saída do reservatório é 12 m3/s.
140
t (min)
Hidrograma B
Hidrograma A
Vazão máxima 
hidrograma A
Q 
(m
3 /s
)
Vazão máxima 
de saída do 
reservatório
60 10020 12040 800
0
10
20
30
40
50
Vazão máxima 
hidrograma B
Figura 87
C) Alternativa correta.
Justificativa: pelo gráfico da questão, é possível observar que os picos estão 45 minutos e 80 minutos 
para a vazão máxima afluente e a vazão máxima efluente, respectivamente. Isso pode ser observado na 
figura a seguir:
111
ENGENHARIA CIVIL INTEGRADA
140
t (min)
Hidrograma B
Hidrograma A
Vazão máxima 
hidrograma A
Q 
(m
3 /s
)
Vazão afluente Vazão efluente
60 10020 12040 800
0
10
20
30
40
50
Vazão máxima 
hidrograma B
Figura 88
Com isso, o retardo é de 80–45 minutos = 35 minutos.
D) Alternativa incorreta.
Justificativa: na figura a seguir, é possível verificar que o volume total que entra no reservatório (Ve) 
é igual à área do triângulo em vermelho.
140
t (min)
Hidrograma B
Hidrograma A
Vazão máxima 
hidrograma A
Q 
(m
3 /s
)
45 m3/s
60 10020 12040 800
0
10
20
30
40
50
Vazão máxima 
hidrograma B
Figura 89
Ou seja:
( )
3
3
m
140 60 s 45
sVe 189.000 m
2
⋅ ⋅
= =
Sabendo que a vazão média (Qm) é igual ao volume dividido pelo tempo, temos:
112
Unidade II
( )
3 3189,000 m m
Qm 22,5
140 60 s s
= =
⋅
A vazão média de entrada no reservatório é 22,5 m3/s.
E) Alternativa incorreta.
Justificativa: o volume retido (Vr) pelo reservatório é igual à diferença entre os triângulos vermelho 
e azul, mostrados na figura a seguir:
140 t (min)
Hidrograma B
Hidrograma A
Vazão máxima 
hidrograma A
Q 
(m
3 /s
)
45 m3/s
60 10020 12040 800
0
10
20
30
40
50
Vazão máxima 
hidrograma B
12 m3/s
Figura 90
Assim, o volume retido (Vr) no reservatório no período estudado é a diferença entre o volume de 
entrada (Ve) e o volume de saída (Vs), que, nesse caso, é:
( )
( )
( )
3
3
3
3
3
m
140 60 s 45
sVe 189.000 m
2
m
120 60 s 12
sVs 43.200 m
2
Vr Ve Vs 189.000 43.200 m
⋅ ⋅
= =
⋅ ⋅
= =
= − = −
 Vr = 145.8 m2
Questão 2. (Codemig 2017, adaptada) De acordo com Diez, em seu livro Projeto Estrutural na 
Arquitetura, é possível agrupar os sistemas de fundações em cinco categorias: fundações superficiais 
ou diretas, fundações profundas ou por poços, fundações indiretas ou por estacas, fundações por 
compactação e subfundações. Considerando esse contexto, analise as afirmativas a seguir e assinale 
com V as verdadeiras e com F as falsas.
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ENGENHARIA CIVIL INTEGRADA
I – Quando o plano de assentamento das fundações se encontra a pouca profundidade, em torno de 
0,80 m a 1,50 m, com escavação corrente de baixo custo e pouca profundidade, são utilizadas fundações 
diretas ou superficiais. 
II – Quando o plano de assentamento das fundações se encontra tão profundo que só pode ser alcançado 
mediante trabalhos especiais de muita dificuldade e custo, se tem uma fundação por compactação. 
III – Quando não existe plano de assentamento, são utilizados elementos estruturais de grande 
longitude que trabalham de ponta ou por fricção, o que é denominado fundação profunda. 
IV – Quando é necessário levar o plano de assentamento de uma fundação a um plano mais baixo, 
tem-se o chamado estaqueamento ou fundação indireta.
Atribua verdadeiro ou falso para cada uma das afirmativas e depois assinale a sequência correta:
A) F, V, V, V.
B) F, V, F, V.
C) V, F, F, F.
D) V, F, V, F.
E) V, F, F, V.
Resposta correta: alternativa C.
Análise das afirmativas
I – Afirmativa verdadeira
Justificativa: quando o plano de assentamento das fundações se encontra a pouca profundidade, em 
torno de 0,80 m a 1,50 m, com escavação corrente de baixo custo e pouca profundidade, são utilizadas 
fundações diretas ou superficiais. A fundação direta rasa se caracteriza quando a camada de suporte 
(plano de assentamento) está próxima do solo.
II – Afirmativa falsa
Justificativa: quando o plano de assentamento das fundações se encontra tão profundo que só 
pode ser alcançado mediante trabalhos especiais de muita dificuldade e custo, denomina-se fundação 
por compactação. 
III – Afirmativa falsa
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Justificativa: quando não existe plano de assentamento, são utilizados elementos estruturais de 
grande longitude que trabalham de ponta ou por fricção, o que é denominado fundação profunda. A 
fundação profunda é um tipo de fundação direta. As que transferem as cargas por efeito de atrito lateral 
e por efeito de ponta são denominadas fundações indiretas.
IV – Afirmativa falsa
Justificativa: a fundação indireta é empregada quando os solos próximos à superfície do terreno 
apresentam baixa capacidade de carga e/ou alta compressibilidade, não permitindo o uso de fundações 
rasas (ou diretas). Assim, as cargas estruturais são transferidas a maiores profundidades, a uma camada 
de terreno com maior capacidade de carga. Enquadram-se nesse tipo de fundação: estacas; tubulões; 
caixões. O estaqueamento é uma forma de fundação indireta.
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FIGURAS E ILUSTRAÇÕES
Figura 1
ITAIPU.JPG. Disponível em: https://jie.itaipu.gov.br/sites/default/files/files2009/image/20110505/itaipu.
jpg. Acesso em: 10 dez. 2019.
Figura 2
73966A9666ACBE37EBF96A8F812F66FB.JPG. http://www.pac.gov.br/pub/up/imagem/73966a9666acbe
37ebf96a8f812f66fb.jpg. Acesso em: 10 dez. 2019.
Figura 63
ATLAS_FCOMORATO.PDF. Disponível em: https://emplasa.sp.gov.br/Cms_Data/Sites/EmplasaDev/Files/
Documentos/Cartografia/Atlas/RMSP/Atlas_FcoMorato.pdf. Acesso em: 10 dez. 2019.
Figura 64
RODOVIA-DOS-IMIGRANTES/. Disponível em: http://www.dersa.sp.gov.br/empreendimentos/rodovia-
dos-imigrantes/. Acesso em: 10 dez. 2019.
Figura 65
Imagem cedida pela Figueiredo Ferraz Consultoria e Engenharia.
Figura 66
Imagem cedida pela Figueiredo Ferraz Consultoria e Engenharia.
Figura 69
Imagem cedida