HII_03-Escoamento_uniforme

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HIDRÁULICA II 
Movimento uniforme em canais 
abertos e fechados
Prof. M.Sc. Uirá Piá-Uaçu Oliveira Deák
MOVIMENTO UNIFORME EM CANAIS
ABERTOS E FECHADOS
Introdução
Equações de resistência 
Fórmula de Manning
Cálculo de canais em regime uniforme
Determinação da altura da água
HIDRÁULICA I I 2Tópico 3 – Movimento uniforme em canais abertos e fechados
MOVIMENTO UNIFORME EM CANAIS
ABERTOS E FECHADOS
Seções de mínimo perímetro molhado
Elementos hidráulicos da seção circular
Canais fechados
Exercícios de fixação
Bibliografia
HIDRÁULICA I I 3Tópico 3 – Movimento uniforme em canais abertos e fechados
Introdução
INTRODUÇÃO
No escoamento uniforme há uma constância nos parâmetros
hidráulicos para as várias seções do canal
Esse tipo de escoamento só ocorre em situações de equilíbrio
dinâmico
Balanço entre a força aceleradora e a força de resistência 
A força de resistência depende da velocidade média do escoamento
Necessário que a velocidade atinja um determinado valor para que haja 
equilíbrio entre essas forças
HIDRÁULICA I I 5Tópico 3 – Movimento uniforme em canais abertos e fechados
INTRODUÇÃO
Para que se estabeleça escoamento uniforme e permanente fora da
zona de influência das extremidade de montante e jusante
Seção transversal constante
Comprimento razoavelmente longo
Declividade constante
Rugosidade constante
HIDRÁULICA I I 6Tópico 3 – Movimento uniforme em canais abertos e fechados
INTRODUÇÃO
Canal prismático, de declividade e rugosidade constantes, alimentado
por um reservatório mantido em nível constante
Força resistiva originada por uma tensão de cisalhamento entre a
água e o perímetro molhado
Depende da viscosidade do fluido e da rugosidade do canal
Função da velocidade média
Força aceleradora é a componente da força da gravidade na direção do
escoamento
HIDRÁULICA I I 7Tópico 3 – Movimento uniforme em canais abertos e fechados
INTRODUÇÃO
Trecho inicial do canal
Aceleração do movimento necessário para a velocidade passar de um
valor praticamente 0 no reservatório para um valor finito
Desbalanceamento de forças
Força da gravidade supera a força resistiva
Aumento da velocidade cresce a força de resistência até que esta se
torna em igual e oposta a componente da gravidade
HIDRÁULICA I I 8Tópico 3 – Movimento uniforme em canais abertos e fechados
INTRODUÇÃO
Ao se atingir o equilíbrio
Movimento com velocidade constante
Vazão constante
Altura d’água constante
Em canais curtos as condições de escoamento uniforme não são
atingidas
HIDRÁULICA I I 9Tópico 3 – Movimento uniforme em canais abertos e fechados
INTRODUÇÃO
Esse tipo de escoamento é difícil de ocorrer na prática
A adoção deste modelo forma a base para os cálculos de escoamento
em canais
Esse tópico tratará essencialmente de canais
Prismáticos
Baixa declividade
Fronteira rígida não sujeita à erosão
Altura d’água constante
HIDRÁULICA I I 10Tópico 3 – Movimento uniforme em canais abertos e fechados
Equações da resistência
EQUAÇÕES DA RESISTÊNCIA
Cálculos de canais estão baseados em equações de resistência
Equações que ligam a perda de carga em um trecho à velocidade média
através de parâmetros geométricos e da rugosidade do perímetro
molhado
No escoamento permanente e uniforme isso pode ser feito através da
condição de equilíbrio dinâmico da forças que atuam sobre a massa
d’água
Força da gravidade
Forças de pressão hidrostática
Força de cisalhamento na parede e no fundo do canal
HIDRÁULICA I I 12Tópico 3 – Movimento uniforme em canais abertos e fechados
EQUAÇÕES DA RESISTÊNCIA
HIDRÁULICA I I 13Tópico 3 – Movimento uniforme em canais abertos e fechados
EQUAÇÕES DA RESISTÊNCIA
Aplicando a 2ª lei de Newton ao volume de controle ABCD:
෍𝑭𝒙 = 𝑭𝟏 + 𝑾. 𝒔𝒆𝒏 𝜶 − 𝑭𝟐 + 𝝉𝟎. 𝑷. 𝑳
Como o escoamento é uniforme y1 = y2= y0. Logo F1 = F2
W = γ. A.L
𝜸. 𝑨. 𝑳. 𝒔𝒆𝒏 𝜶 = 𝝉𝟎. 𝑷. 𝑳
𝝉𝟎 = 𝜸.
𝑨
𝑷
. 𝒔𝒆𝒏 𝜶 ∴ 𝝉𝟎 = 𝜸.𝑹𝒉. 𝒔𝒆𝒏 𝜶
HIDRÁULICA I I 14Tópico 3 – Movimento uniforme em canais abertos e fechados
EQUAÇÕES DA RESISTÊNCIA
Para pequenos ângulos (α < 6 °), sen α = tg α =Δz/L = I0
𝝉𝟎 = 𝜸.𝑹𝒉. 𝑰𝟎
A tensão de cisalhamento pode ser escrita como:
𝝉𝟎 =
𝝆. 𝒇. 𝑽𝟐
𝟖
Comparando ambas as equações:
𝝉𝟎 =
𝝆. 𝒇. 𝑽𝟐
𝟖
= 𝜸.𝑹𝒉. 𝑰𝟎
HIDRÁULICA I I 15Tópico 3 – Movimento uniforme em canais abertos e fechados
EQUAÇÕES DA RESISTÊNCIA
Que após desenvolvida fica:
𝑽 =
𝟖. 𝒈
𝒇
𝑹𝒉. 𝑰𝟎
Fazendo C =
𝟖.𝒈
𝒇
:
𝑽 = 𝑪. 𝑹𝒉. 𝑰𝟎
Esta equação é conhecida como Fórmula de Chézy
C = Coeficiente de resistência ou coeficiente de rugosidade de Chézy
HIDRÁULICA I I 16Tópico 3 – Movimento uniforme em canais abertos e fechados
EQUAÇÕES DA RESISTÊNCIA
Utilizando-se a equação da continuidade a fórmula de Chézy fica:
𝑸 = 𝑪. 𝑨. 𝑹𝒉. 𝑰𝟎
Esta é a equação fundamental do escoamento uniforme em canais
HIDRÁULICA I I 17Tópico 3 – Movimento uniforme em canais abertos e fechados
EQUAÇÕES DA RESISTÊNCIA
Diferentes fórmulas de origem empírica são propostas para o cálculo
do coeficiente C de Chézy, ligando-o ao raio hidráulico de uma seção.
Relação simples e atualmente a mais empregada foi proposta por Robert
Manning
𝑪 =
𝑹𝒉
𝟏/𝟔
𝒏
HIDRÁULICA I I 18Tópico 3 – Movimento uniforme em canais abertos e fechados
EQUAÇÕES DA RESISTÊNCIA
Substituindo na fórmula de Chézy.
𝑽 =
𝟏
𝒏
.𝑹𝒉
𝟐/𝟑
. 𝑰𝟎
𝟏/𝟐
Esta equação é denominada Fórmula de Manning
Combinando com a equação da continuidade
𝒏.𝑸
𝑰𝟎
= 𝑨.𝑹𝒉
𝟐/𝟑
Esta equação será base cálculo para os problemas sobre escoamentos
livres
HIDRÁULICA I I 19Tópico 3 – Movimento uniforme em canais abertos e fechados
EQUAÇÕES DA RESISTÊNCIA
HIDRÁULICA I I 20Tópico 3 – Movimento uniforme em canais abertos e fechados
HIDRÁULICA I I 21Tópico 3 – Movimento uniforme em canais abertos e fechados
EQUAÇÕES DA RESISTÊNCIA
EXEMPLO 1
HIDRÁULICA I I 22Tópico 3 – Movimento uniforme em canais abertos e fechados
Um canal de drenagem de seção retangular, em concreto,
declividade de fundo I0 = 25 cm/Km, foi dimensionado para uma
determinada vazão de projeto Q0, tendo-se chegado a seção com
largura de fundo de b = 1,5 m e altura da água y0= 1,25 m.
A) Qual a vazão de projeto?
B) Qual a velocidade de projeto?
C) Qual a vazão e velocidade para y = 1,0 m?
Cálculo de canais em 
regime uniforme
CÁLCULO DE CANAIS EM REGIME UNIFORME
HIDRÁULICA I I 24Tópico 3 – Movimento uniforme em canais abertos e fechados
Fórmula de Manning.
Lado esquerdo são os parâmetros necessários para o dimensionamento
da seção
Lado direito é meramente geométrico
Escolhida uma determinada forma geométrica, existirá mais de uma
combinação entre os elementos geométricos da seção
Cálculo de canais em regime uniforme é predominantemente um
problema geométrico
CÁLCULO DE CANAIS EM REGIME UNIFORME
HIDRÁULICA I I 25Tópico 3 – Movimento uniforme em canais abertos e fechados
Cálculo de canais em regime uniforme pode ser simplificado
utilizando uma dimensão característica da seção (λ) e parâmetros
adimensionais.
𝑨 = 𝜶. 𝝀𝟐
𝑹𝒉 = 𝜷. 𝝀
Onde α e β são parâmetros de forma da seção
CÁLCULO DE CANAIS EM REGIME UNIFORME
HIDRÁULICA I I 26Tópico 3 – Movimento uniforme em canais abertos e fechados
Fixada a forma geométrica da seção do canal, α e β são determinados
de uma vez para sempre, e valem para uma infinidade de seções de
mesma forma geométrica
𝒏.𝑸
𝑰𝟎
= 𝜶. 𝝀𝟐. 𝜷. 𝝀 𝟐/𝟑 = 𝜶.𝜷𝟐/𝟑. 𝝀𝟖/𝟑
Fazendo𝑹 = 𝜶.𝜷𝟐/𝟑 e 𝑳 =
𝒏.𝑸
𝑰𝟎
𝝀 =
𝑳
𝑹
𝟑/𝟖
CÁLCULO DE CANAIS EM REGIME UNIFORME
HIDRÁULICA I I 27Tópico 3 – Movimento uniforme em canais abertos efechados
Chamando
M = L3/8 de coeficiente dinâmico
K = R3/8 de coeficiente de forma
𝝀 =
𝑴
𝑲
O valor do coeficiente de forma pode ser calculado e tabelado para
diversas formas geométricas usadas em projetos de canais
SEÇÃO TRAPEZOIDAL
HIDRÁULICA I I 28Tópico 3 – Movimento uniforme em canais abertos e fechados
Para a seção trapezoidal o coeficiente de forma pode ser determinado
em função de 2 adimensionais
m = b/yo (razão de aspecto)
Z = cotg α (inclinação do talude)
SEÇÃO TRAPEZOIDAL
HIDRÁULICA I I 29Tópico 3 – Movimento uniforme em canais abertos e fechados
Escolhendo como dimensão característica da seção a altura d’água no
regime uniforme (λ=y0), pode-se escrever:
𝑨 = 𝜶. 𝒚𝟎
𝟐 =
𝟏
𝟐
. 𝒃 + 𝒃 + 𝟐𝒁𝒚𝟎 . 𝒚𝟎 ∴ 𝜶 =
𝒃
𝒚𝟎
+ 𝒁 = 𝒎+ 𝒁
𝑹𝒉 =
𝑨
𝑷
=
𝒃 + 𝒁. 𝒚𝟎 𝒚𝟎
𝒃 + 𝟐. 𝒚𝟎. 𝟏 + 𝒁𝟐
= 𝜷. 𝒚𝟎 ∴ 𝜷 =
𝒎+ 𝒁
𝒎+ 𝟐. 𝟏 + 𝒁𝟐
SEÇÃO TRAPEZOIDAL
HIDRÁULICA I I 30Tópico 3 – Movimento uniforme em canais abertos e fechados
Logo:
𝑹 = 𝜶.𝜷𝟐/𝟑 = 𝒎+ 𝒁 .
𝒎+𝒁
𝒎+ 𝟐. 𝟏 + 𝒁𝟐
𝟐/𝟑
=
𝒎+ 𝒁 𝟓/𝟑
𝒎+ 𝟐. 𝟏 + 𝒁𝟐
𝟐/𝟑
E finalmente
𝑲 = 𝑹𝟑/𝟖 =
𝒎+ 𝒁 𝟓/𝟑
𝒎+ 𝟐. 𝟏 + 𝒁𝟐
𝟐/𝟑
𝟑/𝟖
SEÇÃO TRAPEZOIDAL
HIDRÁULICA I I 31Tópico 3 – Movimento uniforme em canais abertos e fechados
A fórmula de Manning pode ser escrita de modo compacto como:
𝒚𝟎 =
𝑴
𝑲
Em que
𝑴 =
𝒏.𝑸
𝑰𝟎
𝟑/𝟖
O coeficiente de forma (K) foi tabelado para vários valores de m e Z
m=0 – a seção é triangular
Z=0 – a seção é retangular
EXEMPLO 2
HIDRÁULICA I I 32Tópico 3 – Movimento uniforme em canais abertos e fechados
Dimensione um canal trapezoidal com taludes de 2H:1V, declividade
de fundo I0=0,0010 m/m, revestimento dos taludes e fundo de
alvenaria de pedra argamassada em condições regulares, para
transportar uma vazão Q=6,5 m3/s. Utilize uma razão de aspecto
m=b/y0=4. Calcule a velocidade média.
SEÇÃO CIRCULAR
HIDRÁULICA I I 33Tópico 3 – Movimento uniforme em canais abertos e fechados
Para a seção circular um desenvolvimento adimensional análogo
pode ser realizado.
Utilizado em projetos de esgotamento sanitário e galerias de águas
pluviais
𝜽 = 𝟐. 𝒂𝒓𝒄 𝒄𝒐𝒔 𝟏 − 𝟐𝒚𝟎/𝑫
𝑨 = 𝑫𝟐.
𝜽−𝒔𝒆𝒏 𝜽
𝟖
𝑷 =
𝜽.𝑫
𝟐
SEÇÃO CIRCULAR
HIDRÁULICA I I 34Tópico 3 – Movimento uniforme em canais abertos e fechados
𝑹𝒉 = 𝑫.
𝟏−𝒔𝒆𝒏𝜽/𝜽
𝟒
𝒚𝟎 = 𝑫.
𝟏−𝒄𝒐𝒔 𝜽/𝟐
𝟐
𝑩 = 𝑫. 𝒔𝒆𝒏 𝜽/𝟐
SEÇÃO CIRCULAR
HIDRÁULICA I I 35Tópico 3 – Movimento uniforme em canais abertos e fechados
Escolhendo como dimensão característica da seção circular o
diâmetro da seção (λ=D), pode-se determinar os parâmetros de forma
𝑨 = 𝜶.𝑫𝟐 = 𝑫𝟐.
𝜽 − 𝒔𝒆𝒏 𝜽
𝟖
∴ 𝜶 =
𝜽 − 𝒔𝒆𝒏 𝜽
𝟖
𝑹𝒉 = 𝜷.𝑫 = 𝑫.
𝟏 − 𝒔𝒆𝒏𝜽/𝜽
𝟒
∴ 𝜷 =
𝟏 − 𝒔𝒆𝒏𝜽/𝜽
𝟒
SEÇÃO CIRCULAR
HIDRÁULICA I I 36Tópico 3 – Movimento uniforme em canais abertos e fechados
Portanto
𝑹 = 𝜶.𝜷𝟐/𝟑 =
𝜽 − 𝒔𝒆𝒏 𝜽
𝟖
.
𝟏 − 𝒔𝒆𝒏𝜽/𝜽
𝟒
𝟐/𝟑
O coeficiente de forma da seção circular é dado por:
𝑲𝟏 = 𝑹
𝟑/𝟖 =
𝜽 − 𝒔𝒆𝒏 𝜽
𝟖
𝟏 − 𝒔𝒆𝒏𝜽/𝜽
𝟒
𝟐/𝟑 𝟑/𝟖
SEÇÃO CIRCULAR
HIDRÁULICA I I 37Tópico 3 – Movimento uniforme em canais abertos e fechados
A fórmula de Manning pode ser escrita, para a seção circular, de modo
compacto como:
𝑫 =
𝑴
𝑲𝟏
Em que
𝑴 =
𝒏.𝑸
𝑰𝟎
𝟑/𝟖
O coeficiente de forma (K1) foi tabelado para vários valores de lâmina
d’água relativa (y0/D)
EXEMPLO 3
HIDRÁULICA I I 38Tópico 3 – Movimento uniforme em canais abertos e fechados
Determinar a altura d’água em uma galeria de águas pluviais, de
concreto n=0,013, diâmetro igual a 0,80 m, declividade de fundo
I0=0,004 m/m, transportando uma vazão Q=600 L/s em regime
permanente e uniforme.
EXEMPLO 4
HIDRÁULICA I I 39Tópico 3 – Movimento uniforme em canais abertos e fechados
Qual a relação entre as vazões transportadas, em regime permanente
e uniforme, em uma galeria de águas pluviais, com lâmina d’água
igual a 2/3 do diâmetro e a meia seção.
Determinação da altura
da água
DETERMINAÇÃO DA ALTURA DA ÁGUA
HIDRÁULICA I I 41Tópico 3 – Movimento uniforme em canais abertos e fechados
Um dos problemas mais comuns em um sistema de drenagem urbana
é determinar, para um certa seção do canal e vazão, a cota do nível da
água
Esta cota é importante para a fixação das cotas de fundo das galerias
que chegam ao canal, a fim de evitar o afogamento destas
A determinação da altura da água (y0) com o auxílio do coeficiente de
forma (K) levaria a um processo iterativo, uma vez que a razão de
aspecto (m) é desconhecido
DETERMINAÇÃO DA ALTURA DA ÁGUA
HIDRÁULICA I I 42Tópico 3 – Movimento uniforme em canais abertos e fechados
Para contornar essa situação, pode-se reescrever a fórmula de
Manning de modo a construir uma tabela que relacione 1/m = y0/b em
função de outras variáveis
A fórmula de Manning para uma seção trapezoidal (retangular) é dada
por:
𝒏.𝑸
𝑰𝟎
= 𝒎+ 𝒁 . 𝒚𝟎
𝟐.
𝒎+ 𝒁
𝒎+ 𝟐. 𝟏 + 𝒁𝟐
𝟐/𝟑
DETERMINAÇÃO DA ALTURA DA ÁGUA
HIDRÁULICA I I 43Tópico 3 – Movimento uniforme em canais abertos e fechados
Que desenvolvida e adimensionalizada fica:
𝒏.𝑸
𝒃𝟖/𝟑 𝑰𝟎
=
𝒚𝟎
𝒃
𝟓/𝟑
.
𝟏 +
𝒚𝟎
𝒃 . 𝒁
𝟓/𝟑
𝟏 + 𝟐
𝒚𝟎
𝒃 . 𝟏 + 𝒁
𝟐
𝟐/𝟑
Fazendo𝑲𝟐 =
𝒏.𝑸
𝒃𝟖/𝟑 𝑰𝟎
Os valores de K2 são tabelados para vários valores de y0/b e para cada
inclinação de talude (Z)
EXEMPLO 5
HIDRÁULICA I I 44Tópico 3 – Movimento uniforme em canais abertos e fechados
Qual é a profundidade de um escoamento num canal trapezoidal
(1H:1V) que aduz uma vazão de 2,4 m3/s. Dados n=0,018, b=2 m e I0=
0,0004m/m
Seções de mínimo
perímetro molhado ou
máxima vazão
SEÇÕES DE MÍNIMO PERÍMETRO MOLHADO
HIDRÁULICA I I 46Tópico 3 – Movimento uniforme em canais abertos e fechados
No dimensionamento de canais, o projetista muitas vezes deve
decidir o estabelecimento da forma geométrica
Em função disso é feita a definição das dimensões para escoar uma
determinada vazão, dados a declividade de fundo e o coeficiente de
rugosidade
O problema do dimensionamento não leva a uma única solução
Existe mais de uma seção definida que satisfaz a fórmula de Manning
SEÇÕES DE MÍNIMO PERÍMETRO MOLHADO
HIDRÁULICA I I 47Tópico 3 – Movimento uniforme em canais abertos e fechados
O dimensionamento de canais, embora simples e rápido do ponto de
vista hidráulico, envolve fatores técnicos, construtivos e econômicos
muito importantes
Natureza do terreno;
Limitação de gabarito do canal pelo sistema viário
Limitação de profundidade por questões de escavação, NA ou tipo do
revestimento a ser usado
SEÇÕES DE MÍNIMO PERÍMETRO MOLHADO
HIDRÁULICA I I 48Tópico 3 – Movimento uniforme em canais abertos e fechados
Pela fórmula de Manning verifica-se que, para uma declividade de
fundo e rugosidade fixadas, a vazão será máxima quando o Raio
Hidráulico adquirir o máximo valor possível
Ocorre quando o perímetro molhado for o mínimo compatível com a
área
Uma seção com esta propriedade de mínimo perímetro molhado é
uma das que devem ser estudadas em projetos
Eficiente do ponto de vista hidráulico
Econômica devido a mínima superfície de revestimento
TRAPÉZIO DE MÍNIMO PERÍMETRO MOLHADO
HIDRÁULICA I I 49Tópico 3 – Movimento uniforme em canais abertos e fechados
A área molhada e o perímetro molhado de uma seção trapezoidal são
expressos por:
𝑨 = 𝒎+ 𝒁 . 𝒚𝟎
𝟐
𝑷 = 𝒎+ 𝟐. 𝟏 + 𝒁𝟐 . 𝒚𝟎
Combinando-se esta equações:
𝑷 = 𝒎+ 𝟐. 𝟏 + 𝒁𝟐 .
𝑨𝟏/𝟐
𝒎+ 𝒁 𝟏/𝟐
TRAPÉZIO DE MÍNIMO PERÍMETRO MOLHADO
HIDRÁULICA I I 50Tópico 3 – Movimento uniforme em canais abertos e fechados
Derivando em relação a razãode aspecto e igualando a 0, para área
constante:
𝒎 = 𝟐. 𝟏 + 𝒁𝟐 − 𝒁
Esta é a condição que deve haver entre os dois adimensionais da
seção trapezoidal para que ela tenha o mínimo perímetro molhado
RETÂNGULO DE MÍNIMO PERÍMETRO MOLHADO
HIDRÁULICA I I 51Tópico 3 – Movimento uniforme em canais abertos e fechados
O retângulo é um caso particular de trapézio quando o ângulo do
talude for 90°. (Z=0)
𝒎 =
𝒃
𝒚𝟎
= 𝟐 ∴ 𝒃 = 𝟐. 𝒚𝟎
Portanto, a seção retangular de máxima vazão é aquela na qual a
largura é igual a duas vezes a altura d’água
EXEMPLO 6
HIDRÁULICA I I 52Tópico 3 – Movimento uniforme em canais abertos e fechados
Verificar se o canal dimensionado no exemplo 2 é de mínimo
perímetro molhado
Elementos hidráulicos
da seção circular
ELEMENTOS HIDRÁULICOS DA SEÇÃO CIRCULAR
HIDRÁULICA I I 54Tópico 3 – Movimento uniforme em canais abertos e fechados
Em alguns tipos de problemas, como o projeto de sistemas de
esgotos, em que as tubulações trabalham parcialmente cheias, é
interessante conhecer os elementos hidráulicos e geométricos para
várias alturas d’água
Necessário saber também, para uma determinada lâmina de água,
qual é a relação entre a vazão que está escoando e aquela que
escoaria com a seção plena.
Estas relações podem ser fornecidas por gráficos ou tabelas
ELEMENTOS HIDRÁULICOS DA SEÇÃO CIRCULAR
HIDRÁULICA I I 55Tópico 3 – Movimento uniforme em canais abertos e fechados
As relações entre raio hidráulico, a velocidade e a vazão em uma
determinada lâmina, e na seção plena são obtidas a partir das expressões:
𝜽 = 𝟐. 𝒂𝒓𝒄 𝒄𝒐𝒔 𝟏 − 𝟐𝒚𝟎/𝑫
𝑨 = 𝑫𝟐.
𝜽 − 𝒔𝒆𝒏 𝜽
𝟖
𝑹𝒉 = 𝑫.
𝟏 − 𝒔𝒆𝒏𝜽/𝜽
𝟒
ELEMENTOS HIDRÁULICOS DA SEÇÃO CIRCULAR
HIDRÁULICA I I 56Tópico 3 – Movimento uniforme em canais abertos e fechados
Pela fórmula de Manning, as relações entre as velocidades e as vazões
são dadas por:
𝑽
𝑽𝒑
=
𝑹𝒉
𝑹𝒉𝒑
𝟐/𝟑
𝑸
𝑸𝒑
=
𝑨
𝑨𝒑
.
𝑹𝒉
𝑹𝒉𝒑
𝟐/𝟑
ELEMENTOS HIDRÁULICOS DA SEÇÃO CIRCULAR
HIDRÁULICA I I 57Tópico 3 – Movimento uniforme em canais abertos e fechados
Como para a seção plena de um conduto circular tem-se Ap=πD
2/4 e
Rhp=D/4
𝑽
𝑽𝒑
= 𝟏 − 𝒔𝒆𝒏 𝜽/𝜽 𝟐/𝟑
𝑸
𝑸𝒑
=
𝟏
𝟐.𝝅
. 𝜽 − 𝒔𝒆𝒏 𝜽 . 𝟏 − 𝒔𝒆𝒏 𝜽/𝜽 𝟐/𝟑
Canais fechados
CANAIS FECHADOS
HIDRÁULICA I I 59Tópico 3 – Movimento uniforme em canais abertos e fechados
Em muitos projetos é necessária a utilização de seções fechadas
Drenagem subterrânea em estradas
Coleta e afastamento de efluentes
Drenagem de águas pluviais
Estes condutos podem ter cobertura plana ou cobertura em forma de
abóboda
CANAIS FECHADOS
HIDRÁULICA I I 60Tópico 3 – Movimento uniforme em canais abertos e fechados
Coberturas planas
Não afetam as condições de escoamento
Apenas no caso limite em que a lâmina d’água entra em contato com a
cobertura
Cobertura em forma de abóboda
Afeta o escoamento pela alteração gradual do perímetro molhado e do
raio hidráulico
SEÇÕES CIRCULARES
HIDRÁULICA I I 61Tópico 3 – Movimento uniforme em canais abertos e fechados
São as mais empregadas na maioria das obras em que são necessárias
seções fechadas.
À medida que a lâmina líquida aumenta, há um aumento gradual da
área molhada e do perímetro molhado.
Entretanto, a partir de uma certa altura, devido à conformação
geométrica da cobertura, um pequeno acréscimo na altura d'água
provoca aumento proporcionalmente maior no perímetro molhado do
que na área molhada.
SEÇÕES CIRCULARES
HIDRÁULICA I I 62Tópico 3 – Movimento uniforme em canais abertos e fechados
Portanto, o raio hidráulico aumenta até uma altura d'água em que o
perímetro molhado cresce mais lentamente que a área molhada, e
decresce daí em diante.
Observa-se também que a curva de velocidade acusa uma diminuição
no crescimento no mesmo ponto em que ocorre a diminuição do raio
hidráulico.
Uma vez que, pela fórmula de Manning, para n e Io fixados, a velocidade é
diretamente proporcional ao raio hidráulico.
SEÇÕES CIRCULARES
HIDRÁULICA I I 63Tópico 3 – Movimento uniforme em canais abertos e fechados
Para a vazão, o ponto de máximo é diferente do ponto de máximo da
velocidade
A vazão depende conjuntamente do raio hidráulico e da área molhada, e
como a área é sempre crescente, o máximo da vazão ocorre para urna
altura d'água maior.
Matematicamente, esta diferença entre os pontos de máximos pode ser
constatada a partir do emprego da fórmula de Manning e das expressões
geométricas das seções circulares.
SEÇÕES CIRCULARES
HIDRÁULICA I I 64Tópico 3 – Movimento uniforme em canais abertos e fechados
Assim tem-se que:
𝑽 =
𝟏
𝟐, 𝟓𝟐. 𝒏
.𝑫𝟐/𝟑. 𝑰𝟎
𝟏/𝟐
. 𝟏 −
𝒔𝒆𝒏 𝜽
𝜽
𝟐/𝟑
𝑸 =
𝟏
𝟐𝟎, 𝟐. 𝒏
. 𝑫𝟖/𝟑. 𝑰𝟎
𝟏/𝟐
.
𝜽 − 𝒔𝒆𝒏 𝜽 𝟓/𝟑
𝜽𝟐/𝟑
SEÇÕES CIRCULARES
HIDRÁULICA I I 65Tópico 3 – Movimento uniforme em canais abertos e fechados
Para n, D e Io constantes, a vazão e a velocidade só dependem do
ângulo θ e, portanto, de yo.
Derivando estas equações em relação a θ e igualando a zero, chega-
se a:
V = Vmáx, quando θ = 257°, que corresponde a yo = 0,81 D.
Q = Qmáx, quando θ = 302,5°, que corresponde a yo = 0,94 D.
SEÇÕES CIRCULARES
HIDRÁULICA I I 66Tópico 3 – Movimento uniforme em canais abertos e fechados
Isto mostra que os máximos ocorrem em alturas diferentes e que a
vazão máxima no conduto livre circular não ocorre quando a seção é
plena.
Para propósitos práticos esta situação não é explorada uma vez que a
altura da lâmina d’água na seção de máxima vazão é tão próxima do
diâmetro que, se houver qualquer instabilidade no escoamento, o
conduto passa a funcionar a seção plena como conduto forçado
Nos projetos usuais, o limite da lamina líquida é fixado em 0,75D
Observações sobre o
projeto e construção de
canais
Observações sobre o projeto e construção de canais
HIDRÁULICA I I 68Tópico 3 – Movimento uniforme em canais abertos e fechados
Os processos de cálculo para dimensionamento e verificação de
canais prismáticos em regime uniforme são bem simples e rápidos.
Para as principais formas geométricas utilizadas em projetos, os
problemas se restringem à determinação de parâmetros geométricos
tais que a fórmula de Manning seja satisfeita.
Na prática o planejamento, projeto e construção de um canal estão
condicionados por uma série de restrições de natureza variada.
Observações sobre o projeto e construção de canais
HIDRÁULICA I I 69Tópico 3 – Movimento uniforme em canais abertos e fechados
Todas estas condições de caráter não hidráulico/hidrológico limitam a
liberdade do projetista no dimensionamento das seções.
As obras de retificação, alargamento ou canalização, devem ser feitas, na
medida do possível, de jusante para montante. Esta é a regra básica em
obras de melhorias em cursos d'água, principalmente em bacias
hidrográficas urbanas
Se a obra for executada de montante para jusante, quando ocorrer uma
chuva, uma vazão maior chegará às seções de jusante, agravando ainda mais
as condições de escoamento na parte baixa da bacia.
Observações sobre o projeto e construção de canais
HIDRÁULICA I I 70Tópico 3 – Movimento uniforme em canais abertos e fechados
Deve-se prever o aumento da rugosidade das paredes e fundo dos
canais, pelo uso e má manutenção,
Recomenda-se adotar como coeficiente de rugosidade de projeto,
valores de 10 a 15% maiores do que aqueles apresentados nas tabelas,
para o revestimento usado.
Em outras palavras, o projetista deve prever o "envelhecimento" do
canal
Observações sobre o projeto e construção de canais
HIDRÁULICA I I 71Tópico 3 – Movimento uniforme em canais abertos e fechados
Deve-se, em canais abertos e principalmente em canais fechados,
deixar uma folga 20 a 30% da alturad'água, acima do nível d'água
máximo de projeto.
Tem-se uma certa folga na capacidade de vazão do canal
Atende-se a uma possível sobrelevação do nível d'água em uma curva do
canal e também a uma
Diminuição da seção por possíveis depósitos de material carreado, no
fundo do canal.
Observações sobre o projeto e construção de canais
HIDRÁULICA I I 72Tópico 3 – Movimento uniforme em canais abertos e fechados
Esta folga é importante como fator de segurança
A vazão de projeto é determinada por critérios hidrológicos associados a
uma certa probabilidade da vazão de projeto vir a ser superada
As condições de impermeabilidade da bacia podem variar ao longo do
tempo, alterando a resposta da bacia
Observações sobre o projeto e construção de canais
HIDRÁULICA I I 73Tópico 3 – Movimento uniforme em canais abertos e fechados
Na medida do possível, em canais urbanos, deve-se evitar grandes
profundidades maiores que 4,0 m
Custo elevado de escavação
Segurança de transeuntes e veículos
Questões estéticas, já que a seção só estará totalmente ocupada pela
água durante a passagem da onda de cheia.
Observações sobre o projeto e construção de canais
HIDRÁULICA I I 74Tópico 3 – Movimento uniforme em canais abertos e fechados
Para canais regulares com perímetros de diferentes rugosidades
deve-se usar na fórmula de Manning, uma rugosidade equivalente da
seção, dada por uma das seguintes expressões, originadas dos
seguintes critérios de cálculo:
Seja uma seção que pode ser subdividida em N subáreas tendo cada
uma um perímetro molhado Pi e coeficiente de rugosidade de
Manning constante ni (i = 1,2, ... N).
Observações sobre o projeto e construção de canais
HIDRÁULICA I I 75Tópico 3 – Movimento uniforme em canais abertos e fechados
a) assumindo que em cada uma das subáreas os escoamentos parciais
têm a mesma velocidade média e igual à velocidade média da seção
total (V = v1 = v2 = vN), a rugosidade equivalente da seção é dada por:
𝒏𝒆 =
σ𝒊=𝟏
𝑵 𝑷𝒊. 𝒏𝒊
𝟑/𝟐
𝑷
𝟐/𝟑
Observações sobre o projeto e construção de canais
HIDRÁULICA I I 76Tópico 3 – Movimento uniforme em canais abertos e fechados
b) assumindo que a força total de resistência ao escoamento,
originada pelo efeito de cisalhamento junto ao perímetro P, é igual à
sorna das forças de resistência em cada subárea de perímetro Pi , a
rugosidade equivalente é dada por:
𝒏𝒆 =
σ𝒊=𝟏
𝑵 𝑷𝒊. 𝒏𝒊
𝟐
𝑷
𝟏/𝟐
Observações sobre o projeto e construção de canais
HIDRÁULICA I I 77Tópico 3 – Movimento uniforme em canais abertos e fechados
Para canais de concreto
Deve-se prever a utilização de drenos nas paredes e fundo, com certo
espaçamento longitudinal
Evitar subpressão quando o nível do lençol freático estiver alto.
Deve-se prever também juntas de dilatação na laje de fundo.
Em canais urbanos para drenagem de águas pluviais, feitos com
taludes de pedras argamassadas e fundo de concreto magro, o uso
dos drenos nos taludes é dispensável
A alvenaria de pedras permite uma certa permeabilidade
Observações sobre o projeto e construção de canais
HIDRÁULICA I I 78Tópico 3 – Movimento uniforme em canais abertos e fechados
Em canais de seção composta ou de leito múltiplo (canais siameses),
as equações de resistência não dão bons resultados se aplicadas à
seção completa.
Observações sobre o projeto e construção de canais
HIDRÁULICA I I 79Tópico 3 – Movimento uniforme em canais abertos e fechados
Neste caso, para seções com uma única rugosidade ou rugosidades
diferentes, estas devem ser subdivididas por linhas verticais
imaginárias e, para cada subseção, deve ser utilizada a fórmula de
Manning para o cálculo da vazão parcial.
A vazão total da seção será o somatório das vazões das seções
parciais.
As linhas verticais imaginárias não devem ser computadas no cálculo
do perímetro molhado de cada subseção
Observações sobre o projeto e construção de canais
HIDRÁULICA I I 80Tópico 3 – Movimento uniforme em canais abertos e fechados
Cuidados especiais devem ser tomados na retificação de canais e
córregos, principalmente em cortes de meandros
Diminuição do comprimento longitudinal e conseqüente aumento da
declividade da linha d'água e velocidade média.
O aumento da velocidade média pode provocar um processo de erosão,
com aumento do transporte sólido e assoreamento a jusante
O aumento da declividade e diminuição da lâmina d'água pode prejudicar
eventuais sistemas de captação de água a jusante ou interferir no nível do
lençol freático
Observações sobre o projeto e construção de canais
HIDRÁULICA I I 81Tópico 3 – Movimento uniforme em canais abertos e fechados
A declividade de projeto em canais deve ser tal que a velocidade
média do escoamento seja:
Maior do que uma velocidade mínima estabelecida para evitar deposição
de lama, lodo, material em suspensão e crescimento de plantas
aquáticas.
Menor que uma velocidade máxima estabelecida para evitar erosão do
material das paredes e fundo do canal.
A adoção de uma velocidade média máxima compatível com o
revestimento pode ser utilizada como critério de projeto para que a
seção seja estável.
Observações sobre o projeto e construção de canais
HIDRÁULICA I I 82Tópico 3 – Movimento uniforme em canais abertos e fechados
Observações sobre o projeto e construção de canais
HIDRÁULICA I I 83Tópico 3 – Movimento uniforme em canais abertos e fechados
Outra limitação quanto à estabilidade dos canais é o estabelecimento
da máxima inclinação dos taludes, que deve ser menor que o ângulo
de repouso do material de revestimento para que o talude seja
geotecnicamente estável.
Observações sobre o projeto e construção de canais
HIDRÁULICA I I 84Tópico 3 – Movimento uniforme em canais abertos e fechados
Uma solução interessante em pequenos canais urbanos é o uso da
seção de leito múltiplo,
Em época de estiagem a vazão fica confinada à parte central do canal, de
geometria circular pré-fabricada, e
Durante as cheias o leito secundário é temporariamente ocupado.
A solução é esteticamente conveniente e permite manutenção do leito
secundário na época de seca.
EXEMPLO 7
HIDRÁULICA I I 85Tópico 3 – Movimento uniforme em canais abertos e fechados
Determine a capacidade de vazão do canal cuja seção é mostrada na
Figura. Os taludes e as bermas são de alvenaria de pedra aparelhada,
em condições regulares, e o fundo de concreto em boas condições.
Declividade de fundo Io = 1 m/Km
EXEMPLO 8
HIDRÁULICA I I 86Tópico 3 – Movimento uniforme em canais abertos e fechados
Determine a capacidade de vazão de um canal para drenagem
urbana, com 2,0 m de base e 1,0 m de altura d'água, declividade de
fundo igual a Io = 0,001 m/m e taludes 1,5H:1V. O fundo corresponde a
canal dragado em condições regulares e os taludes são de alvenaria de
pedra aparelhada em boas condições. Esta seção é de mínimo
perímetro molhado?
Exercícios de fixação
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 1
Em um canal de drenagem, em terra com vegetação rasteira nos
taludes e fundo, com taludes 2,5H:1V, declividade de fundo I0 = 30
cm/Km, foi dimensionado para uma determinada vazão de projeto
Q0, tendo-se chegado a seção com largura de fundo de b = 1,75 m e
altura da água y0= 1,40 m.
A) Qual a vazão de projeto?
B) Qual a velocidade de projeto?
C) Qual a vazão e velocidade para y = 1,0 m?
HIDRÁULICA I I 88Tópico 3 – Movimento uniforme em canais abertos e fechados
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 2
Um canal trapezoidal deve transportar, em regime uniforme, uma
vazão de 3,25 m3/s, com declividade de fundo I0=0,0005 m/m
trabalhando na seção de mínimo perímetro molhado. A inclinação dos
taludes é de 0,5H:1V e o revestimento será de em alvenaria de pedra
argamassada em condições regulares. Determine:
A) A altura d’água.
B) Largura de fundo.
C) Tensão média de cisalhamento?HIDRÁULICA I I 89Tópico 3 – Movimento uniforme em canais abertos e fechados
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 3
Um canal de drenagem foi dimensionado com seção retangular
em concreto e declividade de fundo I0 = 30 cm/Km, largura de
fundo de b = 3,5 m. Para uma vazão de projeto Q= 6,0 m3/s, qual a
altura da água em movimento permanente e uniforme.
HIDRÁULICA I I 90Tópico 3 – Movimento uniforme em canais abertos e fechados
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 4
Uma galeria de pluviais de 1,00 m de diâmetro, coeficiente de
rugosidade n=0,013 e declividade de fundo I0 = 2,5 x 10
-3 m/m,
transporta, em condições de regime permanente uniforme uma vazão
de 1,20 m3/s
A) Determine a altura da água e a velocidade média?
B) Tensão de cisalhamento média?
C) Velocidade de atrito?
HIDRÁULICA I I 91Tópico 3 – Movimento uniforme em canais abertos e fechados
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 5
Determinar a profundidade de escoamento num canal circular
com diâmetro igual a 2,00 m que conduz uma vazão de 3 m3/s,
com declividade de fundo I0=0,0004 m/m e n=0,013. Qual a
velocidade de escoamento?
HIDRÁULICA I I 92Tópico 3 – Movimento uniforme em canais abertos e fechados
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 6
Uma galeria de águas pluviais de seção retangular escoa uma
certa vazão, em escoamento uniforme, com largura de fundo
igual a 0,90 m e altura da água de 0,70 m. Em uma determinada
seção, deverá haver uma mudança na geometria, passando para
seção circular. Determine o diâmetro da seção circular para
transportar a mesma vazão, com a mesma altura da água,
rugosidade e declividade de fundo.
HIDRÁULICA I I 93Tópico 3 – Movimento uniforme em canais abertos e fechados
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 7
Determine a capacidade de vazão da canaleta de drenagem de pé
de talude, em uma rodovia, revestida de concreto em condições
regulares, com declividade de fundo I0=0,008 m/m.
HIDRÁULICA I I 94Tópico 3 – Movimento uniforme em canais abertos e fechados
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 8
Uma galeria de águas pluviais de concreto, após anos de uso,
apresentou a formação de um depósito de material solidificado.
Supondo que o nível de água permaneça constante e o
coeficiente de rugosidade do material solidificado seja o mesmo
do concreto, determine em que percentagem foi reduzida a
capacidade de vazão da galeria?
HIDRÁULICA I I 95Tópico 3 – Movimento uniforme em canais abertos e fechados
Bibliografia
BIBLIOGRAFIA BÁSICA
AZEVEDO NETO, J. M.; ALVAREZ, G. A. Manual de Hidráulica. 8.ed.
São Paulo: Edgard Blücher, 1998.
PORTO, R.M. Hidráulica Básica. 4º Edição, São Carlos: EESC-USP,
2006. 540p.
DELMÉE, G. J. Manual de Medição de Vazão. 3.ed. São Paulo: Edgard
Blücher, 2009. 804p.
HIDRÁULICA II 97Tópico 3 – Movimento uniforme em canais abertos e fechados
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR
PIMENTA, C. F. Curso de Hidráulica Geral. 4.ed. Rio de Janeiro:
Guanabara Dois, 1981.
MACINTYRE, A. J. Bombas e Instalações de Bombeamento. 2.ed. Rio
de Janeiro: Guanabara Dois, 1997. 782 p.
GARCEZ, L. N., Elementos de Engenharia Hidráulica e Sanitária. São
Paulo: Edgard Blücher, 2004. 372p.
HIDRÁULICA II 98Tópico 3 – Movimento uniforme em canais abertos e fechados
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR
SILVESTRE, Paschoal. Hidráulica geral. Rio de Janeiro: LTC, 1979-
1982. 316p.
GILES, R.V., Mecânica dos Fluidos e Hidráulica. São Paulo: McGraw
Hill, 1975.
TOMAZ, Plínio . Aproveitamento de água de chuva: para áreas
urbanas e fins não potáveis. 2.ed. São Paulo: Navegar, 2003
HIDRÁULICA II 99Tópico 3 – Movimento uniforme em canais abertos e fechados