Curso Manejo aguas pluviais I dia 18 agosto 2015

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Manejo de águas pluviais
(quantidade)
1
1
Hidrologia: fornece as vazões
Hidráulica: dimensiona as tubulações, canais e reservatórios.
2
Ciclo hidrológico natural
Eclesiastes 1:7
3
Engenheiro Plinio Tomaz
Ecohidrologia é uma ciência nova
Criador: Maciej Zalewski (Polônia)
Visa entendera interação entre o ciclo hidrológico e o ecossistema.
4
Os problemas da água são dois:
prof. Dr. José Meiches EPUSP
Excesso de água
Falta de água
5
Excesso de água: enchente
6
São Carlos 23 de outubro 2013
Tr= 5 anos
7
Enchente
8
Será que deu linha ?
9
Seca (drought) no reservatório do rio Jaguari
Sistema Cantareira, 2014
10
Manejo de águas pluviais
11
Manejo de águas pluviais
Quantidade de água
Microdrenagem (definição não existe)
Macrodrenagem
Qualidade da água
Ecosistema aquático
12
Prof. dr. Antonio Carlos Rossin
13
Conceito de Análise e Síntese
(saber os limites do modelo) Q=CIA/360
Análise: dados:Q,I,A achar:C
Síntese:dados: C,I,A achar Q
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Medidas de precipitação
Radar meteorológico
Satélite meteorológico a 37.000km da Terra
Satélites de órbita polar a 250km acima da Terra gerando entre os polos norte e polo sul cruzando o equador uma vez a cada 12h
Satélite geostacionário: a 36.000m da Terra girando em volta do Equador.
Redes de pluviômetros
Redes de pluviógráfos
15
Precipitações
Pluviômetro: mede as precipitações diárias (mm).
Pluviógrafo: mede as precipitações em relação ao tempo (mm/h).
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Pluviômetro
com proveta graduada interna
P (mm)= r 2 h/R
h=altura da água na proveta
India (rede), 400 ac; Palestina, 100ac, China 1300 dc, Coreia, 1500 dc.
17
Erros na medição das precipitações
Erros de precipitações
Dr. David Stephenson, África do Sul
E= 7,7 x A 0,2/ N 0,48
Sendo:
E= erro na precipitação (%)
A= área da bacia (km2)
N= número de estações
18
Erros na medição das precipitações
E= 7,7 x A 0,2/ N 0,4 
Exemplos:
Guarulhos
A= 340 km2 N=2 
E=18%
RMSP
A=7946 km2
N=32
E= 9%
19
Pluviógrafo de flutuador
20
Radar Metereológico do DAEE/SP
Local: Barragem Ponte Nova, raio de 240km, Radar McGill University do Canadá 
Sistema de alerta contra inundações no Estado de São Paulo (SAISP)-FCTH
21
Radar Metereológico do DAEE/SP
Registra a cada 5 min a intensidade da chuva em mm/h.
Altitude constante: 3km
Precipitação acumulada: 1h, 12h ou 24h.
Funciona desde 1989
Resolução: 1km2
Onda de radar de 10cm que é refletida com alcance na faixa de 230 km.
No Brasil existem 20 radares metereológicos
Necessário densa rede de pluviômetros
22
+31 radares estão sendo instalados no Brasil
23
Estados Unidos
Primeiramente:
Rede de níveis dos rios para prevenir enchentes.
160 radares com dados de precipitações chamado de “NEXRAD radar”.
Cobrem todo o USA
Necessário aferir com dados em terra.
FAAs: flood alert systems
Objetivo: mitigar os efeitos das inundações, evitando mortes e danos materiais, o menor possível.
Futuro: mapas de inundação no Google
24
Aumento das precipitações de curta duração devido a urbanização (Canadá, British Columbia 2002)
25
Notar aumento das precipitações em chuvas de 5min a 15min (Renault e Lence, 2002 Canadá)
y= a .x + b a=tan (α)= slope
26
Singapura: 1980 a 2012 (32 anos)
(aumento da precipitação de 1h)
27
Estação Metereológica USP-IAG na Agua Funda fundada em 1930
Precipitações maiores que 20mm desde 1933 a 2008
28
Nota importante
Não há consenso entre a comunidade técnica entre o aumento da precipitação e da urbanização.
De maneira qualitativa sentimos que em São Paulo aumentaram as precipitações de curta duração;
Engenheiro Plinio Tomaz
29
Período de retorno
P=1/T
T= freqüência
P=probabilidade
É o período de tempo em que um determinado evento hidrológico é igualado ou superado pelo menos uma vez.
Galerias de águas pluviais prediais e públicas ≥ 25 anos ( P=1/25=0,04 4%)
Reservatório de detenção dentro do lote: 25anos
Rios e canais : Tr=100 anos (P=1/100 =1%)
Bueiros: ≥ 100anos
30
I
Aumento da vazão com aumento do Tr
Tr= 10 anos I10
Tr= 25 anos I 25
Equação de Paulo Sampaio Wilken (RMSP)
I= 1747,9 x Tr 0,181/ (t+15) 0,89
I25/I10= 25 0,181/ 10 0,181 = 1,18 
A vazão aumenta somente 18%
31
31
Níveis de enchentes
32
Mapa com a inundação 
chuva de 100anos (USA Fema-Federal Management Emergency Agency)
33
Curva dos 100anos
Origem:
Japão: década de 1950 Tr=100 anos
USA: 1973 FEMA: Federal Emergency Management Agency
Reino Unido: Tr=200anos (mudanças climáticas)
Como calcular a curva dos 100anos?
Primeiro: calcular a vazão de pico na seção escolhida para Tr=100anos.
Segundo: temos a vazão e um perfil da seção no local.
Terceiro: adote uma altura y qualquer e calcular a vazão Q100 calculada usando a equação de Manning.
Q100= (1/n) x Ax R (2/3) x S0,5
A= área molhada (m2)
S= declividade (m/m)
Se Q calculado for igual a Q100 OK, caso contrario aumente ou diminua o valor de y até achar a vazão Q100 calculada.
Quarto: o método é feito por tentativas para cada seção.
35
Leito menor Tr=1,5 a 2anos 
Rio Paraguai/Tucci e Gens, 1991 Tr=1,87anos
(afastamento 15m (?), Código Florestal)
Leito maior Tr=100anos
(Enchentes)
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Politécnica de Milão, Itália
I plani de drenaggio urbano
Prof. Dr. Giulio De Marchi
Diretrizes européias: 2000 60/CE e 2007 60/CE
Adaptação para a Itália
Área A
Tr= 100anos
	Área B
	Tr=200 anos (Inglaterra usa devido mudanças climáticas)
 Área C: Área de inundação catastrófica
 Tr=500 anos (Mississipi, 1993 inundação, São Luiz do Paraitinga, 2011-SP Brasil 340 anos)
37
El Niño Oscilação Sul (ENOS)
El Niño
Intervalo médio de 5anos
Aquecimento da água no Oceano Pacífico no dia de Natal perto do Peru: El Niño. Dura 12meses a 18meses
La Niña: ao contrário, Resfriamento 
Campinas: correlação trimestral com eventos do El Nino.
Não se preocupar. Está embutido nas séries históricas. Importante: série histórica de 30anos.
38
Situação inicial da célula de Walker
Climatologia-Ercilia Steinke
39
El Niño
Intervalo de 5 anos, dura 1ano a 1,5 ano. Aquecimento da água do Pacífico
40
La Niña
Esfriamento da água no Pacifico
Ventos Alísios fortalecidos
41
Leed: piso 1,5m acima de Tr=100anos
(não há lei e nem normas mundiais)
Tr = 100 anos
≥1,5 m
42
Período de retorno de vertedor de barragem
43
Barramentos
Período de retorno Tr para dimensionamento do vertedor
DAEE, Instrução DPO 02/2007
44
Maior alturado barramento H
(m)
Sem risco para habitaçõesou pessoas a jusante
Com riscopara habitações ou pessoas a jusante
H≤ 5
100
500
5<H≤ 10
500
1.000
H>10
1.000
10.000
Instrução DPO 002/ 2007 DAEE
45
Obra hidráulica
Folga (freeboard) f
(m)
Canalização aberta ou fechada e galerias
f≥ 0,20 h
Pontes
f≥ 0,20 h com f ≥ 0,40m
Barramento
f≥ 0,10 h com f ≥ 0,50m
Bueiro
Não tem recomendação
Lei Federal 12.334 de 20 de setembro de 2010
Estabelece a política nacional de segurança de barragens.
Barragens altura maior ou igual a 15m
Maior ou igual a 3 milhões de m3
Contenha resíduos perigosos
Risco médio e alto
Nota: estudos de segurança
46
Falha em barragem
47
Falha em barragem
48
Porcentagens de falhas em barragens
Overtopping......................................... 38%
Vazamentos no maciço e nas fundações 33%
Defeitos nas fundações....................... 23%
Outros ................................................... 6%
Total .................................................... 100%
49
Falhas em barragens
50
Vazão de pico devido a brecha
(Froelich, 1995)
Qp= 0,607 x V 0,295 x h 1,24
Sendo:
Qp= vazão de pico devido a brecha na barragem (m3/s);
V= volume total de água armazenado na barragem (m3);
h= altura máxima da barragem (m).
51
Tempo de formação da brecha
 (Froelich, 1995)
tf = 0,1524 x V 0,53 / h 0,90
Sendo:
V= volume armazenado de água na barragem (m3);
h= altura da barragem (m) e
tf = tempo de formação da brecha(min).
52
Plano de evacuação
53
Pré-desenvolvimento
Pós-desenvolvimento
Teoria do Impacto Zero ou Invariança Hidráulica
Vazão e infiltração
54
Cuidado com o que é pré-desenvolvimento
Supõe-se terreno natural antigo quando havia florestas, pastos, etc. 
55
Inundação no pré-desenvolvimento e pós-desenvolvimento
56
Horizonte de projeto
Horizonte de projeto: 30anos
Não há normas técnicas da ABNT para drenagem de águas pluviais em logradouros públicos (somente instalações de águas pluviais prediais possuem norma)
57
Tempo de concentração
É o tempo que leva uma gota de água mais distante para chegar até o trecho considerado na bacia.
58
59
Hidrograma obtido
60
Fórmula de Kirpich (Tennessee)
áreas agrícolas até 80ha, declividade de terreno de 3% a 10%
multiplicar por 0,4 para escoamento em asfalto e por 0,2 quando canal é de concreto
 
 tc= 0,019 . L0.77/ S0,385
Sendo:
tc= tempo de concentração (min);
L= comprimento do talvegue (m);
S= declividade do talvegue (m/m).
61
Fórmula de Doodge, 1958
140 km2 a 930km2
Usina Belo Monte- cidade de Altamira
Igarapé Panelas
A= 508km2
S=0,003533m/m
Talvegue=30km CN=68
Tc=0,365 x A 0,41/ S 0,17= 12,3h
Tr=100anos
Q= 1077m3/s
Rio Xingu em Altamira Q100= 40.309m3/s
HEC HMS 
62
Tempo de concentração pelo método Califórnia Culverts practice
Recomendado pelo DAEE São Paulo para pequenas barragens.
 
 tc= 57 . L1,155 . H-0,385
Sendo:
tc= tempo de concentração (min);
L= comprimento do talvegue (km);
H= diferença de cotas entre a saída da bacia e o ponto mais alto do talvegue (m).
 
63
Tc pelo Número da curva do SCS
Para áreas rurais de até 16 Km2 (Vitor Ponce)
Locais onde predomina o escoamento superficial
tc=0,00227.L0,8. (1000/CN -9)0,7 . S -0,5
Sendo:
tc= tempo de concentração (h)
L=comprimento (m) 69m≤ L≤ 7900m
S= declividade média (%) 0,5%≤ S≤ 64%
64
Escoamento superficial SCS TR-55
Florestas, gramas, asfaltos, etc
t= [5,46. (n.L)0,8] / [ ( P2) 0,5 . S0,4]
Sendo:
t=tempo de trânsito do escoamento superficial (min)
n= coeficiente de Manning
S= declividade (m/m)
L= comprimento (m). L <90m
P2= precipitação da chuva de 24h para Tr=2anos (mm)
65
Tempo de concentração 
Fórmula do Federal Aviation Agency (FAA, 1970)
(aeroporto de Guarulhos) 
tc= 0,69 . (1,1– C). L 0,5 . S –0,33
Sendo:
tc= tempo de concentração (min);
C= coeficiente de runoff
L= comprimento (m) máximo do talvegue deverá ser de 150m;
S= declividade média (m/m) 
66
Fórmula da onda cinemática para tc feita por Ragam e Fleming
Escoamento superficial (melhor fórmula)
 t= 6,99 . (n . L /S0,5) 0,6 / I 0,4
Sendo:
t= tempo de escoamento superficial (min)
n= coeficiente de Manning
L= comprimento (m) de 30m a 90m
S= declividade média (m/m)
I= intensidade da chuva (mm/h)
TENTATIVAS. Exemplo: I = 1747,9 X Tr 0,181/ (t+15) 0,89
67
Tempo de concentração 
Método cinemático (melhor método, mas dá trabalho)
 V = K . S0,5
Sendo:
V= velocidade (m/s)
S= declividade (m/m)
K= coeficiente que depende do uso da terra 
tc (min)= L/ (V x 60)
68
Escoamento cinemático
V = K . S0,5
69
Tempo de concentração
Não existe nenhum método correto.
Análise x síntese
McCuen, 1993: não é possível obter o tc por um simples método.
70
Tempo de concentração
(entrada)
Urban Storm Drainage Criteria Manual, Denver, Colorado, 1999 (USDM)- Ben Urbonas.
V=0,9m/s= 60 x 0,9= 54m/min
Para microdrenagem ( S ≥ 0,4%)
tc= L / 54 + 10
Sendo:
tc= tempo de concentração (min)
L= comprimento (m)
Exemplo: 
L= 100m
tc= 100/54+10= 12min ( o valor calculado não pode ser maior que 12min)
tc do ponto mais longe até uma boca de lobo
71
Comparar a velocidade com a tabela feita por Ruben Lalaina Porto
Alto grau de incertezas; Análise de Sensibilidade
72
Chuvas intensas
73
Equação de Jaú
Plúvio 2.1 
Forma de Keifer e Chu
K= 1598,820 a=0,117 b= 21,015 c=0,816
 K. Tra
 I =------------------------ (mm/h) 
 ( t + b)c
 Para t=5min Tr=25anos I= 163 mm/h
Programa Pluvio2.1- Universidade Federal de Viçosa
www.ufv.br/dea/gprh/softwares.htm
74
Equação de Martinez e Magni, 1999
(Forma logarítima neperiano)
I = 39,3015 ( t + 20) –0,9228 +10,1767 (t+20) –0,8764 . [ -0,4653 –0,8407 ln ln ( T / ( T - 1))] 
 
para chuva entre 10min e 1440min (24h)
I= intensidade da chuva (mm/min);
t= tempo (min);
ln = logarítmo neperiano
T= período de retorno (anos).
75
Variação da precipitação 
A> 25km2
Hipótese: chuva vale para área menor que 25km2.
Parea= Pponto x K
P ponto= precipitação calculada (mm)
P área precipipitação para área A>25km2
K= 1- [ 0,1 . Log (A/Ao)] Equação de Paulus
A= área da bacia (km2)
Ao= área base= 25km2
t= duração da chuva (h)
76
Equação de Paulus
Exemplo:
Área da bacia= A=98,65km2
Ao= 25km2
K= 1- [ 0,1 . Log (A/Ao)]
K= 1- [ 0,1 . Log (98,65/25)]=0,94
Pponto =85mm (chuva de 2h de duração na RMSP)
Parea = 85 x 0,94=80mm
77
 
Huff, 1990, Kentucky para áreas até 1.037km2
Primeiro quartil para chuvas menores ou igual a 6h (+comum); 
Segundo quartil para chuvas de 6,1h a 12h; 
Terceiro quartil para chuvas entre 12,1h a 24h e o 
Quarto quartil para chuvas maiores que 24h.
(Segundo quartil usado na Usina de Belo Monte no rio Xingu, chuva de 24h, intervalo de 1h, Tr=2anos, Tr=10anos e Tr=100anos)
78
Aplicação 1º Quartil com 50% de probabilidade 
Akan nos mostra que tendo a precipitação, por exemplo ,de td=2h de PT=85mm podemos escolher o tipo de curva e calcular ponto a ponto.
	Por exemplo, para o primeiro quartil entrando com 
t/td= 0,2, isto é, t=0,2 x 2h=0,4h
	Achamos na ordenada para 50% achamos:
 0,50= P/PT= P /85mm
e P= 85mm x 0,5=42,5mm (Nota: é acumulado)
Assim por diante:
 t/td= 0,4 achamos 0,80 P=85x0,8=68mm
t/td= 0,6 achamos 0,90 P=85x0,9=77mm
t/td=0,8 achamos 0,95 P=85x0,95=81mm
79
Curvas acumuladas de Huff para os Quartís: I, II, III e IV
80
Comparação: 
chuva de 1983 com Huff (primeiro quartil com 50% de probabilidade)
81
Método Racional
82
Método Racional
1851; até 2km2, até 5km2 (Kokei)
83
Escoamento triangular com 2,67
(representação gráfica do Hidrograma triangular)
84
Método Racional
Q = C. I . A / 360
Sendo:
Q= vazão de pico (m3/s)
C= coeficiente de runoff (adimensional)
I= intensidade de chuva (mm/h)
A= área da bacia (ha) A≤ 200ha (DAEE)
1ha= 10.000 m2 1km2=100ha
85
Várias bacias
1. Adotar um C ponderado
2. Somar ou e transladar hidrodrograma
86
Translação e soma de hidrogramas
87
Soma e translação de hidrograma
88
Áreas, tc, tempo de trânsito
89
Areas
Km2
tc (min)
Q(m3/s)
A
0,5
60
2
B
0,8
90
4
C
0,4
45
3
Ponto 1 ao 2: 120min
Ascendente
y= x. (Q/tc)
Descendente
y= (2,67tc-x). Q/1,67tc
Podemos:
Somar hidrogramas
Transladar hidrograma
90
Soma dos hidrogramas das bacias A+B
91
92
Deslocamento do hidrograma soma A+B para o ponto 2 da figura inicial com duração de transporte pelo talvegue de 2h. No ponto 2 podemos somar os hidrogramas transladado e o local
C
Coeficiente C de runoff ponderado
(cuidado com o Voodoo)
93
Voodoo do método !!! 
Racional
Duas áreas:
Superior: permeável com A=100 ha (1000x1000) L=1000 m C=0,25 S= 3% Pastos ou grama baixa: K= 2,13
Método cinemático
V= K x S 0,5= 2,13 x 0,03 0,5=0,37m/s
Tc= 1000m/(0,37m/s x 60)= 35,2 min
Tr = 25anos
I = 1747,9x Tr 0,181/ (t+15) 0,89
94
Voodoo do método 
Racional
I = 1747,9x 25 0,181/ (35,2+15) 0,89
I= 81,6 mm/h
Q= CIA/360= 0,25 x 81,6 x 100/ 360= 5,7 m3/s
Área inferior
A= 100 ha tc= 15,8min
Q= 39,1m3/s
Resultado final=5,7+39,1= 44,8 m3/s
95
Voodoo do método 
Racional
Cálculo pelo total
A= 200 ha
Média ponderada do C
C= (0,25 x 100+ 0,95 x100)/ 200= 0,60tc= 35,2min+ 15,8 min=61min
I= 66,4 mm/h
Q= 22,1 m3/s ??? (< 39,1 m3/s !!!)
Regra: quando há duas áreas, sendo uma impermeável e outra permeável fazer o cálculo para a área total e para a área impermeável e adotar o valor maior (FHWA)
96
me
96
Coeficiente de runoff C
Adotado:
C=0,25 para terrenos naturais (DAEE SP)
C=0,95 áreas pavimentadas
Calculado:
Rv= coeficiente volumétrico de Schueler (≈Tucci)
Rv=C= 0,05+ 0,009 x AI
AI= área impermeável (%)
97
Exemplo: intensidade de chuva
Cuiabá
Forma de Keifer e Chu
 1790,34. Tr0,2
I = ------------------------ (mm/h)
 (tc+19) 0,9
Tr= 25anos
tc=10min
I= 164,58mm/h
98
Método Racional 
exemplo
 Q = C. I . A / 360
C=0,50
I= 164,58mm/h para Tr=25anos
A= 20ha
Q= 0,50 x 164,58 x 20/ 360 = 4,57m3/s (Pico)
99
Qpos, Qpré, tb=2,67.tc
100
Reservatório de detenção
(Método Racional)
 V= 0,5 x (Qpós – Qpré ) tb x 60
Sendo:
V= volume de detenção (m3)
Qpós = vazão de pico no pós-desenvolvimento (m3/s)
Qpré = vazão de pico no pré-desenvolvimento (m3/s)
tc= tempo de concentração no pós desenvolvimento (min)
tb= 2,67 x tc 
101
Reservatório de detenção
(exemplo) Area bacia ≤ 3km2
 V= 0,5x (Qpós – Qpré ) tb x 60
Exemplo:
tc=15min tb= 2,67 x tc= 40,5min
Qpré = 13 m3/s Qpós =65 m3/s
 V= 0,5x (Qpós – Qpré ) tc pós x 60
 V= 0,5x (65-13) x 45x 60 = 63.751 m3
O orifício só deixará passar Qpré=13m3/s
102
Conceito : 
Vazão de pré-dimensionamento (Plínio adota)
Depende da capacidade da obra existente a jusante. Ex: piscinão do Pacaembu
103
Paris, 2005 rio Sena
Reservatório de detenção: Tr=10anos
Vazão de pré-desenvolvimento: 10 L/s .ha no rio Sena e canais afluentes.
Vazão de pré-dimensionamento: 2 L/s .ha nos 350 km de tubulação unitária.
104
Dimensionamento preliminar de reservatório de detenção
105
Dimensionamento preliminar de reservatório de detenção (11 métodos)
Métodos adimensionais de Rodrigo Porto
Método de Aron e Kibler, 1990 para o Método Racional
Método de Baker
Método do Federal Aviation Agency, 1966
Método de Abt e Grigg, 1978
Método de Kessler e Diskin, 1991
Método de McEnroe, 1992
Método de Kessler e Diskin
Método de Wycoff e Singh
Método do Akan, 2003
SCS TR-55
Método Racional com tb=2,67tc
106
Dimensionamento preliminar de reservatório de detenção
Não esquecer que fazemos primeiramente um pré-dimensionamento
Depois fazemos o routing
Nota: em reservatórios muito pequenos as vezes não fazemos o routing.
107
Estruturas de saída
108
109
Estruturas de saída: vertedor retangular
Vertedor retangular de soleira espessa
 Q= 1,55 . L . H 1,5
Sendo:
Q= vazão (m3/s)
L= largura do vertedor (m)
H= altura do vertedor a contar da soleira (m)
110
Vertedor retangular
Exemplo no routing
Q= 1,55 . L . H 1,5 
L=2,00m
Q= 1,55 x 2,00 x H 1,5 
Q= 3,1 x H 1,5 
Teremos a vazão Q em função da altura H sobre o vertedor retangular 
111
Estrutura de saída: Vertedor circular
 Q= 1,518 . D 0,693 . H 1,807
Sendo:
Q= vazão m3/s
D= diâmetro (m)
H= altura da lâmina de água (m)
112
Estrutura de saída: orifício
(Pacaembu)
 Q= Cd . A . (2.g.h) 0,5
Sendo:
Q= vazão (m3/s)
Cd=0,62 (coeficiente de descarga)
A= área do orifício m2 (circular ou quadrado)
g= 9,81m/s2
h= altura média da lâmina de água em relação ao eixo da tubulação (m)
113
Orifício
Exemplo:
 Q= Cd . A . (2.g.h) 0,5 
Cd=0,62
A= 1,00 x 0,50 (Piscinão do Pacaembu/SP)
g=9,81 m/s2
Q= 0,62x 1,00x0,50x (2x9,81x h) 0,5 
Q= 1,373x h 0,5 
Teremos a vazão Q em função da altura h
114
Routing de reservatório
115
Método Modificado de Pulz, 1928
 I – Q = dS/dt
  
Sendo:
 I= vazão de entrada
Q= vazão de saída
S= volume armazenado (storage)
t= tempo
Método Modificado de Pulz, 1928
( I1 + I2 ) + ( 2 S1 / t - Q1 ) = ( 2 S2 / t + Q2 )
 
Sendo:
 I1 = vazão no início do período de tempo
I2= vazão no fim do período de tempo
Q1= vazão de saída no início do período de tempo
Q2= vazão de saída no fim do período de tempo
t = duração do período de tempo
S1 = volume no início do período de tempo
S2= volume no fim do período de tempo
Observações para o routing
Orifício : largura 1,00m altura 0,50m 
-no inicio funciona como vertedor e depois como orifício propriamente dito
Vertedor comum
Vertedor de emergência para Tr=100anos
118
Altura do reservatório em função da vazão de saída
1
2
3
4
Vertedor 100anos
Orificio
Vertedor 0,50 x 1,00
Vertedor 2,40 x 2,00
deltat=150s
Altura
Q=Cd x A x (2gh)^0,5
Q=1,55 x L xH^1,5
Q=1,55. L. H^1,5
Q=1,55xLx H^1,5
Orificio+Vert.
m
(m3/s)
(m3/s)
(m3/s)
L=10m
Q m3/s
0
 
0,00
0,00
0,20
 
0,14
0,14
0,40
 
0,39
0,39
0,60
0,43
0,43
0,80
0,75
0,75
1,00
0,97
0,97
1,20
1,15
1,15
1,40
1,30
1,30
1,60
1,44
1,44
1,80
1,57
1,57
2,00
1,68
1,68
2,20
1,79
1,79
2,40
1,89
1,89
2,60
1,99
1,99
2,80
2,08
2,08
3,00
2,17
2,17
3,20
2,26
2,26
3,40
2,34
2,34
3,60
2,42
0
2,42
3,80
2,49
0,28
2,77
4,00
2,57
0,93
3,49
4,20
2,64
1,70
4,34
4,40
2,71
2,62
5,33
4,60
2,78
3,66
6,44
4,80
2,85
4,81
7,66
5,00
2,91
6,06
8,98
5,20
2,98
7,41
10,38
5,40
3,04
8,84
11,88
5,60
3,10
10,35
0,00
13,45
5,80
3,16
11,94
1,39
16,49
6,00
3,22
13,61
3,92
20,75
6,20
3,28
15,34
7,20
25,83
6,40
3,34
17,15
11,09
31,57
6,60
3,39
19,02
15,50
37,91
6,80
3,45
20,95
20,38
44,77
7,00
3,50
22,95
25,68
52,12
7,20
3,55
25,00
31,37
59,92
7,40
3,61
27,11
37,43
68,15
Vertedor de emergência
Vertedor comum
Orifício funcionando como vertedor
Orifício propriamente dito
Truque de Pulz para fazer o gráfico vazão em função de 2S/∆t + Q 
Orificio+Vert.
Volume (m3)
2S/deltat +Q
Altura
Q m3/s
armazenado
 
m
0,00
0
0
0
0,14
3357
44,90
0,20
0,39
6714
89,92
0,40
0,43
10071
134,72
0,60
0,75
13429
179,80
0,80
0,97
16786
224,78
1,00
1,15
20143
269,72
1,20
1,30
23500
314,64
1,40
1,44
26857
359,54
1,60
1,57
30214
404,42
1,80
1,68
33571
449,30
2,00
1,79
36929
494,17
2,20
1,89
40286
539,04
2,40
1,99
43643
583,89
2,60
2,08
47000
628,75
2,80
2,17
50357
673,60
3,00
2,26
53714
718,45
3,20
2,34
57071
763,29
3,40
2,42
60429
808,13
3,60
2,77
63786
853,25
3,80
3,49
67143
898,73
4,00
4,34
70500
944,34
4,20
5,33
73857
990,09
4,40
6,44
77214
1035,96
4,60
7,66
80571
1081,94
4,80
8,98
83929
1128,02
5,00
10,38
87286
1174,19
5,20
11,88
90643
1220,45
5,40
13,45
94000
1266,79
5,60
16,49
97357
1314,59
5,80
20,75
100714
1363,61
6,00
25,83
104071
1413,45
6,20
31,57
107429
1463,96
6,40
37,91
110786
1515,05
6,60
44,77
114143
1566,68
6,80
52,12
117500
1618,79
7,00
59,92
120857
1671,35
7,20
68,15
124214
1724,34
7,40
Vazão
2S/∆ +Q
∆t= 150s=2,5min
Truque de Pulz: 
Vazão efluente e (2S/∆ T) + Q
2S/delta T + Q
Q
Routing propriamente dito
122
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Tempo
t1
t2
I1
I2
I1+I2
[2S1/delta t - Q1]
[2S2/deltat+Q2]
Q2
2S2/deltat - Q2
 
horas
horas
m3/s
m3/s
m3/s
igual (10) m3/s
(6) +(7) m3/s
(Interp(8)=> (9) (m3/s
(8) - 2x(9) m3/s
1
0
0,04
0,00
1,95
1,95
0 (inicio)
1,95
0,01
1,93
2
0,04
0,08
1,95
5,56
7,51
1,94
9,46
0,03
9,40
3
0,08
0,13
5,56
9,08
14,64
9,40
24,03
0,07
23,88
4
0,13
0,17
9,08
12,81
21,88
23,88
45,77
0,14
45,48
5
0,17
0,21
12,81
18,66
31,47
45,48
76,95
0,32
76,31
6
0,21
0,25
18,66
26,50
45,16
76,31
121,46
0,42
120,62
7
0,25
0,29
26,50
35,42
61,91
120,62
182,53
0,77
181,00
8
0,29
0,33
35,42
45,13
80,55
181,00
261,55
1,12
259,32
9
0,33
0,38
45,13
51,40
96,53
259,32
355,85
1,43
353,00
10
0,38
0,42
51,40
54,49
105,88
353,00
458,88
1,70
455,47
11
0,42
0,46
54,49
57,26
111,75455,47
567,22
1,95
563,31
12
0,46
0,50
57,26
59,75
117,02
563,31
680,33
2,18
675,96
13
0,50
0,54
59,75
59,87
119,62
675,96
795,59
2,40
790,80
14
0,54
0,58
59,87
57,83
117,70
790,80
908,50
3,68
901,15
15
0,58
0,63
57,83
55,36
113,20
901,15
1014,34
5,92
1002,51
16
0,63
0,67
55,36
52,52
107,88
1002,51
1110,39
8,47
1093,45
17
0,67
0,71
52,52
49,68
102,20
1093,45
1195,65
11,08
1173,50
18
0,71
0,75
49,68
46,85
96,53
1173,50
1270,03
13,66
1242,71
19
0,75
0,79
46,85
43,57
90,42
1242,71
1333,13
18,10
1296,93
20
0,79
0,83
43,57
40,01
83,57
1296,93
1380,50
22,47
1335,56
21
0,83
0,88
40,01
37,00
77,01
1335,56
1412,57
25,74
1361,10
22
0,88
0,92
37,00
34,46
71,46
1361,10
1432,56
28,00
1376,56
23
0,92
0,96
34,46
32,20
66,67
1376,56
1443,22
29,22
1384,79
24
0,96
1,00
32,20
30,07
62,28
1384,79
1447,07
29,65
1387,77
25
1,00
1,04
30,07
28,16
58,23
1387,77
1445,99
29,53
1386,93
26
1,04
1,08
28,16
26,54
54,70
1386,93
1441,63
29,03
1383,56
Routing de reservatório
Na coluna 1 está a ordem do tempo de 1 a 70.
Na coluna 2 está o inicio do tempo t1 em horas, começando por t1=0 e com intervalos de 0,0417h. O tempo vai se acumulando até 2,88h.
Na coluna 3 está o final do tempo t2 em horas, começando por 0,04h com intervalos de 0,0417h.
Na coluna 4 está a vazão da hidrógrafa obtido pelo método Santa Bárbara ou outro e no inicio I1=0.
Na coluna 5 está a vazão da hidrógrafa no final do tempo I2=1,95 m3/s.
Na coluna 6 está a soma das vazões de entrada I1+I2 em m3/s.
A coluna 7 (2S1/ t – Q1) na primeira linha é zero, pois no inicio Q1=0 e S1=0.
Na segunda linha da coluna 7, é a repetição da primeira linha da coluna 10. Observar 1,95 m3/s na coluna 7 é igual a 1,95 m3/s da coluna 10.
A coluna 8 (2S2/ t +Q2) é a soma da coluna 6 (I1+I2) com a coluna 7 (2S1/t – Q1), devido a Equação (39.2).
A coluna 9 (Q2) é achada usando a interpolação linear, para a relação (2S2/ t + Q2) como abscissa e Q2 como vazão, conforme Figura (39.1).
A coluna 10 (2S2/ t – Q2) é igual a coluna 8 (2S2/t +Q2) menos 2 vezes a coluna 9 (Q2).
Desta maneira obtemos a hidrógrafa de saída que está na coluna 9 (Q2), donde observamos que a vazão máxima é de 29,65 m3/s e se dá ao final de 0,96h. Observar que na coluna 5 (I2) temos a hidrógrafa de entrada que tem o seu pico de 59,87m3/s que se dá 0,54h.
Podemos fazer um gráfico colocando-se em abscissa as horas e em ordenada as vazões de entrada e de saída obtidos pelo routing do reservatório de 94.000m3.
Routing de reservatório
Afluente Pico 59,87m3/s Efluente -saída 29,65 m3/s
Análise do gradiente hidráulico 
125
Extravasamento (gêiser) de um PV quando o gradiente hidráulico está acima da tampa do PV
126
Análise do gradiente hidráulico
Gradiente hidráulico= H1= z1 + y1 = HGL
Linha de energia= H= z1+ y1 + v12/2g = EGL 
Gradiente hidráulico (FHWA, 1996)
Inicio usa-se o maior de:
Yc + D/2
Tw (tailwater) = nível da água do rio ou lago 
Análise do gradiente hidráulico (não se faz no Brasil)
127
Análise do gradiente hidráulico
Altura crítica
Para tubos 
yc=0,483 (Q/D) 2/3 + 0,083D 
Para canais retangulares
yc= (Q2/B2 g )(1/3) 
128
Análise do gradiente hidráulico
Existem tabelas especiais para perdas localizadas (hs)
Conduto livre (Manning): Inicio em yc + D/2
Conduto forçado (Hazen-Willians ou Manning): inicio no TW
129
Conduto livre e conduto forçado
Brasil: conduto livre; seção 0,8D ou seção plena (PMSP). 
USA: início de uso pressurizado 1,2 mca Clark, USA
Variação da maré (1,70m), variação nível do rio
 Gradiente hidráulico H1= z1 + y1 
Gradiente de energia H= z1+ y1 + v12/2g
130
Canal
Tubo pressurizado
Análise do gradiente hidráulico
Admitir:
Pressão máxima de 1,20m nas tubulações de águas pluviais a não ser que se use tubos especiais
131
Conduto Forçado
Maré alta; nível alto de um rio; nivel alto do tailwater
Fórmula de Hazen-Willians, perdas de cargas localizadas,
PV: água no mínimo a 0,30m do piso da rua
Maré alta
Gradiente hidráulico
P1
P2
P3
132
Conduto forçado
Fórmula de Hazen-Willians
  		 10,643 . L.Q 1,85
 hf = ----------------------- 
 C1,85 . D4,87
Sendo:
hf= perda de carga distribuída (m)
Q= vazão em m3/s;
C= coeficiente de rugosidade da tubulação de Hazen-Willians C=140 (PVC);
D= diâmetro em metros.
L= comprimento do trecho (m)
 
Obtemos: Qo= (C1,85 . D4,87 . J / 10,643) (1/1,85)
  Velocidade máxima: 1,5m/s
0,30m até a tampa do poço de visita. Nâo esquecer das perdas de cargas localizadas.
133
Perdas de cargas localizadas em redes pressurizadas (FHWA)
Perdas de cargas localizadas
coeficientesKs
Saída submersa
1,00
 
134
Hj= Kj (V2/2g) Bedient, 2008
135
Exemplo de conduto forçado
136
Exemplo de conduto forçado
Dados do exemplo:
Diâmetro da galeria= 0,60m
Q= 0,3m3/s
S=0,001m/m
C =90 Hazen-Willians
Comprimento entre PV = 150m
Nível de água da lagoa=TW= 1,5m acima geratriz inferior do tubo de 0,60m
137
Exemplo de conduto forçado
Q= Vx A 
A= PI x D2/4= 3,1416 x 0,60 2/4= 0,28m2
V= Q/A= 0,30/ 0,28= 1,1 m/s < 1,50m/s OK
Ponto 1:
Z1=0
hs= Ks V2/2g = 1,0 x 1,1 2/(2x9,81)=0,062m 
Cota piezométrica no lançamento= z1+ 1,50 + 0,062= 1,562m
138
Exemplo de conduto forçado
Gradiente hidráulico
Hazen-Willians
 10,643 . L. Q 1,85
 hf = ----------------------- 
 C 1,85 . D4,87 
 10,643 x 150 x 0,30 1,85
 hf = ------------------------- = 0,50m
 901,85 . 0,604,87 
 Perda de carga no PV 2
hs= Ks .V2/2g = 0,05 x 1,1 2/(2x9,81)=0,003m
Gradiente hidráulico no PV2= cota piezométrica anterior+ perda distribuída+perda localizada= 1,562+ 0,50+ 0,003= 2,065m
Profundidade do PV= 2,065 – 150 x 0,001 = 2,065-0,15= 1,915
1,915 – 1,5= 0,415m !!! Como o PV tem 1,5m haverá extravasamento de 0,415m.
139
Gradiente hidráulico e Linha de energia em redes de águas pluviais
140
Microdrenagem
Não tem definição exata e aceita por todos
Áreas até 100ha ou 120 ha (?). 
Tubos pequenos: ≤ 0,57 m3/s (?) 
Necessário norma da ABNT
141
Microdrenagem
Poços de visita, galerias, caixa de ligação, boca de lobo
ASCE, 1992: boas práticas- a água não chegar na rua próxima
142
Discussões sobre microdrenagem
Velocidade mínima ≥ 0,75m/s (0,90m/s y/D=1 FHWA)
Velocidade máxima ≤ 5m/s. Nota <7m/s em trecho muito curto.
Diâmetro mínimo : 0,30m ou 0,40m ou 0,60m
Tubos a seção plena (PMSP, Porto Alegre, FHWA); 0,80D (Plínio) ou 2/3 D (instalações prediais pluviais)
Não há normas da ABNT
Período de retorno: 10, 25 ou 50 anos ; 30 anos (Inglaterra-mudanças climáticas)
Adotar conforme o risco do local: hospital, edifícios públicos, etc. São Paulo: Tr=50anos
143
Vazão máxima 
0,929D
(Munson Young Okiihi)
144
Profundidade máxima deve ser 0,8D
	Subramanya, 2009 as profundidades acima de 0,82D apresentam duas profundidades normais em uma tubulação circular e é devido a isto que se deve adotar como altura máxima 0,8D para evitar a região em que temos duas profundidades normais. 
 Dica: adotar que a altura máxima em uma tubulação circular que seja de 0,80D.
145
Tubo Amanco (novo)
Diâmetro externo: 500mm a 1000mm barras de 6m Tubo cilíndrico
V ≥0,9m/s a V ≤ 7m/s custa em geral 10% menos que o concreto.
Envoltória com pedrisco ou areia grossa obtida da reciclagem de Resíduos da Construção Civil (RCC)
146
Entrada de ar
Santa Clara County, 2007: quando V>4,2m/s haverá entrada de ar.
Ao= 10 x [ 0,2 V2 / (g.R) -1 ] 0,5
Sendo:
Ao= aumento da área devido entrada de ar (%)
R=raio hidráulico sem a entrada de ar (m)
Exemplo:
V= 4,2m/s R=0,26mQ=2,84m3/s S=0,005m/m n=0,012 y=0,35m
Largura =2,00m 
Ao= 10 x [ 0,2 x 4,2 2 / (9,81x0,26) -1 ] 0,5
Ao= 15% A água com ar chegará na altura de 0,40m !
147
Ligação de águas pluviais
Até 60L/s jogar na guia e sarjeta e acima jogar na galeria (?)
60L/s= capacidade da boca de lobo
148
Ligações de esgoto sanitário e águas pluviais 
Brasil adota sistema separador absoluto, isto é, esgoto separado das águas pluviais
149
Dimensionamento 
na altura máxima da lâmina de y/D= 0,80
Valores de K´ para seção circular Metcalf&Eddy, 1981
K´=0,305
150
Diâmetro da tubulação
d/D= 0,80 
Q= (K´ /n) D 8/3 . S ½
K´= (Q.n) / [D 8/3 . S ½]
D= [(Q.n) / (K´. S ½ ) ] 3/8
Q=0,70m3/s n=0,015 S=0,005m/m K´=0,305
D= [( 0,7 x 0,015) / (0,305x 0,005 ½ ) ] 3/8
D=0,76m
Adoto D=0,80m
151
Velocidade
Do gráfico entrando com y/D=0,80 obtemos para área molhada Am/Atotal= 0,85
Área total= PI x 0,802/ 4=0,5027m2
Amolhada = 0,85 x 0,5027= 0,4273m2
Q=A x V
V= Q/A= 0,7/ 0,4273= 1,64m/s> 0,75m/s OK
152
Elementos da seção circular
seção parcial e plena (p/velocidade)
153
PV padrão PMSP
154
Poço de visita padrão PMSP
155
Grade; Boca de leão
Boca de lobo; slotted
156
157
Observar os cestos
158
Slotted drain inlet
159
Boca de lobo
Padrão PMSP
160
Boca de lobo tripla
padrão PMSP
161
Sarjeta 
padrão PMSP
162
Boca de leão simples
Padrão PMSP Instalada no rebaixo de entrada de veículos
163
Boca de leão tripla
Padrão PMSP
164
Guia e Sarjeta
velocidade na sarjeta =3,0m (P.S.W.) 3,5m/s ou 4m/s
(entrada máxima 15cm Cuidado !!!)
165
Dados práticos
Altura da guia normalmente adotado= 0,15m
Altura da guia tipo Alphaville= 0,075m 
Altura de água na boca de lobo normalmente adotada= 0,10m a 0,12m
Declividade lateral Sx normalmente adotado: 2% ou 3%
166
Vazão de engolimento de boca de lobo simples
Largura =0,90m
Altura y = 0,13m
Q= 1,60 . L . Y 1,5
Q= 1,60 x 0,90 x 0,13 1,5= 0,067m3/s= 67 L/s
Entupimento: fator 0,8
Qf= 67 x 0,8= 54 L/s
167
Q= 1,25 (L + 1,87 W) . y 1,5
168
Boca de lobo com rebaixo
L=0,90m W=0,40m (usual)
Abertura normal: h = 0,10m
Q= 1,25 (L + 1,87 W) . Y 1,5
Y= T. Sx = 5,00 x 0,02= 0,10m
Rebaixo: a= 0,025m
Y ≤ h+a= 0,10m + 0,025m= 0,125m
Adoto y=0,125m
Q= 1,25 (L + 1,87 W) . Y 1,5
Q= 1,25 (0,9 + 1,87 x0,4) . 0,125 1,5 =0,091m3/s=91 L/s
Qf= 91 x 0,8= 73 L/s
169
Grelha simples
Q= 1,66 . P x y 1,5
P= soma de todos os lados da grelha (m)
Y ≤ 0,12m (FHWA)
Exemplo: P= 2 (0,90 +0,40)= 2,6m y=0,12m
Q= 1,66 . P . y 1,5
Q= 1,66 x 2,6 x 0,12 1,5
Q= 0,136 m3/s= 179 L/s
Entupimento: fator 0,6
Qf= 179 x 0,6= 107 L/s
170
Entrada de boca de lobo com depressão
171
Boca de lobo com altura de água maior que 1,4h com depressão ou sem depressão
Exemplo: 
Supondo h=0,10m e quando di ≥ 1,4 x 0,10= 0,14m Portanto: di= 0,14m (ver desenho anterior)
Q=0,67 x Ag [2g (di – h/2)] 0,5 
L=0,90m h=0,10m Ag= 0,90 x 0,10=0,09m2
Q=0,67 x0,09 [2x9,81 (0,14 – 0,10/2)] 0,5 
Q=0,080m3/s= 80 L/s
Qf= 80 x 0,8= 64 L/s
172
Tipos de boca de lobo (Curb)
simples, com grelha e combinadas
173
(boca de lobo +grade a 45⁰)
(abertura máxima = 15cm) Cuidado !!!
174
Boca de lobo + boca de leão (grelha+grade: PMSP)
175
(boca de lobo + boca de lobo)
176
Capacidade das boca de lobo e boca de leão (boca de lobo +grelha)
Boca de lobo simples: 50 L/s
Boca de lobo dupla: 100 L/s
Boca de lobo tripla: 150 L/s
Grelha simples: 100 L/s 
Grelha dupla: 200 L/s
Grelha tripla: 300 L/s
Boca de leão (grelha): 150 L/s
Boca de leão dupla: 300 L/s
Sugestão: padronizar as bocas de lobo
177
Grelha e boca de lobo combinadas
FHWA
178
Boca de lobo com defletores a 45 graus
CIRIA, 2007
179
Boca de lobo com aberturas circulares (as vezes com slots)
180
Boca de lobo em Araraquara-SP
(problema de entupimento)
181
Eliminando guia e sarjetas
canal gramado
182
183
Queensland, 2007
184
Austrália, Queensland, 2007
piso da casa > 300mm acima nível de água da rua
185
Austrália, Queensland, 2007
acima da guia< 50mm
186
Ramais de ligação
Cálculo como Bueiro (não se faz)
Paulo Sampaio Wilken (PSW)
Diâmetro Qmáximo (L/s) 
 0,40m 100 L/s
 0,50m 200 L/s
 0,60m 300 L/s
187
Dimensionamento de galerias
Método Racional, maior tc para o ponto considerado
188
Inglês-Português
Culverts: bueiro
Gutter: sarjeta
Curb: boca de lobo
Grate: grade
189
Espaçamento de poços de visita
Conduto livre (Manning)
Prática: 30 a 40m
Mudança de direção ou de declividade
Conduto forçado.
Lançamento em praias com variação da maré. Fórmula de Hazen-Willians para conduto forçado. A água não deve chegar a 0,30m da tampa do PV.
Redes pressurizadas e sem PV nas curvas (USA)
190
Tempo de entrada
Adota-se normalmente 5 min (urbana) a 10 min (rural ou lotes grandes)
Perdas de cargas 
 nos poços de visita entrada 90⁰, 45⁰
Geralmente não se consideram as perdas
191
Medindo a altura da enchente
Vazão excedente (CIRIA)
(a altura e a velocidade são importantes)
192
Critérios de perigosidade
Zona sem perigo: V.D< 0,5 m2/s (Cor verde): Risco baixo para a vida humana e aquaplanagem
Zona de transição 0,5 ≤V.D≤ 1,0 m2/s (cor amarela) Risco médio para a vida humana
Zona perigosa V.D> 1,0m2/s (cor vermelha)
Alto Risco para a vida humana
 
193
Exemplo: verificar se o pedestre pode ser levado pela enxurrada se a velocidade na guia e sarjeta for 3,5m/s e altura do nível de água 0,15m +0,05m (acima da guia)=0,20m.
V.D= 3,5 x 0,20= 0,7 > 0,5 m2/s será levado pela enxurrada
Altura da água= 0,13m
V.D= 3,5 x 0,13= 0,46 < 0,5 m2/s OK Não haverá aquaplanagem
194
Grande problema em microdrenagem
Não há normas da ABNT
Cada cidade faz o que quer
Mortes: processo para os engenheiros responsáveis pela manutenção (boca de lobo, inundação, sistema superficial)
Processos na Comissão de Meio Ambiente do CREA-SP : não se pode fazer nada
Necessidade de projeto de norma de águas pluviais.
195
Novas tecnologias com pixel de 3cmx3cm ao invés de 30m x 30m
196
Critérios para cálculo da vazão
Primeiramente calculamos a população de saturação (30 anos) para o bairro em habitantes/ hectare.
Depois usamos equações que permitem achar a área impermeável.
Com a área impermeável achamos o número da curva CN e dai continuamos os cálculos.
197
2011- dr. Rodolfo (EPUSP)
153hab/ha= 55 domicilio/ha
198
Bacia do rio Aricanduva/ RMSP
d= 153 hab/ha para ano 2020
Tucci e Campagna, 1994
Aimp= 53,2+0,054.d=53,2+0,054x153=61,5% 
NOVO
2,8hab/casa teremos 153/2,8= 55 domicilio/ha
Gráfico achamos Aimp= 90%
199
Armazenamento em túneis
200
Seção típica de túnel
201
Bombeamento para fora do túnel
202
Túnel em Hong Kong
203
Túneis na Suécia- Peter Stahre e Ben Urbonas
Área= 12km2 12km de túneis e área transversal de 25m2
204
)
Abaixo: Milwaukee/USA- Tunnel Storage
205
Fórmula de Manning
Canais abertos e fechados
206
Condutos livres: fórmula de Manning
Elaborada em 1891
Manning: engenheiro Irlandês
 V= (1/n) x R (2/3) x S (1/2)
Sendo:
V= velocidade média na seção (m/s)
n= coeficiente de rugosidade de Manning
R= raio hidráulico (m)
S= declividade média da tubulação ou canal (m/m).
	R= A/P
 A= área molhada (m2)
 P= perímetro molhado (m)
207
Elementos geométricos para várias seções de canais
208
Altura normal y
 V= (1/n) x R (2/3) x S (1/2)
Q= A . V 
Multiplicando os dois lados por A:
A.V= A(1/n) x R (2/3) x S (1/2)
 Q= (1/n) x A x R (2/3) x S (1/2)
Canal trapezoidal:
A= (b + my)y P= b+2.y(1+m2) 0,5
R= A/P
209
DAEE pequenas Barragens, 2005
Instrução DPO 002/2007
Revestimento
Vmax (m/s)
Terra
1,5
Gabião
2,5
Pedra argamassada
3,0
Concreto
4,0
Tipo de superficie ou de revestimento
n
Terra
0,035
GramaRachão
Gabião
0,028
Pedra argamassada
0,025
Aço corrugado
0,024
Concreto
0,018
210
Fotos para identificar o coeficiente de rugosidade “n” de Manning
211
Altura normal y
Exemplo: canal trapezoidal de concreto com n=0,018, S=0,0009m/m, base b=2,50m, talude m=2 (1V: 2H) e Q= 30m3/s. Achar a profundidade normal y?
A= (b+my)y= (2,5+2.y)y
P= b+2.y(1+m2) 0,5 
P= 2,5+2.y(1+m2) 0,5 =2,5+ 4,47y
Velocidade V ≤ 4,00m/s para concreto
212
Altura normal y
R= A/P
V= (1/n) x R (2/3) x S (1/2) 
Q= A. V
O cálculo é feito por tentativas até obtermos um valor de Q calculado igual ao Q de projeto.
213
Cálculo de y por tentativas
para concreto V≤ 4,00m/s OK
Y (m)
Base
m
n
S(m/m)
Area
Perim
R=A/P
V(m/s)
Q(m3/s)
1
2,5
2
0,018
0,0009
4,5
6,97
0,65
1,24
5,60
2
2,5
2
0,018
0,0009
13
11,44
1,14
1,81
23,59
2,23
2,5
2
0,018
0,0009
15,5208
12,47
1,24
1,93
29,93
214
Observações
Quando “S” muito grande teremos V> 4,00m/s.
Solução diminuir a declividade fazendo degraus e calcular a velocidade até a tolerável.
Velocidade mínima V≥ 0,75m/s
215
Altura normal Y para canal em terra
Exemplo: canal trapezoidal em terra com n=0,035, S=0,0009m/m, base b=2,50m, talude m=2 (1V: 2H) e Q= 30m3/s. Achar a profundidade normal y?
A= (b+my)y= (2,5+2.y)y
P= b+2.y(1+m2) 0,5 
P= 2,5+2.y(1+m2) 0,5 =2,5+ 4,47y
Velocidade V ≤ 1,5m/s (terra) DAEE
216
Canal trapezoidal em terra
V≤ 1,5m/s DAEE-SP OK
y
base
m
n
S(m/m)
Area
Perim
R=A/P
V(m/s)
Q(m3/s)
2
2,5
2
0,035
0,0009
13
11,44
1,14
0,93
12,13
3
2,5
2
0,035
0,0009
25,5
15,92
1,60
1,17
29,93
3,01
2,5
2
0,035
0,0009
25,6452
15,96
1,61
1,18
30,15
217
Canais compostos
(vários valores de n)
Fator K
218
Canais compostos (Hamill, 1999)
Fator K
S=0,001m/m declividade do canal
219
Canais compostos
Fator K Nota: observar o perímetro molhado
K= K1 + K2 + K3 =500+2302+298=3100
Ki= Qi/ Si 0,5 = (1/ni) Ai . Ri 2/3 
Q= K . S 0,5 = 3100 x 0,001 0,5= 98,03m3/s
V= Q/A= 98,03/75= 1,31m/s
220
 
Hidráulica de pontes
221
Hidráulica em pontes
(não é problema estrutural)
História das pontes
Primeira ponte:
810 a 700 aC 
Rio Eufrates Babilônia
120m de comprimento e 10m de largura
Pilares construído em forma de barcos para resistir ao escoamento
Remoção toda a noite de parte da ponte para ladrões não passarem de um lado para outro.
Romanos foram os melhores construtores de pontes
Franceses: Ecole des Ponts et Chaussés (1720)
223
Persas, Xerxes 480 aC 1400m
para invadir a Grécia (Mar Negro e Mar Egeu)
engenheiros Persas: cabeças cortadas
Engenheiros egípcios foram os construtores
224
Ponte de Londres (1176 a 1209)
casas e lojas na ponte. Italia/Florença Ponte Vecchia
225
226
Hidráulica em pontes
(estreitamento do rio)
227
Largura mínima da ponte sem que haja remanso a montante
Exemplo: Chaudhry, 1993
Q=200m3/s B=50m H=4,00
Largura mínima da ponte sem que haja remanso a montante.
Area seção= 50m x 4m= 200m2
V=Q/S= 200/200= 1m/s 
Energia específica E
E=y + V2/2g = 4,00 + 1 2/(2 x9,81)= 4,05m 
228
Largura mínima da ponte sem que haja remanso a montante
Continuação
Seção retangular
Yc= (2/3). E= (2/3). 4,05= 2,7m
Mas Yc= (q2/g) (1/3) 
q= (9,81 . Yc 3) 0,5 = (9,81 x 2,7 3) 0,5 = 13,9m3/s/m 
q= Q/b
b= Q/q= 200/ 13,9 =14,4m
229
Largura mínima da ponte sem que haja remanso a montante
Exemplo de Hammil, 1999
Dado Q=200m3/s B= 50m (largura) H=4,00m
Largura mínima da ponte para não haver remanso a montante ?
Q= S x V V= Q/S = 200 / (50 x 4) = 1m/s
Número de Froude F
F= V/ (g.y)0,5 = 1,0/ (9,81 x 4,00) 0,5= 0,16
230
Largura mínima da ponte sem que haja remanso a montante
Conforme Yarnel, 1934
ML2= (27F12)/(2+F12)3= (27x 0,162)/(2+0,162)3
		ML= 0,29
		ML= b/B
		b= ML x B= 0,29 x 50= 14,4m
231
Hidráulica em ponte
Hidrologia Tr=100anos para o vão
 Tr=500 anos para erosão
Hidráulica Vão da ponte
 Choking (largura minima para não haver remanso a montante)
 Remanso
 Standard Step Method ou Direct step method
232
Hidráulica em ponte
Erosão Fundo do vão da ponte
 Nos apoios da ponte
 No pilar da ponte
Vazão que atinge a viga da ponte: orificio+vertedor
233
Remanso a montante
erosão nos pilares, nas bases e no fundo 
Tr=100anos Tr=500anos (erosão) dr. Les Hamill- Londres
234
Erosão nos pilares das pontes
(FHWA)
235
Dimensionamento hidráulico preliminar de uma ponte
Dados: rio onde queremos fazer uma ponte
Q= 490m3/s Largura do rio= 60m
Altura de água no rio =1,60m
Altura do rio quando enche= 1,00m (150m de largura)
Altura total do nível de água= 2,60m
D50= 1,0mm
236
Dimensionamento hidráulico preliminar de uma ponte
Largura mínima do rio conforme Lacey
Lmin= 3,20 x Q 0,5 
Lmin= 3,20 x 490 0,5 = 71m
Largura adotada= 80m
Supomos 3 pilares espaçados de 20m
Cada pilar supomos ter largura de 1,20m
Largura útil da ponte= 80,00 – 3 x 1,20=76,40m
Como a altura da água é 2,60m teremos: 
Area= 76,40 x 2,60= 199m2
Q=AxV V=Q/A= 490/ 199= 2,5m/s 
237
Dimensionamento hidráulico preliminar de uma ponte
Cálculo da profundidade da erosão ds devido a contração
Primeira iteração:
Ver figura adiante: D50 =1mm e y=2,60 achamos 
Vsc= 1,00m/s
Área= Q/Vsc= 490/ 1,00= 490m2
Altura = 490m2/ 76,4m= 6,4m
Entrando novamente na Figura adiante com
D50= 1mm e y=6,4m achamos Vsc=1,6m/s
238
Velocidade crítica Vsc em função de D50 e da altura do nível de água Y
Fonte: Hamill, 1999
239
Valores sugeridos de profundidade de erosão dsp em pilares conforme o formato. Fonte: Hamill, 1999.
240
Dimensionamento hidráulico preliminar de uma ponte
Segunda iteração:
Achamos Vsc=1,00m/s e Vsc= 1,60m/s
Supomos uma média Vsc= 1,35m/s
Area= Q/Vsc= 490/ 1,35= 363m2
Altura y= 363m2/ 76,4m= 4,8m
Entrando na Figura novamente com D50=1mm e y=4,8m achamos Vsc= 1,35m/s
Coincide com o adotado e portanto está OK
Profundidade da erosão no vão da ponte =dsc
Dsc = 4,8- 2,6= 2,2m
241
Dimensionamento hidráulico preliminar de uma ponte
Cálculo da erosão nos pilares da ponte
Largura do pilar bp= 1,20m
Forma do pilar= ponta arredondada
(Ver Figura atrás dos pilares)
Dsp= 1,5 x bp
Dsp= 1,5 x 1,2= 1,8m
Profundidade total de erosão:
Vão da ponte + pilar= 2,2m(vão) +1,8=4,00m
242
Dimensionamento hidráulico preliminar de uma ponte
Observações:
Não esquecer:
É somente um dimensionamento preliminar
A fórmula de Lacey fornece valores grandes
Estudos econômicos
Condições locais do solo
Navegação 
Remanso a montante 
Potencial de erosão
Estética 
Largura da ponte= largura da rio 
Rever todo o projeto.
Fazer um checklist
Cálculo estruturais: choque com barcos e residuos flutuantes deve ser previsto
Considere as alternativas de projeto
243
Canal gramado
Canal gramado
Canal gramado
(ao longo fazemos faixa de filtro gramada)
Melhoria da qualidadade das águas pluviais através da filtração
Quase não há infiltração no solo
Canal gramado
seção mais usada: trapezoidal
Nota: canais pequenos
Base: entre 0,60m a 2,40m
Altura máxima: 0,75m
Borda livre : 0,15m
Talude 3:1
Declividade: igual ou menor que 4%
Comprimento mínimo: 30m
Velocidade <2,0m/s para pico Tr=10anos Q10
Equação de Manning
n=0,24 gramado onde não é feita a roça
Muita declividade: check dam
Tipo de Canais
Revestido (concreto, gabião, pedras, etc). Fácil
Não revestidos (terra). Difícil
Gramados (Fácil)
248
Método de cálculo
Velocidade mínima ou máxima: fácil de calcular para canal revestido de concreto. Difícil em canais não revestidos. 
Tensão trativa mínima ou máxima: canais em terra, gabião e colchão reno.
249
Velocidades máximas
pesquisa ASCE em 1922– Fortney e Scobey, 1926: publicado
(até hoje usado e convertido para tensão trativa crítica)
250
Canal revestido com colchão reno
Revestimentolateral no Rio Tietê (24,5km capital)
Tela metálica com enchimento de pedra
Tela por ser revestida ou não
Revestimento Galfan: revestida com liga de zinco, alumínio e terras raras
Espessura do colchão de gabião: 0,15m a 0,50m
Critério da velocidade crítica
Tensão trativa
Fácil de calcular (ver capítulo 63)
251
Colchão Reno
(Macaferri: +antiga)
252
Colchão Reno
253
Teoria do Regime
Kennedy em 1895 e Lacey em 1919
Método empírico usado em canais de irrigação na Índia e Paquistão.
254
Teoria do Regime
(Fórmulas de Lacey)
255
Número de Froude para canais
 F= V / (g . Dh) 0,5
Sendo:
F= número de Froude (adimensional) Willian Froude engenheiro escocês. Nota os franceses acham que foi Ferdinand Reech e chamam número de Reech-Froude.
V= velocidade média na seção (m/s)
g= 9,81 m/s2= aceleração da gravidade 
Dh= diâmetro hidráulico (m). Não confundir com raio hidráulico R=A/P
Dh= A/ T
A= área molhada (m2)
T= largura do canal na superfpicie (m)
 1,13 ≤ F ≤ 0,86 
256
Número de Froude
(para um canal)
 0,86 ≥ F≥ 1,13
O intervalo entre 0,86 e 1,13 é instável.
Exemplo: 
Dh= A/T= 2,76m2/2,3m=1,20m
F= V / (g . Dh) 0,5
F= 0,71 / (9,81 x 1,20) 0,5 = 0,21 <0,86 OK
Regime fluvial ou regime lento ou regime subcrítico
257
Froude F= V/ (g . A/B) 0,5
A=área molhada 
258
 Número de Vedernikov
259
Canais com grande declividade
 Roll waves em Grunbach na cidade de Merlingen, Suiça, visualizando no sentido jusante conforme Cornish, 1910.
260
Número de Vedernikov: Ve
(Chow, Canais nos Alpes)
(Vitor Ponce, USA, San Diego, visita à Bolivia)
Ve= (2/3) x Г x F 
Sendo:
Ve= número de Vedernikov
Г (gama)= fator de forma da seção do canal
Г= b / ( b + 2y) para canal retangular
F= número de Froude
261
Fatores de forma
262
Número de Vedernikov
Ve= (2/3) x Г x F 
Г (maiúsculo) = gama=γ (minúsculo)
Г= b / ( b + 2y)= 2,30/ (2,3+ 2 x 1,20)=0,49
F= número de Froude=0,21
Ve= (2/3) x Г x F 
Ve= (2/3) x 0,49 x 0,21=0,07 < 1 Estável
O nível da água será estável. Cuidado não transbordar o canal se Ve≥1 !
263
Altura da onda h (roll waves)
264
Cálculo por tentativas da altura da onda h
h=(C2/g ). (2y1/(y1+y2)) (F2 – F1) 
h= y2 – y1 y2= h+y1 
Exemplo:
S=0,1 m/m Q=9,06 m3/s b=2,94m y1=0,35m 
Ve= 1,84 > 1 haverá formação de ondas !
Altura da onda= 0,57m
Mais o freeboard (para não jogar água fora-Peru)
265
Bueiros (culvert)
266
Dimensionamento errado do bueiro 
 (máximo duas seções conforme FHWA)Quantidade
267
São Paulo- Renato Zucollo
Fusca Rolha
268
Manutenção nos bueiros
Quantidade
269
FHWA: 
bueiro c/máximo duas células
Casos: entupimento na entrada
270
Entrada com muro de testa e muro de ala
271
Bueiro ou travessias
 travessias: ruas, estradas rodagem, ferrovias, passagens de animais, passagens de peixes
272
Ecobueiro com passagem de peixes e pequenos animais da fauna terrestre
273
Pré-dimensionamento de bueiros
Material a jusante do bueiro
Velocidade desejável nasaída
(m/s)
Terra
1,5
Gabião
2,5
Pedraargamassada
3,0
Concreto
4,0
274
Pré-dimensionamento de bueiros
 		A= Q/ Vmax
Sendo:
A= área da seção transversal (m2)
Q= vazão de pico (m3/s)
Vmax= velocidade máxima a jusante do bueiro (m/s)
Exemplo: Terra, Q= 10m3/s Vmax= 1,5m/s
A= 10/1,5= 6,67m2 
Largura = 4m
Altura = 6,67/4= 1,67m Inicio: 4,00x 1,50
Nota: neste caso não haverá dissipador de energia no fim do bueiro
275
Pré-dimensionamento de bueiros
 Usar a velocidade máxima dentro do bueiro de concreto V= 4,00m/s (DAEE-SP)
A= Q/ Vmax
Exemplo: Q= 10m3/s Vmax= 3m/s < 4 m/s
A= 10/3= 3,33m2 
Largura = 3m
Altura = 3,33/3= 1,11m Inicio: 3,00mx 1,5m
Nota: deverá haver dissipador de energia no final do bueiro.
276
Bueiro: método semi-empírico do Federal Highway Administration (FHWA)
Cálculo complexo
Vazão de pico para Tr=100anos
FHWA se baseou nas pesquisas feitas dr. John L. French
Seção de controle: entrada e saída
Existem ábacos e gráficos
Escolha do Plinio: cálculo analítico
277
Bueiro: entrada (carga)
Caso: Via Dutra; Jardim Rossi-Guarulhos
Uso: FHWA
278
Bueiros: difícil de calcular
279
Perfil de um bueiro
280
Nível de água em um bueiro
281
Controle na entrada: yn
Controle na saída: TW, dc, D
Aduelas de concreto
282
Bueiro submerso
FHWA
Seção de Controle na Entrada
Orifício
 (HWi /D) = c . ( 1,811 . Q/ A . D 0,5 ) 2 + Y + Z
Condição:
 (Q/ A D 0,5)  2,21
Hwi= Carga na entrada (m) 
Q= vazão (m3/s)
A= área (m2)
D= altura do bueiro (m)
c,Y, Z=-0,5. S coeficientes
283
Bueiro não submerso
FHWA
Seção de controle na Entrada
Vertedor:
(HWi /D) = K . ( 1,811. Q/ A . D 0,5 ) M 
Condição:
 (Q/ A D 0,5)  1,93
K, M: coeficientes
284
Constantes dos bueiros (FHWA)
Formadobueirooumaterialedescriçãodotipodeentradadobueiro
Não submerso
Submerso
K
M
c
Y
Tubodeconcreto
Entradaemânguloretocommurosdealadetesta
0,0098
2,000
0,0398
0,670
Entradaemranhuracommurosdealaedetesta
0,0018
2,000
0,0292
0,740
Entradaprojetantecomranhurasouencaixe
0,0045
2,000
0,0317
0,690
TubosdeChapasMetálicas
Entradacommurodetesta
0,0078
2,000
0,0379
0,690
Entradaalinhadacomadeclividadedaestrada
0,0210
1,330
0,0463
0,750
Entradaprojetante
0,0340
1,500
0,0553
0,540
Tubosemaneiscirculares
Aneiscomalargamentonaentradaemângulode45
0,0018
2,500
0,0300
0,740
Aneiscomalargamentonaentradaemângulode33,7
0,0018
2,500
0,0243
0,830
Seçaoretangular
Commurosdealaalargadode30a75
0,0260
1,000
0,0347
0,810
Commurosdealaalargadode90e15
0,0610
0,750
0,0400
0,800
Commurosdealasde0
0,0610
0,750
0,0423
0,820
285
Coeficiente Ke
Tipo de estrutura e projeto da entrada
CoeficienteKe
Tubo de concreto
Seguindo a saia de aterro do bueiro
0,7
Entrada projetante no aterro com borda em angulo
0,5
Muro de testa e muros de alas com borda em ângulo reto
0,5
Muro de testa e muros de alas com canto arredondado (raio= 1/12 D)
0,2
Entrada projetante do aterro com ranhuras
0,2
Chanfros de 33,7ou 45
0,2
Entrada lateral e inferior inclinada
0,2
Tubo ou arco de metal corrugado
Projetante no aterrro sem muro de testa
0,9
Seguindo a saia do aterro
0,7
Com muro de testa e muros de alas em ângulo reto
0,5
Com chanfros de 33,7ou 45
0,2
Entrada lateral e inferior inclinada
0,2
Concreto pré-moldado retangular
Muros de alas paralelos com topo em ângulo reto
0,7
Muros de alas de 10a 25ou de 30a 75com topo em ângulo reto
0,5
Com muro de testa paralelo ao aterro e sem muros de alas e com ângulos retos
0,5
Com muro de testa paralelo ao aterro e ângulos arredondados em três lados
0,2
Com muros de alas de 30a 75com topo e bordas arredondadas
0,2
Entrada lateral e inferior inclinada
0,2
Bueiros
Tr=100anos
V max = 4 m/s (velocidade dentro do bueiro)
Vmin= 0,75m/s 
Cuidado não inundar ruas
Bueiro de concreto: se V> 4m/s necessário dissipador de energia na saída do bueiro.
287
Dimensionamento de um bueiro
Dado Q=4,59m3/s, S=0,005m/m, L=36,6m
Seção retangular 1,22m x 1,22m (FHWA)
Muro de alas a 45°, existe muro de testa
Calcular a carga Hwi ?
Primeiramente supomos:
Controle na Entrada
(Q/A.D0,5)= 2,79 > 2,21 
288
Dimensionamento de um bueiro
Controle na Entrada
Orifício
 (Hwi /D) = c . ( 1,811 . Q/ A . D 0,5 ) 2 + Y + Z 
c=0,0347 Y=0,82 Z=-0,5xS
Hw= 2,07m
289
Dimensionamento de um bueiro
Supomos controle na saída
H= [ 1+Ke+(20n2.L)/R1,33] x V2/2g
H= perda de carga total (m)
n=0,016 Ke=0,5 L=36,6m 
A= 1,22x1,22=1,488m2 P=1,22x4=4,88 
R= A/P=0,3049m
Q=AxV V=Q/A= 4,50/1,488= 3,08m/s
Achamos H= 1,17m
290
Dimensionamento de um bueiro
HW = H + ho - L. S
H= 1,17m 
Falta achar ho
ho = maior [ TW, ( D +dc )/2 ]
TW= tailwater
dc = [ (Q/ B)2 / g ] (1/3)
dc= 1,13m
TW= 0,90m
(D+dc)/2= 1,02m Portantoho=1,02m (maior)
291
Dimensionamento de um bueiro
HW = H + ho - L. S
 H= 1,17m ho=1,02m 
HW= 1,17 + 1,02 - 36,6x0,005= 2,16m
Comparamos:
Entrada Hw= 2,07m
Saída Hw= 2,16m
Escolhemos o maior Hw=2,16m e portanto, o controle está na saida.
292
Dimensionamento de um bueiro
Controle na saída
Se TW <dc adotamos y= dc 
Se TW > dc e TW < D(altura) então y=TW
Se TW > D então adota-se y=D
Se TW= 0,90m e dc =1,13m Adotamos y=1,13m.
V= Q/A= 4,59/ (1,13 x 1,22)= 3,33m/s< 4,0 m/s DAEE concreto OK,
293
Velocidade da água no bueiro
(truque)
Caso o controle fosse na entrada: 
Achamos simplesmente a altura normal yn usando fórmula de Manning por tentativas.
294
Bueiro
observações
(Q/ A D 0,5)  2,21
(Q/ A D 0,5)  1,93
Caso o valor (Q/ A D 0,5) esteja entre 1,92 e 2,21.
Calcula-se Hw para 1,93 e para 2,21 e depois faz-se uma interpolação (Akan)
Plinio: mudo as dimensões para cair num caso ou no outro.
295
Relação Hw/D
Carga Hw
	 Carga Hw é a energia requerida para forçar o fluxo da água através do bueiro. 
	A carga na entrada do bueiro Hw em alguns estados americanos é limitada ao diâmetro do bueiro D ou altura D e é representando da seguinte forma:
				Hw/D ≤ 1
	Isto tira algumas vantagens do bueiro conforme salienta FHWA, 2005.
	Alguns estados americanos adotam:
		Hw/D ≤ 1,5 quando a área seção bueiro A ≤ 3m2
		Hw/D ≤ 1,2 quando a área seção bueiro A > 3m2
 
Dica: não existe uma recomendação geral aceita por todos os especialistas.
	O DER-SP usa como limite Hw/ D ≤ 1,20 e diâmetro mínimo de 1,00m em pistas principais e 0,80m em vias marginais ou secundárias.
Plinio: adoto como máximo Hw/D ≤ 1,5 
Discussão sobre Tr em bueiros
Adotar Tr=100 anos
Verificar a velocidade máxima resultante da vazão de Tr=100 anos.
Cuidado com a velocidade natural do rio a jusante.
Velocidade mínima para Tr= 2 anos= 0,75m/s ou se tiver dados usar a tensão trativa 2 Pa
Se tem certeza que vai haver assoreamento, dimensione o bueiro para manutenção ou faça a montante do bueiro caixa para depósito de sedimentos.
297
Na saída do bueiro
Podemos ter no fim do bueiro:
1. Degrau
2. Rip-rap
3. Escada hidráulica
4. Dissipador de energia (impacto)
5. Não precisar de nada
298
Riprap
299
Riprap em saída de bueiro 
300
Riprap em microdrenagem
(bacia)
301
Riprap
É um dissipador de energia
Riprap 
 Sozinho
 Após um dissipador (escada hidráulica, por exemplo) 
Riprap quando está sozinho pode ser:
Em avental
Em bacia
302
 Quando existe somente o riprap
303
Riprap
Peterka, pesquisas
 D50= 0,0413 x V2
D50 = diâmetro da pedra (m)
V= velocidade de saída (m/s)
Exemplo: V=2,0m/s
D50= 0,0413 x 22 = 0,17m
304
Riprap
Riprap básicos:
Riprap em avental
Riprap em bacia
305
Rip-rap em avental em planta e corte
306
Riprap em avental (Auckland)
F ≤ 2,5
Tubos ou aduelas até 2,5m
Diâmetro médio da pedra britada
D50= 0,25. D. F
Sendo:
D= diâmetro do tubo ou altura da aduela (m)
F= número de Froude
D50= diâmetro médio das pedras britadas (m)
Exemplo: D=1,5m F=0,74
D50= 0,25. D. F =0,25 x 1,5 x 0,74= 0,28m
Espessura= 2 x D50= 2 x 0,28= 0,56m
307
Riprap em avental (Auckland)
Comprimento La (m)
La= D [8 + 17 log (F)]
Exemplo: D=1,5m F=0,74
La= 1,5 [8 + 17log(0,74)]= 8,67m
Largura da base maior do trapézio WA= 3Do
Exemplo: Do=D=1,5
WA= 3 x 1,5= 4,5m 
308
Riprap em bacia
(modelo do FHWA: calcula a velocidade de saída) 
 (observar altura hs)
309
Riprap em bacia (FHWA)
Exemplo: Dimensionar riprap em bacia a ser construído na saída do bueiro.
Bueiro: 2m de altura x 4,00m de comprimento
Q= 9,02m3/s
Nível de água: ye= 1,64m
Velocidade dentro do bueiro na saída=Vo= 2,75m/s
Velocidade máxima= 2,50m/s DAEE p/gabião
Tailwater Tw=0,40m (altura da água no córrego a jusante)
310
Riprap em bacia (FHWA)
Cálculo é feito por tentativas
Tw/ye= 0,40/ 1,64= 0,24
Se TW/ye<0,75 então Co=1,4
Se TW/ye>1,00 então Co= 2,4 
Se 0,75< TW/ye< 1,00 então Co= 4(TW/ye -1,6) 
No caso Co= 1,4
Tentativa:
D50 =0,18m
311
Riprap em bacia (FHWA)
hs/ye= 0,86 x (D50/ye) -0,55 x (Vo/(g.ye)0,5) – Co
hs/ye= 0,86 x (0,18/1,64) -0,55 x (2,75/(9,81x 1,64)0,5) – 1,4=0,59
hs= 0,59 x ye= 0,59 x 1,64=0,96m
Verificação:
Primeira verificação:
	hs/D50 ≥2
	0,96/0,18= 5.33 > 2 OK
Segunda verificação:
	D50/ye > 0,1
	0,18/1,64=0,11 > 0,1 OK
312
Riprap em bacia (FHWA)
Comprimento Ls
	Ls= 10 x hs= 10 x 0,96= 9,6m
		Ls minimo= 3 Wo= 3 x 4= 12,00
	Escolhemos o valor maior, isto é, Ls= 12,00m
Comprimento LB
	LB = 15 hs= 15 x 0,96= 14,46m
		LB minimo = 4 Wo= 4 x 4= 16,00m
	Escolho o valor maior LB= 16,00m
Largura da bacia WB
	WB= Wo + 2 (LB/3)= 4,00+ 2 (16/3)= 14,67m
Talude da bacia z=2
313
Riprap em bacia (FHWA)
Cálculo da altura crítica yc
	O cálculo é feito por tentativas como usual em hidráulica, fornecendo-se valores de yc até achar a vazão bem próxima da vazão do bueiro.
	Por tentativa fazendo yc= 0,34m
Q2/g= [ yc(WB+Z.yc)]3/ (WB+2.z.yc)
Q2/g= [ 0,34(14,67+2,0.0,34)]3/ (14,67+2x2x0,34) =8.86
Q= (8,86 x 9,81) 0,5= 9,33m3/s > 9,02m3/s OK
Tendo o valor yc=0,34m vamos calcular a área crítica Ac.
Ac= yc(Wb+z .yc) 
Ac=0,34(14,67+2,0x0,34) =5,22m2
VB=VC
VC= Q/ Ac = 9,02m3/s/ 5,22= 1,74m/s < 2,50m/s OK
Nota: no riprap em bacia conseguimos controlar a velocidade
314
Riprap após um dissipador de energia
315
Riprap após dissipador de energia
Critério do FHWA
	
 D50= 0,021 V2
	Observemos que o valor do diâmetro das pedras é menor que o diâmetro das pedras obtido por Peterka que é 
 D50= 0,0413 x V2
316
Riprap após dissipador de energia
Exemplo 103.2
Na saida do bacia Tipo I do USBR temos:
				V= 2,47m/s F =1,4
	A velocidade admitida maxima no solo de terra conforme DAEE é V= 1,50m/s e então conforme FHWA o comprimento do riprap é proporcional a diferença. 
 				K=(2,47 – 1,50)/ 2,47= 0,39 (39%)
 
A altura do trapézio (avental) é denominada La sendo calculado da seguinte maneira:
 La= D [ 8 + 17 x log (F)]
Sendo:
La=altura do trapézio (m)
D= diâmetro do tubo (m) sendo D≤ 2,5m
F= número de Froude (adimensional). F≤ 2,5
  La= D [ 8 + 17 x log (F)]
D=1,14m F= 1,4 < 2,5 OK La=11,95m La= 11,95 x 0,39= 4,66m
317
Escada Hidráulica
Nem Ven Te Chow escreveu sobre escada hidráulica !
318
Escada hidráulica
Existem cálculos
Vazão de 1 a 8 m3/s / m
Reoxigena a água 
Remoção de alguns componentes orgânicos
319
Escada hidráulica
(canal de transição, escada, bacia de dissipação, rip-rap)
Escada Hidráulica
Bacia Dissipação
Tipo I
Riprap após dissipador
Tubulação
Canal de transição
320
Escada + bacia de dissipação 
Tipo I do USBR
321
Região não-aerada e aerada.
Ponto de inicio da região aerada
V erificação de cavitação
Pode ou não atingir o movimento uniforme
322
Escada hidráulica de Tillot
(1830; altura de 9,2m, 520.000m3)
323
Escada hidráulica na barragem de Alkanania
Grécia, 1300 ac, altura 10,5m, largura do vertedor 25m, ângulo de 45⁰,degraus de 0,60m a 0,90m
324
Tipos básicos de escoamento em escada hidráulica
Nappe flow: escoamento em quedas sucessivas
Skimming flow: escoamento deslizante sobre turbilhões
Zona de transição: escoamento intermediário ou misto.
325
Escada hidráulica com escoamento de skimming flow (formam-se vórtices)
326
Escada hidráulica com escoamento nappe flow 
(vazões baixas, forma-se ar nos degraus)
Necessário por tubos laterais com 50mm para tirar o ar e evitar cavitação
327
Escada hidráulica com escoamento nappe flow
Poderemos ter 3 situações diferentes 
Nappe flow com ressalto: total 
Nappe flow: parcial
Nappe flow: sem ressalto
328
Escada hidráulica com escoamento nappe flow (quedas sucessivas)
329
Escada hidráulica com reservatório no patamar (romanos)
cálculo especial de Aigner, 2004
330
Escadahidráulica com reservatório no patamar (romanos)
cálculo especial de Aigner, 2004
331
Escada Hidráulica: pé da escada 
(bacia de dissipação com ressalto)
332
Escada hidráulica 
(modelo de Chanson para skimming flow)
 dc= [ Q2/ (g. B2)] (1/3)
B ≥ 2,0 x D (para uma estimativa)
dc= altura crítica do canal no início da escada (m)
Q= vazão total (m3/s) q= Q/B (m3/s/m)
B= largura da escada (m) D= diâmetro do tubo (m)
				1,0 < dc/h < 3,2
h= altura do espelho da escada (m)
					F= q/ (g x sen(θ) x h3) 0,5 
					d1= 0,4 x h x F 0,6
d1= altura da água no skimming flow 
 θ=ângulo da escada
333
Modelos de cálculo em Excel
Modelo- cálculo atualizado usando escoamento tipo:
Skimming flow (mais usado)
Transição (não se usa)
Nappe flow
Não se usa a fórmula de Manning para dimensionamento ! (Chanson, 2002)
334
Escada hidráulica com Chanson, 2002
h= altura (espelho) L= l (ele minúsculo)= patamar=b (m)
dc= altura crítica (m)
335
Regime
Descrição
Condições de escoamento
Observ.
NA1
Nappe flowcom ressalto hidráulico completo
dc/h < 0,0916. (h/b)-1,276
h=altura do espelho
b=patamar da escada
NA2
Nappe flowcom ressaldo hidráulico parcial
dc/h > 0,0916. (h/b)-1,276
e
dc/h < 0,89-0,4. (h/b)
dc=altura crítica
NA3
Nappe flowsem ressalto hidráulico
dc/h < 0,89-0,4. (h/b)
TRA
Escoamento de transição
0,89-0,4. h/b < dc/h < 1,2-0,325. h/b
Φ=ângulo da escada
SK1
Skimming flow
dc/h >1,2-0,325. (h/b)
e
h/b< 0,3 a 0,5
Φ <15 a 25
SK2
Skimming flow
dc/h >1,2-0,325. (h/b)
e
h/b ≈ 0,3 a 0,5
15<Φ < 25
SK3
Skimming flowcom
cavidade para recirculação
dc/h >1,2-0,325. (h/b)
e
h/b > 0,3 a 0,5
Φ >15 a 25
Exemplo usando skimming flow
Dado: 
Q= 29,71m3/s 
B=6,0m largura do bueiro F= 0,46
Diferença de nível =H=2,30m altura
Altura crítica dc
dc= [( Q2/g.B2)] (1/3)
dc=[( 29,712/9,81x10,52)] (1/3) = 0,93m
Escolha da altura: 1 <dc/ h < 3,2
dc/ 3,2 = 0,93/3,2= 0,30
dc/1,0= 0,93
H deverá estar entre 0,30m a 0,93m: escolho h= 0,46m
2,30/ 0,46 = 5 degraus
336
Exemplo usando skimming flow
Estimativa do ângulo da escada hidráulica
Tan θ= h/b= 0,46/1,53=0,30
Θ = 16,7° (entre 15 e 25°) Escolho SK2
Para SK2
Verificação:
h/b deve estar entre 0,30 a 0,50
Escolho h/b=0,3
b= h/0,3= 0,46/0,3= 1,53m
337
Exemplo usando skimming flow
Outra verificação
dc /h > 1,2 -0,325 x h/b
A= dc/h= 0,93/ 0,46= 2,02
B= 1,2 – 0,325 x 0,46/1,53= 1,11
Como A>B fica satisfeita a exigência
338
Exemplo usando skimming flow
Número de Froude
F= (Q/B)/ (g . sen (θ) . h3) 0,5=
F=(29,71/10,5)/ (9,81x sen (16,7°´) x 0,463) 0,5= 
F=5,40
Altura da água d1
d1= 0,4 x h x F 0,6 = 0,4 x 0,46x 5,4 0,6= 0,51m
V= Q/A= Q (L x d1)= 29,71/ (10,5 x 0,51)= 5,59m/s 
Velocidade na ponta dos degraus
339
Exemplo usando skimming flow
Altura da parede da escada hidráulica
Fb= (K . d1) 0,5
K varia de 0,8 a 1,4 para 0,5m3/s a 85m3/s
Escolho K=1
Fb= (1 x 0,51) 0,5= 0,71
H1= d1 + Fb= 0,51+ 0,71= 1,22m
340
Exemplo usando skimming flow
Dissipação de energia na escada hidráulica para movimento não uniforme
∆h/ H = - 0,0209 LN (yc/h) + 0,9055 
∆h/ H = - 0,0209 LN (0,93/0,46) + 0,9055 =0,987
Perda de energia de 98,7%
341
Exemplo usando skimming flow
Dissipador de energia Tipo I do USBR
F1= V/ (g . y1) 0,5 = 5,59/ (9,81x 0,51) 0,5= 2,51 
y2/y1= 0,5 [ ( 1+8 F12) 0,5 -1 ]
y2/y1= 0,5 [ ( 1+8 x 2,512) 0,5 -1 ] = 3,08
y2= 3,08 x y1= 1,56m
L= 6,9 x (y2 –y1)= 6,9 x( 1,56-0,51)= 7,28m 
Velocidade de saída= Q/ (B x y2)= 29,71/(10,5 x 1,56) = 1,81m/s > 1,50m/s
Velocidade máxima no solo: 1,50m/s
342
Exemplo usando skimming flow
Riprap na saída de dissipador
V= 1,81m/s é maior que 1,50m/s do solo
Riprap após um dissipador de energia
D50= 0,021 x V2= 0,021 x 1,812= 0,07m
Espessura do colchão de pedra britada= 2 x D50= 2 x 0,07= 0,14m
343
Exemplo usando skimming flow
V= 1,81m/s Vmax= 1,50m/s no solo
K= (V – Vmax)/ v= (1,81-1,5)/ 1,81= 0,17
L= K x La
F= V/ (g . y1) 0,5 = 1,81/ (9,81x 1,56) 0,5= 0,46 
La= D [ 8 +17 x log (F)]= 
La= 1,56 x [8+17 x log (0,46)]= 1,56m
L= K x La= 0,17 x 1,56= 0,62m
344
Degrau
345
Canal com degrau
346
Canal com um degrau
H=(So – Sn) . L
Velocidades 
Solo de terra V≤ 1,5m/s (DAEE)
Gabião V ≤ 2,5m/s (DAEE)
Concreto V ≤ 4,00m/s
347
So
Sn
Degrau em canal
Guo, 2009/Denver H= (So – Sn) L Truque
H ≤ 2,10m 
H ≤ 0,90m (Manual de Denver)
H ≤ 1,00 (Manual da PMSP)
Comprimento a montante e jusante: L/2 ≈ 40m a 50m 
348
Degrau em canal
V= (1/n) x R 2/3 x Sn 0,5 Manning
Tirando Sn= n2 V2)/ R 4/3 D= A/T
F= V/ (g . D) 0,5 
Para a máxima dissipação de energia o número de Froude deve estar entre 0,6 e 0,8
H= (So – n2 . D. g . F2 / R 4/3) L
349
Degrau em canal
350
F2= Q2 . T / gA3 = { Q2 [ B+Y(Z1+Z2)]} / { g [ B.Y + ½ Y2 (Z1+Z2)]3} 
Sendo:
Area transversal=A=B.Y + ½ Y2 (Z1+Z2)
Perímetro molhado=P= B+Y (1+Z12) 0,5 + Y (1+Z22)0,5
Raio hidráulico=R= A/P 
Largura da superficie da água=T=B+Y(Z1+Z2)
Diâmetro hidráulico=D= A/T
Degrau em canal
(adimensionais)
351
	
Conforme Guo, 2009 máxima dissipação de energia usando os adimensionais:
		Max H*= Max (So – n*2 . D*. g . F*2 / R* 4/3) L*
	
	As variáveis adimensionais são definidas conforme Guo, 2009 da seguinte maneira:
			H*= H/Y
			L*= L/Y
			n*= [(n2 .g)/Y (1/3)] 0,5
			R*= R/Y
			D*=D/Y
			F*= Q*2 T* A*3
			Q*= Q/ ( g. Y5) 0,5
			T*= T/Y
			A*= A/Y2
Canal em degrau
Exemplo:
Vazão= 28,3 m3/s 
Base B= 3,00m
Talude Z1=4 Z2=4 ou m=4
L= 30,00m
So=0,05m/m 
n= 0,045
352
Degrau em canal
353
19
20
21
22
23
24
25
26
27
D*
F
F*
Q*
Sn
H
H*
V
Qcalc
0,63
1,34
1,79
7,12
0,04139
0,26
0,235
3,48
28,30
0,62
1,22
1,49
6,37
0,03415
0,79
0,689
3,24
28,30
0,62
1,12
1,25
5,73
0,02838
0,65
0,541
3,02
28,30
0,62
1,03
1,06
5,17
0,02374
0,79
0,630
2,83
28,30
0,61
0,95
0,90
4,69
0,01998
0,90
0,693
2,65
28,30
0,61
0,88
0,77
4,27
0,01691
0,99
0,735
2,50
28,30
0,61
0,81
0,66
3,90
0,01439
1,07
0,763
2,35
28,30
0,60
0,76
0,57
3,57
0,01231
1,13
0,780
2,22
28,30
0,60
0,71
0,50
3,28
0,01058
1,18
0,788
2,10
28,30
0,60
0,66
0,43
3,02
0,00913
1,23
0,791
1,98
28,30
0,59
0,62
0,38
2,79
0,00791
1,26
0,789
1,88
28,30
0,59
0,58
0,33
2,58
0,00688
1,29
0,784
1,79
28,30
0,59
0,54
0,29
2,40
0,00601
1,32
0,776
1,70
28,30
0,59
0,51
0,26
2,23
0,00527
1,34
0,767
1,62
28,30
0,59
0,48
0,23
2,08
0,00463
1,36
0,756
1,54
28,30
Um degrau com escoamento regime: nappe flow
354
Um degrau: escoamento regime nappe flow
 Dn= q2/ g x ho3
 Ld= hox4,30 x Dn 0,27
y1= ho x 0,54 x Dn 0,425
y2= hox 1,66 x Dn 0,27
yp= hox1,00 x Dn 0,22
L= 6,9 (y2-y1)
Sendo:
Dn= drop number (adimensional)
ho= altura do espelho do degrau (m)
g= aceleração da gravidade =9,81m/s2
q= descarga unitária por unidade de comprimento da crista da soleira (m3/s x m)
y1= profundidade ao pé da lâmina vertente ou no início do ressalto hidráulico (m)
y2= profundidade da água a jusante do ressalto (m)
yp= profundidade a jusante e junto ao pé do degrau (m)
Ld= comprimento de queda (distância desde o espelho do degrau até a posição da profundidade y1)
L= comprimento até a profundidade y2 (m). Para o cálculo de L pode ser usado os gráficos de Peterka.
355
Transição em canais
Alargamento ou redução 1:4
356
Transição
 saída da tubulação e entrada na escada hidráulica
tan α = 1/3Fr
Fr= número de Froude = V/ (g.y) 0,5 
α= ângulo da parede lateral com respeito ao eixo do canal L
357
Exemplo de cálculo de transição
Exemplo de transição
Bueiro com 6,00 x 2,00m 
Fo= 0,46 B= 10,5m (escada) 
Largura do bueiro=D= 6,00m (bueiro)
L= (3Fo) x (B-D)/2 
L= (3x0,46) x (10,5-6)/2= 3,11m 
358
Reservatório de detenção estendido
359
Reservatório de detenção estendido
Dupla função: Enchentes e Qualidade
Detem a enchente e parte do reservatório esvaziaem 24h através de orifício e parte esvazia conforme Qpré.
Muito usado nos USA e Europa
360
Reservatório de detenção estendido
0,50m
0,40m
1,90m
Tr=25anos V=816 m3 
0,075m
1,85x 0,90m
WQv= 443 m3
Folga (freeboard)
361
00m
Reservatório de detenção estendido
(enchente+melhoria da qualidade das águas pluvais)
362
Reservatório de detenção estendido
363
Reservatório de detenção estendido
364
Reservatório de detenção estendido
365
Lei das piscininhas
esvaziamento em 1 h com bombas ? 
Histórico: cidade de São Paulo (2002); Estado de São Paulo (2007); várias cidades do Brasil.
 V= 0,15 x Ai x IP x t
V= volume do reservatório (m3)
Ai= área impermeável (m2)
IP= índice pluviométrico igual a 0,06mh
t= tempo de duração da chuva igual a 1h
Guarulhos: usa 6 L/m2 de toda a área para área >5000m2
Novidade: PMSP: pré-desenvolvimento= 25 L/s x ha
Supondo Tr=10anos. Automaticamente o volume será aumentado para poder sair no máximo 25 L/sxha
366
Para áreas até 100 ha- RMSP (Plinio)
Tr= 25 anos 
V= 5,42 . A. AI para Tr=25anos
Sendo:
V= volume (m3)
A= área da bacia (ha) ≤ 100ha
AI= área impermeável (%)
Qn= 28 L/s x ha
Exemplo: AI = 70% A= 100 ha
V= 5,42 x 70 x 100= 37.940 m3
Vazão pré-desenvolvimento= 28 x 100= 2800 L/s=2,8m3/s
367
Volume de detenção
RMSP PARA AREAS ATÉ 100 ha
Período de retorno
Tr(anos)
Vazão de pré-desenvolvimento
(L/sx ha)
 
Coeficiente
K
Volume de detenção
(m3)
AI (%)
1
16
3,02
V= 3,02xAIxA
2
18
3,45
V= 3,45xAIxA
10
24
4,63
V= 4,63xAIxA
25
28
5,42
V= 5,42xAIxA
100
36
6,78
V= 6,78xAIxA
368
Melhoria da qualidade das águas pluviais WQv
WQv= (P/1000) x Rv x A
Sendo:
P= first flush= 25mm (Teoria de Schueler, 1987, LEED, pesquisa Plinio em Mairiporã)
Rv= 0,05 x 0,009x AI = Coeficiente volumétrico de Schueler
AI= área impermeável em porcentagem
A= área da bacia (m2)
Esvaziamento em 24 h (para depósito de 80% de sólidos totais em suspensão TSS)
369
Número da curva CN
370
Método do número da curva CN
Runoff
US Natural Soil Conservation Service (NSCS)
Janeiro de 1975
Área ≤ 250km2
Classificação de solos (capacidade mínima de infiltração)
Grupo A (7,62 a 11,43) média 9,53mm/h
Grupo B (3,81 a 7,62) média 5,72mm/h
Grupo C (1,27 a 3,81) média 2,54 mm/h
Grupo D (0 a 1,27) média 0,64mm/h
371
Tabela do número CN
Uso do solo
Superfície do solo
Grupo do Solo
A
B
C
D
Solo lavrado
Com sulcos retilíneos
77
86
91
94
Em fileiras retas
70
80
87
90
Plantações regulares
Em curvas de nível
67
77
83
87
Terraceadoem nível
64
76
84
88
Em fileiras retas
64
76
84
88
Plantações de cereais
Em curvas de nível
62
74
82
85
Terraceadoem nível
60
71
79
82
Em fileiras retas
62
75
83
87
Plantações de legumes ou cultivados
Em curvas de nível
60
72
81
84
Terraceadoem nível
57
70
78
89
Pobres
68
79
86
89
Normais
49
69
79
94
Boas
39
61
74
80
Pastagens
Pobres, em curvas de nível
47
67
81
88
Normais, em curvas de nível
25
59
75
83
Boas, em curva de nível
6
35
70
79
Campos permanentes
Normais
30
58
71
78
Esparsas, de baixa transpiração
45
66
77
83
Normais
36
60
73
79
Densas, de alta transpiração
25
55
70
77
Chácaras
Estradas de terra
Normais
56
75
86
91
Más
72
82
87
89
De superfície dura
74
84
90
92
Florestas
Muito esparsas, baixa transpiração
56
75
86
91
Esparsas
46
68
78
84
Densas, alta transpiração
26
52
62
69
Normais
36
60
70
76
372
Instrução DPO 2/2007 DAEE
373
Adoto faixa de CN
Condição II e Condição III
Condição normal II do número CN
Número CN correspondente para a devida Condição
Condição normal II do número CN
Número CN correspondente para a devida Condição
Condição I
Condição III
100
100
100
95
87
98
90
78
96
85
70
94
80
63
91
75
57
88
70
51
85
65
45
82
60
40
78
55
35
74
50
31
70
45
26
65
40
22
60
35
18
55
30
15
50
25
12
43
20
9
37
15
6
30
10
4
22
5
2
13
Fonte: (McCuen, 1998)
374
Importância das condições antecedentes para áreas sem vegetação ou pouca vegetação (Pilgrim e Cordery)
Situação novíssima
Usar três CN
CN calculado normalmente CN II 
CN na condição III com 88% de probabilidade de runoff 
CN na condição I com 12% de probabilidade de runoff
Teremos Q (runoff) entre um intervalo de confiança de 75% conforme ASCE, 2008 
Exemplo: CN II =80 CNI= 63 CNIII=91 
CN(I)= CN(II)/ [ 2,334-0,01334. CN(II)]
CN(III)= CN(II)/ [ 0,4036 + 0,0059 . CN(II)]
375
Chuva excedente
Método do número da curva CN=67 
 S= 25400/CN – 254 =25400/67-254=125,1mm
0,2S= 25,02mm 0,8S=100,1mm
Q= (P – 0,2S)2/ ( P+0,8S) Se P<= 24,02 então Q=0
Tempo
HUFF1º Q 50% P
Precipitação Total
Chuva excedente
Por faixa
Acumulado P
Acumulada Q
por faixa
Coluna 1
Coluna 2
Coluna 3
Coluna 4
Coluna 5
Coluna 6
(min)
(%)
mm
mm
mm
mm
10
0,132
11,2
11,2
0,0
0,0
20
0,274
23,3
34,6
0,7
0,7
30
0,208
17,7
52,3
4,9
4,2
40
0,116
9,9
62,1
8,5
3,6
50
0,071
6,0
68,2
11,1
2,6
60
0,053
4,5
72,7
13,1
2,1
70
0,046
3,9
76,6
15,1
1,9
80
0,028
2,4
79,0
16,3
1,2
90
0,024
2,0
81,0
17,3
1,1
100
0,024
2,0
83,1
18,4
1,1
110
0,016
1,4
84,4
19,1
0,7
120
0,008
0,7
85,1
19,5
0,4
376
Áreas para aplicação do CN
desenvolvido noas anos 50
Ponce, 1989: até 5.000 km2 
Boughton, 1989: até 1.000km2
Illinois 865 km2 CN= 71
Bacia do Rio Amazonas, Mississipi e Yangtze com áreas maiores 1 milhão de km2: CN=72,803
Conclusão: não há um critério rigoroso para limitar a área para aplicação do CN
377
Belo Monte
Igarapés em Altamira 
CN
378
DAEE SP
Método Racional ( Área da bacia ≤ 2km2 )
Método I-PAI-WU ( 2< Área da bacia ≤ 200 km2)
Método do prof. Kokei Uehara ( 200 < AD ≤600 km2)
Hidrograma unitário- Propagação (AD > 600 km2) 
Usar qualquer método e depois no rio Muskingum-Cunge até o ponto desejado (ou simplesmente o deslocamento com a velocidade).
379
Método do SCS
380
Método do SCS
Soil Conservation Service (SCS)
Área 3 km2 a 250 km2 (1 milhão Km2) Não existe um critério rigoroso (ASCE, 2009 número da curva )
Base: hidrograma unitário (Sherman 1932)
Para chuva excedente de 1cm (Usado pela ASCE e pelo dr. Porto da EPUSP).
Cada bacia tem o seu hidrograma unitário
Hidrograma unitário é o hidrograma resultante de um escoamento superficial de 1cm de uma chuva com uma determinada duração.
381
Variáveis do Método do SCS
ta= tp + D/2
ta= tempo de ascensão
tp= tempo de retardamento (tempo do centro de massa do hidrograma da chuva excedente até o pico do hidrograma)
D= duração da chuva unitária
D= 0,133 tc
382
Variáveis do Método do SCS
383
Hidrograma unitário sintético
Triangular
Curvilíneo (melhor)
Ver SCS em Excel
Convolução: é uma operação matemática onde duas funções: P da chuva excedente e U do diagrama unitário formam uma terceira Q devido ao runoff.
Neste processo temos: multiplicação, translação do tempo e adição.
384
Hidrograma sintético curvilínio e triangular
385
Curvilinio
t/tp
Q/Qp
0,00
0,000
0,10
0,030
0,20
0,100
0,30
0,190
0,40
0,310
0,50
0,470
0,60
0,660
0,70
0,820
0,80
0,930
0,90
0,990
1,00
1,000
1,10
0,990
1,20
0,930
1,30
0,860
1,40
0,780
1,50
0,680
1,60
0,560
1,70
0,460
1,80
0,390
1,90
0,330
2,00
0,280
2,20
0,207
2,40
0,147
2,60
0,107
2,80
0,077
3,00
0,055
3,20
0,040
3,40
0,029
3,60
0,021
3,80
0,015
4,00
0,011
4,50
0,005
5,00
0,000
386
Equação para o hidrograma curvilíneo do SCS
 A tabela é uma equação matemática (funcão Gamma) 
A função Gamma precisa do fator de pico PF.
			q/qp= [ t/tp . exp ( 1- t/tp) ] X
 		X= 0,8679 . exp(0,00353 .PF) -1
 
PF= 484 (normalmente adotado) X=3,79
e PF= 575 (casos especiais,RJ) X=5,61.
 
387
Hidrograma