1° Lista de exercícios Cálculo 1 UEPA

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1ª Lista de Exercícios 
1. Considere a função g cujo gráfico está na figura seguinte. Para quais valores de x0 
existe lim⁡
𝑥→𝑥0
⁡𝑔(𝑥)? 
 
 
2. Seja 𝑓(𝑥) = 𝑥3 −
3𝑥
2000
 . 
 (a) Faça uma conjectura sobre o limite de 𝑓⁡quando 𝑥 → 0+, calculando 𝑓 nos pontos 
𝑥 = 1; ⁡0,75; ⁡0,5; ⁡0,25; ⁡0,1; ⁡0,05.⁡⁡ 
 (b) Calcule 𝑓 nos pontos 𝑥 = 0,01; ⁡0,001; ⁡0,0001; ⁡0,00001; ⁡0,000001 e faça outra 
conjectura. 
 (c) Que falha isto revela com o uso de evidência numérica para fazer conjecturas 
sobre limites? 
 (d) Calcule o valor exato do limite. 
 
3. Para a função 𝑓 cujo gráfico está na figura seguinte, ache: 
(a) lim
𝑥→2−
⁡ 𝑓(𝑥)⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡ (b) lim⁡
𝑥→2+
⁡𝑓(𝑥) (c) lim
𝑥→2
⁡𝑓(𝑥) 
(d) 𝑓(2) (e) lim
𝑥→−∞
⁡𝑓(𝑥) (f) lim𝑥→+∞ ⁡𝑓(𝑥) 
 
 
 
Universidade do Estado do Pará 
Centro de Ciências Naturais e Tecnologia 
Curso de Engenharia de Produção 
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral I 
Professora: Eliane de Oliveira 
Aluno(a): 
 
4. Calcule os limites: 
 (a) lim⁡⁡
𝑥→3
𝑥2−3𝑥
𝑥−1
 (b) lim𝑥→0 ⁡
4𝑥2−𝑥
3𝑥
 (c) ⁡lim𝑥→4 ⁡
𝑥2−16
𝑥−4
 
 (d) lim𝑥→1
𝑥4−1
𝑥−1
 (e) lim𝑡→−2
𝑡3+8
𝑡+2
 (f) lim𝑥→−1 ⁡
𝑥2+6𝑥+5
𝑥2−3𝑥−4
 
 (g) lim⁡𝑥→2
𝑥2−4𝑥+4
𝑥2+𝑥−6
 (h) lim𝑡→1 ⁡
𝑡3+𝑡2−5𝑡+3
𝑡3−3𝑡+2
 (i) lim𝑥→+∞
⁡ 1
𝑥−12
 
 (j) lim𝑥→−∞
⁡ 𝑥
3−2
𝑥2+2𝑥+1
 (k) lim𝑥→+∞
⁡ 5𝑥
2+7
3𝑥2−𝑥
 (l) lim𝑥→−∞
⁡√3𝑥
4+𝑥
𝑥2−8
 
 (m) lim𝑥→3−
⁡ 𝑥
𝑥−3
 (n) lim⁡⁡𝑥→2+⁡
𝑥
𝑥2−4
 (o) lim𝑦→9
⁡ 9−𝑦
3−√𝑦
 
 (p)⁡⁡lim𝑥→0
⁡ √𝑥+4−2
𝑥
 (q) lim𝑦→8
⁡ 8−𝑦
√𝑦
3 −2
 
 
5. Seja 𝑓(𝑥) = {
𝑥 − 1,⁡⁡⁡𝑥 ≤ 3
3𝑥 − 7,⁡⁡⁡𝑥 > 3
. Ache: 
 (a) lim
𝑥→3−
𝑓(𝑥) (b) lim
𝑥→3+
𝑓(𝑥) (c) lim
𝑥→3
𝑓(𝑥) 
 
6. Existe ⁡⁡lim𝑥→2
⁡ |𝑥−2|
𝑥−2
 ? Justifique sua resposta. 
 
7. Suponha que 𝑓 e 𝑔são funções contínuas tais que 𝑓(2) = 1 e 
lim
𝑥→2
⁡[𝑓(𝑥) + 4𝑔(𝑥)] = 13. Ache: 
 (a) 𝑔(2) (b) lim
𝑥→2
𝑔(𝑥) 
 
8. Em qual dos seguintes intervalos 𝑓(𝑥) =
3+𝑥
√𝑥−2
 é contínua? 
 (a) [2, +∞) (b) (−∞, +∞) 
 (c) (2,+∞) (d) [1,2) 
9. Ache um valor para a constante 𝑘 que torne 𝑓(𝑥) = ⁡{
𝑥3+1
𝑥+1
,⁡⁡⁡𝑥 ≠ −1
𝑘,⁡⁡⁡⁡⁡⁡𝑥 = −1
 contínua em 
𝑥 = −1. 
 
10. Calcule os limites: 
 (a) limℎ→0⁡
senℎ
2ℎ
 (b) lim𝑥→0
⁡ sen
2𝑥
3𝑥2
 (c) lim⁡𝑥→0
tg⁡7𝑥
sen3𝑥
 
 (d) lim𝜃→0 ⁡
𝜃2
1−cos𝜃
 (e) lim
𝑥→+∞
cos (
1
𝑥
) (f) lim
𝑥→0
𝑥⁡sen⁡
1
𝑥
 
 (g) lim𝑥→+∞
⁡ (1 +
3
𝑥
)
𝑥+2
 (h) lim𝑥→+∞
⁡ (
𝑥+2
𝑥+1
)
𝑥
 (i) lim𝑥→0
⁡(1 + 2𝑥)
1
𝑥