LIMITES E CONTINUIDADE DE FUNÇÕES DE UMA OU MAIS VARIÁVEIS 2

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Universidade do Sul de Santa Catarina 
Unidade de Aprendizagem 
 
 Atividade de avaliação a distância 2 (AD2) 
Nome do (a) aluno (a): Francisco Rubens Bezerra Feliciano 
Unidade de Aprendizagem: Limites e Continuidade de Funções de uma ou mais variáveis 
Professor (a): José Humberto Dias de Toledo 
Data: 18/09/2015 
1) Dada a função 
)2(
1
)(


x
xf , desenvolva os seguintes itens: (1,5) 
a) Esboce o gráfico de f(x); 
 
b) Calcule os seguintes limites: 
 )(lim
2
xf
x 
; 
 
 )(lim
2
xf
x 
; 
 
 )(lim
2
xf
x
; 
 O não existe pois os limites laterais são diferentes. Podemos observar também 
através do gráfico da função. 
 )(lim xf
x 
; 
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Unidade de Aprendizagem 
 
 
 )(lim xf
x 
. 
 
c) f(x) é contínua ou descontínua em x=2? Justifique sua resposta. 
 
Para ser contínua no ponto x=2, é necessário que f(a) esteja definida; o limite de f(x), quando 
x tende ao ponto a exista; e que o limite de f(x) quando x tende ao ponto a seja igual a f(a). 
Como o limite de f(x) quando x tende a 2 não existe, a função é descontínua no ponto x=2, e 
podemos observar esta descontinuidade no gráfico da função. 
2) Dada a função 






1
1
)(
2 xsex
xsex
xf , desenvolva os seguintes itens: (1,5) 
a) Esboce o gráfico de f(x); 
 
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Unidade de Aprendizagem 
 
b) Calcule os limites )(lim );(lim ;)(lim
111
xfxfxf
xxx  
; 
 
O não existe pois os limites laterais são diferentes. Podemos observar também 
através do gráfico da função. 
c) f(x) é contínua ou descontínua em x=-1? Justifique a sua resposta. 
 
 
3) Calcule os seguintes limites, observando que não basta a apresentação da resposta, tem que 
mostrar o desenvolvimento: (0,5 cada item) 
a) 
1
1
lim
21 

 x
x
x
; 
 
 
b) 
2²
4²
lim
2 

 xx
x
x
; 
 
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c) 
2²
82²
lim
2 

 xx
xx
x
; 
 
d) 
x
x
x 

 1
1
lim
1
; 
 
e) 
²236
4²2³
lim
xx
xxx
x 


; 
 
f) 
1²
5²2
lim


 xx
xx
x
. 
 
4) Calcule os limites, observando que não basta a apresentação da resposta, tem que mostrar o 
desenvolvimento. (0,5 cada item) 
(a) 
16
52
lim
3
2
4
1 


 yx
yx
y
x
. 
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(b) 
yyxyxy
yxyxyxxyyx
y
x 33
3332
lim
22
2222
1
3 



. 
 
(c) 
yxy
x
y
x 2
75
lim
4
2 



 
 
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No início da escrita, existe um erro, onde y tende a y, deve-se entender y tende a 4, como 
acontece na expressão posterior. 
 
(d) 
xxyxy
yxyyx
y
x 55
54
lim
2
2
4
2 



 
 
5) Verifique se o 
1
23
lim
3
2 


 xy
yx
y
x
 existe. (0,5). 
 
6) Exemplifique uma função z=f(x,y) que não é contínua no ponto (-1,2). (0,5). 
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7) Investigue uma situação do dia a dia em que a palavra limite é adequada para ser usada. 
Analise se o conceito adotado na situação apresentada tem similaridade com o conceito de 
limite do contexto da matemática. Apresente um resumo com o resultado da sua investigação 
no Fórum da AD2 e troque ideias com seus colegas. (1,0). 
Atividade realizada na ferramenta fórum em 17/09/2015.