LISTA DE EXERCÍCIOS 02 - RESMAT

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LISTA DE EXERCÍCIOS 02 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA 
Centro de Educação Superior da Foz do Itajaí 
Engenharia de Petróleo 
Disciplina: RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 
Semestre: 2019/02 
1) Calcule o alongamento de uma barra de 
cobre de seção transversal circular 
sólida com extremidades filadas quando 
ela é alongada por cargas axiais de 
magnitude 14 kN. O comprimento dos 
segmentos externos é de 500 mm e o 
comprimento do segmento cilíndrico do 
meio é 1250mm. Os diâmetros nas 
seções transversais A, B, C e D são 12, 
24, 24 e 12 mm, respectivamente, e o 
módulo de elasticidade é de 120 GPa. 
2) Um tubo de aço (E = 200 GPa) com 
diâmetro externo de 31,8 mm e espessura 
de 3,18 mm é colocado em um torno de 
bancada ajustado de maneira que as 
mandíbulas apenas toquem as 
extremidades do tubo, sem exercerem 
nenhuma pressão sobre. As duas forças 
mostradas na figura são então aplicadas 
ao tubo. Após aplicar essas forças, o torno 
de bancada é ajustado para diminuir a 
distância entre suas mandíbulas em 0,2 
mm. Determine (a) as forças aplicadas 
pelo torno de bancada no tubo em A e D e 
(b) a variação do comprimento da parte BC 
do tubo. 
3) O poste é feito de abeto Douglas e tem 
diâmetro de 60 mm. Se estiver sujeito a 
uma carga 20 kN e o solo proporcionar 
resistência ao atrito uniformemente 
distribuído ao longo do comprimento do 
poste e variar linearmente de w = 0 em y = 
0 a w = 3 kN/m em y = 2 m, determine a 
força F em sua parte inferior necessária 
para haver equilíbrio. Calcule também 
qual é o deslocamento da parte superior 
do poste, A, em relação à sua parte 
inferior, B. Despreze o peso do poste. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4) A haste central CD do conjunto é 
aquecida de T1 = 30°C até T2 = 
180°C por resistência elétrica. As 
duas hastes AB e EF situadas nas 
extremidades também são 
aquecidas de T1 = 30°C até T2 = 
50°C. Na temperatura mais baixa, 
T1, a folga entre C e a barra rígida 
é 0,7 mm. Determine a força nas 
hastes AB e EF provocada pelo 
aumento na temperatura. As 
hastes AB e EF são feitas de aço e 
cada um tem área de seção 
transversal de 125 mm². CD é 
feita de alumínio e tem área de 
seção transversal de 375 mm². 
Eaço = 200 GPa, Eal = 70 GPa, αaço = 
12(10-6)/°C e αal = 23(10-6)/°C. 
5) Os dois segmentos de haste circular, um 
de alumínio e outro de cobre, estão 
presos às paredes rígidas de modo tal 
que há uma folga de 0,2 mm entre eles 
quando T1 = 15ºC. Cada haste tem 
diâmetro de 30 mm, αal = 24x10-6 ºC-1, Eal 
= 70 GPa, αcobre = 17x10-6 ºC-1, Ecobre = 126 
GPa. Determine a tensão normal média 
em cada haste se T2 = 150ºC 
 
 
 
 
 
 
 
 
6) A barra rígida CDE está ligada a um 
pino com apoio em E e apoiada sobre 
o cilindro BD de latão, com 300 mm 
de diâmetro. Uma barra de aço AC 
com diâmetro de 22mm parra 
através de um furo na barra e está 
presa por uma porca que está 
ajustada quando a temperatura do 
conjunto todo é 20 ºC. A 
temperatura do cilindro de latão é 
então elevada para 50 ºC enquanto a 
barra de aço permanece a 20 ºC. 
Supondo que não havia tensões 
presentes antes da variação da 
temperatura, determine: (a) a 
tensão no cilindro; (b) o 
deslocamento da porca; (c) a 
alteração no diâmetro da barra de 
aço. Dados: Eaço = 200 GPa, Elatão = 
105 GPa, αaço = 11,7x10-6 ºC-1, αlatão 
= 20,9 x 10-6 ºC-1, νaço = 0,3. 
7) Os tubos de alumínio e de aço ilustrados na figura estão 
engastados nos suportes rígidos nas extremidades A e B e a uma 
placa rígida C em suas junções. O tubo de alumínio é duas vezes 
mais comprido que o tubo de aço. Duas cargas P, iguais e 
simetricamente posicionadas, agem na placa em C. Calcule as 
tensões axiais nos tubos de alumínio e aço, sabendo que: P = 50 
kN, área da seção transversal do tubo de alumínio Aal = 6000 mm2, 
área de seção transversal do tubo de aço Aaço = 600 mm2 e 
módulos de elasticidade Eal = 70 GPa e Eaço = 200 GPa. 
 
 
 
 
 
8) Uma luva de latão (S) envolve um parafuso de aço B, e a porca está apertada apenas para 
acomodação (ou seja, não comprime a luva). O parafuso tem um diâmetro dB = 25mm, e a 
luva tem diâmetros interno e externo d1 = 26 mm e d2 = 36 mm, respectivamente. Sabendo 
que os coeficientes de dilatação do latão e do aço são 21x10-6 ºC-1 e 10x10-6 ºC-1, 
respectivamente, e os módulos de elasticidade são Eaço = 200 GPa e Elatão = 100 GPa, qual a 
variação de temperatura necessária ao conjunto para produzir uma tensão de compressão de 
25 Mpa na luva de latão? 
9) Barras retangulares de cobre e alumínio estão presas por pinos em suas extremidades, como 
ilustrado na figura. Espaçadores finos permitem um espaçamento entre as barras. As barras 
de cobre têm dimensões de seção transversal 12mm x 50mm e a barra de alumínio tem 
dimensões de 25mm x 50mm; Determine a tensão de cisalhamento nos pinos de 11 mm de 
diâmetro se a temperatura for aumentada em 40 ºC. Dados: Ecobre = 145 GPa, Ealumínio = 69 
GPa, αcobre = 20 x 10-6 ºC-1, αalumínio = 26 x 10-6 ºC-1. 
 
 
 
 
 
 
 
10) A barra rígida é sustentada por um pino 
em A e dois cabos de aço, cada um com 
diâmetro de 4 mm. Se a tensão de 
escoamento para os cabos for de 530 
Mpa e Eaço = 200 GPa, determine a 
intensidade da carga distribuída w que 
pode ser colocada sobre a viga e 
provocará um início de escoamento 
somente no cabo EB. Qual é o 
deslocamento do ponto G para esse aço? 
Considere o aço como um material 
elastoplástico. 
11) O conjunto consiste em um núcleo de latão 
(com diâmetro de 6 mm) circundado por 
uma capa de aço (com d2 = 7 mm e d3 = 9 
mm). Uma carga P comprime o núcleo e a 
capa, que tem o comprimento L = 85 mm. 
Determine o valor da carga P para que o 
conjunto sofra uma compressão de 0,1 mm. 
Dados Eaço = 200 GPa e Elatão = 100 GPa. 
12) Uma barra prismática de diâmetro d0 = 20 
mm está sendo comparada a uma barra 
escalonada de mesmo diâmetro, 
aumentado para d2 = 25 mm na região do 
meio. O raio dos adoçamentos na barra 
escalonada é de 2,0 mm. (a) Aumentar o 
diâmentro da barra na região do meio faz 
com que ela fique mais resistente? 
Demonstre sua resposta determinando a 
máxima carga permitida P1 para a barra 
prismática e a máxima carga permitida P2 
para a barra escalonada, assumindo que a 
tensão admissível para o material é de 80 
Mpa. (b) Qual deve ser o diâmetro d0 da 
barra prismática para ela suportar a 
mesma carga máxima permitida que a 
barra escalonada? 
 
 
 
 
 
 
 
 
1) 0,836mm 
2) a) Ra = -64,86kN Rd = -55,96kN b) deltaBC = 13,38x10-6m 
3) F = 17kN e deltaAB = -1,03mm 
4) 1,85kN 
5) 186Mpa 
6) a) 45Mpa b) deltac = 0,15mm c) delta = -1,22x10-5m 
7) Tensao al = 10,6Mpa Tensão aço = 60,5Mpa 
8) 34ºC 
9) 73Mpa 
10) w = 21,8 kN/m deltaBE = 2,12x10-3m 
11) 9,23kN 
12) a) P1 = 25,13 Kn P2 = 13,95kN b) 14,9mm 
13) a) rf = 11,4 mm b) 28,8kN 
14) a) 92,8kN b) 181kN 
 
13) Sabendo que o furo tem um diâmetro de 10 mm, 
determine (a) o raio rf dos adoçamentos para os 
quais ocorre a mesma tensão máxima no furo A e 
nos adoçamentos, (b) a força P correspondente 
máxima admissível se a tensão admissível for de 100 
MPa 
14) A viga rígida é suportada pelos três 
postes A, B e C de comprimentos iguais. 
Os postes A e C têm diâmtro de 75 mm 
e são feitos de alumínio. O poste B tem 
diâmetro de 20 mm e é feito de latão. 
Determine o menor valorde P de modo 
que (a) somente as hastes A e C sofram 
escoamento e (b) todos os postes 
sofram escoamento. Dados: Elatão = 100 
GPa, Ealumínio = 70 GPa, σlatão = 590 MPa, 
σalumínio = 20 MPa.