Prova de Física 2 (2014/2) UNB

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– Instituto de Fı´sica
Matrı´cula: Nome completo (legı´vel): Data
13/9/2014
Disciplina: Assinatura: Prova:
Fı´sica 2 1 - Modelo A
O tempo de durac¸a˜o da prova e´ de duas horas; na˜o desgrampeie a prova em nenhuma hipo´tese; na˜o e´ permitido o uso
de telefones celulares, que devem estar guardados na bolsa ou no bolso; calculadoras, exceto gra´ficas ou programa´veis,
podem ser utilizadas, mas na˜o compartilhadas. Cada aluno(a) deve prestar atenc¸a˜o unicamente a` sua prova: a fraude ou
tentativa de fraude sera´ punida com reprovac¸a˜o. Sera´ aplicado o fator de correc¸a˜o nas questo˜es do tipo A onde um item
errado contara´ negativamente no escore da prova. As questo˜es tera˜o a seguinte pontuac¸a˜o: Tipo A - 0,3 ponto, Tipo C -
0,8 ponto e Tipo B - 1,0 ponto. Ao preencher a folha de respostas, marque todos zeros da sua matrcula e das respostas,
inclusive aqueles a` esquerda. Nenhum algarismo desses campos deve ficar em branco.
Questo˜es tipo A
Julgue os itens a seguir.
1. gV w Quanto maior for a distaˆncia entre um ponto P
e o eixo de rotac¸a˜o (fixo) de um corpo rı´gido, maior sera´ a
velocidade angular de P em torno do eixo de rotac¸a˜o.
2. w gF O momento de ine´rcia de um corpo rı´gido em
relac¸a˜o a um eixo depende de como a massa do corpo esta´
distribuida em relac¸a˜o a este eixo.
3. w gF O torque resultante externo que atua sobre um
sistema e´ igual a` taxa de variac¸a˜o em relac¸a˜o ao tempo do
seu momento angular.
4. gV w Uma esfera de raio R e massa M desce rolando
(sem deslizar) do alto de um plano inclinado. Enta˜o, quanto
maior for o seu momento de ine´rcia mais ra´pido ela descera´
o plano.
5. gV wQuando a forc¸a resultante externa atuando sobre
um corpo rı´gido for nula e o momento angular for constante e
na˜o nulo, o corpo esta´ em equilı´brio esta´tico.
6. w gF Se a acelerac¸a˜o da gravidade ~g possui um valor
constante em todos os pontos de um corpo, seu centro de
gravidade conincide com o seu centro de massa.
7. w gF A experieˆncia mostra que, para uma tensa˜o de
dilatac¸a˜o suficientemente pequena, a tensa˜o e a deformac¸a˜o
sa˜o proporcionais. Neste caso, o mo´dulo de elasticidade de-
nomina-se mo´dulo de Young Y : Y = F/A∆l/l0 . Enta˜o, no sistema
internacional de unidade (SI), a unidade de Y e´ o Pascal (Pa).
8. gV wA segunda lei de Kepler diz que a linha que liga o
Sol a um planeta varre aˆngulos iguais em intervalos de tem-
pos iguais.
9. gV wPara um planeta que orbita em torno do Sol, quan-
to mais pro´xima de um for a excentricidade da o´rbita, mais
pro´ximo de um cı´rculo sera´ a sua o´rbita.
10. gV w Em laborato´rios na superfı´cie da Terra, a acele-
rac¸a˜o de queda livre ~g e´ maior na linha do equador do que
nos polos.
1
Questo˜es tipo C
11. Considere um ponto P sobre um corpo rı´gido que gira
com acelerac¸a˜o angular constante e diferente de zero em
torno de um eixo fixo. P descreve uma trajeto´ria circular.
Neste caso podemos afirmar que o vetor acelerac¸a˜o resul-
tante de P :ga e´ tangente a` trajeto´riagb aponta para o centro da trajeto´riagc aponta para fora da trajeto´riaw aponta para o interior da trajeto´irage e´ perpendicular ao vetor velocidade de P
12. Um cilindro de massa M , rola sem deslizar sobre uma
superfı´cie horizontal. Sendo Icm o seu momento de ine´rcia
em relac¸a˜o ao eixo que passa pelo seu centro de massa
e vcm a velocidade do seu centro de massa em relac¸a˜o ao
plano, a expressa˜o para sua energia cine´tica de rotac¸a˜o
sera´ dada por:ga 12Mv2cmw 1
2Icmv
2
cm/R
2
gc 12Icmv2cmgd 12Mv2cm + 12Icmv2cm/R2ge 12Mv2cm + 12Icmv2cm.
13. Uma balanc¸a e´ constituı´da de uma haste de massa des-
prezı´vel que pode girar livremente em torno de um eixo
que na˜o passa pelo centro da haste, formando brac¸os de
comprimentos diferentes. Ela e´ equilibrada por massas
desiguais colocadas em cada um dos pratos, situados nas
extremidades do travesa˜o. Quando uma massa desconhe-
cida m e´ colocada no prato esquerdo, obte´m-se equilı´brio
colocando uma massa m1 no prato da direita. Analoga-
mente, quando se po˜e a massa m no prato da direita, ela
e´ equilibrada quando se po˜e uma massa m2 no prato da
esquerda. Neste caso a massa m em termos de m1 e m2
sera´ dada por:ga m = 12 (m1 +m2)gb m =√m21 +m22gc m = 14 (m1 +m2)gd m = m1m2m1+m2w m = √m1m2
2
14. Um sate´lite de massa m orbita um planeta de massa
M � m. A trajeto´ria e´ circular e a distaˆncia entre o sate´lite
e o centro do planeta e´ r. Neste caso a energia cine´tica
do sate´lite sera´ dada por:ga −GMmr .gb −GMm2r .gc GMmr2 .w GMm
2rge −GMmr2 .
15. Um proje´til de massa m e´ lanc¸ado com velocidade v
da superfı´cie de um planeto´ide sem atmosfera de massa
M e raio R, A massa do proje´til e´ desprezı´vel em relac¸a˜o
a` massa do planeto´ide. A velocidade mı´nima com que o
proje´til deve ser lanc¸ado para na˜o retornar a´ superfı´cie do
planeto´ide e´ dada por:
ga v =√GM2R
w v =√ 2GMR
gc v = 2√GMR
gd v =√ 2GmR
ge v =√GMm2R
3
Questo˜es tipo B
16. Um fio ideal e´ enrolado diversas vezes em torno da peri-
feria de um pequeno aro de raio 8, 0 cm e massa 0, 300 kg.
A extremidade livre do fio e´ mantida fixa e o aro e´ liberado
a partir do repouso (Veja Fig. abaixo). Apo´s o aro cair por
5, 0 m, a velocidade escalar do seu centro de massa, em
metros por segundo, sera´: (Para um aro Icm = MR2, use
g = 9, 82m/s2).
Multiplique sua resposta por 100. Para a marcac¸a˜o na
folha de respostas despreze a parte fraciona´ria e marque
os zeros a` esquerda, caso existam.
700
17. Na figura abaixo a viga horizontal pesa 160 N e seu cen-
tro de gravidade esta´ localizado em seu centro. Na˜o existe
atrito no eixo de rotac¸a˜o da viga. Qual o valor (em new-
tons) da tensa˜o no cabo entre a parede e a extremidade
da viga? Para a marcac¸a˜o na folha de respostas des-
preze a parte fraciona´ria e marque os zeros a` esquerda,
caso existam.
633
18. Um sate´lite, de massa muito menor que a massa terres-
tre, esta´ em o´rbita sempre acima do mesmo local sobre o
equador da Terra (em rotac¸a˜o). Qual a altitude (acima da
superfı´cie da Terra) desta o´rbita (chamada o´rbita geoesta-
ciona´ria) em unidades de 105 m? Para efeito de ca´lculos,
use G = 6, 67 × 10−11 N ·m2/kg2, R = 6, 38 × 106 m (raio
da Terra), M = 5, 97× 1024 kg (massa da Terra) e perı´odo
de rotac¸a˜o de 24 h. Para a marcac¸a˜o na folha de res-
postas despreze a parte fraciona´ria e marque os zeros a`
esquerda, caso existam.
358
4
– Instituto de Fı´sica
Matrı´cula: Nome completo (legı´vel): Data
18/10/2014
Disciplina: Assinatura: Prova:
Fı´sica 2 2 Modelo A
O tempo de durac¸a˜o da prova e´ de duas horas; na˜o desgrampeie a prova em nenhuma hipo´tese; na˜o e´ permitido o uso
de telefones celulares, que devem estar guardados na bolsa ou no bolso; calculadoras, exceto gra´ficas ou programa´veis,
podem ser utilizadas, mas na˜o compartilhadas. Cada aluno(a) deve prestar atenc¸a˜o unicamente a` sua prova: a fraude ou
tentativa de fraude sera´ punida com reprovac¸a˜o. Sera´ aplicado o fator de correc¸a˜o nas questo˜es do tipo A onde um item
errado contara´ negativamente no escore da prova. As questo˜es tera˜o a seguinte pontuac¸a˜o: Tipo A - 0,3 ponto, Tipo C -
0,8 ponto e Tipo B - 1,0 ponto. Ao preencher a folha de respostas, marque todos zeros da sua matrı´cula e das respostas,
inclusive aqueles a` esquerda. Nenhum algarismo desses campos deve ficar em branco.
Questo˜es tipo A
Julgue os itens a seguir.
1. gV w Considere um peˆndulo fı´sico formado por uma
barra uniforme de comprimento L e massa M. Se dobrarmos
a massa da barra sem alterarmos seus outros paraˆmetros, o
perı´odo de oscilac¸a˜o do peˆndulo sera´ alterado.
2. gV w No movimento harmoˆnico simples amortecido, a
forc¸a de amortecimento dissipa energia mecaˆdo sistema a
medida que o tempo passa, fazendo com que o perı´odo de
oscilac¸o˜es do sistema diminua.
3. w gF O deslocamentode um objeto oscilando em fun-
c¸a˜o do tempo e´ mostrado na figura abaixo. Da figura, pode-
mos afirmar que o perı´odo de oscilac¸a˜o e´ 15,1 s.
4. w gF Um fluido imcomprensı´vel viaja atrave´s de um
tubo de sec¸a˜o transversal varia´vel. Se em alguma regia˜o
do tubo sua sec¸a˜o transversal dimiuir enta˜o, a velocidade do
fluido nesta regia˜o aumentara´.
5. w gF A figura abaixo mostra quatro situac¸o˜es nas quais
um lı´quido escuro e um lı´quido claro (de densidades diferen-
tes e na˜o nulas) esta˜o em um tubo U. Neste caso e´ correto
afirmar que na situac¸a˜o (2) os lı´quidos na˜o se encontram em
equilı´brio esta´tico.
6. gV wUma certa onda transversal e´ descrita por:
y (x , t) = 6, 5 mm cos
[
2pi
(
x
28 cm
− t
0, 036 s
)]
. Enta˜o para esta onda podemos afirmar que o comprimento
de onda λ da onda e´ 14 cm.
7. w gF Se uma corda de comprimento L possui as suas
duas extremidades fixas, uma onda estaciona´ria de compri-
mento de onda λ so´ pode existir na corda quando λ for tal
que: L = nλ2 , (n = 1, 2, 3..).
8. w gF Duas ondas progressivas ideˆnticas, diferindo ape-
nas por uma constante de fase, esta˜o viajando em uma corda
no mesmo sentido. Neste caso, dependendo da diferenc¸a de
fase, as ondas podem, por interfereˆncia, gerar uma onda re-
sultante de amplitude nula.
9. w gF Uma viatura da polı´cia, com sirene ligada, se
aproxima de um meliante que se encontra em repouso. Se
a frequeˆncia do som emitido pela sirene for fs, enta˜o a
frequeˆncia ouvida pelo meliante sera´ maior do que fs. Admita
que na˜o ha´ vento.
10. w gF Na figura abaixo, duas fontes sonoras S1 e S2
que esta˜o em fase, emitem ondas sonoras ideˆnticas de com-
primento de onda λ, e o ponto P esta´ a` mesma distaˆncia
de ambas. S2 e´ enta˜o afastada de P em linha reta de uma
distaˆncia igual a λ/2. As ondas em P, apo´s o deslocamento
de S2, estara˜o exatamente fora de fase no ponto P.
1
Questo˜es tipo C
11. Um fluido imcompressı´vel de densidade ρ flui atrave´s de
um cano horizontal. Numa regia˜o a sec¸a˜o transversal do
cano e´ A, a pressa˜o e´ P0 e a velocidade e´ v0. Se em outra
regia˜o do cano a sec¸a˜o transversal for reduzida para A/2,
a pressa˜o P nesta regia˜o sera´ dada por:
w P = P0 − 3ρv202gb P = 3P0
2
gc P = P0 + 3ρv202
gd P = P0 − ρv202
ge P = P0 + 3ρv204
12. Um bloco de massa M conectado a uma mola de
constante k1 oscila com frequeˆncia angular ω1 e quando
conectado a uma mola de constante k2 oscila com uma
frequeˆncia angular ω2. Enta˜o quando o bloco estiver co-
nectado a`s duas molas, conforme a figura abaixo, ele os-
cilara´ com frqueˆncia angular dada por:
M 
k1 k2 
ga ω = ω1 + ω2gb ω = ω1ω2
ω1 + ω2w ω = √ω21 + ω22
gd ω = (√ω21 + ω22)/2ge ω = (ω1 + ω2)/2
13. Uma barra uniforme de comprimento L oscila com
aˆngulos pequenos em torno de um ponto situado a uma
distaˆncia x do seu centro de massa. Nesta situac¸a˜o,
a barra vai oscilar com uma frequeˆncia angular ma´xima
quando x for dado por:
ga x = L
2gb x = L
12gc x = L√
2
gd x = L
4w x = L√
12
2
14. Uma onda transversal viajando em uma corda e´ descrita
por y (x , t) = A cos(kx − ωt). Onde A e´ a amplitude da
onda, k e´ o nu´mero de onda e ω a frequeˆncia angular da
onda. Neste caso o valor absoluto da acelerac¸a˜o transver-
sal ma´xima amax das partı´culas da corda sera´ dada por:ga Aωgb Ak
gc Aω
2pi
gd Aω2
2piw Aω2
15. Um tubo de um o´rga˜o (fechado em uma extremidade e
aberto na outra) emite um som nas vizinhanc¸a de uma gui-
tarra fazendo vibrar com grande amplitude uma de suas
cordas. Fazemos a tensa˜o da corda variar ate´ achar a am-
plitude ma´xima. O comprimento da corda e´ 0,8 do com-
primento do tubo. Se a corda e o tubo vibrarem com a
mesma frequeˆncia fundamental, a raza˜o entre a veloci-
dade de propagac¸a˜o da onda na corda vc e a velocidade
de propagac¸a˜o do som no ar va e´:ga vc
va
= 2, 0
gb vc
va
= 0, 2
gc vc
va
= 4, 0
w vc
va
= 0, 4
ge vc
va
= 0, 04
3
Questo˜es tipo B
16. Um bloco de 10 kg esta´ se deslocando para a direita com
velocidade igual a 2, 0 m/s sobre uma superfı´cie horizon-
tal sem atrito. O bloco colide com um segundo bloco de
10 kg, inicialmente em repouso, mas preso a uma mola
de constante k = 80 N/m. O primeiro bloco gruda-se ao
segundo. Calcule a frequeˆncia (em Hertz) das oscilac¸o˜es
dos dois blocos que oscilara˜o presos a` mola. Multiplique
sua resposta por 1000. Para a marcac¸a˜o na folha de res-
postas despreze a parte fraciona´ria e marque os zeros a`
esquerda, caso existam.
318
17. Um mu´sico afina uma corda do seu instrumento para
uma frequeˆncia fundamental igual a 65 Hz. O comprimento
da parte da corda que vibra e´ igual a 0, 5 m e a massa
desta parte da corda e´ igual a 14 g. Qual e´ a trac¸a˜o em
Newtons com a qual a corda deve ser esticada. Para
a marcac¸a˜o na folha de respostas despreze a parte fra-
ciona´ria e marque os zeros a` esquerda, caso existam.
118
18. Uma sirene da polı´cia emite um som com frequeˆncia
fs = 300 Hz. A velocidade do som no ar e´ de 340 m/s.
Se a sirene se afasta de um ouvinte com velocidade de 45
m/s e o ouvinte se aproxima da sirene (tentando alcanc¸a´-
la) com velocidade de 15 m/s, que frequeˆncia o ouvinte
escuta. Admita que na˜o ha´ vento. Para a marcac¸a˜o na
folha de respostas despreze a parte fraciona´ria e marque
os zeros a` esquerda, caso existam.
276
4
– Instituto de Fı´sica
Matrı´cula: Nome completo (legı´vel): Data
22/11/2014
Disciplina: Assinatura: Prova:
Fı´sica 2 3 Modelo A
O tempo de durac¸a˜o da prova e´ de duas horas; na˜o desgrampeie a prova em nenhuma hipo´tese; na˜o e´ permitido o uso
de telefones celulares, que devem estar guardados na bolsa ou no bolso; calculadoras, exceto gra´ficas ou programa´veis,
podem ser utilizadas, mas na˜o compartilhadas. Cada aluno(a) deve prestar atenc¸a˜o unicamente a` sua prova: a fraude ou
tentativa de fraude sera´ punida com reprovac¸a˜o. Sera´ aplicado o fator de correc¸a˜o nas questo˜es do tipo A onde um item
errado contara´ negativamente no escore da prova. As questo˜es tera˜o a seguinte pontuac¸a˜o: Tipo A - 0,3 ponto, Tipo C -
0,8 ponto e Tipo B - 1,0 ponto. Ao preencher a folha de respostas, marque todos zeros da sua matrı´cula e das respostas,
inclusive aqueles a` esquerda. Nenhum algarismo desses campos deve ficar em branco.
Questo˜es tipo A
Julgue os itens a seguir.
1. w gF Da lei zero da termodinaˆmica podemos concluir
que dois sistemas esta˜o em equilı´brio te´rmico se e somente se
eles possuem a mesma temperatura.
2. w gF As escalas de temperatura Celsius e Fahrenheit sa˜o
tais que no ponto de congelamento da a´gua temos (0 ◦C =
32 ◦F) e no ponto de ebulic¸a˜o da a´gua temos (100 ◦C = 212 ◦F).
Neste caso, e´ correto afirmar que uma variac¸a˜o de um grau na
escala Celsius corresponde a uma variac¸a˜o de 9/5 de grau na
escala Fahrenheit.
3. gV w A radiac¸a˜o e´ a transfereˆncia de energia por
conduc¸a˜o te´rmica sendo que, quanto maior for a superfı´cie de
um corpo, maior sera´ a quantidade de energia emitida pelo
mesmo.
4. gV w Se a temperatura de um ga´s ideal for alterada de
20 ◦C para 40 ◦C, mantendo seu volume constante, a pressa˜o
do ga´s dobrara´.
5. gV w Quanto maior for o nu´mero de graus de liber-
dade de uma mole´cula, maior sera´ sua energia cine´tica de
translac¸a˜o.
6. w gF Se aumentarmos a temperatura de um ga´s, man-
tendo a pressa˜o constante, o ga´s se expande, e o livre caminho
me´dio λ entre as mole´culas aumenta.
7. w gF Um ga´s ideal no interior de uma caˆmara fechada
percorre o ciclo ABCA mostrado na figura abaixo. Neste caso
podemos afirmar que o trabalho realizado pelo ga´s durante o
ciclo e´ negativo.
8. gV w Na expansa˜o livre, e´ impossı´vel levar o ga´s ideal
de um estado inicial para um estado final, diferente do inicial,
sem que haja troca de calor ou trabalho com o ambiente.
9.gV w Permite-se que um ga´s ideal se expanda livre-
mente de um volume V para um volume 2V. Depois, permite-
se que esse ga´s se expanda livremente do volume 2V para o
volume 3V. A variac¸a˜o resultante de entropia para estas duas
expanso˜es e´ maior que a variac¸a˜o da entropia que ocorreria
se voceˆ permitisse que o ga´s se expandisse livremente do vo-
lume V diretamente para o volume 3V.
10. w gF Durante um processo reversı´vel isoco´rico um ga´s
ideal com n mols e´ levado de uma temperatura absoluta T1
para uma temperatura absoluta T2. Neste caso a variac¸a˜o de
entropia durante o processo e´ ∆S = nCV ln (T2/T1), onde CV
e´ a capacidade te´rmica molar.
1
Questo˜es tipo C
11. Os seguintes objetos so´lidos, feitos do mesmo material,
sa˜o mantidos a uma temperatura de 300 K em um ambi-
ente cuja temperatura e´ de 350 K: um cubo com arestas de
comprimento R, um cilindro de raio R/2 e altura R, uma
esfera de raio R e uma semiesfera de raio R. Neste caso
podemos afirmar que:ga o cubo troca mais radiac¸a˜o com o ambientew a esfera troca mais radiac¸a˜o com o ambientegc o cilindro troca mais radiac¸a˜o com o ambientegd a semiesfera troca mais radiac¸a˜o com o ambientege a troca de radiac¸a˜o com o ambiente e´ a mesma para to-
dos os objetos.
12. Considere dois gases ideais, um ga´s A monoatoˆmico e um
ga´s B diatoˆmico. Quanto vale a raza˜o
Cp(B)
Cp(A)
?
ga Cp(B)
Cp(A)
=
5
2
gb Cp(B)
Cp(A)
=
5
7
gc Cp(B)
Cp(A)
=
7
2
w Cp(B)
Cp(A)
=
7
5
ge Cp(B)
Cp(A)
=
7
3
13. Em um processo adiaba´tico PVγ = constante, onde
γ = Cp/Cv, sendo Cp e Cv as capacidades te´rmicas mo-
lares. Se um mol ga´s ideal for levado, adiabaticamente, de
um volume V1 para um volume V2 enta˜o, o trabalho reali-
zado pelo ga´s durante o processo e´ dado por:ga W = CV(T2 − T1)gb W = P1(V2 −V1)gc W = P2(V2 −V1)gd W = −CV
R
(P1V1 − P2V2)
w W = CV
R
(P1V1 − P2V2)
2
14. Durante um processo te´rmico, um ga´s ideal monoatoˆmico
e´ levado do estado A para o estado B, conforme a figura
abaixo. Neste caso, podemos afirmar que a quantidade de
calor Q transferida para o ga´s e´:
w 35
2
× 105 J
gb −35
2
× 105 J
gc −27
2
× 105 J
gd 9
2
× 105 J
ge 27
2
× 105 J
15. Se o ciclo de Carnot for percorrido no sentido inverso, te-
remos um refrigerador ideal. Uma quantidade de calor Q2
e´ absorvida a` temperatura inferior T2 e uma quantidade de
calor Q1 e´ cedido a` temperatura superior T1. Neste caso, o
mo´dulo do trabalho W que deve ser fornecido para que o
refrigerador funcione sera´ dado por:ga |W| = −|Q1|T1 − T2T1gb |W| = −|Q1|T1 − T2T2gc |W| = |Q2|T2 − T1T2w |W| = |Q2|T1 − T2T2ge |W| = |Q2|T2 − T1T1
3
Questo˜es tipo B
16. Qual o calor (em joules) necessa´rio para converter 12 g de
gelo a -10 ◦C em vapor de a´gua a 100 ◦C? Dados: cgelo =
2 100 J/kg·K, L f = 334× 103 J/kg, ca´gua = 4 190 J/kg· K
e Lv = 2 256× 103 J/kg. Para marcar a resposta divida o
resultado por 100. Para a marcac¸a˜o na folha de respostas
despreze a parte fraciona´ria e marque os zeros a` esquerda,
caso existam.
363
17. Um mol de ga´s ideal diatoˆmico percorre o ciclo ABCA
mostrado na figura abaixo. O processo AB e´ adiaba´tico, o
processo BC e´ isoba´rico e o processo CA e´ isoco´rico. As
temperaturas do ga´s nos estados A, B e C sa˜o, TA = 600 K,
TB = 492 K e TC = 300 K. Calcule em joules, o mo´dulo
do trabalho W em um ciclo. Para efeito de ca´lculo, use
R = 8, 30 J/mol·K. Para a marcac¸a˜o na folha de respostas
despreze a parte fraciona´ria e marque os zeros a` esquerda,
caso existam.
647
18. Um estudante universita´rio, por falta do que fazer, aquece
0, 40 kg de gelo a 0 ◦C ate´ ele se fundir completamente.
Qual a variac¸a˜o, em joules por Kelvin, da entropia do sis-
tema? Use L f = 334× 103 J/kg. Para a marcac¸a˜o na folha
de respostas despreze a parte fraciona´ria e marque os zeros
a` esquerda, caso existam.
489
4
– Instituto de Fı´sica
Matrı´cula: Nome completo (legı´vel): Data
29/11/2014
Disciplina: Assinatura: Prova:
Fı´sica 2 4 Modelo A
O tempo de durac¸a˜o da prova e´ de duas horas; na˜o desgrampeie a prova em nenhuma hipo´tese; na˜o e´ permitido o uso
de telefones celulares, que devem estar guardados na bolsa ou no bolso; calculadoras, exceto gra´ficas ou programa´veis,
podem ser utilizadas, mas na˜o compartilhadas. Cada aluno(a) deve prestar atenc¸a˜o unicamente a` sua prova: a fraude ou
tentativa de fraude sera´ punida com reprovac¸a˜o. Sera´ aplicado o fator de correc¸a˜o nas questo˜es do tipo A onde um item
errado contara´ negativamente no escore da prova. As questo˜es tera˜o a seguinte pontuac¸a˜o: Tipo A - 0,3 ponto, Tipo C -
0,8 ponto e Tipo B - 1,0 ponto. Ao preencher a folha de respostas, marque todos zeros da sua matrı´cula e das respostas,
inclusive aqueles a` esquerda. Nenhum algarismo desses campos deve ficar em branco.
Questo˜es tipo A
Julgue os itens a seguir.
1. w gF Na figura abaixo uma pessoa rola um tambor
cilı´ndrico empurrando uma ta´bua em contato com a sua parte
de cima. O tambor rola suavemente, sem deslizar e sem pu-
lar, por uma distaˆncia a/2, igual a` metade do comprimento
da ta´bua. A ta´bua na˜o desliza sobre o tambor. Neste caso po-
demos afirmar que a parcela do comprimento da ta´bua que
rolou sobre a parte de cima do tambor foi a.
2. w gF Em muitas situac¸o˜es, um corpo pode ser sub-
metido simultaneamente a uma tensa˜o de dilatac¸a˜o e a uma
tensa˜o de compressa˜o. Como exemplo, uma viga horizontal
suportada em cada extremidade que se curva sob a ac¸a˜o do
pro´prio peso. Neste caso e´ correto afirmar que a parte supe-
rior da viga sofre tensa˜o de compressa˜o.
3. gV w Um planeta executa uma o´rbita circular com peri-
odo T ao redor de uma estrela. Se este mesmo planeta orbi-
tasse, com mesmo raio orbital, uma estrela com treˆs vezes a
massa da primeira estrela, seu novo periodo, em termos de T,
seria T/3.
4. w gF Considere o peˆndulo simples representado na fi-
gura abaixo. Admita que o peˆndulo executa pequenas
oscilac¸o˜es. Neste caso se dobrarmos o comprimento l do fio,
o novo perı´odo T das novas oscilac¸o˜es, em termos de T, sera´
dado por T
√
2.
.
5. gV wConsidere um fluido ideal escoando atrave´s de um
tubo horizontal de sec¸a˜o varia´vel. Neste caso, se a velocidade
do fluito aumentar em um dado ponto, enta˜o a pressa˜o do
fluido neste ponto tambe´m aumenta.
6. w gF Quando as duas extremidades de uma corda de
comprimento L sa˜o mantidas fixas, as ondas estaciona´rias
ocorrem com o comprimento de onda λ = 2L/n, n = 1, 2, 3...
7. w gF Considere uma fonte de ondas sonoras S que
se move em direc¸a˜o a um detector D, em repouso. Se a
frequeˆncia do som emitido por S for f0, enta˜o a frequeˆncia
detectada por D sera´ maior do que f0.
8. w gF A energia interna U de um sistema tende a au-
mentar se for acrescentado energia sob a forma de calor Q e
tende a diminuir se for perdida energia na forma de trabalho
W realizado pelo sistema.
9. w gF O trabalho realizado por um ga´s ideal durante
uma expansa˜o adiaba´tica de um estado inicial 1 para um es-
tado final 2 pode ser expresso como W = 1γ−1 (P2V2 − P1V1).
Onde γ = Cp/Cv.
10. gV w Se um processo ocorrer em um sistema fechado,
a entropia do sistema permanece constante para processos re-
verssı´veis e irreverssı´veis.
1
Questo˜es tipo C
11. Um sate´lite de massa m orbita circularmente um planeta
de massa M. Se R for a distaˆncia do sate´lite ao centro do
planeta, podemos afirmar que o periodo de revoluc¸a˜o do
sate´lite em torno do planeta e´:ga proporcional a M.gb proporcional a m.gc porporcional a R.gd proporcional a R2.w proporcional a R3/2.
12. Na figura abaixo dois blocos de massas M e m esta˜o dis-
postos sobre uma superfı´cie horizontal perfeitamente lisa.
O coeficiente de atrito esta´tico entre os dois blocos e´ µs e a
mola possui constante k. Neste caso, a amplitude do mo-vimento harmoˆnico simples do sistema blocos-mola que
deixa o bloco menor na imineˆncia de deslizar sobre o bloco
maior e´:
w A = 1
k
µsg(M+m)
gb A = 1
k
µsg(M−m)
gc A = 1
2k
µsg(M+m)
gd A = 1
2k
µsg(M−m)
ge A = 2
k
µsg(M+m)
13. Considere que dois gases ideais A e B, possuindo o mesmo
nu´mero de mols e a mesma temperatura, expandem em re-
cipientes separados e que as variac¸o˜es de seus volumes se-
jam iguais. Admitindo que as expanso˜es sejam isote´rmicas
e que o ga´s A seja monoatoˆmico e o ga´s B diatoˆmico, pode-
mos afirmar quega A variac¸a˜o da energia interna de B e´ maior do que de Agb A variac¸a˜o da energia interna de A e´ maior do que de Bgc O trabalho realizado por A e´ maior do que o de Bgd O trabalho realizado por B e´ maior do que o de Aw Os trabalhos realizados pelos gases sa˜o iguais
2
14. Um fluido de densidade ρ, escoa suavemente atrave´s de
uma tubulac¸a˜o horizontal cuja a´rea da sec¸a˜o transversal e´
reduzida de A1 para A2 = A1/2. A diferenc¸a de pressa˜o
entre as sec¸o˜es larga e estreita da tubulac¸a˜o e´ ∆P = P1− P2.
Neste caso podemo afirmar que a vaza˜o volume´trica Rv =
Av do fluido atrave´s da tubulac¸a˜o e´:
w Rv = A1√2(P1 − P2)3ρ
gb Rv = A1√2(P2 − P1)3ρ
gc Rv = A1√3(P1 + P2)2ρ
gd Rv = A1√3(P2 − P1)2ρ
ge Rv = A1√2(P1 + P2)3ρ
15. Uma massa M e´ repartida em duas partes m e M−m, que
depois sa˜o separadas por uma distaˆncia fixa r. Neste caso,
a raza˜o m/M que maximiza a forc¸a gravitacional entre as
partes e´:w 1
2gb 1
4gc 4gd 1
8ge 2
3
Questo˜es tipo B
16. Astronautas em treinamento muitas vezes sa˜o coloca-
dos em uma centrı´fuga para serem submetidos a grandes
acelerac¸o˜es. O raio r do cı´rculo percorrido por um astro-
nauta e´ igual a 15,5 m. A que velocidade angular constante
(em radianos por segundo) a centrı´fuga deve girar para que
o astronauta tenha uma acelerac¸a˜o linear de 11g? Para efei-
tos de ca´lculos adote g = 9, 80 m/s2 e para a marcac¸a˜o na
folha de resposta multiplique seu resultado por 100. Para a
marcac¸a˜o na folha de respostas despreze a parte fraciona´ria
e marque os zeros a` esquerda, caso existam.
263
17. Em determinado ponto fixo do espac¸o, duas ondas so-
noras, vindas de duas diferentes fontes com as mesmas
frequeˆncias de 540 Hz, se propagam na mesma direc¸a˜o e
sentido a 345 m/s. As fontes esta˜o em fase e em repouso.
Qual a diferenc¸a de fase, em radianos, entre as ondas nesse
ponto, que esta´ a 4,20 m de uma fonte e 4,00 m da outra?
O valor da diferenc¸a de fase deve estar entre 0 e pi. Para a
marcac¸a˜o na folha de resposta multiplique sua resposta por
100. Para a marcac¸a˜o na folha de respostas despreze a parte
fraciona´ria e marque os zeros a` esquerda, caso existam.
196
18. Um ma´quina de Carnot cujo reservato´rio quente esta´ a
uma temperatura de 640 K absorve 600 J de calor nessa tem-
peratura em cada ciclo e fornece 335 J para o reservato´rio
frio. Qual e´ a temperatura do reservato´rio frio em Kelvin?
Para a marcac¸a˜o na folha de respostas despreze a parte fra-
ciona´ria e marque os zeros a` esquerda, caso existam.
357
4