Análise de filtros passivos

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Universidade Federal do Recôncavo da Bahia - UFRB 
Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas – CETEC 
GCET230 - CIRCUITOS ELETRICOS II 
 
 
 
 
 
 
 
Análise de filtros passivos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cruz das Almas – BA 
2019 
 
 
ANA CAROLINA SILVA PINTO – 201420173 
ADISON AURIMENES PINTO JUNIOR - 201311415 
CRISLANE SAMPAIO QUEIROZ - 2019129352 
VICTOR ALVES BORGES FERREIRA - 201420676 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
II AVALIAÇÃO - Análise de filtros passivos 
. 
 
 
Relatório solicitado pela docente BRUNO 
ALBUQUERQUE DIAS para a turma de GCET230 - 
CIRCUITOS ELETRICOS II do curso de Bacharelado 
em Ciências Exatas e Tecnológicas e Bacharelado 
em Engenharia Elétrica como forma avaliativa 
 
 
 
 
 
 
Cruz das Almas – BA 
2019 
 
 
SUMÁRIO 
 
1. INTRODUÇÃO .................................................................................................... 4 
2. OBJETIVOS ........................................................................................................ 5 
3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA .......................................................................... 6 
4. METODOLOGIA ............................................................................................... 13 
5. RESULTADOS .................................................................................................. 14 
6. CONCLUSÃO .................................................................................................. 21 
7. REFERENCIAS ................................................................................................. 22 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
Projetado para rejeitar ou reduzir determinadas frequências um filtro é um 
dispositivo que pode ser passivo onde ele é composto por capacitores, resistores e 
indutores; ou ativo formado por capacitores, resistores e amplificadores 
realimentados (amplificadores operacionais). Eles possuem diversas aplicações e 
podem ter diferentes atribuições, de forma que são divididos em categorias, Filtro 
passa-baixa, filtro passa-alta, filtro rejeita-faixa e filtro passa-faixa. 
Os filtros passa-baixa e passa-alta vão permitir a passagem de baixas ou 
altas frequências sem dificuldades e reduzir a amplitude das frequências maiores e 
menores que a frequência de corte. O filtro rejeita-faixa permite a passagem da 
maioria das frequências inalteradas, porém atenua aquelas que estejam em uma 
faixa determinada pelo filtro. E o passa-faixa permite a passagem de frequências de 
uma certa faixa e rejeita (atenua) as frequências fora. 
Nesse trabalho por meio das fórmulas estudadas em sala de aula, e a partir 
dos componentes projetaremos e discutiremos exclusivamente sobre os filtros 
passivos, verificando que podem ter diferentes funções a depender do arranjo que o 
circuito é montado, e mostraremos de forma pratica os filtros passa-baixa e passa-
alta a partir de uma banda de passagem de 300 Hz. 
 
5 
 
2. OBJETIVOS 
Utilizando dos métodos de análise de circuitos e função de transferência, 
projetar e analisar o comportamento dos filtros passivos, projetando de forma prática 
os filtros passa-faixa e rejeita-faixa, com uma banda de passagem de 300 Hz e a 
partir dos mesmos componentes projetarem os filtros passa-alta e passa-baixa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
 
De acordo com Sadiku (2013), o conceito de filtros é algo fundamental para a 
evolução da engenharia elétrica e várias realizações tecnológicas foram possíveis 
devido a existências dos filtros elétricos. 
“Filtro é um circuito projetado para deixar passar sinais com frequências 
desejadas e rejeitar ou atenuar outros” (SADIKU, 2013). 
Para Nilsson (2009) é importante relembrar que os sinais que passam da 
entrada para a saída encontram-se dentro de uma faixa de frequências denominada 
faixa passagem e as frequências que não estão dentro de uma faixa de passagem 
de um circuito estão dentro da faixa de passagem. Esse breve conceito é 
fundamental para entender um pouco mais sobre os filtros que serão explicados a 
seguir. Já a frequência de corte é definida como a frequência em que a amplitude 
da função de transferência apresenta um decréscimo em relação ao seu valor 
máximo, , determinado pelo fator 
 
√ 
, tendo: 
 ( ) 
 
√ 
 
Para Sadiku (2013), existem quatro de filtros, sendo os seguintes: 
1. Filtro passa-baixa, filtro no qual deixa passar frequências baixas e rejeita 
frequências altas, conforme mostrado na Figura 1. 
2. Filtro passa-alta, no qual deixa passar frequências altas e rejeita frequências 
baixas, como mostrado na figura 2. 
3. Filtro passa-faixa deixa passar frequências dentro de uma faixa de 
frequências e bloqueia ou atenua frequências dentro da faixa, conforme 
mostrado de forma ideal na Figura 3. 
4. Filtro rejeita-faixa deixa passar frequências fora de uma faixa de frequências e 
bloqueia ou atenua frequências dentro da faixa, como mostrado de forma 
ideal na 4. 
 
 
7 
 
Figura 1: Filtro passa-baixa Figura 2: Filtro passa-alta 
 
Figura 3: Filtro passa-faixa Figura 4: Filtro rejeita-faixa 
 
 
Filtro passa-baixa 
“Um filtro passa baixa é projetado para deixar passar apenas frequências 
acima da CC até a frequência de corte” (SADIKU, 2013). 
A função de transferência da figura 5 é dado por: 
 ( ) 
 ⁄
√( ⁄ ) 
 
 ( ) ( )⁄ 
Função de transferência do filtro Passa Baixa no domínio : 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 
 
Figura 5: Filtro passa-baixa – Circuito RL em série 
 
De acordo com chagas variando ω de 0 a ∞ observa-se que: 
• Para ω = 0, XL = ω L = 0, o indutor se comporta como um curto-circuito, a 
impedância total do circuito é puramente resistiva e toda a tensão da fonte é 
aplicada à carga. 
• Quando ω → ∞ 0, XL → ∞ e o indutor comporta-se como um circuito aberto, 
a tensão na carga é praticamente nula. 
Figura 6: Diagramas de amplitude e de fase para um filtro passa-baixa tipo RL 
 
Para a frequência de corte tem que: 
 ⁄ 
Tomando a tensão de saída sobre o capacitor, um circuito também funcionará 
como um filtro passa-baixa. 
A função de transferência é dada por: 
 ( ) 
 ⁄
√( ⁄ ) 
 
 ( ) ( ) 
E para a frequência de corte: 
 ⁄ 
9 
 
Filtro passa-alta 
“Um filtro passa-alta é projetado para deixar passar todas as frequências 
acima de sua frequência de corte “(SADIKU, 2013). 
A função de transferência da figura 7 é dado por: 
 ( ) 
 
√( ⁄ ) 
 
 ( ) ⁄ ( )⁄ 
Função de transferência do filtro Passa Alta no domínio : 
 ( ) 
 
 
 
Para a frequência de corte tem que: 
 ⁄ 
Figura 7: Filtro passa-alta – Circuito RL em série 
 
Para circuitos RC em série a função de transferência é dada por: 
 ( ) 
 
√( ⁄ ) 
 
 ( ) ⁄ ( ) 
E para a frequência de corte: 
 ⁄ 
 
 
 
10 
 
Figura 8: Diagramas de amplitude e de fase para um filtro passa-altas tipo RC 
 
 
Filtro passa-faixa 
O circuito RLC em série fornece um filtro passa-faixa quando a saída é 
extraída do resistor. “Um filtro passa-faixa é projetado para deixar passar todas as 
frequências dentro de uma faixa de frequências ” (SADIKU, 2013). 
A função de transferência do circuito da figura 9 é dada por: 
 ( )√( ⁄ ) 
 
 ( ) (
 
 
) 
Função de transferência do filtro Passa faixa no domínio : 
 ( ) 
 
 
 
As variações de ( ) e ( ) são mostradas na Figura10. 
 
Figura 9: Filtro passa-faixa – Circuito RLC em série 
 
11 
 
Figura 10: Diagramas de amplitude e de fase para um filtro passa-faixa tipo 
RLC 
 
 
A largura de faixa ou banda de passagem é: 
 ⁄ 
Sendo a frequência de corte: 
 
 
√ 
 
 = 
 
 
 + √(
 
 
)
 
 
 = 
 
 
 + √(
 
 
)
 
 
Filtro rejeita faixa 
Um filtro que impede a passagem de uma faixa de frequências entre dois 
valores designados ( ) é conhecido rejeita-faixa, ou seja, “um filtro rejeita-
faixa é projetado para barrar ou eliminar todas as frequências dentro de uma faixa 
de frequências (SADIKU, 2013). 
A função de transferência do circuito da figura 11 é dada por: 
 ( ) 
 ⁄ 
√( ⁄ ) ( )⁄
 
 
 ( ) ( 
 ⁄
( ⁄ 
 ) 
12 
 
Função de transferência do filtro Rejeita Faixa no domínio : 
 ( ) 
 
 
 
 
As curvas de ( ) e ( ) são mostradas na Figura 12. 
 
Figura 11: Filtro rejeita-faixa – Circuito RLC em série 
 
Figura 12: Diagramas de amplitude e de fase para um filtro rejeita-faixa tipo 
RLC 
 
A largura de faixa ou banda de passagem é: 
 ⁄ 
Sendo a frequência de corte: 
 
 
√ 
 
 = 
 
 
 √(
 
 
) 
 
 
 
 = 
 
 
 √(
 
 
) 
 
 
 
13 
 
4. METODOLOGIA 
Para a realização da atividade proposta, foi necessária a construção de um 
indutor para utilização do mesmo e foi necessário ter o conhecimento da indutância 
dele. 
Figura 13: Indutor construído 
 
Para isso, foi utilizado um circuito RL, com uma resistência conhecida e com o 
auxílio do osciloscópio foi possível ter conhecimento sobre a frequência de corte do 
circuito. 
 
Como 
 
 
 
 
e 
 
Temos que 
 
 
 
 
 
Com isso, podemos projetar os filtros passivos. 
Os dados e simulações dos filtros estão no próximo tópico, resultados. 
14 
 
5. RESULTADOS 
 
 Cálculos e Simulação do Passa-Faixa 
 
 
 
 
 
 
 
√ 
 /s 
 
 
 
 
 
 
 
 
 /s 
 
Wc1 = 
 
 
 + √(
 
 
)
 
 = 
 
 
 + √(
 
 
)
 
 ( ) 
 
Wc1= 5755,99 rad/s 
 
Wc2 = 
 
 
 + √(
 
 
)
 
 = 
 
 
 + √(
 
 
)
 
 ( ) 
 
Wc2 rad/s 
W0 = Wc2 - Wc1 = 1885 rad/s (Banda de Passagem) 
 
 
15 
 
Figura 14: Montagem do circuito Passa-Faixa para simulação 
 
 
 
 
Figura 15: Simulação da frequência de corte do Passa-Faixa em Hz 
 
 
 
16 
 
 Figura 16: Plotagem do gráfico representando o passa-faixa 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Cálculos e Simulação do Rejeita-Faixa 
Wc1 = 
 
 
 √(
 
 
) 
 
 
 
 
 
 
 + √(
 
 
) 
 
 
 
Wc1= 5742,74 rad/s 
 
Wc2 = 
 
 
 √(
 
 
) 
 
 
 
 
 
 
 + √(
 
 
) 
 
 
 
Wc2 = 7658,56 rad/s 
 
W0 = 
 
√ 
 /s 
W0 = Wc2 - Wc1 = 1916 rad/s (Banda de Passagem) 
17 
 
A banda de passagem está próxima a 300 Hz, pois foi utilizado dois resistores 
comercias associados em série disponíveis, um de 180 Ω e outro de 18 Ω, com 
resistência equivalente de 198Ω. Que foi colocado no lugar do calculado que era de 
195 Ω. Devido a isso houve uma pequena alteração na banda de passagem. 
 
 Figura 17: Montagem do circuito Rejeita-Faixa para simulação 
 
 
Figura 18: Simulação da frequência de corte do Rejeita-Faixa em Hz 
 
 
 
18 
 
 Figura 19: Plotagem do gráfico representando o Rejeita-faixa 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Cálculos e Simulação do passa-baixa 
Frequência de corte 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 20: Montagem do circuito passa-baixa para simulação
 
19 
 
Figura 21: Plotagem do gráfico representando o passa-baixa 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Cálculos e Simulação do passa-alta 
Frequência de corte 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20 
 
Figura 22: Montagem do circuito passa-alta para simulação 
 
 
Figura 23: Plotagem do gráfico representando o passa-alta 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
21 
 
6. CONCLUSÃO 
 
Filtros passivos são uma saída simples para a aplicação de controle de 
frequência, muito comum no ramo da eletrônica e do processamento de sinais. A 
variação dos parâmetros indutivo, resistivo e capacitivo determina a faixa de 
operação dos filtros, sendo que para cada tipo de filtro existe uma frequência 
específica de passagem. 
Utilizando-se desses conhecimentos juntamente com a análise da função de 
transferência foi possível a montagem prática de filtros passivos com uma frequência 
de passagem preestabelecida. 
Na frequência de corte calculada e projetada do filtro Passa-faixa, foi 
encontrado um erro relativo de 8% já no Rejeita-faixa o erro relativo encontrado foi 
de 12,8%. Essa pequena diferença encontrada é devido ao fato de serem usados os 
resistores comerciais disponíveis associados em série com resistência equivalente 
de 198 Ω. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
22 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
ALEXANDER, C. K.; SADIKU, N.O; Fundamentos de circuitos elétricos. 5.ed. Porto 
Alegre: AMGH, 2013. 
CHAGAS. Resposta em Frequência. DEE / UFCG, Campina Grande. Disponível em: 
<https://pt.scribd.com/document/299820664/RESPOSTA-EM-FREQUENCIA>. 
Acesso em 19 de junho de 2019. 
NILSSON, J.W.; RIEDEL, S.A.; Circuitos elétricos. 8.ed. São Paulo: Pearson 
Prentice Hall, 2009.