1ª Avaliação - Geometria Analítica e Álgebra Vetorial

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Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02) 
Avaliação: Avaliação I - Individual FLEX ( Cod.:455732) ( peso.:1,50) 
Prova: 12938006 
 
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD 
(possível e determinado), SPI (possível e indeterminado) ou SI (impossível). Com 
base no sistema apresentado, analise as opções a seguir e, em seguida, assinale a 
alternativa CORRETA: 
 
 a) Somente a opção II está correta. 
 b) Somente a opção IV está correta.
 c) Somente a opção I está correta. 
 d) Somente a opção III está correta. 
 
2. Podemos construir uma matriz de acordo com uma lei de formação baseada em 
situações variadas. Cada uma destas situações poderá representar (ou modelar) 
alguma situação prática que necessite a utilização das matrizes para sua resolução. 
Baseado nistsso, dado a matriz a seguir, assinale a alternativa CORRETA que 
apresenta o termo a23: 
 
 a) 10.
 b) 6. 
 c) 5. 
 d) 13.
 
3. Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas (ou seja, é do 
tipo nxn). A toda matriz quadrada está associado um número ao qual damos o nome 
de determinante. Dentre as várias aplicações dos determinantes na Matemática, 
temos a resolução de alguns tipos de sistemas de equações lineares ou, ainda, o 
cálculo da área de um triângulo situado no plano cartesiano, quando são conhecidas 
as coordenadas dos seus vértices. Baseado nas propriedades dos determinantes, 
analise as sentenças a seguir: 
 
I- Se uma matriz possui duas linhas (ou colunas) proporcionais, então seu 
determinante será nulo. 
II- O determinante de uma matriz quadrada é sempre positivo. 
III- O determinante de uma matriz quadrada A é igual ao determinante de sua 
transposta AT. 
IV- Se uma matriz não for quadrada seu determinante será igual a zero. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) As sentenças I e III estão corretas. 
 b) Somente a sentença III está correta.
 c) As sentenças II e IV estão corretas. 
 d) As sentenças I e II estão corretas. 
 
4. Existem várias técnicas utilizadas para calcular o determinante de uma matriz, entre 
elas estão: Regra de Sarrus, Teorema de Laplace, Teorema de Jacobi, entre outras. 
Todas essas técnicas podem ser facilitadas se aplicarmos as propriedades dos 
determinantes, lembrando que os determinantes, bem como suas propriedades, são 
aplicados apenas em matrizes quadradas. Quanto às possibilidades do valor do 
determinante ser nulo, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) O determinante possui duas linhas iguais. 
( ) Todos os elementos de uma linha são iguais. 
( ) Todos os elementos são números primos. 
( ) Uma linha é combinação de outras. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) F - F - V - V. 
 b) F - V - V - F. 
 c) V - V - F - F. 
 d) V - V - F - V.
 
5. As propriedades dos determinantes permitem que possamos realizar diversos 
cálculos sem a necessidade de operacionalizá-los. Um exemplo disto, é o fato em que 
se o determinante de uma matriz A qualquer é igual a 5, se multiplicarmos uma linha 
da matriz por 2, o determinante da nova matriz passa a ser igual a 10. Visto isto, seja 
A uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3, tais que 
detA . detB = 1. 
 
O valor de det(2A) . det(2B) é: 
 a) 6. 
 b) 4. 
 c) 24.
 d) 36.
 
6. Determinante é um tipo de matriz com o mesmo número de linhas e o mesmo 
número de colunas, ou seja, uma matriz quadrada. Nele não aplicamos as quatro 
operações, mas há outras propriedades, como achar o valor numérico de um 
determinante. Baseado nisso, analise as sentenças sobre o determinante associado à 
matriz a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) Somente a opção II está correta. 
 b) Somente a opção IV está correta.
 c) Somente a opção III está correta. 
 d) Somente a opção I está correta. 
 
7. Joaquim faltou na aula e pegou emprestado o caderno de seu amigo Manoel para 
estudar e copiar a matéria atrasada. No entanto, como este seu amigo não era nada 
caprichoso parte da resolução de uma das questões de multiplicação de matrizes 
aprendida estava apagada. Sobre a resolução ilegível na matriz apresentada, analise 
as opções a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) Somente a matriz III. 
 b) Somente a matriz IV.
 c) Somente a matriz I. 
 d) Somente a matriz II. 
 
8. O esquema a seguir indica as diversas possibilidades de soluções de um sistema 
linear: 
 
 a) a = 1. 
 b) a = 3/4. 
 c) a = -14/3.
 d) a = 0. 
 
9. Sistemas lineares é um conjunto de equações lineares, com m equações e n 
incógnitas. A solução de um sistema linear é a solução de todas as equações lineares. 
Existem muitas maneiras de resolver um sistema de equações lineares ou sistemas 
lineares, como quiser chamá-los. Desta forma, o mais importante é conhecer suas 
principais características e propriedades. Com base no sistema apresentado, 
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale 
a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 
 a) F - F - F - V.
 b) F - F - V - F.
 c) F - V - F - F.
 d) V - F - F - F.
 
10.Sistemas lineares são úteis para todos os campos da matemática aplicada, em 
particular, quando se trata de modelar e resolver numericamente problemas de 
diversas áreas. Nas engenharias, na física, na biologia, na química e na economia, 
por exemplo, é muito comum a modelagem de situações por meio de sistemas 
lineares. Baseado nisso, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a solução 
para o sistema a seguir: 
 
 a) {1, 4}. 
 b) {3, 2}. 
 c) {2, 3}. 
 d) {-2, 1}.