Roteiro de potencial elétrico e energia elétrica

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ROTEIRO DE ESTUDO 
POTENCIAL ELÉTRICO E ENERGIA ELÉTRICA 
Professor Carlos Vianna 
 
1. (Uece 2016) Os aparelhos de televisão que antecederam a tecnologia atual, de LED e LCD, 
utilizavam um tubo de raios catódicos para produção da imagem. De modo simplificado, esse 
dispositivo produz uma diferença de potencial da ordem de 
25 kV
 entre pontos distantes de 
50 cm
 um do outro. Essa diferença de potencial gera um campo elétrico que acelera elétrons 
até que estes se choquem com a frente do monitor, produzindo os pontos luminosos que 
compõem a imagem. 
 
Com a simplificação acima, pode-se estimar corretamente que o campo elétrico por onde 
passa esse feixe de elétrons é 
a) 
0,5 kV m.
 
b) 
25 kV.
 
c) 
50.000 V m.
 
d) 
1,250 kV cm.
 
 
2. (Eear 2016) São dadas duas cargas, conforme a figura: 
 
 
 
Considerando 
1E
 o módulo do campo elétrico devido à carga 
1Q ,
 
2E
 o módulo do campo 
elétrico devido à carga 
2Q ,
 
1V
 o potencial elétrico devido à carga 
1Q
 e 
2V
 o potencial elétrico 
devido à carga 
2Q .
 Considere 
pE
 o campo elétrico e 
pV
 o potencial resultantes no ponto 
P.
 
 
Julgue as expressões abaixo como verdadeiras (V) ou falsas (F). 
 
( ) 
p 1 2E E E= +
 
( ) 
p 1 2V V V= +
 
( ) 
p 1 2E E E= +
 
( ) 
p 1 2V V V= +
 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
a) V – V – F – F 
b) V – F – F – V 
c) F – F – V – V 
d) F – V – V – F 
 
3. (Ufpr 2016) 
 
 
Verificou-se que, numa dada região, o potencial elétrico 
V
 segue o comportamento descrito 
pelo gráfico 
V
 
x
 
r
 acima. 
(Considere que a carga elétrica do elétron é 
191.6 10 C)−− 
 
 
Baseado nesse gráfico, considere as seguintes afirmativas: 
 
1. A força elétrica que age sobre uma carga 
q 4 Cμ=
 colocada na posição 
r 8cm=
 vale 
72,5 10 N.−
 
2. O campo elétrico, para 
r 2,5 cm,=
 possui módulo 
E 0,1N C.=
 
3. Entre 
10 cm
 e 
20 cm,
 o campo elétrico é uniforme. 
4. Ao se transferir um elétron de 
r 10 cm,=
 para 
r 20 cm,=
 a energia potencial elétrica 
aumenta de 
228,0 10 J.−
 
 
Assinale a alternativa correta. 
a) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras. 
b) Somente as afirmativas 2 e 4 são verdadeiras. 
c) Somente as afirmativas 1, 3 e 4 são verdadeiras. 
d) Somente as afirmativas 2, 3 e 4 são verdadeiras. 
e) As afirmativas 1, 2, 3 e 4 são verdadeiras. 
 
4. (Ufrgs 2016) Uma esfera condutora e isolada, de raio 
R,
 foi carregada com uma carga 
elétrica 
Q.
 Considerando o regime estacionário, assinale o gráfico abaixo que melhor 
representa o valor do potencial elétrico dentro da esfera, como função da distância 
r R
 até o 
centro da esfera. 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
5. (Epcar (Afa) 2017) Um sistema é composto por quatro cargas elétricas puntiformes fixadas 
nos vértices de um quadrado, conforme ilustrado na figura abaixo. 
 
 
 
As cargas 
1q
 e 
2q
 são desconhecidas. No centro 
O
 do quadrado o vetor campo elétrico 
E,
 
devido às quatro cargas, tem a direção e o sentido indicados na figura. 
 
A partir da análise deste campo elétrico, pode-se afirmar que o potencial elétrico em 
O
 
a) é positivo. 
b) é negativo. 
c) é nulo. 
d) pode ser positivo. 
 
6. (Pucpr 2017) Um sistema de cargas pontuais é formado por duas cargas positivas 
q+
 e 
uma negativa 
q,−
 todas de mesma intensidade, cada qual fixa em um dos vértices de um 
triângulo equilátero de lado 
r.
 Se substituirmos a carga negativa por uma positiva de mesma 
intensidade, qual será a variação da energia potencial elétrica do sistema? A constante de 
Coulomb é denotada por 
k.
 
a) 
22kq r
 
b) 
22kq r−
 
c) 
24kq r−
 
d) 
24kq r
 
e) 
2kq r
 
 
7. (Pucrj 2016) Duas partículas com cargas 
Q
 e 
Q−
 têm posições iniciais 
(x,y,z) (0,0,R)=
 e 
(0,0,0),
 respectivamente. A carga 
Q−
 está fixa enquanto uma força (variável) leva a carga 
Q,
 
em velocidade muito baixa e constante, até a nova posição 
(0,0,2R).
 Considere a constante 
eletrostática 
k
 conhecida. 
 
a) Calcule a diferença de energia potencial do sistema entre a posição final e a posição inicial. 
 
b) O trabalho total realizado pelas forças eletrostáticas nas cargas 
Q
 e 
Q,−
 ao longo do 
processo descrito no item anterior, é positivo, nulo ou negativo? Justifique. 
 
8. (Uepg 2016) Na região dentro de um capacitor de placas paralelas, para o qual desprezam-
se os efeitos de borda, atua um campo elétrico uniforme. Uma carga de prova 
(q)
 movimenta-
se sob a ação deste campo. Considerando que o meio é o vácuo, e que as placas têm 
potenciais elétricos iguais em módulo, assinale o que for correto. 
 
 
01) O trabalho da força elétrica ao deslocar a carga de prova do ponto 
P
 para o ponto 
Q
 é 
nulo, porém para deslocá-la de 
P
 para 
R,
 não o é. 
02) As linhas de força são perpendiculares às superfícies equipotenciais em cada ponto do 
campo elétrico 
E.
 
04) Se entre as placas do capacitor for introduzido um dielétrico com constante dielétrica maior 
que a do vácuo, sua capacitância aumentará, bem como o valor do campo elétrico entre as 
placas. 
08) Se a carga de prova 
(q)
 for negativa, ela irá se movimentar espontaneamente da placa 
A
 
para a placa 
B.
 
16) Durante o movimento da carga de prova 
(q)
 ocorre transformação de energia potencial em 
energia cinética. 
 
9. (Uerj 2016) O esquema abaixo representa um campo elétrico uniforme 
E,
 no qual as linhas 
verticais correspondem às superfícies equipotenciais. Uma carga elétrica puntiforme, de 
intensidade 
400 C,μ
 colocada no ponto A, passa pelo ponto B após algum tempo. 
 
 
 
Determine, em joules, o trabalho realizado pela força elétrica para deslocar essa carga entre os 
pontos A e B. 
 
10. (Efomm 2019) Um condutor 
P,
 de raio 
4,0 cm
 e carregado com carga 
8,0 nC,
 está 
inicialmente muito distante de outros condutores e no vácuo. Esse condutor é a seguir 
colocado concentricamente com um outro condutor 
T,
 que é esférico, oco e neutro. As 
superfícies internas e externa de 
T
 têm raios 
8,0 cm
 e 
10,0 cm,
 respectivamente. 
 
Determine a diferença de potencial entre 
P
 e 
T,
 quando 
P
 estiver no interior de 
T.
 
a) 
2154,8 10 V
 
b) 
116 10 V
 
c) 
29,0 10 V
 
d) 
19,8 10 V
 
e) 
2180,0 10 V
 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
Nas questões a seguir, quando necessário, use: 
 
- Aceleração da gravidade: 
2g 10 m s ;=
 
- Calor específico da água: 
c 1,0 cal g C;= 
 
- 
sen 45 cos 45 2 2. =  =
 
 
 
11. (Epcar (Afa) 2019) Duas partículas eletrizadas 
A
 e 
B,
 localizadas num plano isolante e 
horizontal 
,α
 estão em repouso e interligadas por um fio ideal, também isolante, de 
comprimento igual a 
3 cm,
 conforme ilustrado na figura abaixo. 
 
 
 
A partícula 
A
 está fixa e 
B
 pode mover-se, sem quaisquer resistências sobre o plano. Quando 
B,
 que tem massa igual a 
20 g,
 está em repouso, verifica-se que a força tensora no fio vale 
9 N.
 Imprime-se certa velocidade na partícula 
B,
 que passa a descrever um movimento 
circular uniforme em torno de 
A,
 de tal forma que a força tensora no fio se altera para 
15 N.
 
Desprezando as ações gravitacionais, enquanto a tensão no fio permanecer igual a15 N,
 
pode-se afirmar que a energia do sistema, constituído das partículas 
A
 e 
B,
 será, em 
J,
 de 
a) 
0,09
 
b) 
0,18
 
c) 
0,27
 
d) 
0,36
 
 
12. (Puccamp 2018) No interior das válvulas que comandavam os tubos dos antigos 
televisores, os elétrons eram acelerados por um campo elétrico. Suponha que um desses 
campos, uniforme e de intensidade 
24,0 10 N C,
 acelerasse um elétron durante um percurso 
de 
45,0 10 m.−
 Sabendo que o módulo da carga elétrica do elétron é 
191,6 10 C,−
 a energia 
adquirida pelo elétron nesse deslocamento era de 
a) 
252,0 10 J.−
 
b) 
203,2 10 J.−
 
c) 
198,0 10 J.−
 
d) 
171,6 10 J.−
 
e) 
131,3 10 J.−
 
 
13. (Fuvest 2018) Na figura, 
A
 e 
B
 representam duas placas metálicas; a diferença de 
potencial entre elas é 
4
B AV V 2,0 10 V.− = 
 As linhas tracejadas 1 e 2 representam duas 
possíveis trajetórias de um elétron, no plano da figura. 
 
 
 
Considere a carga do elétron igual a 
191,6 10 C−− 
 e as seguintes afirmações com relação à 
energia cinética de um elétron que sai do ponto 
X
 na placa 
A
 e atinge a placa 
B :
 
 
I. Se o elétron tiver velocidade inicial nula, sua energia cinética, ao atingir a placa 
B,
 será 
153,2 10 J.−
 
II. A variação da energia cinética do elétron é a mesma, independentemente de ele ter 
percorrido as trajetórias 1 ou 2. 
III. O trabalho realizado pela força elétrica sobre o elétron na trajetória 2 é maior do que o 
realizado sobre o elétron na trajetória 1. 
 
Apenas é correto o que se afirma em 
a) I. 
b) II. 
c) III. 
d) I e II. 
e) I e III. 
 
14. (Ufpr 2018) Numa experiência feita para investigar relações entre grandezas eletrostáticas, 
duas placas condutoras paralelas 
A
 e 
B,
 separadas por uma distância 
d 5 cm,=
 foram 
submetidas a uma diferença de potencial 
U 100 V,=
 sendo que a placa que tem o potencial 
elétrico mais alto é a 
B.
 Por hipótese, como as dimensões das placas são muito maiores que a 
distância que as separa, o campo elétrico que se estabeleceu entre elas pode ser considerado, 
para todos os efeitos, como sendo uniforme. 
 
a) Determine o módulo do campo elétrico existente na região entre as placas. 
b) Uma partícula com carga 
q 3,2 Cμ=
 sai da placa 
B
 e chega à placa 
A.
 Qual o trabalho 
realizado pela força elétrica sobre essa partícula durante esse movimento? 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
Na(s) questão(ões) a seguir, quando necessário, use: 
 
- Aceleração da gravidade: 
2g 10 m s ;=
 
- 
sen19 cos 71 0,3; =  =
 
- 
sen 71 cos 19 0,9; =  =
 
- Velocidade da luz no vácuo: 
8c 3,0 10 m s;= 
 
- Constante de Planck: 
34h 6,6 10 J s;−=  
 
- 
191eV 1,6 10 J;−= 
 
- Potencial elétrico no infinito: zero. 
 
 
15. (Epcar (Afa) 2018) RAIOS CAUSAM 130 MORTES POR ANO NO BRASIL; SAIBA 
COMO PREVENIR 
 
Começou a temporada de raios e o Brasil é o lugar onde eles mais caem no mundo. 
Os raios são fenômenos da natureza impressionantes, mas causam mortes e prejuízos. Todos 
os anos morrem em média 130 pessoas no país atingidas por essas descargas elétricas. (...) 
(...) Segundo as pesquisas feitas pelo grupo de eletricidade atmosférica do INPE, o número de 
mortes por raios é maior do que por deslizamentos e enchentes. E é na primavera e no verão, 
época com mais tempestades, que a preocupação aumenta (...) 
 
Disponível em: ww1.g1.globo.com/bom-dia-brasil. Acesso em:16 fev.2017. 
 
 
Como se pode verificar na notícia acima, os raios causam mortes e, além disso, 
constantemente há outros prejuízos ligados a eles: destruição de linhas de transmissão de 
energia e telefonia, incêndios florestais, dentre outros. 
As nuvens se eletrizam devido às partículas de gelo que começam a descer muito 
rapidamente, criando correntes de ar bastante bruscas, o que provoca fricção entre gotas de 
água e de gelo, responsável pela formação e, consequentemente, a acumulação de 
eletricidade estática. Quando se acumula carga elétrica negativa demasiadamente na zona 
inferior da nuvem (este é o caso mais comum) ocorre uma descarga elétrica em direção ao solo 
(que por indução eletrostática adquiriu cargas positivas). 
 
Considere que a base de uma nuvem de tempestade, eletricamente carregada com carga de 
módulo igual a 
22,0 10 C,
 situa-se a 
500 m
 acima do solo. O ar mantém-se isolante até que o 
campo elétrico entre a base da nuvem e o solo atinja o valor de 
65,00 10 V m.
 
 
Nesse instante a nuvem se descarrega por meio de um raio que dura 
0,10 s.
 Considerando 
que o campo elétrico na região onde ocorreu o raio seja uniforme, a energia liberada neste raio 
é, em joules, igual a 
a) 
85,00 10
 
b) 
104,00 10
 
c) 
112,50 10
 
d) 
151,50 10
 
 
16. (Mackenzie 2017) A intensidade do campo elétrico 
(E)
 e do potencial elétrico 
(V)
 em um 
ponto 
P
 gerado pela carga puntiforme 
Q
 são, respectivamente, 
N
50
C
 e 
100 V.
 A distância 
d
 
que a carga puntiforme se encontra do ponto 
P,
 imersa no ar, é 
a) 
1,0 m
 
b) 
2,0 m
 
c) 
3,0 m
 
d) 
4,0 m
 
e) 
5,0 m
 
 
17. (Unesp 2017) Três esferas puntiformes, eletrizadas com cargas elétricas 
1 2q q Q= = +
 e 
3q –2Q,=
 estão fixas e dispostas sobre uma circunferência de raio 
r
 e centro 
C,
 em uma 
região onde a constante eletrostática é igual a 
0k ,
 conforme representado na figura. 
 
 
 
Considere 
CV
 o potencial eletrostático e 
CE
 o módulo do campo elétrico no ponto 
C
 devido 
às três cargas. Os valores de 
CV
 e 
CE
 são, respectivamente, 
a) zero e 
0
2
4 k Q
r
 
 
b) 
04 k Q
r
 
 e 
0
2
k Q
r

 
c) zero e zero 
d) 
02 k Q
r
 
 e 
0
2
2 k Q
r
 
 
e) zero e 
0
2
2 k Q
r
 
 
 
18. (Ufrgs 2017) Seis cargas elétricas iguais a 
Q
 estão dispostas, formando um hexágono 
regular de aresta 
R,
 conforme mostra a figura abaixo. 
 
 
 
Com base nesse arranjo, sendo 
k
 a constante eletrostática, considere as seguintes 
afirmações. 
 
I. O campo elétrico resultante no centro do hexágono tem módulo igual a 
26kQ R .
 
II. O trabalho necessário para se trazer uma carga q, desde o infinito até o centro do hexágono, 
é igual a 
6kQq R.
 
III. A força resultante sobre uma carga de prova q, colocada no centro do hexágono, é nula. 
 
Quais estão corretas? 
a) Apenas I. 
b) Apenas II. 
c) Apenas I e III. 
d) Apenas II e III. 
e) I, II e III. 
 
19. (Unesp 2017) O mecanismo de formação das nuvens de tempestade provoca a separação 
de cargas elétricas no interior da nuvem, criando uma diferença de potencial elétrico 
U
 entre a 
base da nuvem e o solo. Ao se atingir certo valor de potencial elétrico, ocorre uma descarga 
elétrica, o raio. 
 
 
 
Suponha que, quando a diferença de potencial entre a nuvem e o solo atingiu o valor de 
81,8 10 V,
 ocorreu um raio que transferiu uma carga elétrica de 
30 C,
 em módulo, da nuvem 
para o solo, no intervalo de 
200 ms.
 Calcule a intensidade média da corrente elétrica, em 
ampères, estabelecida pelo raio. Considerando que uma bateria de capacidade 
50 A h
 
acumula energia para fornecer uma corrente de 
50 A
 durante uma hora, calcule quantas 
baterias de 
10 V
 e capacidade 
50 A h
 poderiam ser totalmente carregadas supondo que toda 
a quantidade de energia desse raio pudesse ser transferida a elas. Apresenteos cálculos. 
 
20. (Efomm 2017) Uma partícula com carga elétrica de 
65,0 10 C−
 é acelerada entre duas 
placas planas e paralelas, entre as quais existe uma diferença de potencial de 
100 V.
 Por um 
orifício na placa, a partícula escapa e penetra em um campo magnético de indução magnética 
uniforme de valor igual a 
22,0 10 T,−
 descrevendo uma trajetória circular de raio igual a 
20 cm.
 Admitindo que a partícula parte do repouso de uma das placas e que a força 
gravitacional seja desprezível, qual é a massa da partícula? 
a) 
141,4 10 kg−
 
b) 
142,0 10 kg−
 
c) 
144,0 10 kg−
 
d) 
132,0 10 kg−
 
e) 
134,0 10 kg−
 
 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 [C] 
 
Considerando campo elétrico uniforme, tem-se: 
3
3U 25 10Ed U E 50 10 E 50.000 V m.
d 0,5

=  = = =   =
 
 
Resposta da questão 2: 
 [D] 
 
Pelo principio da superposição 
p 1 2E E E= +
 e 
p 1 2V V V .= + 
Vale a pena observar que para resolver essa questão basta saber que o campo elétrico é uma 
grandeza vetorial e o potencial elétrico uma grandeza escalar. 
 
Resposta da questão 3: 
 [D] 
 
[1] Falsa. No gráfico, vê-se que no intervalo de 5 cm até 10 cm o potencial elétrico é constante. 
Logo o vetor campo elétrico é nulo. 
 
[2] Verdadeira. Do gráfico, temos: para 
3r 2,5cm V 2,5 10 V.−=  = 
 
Mas: 3
2
V 2,5 10
E E 0,1N/C.
d 2,5 10
−
−

= =  =

 
 
[3] Verdadeira. Para o campo elétrico uniforme, 
E d U.=
 Se o potencial varia linearmente com 
a distância, então o campo elétrico é uniforme. 
 
[4] Verdadeira. 
( )
19 3 22
p10 p10
p
p20
22 22
p p20 p10 p
E 1,6 10 5 10 E 8 10 J.
E qV
E 0.
E E E 0 8 10 E 8 10 J.Δ Δ
− − −
− −
 −= −     = 
= 
=
−= − = −   = 
 
 
Resposta da questão 4: 
 [A] 
 
O campo elétrico dentro de uma esfera condutora carregada em equilíbrio eletrostático é nulo 
sendo expresso por: 
A BV VUE E
d d
−
=  =
 
 
Para esse campo ser nulo é necessário que 
A BV V .=
 
 
Sendo assim, o potencial elétrico dentro da esfera condutora carregada até a distância 
equivalente ao raio da esfera será constante e diferente de zero, portanto a alternativa correta 
é [A]. 
 
Resposta da questão 5: 
 [B] 
 
O enunciado sugere 
Q 0.
 
Como o vetor campo elétrico na diagonal que liga 
Q−
 e 
1q
 é nulo, tem-se que 
1q Q.−=
 A 
distância de cada vértice ao centro 
O
 do quadrado é 
2
.
2
 Então, o potencial elétrico em 
O
 
é: 
2 2
O O
2kq 2kq2kQ 2kQ 2kQ 2kQ
V V .
2 2 2 2 2 2
= − − +  = −
 
 
Se o vetor campo elétrico na diagonal que liga 
Q+
 e 
2q
 aponta para 
2q ,
 têm-se duas 
hipóteses: 
• 
2q 0.
 O potencial elétrico em 
O
 é negativo. 
• 
2q 0
 e 
2|q | Q.
 Então: 
22kq 2kQ .
2 2

 O potencial elétrico em 
O
 é negativo. 
 
Resposta da questão 6: 
 [D] 
 
O diagrama abaixo ilustra o corrido desde o sistema inicial em I até a troca da carga negativa 
em II. 
 
 
 
A energia potencial elétrica é calculada de duas em duas cargas e somadas nos informam a 
energia potencial elétrica total do sistema, de acordo com a expressão: 
pe
kqq
E
r
=
 
 
Então, para o estado inicial: 
( ) ( )( ) ( )
2
2
peI
k k kq
E q q q q q q q
r r r
=  − + −  +  = − = −
 
 
Substituindo a carga negativa pela positiva, temos: 
( ) ( )
2
2
peII
k k kq
E q q q q q q 3q 3
r r r
=  +  +  = =
 
 
Finalmente, fazendo a variação da energia potencial elétrica, resulta: 
2 2 2
pe pe
kq kq kq
E 3 E 4
r r r
Δ Δ
 
= − −  = 
 
 
 
 
Resposta da questão 7: 
 a) A Energia potencial é dada por: 
p
k Q q
E
d
 
=
 
 
Em que: 
pE =
 energia potencial elétrica; 
k =
 constante eletrostática no vácuo; 
Q =
 carga geradora do campo elétrico; 
q =
 carga de prova; 
d =
 distância entre as cargas 
 
Então a diferença de energia potencial é: 
p p
k Q q k Q q k Q q
E E
2R R 2R
Δ Δ
     
= −  =
 
 
b) O trabalho total realizado pelas forças eletrostáticas é zero, pois as cargas se afastam pela 
aplicação de uma força variável externa que equilibra as forças eletrostáticas sendo a força 
resultante nula, pois o deslocamento se dá em velocidade constante. 
 
Resposta da questão 8: 
 02 + 16 = 18. 
 
[01] Falso. Houve uma inversão ao descrever os trabalhos, já que o trabalho para transportar a 
carga ao longo de uma equipotencial é que é nulo. Logo: 
PR 0τ =
 e 
PQ 0.τ 
 
 
[02] Verdadeiro. As linhas de força são sempre perpendiculares às superfícies equipotenciais. 
 
[04] Falso. A introdução de um dielétrico entre as placas do capacitor causa um aumento 
apenas no valor da capacitância, e não no campo elétrico. 
 
[08] Falso. Se a carga de prova for negativa, ela tenderá a se movimentar para a placa de 
maior potencial, ou seja, da placa 
B
 para a placa 
A.
 
 
[16] Verdadeiro. A carga executa um movimento acelerado, com a sua energia potencial sendo 
transformada em cinética. 
 
Resposta da questão 9: 
 O trabalho realizado pela força elétrica para deslocar a carga entre os pontos 
A
 e 
B
 é dada 
pelo produto entre módulo da carga elétrica e a diferença entre os potencias elétricos dos dois 
pontos. Desta forma, pode-se escrever: 
( )
( ) ( )
A B 1 2
6
A B
3
A B
q V V
400 10 100 20
32 10 J
τ
τ
τ
→
−
→
−
→
=  −
=   −
= 
 
 
Resposta da questão 10: 
 [C] 
 
Quando 
P
 for interior a 
T,
 teremos: 
9 9
PT 2 2
1 2
2
PT
kQ kQ 1 1
V 9 10 8 10
r r 4 10 8 10
V 9 10 V
−
− −
 
= − =     − 
  
 = 
 
 
Resposta da questão 11: 
 [D] 
 
Para o equilíbrio estático, a tração na corda é igual a força elétrica entre as cargas. 
A B
e 2
k Q Q
F T 9 N 9 N= =  =
 
 
Para o equilíbrio dinâmico, quando a partícula B executa um MCU no plano horizontal em torno 
da partícula A, a força resultante é a força centrípeta que é a diferença entre a tração nova e a 
força elétrica. 
2 2
c e
m v m v
F T F 15 9 6 N= −  = −  =
 
 
Assim, a energia total do sistema será a soma das energias cinética e potencial elétrica e é 
dada por: 
2
A B
sistema c pe
k Q Qm v
E E E
2
= + = +
 
 
Ajustando os resultados obtidos anteriormente. 
( ) ( )
2
A B
sistema 2
2
2 2 2
sistema
2
sistema
k Q Qm v
E
2
3 10 m
E 6 N 9 N 3 10 m 9 10 J 27 10 J
2
E 36 10 J 0,36 J
−
− − −
−
   
=  +        

=  +   =  +  
=  =
 
 
Resposta da questão 12: 
 [B] 
 
Pelo teorema da energia cinética, o ganho de energia do elétron foi de: 
c
c
19 2 4
c
20
c
E Fd
E qEd
E 1,6 10 4 10 5 10
E 3,2 10 J
τ Δ
Δ
Δ
Δ
− −
−
= =
=
=     
 = 
 
 
Resposta da questão 13: 
 [D] 
 
[I] Correta. Desconsiderando a ação de outras forças, a força elétrica é a resultante. Então, 
pelo teorema da energia cinética, vem: 
( ) ( )B A B B 19 4cin cin A B cin cinFel
B 15
cin
W E E q V V E 0 E 1,6 10 2 10 
E 3,2 10 J.
−
−
= −  − = −  = −  −  
= 
 
 
[II] Correta. A força elétrica é conservativa e, de acordo com o teorema da energia potencial, o 
trabalho de forças conservativas independe da trajetória. 
 
[III] Incorreta. O trabalho é o mesmo, independente da trajetória, como já justificado. 
 
Resposta da questão 14: 
 a) O módulo do campo elétrico 
( )E
 é dado pela razão entre a diferença de potencial entre 
as placas 
( )Ue a distância 
( )d
 entre elas: 
U
E
d
=
 
 
Calculando, obtemos: 
( )
U 100 V
E E E 2000 V m ou 2000 N C
d 0,05 m
=  =  =
 
 
b) O trabalho realizado pela força elétrica 
( )BAT
 para a carga se deslocar de 
B
 para 
A
 é 
obtido com a carga 
( )q ,
 com o campo elétrico 
( )E
 e com a distância 
( )d ,
 conforme a 
equação: 
T q E d=  
 
 
Então, substituindo os valores fornecidos, temos: 
6 4
BA BAT q E d q U T 3,2 10 C 100 V T 3,2 10 J
− −=   =   =    = 
 
 
Resposta da questão 15: 
 [C] 
 
2 6
11
qV qEd
E
2 2
2 10 5 10 500
E
2
E 2,5 10 J
= =
   
=
 = 
 
 
Resposta da questão 16: 
 [B] 
 
V E d
V 100
d d d 2,0 m
E 50
= 
=  =  =
 
 
Resposta da questão 17: 
 [E] 
 
O potencial elétrico de uma carga puntiforme é uma grandeza escalar dado pela expressão: 
0k QV .
r

=
 Assim, o potencial elétrico resultante no centro 
C
 da circunferência é: 
( )00 0
C C
k 2Qk Q k Q
V V 0
r r r
 − 
= + +  =
 
 
A figura mostra o vetor campo elétrico no centro 
C
 da circunferência devido a cada uma das 
cargas. 
 
 
 
A intensidade do vetor campo elétrico resultante nesse ponto é: 
0 3 0 0
C 3 C2 2 2
k | q | k | 2Q | 2 k Q
E E E
r r r
−   
= = =  =
 
 
Resposta da questão 18: 
 [D] 
 
Análise das afirmativas: 
[I] Falsa. O vetor campo elétrico resultante no centro do hexágono regular (ponto A) é nulo, 
pois as cargas apresentam mesmo módulo, sinal e distância em relação ao ponto central. 
 
[II] Verdadeira. O trabalho é dado por: 
( )AW q V V .=  −
 
No centro do hexágono, correspondente ao ponto A, o seu potencial elétrico é: 
A
KQ
V 6
R
= 
 
Logo, o trabalho será: 
KQ KQq
W q 0 6 W 6
R R
 
=  −   = −  
 
 
Sendo assim, o trabalho sobre a carga é resistente, porém o importante aqui é mencionar o 
valor absoluto deste trabalho, ou seja, o trabalho realizado sobre a carga, portanto temos: 
KQq
W 6
R
= 
 
 
[III] Verdadeira. Assim como o vetor campo elétrico é nulo no centro da figura, a força 
resultante também é nula. 
 
Resposta da questão 19: 
 - Intensidade média da corrente elétrica. 
Dados: 
Q 30C; t 200ms 0,2s.Δ= = =
 
Da definição de corrente elétrica: 
m m
Q 30
i i 150 A.
t 0,2Δ
= =  =
 
 
- Quantidade de baterias que podem ser carregadas. 
 
Nota 1: O enunciado especifica: "Suponha que, quando a diferença de potencial entre a nuvem 
e o solo atingiu o valor de 
81,8 10 V,
 ocorreu...". Isso sugere que durante o processo de carga 
do sistema solo-nuvem a tensão aumenta. Conclui-se, então, que durante a descarga do raio a 
tensão entre a nuvem e o solo não é mantida constante, caindo de 
81,8 10 V a 0V.
 Essas 
informações sobre tensões constantes ou variáveis deveriam estar no enunciado para melhor 
direcionar a resolução da questão. 
Trabalhando com valores médios, como sugeriu o examinador no cálculo da corrente elétrica, a 
energia potencial elétrica armazenada no sistema solo-nuvem é semelhante à de um capacitor 
de placas paralelas. 
8
9
pot pot
Q U 30 1,8 10
E E 2,7 10 J.
2 2
  
= =  = 
 
 
A carga acumulada em cada bateria é: 
5q 50A h 50A 3.600s q 1,8 10 C.=  =   = 
 
 
A energia potencial elétrica armazenada por cada bateria é: 
5 6
1 1 1E q U 1,8 10 10 E 1,8 10 J.=  =    = 
 
 
Quantidade 
( )n
 de baterias que podem ser carregadas com a energia do raio: 
9
pot
1 pot 6
1
E 2,7 10
nE E n n 1.500.
E 1,8 10

=  = =  =

 
 
Nota 2: caso seja considerada constante a tensão durante a descarga do raio, o número de 
baterias passa a ser o dobro ou seja: 
n 3.000.=
 
 
Resposta da questão 20: 
 [E] 
 
Dados para o campo elétrico: 
6U 100 V; q 5 10 C.−= = 
 
No campo elétrico, a força elétrica é a resultante, podendo ser aplicado o teorema da energia 
cinética. Supondo que a partícula tenha partido do repouso, vem: 
( )
2
2
CR
m v 2 q U
W E q U v I
2 m
Δ=  =  =
 
 
Dados para o campo magnético: 
2 6 1B 2 10 T; q 5 10 C; R 20 cm 2 10 m.− − −=  =  = = 
 
No campo magnético, a trajetória da partícula é circular uniforme, e força magnética age como 
resultante centrípeta. 
( )
2 2 2 2
2
mag cent 2
m v q B R q B R
F F q v B v v . II
R m m
=  =  =  =
 
 
Igualando (I) e (II): 
( ) ( )
2 2
1 2 6
2 2 2 2 2
2
2 4 6
13
2
2 10 2 10 5 102 q U q B R R B q
m
m 2 U 2 100m
4 10 4 10 5 10
m m 4 10 kg.
2 10
− − −
− − −
−
    
=  = = 

    
=  = 
