Monômios e Polinômios: Operações Algébricas

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Monômios e Polinômios
Monômios: Expressão algébrica definida apenas pela multiplicação entre 
o coeficiente e a parte literal. 

2x, 4ab, 10x²,
Sou Monômio
 3x+5ya – 2y
Não sou Monômio
x Parte literal x Parte literal
Monômios semelhantes: Expressões algébricas que 
possuem a parte literal semelhante. 

Exemplos:

2x e 4x 

7x² e 8x²

10ab e 3ab 

2ya e 6ya

 -4x 5x
-4 Coeficiente 5 coeficiente
 Adição e Subtração de Monômios
2a + 7a = 9a

5x – 2x = 3x

10ab – 9ab = ab 


6y – 9y = – 3y

7bc + 3cb = 10bc ou 10cb 

– 12xy – 10xy = – 22xy



A adição e a subtração de monômio 
devem ser efetuadas quando as 
partes literais são semelhantes. 
Para efetuar as operações entre 
monômios devemos somar ou 
subtrair apenas os coeficientes e 
conservar a parte literal. 
Multiplicação e Divisão entre Monômios
Ao multiplicar monômios em que as partes literais são semelhantes devemos 
seguir os seguintes passos:

1º passo: multiplicar ou dividir os coeficientes 

2º passo: conservar a parte literal e somar os expoentes. 

Exemplos:
2x . 2x = 4x²

4xy . 6xy² = 24x²y³

10a²b . 9a²b³ = 90a4b4 

5xyz . 6x²y³z = 30x³y4z² 
5x³ : 5x² = x 

10x²y² : 2x = 5xy²

30z : 5z = 6 

20b³ : 10b = 2b²
Ao multiplicar monômios com parte literal diferente devemos:

1º passo: multiplicar os coeficientes 

2º passo: agrupá-las, se as letras forem diferentes 
Exemplos:
2x . 3y = 6xy

4ab . 5z = 20abz

20c .2ab = 40abc

x . 6a = 6xa
No Processo de divisão de monômios é praticamente o mesmo, exceto pelo 
fato de ao invés de somar os expoentes devemos subtrair, depois fazemos a 
divisão normalmente respeitando a relação de sinais e sempre conservando 
a incógnita. 
Exemplos:
x³: x = x² 
y²: y = y 
25ab: 5b = 5a 
8 x³:2 x² = 4x 
Potência de Monômios 

 São várias as 
propriedades que 
formam as regras de 
potenciação de 
números reais.

 Potência de potência 

 Iremos aplicar essa 
propriedade no 
cálculo de potência de 
monômios. 
• Exemplos
EXERCÍCIOS
1. Efetue. 
a) ( + 7x) + ( - 3x )= 
b) ( - 8x) + (+ 11x)= 
c) ( - 2y) + ( - 3y )= 
d) (- 2m) + ( - m )= 
e) ( -72 x) + (+ 14 x)= 
f) ( + 8x) - ( - 3x)= 
g) ( - 6y) - ( - y )= 
h) ( - 5x) – ( - 11x)= 
i) ( + 7y) - ( + 7y)=
2. Multiplique os monômios. 
a) (+5x) . (- 4x2)= 
b) (-2x) . (+ 3x)= 
c) ( - a) . (+ 6a)= 
d) (+4x2) . (+5x3)= 
e) (+2a) . (- 7b)= 
f) ( - 2x) . ( - 3y)= 
g) (3x) . (5y )= 
h) (3ab) . (2a)=
4. Complete a tabela
3. Escreva se os termos algébricos em 
cada item são ou não semelhantes. 
a)4x2 e 4x3 
b) x e -x 
c)5xy2 e 7xy2 
d)7ab e 6ba 
e) 9x e 9y 
f) 9y e -2y 
g) 4xy3 e 4x3y 
h) xy e -xy
Monômio
Coeficiente 
numérico Parte literal
2a 
 -8 b
15 
2xy 
 1 ab²
15a³b 
 -7 a
5. Reduza os termos semelhantes: 

Polinômios: Soma de vários monômios
• Exemplos: 
• 3x²- 6x + 4 
• 2x² + 4x – 7 
• x²-6x+4+x 
• x²+2x²-6 
• 5x²-2x-3 





Adição e Subtração de Polinômios
Subtraindo –3x² + 10x – 6 de 5x² – 9x – 8. 



(5x² – 9x – 8) – (–3x² + 10x – 6) → eliminar os 
parênteses utilizando o jogo de sinal. 



– (–3x²) = +3x² 

– (+10x) = –10x 

– (–6) = +6 



5x² – 9x – 8 + 3x² –10x +6 → reduzir os 
termos semelhantes. 



5x² + 3x² – 9x –10x – 8 + 6 



8x² – 19x – 2 



Portanto: (5x² – 9x – 8) – (–3x² + 10x – 6) = 
8x² – 19x – 2 
Adicionar x² – 3x – 1 com –3 x² + 8x – 6. 



(x² – 3x – 1) + (–3x² + 8x – 6) → eliminar o 
segundo parênteses através do jogo de sinal. 



+(–3x²) = –3x² 

+(+8x) = +8x 

+(–6) = –6 



x² – 3x – 1 – 3x² + 8x – 6 → reduzir os 
termos semelhantes. 



x² – 3x² – 3x + 8x – 1 – 6 



–2x² + 5x – 7 



Portanto: –2x² + 5x – 7 

Exercícios
1) Efetue as seguintes adições: 



a) (2x²-9x+2) + (3x²+7x-1) 
 b) (5x²+5x-8) + (-2x²+3x-2)

c) (3x-6y+4) + (4x+2y-2)

d) (5x²-7x+2) + (2x²+7x-1)

e) (4x+3y+1) + (6x-2y-9) 

f) (2x³+5x²+4x) + (2x³-3x²+x) 
 g) (5x²-2ax+a²) + (-3x²+2ax-a²) 

h) (y²+3y-5) + (-3y+7-5y²) 

i) (x²-5x+3) + (-4x²-2x) 

j) (9x²-4x-3) + (3x²-10) 
2) Efetue as seguintes subtrações: 
a) (5x²-4x+7) - (3x²+7x-1) 
b) (6x²-6x+9) - (3x²+8x-2) 
c) (7x-4y+2) - (2x-2y+5) 
d) (4x-y-1) - (9x+y+3) 
e) (-2a²-3ª+6) - (-4a²-5ª+6) 
f) (4x³-6x²+3x) - (7x³-6x²+8x) 
g) (x²-5x+3) - (4x²+6) 
 h) (x²+2xy+y²) - (y²+x²+2xy) 
i) (7ab+4c-3a) - (5c+4a-10)
Respostas 

Ex. 1 

a) (5x² -2x + 1) 

b) (3x² + 8x - 10)

c) (7x -4y +2) 

d) (7x²+ 1)

e) (10x +1y-8) 

f) (4x³ +2x²+ 5x)

g) ( 2x²) 

h) ( -4y² + 2)

i) (-3x² - 7x + 3) 

j) (12x² -4x- 13)
Ex. 2 
 a) 2x² - 11x + 8 

b) 3x² - 14x + 11

c) 5x - 2y – 3 

d) -5x – 2y – 4 

e) -2a² +2a

f) -3x³ - 5x 

g) -3x² -5x -3 

h) 0 

i ) 7ab -c-7a + 10
MULTIPLICAÇÃO DE MONÔMIO POR POLINÔMIO
2x . (7x2 – 4x + 5) = 2x . (7x2) - 2x . (-4x) + 2x . (5) = 14x3 + 8x2 + 10x 
O exemplo nos mostra que: 
Multiplicamos o monômio por todos os termos do polinômio. 
.
MULTIPLICAÇÃO DE POLINÔMIO POR 
POLINÔMIO

 
•( x + 4 ) . ( x – 2 ) = x2 – 2x + 4x – 8 = x2 + 2x – 8 




Na prática: 
•Multiplicamos cada termo do primeiro polinômio por todos os 
termos do segundo polinômio e, a seguir, reduzimos os termos 
semelhantes.
• Calcule os produtos
a) 3 (x+y) ____ (R: 3x +3y) 

b) 7 (x-2y) ___ (R: 7x - 14y) 

c) 2x (x+y) ___ (R: 2x² + 2xy) 

d) 4x (a+b) ___ (R: 4xa + 4xb) 

e) 2x(x²-2x+5) _ (R:2x³ - 4x² + 10x) 

f) (x+5).(x+2) __ (R: x² +7x +10)

g) (3x+2).(2x+1) __ (R: 6x² +7x + 2)

h) (x+7).(x-4) ____ (R: x² +3x -28) 

i) (3x+4).(2x-1) ___ (R: 6x² +5x -4) 

j) (x-4y).(x-y) ____ (R: x² -5xy + 4y²) 

k) (5x-2).(2x-1) ___ (R: 10x² -9x + 2) 

l) (3x+1).(3x-1) ___ (R: 9x² - 1) 

m) (2x+5).(2x-5) __ (R: 4x² - 25) 

EXPRESSÃO 
ALGÉBRICA CLASSIFICAÇÃO GRAU
y² - 2x + 15
6xy
x³ - 7
15 + y +z
• Escreva uma expressão algébrica reduzida que represente o perímetro de cada 
retângulo. 
a) 
 3x - 2 Perímetro: ---------------- 
 x + 4 
b) 
 x Perímetro: ------------------ 
 y + x
• Classifique cada expressão algébrica como monômio, binômio ou trinômio e dê o 
seu grau: