Exercícios de Cálculo Diferencial

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Professora Dra Lucélia Rocha 1Cálculo diferencial 
Cálculo diferencial – Lista de Exercícios 2 
 
1. Sejam f, g e h funções de R em R dadas por ( ) , ( ) e ( ) . Determine: 
 
a) f(2) 
b) g(2) 
c) h(2) 
d) f(-1) 
e) g(0) 
f) h(0) 
g) x tal que h(x) = 125 
h) x tal que g(x) = 3 
 
A função exponencial expressa um crescimento ou um decrescimento característico de alguns fenômenos 
da natureza, bem como o funcionamento dos juros compostos, importantes na matemática financeira. Vamos 
explorar um pouco algumas dessas aplicações. 
 Geralmente, o crescimento de determinados seres vivos microscópicos, como as bactérias, acontece 
exponencialmente. Dessa forma, é comum o uso de funções exponenciais relacionado a problemas 
dessa natureza. 
 
2. O número de bactérias de uma cultura, t horas após o início de certo experimento, é dado pela 
expressão ( ) Nessas condições, quanto tempo após o início do experimento a cultura 
terá 38 400 bactérias? 
 
 A decomposição ou desintegração de determinadas substâncias também acontece segundo um 
padrão exponencial. A chamada meia vida de uma substância é o tempo necessário para que ela 
reduza a sua massa pela metade. Eis aqui outro caso de aplicação das funções exponenciais. 
3. (Vunesp)- Uma certa substância se decompõe aproximadamente segundo a lei , em 
que K é uma constante, t indica o tempo em minutos e Q(t) indica a quantidade da substância, em 
gramas, no instante t. Considerando os dados desse processo de decomposição mostrados no 
gráfico, determine os valores de K e de a. 
 
 
4. Usando a definição de logaritmo, calcule: 
 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
 
d) √ 
 
e) 
 
 
 
 
Universidade da Amazônia -Unama 
Disciplina: Cálculo diferencial 
Professora Dra Lucélia Rocha 
Professora Dra Lucélia Rocha 2Cálculo diferencial 
f) 
 
 
 
 
 
 
5. As funções logarítmicas f e g são dadas por ( ) e ( ) . Determine: 
 
a) f(9) 
 
b) g(1) 
 
 
c) g(4) 
 
d) x tal que g(x) = 4 
 
 
e) f(27) + g(16) 
 
6. Construa os gráficos das funções logarítmicas: 
 
a) ( ) 
 
b) ( ) 
 
 
 
c) ( ) (
 
 
) 
 
 
d) ( ) ( )