Tema 2

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Universidade Zambeze
Faculdade de Ciências e Tecnologia
Tema 2.1
- Simplificação usando a álgebra booleana
 - Formas padronizadas de expressões booleanas
Objectivos
Entender o funcionamento dos diferentes tipos de portas lógicas
Conhecer a simbologia, o círculo equivalente e a tabela verdade de cada um portas lógicas estudadas
Compreender a álgebra de Boole, seus postulados, propriedades e teoremas 
1 Simplificação usando a álgebra booleana 
Ao aplicarmos a álgebra Booleana, muitas vezes temos que reduzir uma determinada expressão para a sua forma mais simples para se obter uma expressão mais eficientemente.
O conhecimento das leis básicas, regras e teoremas da álgebra Booleana são fundamentais para manipular e simplificar uma expressão.
Exemplo 
Exercicios
2 Formas padronizadas de expressões booleanas
Todas as expressões Booleanas, independente das suas formas, podem ser convertidas em qualquer uma das duas formas padrão: 
Forma de soma-de-produtos.
Forma de produto-de-somas. 
Soma-de-produtos
Quando dois ou mais termos-produto são somados por uma adição Booleana, a expressão resultante é uma soma-de-produtos.
AB+ABC; 	
ABC+CDE+BCD+A
Forma Padrão de soma-de-produtos
Uma expressão de soma-de-produtos padrão é uma expressão na qual todas as variáveis do domínio aparecem em cada um dos termos-produto na expressão
Conversão de Termos-Produto para Soma-de-Produtos Padrão
Passo 1. Multiplique cada termo-produto não padrão por um termo constituído de uma soma de uma variável que não aparece no termo com o seu complemento. 
Passo 2. Repita o passo 1 até que todos os termos-produto resultantes contenham todas as variáveis do domínio na forma complementada. 
Exemplo: 
Converta a seguinte expressão Booleana para a forma de soma-de-produtos padrão:
Exercício
Converta 
para a forma padrão de soma-de-produtos.
Forma de Produto-de-Somas
Quando dois ou mais termos-soma são multiplicados, a expressão resultante é um produto-de-somas.
Forma Padrão de Produto-de-Somas
Uma expressão de produto-de-somas padrão é uma expressão na qual todas as variáveis do domínio aparecem em cada termo-soma na expressão.
Conversão de um Termo-Soma para um Produto-de-Somas Padrão
Passo 1. Acrescente a cada termo-produto não padrão um termo constituído do produto da variável que não aparece pelo complemento dela. Isso resulta em dois termos-soma. Como sabemos, podemos somar 0 com qualquer coisa sem alterar o seu valor.
Passo 2. Aplique a Regra 12: A+BC=(A+B)(A+C)
Passo 3. Repita o passo 1 até que todos os termos-soma resultantes contenham todas as variáveis do domínio na forma complementada ou não complementada.
Exemplo 
Converta a seguinte expressão Booleana para a forma de produto-de-somas padrão
exercicio
Converta
para a forma de produto-de-somas