Avaliação II - Individual Semipresencial

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Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial 
Avaliação: Avaliação II - Individual 
Nota da Prova: 9,00 
 
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Quando trabalhamos em geometria, analisar o comportamento de duas retas ou ainda 
como estas retas estão situadas no espaço é uma simples tarefa, pois basta fazer uma 
simples visualização. No entanto, quando falamos de retas na geometria analítica ou 
de vetores representados por coordenadas, determinar a posição dessas retas não é 
uma tarefa tão simples. Sobre o ângulo formado pelos pares de vetores apresentados, 
com relação aos ângulos agudos, analise as opções a seguir: 
 
I- u = (2, -3, -2) e v = (1, 2, -2). 
II- u = (4, -2, 3) e v = (0, 2, 1). 
III- u = (-2, -1, 2) e v = (2, 1, 3). 
IV- u = (0, 2, -1) e v = (-3, -2, -4). 
V- u = (-2, 2, 0) e v = (-1, 1, -3). 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) As opções I, III e IV estão corretas. 
 b) Somente a opção II está correta. 
 c) As opções I e IV estão corretas. 
 d) As opções III e V estão corretas. 
 
2. Em Matemática, uma transformação linear é um tipo particular de função entre dois 
espaços vetoriais que preserva as operações de adição vetorial e multiplicação por 
escalar. Uma transformação linear também pode ser chamada de aplicação linear ou 
mapa linear. A respeito das transformações lineares, analise as opções a seguir: 
 
I- T(x,y) = (x² , y²). 
II- T (x,y) = (2x, - x + y). 
III- T (x,y) = (- x + y, x - 1). 
IV- T (x,y) = (x, x - y). 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) As opções II e IV estão corretas. 
 b) Somente a opção IV está correta. 
 c) As opções I e III estão corretas. 
 d) As opções III e IV estão corretas. 
 
Você não acertou a questão: Atenção! Está não é a resposta correta. 
 
3. Imagine que você queira empurrar um objeto. A força que você aplica sobre ele 
precisa estar na direção e sentido em que você pretende movimentá-lo ou não 
chegará ao resultado desejado: se desejar que o objeto vá para frente, logicamente 
não adiantará empurrá-lo para baixo. Isso porque a força é um exemplo de grandeza 
vetorial. Para descrevê-la, é preciso que se diga também o sentido e a direção em que 
ela é aplicada. Com relação ao vetor resultado (R) da operação -u + 2v, sendo u = (-
1,2,0) e v = (-1,-2,3), analise as opções a seguir: 
 
I- R = (-3,0,6). 
II- R = (-1,6,-6). 
III- R = (-1,-6,6). 
IV- R = (3,0,6). 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) Somente a opção I está correta. 
 b) Somente a opção IV está correta. 
 c) Somente a opção II está correta. 
 d) Somente a opção III está correta. 
 
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 
 
4. Um conjunto de vetores é dito linearmente independente (frequentemente indicado 
por LI) quando nenhum elemento contido nele é gerado por uma combinação linear 
dos outros. Em contrapartida, naturalmente, um conjunto de vetores é dito 
linearmente dependente (LD) se pelo menos um de seus elementos é combinação 
linear dos outros. Baseado nisso, assinale a alternativa CORRETA que apresenta um 
conjunto de vetores LD: 
 a) {(1,1,0),(1,0,1),(0,0,3)}. 
 b) {(1,1,0),(1,0,1),(5,2,3)}. 
 c) {(2,1,-1),(0,0,1),(5,2,3)}. 
 d) {(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}. 
 
5. O núcleo de uma transformação linear, como já é de conhecimento, trata-se do 
conjunto de vetores do domínio que possuem representantes no contradomínio com 
valor nulo. Uma de suas principais aplicações na Álgebra Linear e Vetorial é a 
possibilidade de definir se uma aplicação possui a propriedade da injetividade. 
Observando os vetores que pertencem ao núcleo da transformação T(x,y) = (x-y, y-
x). 
 
I- v = (1,1). 
II- v = (0,1). 
III- v = (-2,-2). 
IV- v = (1,0). 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) As opções II e IV estão corretas. 
 b) As opções I e III estão corretas. 
 c) As opções I e IV estão corretas. 
 d) As opções II e III estão corretas. 
 
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6. O produto vetorial é de grande utilidade para a física para analisar o comportamento 
no eletromagnetismo, mecânica de corpos rígidos e dos fluidos. Na matemática, o 
produto vetorial aplica-se a vetores em R³ resolvendo problemas na geometria, no 
qual o produto entre dois vetores tem como solução um novo vetor, simultaneamente 
ortogonal aos outros dois. Baseado nisto, quanto ao produto vetorial (u x v) entre os 
vetores u = (1,1,2) e v = (-3,1,2), analise as opções a seguir: 
 
I- u x v = (1,8,-4). 
II- u x v = (0,8,4). 
III- u x v = (0,-8,4). 
IV- u x v = (0,8,-4). 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) Somente a opção II está correta. 
 b) Somente a opção I está correta. 
 c) Somente a opção III está correta. 
 d) Somente a opção IV está correta. 
 
7. Com relação às transformações lineares, é importante determinar corretamente 
conceitos de núcleo, imagem, juntamente a suas respectivas dimensões para um 
entendimento teórico do problema encontrado. Baseado nisto, considere T, um 
operador linear de R³ em R³: 
 
T(x,y,z) = (z, x - y, -z) 
 
Assinale a alternativa CORRETA que melhor apresenta uma base para o Núcleo 
deste operador: 
 a) [(0,1,1)]. 
 b) [(1,0,1)]. 
 c) [(0,0,1)]. 
 d) [(1,1,0)]. 
 
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8. Em geometria, paralelismo é uma noção que indica se dois objetos (retas ou planos) 
estão na mesma direção. Ao trabalhar com a noção de espaço vetorial, duas retas são 
paralelas se existe um plano que as contém, e se essas retas não se tocam. Assim, 
elas estão na mesma direção mesmo que estejam em sentidos opostos. Para vetores, 
o princípio é basicamente o mesmo. Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir: 
 
I- Os vetores (2,-1,4) e (6,-3,12) são paralelos. 
II- Os vetores (1,-2,4) e (2,-2,5) são paralelos. 
III- Os vetores (3,1,2) e (6,-2,1) são paralelos. 
IV- Os vetores (1,-1,2) e (2,-2,4) são paralelos. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) As sentenças II e III estão corretas. 
 b) Somente a sentença I está correta. 
 c) As sentenças I e IV estão corretas. 
 d) As sentenças I e III estão corretas. 
 
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9. A noção comum de vetores como objetos com tamanho, direção e sentido, com as 
operações de adição e multiplicação por números reais forma a ideia básica de um 
espaço vetorial. Deste ponto de partida então, para definirmos um espaço vetorial, 
precisamos de um conjunto, uma operação de adição de elementos deste conjunto, e 
uma operação de multiplicação de escalares (por exemplo, números reais) por 
elementos deste conjunto. A respeito das propriedades dos espaços vetoriais, 
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) Os espaços vetoriais preservam as operações de soma e multiplicação por 
escalar. 
( ) Os espaços vetoriais de podem ser imaginados como domínio de contradomínio 
de operações lineares. 
( ) A base de um espaço é um conjunto LI que gera todos os elementos de um 
espaço. 
( ) A base de um espaço é um conjunto LD que gera todos os elementos de um 
espaço. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) V - V - V - F. 
 b) F - V - V - F. 
 c) V - F - V - F. 
 d) V - V - F - F. 
 
10. No estudo das transformações lineares, o conceito de imagem da transformação 
linear é o conjunto de todos os vetores do contradomínio que são imagens de pelo 
menos um vetor o espaço vetorial de saída. A respeito da base para a imagem da 
transformação T(x,y) = (x+y, x), analise as opções a seguir: 
 
I- [(1,1),(1,0)]. 
II- [(1,1),(0,1)].
III- [(0,1),(1,0)]. 
IV- [(1,1)]. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) Somente a opção II está correta. 
 b) Somente a opção IV está correta. 
 c) Somente a opção III está correta. 
 d) Somente a opção I está correta. 
 
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