APR_PROPRIEDADES MECÂNICAS

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Materiais para Construção Mecânica
01
PROPRIEDADES
MECÂNICAS 
DOS METAIS
CONTEÚDO DESTA UNIDADE
• Introdução.
• Conceitos de Tensão e Deformação.
• Deformação Elástica:
– Comportamento Tensão-Deformação.
– Anelasticidade.
– Propriedades Elásticas dos Materiais. 
• Deformação Plástica:
– Propriedades de Tração (escoamento e limite de escoamento, limite de resistência 
à tração, ductilidade, resiliência e tenacidade).
– Tensão Verdadeira e Deformação Verdadeira.
– Recuperação Elástica.
– Deformações Compressiva, Cisalhante e Torcional.
– Dureza
• Variabilidade nas Propriedades dos Materiais.
• Fatores de Projeto/Segurança.
02
INTRODUÇÃO
• Quando em serviço, os componentes mecânicos de máquinas e estruturas estão 
submetidos à ação de esforços ou cargas.
• O projeto adequado desses componentes exige o conhecimento do 
COMPORTAMENTO MECÂNICO ou das PROPRIEDADES MECÂNICAS dos materiais 
de que são fabricados.
• Algumas propriedades mecânicas importantes: 
– RESISTÊNCIA MECÂNICA (À TRAÇÃO, À COMPRESSÃO, À TORÇÃO, À FLEXÃO, AO IMPACTO ...).
– DUCTILIDADE.
– DUREZA.
• As propriedades mecânicas dos materiais são determinadas através de ensaios ou 
experimentos de laboratório, cuidadosamente elaborados.
• Sociedades técnicas como a ASTM e a SAE americanas, a DIM alemã e a ABNT
brasileira estabelecem as normas de execução desses ensaios.
03
COMPRESSÃO
06
CISALHAMENTO
07
Materiais para Construção Mecânica
Propriedades Mecânicas dos Metais
Cisalhamento
08
Materiais para Construção Mecânica
Propriedades Mecânicas dos Metais
TORÇÃO
09
ENSAIO DE TRAÇÃO
• Permite a avaliação de diversas propriedades 
mecânicas importantes dos materiais.
• Utiliza um corpo de prova PADRÃO ou 
produtos de forma adequada (fios, barras, 
chapas delgadas).
• É um ensaio DESTRUTIVO (o corpo de prova é 
deformado de modo permanente ou levado a 
ruptura).
10
Ensaio de tração
11
Materiais para Construção Mecânica
Propriedades Mecânicas dos Metais
ENSAIO DE TRAÇÃO: TENSÃO E 
DEFORMAÇÃO 
• TENSÃO DE ENGENHARIA (): 
Onde
F: carga instantânea aplicada perpendicularmente à área da seção 
reta do corpo (N, kgf, lbf).
A0: área da seção reta inicial (m
2, mm2, pol2).
• DEFORMAÇÃO DE ENGENHARIA ():
Onde:
l0: comprimento inicial do corpo.
lf: comprimento final do corpo.
l: alongamento. 
12
 psikgf/mmMPa,
A
F
σ 2
0
,
00
0 Δ
ε
l
l
l
ll f



psi = pounds per square
inch, libra-força por 
polegada quadrada
• Execução semelhante à do ensaio de tração.
• Há um ENCURTAMENTO do corpo de prova (lf < l0).
• É realizado:
– Quando se deseja conhecer o 
comportamento de materiais
submetidos a grandes deformações
plásticas, como as que ocorrem em
determinados processos de 
fabricação.
– Para materiais frágeis sob tração.
ENSAIO DE COMPRESSÃO
13
ENSAIO DE CISALHAMENTO
14
Materiais para Construção Mecânica
Propriedades Mecânicas dos Metais
• TENSÃO CISALHANTE ():
Onde:
F: força aplicada PARALELAMENTE à área da seção 
transversal.
A0: área da seção transversal. 
• DEFORMAÇÃO CISALHANTE ():
Onde: 
: ângulo de deformação. 
0A
F

tanθ
DEFORMAÇÃO ELÁSTICA 
16
• NÃO É PERMANENTE: quando a força é removida, o corpo volta a sua forma original.
• Quando um metal é deformado elasticamente, NÃO HÁ A QUEBRA DE LIGAÇÕES QUÍMICAS entre seus átomos.
• Existe um limite para o esforço aplicado de modo que o material sofra apenas deformações elásticas. Acima desse 
limite, as deformações se tornam permanentes. 
• A deformação plástica não é instantânea, mas dependente do tempo. Esse fenômeno é denominado 
ANELASTICIDADE. Para os metais, a deformação ocorre tão rapidamente que a anelasticidade é considerada 
desprezível. Já para os polímeros, é significativa.
LEI DE HOOKE
• A maioria dos materiais, quando deformados ELASTICAMENTE, obedecem à LEI DE 
HOOKE que estabelece: TENSÃO () E DEFORMAÇÃO () SÃO DIRETAMENTE 
PROPORCIONAIS:
• A constante de proporcionalidade E é uma propriedade do material denominada 
MÓDULO DE ELASTICIDADE ou MÓDULO DE YOUNG, expresso em unidades de força 
sobre área, MPa, kgf/mm2, psi.
• O mesmo ocorre para esforços de compressão, de torção e de cisalhamento. Neste 
último caso, por exemplo, tem-se: 
Onde G é o MÓDULO DE CISALHAMENTO.
• O módulo de elasticidade é uma medida da RIGIDEZ e da FORÇA DE LIGAÇÃO entre 
os átomos do material.
18
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Propriedades Mecânicas dos Metais
Eεσ 
 G
Lei de Hooke
• O módulo de elasticidade é igual à INCLINAÇÃO DA CURVA x: 
19
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Propriedades Mecânicas dos Metais
 (DEFORMAÇÃO)

(T
E
N
S
Ã
O
)
1 2
1
2

E = tan()
CARREGAMENTO
DESCARREGAMENTO

E1 > E2
1
2

Material 1 é MAIS 
RÍGIDO.
MÓDULO DE ELASTICIDADE 
TANGENCIAL E SECANTE
• Para os materiais que não obedecem à Lei de Hooke (a curva tensão 
X deformação não é linear), definem-se os MÓDULOS DE 
ELASTICIDADE TANGENCIAL e SECANTE (EXEMPLOS: concreto e ferro 
fundido cinzento).
20


 (DEFORMAÇÃO)

(T
E
N
S
Ã
O
)


= Módulo secante
= Módulo tangencial
2
1
MÓDULO DE ELASTICIDADE X 
TEMPERATURA
21
Materiais para Construção Mecânica
Propriedades Mecânicas dos Metais
EXEMPLO 6.1, PÁGINA 84
• SOLUÇÃO: como a deformação é elástica, a lei de 
Hooke é válida:
• Da tabela 6.1, página 83, tem-se para o cobre: E 
= 110 GPa = 110 X 103 MPa. Da definição de 
deformação,  = l/l0, logo: 22
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Propriedades Mecânicas dos Metais
Um pedaço de cobre originalmente com 305 mm de comprimento é 
tracionado com uma tensão de 276 MPa. Se a sua deformação é 
inteiramente elástica, qual será o alongamento resultante?
Eεσ 





 

0
EEεσ
l
l
  
MPa10110
mm305MPa276
E
σ
3
 0
l
l
l = 0,77 mm
• Quando um corpo de prova é tracionado, (direção z, por exemplo) 
além do alongamento ao longo do eixo de aplicação da carga, há 
uma CONSTRIÇÃO nas direções laterais (no caso, em x e y), 
perpendiculares à tensão aplicada.
• Se o material é ISOTRÓPICO, x = y.
• O COEFICIENTE DE POISSON () é uma
importante propriedade elástica dos 
materiais, definido como a RAZÃO
ENTRE AS DEFORMAÇÕES LATERAL 
E AXIAL, ou:
• Para muitos metais e ligas, 0,25    0,35.
COEFICIENTE DE POISSON ()
23
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Propriedades Mecânicas dos Metais
z
y
z
xν
ε
ε
ε
ε

E, G,  PARA ALGUNS METAIS E LIGAS
24
Materiais para Construção Mecânica
Propriedades Mecânicas dos Metais
Liga 
Metálica
Módulo de Elasticidade
Módulo de 
Cisalhamento Coeficiente 
de Poisson
GPa 106 psi GPa 106 psi
Alumínio 69 10 25 3,6 0,33
Latão 97 14 37 5,4 0,34
Cobre 110 16 46 6,7 0,34
Magnésio 45 6,5 17 2,5 0,29
Níquel 207 30 76 11 0,31
Aço 207 30 83 12 0,30
Titânio 107 15,5 45 6,5 0,34
Tungstênio 407 59 160 23,2 0,28
EXEMPLO 6.2, PÁGINA 85
25
Uma tensão de tração deve ser aplicada ao longo do eixo referente ao 
comprimento de um bastão cilíndrico de latão, com diâmetro de 10 mm. 
Determine a carga exigida para produzir uma alteração de 2,5 × 10-3 mm 
no diâmetro. A deformação é puramente elástica.
• Dados (TABELA 6.1, página 83): para o latão 
– E = 97 GPa
–  = 0,34
• A aplicação da carga F produz um alongamento na direção z
um redução no diâmetro d = 2,5×10-3 mm. Da figura ao 
lado, segue que a deformação em x é:
• A deformação em z é:
• Aplicando-se a lei de Hooke, segue-se:• Finalmente, da definição de tensão: 
SOLUÇÃO
26
4
3
102,5
mm
mm
10
102,5- 




0d
d
x
df
d0
l0
lf
F
F
z
x
  44 1035,7
34,0
105,2 









 xz
z
x
   MPa71,3107,35MPa1097E 43  zz
  N5600m
4
10
N/m1071,3F
2
-2
26 





 π
d
A zz
4
2
0
0
DEFORMAÇÃO PLÁSTICA
27
• É PERMANENTE: quando o esforço aplicado é removido, o corpo NÃO
retorna à sua forma original.
• Tem início quando é ultrapassada a FASE ELÁSTICA do material sob 
deformação. Para a maioria dos materiais metálicos, o regime elástico 
persiste até   0,005.
• A plasticidade do material é de grande importância prática, pois:
– Permite que o mesmo seja submetido no estado sólido a OPERAÇÕES DE 
CONFORMAÇÃO MECÂNICA (LAMINAÇÃO, FORJAMENTO, ESTRICÇÃO, entre 
outras).
– É fundamental o seu conhecimento para projetos em que o material é 
utilizado na fabricação de elementos estruturais, os quais NÃO DEVEM SE 
DEFORMAR PLASTICAMENTE sob a ação dos esforços mecânicos aos quais a 
estrutura estará submetida.
• O principal mecanismo de deformação plástica dos metais é a 
ESCORREGAMENTO, o qual envolve o movimento de DISCORDÂNCIAS.
ESCOAMENTO E LIMITE DE 
ESCOAMENTO
• ESCOAMENTO: início da deformação plástica. 
• É muito importante o conhecimento da tensão em que se inicia a 
deformação plástica, denominada TENSÃO DE ESCOAMENTO.
• A transição elástico-plástico pode ser
– GRADUAL: o início do escoamento pode ser determinado pelo:
• LIMITE DE PROPORCIONALIDADE: ponto onde a curva tensão-deformação se afasta da 
linearidade. É de difícil determinação.
• LIMITE DE ESCOAMENTO CONVENCIONAL: tensão que provoca deformação plástica de 
0,002.
– DESCONTÍNUA: o escoamento é nítido, marcado pelo LIMITE DE ESCOAMENTO 
SUPERIOR e LIMITE DE ESCOAMENTO INFERIOR. Fenômeno observado em 
alguns aços. 
• A TENSÃO LIMITE DE ESCOAMENTO REPRESENTA A RESISTÊNCIA DO 
MATERIAL À DEFORMAÇÃO PLÁSTICA.
28
O FENÔMENO DO ESCOAMENTO
29
Materiais para Construção Mecânica
Propriedades Mecânicas dos Metais
Deformação
Elástico Plástico
T
e
n
s
ã
o
0,002
P
Deformação
T
e
n
s
ã
o
Limite de escoamento 
superior
Limite de escoamento 
inferior
e
e
LIMITE DE RESISTÊNCIA À TRAÇÃO
• Após o início da deformação plástica (ESCOAMENTO) a tensão necessária 
para continuar deformando o material aumenta até um valor máximo, o 
LIMITE DE RESISTÊNCIA À TRAÇÃO (LRT).
• O limite de resistência à tração é a tensão no ponto MÁXIMO da curva 
tensão x deformação.
• O LRT corresponde a MAIOR TENSÃO que uma estrutura pode suportar sob 
tração, SEM FRATURAR.
• Até esse ponto, a área da seção transversal do corpo de prova se deforma 
de modo uniforme ao longo do seu comprimento.
• Quando a tensão do ensaio atinge o LRT, há uma redução localizada da 
seção transversal do corpo de prova, ou EMPESCOÇAMENTO ou 
ESTRICÇÃO.
• O LRT pode variar desde 50 MPa, para o alumínio, até 3.000 MPa, para aços 
de elevada resistência.
30
Limite de resistência à tração
31
Deformação
T
e
n
s
ã
o
LRT
F
M
EXEMPLO 6.3, PÁGINA 88
A partir do comportamento tensão-deformação em tração para a amostra 
de latão mostrada na figura seguinte, determine: 
a. O módulo de elasticidade.
b. A tensão limite de escoamento a um nível de pré-deformação de 
0,002.
c. A carga máxima que pode ser suportada por um corpo de prova 
cilíndrico com um diâmetro inicial de 12,8 mm.
d. A variação do comprimento de um corpo de prova originalmente com 
250 mm que é submetido a uma tensão de tração de 345 MPa.
32
SOLUÇÃO
a. Módulo de elasticidade (E):
150
0,0016
250
450
345
0,06
33


E
0-0,0016
0 -MPa150

GPa93,8
b. Limite de escoamento:
0,002
E  250 MPa
4
F RTRTmáx
2
0
0
d
A


 
4
m1012,8
N/m10450F
23
26
máx


N57.900Fmáx 
d. l para l0 = 250 mm e  = 345 MPa: 
0
0
ll
l
l



mm15mm2500,06 
c. Carga máxima suportada por um 
corpo de prova (d0 = 12,8 mm):
DUCTILIDADE
• É uma medida do grau de deformação plástica suportado até a fratura.
• MATERIAL FRÁGIL: suporta muito pouca ou nenhuma deformação plástica.
• MEDIDAS DE DUCTILIDADE:
– ALONGAMENTO PERCENTUAL APÓS A RUPTURA (%AL):
Onde lf: comprimento após a ruptura.
l0: comprimento inicial do corpo de prova. 
– REDUÇÃO DE ÁREA APÓS A RUPTURA (%RA):
Onde Af: área da seção reta após a ruptura.
A0: área inicial da seção reta do corpo de prova.
34
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Propriedades Mecânicas dos Metais
100AL%
0
0





 

l
ll f
100RA% 




 

0
0
A
AA f
MATERIAIS FRÁGEIS X MATERIAIS DÚCTEIS
Materiais para Construção Mecânica
Propriedades Mecânicas dos Metais
35
Representação esquemática do comportamento 
tensão x deformação de materiais frágeis e dúcteis.
PROPRIEDADES MECÂNICAS X TEMPERATURA
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Propriedades Mecânicas dos Metais
36
Comportamento tensão x deformação de engenharia 
para o Ferro em três temperaturas diferentes.
• Capacidade do material absorver energia na região elástica e depois devolvê-la, com o 
descarregamento.
• MÓDULO DE RESILIÊNCIA (Ur): energia por unidade de volume (J/m
3) necessária para deformar o 
material desde o estado de tensão nula até o seu limite de escoamento. É igual à ÁREA SOB A CURVA 
 ×  ATÉ O LIMITE DE ESCOAMENTO.
– SE A REGIÃO ELÁSTICA É LINEAR:
• MATERIAIS RESILIENTES:
– ELEVADO LIMITE DE ESCOAMENTO.
– BAIXO MÓDULO DE ELASTICIDADE.
RESILIÊNCIA
37
 3r J/mU 


e
d
0
0,002
e
e

ee
2
1
Ur 2EE2
1
Ur
2
ee
e






 

• Capacidade do material absorver energia até a sua fratura.
• CARREGAMENTO ESTÁTICO: é representada pela área abaixo do 
diagrama tensão x deformação.
• CARREGAMENTO DINÂMICO COM ENTALHE: é representada pela 
energia absorvida no ensaio de impacto.
• MATERIAL TENAZ:
– RESISTÊNCIA ELEVADA.
– DUCTILIDADE ELEVADA.
TENACIDADE
38
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Propriedades Mecânicas dos Metais
TENSÃO VERDADEIRA E DEFORMAÇÃO 
VERDADEIRA
• TENSÃO VERDADEIRA (V):
Onde:
F: carga instantânea.
Ai: área da seção reta instantânea do corpo de prova.
• DEFORMAÇÃO VERDADEIRA (V):
Onde:
li: comprimento instantâneo do corpo de prova.
l0: comprimento inicial do corpo de prova.
39
iA
F
v
 
 iv l
l
l
dl
d
l
dl
d
00
V
0
ln
l
liV
Tensão verdadeira e deformação 
verdadeira
• Se não houver variação de volume do corpo de prova 
durante a deformação (Aili = A0l0) pode-se demonstrar as 
seguintes relações entre tensão verdadeira e tensão de 
engenharia e entre deformação verdadeira e deformação 
de engenharia:
• As relações acima são válidas SOMENTE ATÉ O 
EMPESCOÇAMENTO. 
40
  1V
  1lnV
Tensão verdadeira e deformação 
verdadeira
• Comportamento tensão-deformação verdadeira e tensão-deformação de 
engenharia em tração. Os pontos M e M’ correspondem ao início do 
empescoçamento.
• Para alguns metais e ligas, a seguinte relação é válida até o início do 
empescoçamento: 
Onde K e n (expoente de encruamento) são constantes que dependem do
material e da sua condição. 
41
Deformação
T
e
n
s
ã
o
Engenharia
Corrigida
Verdadeira
nK VV 
EXEMPLO 6.4, PÁGINA 92
• SOLUÇÃO: (a) a ductilidade é:
42
Materiais para Construção Mecânica
Propriedades Mecânicas dos Metais
Um corpode prova cilíndrico de aço, com diâmetro inicial de 12,8mm, é 
tracionado até a fratura. Sua resistência à fratura f determinada foi 
de 460 MPa. Se o diâmetro na seção reta no momento da fratura é de 
10,7 mm, determine: 
(a) A ductilidade em termos de redução de área percentual.
(b) A tensão verdadeira no momento da fratura.
100
4
44100RA% 









 

2
0
22
0
0
0
d
dd
A
AA
f
f
100RA% 


2
0
22
0
d
dd f
   
 
100
mm12,8
mm10,7mm12,8
RA%
2
22



%30,1RA% 

SOLUÇÃO
(b) A tensão verdadeira é definida como:
A força F no momento da fratura é:
Logo: 
43
22
4
4
ffi d
F
d
F
A
F



v
   
4
m1012,8
N/m10460
23
26


π
AF f 0
N59.200 F
 
 2mm10,7
N59.2004
v



MPa660v 
DUREZA
• Resistência do material à deformação plástica localizada ou à penetração.
• ESCALA DE MOHS: primeira escala de dureza, baseada na capacidade de 
um material riscar outro mais macio. Varia de 1 (talco) até 10 (diamante). 
É empregada pelo mineralogistas.
• A dureza dos metais é determinada através de ENSAIOS DE DUREZA, em
que um penetrador é forçando contra a superfície da amostra a ser 
testada, medindo-se a seguir o tamanho ou a profundidade da impressão 
resultante. O equipamento utilizado é o DURÔMETRO.
• Os ensaios de dureza são os mais realizados pois:
– São simples e baratos.
– Não são destrutivos.
– Permitem que se estime outras propriedades mecânicas importantes.
• Ensaios de dureza mais importantes:ROCKWELL, BRINELL e VICKERS.
Materiais para Construção Mecânica
Propriedades Mecânicas dos Metais
45
ENSAIO DE DUREZA ROCKWELL
• Método mais utilizado, pois é muito simples, não exigindo nenhuma habilidade 
especial do operador.
• Utiliza vários penetradores e cargas, cujas combinações formam diferentes escalas, 
adequadas para cada metal e liga. A escala é representada por uma letra do 
alfabeto, a qual identifica o penetrador utilizado (esferas de diversos diâmetros e 
cone de diamante). Exemplos:
– Escala C (HRC): carga de 150 kgf sobre um cone de diamante de 120º.
– Escala B (HRB): carga de 100 kgf sobre uma esfera de 1/16 pol.
• A dureza do material é medida por um índice determinado a partir da 
PROFUNDIDADE DE PENETRAÇÃO resultante da aplicação de uma carga inicial 
menor, seguida por outra maior. A dureza é indicada por esse índice (número) 
seguido do símbolo da escala. Exemplo: 80 HRB. 
• Há dois tipos de ensaios:
– ROCKWELL: carga menor de 10kg; carga maior de 60, 100 ou 150 kg.
– ROCKWELL SUPERFICIAL: carga menor de 3 kg, carga maior de 15, 30 e 45 kg. Realizado em 
corpos de prova mais finos.
Materiais para Construção Mecânica
Propriedades Mecânicas dos Metais
46
Ensaio de dureza rockwell
• Seqüência do ensaio:
– Aplicação da carga inicial ou pré-carga (F0).
– Aplicação da carga complementar (F1).
– Carga principal (F = F0 + F1).
• O valor da dureza é
lido diretamente
do durômetro.
Materiais para Construção Mecânica
Propriedades Mecânicas dos Metais
47
ENSAIO DE DUREZA BRINELL
• Foi o primeiro ensaio grandemente aceito e padronizado (data de 1900).
• Emprega um penetrador esférico. A dureza Brinell (HB) é obtida pelo quociente da 
carga aplicada sobre a área da impressão obtida: 
• O cálculo da dureza é simplificado pelo uso
de tabelas, as quais fornecem diretamente o valor
da dureza em função da carga e do diâmetro do
penetrador.
Materiais para Construção Mecânica
Propriedades Mecânicas dos Metais
48
 22
2
dDDD
F


calotadaÁrea
Força
HB
Ensaio de dureza brinell
• Originalmente, a carga empregada era de 3.000 kgf e o 
diâmetro D da esfera, de 10 mm. 
• Condições para o uso de outras cargas e outros diâmetros
de esferas (para que HB1 = HB2 = ... HBn):
Com
Onde G é uma constante empírica que depende do material.
Materiais para Construção Mecânica
Propriedades Mecânicas dos Metais
49
G
D
F
...
D
F
D
F
n
n 
22
2
2
2
1
1
D,dD, 600240 
ENSAIO DE MICRODUREZA VICKERS
• Adequado para medir a dureza de regiões 
pequenas do corpo de prova.
• Penetrador empregado: PIRÂMIDE DE 
DIAMANTE DE BASE QUADRADA.
• Utiliza cargas muito menores do que os 
ensaios Brinell e Rockwell (de 1 a 1.000 g).
• A dureza Vickers (HV) é dada
pela relação: 
Materiais para Construção Mecânica
Propriedades Mecânicas dos Metais
50
2d
F
854,1
piramidalÁrea
Força
HV 
CONVERSÃO DE DUREZA
• Não existe um sistema de conversão geral entre as 
diversas escalas. Isso se deve:
– Às diferenças experimentais entre as diversas técnicas.
– Ao fato de que a dureza não é uma propriedade bem 
definida.
• Quando a conversão é possível, ela é determinada 
experimentalmente e os dados dependem do material.
• Os dados de conversão mais confiáveis são os do aços. 
Tabelas de conversão detalhadas para outros metais 
podem ser encontradas na norma ASTM E 140: 
“Standard Hardness Conversion Tables for Metals”. 
Materiais para Construção Mecânica
Propriedades Mecânicas dos Metais
51
CORRELAÇÃO ENTRE DUREZA E LIMITE 
DE RESISTÊNCIA À TRAÇÃO
• Para alguns metais (aços, ferros fundidos, 
latão) a dureza e o LRT são praticamente 
proporcionais.
• Para a maioria dos aços, vale a relação: 
Materiais para Construção Mecânica
52
  HB3,45MPaLRT 
FATORES DE PROJETO/SEGURANÇA
• Devido às INCERTEZAS DE PROJETO (magnitude das cargas 
aplicadas, níveis de tensão existentes nas condições de serviço), 
introduzem-se FOLGAS DE PROJETO como medida de segurança.
• Essa folga é estabelecida ao se definir: 
– TENSÃO DE PROJETO, P:
Onde N’ é um fator maior que a unidade e C é a tensão calculada.
– TENSÃO ADMISSÍVEL ou TENSÃO DE TRABALHO, t: 
Onde e é o limite de escoamento do material e N é o FATOR DE
SEGURANÇA (N > 1).
Materiais para Construção Mecânica
Propriedades Mecânicas dos Metais
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CP σσ 'N
N
σ
σ et 