Probabilidade da união de dois eventos

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Eventos complementares
1) Um experimento constatou que , e . Calcule:
a) 
b) 
c) 
2) Numa certa população 15% das pessoas têm sangue tipo A, 88% não têm sangue tipo B e 96% não têm sangue tipo AB. Escolhida ao acaso uma pessoa desta população, determine as probabilidades de:
a) Não possuir sangue do tipo A 		b) Possuir sangue tipo B 
c) Possuir sangue tipo AB			d) Possuir sangue tipo A ou B ou AB	
e) Possuir sangue tipo O
Probabilidade da união de dois eventos
1) Entre os automóveis estocados no pátio de uma montadora, escolhe-se um ao acaso, 
A probabilidade de que o automóvel escolhido tenha freio ABS é 5/8 a probabilidade de que tenha direção hidráulica é 2/3 e a probabilidade de que tenha freio ABS ou direção hidráulica é 5/6 calcule a probabilidade de esse automóvel ter freio ABS é direção hidráulica é:
2) (UNESP) Lançando-se simultaneamente dois dados não viciados, a probabilidade de que suas faces superiores exibam soma igual a 7 ou 9 é: 		a) 1/6 		b) 4/9 		c) 2/11		d) 5/18		e) 3/7
3) No lançamento simultâneo de dois dados perfeitos distinguíveis, qual a probabilidade de se obter soma par ou soma múltiplos de 3.
4) Qual a probabilidade de ao retirar ao acaso uma carta de um baralho de 52 cartas, obter uma carta vermelha ou um às?
5) O resultado de uma pesquisa publicada pelo jornal "Folha de São Paulo" de 27 de julho de 2008 sobre o perfil do jovem brasileiro mostra que 25% estudam e trabalham, 60% trabalham e 50% estudam. A probabilidade de que um jovem brasileiro, escolhido ao acaso, não estude e não trabalhe é: a
6) Num grupo de 60 pessoas, 10 são torcedores do São Paulo Futebol Clube, 5 são torcedores do Palmeiras e as demais são torcedoras do Corinthians. Escolhido ao acaso um elemento do grupo, a probabilidade dele ser torcedor do São Paulo ou do Palmeiras é:
7) Sorteado um número de 1 a 25, a probabilidade de que seja ímpar ou múltiplo de 3 é
Probabilidade com Análise Combinatória
1) Numa caixa há 14 bolas brancas e 6 azuis. Determine a probabilidade de:
a) Retirando-se uma bola ao acaso ela ser azul.
b) Retirando-se duas bolas ao acaso, sem reposição, obter-se 1 bola branca e uma azul, nessa ordem
2) Em uma loteria com 30 bilhetes, 4 são premiados. Comparando-se 3 bilhetes, qual a probabilidade de:
a) Nenhum ser premiado? b) Apenas um ser premiado?
3) Uma máquina produziu 50 parafusos dos quais 5 eram defeituosos. Retirando-se ao acaso, 3 parafusos dessa amostra, determine a probabilidade de que os 3 parafusos sejam defeituosos.
4) (UFRGS) Em um jogo, dentre dez fichas numeradas com números distintos de 1 a 10, duas fichas são distribuídas ao jogador, que ganhará um prêmio se tiver recebido fichas com dois números consecutivos. A probabilidade de ganhar o prêmio neste jogo é de:
(A) 14% (B) 16% (C) 20% (D) 25% (E) 33%
5) Num saco há bolas numeradas de 1 a 10. Serão sorteadas sucessivamente três dessas bolas. Qual a probabilidade de que os três números sorteados sejam ímpares?
6) A Mega-Sena é o jogo que paga milhões para o acertador dos 6 números sorteados. Para realizar o sonho de ser o próximo milionário, você deve marcar de 6(aposta mínima) a 15 números, entre os 60 disponíveis no volante.
O matemático Tristão Garcia disse, em uma entrevista, que se você não jogar na mega sena é impossível ganhar. Se você jogar é quase a mesma coisa (...).
Determine a probabilidade de um apostador ganhar na mega sena marcando um único cartão com aposta mínima (ou seja, marcando apenas 6 números) e comprove a afirmativa do matemático.
(OBS: Use a calculadora).
Tratamento da Informação – Frequências e Probabilidades
1) ENEM 2011). Rafael mora no Centro de uma cidade e decidiu se mudar, por recomendações médicas, para uma das regiões: Rural, Comercial, Residencial Urbano ou Residencial Suburbano. A principal recomendação médica foi com as temperaturas das “ilhas de calor” da região, que deveriam ser inferiores a 31ºC. Tais temperaturas são apresentadas no gráfico. 
Fonte: EPA – Enem 2011
Escolhendo, aleatoriamente, uma das outras regiões para morar, a probabilidade de ele escolher uma região que seja adequada às recomendações médicas é
(A) (B) (C) (D) (E) 
2) Um concurso público ofereceu vagas a cargos de nível médio e superior, tendo sido permitida a inscrição para ambos, caso o candidato assim o desejasse. O quadro abaixo mostra o número de inscritos para cada um desses níveis.
	Inscrições à vaga de nível médio
	2.200
	Inscrições à vaga de nível superior
	1.060
	Inscrições à vaga de nível médio e nível superior
	520
Com base no exposto acima, é correto afirmar que, se escolhermos ao acaso uma pessoa inscrita nesse concurso, a probabilidade de que ela tenha feito sua inscrição somente no nível superior é de
a) 27/137 		b) 106/189		c) 27/106		d) 27/189		e) 106/137
3) (Pucpr 09) Em uma pesquisa, 210 voluntários declararam sua preferência por um dentre três tipos de sobremesa e uma dentre quatro opções de sabores. Os resultados foram agrupados e dispostos no quadro a seguir.
	
	Gelatina
	Pudim
	Mousse
	Total
	Morango
	15
	28
	4
	47
	Limão
	40
	7
	12
	59
	Baunilha
	6
	29
	18
	53
	Coco
	5
	16
	30
	51
	Total
	66
	80
	64
	210
Sendo sorteado ao acaso um dos voluntários, qual a probabilidade de que a sua preferência seja pelo sabor morango, se já é sabido que sua sobremesa predileta é pudim?
a) 7/20		b) 127/210		c) 28/47		d) 99/210		e) 47/80
Probabilidade condicional
1) Considere o experimento que consiste no lançamento de um dado perfeito (todas as seis faces têm probabilidades iguais). Com relação a esse experimento, considere os seguintes eventos:
A: O resultado do lançamento é par.
B: O resultado do lançamento é estritamente maior do que 4.
C: O resultado é múltiplo de 3.
a) A e B são eventos independentes?			
b) B e c são eventos independentes? 
2) Um dado é lançado três vezes, calcule a probabilidade de que o número 3 ocorra somente no primeiro e no terceiro lançamentos.
3) No lançamento de um dado não viciado o resultado foi um número maior do que 3, qual é a probabilidade de esse ser um número par?
(A) 1/6 (B) 1/2 (C) 1/3 (D) 2/5 (E) 2/3
4) Um casal planeja ter 3 filhos. Qual a probabilidade de que o casal tenha exatamente dois filhos do sexo masculino, sendo que o primeiro filho que nasceu é do sexo feminino?
5) A probabilidade de que as vendas de automóveis aumentem no próximo mês (A) é estimada em 0,40. A probabilidade de que aumentem as vendas de peças de reposição (R) é estimada em 0,50. A probabilidade de que ambas aumentem é de 0,10. Qual a probabilidade de que aumentem as vendas de automóveis durante o mês, dado que foi informado que as vendas de reposição aumentaram?
6) A probabilidade de um aluno A resolver uma questão de prova é de 0,8, enquanto que a do outro B resolvê-la é 0,6. Qual a probabilidade da questão ser resolvida se ambos tentam resolvê-la independentemente.
7) (Unesp 1989) Dois jogadores A e B vão lançar um par de dados. Eles combinam que se a soma dos números dos dados for 5, A ganha e se a soma for 8, B é quem ganha. Os dados são lançados. Sabe-se que A não ganhou. Qual a probabilidade de B ter ganho? 
a) 10/36 b) 5/32 c) 5/36 d) 5/35 e) Não se pode calcular sem saber os números sorteados. 
9) Num mesmo espaço amostral P(A) = 0,5, P(B) = 0,6 e P(AUB) = 0,7, determine:
 		
		
10) Em uma pesquisa realizada com 10.000 consumidores sobre a preferência da marca de sabão em pó, verificou-se que: 6500 utilizam a marca X; 5500 utilizam a marca Y; 2000 utilizam asduas marcas. Foi sorteada uma pessoa desse grupo e verificou-se que ela utiliza a marca X. Qual a probabilidade dessa pessoa ser também usuária da marca Y?
Probabilidade de dois eventos sucessivos ou simultâneos
1) Em dois lançamentos sucessivos de um mesmo dado, qual a probabilidade de ocorrer um número maior que 3 e o número 2?
2)  Numa urna há 30 bolinhas numeradas de 1 a 30. Serão retiradas dessa urna duas bolinhas, ao acaso, uma após a outra, sem reposição. Qual a probabilidade de sair um múltiplo de 10 na primeira e um número ímpar na segunda?
3) Em dois lançamentos sucessivos de um mesmo dado, qual a probabilidade de sair um número ímpar e o número 4?
4) Uma urna possui cinco bolas vermelhas e duas bolas brancas. Calcule as probabilidades de:
a) Em duas retiradas, sem reposição da primeira bola retirada, sair uma bola vermelha (V) e depois uma bola branca (B).
b) Em duas retiradas, com reposição da primeira bola retirada, sair uma bola vermelha e depois uma bola branca.
5) Uma caixa contém três bolas vermelhas e cinco bolas brancas e outra possui duas bolas vermelhas e três bolas brancas. Considerando-se que uma bola é transferida da primeira caixa para a segunda, e que uma bola é retirada da segunda caixa, podemos afirmar que a probabilidade de que a bola retirada seja da cor vermelha é:
6) O grupo de pretendentes aos cargos de presidente e vice-presidente de um clube é constituído por 6 advogados e 2 engenheiros, todos eles com chances iguais de serem escolhidos para uma dessas funções. Nessas condições, a probabilidade de que certo eleitor escolherá um advogado para presidente e um engenheiro para vice-presidente é:
a) 1/8 b) 2/9 c) 3/14 d) 5/16 e) 6/16
7) Uma urna A contém: 3 bolas brancas, 4 bolas pretas, 2 verdes; uma urna B contém: 5 bolas brancas, 2 e pretas, 1 verde; uma urna C contém: 2 bolas brancas, 3 pretas, 4 verdes. Uma bola é retirada de cada urna. Qual é a probabilidade das três bolas retiradas da primeira, segunda e terceira urnas serem, respectivamente, branca, preta e verde?
8) Escolhido ao acaso um elemento do conjunto dos divisores positivos de 60, a probabilidade de que ele seja primo é:
(A) 1/2 (B) 1/3 (C) 1/4 (D) 1/5 (E) 1/6
9) Numa gaiola estão 9 camundongos rotulados 1, 2, 3, . . . , 9 . Selecionando-se conjuntamente 2 camundongos ao acaso (todos têm igual possibilidade de serem escolhidos) , a probabilidade de que na seleção ambos os camundongos tenham rótulo ímpar é:
(A) 0,3777... (B) 0,47 (C) 0,17 D) 0,2777 (E) 0,1333...
10) De cada lote de 20 peças produzidas por uma máquina que está com um pequeno problema de regulagem, 4 representam algum tipo de defeito. Retirando-se aleatoriamente 2 peças de um desses lotes, sem reposição a probabilidade de se retirar: 
a) ambas as peças perfeitas 
b) uma peça perfeita e uma defeituosa 
c) ambas as peças defeituosas