Material Probabilidade - Curso Ambrósio Elias

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MATEMÁTICA – PROFESSOR AMBRÓSIO ELIAS 
 
P R O B A B I L I D A D E 
 
 PROBABILIDADE 
É o ramo da matemática que estuda a possibilidade de um determinado evento ocorrer. 
 
 EXPERIMENTO ALEATÓRIO (OU CASUAL) 
São aqueles que repetidos em condições idênticas, podem produzir resultados diferentes. As variações de resultado é 
devido ao que chamamos de acaso. 
 
 ESPAÇO AMOSTRAL 
É o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório. Indicaremos por E. 
OBSERVAÇÃO: Dizemos que um espaço amostral é EQUIPROVÁVEL (ou Laplaciano) quando seus elementos têm a 
mesma chance de ocorrer. 
 
 EVENTO 
É todo subconjunto do espaço amostral. Indicaremos o evento por uma letra qualquer maiúscula. 
 
 TIPOS DE EVENTOS 
I) EVENTO CERTO: é aquele que ocorre com certeza, ou seja, é o próprio espaço amostral. 
II) EVENTO IMPOSSÍVEL: é aquele que nunca ocorre, ou seja, é o subconjunto vazio do espaço amostral 
III) EVENTO ELEMENTAR: é o que só tem um elemento. 
IV) EVENTO MUTUAMENTE EXCLUSIVO: são aqueles cuja ocorrência de um elimina a possibilidade de ocorrência do outro. 
V) EVENTO UNIÃO: Sendo A e B eventos, então A  B ocorre se, e somente se, A ou B (ou ambos) ocorrem. 
VI) EVENTO INTERSECÇÃO: Sendo A e B eventos, então A  B ocorre se, e somente se, A e B ocorrem 
simultaneamente. 
VII) EVENTOS COMPLEMENTARES: São dois eventos A e A tais que: A  A = E e A  A =  
 
 PROBABILIDADE DE UM EVENTO 
Seja E um espaço amostral onde todos os elementos de E têm mesma possibilidade de ocorrência (espaço 
equiprovável) e A um evento, A  E. A probabilidade de ocorrer o evento A é a razão entre o número de elementos de 
A, n(A), e o número de elementos de E, n(E). 
 
 
 
 
 
Observe que para calculamos a probabilidade de um evento, basta dividir o número de casos favoráveis (n(A)) pelo 
número de casos possíveis (n(E)) 
 
OBSERVAÇÕES IMEDIATAS: 
I) P() = 0 ou P() = 0% 
II) 0 ≤ P(A) ≤ 1 ou 0% ≤ P(A) ≤ 100% 
III) P(E) = 1 ou P(E) = 100% 
 
 PROBABILIDADE DO EVENTO COMPLEMENTAR 
Sejam A e A eventos do mesmo espaço amostral E. Se A é o evento complementar de A, então: 
 
  
 
 
 
 PROBABILIDADE DA UNIÃO DE DOIS EVENTOS 
Sendo A e B eventos do mesmo espaço amostral E, então: P(A  B) = P(A) + P(B) – P(A  B) 
OBSERVAÇÃO: Se A e B forem eventos mutuamente exclusivos, ou seja, A  B = 0, então P(A  B) = P(A) + P(B). 
 
 PROBABILIDADE CONDICIONAL 
Sejam A e B eventos do mesmo espaço amostral E, com P(B)  0. A probabilidade condicional do evento A ocorrer 
dado que o evento B já ocorreu, é dada por: 
 
 
 
 
 
 EVENTOS INDEPENDENTES 
 Se A e B são eventos independentes de um mesmo espaço amostral, então: 
)E(n
)A(n
)A(P  
P(A) + P )A( = 1 P )A( = 1 – P(A) 
Veja que a probabilidade de não correr o evento 
A é igual a 1 menos a probabilidade de acorrer o 
evento A. 
 
 
)B(P
)BA(P
)B(n
)BA(n
B/AP



 
P(A  B) = P(A) . P(B) 
Observe que P(A/B) é a probabilidade de ocorrência do evento 
A  B no espaço amostral B, e que P(A  B) é a probabilidade 
de ocorrência do evento A  B no espaço amostral E. 
 
 
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QUESTÕES: 
 
01. Qual a probabilidade de ocorrer o número 5 no lançamento de um dado? 
 
02. Qual a probabilidade de se obter um número par no lançamento de um dado? 
 
03. Num lançamento de um dado perfeito, qual é a probabilidade de sair número maior que 4? 
 
04. Determine a probabilidade de se obterem os eventos a seguir, no lançamento simultâneo de 2 dados, observadas as 
faces voltadas para cima: 
a) números iguais d) números cujo produto é impar g) números primos nos dois dados 
b) números cuja soma é igual a 5 e) números cuja soma é menor que 12 
c) números cujo produto é par f) números cuja soma é maior que 12 
 
05. Jogando-se um dado, qual a probabilidade de se obter o número 3 ou um número ímpar? 1 
 
06. (CESGRANRIO) Lançando-se um dado duas vezes, qual é a probabilidade de ser obtido o par de valores 2 e 3, em 
qualquer ordem? 
a) 1/6 b) 1/9 c) 1/12 d) 1/45 e) 1/18 
 
07. Um dado não viciado é lançado 4 vezes. Calcule a probabilidade de a soma dos pontos obtidos ser igual a 4. 
 
08. No lançamento simultâneo de dois dados perfeitos distinguíveis, qual a probabilidade de não sair soma 5? 
 
09. Lançando-se simultaneamente dois dados, qual a probabilidade de se obter o número 1 no primeiro dado e o número 3 
no segundo dado? 
 
10. (Pio X-SE) Lançando-se 4 vezes uma moeda honesta, qual é a probabilidade que ocorra coroa exatamente 3 vezes? 
a) 3/4 b) 3/16 c) 1/4 d) 1/3 e) 5/16 
 
11. (UNOPAR-PR) Um livro tem 100 páginas numeradas de 1 a 100. Abrindo-se numa página ao acaso, a probabilidade 
de que o número da página contenha o número 2 é: 
a) 1% b) 10% c) 19% d) 28% e) 37% 
 
12. (FGV-SP) Uma urna contém 50 bolinhas numeradas de 1 a 50. Sorteando-se uma bolinha, qual é a probabilidade de 
que o número observado seja múltiplo de 8? 
a) 3/25 b) 7/50 c) 1/10 d) 8/50 e) 1/5 
 
13. Retira-se uma carta ao acaso de um baralho de 52 cartas. Determine a probabilidade de ela: 
a) ser de ouros ou ser de rei; b) ser preta ou ser figura; c) não ser figura ou ser um ás. 
 
14. Uma caixa contém 100 bolas, numeradas de 1 a 100. Qual a probabilidade de se tirar, ao acaso, uma bola contendo 
um número par, ou um número de 2 algarismos? 
 
15. Em uma urna temos bolas brancas, amarelas, vermelhas e pretas. O número de bolas amarelas é o dobro do número 
de bolas brancas, e o de bolas vermelhas, o triplo. Determine a probabilidade de ser retirada uma bola preta, sabendo-
se que o número de pretas é o dobro de número de amarelas. 
 
16. Em uma urna são colocadas 15 bolas, sendo 6 brancas, 5 azuis e 4 amarelas. São retiradas, sucessivamente e sem 
reposição, 2 bolas dessa urna. Se a 1ª bola retirada é branca, calcule a probabilidade de a 2ª bola: 
a) ser azul b) ser amarela c) ser branca d) não ser branca 
 
17. Retirando-se ao acaso, uma carta de um baralho de 52 cartas, calcule a probabilidade de ela ser um rei ou uma carta 
de espadas? 
 
18. Qual é a probabilidade de se obterem resultados iguais em 2 lançamentos sucessivos de uma moeda? 
 
19. Com os algarismos 3, 5 e 7 formamos todos os números de três algarismos possíveis, sem reposição. Escolhendo-se 
um desses números ao acaso, qual a probabilidade dessa escolha recair em um número: 
a) múltiplo de 3? b) par? 
 
20. Numa gaveta há três canetas que escrevem azul, 2 em preto, 4 em verde e 3 que não possuem carga. Escolhendo, ao 
acaso, uma dessas canetas, ache a probabilidade de que a caneta: 
a) escreva b) não escreva c) escreva em azul 
 
21. De uma lista de 25 problemas, Júlia sabe resolver 20. O professor sorteia 2 desses problemas, para que Júlia os 
resolva no quadro. Qual é a probabilidade de que ela saiba resolver os dois? 
 
22. Dois jogadores, Ambrósio e Zé Roberto, lançam um dado, uma única vez cada um. Vence o jogo quem tirar o maior 
número. Sabendo que Zé Roberto tirou 4, qual a probabilidade de: 
a) Ambrósio vencer o jogo? b) haver empate? c) Zé Roberto vencer o jogo? 
 
 
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23. De um baralho de 52 cartas, uma é extraída ao acaso. Qual é a probabilidade de sair uma dama ou uma carta de 
copas? 
 
24. Numa urna há 40 bolas brancas, 25 bolas pretas e 15 vermelhas, todas de mesmo formato e indistinguíveis pelo tato. 
Retirando-se uma bola ao acaso, determine a probabilidade de que ela seja preta ou vermelha. 
 
25. Um casal planeja ter 3 filhos. Qual a probabilidade de os 3 serem do mesmo sexo? 
 
26. Uma urna contém 30 bolinhas numeradas de 1 a 30. Retirando-se ao acaso uma bolinha da urna, qual a probabilidade 
de essa bolinha ter um número múltiplo de 4 ou de 3? 
 
27. No lançamento de4 moedas não viciadas, calcule a probabilidade de ocorrer pelo menos 1 cara. 
 
28. No lançamento de 5 moedas não viciadas, calcule a probabilidade de ocorrerem 3 caras e 2 coroas. 
 
29. Uma urna contém 6 bolas pretas, 2 bolas brancas e 10 amarelas. Uma bola é escolhida ao acaso. Qual a 
probabilidade de: 
a) a bola ser amarela? b) a bola ser branca ou preta? c) a bola não ser branca, nem amarela? 
 
30. Numa cidade, 30% dos homens são casados, 40% são solteiros, 20% são desquitados e 10% são viúvos. Um homem 
é escolhido ao acaso. 
a) Qual a probabilidade de ele ser solteiro? b) Qual a probabilidade de ele não ser casado? 
c) Qual a probabilidade de ele ser solteiro ou desquitado? 
 
31. Em um grupo de 500 estudantes, 80 estudam Engenharia, 150 estudam Economia e 10 estudam Engenharia e 
Economia. Se um aluno é escolhido ao acaso, qual a probabilidade de que: 
a) Ele estude Economia e Engenharia? d) Ele não estude Engenharia nem Economia? 
b) Ele estude somente Engenharia? e) Ele estude Engenharia ou Economia? 
c) Ele estude somente Economia? 
 
32. (UEL-PR) Devido a ameaça de uma epidemia de sarampo e rubéola, os 400 alunos de uma escola foram consultados 
sobre as vacinas que já haviam tomado. Do total, 240 haviam sido vacinados contra sarampo e 100 contra rubéola, 
sendo que 80 não haviam tomado essas vacinas. Tomando-se ao acaso um aluno dessa escola, a probabilidade dele 
ter tomado as duas vacinas é: 
a) 2% b) 5% c) 10% d) 15% e) 20% 
 
33. Numa classe de 32 alunos há 18 homens e 12 alunos loiros, dos quais 6 são mulheres. Escolhendo um aluno ao 
acaso, qual a probabilidade de ser loiro ou mulher ? 
 
34. Em um centro universitário com 300 estudantes, 80 estudam Filosofia, 120 estudam Psicologia e 30 estudam Filosofia 
e Psicologia. Se um aluno é escolhido ao acaso, qual a probabilidade de que esse aluno. 
a) Estude Filosofia e Psicologia? d) Não estude nem Filosofia nem Psicologia? 
b) Estude somente Filosofia? e) Estude Filosofia ou Psicologia? 
c) Estude somente Psicologia? 
 
35. (UNESP-SP) Em um colégio foi realizada uma pesquisa sobre as atividades extra-curriculares de seus alunos. Dos 
500 alunos entrevistados, 240 praticavam um tipo de esporte, 180 freqüentavam um curso de idiomas e 120 
realizavam as duas atividades, ou seja, praticavam um tipo de esporte e freqüentavam um curso de idiomas. Se, nesse 
grupo de 500 estudantes, um é escolhido ao acaso, qual é a probabilidade de que ele realize pelo menos uma dessas 
duas atividades, isto é, pratique um tipo de esporte ou freqüente um curso de idiomas? 
 
36. Consultadas 500 pessoas sobre as emissoras de TV que habitualmente assistem, obteve-se o seguinte resultado: 280 
pessoas assistem ao canal A, 250 assistem ao canal B e 70 assistem a outros canais, distintos de A e B. escolhida 
uma pessoas ao acaso, determine a probabilidade de que ela assista: 
a) ao canal A b) ao canal B c) ao canal A ou ao canal B 
 
37. De uma reunião participam 200 profissionais, sendo 60 médicos, 50 dentistas, 32 enfermeiros e os demais 
nutricionistas. Escolhido ao acaso um elemento do grupo, qual é a probabilidade de ele ser médico ou dentista? 
 
38. (UEPA) Devido as condições de higiene, saneamento, etc., os moradores de um bairro da grande Belém foram 
acometidos dos surtos de dengue e cólera. Dos 500 moradores entrevistados, 216 haviam sido acometidos de dengue; 
282 de cólera e 102 não foram acometidos de nenhuma das duas. O número de pessoas acometidas das duas 
doenças foi de: 
a) 100 b) 102 c) 116 d) 118 e) 128 
 
39. Em uma escola de 1200 alunos, 550 gostam apenas de rock, 230 apenas de samba, e 120 gostam de samba e de 
rock. Escolhendo-se um aluno ao acaso, qual a probabilidade dele gostar de samba ou de rock? 
 
40. Em uma turma de 40 alunos do curso de Comércio Exterior, 26 estudam inglês, 12 estudam espanhol e 8 não estudam 
nenhum dos dois idiomas. Ao se sortear um aluno, qual a probabilidade de ele: 
 
 
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a) estudar inglês c) não estudar inglês nem espanhol e) estudar inglês ou espanhol 
b) estudar espanhol d) estudar inglês 
 
41. Um produto será relançado no mercado com duas novas embalagens. As pesquisas feitas entre 2000 pessoas 
mostraram que 1200 preferem a primeira embalagem, 500 preferem a segunda e 300 não gostam de nenhuma das 
embalagens. Escolhida uma pessoa ao acaso, qual é a probabilidade estimada de ela gostar da primeira embalagem? 
 
42. (UNESP-SP) João lança um dado sem que Antônio veja. João diz que o número mostrado pelo dado é par. A 
probabilidade de Antônio descobrir esse número é: 
a) 1/2 b) 1/6 c) 4/6 d) 1/3 e) 3/36 
 
43. Uma urna I tem três bolas vermelhas e 4 brancas, a urna II tem 6 bolas vermelhas e 2 brancas. Uma urna é escolhida 
ao acaso e nela é escolhida uma bola, também ao acaso. 
a) Qual a probabilidade de observarmos urna I e bola vermelha? 
b) Qual a probabilidade de observarmos bola vermelha? 
c) Se a bola observada foi vermelha, qual a probabilidade que tenha vindo da urna I? 
 
44. (FAAP-SP) Num sorteio concorreram a 50 bilhetes com números de 1 a 50. Sabe-se que o bilhete sorteado é múltiplo 
de 5. Qual a probabilidade de o número sorteado ser 25? 
 
45. Numa sala de aula com 30 alunos, cada aluno recebeu um número de 1 a 30 para concorrer ao sorteio de um livro. 
Suponha que, para manter a expectativa, em vez de divulgar de imediato o número sorteado, o professor anunciou: “O 
número sorteado é primo”. Qual a probabilidade de ter saído um número maior que 15? 
 
46. (VUNESP-SP) Um baralho de 12 cartas tem 4 ases. Retiram-se 2 cartas, uma após a outra. Determine a probabilidade 
de a segunda ser um ás, sabendo que a primeira é um ás. 
 
47. Dois dados, um azul e um vermelho, são lançados simultaneamente. Calcule a probabilidade de se obter um número 
par no dado azul, sendo que a soma dos resultados obtidos é igual a 8. 
 
48. Um casal pretende ter 3 filhos. Se o 1
o 
filho do casal é uma menina, qual a probabilidade: 
a) de os outros 2 serem meninas? c) de o casal ter 2 meninas e um menino? 
b) de o 2
o
 filho ser menina e o 3
o
 ser menino? 
 
49. Retiram-se duas cartas, aleatoriamente e sem reposição, de um baralho de 52 cartas. Determine a probabilidade da 
primeira ser de ouros e a segunda ser de copas. 
 
50. Lançando-se um dado e uma moeda, qual é probabilidade de se obter número par e cara? 
 
51. Numa urna há 5 bolas brancas e 3 bolas azuis. Duas bolas são retiradas, uma após a outra, sem reposição. Qual é a 
probabilidade de que as duas bolas retiradas sejam azuis? 
 
52. A probabilidade de três jogadores marcarem um gol cobrando um pênalti são, respectivamente, 1/2, 2/5 e 5/6. Se cada 
um bater um único pênalti, a probabilidade de todos errarem é igual a: 
a) 3% b) 5% c) 17% d) 20% e) 25% 
 
53. Jogando-se um dado e uma moeda, qual a probabilidade de obtenção de número maior que 2 no dado e cara na 
moeda? 
 
54. Uma urna contém seis bolinhas numeradas de 1 a 6. Quatro bolinhas são extraídas ao acaso sucessivamente, com 
reposição. Qual a probabilidade de que todas assinalem números diferentes? 
 
55. (UNESP) Num grupo de 100 pessoa da zona rural, 25 estão afetadas por uma parasitose intestinal A e 11 por uma 
parasitose intestinal B, não se verificando nenhum caso de incidência conjunta de A e B. Duas pessoas desse grupo 
são escolhidas, aleatoriamente, uma após a outra. Determine a probabilidade de que, dessa dupla, a primeira esteja 
afetada por A e a segunda por B. 
 
56. (PUCCamp-SP) Numa urna existem 5 bolas que diferem na cor: 2 brancas e 3 pretas. Qual é a probabilidade de se 
retirar, aleatoriamente, uma bola branca e, em seguida, sem reposição, retirar outra bola branca? 
a) 2/25 b) 2/5 c) 1/25 d) 1/10 e) nda 
 
57. Uma caixa contém 24 lâmpadas, sendo 8 com filamento partido. Escolhemos duas lâmpadasao acaso, sem reposição, 
e as testamos. Qual é a probabilidade de que ambas funcionem? 
 
58. Qual é a probabilidade de um casal ter 11 filhos, sendo os cinco primeiros mulheres e os seis últimos homens? 
 
59. A probabilidade de que um homem e uma mulher de 40 anos vivam até os 80 anos é 0,48 e 0,54, respectivamente. 
Qual é a probabilidade de que: 
a) os dois cheguem aos 80 anos? b) somente o homem chegue aos 80 anos? 
 
60. Um lote de peças para automóveis contém 60 peças novas e 10 usadas. Escolhe-se 1 peça ao acaso e, em seguida, 
sem reposição da primeira, uma outra é retirada. Determine a probabilidade de: 
 
 
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a) as 2 peças serem usadas b) a primeira ser nova e a segunda usada 
 
61. Jogando-se 4 dados, qual a probabilidade de se obterem 24 pontos na soma das faces? 
 
62. (MACK-SP) A probabilidade de um casal ter um filho de sexo masculino é 0,25. Então a probabilidade do casal ter dois 
filhos de sexos diferentes é: 
 a) 1/16 b) 3/8 c) 9/16 d) 3/16 e) 3/4 
 
63. Uma prova é composta de 50 testes de múltipla escolha, cada um com 5 alternativas, sendo apenas 1 correta. Qual a 
probabilidade de que um aluno, apenas “chutando”, acerte todas as questões? 
 
64. (PUC-RJ) Em uma amostra de 20 peças, existem 4 defeituosas. Retirando-se ao acaso, sem reposição, 3 peças, qual 
a probabilidade de todas serem perfeitas? 
65. Em uma urna há 10 bolas azuis e algumas bolas amarelas. Se a probabilidade de, ao se sortear duas bolas 
aleatoriamente, ambas serem azuis é de 3/7, determine o número de bolas amarelas na urna. 
 
66. Retirando-se sucessivamente, sem reposição e ao acaso 3 cartas de um baralho de 52 cartas, calcule a probabilidade 
de ocorrerem 3 valetes. 
 
67. No lançamento de 10 moedas não viciadas, calcule a probabilidade de ocorrerem 10 coroas. 
 
68. Qual é a probabilidade de uma pessoa ganhar na sena se ela concorre com 5 jogos diferentes? 
 
69. Numa urna há 20 bolas verdes e 30 vermelhas. Qual é a probabilidade de sortearmos uma verde e depois uma 
vermelha? 
 
70. Qual é a probabilidade de sair um número ímpar no primeiro lançamento de um dado e um número par no segundo 
lançamento? 
 
71. Uma urna tem 5 bolas vermelhas e 10 azuis. Na retirada de duas bolas sem reposição, determine a probabilidade de 
termos: 
a) a primeira vermelha e segunda azul; c) a primeira azul e a segunda azul. 
b) a primeira vermelha e a segunda vermelha; 
 
72. Dentro de um armário há três pares de sapatos de cores diferentes. Retiram-se ao acaso 2 sapatos. Qual a 
probabilidade de: 
a) eles serem do mesmo par? b) um ser do pé direito e outro do pé esquerdo? 
 
73. Num recipiente adequado estão colocados 7 bolas, sendo 3 pretas e 4 brancas. Retirando do recipiente aleatoriamente 
uma bola, repondo-a após anotar a sua cor e repetindo essa operação mais 2 vezes, calcule a probabilidade de que as 
três bolas sejam brancas. 
 
74. (PUC-SP) Dos 50 candidatos que se apresentaram para preencher as vagas de empregos em certa empresa, sabe-se 
que: 40% são fumantes e 50% têm curso superior. Se 75% dos fumantes não tem curso superior, qual a probabilidade 
de serem selecionados 2 candidatos que não fumem e não tenham curso superior? 
 
75. Em uma festa infantil, foram misturados, em uma caixa, 12 brindes para meninos e 15 para meninas. Dois brindes são 
retirados, sucessivamente e sem reposição, da caixa. Qual é a probabilidade de que: 
a) ambos sejam para meninos? b) um seja para menino e outro para menina? 
 
76. (PUC-SP) Em um ônibus há apenas 4 bancos vazios, cada qual com 2 lugares. Quatro rapazes e quatro moças entram 
nesse ônibus e devem ocupar os bancos vagos. Se os lugares forem escolhidos aleatoriamente, a probabilidade de 
que cada banco seja ocupado por um rapaz e uma moça é: 
a) 1/70 b) 6/35 c) 3/14 d) 8/35 e) 2/7 
 
77. Uma urna A contém 3 bolas brancas e 2 azuis e uma urna B contém 4 bolas vermelhas e 5 pretas. Retirando-se uma 
bola de cada urna, calcule a probabilidade de saírem uma bola branca e uma preta. 
 
78. O mês de outubro tem 31 dias. Numa certa localidade, chove 5 dias no mês de outubro. Qual a probabilidade de não 
chover nos dias 1º e 2º de outubro? 
 
79. Uma urna contém 2 bolas brancas e 5 bolas vermelhas. Retirando-se 2 bolas ao acaso e sem reposição, calcule a 
probabilidade de: 
a) as bolas serem de cores diferentes b) as 2 bolas serem vermelhas 
 
80. (UEPA) Um grupo de 2 homens e quatro mulheres vai ao cinema. Para entrar, essas pessoas terão de passar por uma 
borboleta que permite a passagem de uma pessoa de cada vez. Qual é a probabilidade de que a primeira pessoa a 
passar pela borboleta seja mulher? 
a) 1/6 b) 1/3 c) 1/2 d) 2/3 e) 3/4 
 
81. Em uma urna existem 10 bolas coloridas. As brancas estão numeradas de 1 a 6 e as vermelhas, de 7 a 10. Retirando-
se 1, qual a probabilidade de ela ser branca ou de seu número ser maior que 7? 
 
 
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82. Numa urna há 5 bolas verdes e 5 bolas brancas. Numa segunda urna há 6 bolas verdes e 6 bolas brancas. Uma bola é 
retirada, ao acaso, da primeira urna e colocada na segunda, sem que se veja a sua cor. Em seguida, é retirada uma 
bola da segunda urna. Calcule a probabilidade de esta última ser: 
a) verde b) branca 
 
83. (FUVEST-SP) São efetuados lançamentos sucessivos e independentes de uma moeda perfeita (as probabilidades de 
cara e coroa são iguais) até que apareça cara pela segunda vez. 
a) Qual é a probabilidade de que a segunda cara apareça no oitavo lançamento? 
b) Sabendo-se que a segunda cara apareceu no oitavo lançamento, qual é a probabilidade condicional de que a 
primeira cara tenha aparecido no terceiro? 
 
84. Suponha que, para o nascimento de uma criança, os dois sexos tenham, a mesma probabilidade de ocorrer. Então, 
qual é a probabilidade de um casal ter todos os filhos de um mesmo sexo, se eles pretendem ter: 
a) três filhos? b) cinco filhos? 
 
85. Uma agência de turismo sorteará 3 passagens entre seus funcionários, sendo 4 homens e 6 mulheres. Qual é a 
probabilidade de se sortearem 3 mulheres? 
 
86. Um grupo de 30 pessoas apresenta a composição: 20 italianos e 10 portugueses; 15 homens e 15 mulheres; 5 
casados e 25 solteiros. Determine a probabilidade de que uma pessoa escolhida ao acaso seja um homem casado e 
português. 
 
87. Em uma bandeja há 10 pastéis, sendo três de palmito, quatro de carne e três de queijo, todos com o mesmo formato. 
Se Duda retirar três deles sucessivamente e sem reposição, qual é a probabilidade de que: 
a) todos sejam de carne? b) exatamente dois deles sejam de palmito? 
 
88. Retirando-se duas bolas de uma urna que contém três bolas brancas e quatro amarelas, a probabilidade de que pelo 
menos uma das duas bolas seja amarela é: 
a) 1/7 b) 2/7 c) 1/5 d) 6/7 e) 4/7 
 
89. Em uma caixa foram colocados oito bolas brancas, numeradas de 1 a 8; sete bolas pretas, numeradas de 1 a 7 e 
cinco bolas verdes, numeradas de 1 a 5. Em seguida, retira-se, aleatoriamente, uma das bolas. Determine a 
probabilidade de a bola retirada ter número ímpar ou ser preta. 
 
90. Em uma rifa com 100 números, foi sorteado um número par. Pedro tem 3 números: 48, 49 e 50. Qual é a 
probabilidade de ele ganhar a rifa? 
 
91. Um número do conjunto U = {1, 2, 3, 4, ..., 24} é escolhido ao acaso. Sabe-se que ele é múltiplo de 4. A probabilidade 
de ser também múltiplo de 6 é: 
a) 1/3 b) 1/12 c) 1/8 d) 2/3 e) 2/8 
 
92. Retirando uma carta de um baralho comum e sabendo-se que saiu uma carta de ouros, qual a probabilidade de que 
seja uma dama? 
 
93. (PUC-SP/2007) Em uma urna há 10 cartões, cada qual marcado com apenas um dos números: 2, 5, 6, 7, 9, 13, 14, 
19, 21 e 24. Para compor uma potência, devem ser sorteados sucessivamente e sem reposição dois cartões: no 
primeiro o número assinalado deverá corresponder à base da potência e no segundo, ao expoente. Assim, a 
probabilidadede que a potência obtida seja equivalente a um número par é de: 
a) 45% b) 40% c) 35% d) 30% e) 25% 
 
94. Numa gaveta há 10 pares distintos de meias, mas ambos os pés de um dos pares estão rasgados. Tirando da gaveta 
um pé de meia por vez, ao acaso, qual a probabilidade de saírem dois pés de meia do mesmo par, não rasgados, 
fazendo duas retiradas? 
 
95. Uma urna A contém 3 bolas brancas, 4 pretas e 2 verdes. Uma urna B contém 5 bolas brancas, 2 pretas e 1 verde. 
Uma urna C contém 2 bolas brancas, 3 pretas e 4 verdes. Uma bola é retirada de cada urna. Qual é a probabilidade de 
as três bolas retiradas da primeira, segunda e terceira urnas serem, respectivamente, branca, preta e verde? 
 
96. Na festa de aniversário de Marta estão presentes 20 garotos e 25 garotas, contando a aniversariante. Para dançar, 
cada garoto escolhe ao acaso uma garota formando um par. Num determinando momento em que todos os 20 garotos 
estão dançando, é tirada uma foto. Qual é a probabilidade de Marta não sair na foto? 
 
97. (UFLA-MG) Em certa cidade da Região Norte do país, durante a estação chuvosa, a probabilidade de que chova em 
um dia qualquer é igual a 50%. Assim, a probabilidade de que chova em um fim de semana (sábado, domingo ou 
ambos) é: 
a) 75% b) 100% c) 50% d) 25% e) 90% 
 
98. Um loja coloca, num “cesto de ofertas”, 18 camisetas, das quais 6 apresentam defeitos. Escolhendo-se quatro 
camisetas ao acaso, qual é a probabilidade de: 
a) nenhuma apresentar defeito? b) exatamente duas serem defeituosas? 
 
 
MATEMÁTICA – PROFESSOR AMBRÓSIO ELIAS 
 
99. Um baleiro contém 6 balas de hortelã, 8 de cerejas e 10 de anis, todas misturadas. Uma criança pega três ao acaso. 
Qual é a probabilidade de que, entre as balas retiradas, haja pelo menos 2 de sabores diferentes? 
 
100. Duas pessoas vão disputar um jogo em que cada uma lança uma moeda e um dado uma vez. Se der cara, contam-se 
simplesmente os pontos do dado. Se der coroa, conta-se o dobro dos pontos conseguidos no dado. A primeira pessoa 
joga e obtém cara e 4. Qual é a probabilidade de a segunda fazer mais pontos? 
 
101. (UNICAMP-SP) Em uma festa para calouros estão presentes 250 calouros e 350 calouras. Para dançar, cada calouro 
escolhe uma caloura ao acaso formando um par. Pergunta-se: 
a) Quantos pares podem ser formados? 
b) Qual a probabilidade de que uma determinada caloura não esteja dançando no momento em que todos os 250 
calouros estão dançando? 
 
102. (UNESP-SP) Um piloto de fórmula 1 estima que suas chances de subir ao pódio numa dada prova são de 60% se 
chover no dia da prova e de 20% se não chover. O serviço de Meteorologia prevê que a probabilidade de chover 
durante a prova é de 75%. Nessas condições, calcule a probabilidade de que o piloto venha a subir ao pódio 
 
103. (UFSCar-SP) Gustavo e sua irmã Caroline viajam de férias para cidades distintas. Os pais recomendam que ambos 
telefonem quando chegarem ao destino. A experiência em férias anteriores mostra que nem sempre Gustavo e 
Caroline cumprem esse desejo dos pais. A probabilidade de Gustavo telefonar é 0,6 e a probabilidade de Caroline 
telefonar é de 0,8. A probabilidade de pelo menos um dos filhos contactar os pais é: 
a) 0,20 b) 0,48 c) 0,64 d) 0,86 e) 0,92 
 
104. (FGV-SP) Um jogo consiste em lançar um dado e, em seguida, uma moeda, um número de vezes igual ao número 
obtido no lançamento do dado. Sairá vencedor aquele que conseguir tirar o maior número de caras no lançamento da 
moeda. Pedro, que disputa com Paulo, conseguiu tirar 5 caras.Qual a probabilidade de Paulo sair vencedor? 
 
105. (VUNESP-SP) Para uma partida de futebol, a probabilidade de o jogador R não ser escalado é 0,2% e a probabilidade 
de o jogador S ser escalado é de 0,7%. Sabendo que a escalação de um deles é independente da escalação do outro, 
a probabilidade de os dois jogadores serem escalados é: 
a) 0,06 b) 0,14 c) 0,24 d) 0,56 e) 0,72 
 
106. A probabilidade de que um homem esteja vivo daqui a 40 anos é 1/5, a de sua mulher é 3/5. Determine a 
probabilidade de que daqui a 40 anos: 
a) somente a mulher esteja viva b) nenhum esteja vivo 
 
107. (UFPB) Duas equipes de voleibol, A e B, com mesma chance de vitória, disputa, uma final de campeonato, em uma 
série de três jogos. Como em voleibol não há empate, é considerada campeã a equipe que vencer dois desses jogos, 
e a competição encerra-se no momento em que uma das equipes vence duas partidas. Supondo que o resultado de 
um jogo não influencia no jogo seguinte, considere as proposições, identificando as verdadeiras: 
a) A probabilidade da equipe A vencer, exatamente, um jogo é de 1/3. 
b) A probabilidade da equipe B, vencer, pelo menos, uma partida é de 5/6. 
c) A probabilidade da equipe A ser a campeã é de 3/8. 
d) A probabilidade de uma equipe não vencer nenhum jogo é de 1/3. 
e) A probabilidade de uma equipe vencer dois jogos seguidos é de 2/3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA – PROFESSOR AMBRÓSIO ELIAS 
GABARITO 
01. 1/6 
02. 1/2 
03. 1/3 
04. a) 1/6 b) 1/9 c) 3/4 
 d) 1/2 e) 35/36 f) 1/4 
05. 1/2 
06. e 
07. 1/1296 
08. 8/9 
09. 1/36 
10. b 
11. c 
12. a 
13. a) 4/13 b) 8/13 c) 10/13 
14. 59,9% 
15. 2/5 
16. a) 35,7% b) 28,6% c) 35,7% 
 d) 64,3% 
17. 4/13 
18. 1/2 
19. a) 100% b) 0% 
20. a) 3/4 b) 1/4 c) 1/4 
21. 19/30 
22. a) 1/3 b) 1/6 c) 1/2 
23. 4/13 
24. 1/2 
25. 1/4 
26. 1/2 
27. 15/16 
28. 5/16 
29. a) 5/9 b) 4/9 c) 1/3 
30. a) 4/9 b) 4/9 c) 1/3 
31. a) 1/50 b) 7/50 c) 7/50 
 d) 14/25 e) 11/25 
32. b 
33. 5/8 
34. a) 1/10 b) 1/6 c) 3/10 
 d) 13/30 e) 17/30 
35. 3/5 
36. a) 14/25 b) 1/2 c) 43/50 
37. 11/2 
38. a 
39. 3/4 
40. a) 65% b) 30% c) 20% 
 d) 15% e) 80% 
41. 3/5 
42. d 
43. a) 3/34 b) 3/34 c) 4/11 
44. 10% 
45. 2/5 
46. 3/11 
47. 60% 
48. a) 25% b) 25% c) 50% 
49. 13/204 
50. 1/4 
51. 3/28 
52. b 
53. 1/3 
54. 5/18 
55. 1/36 
56. d 
57. 10/23 
58. 1/2048 
59. a) 25,92% b) 22.08% 
60. a) 3/161 b) 2/161 
61. 1/1296 
62. b 
63. (1/5)
50
 
64. 4901% 
65. 5 
66. 1/5525 
67. 1/1024 
68. 1/3178140 
69. 6/25 
70. 1/4 
71. a) 5/21 b) 2/21 c) 3/7 
72. a) 1/5 b) 3/5 
73. 64/343 
74. 9/245 
75. a) 22/117 b) 20/39 
76. d 
77. 1/3 
78. 65/93 
79. a) 10/21 b) 10/21 
80. d 
81. 9/10 
82. a) 1/2 b) 1/2 
83. a) 7/256 b) 1/7 
84. a) 1/4 b) 1/16 
85. 1/6 
86. 1/36 
87. a) 1/30 b) 7/40 
88. d 
89. 7/10 
90. 1/25 
91. a 
92. 1/13 
93. b 
94. 9/190 
95. 1/27 
96. 24/25 
97. a 
98. a) 11/68 b) 11/34 
99. 457/506 
100. 1/2 
101. a) 87.500 b) 2/7 
102. 50% 
103. e 
104. 1/384 
105. d 
106. a) 12/25 b) 8/25 
107. VVFVV