leis de Newton

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CAPÍTULO 7 ■ A Terceira Lei de Newton 195
EXEMPLO 7.5 Puxando uma corda
A FIGURA 7.19a mostra um estudante que puxa com 100 N de força 
uma corda horizontal presa a uma parede. Na FIGURA 7.19b, dois es-
tudantes disputam um cabo-de-guerra e puxam as extremidades da 
corda com 100 N cada. A tensão na segunda corda é maior, menor ou 
igual à na primeira corda?
Corda Corda
FIGURA 7.19 Puxando uma corda. Qual das duas pessoas produz 
tensão maior?
RESOLUÇÃO Certamente puxar uma corda por ambas as extremidades 
causa maior tensão do que puxá-la de um lado apenas. Certo? Antes 
de ir para as conclusões, vamos analisar a situação com maior cuida-
do.
Suponha que façamos um corte imaginário na corda, como ilus-
trado na FIGURA 7.20a. A metade direita da corda puxa a metade es-
querda com D sobre E, enquanto a metade esquerda puxa a metade di-
reita com E sobre D. Estas duas forças formam um par ação/reação, e, 
portanto, seus módulos são o que queremos expressar com “tensão na 
corda”. A metade esquerda da corda encontra-se em equilíbrio; logo, 
a força D sobre E deve contrabalançar exatamente os 100 N de força 
com que o estudante puxa. Assim,
TE sobre D ! TD sobre E ! FEST sobre E ! 100 N
A primeira igualdade baseia-se na terceira lei de Newton (par ação/
reação). A segunda igualdade segue da primeira lei de Newton (a me-
tade esquerda está em equilíbrio). Este raciocínio nos leva a concluir 
que a tensão na primeira corda é de 100 N.
Agora faça um corte imaginário na corda da FIGURA 7.20b. A me-
tade esquerda da corda é puxada pelas forças D sobre E e EST1 sobre E. 
Esta metade de corda encontra-se também em equilíbrio, pois ela se 
mantém em repouso, de modo que, da primeira lei de Newton,
TD sobre E ! FEST1 sobre E ! 100 N
Analogamente, a metade direita da corda é puxada pelas forças E sobre 
D e EST2 sobre D. Este pedaço de corda está também em equilíbrio; logo,
TE sobre D ! FEST2 sobre D ! 100 N
A tensão é a mesma nas duas cordas! Ela continua valendo 100 N.
Pode ser que você tenha considerado que o estudante da direita 
da Figura 7.20b esteja fazendo algo à corda que a parede da Figura 
7.20a não faz. Mas vamos olhar mais de perto. A FIGURA 7.21 mos-
tra uma vista ampliada do ponto onde a corda da Figura 7.20a está 
presa à parede. Uma vez que a corda puxa a parede com força C 
sobre P, a parede deve puxar a corda de volta (par ação/reação) com 
força P sobre c. Uma vez que a corda como um todo se encontra em 
equilíbrio, o puxão da parede para a direita deve contrabalançar o 
puxão do estudante para a esquerda: FP sobre C ! FEST sobre C ! 100 N.
A parede empurra com uma força de 100 N.
Corda Parede
EST sobre C P sobre C C sobre P
FIGURA 7.21 Uma visão mais detalhada das forças sobre a corda. 
Em outras palavras, a parede da Figura 7.20a puxa a extremidade 
direita da corda com uma força de 100 N. Na Figura 7.20b, o estudan-
te puxa a extremidade direita com uma força de 100 N. Para a corda 
é indiferente quanto a ser puxada por uma parede ou por uma mão. 
Em ambos os casos, ela experimenta a mesma força; logo, a tensão na 
corda vale os mesmos 100 N nos dois casos.
A metade esquerda da 
corda está em equilíbrio.
As duas metades da corda 
estão em equilíbrio.
EST EST1 EST2
EST1 sobre E
D sobre E E sobre D
EST2 sobre D
D sobre E E sobre D
EST sobre E
FIGURA 7.20 Análise das forças de tensão.
PARE E PENSE 7.4
 
Todos estes blocos de 50 kg encontram-
se em repouso. A tensão na corda 2 é maior, menor ou 
igual à tensão na corda 1?
196 Física: Uma Abordagem Estratégica
Aproximação de corda sem massa
A tensão é constante ao longo de uma corda que se encontra em equilíbrio, mas o que 
ocorrerá se a corda for acelerada? Por exemplo, a FIGURA 7.22a mostra dois blocos ligados 
sendo puxados pela força . A tensão na extremidade direita da corda, que puxa para trás 
o bloco B, é de mesmo valor que a tensão na extremidade esquerda da corda, que puxa 
o bloco A para a frente?
C sobre B
A sobre C B sobre C
Corda C
C sobre A
FIGURA 7.22 A tensão na corda puxa o bloco A para a frente e o bloco B para trás.
A FIGURA 7.22b mostra as forças horizontais exercidas sobre o bloco e a corda. Se esta 
está acelerada, então deve haver uma força resultante exercida sobre ela. As únicas for-
ças exercidas sobre a corda são A sobre C e B sobre C, de modo que a segunda lei de Newton 
para a corda é
 (Fres)x ! TB sobre C " TA sobre C ! mCax (7.7)
onde mC é a massa da corda.
Se a corda estiver acelerando, então as tensões nas duas extremidades não podem ser 
de mesmo valor. De fato, você pode verificar que
 TB sobre C ! TA sobre C # mCax (7.8)
A tensão na extremidade “da frente” da corda é maior do que a tensão na extremidade 
“de trás”. Esta diferença de tensão é necessária para acelerar a corda! Por outro lado, a 
tensão é constante ao longo de uma corda em equilíbrio (ax ! 0). Esta era a situação do 
Exemplo 7.5.
Com freqüência em problemas de física e de engenharia a massa de um barbante ou 
de uma corda é muito menor do que a dos objetos que elas ligam. Nestes casos, podemos 
adotar a aproximação de corda sem massa. No limite mC 0, a Equação 7.8 se torna
 
TB sobre C ! TA sobre C (aproximação de corda sem massa)
 
(7.9)
Em outras palavras, em uma corda sem massa, a tensão é constante ao longo da 
mesma. Isso é bom, mas não é a justificativa básica para a aproximação de corda sem 
massa.
Observe novamente a Figura 7.22b. Se TB sobre C ! TA sobre C, então
 C sobre A ! " C sobre B (7.10)
Ou seja, a força sobre o bloco A é de mesmo módulo, mas oposta à força sobre o bloco 
B. As forças C sobre A e C sobre B se comportam como se formassem um par de forças ação/
reação. Logo, podemos desenhar o diagrama simplificado da FIGURA 7.23, no qual a corda 
não aparece e os blocos A e B interagem diretamente um com o outro por meio das for-
ças que denotamos por A sobre B e B sobre A.
Em outras palavras, se os objetos A e B interagem um com o outro através de 
uma corda sem massa, podemos omiti-la e considerar que as forças A sobre B e B sobre 
A se comportam como se formassem um par ação/reação. Isto não é literalmente ver-
dadeiro porque A e B não estão em contato. Apesar disso, tudo o que faz uma corda sem 
massa é transmitir uma força de A para B sem alterar seu módulo. Este é o significado 
real da aproximação de corda sem massa.
NOTA ! Nos problemas deste livro, você pode considerar que todos os barbantes 
e todas as cordas são desprovidos de massa a menos que o enunciado estabeleça 
explicitamente que não. Nessas circunstâncias, a vista simplificada da Figura 7.23 
é apropriada. Mas se a corda possui massa, ela deve ser tratada como um objeto 
separado. "
A tensão no cabo puxa para cima o 
assento e, simultaneamente, puxa para 
baixo o motor e os suportes no topo do 
elevador.
Este par de forças se comporta como 
se fosse um par de forças acão/reação.
Podemos omitir a corda se 
a consideramos sem massa.
B sobre A A sobre B
como se
FIGURA 7.23 A aproximação de corda sem 
massa permite que os objetos A e B atuem 
como se eles estivessem interagindo 
diretamente um com o outro.
CAPÍTULO 7 ■ A Terceira Lei de Newton 197
EXEMPLO 7.6 Comparando duas tensões
Os blocos A e B da FIGURA 7.24 estão ligados pela corda 2, desprovida 
de massa, e são puxados sobre uma mesa desprovida de atrito pela cor-
da 1, também sem massa. B possui uma massa maior do que a de A. A 
tensão na corda 2 é maior, menor ou de mesmo valor que na corda 1?
FIGURA 7.24 Os blocos A e B são puxados sobre uma mesa 
desprovida de atrito por meio de cordas sem massa.
MODELO A aproximação de corda sem massa nos permite tratar A e 
B como se eles interagissem diretamente um com o outro. Os blocos 
estão acelerando porque existe uma força exercida para a direita e 
nenhum atrito.
RESOLUÇÃO B tem a maiormassa; logo, pode ser tentador concluir que 
a tensão na corda 2, que puxa B, é maior do que a tensão na corda 1, 
que puxa A. A falha deste argumento é que a segunda lei de Newton 
fala apenas na força resultante. A força resultante sobre B é maior 
do que a força resultante sobre A, mas a força resultante sobre A não 
é apenas a tensão 1 com sentido para a frente. A tensão na corda 2 
também puxa A para trás!
A FIGURA 7.25 mostra as forças horizontais envolvidas nesta si-
tuação sem atrito. As forças A sobre B e B sobre A se comportam como se 
formassem um par ação/reação.
A sobre B B sobre A
como se
FIGURA 7.25 As forças horizontais sobre os 
blocos A e B.
Da terceira lei de Newton, obtemos
TA sobre B ! TB sobre A ! T2
onde T2 é a tensão na corda 2. Da segunda lei de Newton, a força 
resultante sobre A é
(FA res)x ! T1 " TB sobre A ! T1 " T2 ! mAaAx.
A força resultante sobre A é igual à diferença entre as tensões. Os 
blocos estão acelerando para a direita, o que significa que aAx $ 0, 
de modo que
T1 $ T2
A tensão na corda 2 é menor do que a tensão na corda 1.
AVALIAÇÃO Este não é um resultado intuitivamente óbvio. Vale a pena 
fazer uma análise cuidadosa do raciocínio empregado neste exemplo. 
Uma análise alternativa seria notar que 1 puxa ambos os blocos, de 
massa conjunta (mA # mB), enquanto 2 puxa apenas o bloco B. As-
sim, a corda 1 deve ter maior tensão.
Polias
Barbantes e cordas freqüentemente são usados com polias. A aplicação poderia ser tão 
simples quanto erguer uma carga pesada ou tão complexa quanto o arranjo interno de 
cabos e polias que movimenta com precisão o braço de um robô.
A FIGURA 7.26a mostra uma situação simples em que o bloco B puxa o bloco A sobre 
uma mesa sem atrito enquanto B desce verticalmente. A FIGURA 7.26b mostra os objetos 
separadamente, assim como as forças envolvidas. Enquanto a corda se move, o atrito 
estático entre a corda e a periferia da polia faz a polia girar. Se considerarmos que:
a corda ■ e a polia são ambas desprovidas de massa, e
não existe atrito com o eixo onde a polia gira, ■
Corda C Polia
Mesa sem atrito
C sobre A A sobre C
B sobre C
C sobre B
B sobre A
A sobre B
como se
FIGURA 7.26 Os blocos A e B estão ligados por uma corda que passa por uma polia.
198 Física: Uma Abordagem Estratégica
então não é necessária nenhuma força resultante para acelerar a corda ao redor da polia. 
Neste caso,
TA sobre C ! TB sobre C
Em outras palavras, em uma corda sem massa a tensão se mantém constante quando 
ela passa através de uma polia sem massa e desprovida de atrito.
Por isso, podemos desenhar um diagrama de corpo livre simplificado como o da 
FIGURA 7.26c, em que a corda e a polia foram omitidas. As forças A sobre B e B sobre A se 
comportam como se formassem um par ação/reação, mesmo não tendo sentidos opostos. 
Novamente podemos dizer que A e B são objetos que interagem um com o outro através 
da corda, e, deste modo, a força de A sobre B forma um par com a força de B sobre A. A 
força de tensão é “girada” através da polia, razão por que as duas forças não são contrá-
rias uma à outra, porém ainda podemos considerar iguais os seus módulos.
PARE E PENSE 7.5
 
Na Figura 7.26, a tensão na corda é maior, menor ou de mesmo valor que 
a força gravitacional exercida sobre o bloco B?
7.5 Exemplos de problemas sobre objetos
em interação
Concluiremos o capítulo com quatro exemplos relativamente longos. Embora seja ne-
cessário usar mais matemática do que nos exemplos que temos apresentado até aqui, 
continuaremos a enfatizar o raciocínio usado para resolver problemas como estes. As 
soluções serão baseadas na Estratégia para Resolução de Problemas 7.1. De fato, esses 
problemas atingem um nível de complexidade tal que, para fins práticos, torna-se muito 
difícil resolvê-los a menos que se siga uma estratégia bem-planejada. Nossa ênfase ante-
rior na identificação de forças e no emprego de diagramas de corpo livre começará agora 
a realmente dar bons frutos!
2.10, 2.11
EXEMPLO 7.7 Escalando uma montanha
Um alpinista de 90 kg está suspenso pela corda mostrada na FIGURA 
7.27a. A máxima tensão que a corda 3 pode suportar sem romper-se é 
de 1.500 N. Qual é o menor valor que o ângulo ! pode ter antes que a 
corda se rompa e o alpinista caia no desfiladeiro?
MODELO O alpinista A, considerado aqui como uma partícula, é um 
objeto. Outro ponto sobre o qual uma força é exercida é o nó N, onde 
as três cordas estão amarradas juntas. Consideraremos o nó N como 
um segundo objeto. Esses dois objetos estão em equilíbrio estático. 
Também consideraremos que as cordas não tenham massas.
VISUALIZAÇÃO A FIGURA 7.27b mostra dois diagramas de corpo livre. 
As forças A sobre N e N sobre A, estritamente falando, não constituem um 
par ação/reação, pois o alpinista não está em contato com o nó. Mas 
se as cordas são desprovidas de massa, A sobre N e N sobre A comportam-
se como se formassem um par ação/reação.
RESOLUÇÃO Trata-se de uma situação de equilíbrio estático, de modo 
que as forças resultantes sobre o alpinista e sobre o nó são nulas.
Corda
Corda
Corda
Nó N
como se
Alpinista A
A sobre N
N sobre A
FIGURA 7.27 Um alpinista suspenso por cordas.
CAPÍTULO 7 ■ A Terceira Lei de Newton 199
Para o alpinista:
 (Fsobre A)y ! TN sobre A " mg ! 0
E para o nó:
 (Fsobre N)x ! T3 " T1 cos! ! 0
 (Fsobre N)y ! T1 sen! " TA sobre N ! 0
Da terceira lei de Newton, temos
TA sobre N ! TN sobre A
Porém, da equação para o alpinista, TN sobre A ! mg; logo, TA sobre N ! mg. 
Usando este resultado nas equações para o nó, obtemos
T1 cos! ! T3
T1 sen! ! mg
Dividindo, membro a membro, a segunda equação pela primeira, ob-
temos
Se o ângulo ! for muito pequeno, a tensão T3 excederá 1.500 N. O 
menor valor possível para !, para o qual a tensão T3 atinge 1.500 N, é
EXEMPLO 7.8 O show deve continuar!
Um equipamento eletrônico de 200 kg, usado em uma peça teatral, 
está guardado, suspenso no sótão do palco. A corda que sustenta o 
equipamento passa por uma polia e está presa ao fundo do palco. O 
diretor pede a um cenógrafo de 100 kg que baixe o equipamento. 
Quando o técnico desamarra a corda, o equipamento cai e o azarado 
rapaz é erguido até o sótão. Qual é a aceleração do rapaz?
MODELO O sistema é formado pelo cenógrafo H e pelo equipamento 
E, que trataremos como partículas. Considere a corda e a polia como 
desprovidas de massa, sendo a polia também livre de atrito.
VISUALIZAÇÃO A FIGURA 7.28 mostra a representação pictórica. A acele-
ração do cenõgrafo, aHy, é positiva, enquanto a do equipamento, aEy, é 
negativa. Estas duas acelerações têm o mesmo módulo porque os dois 
objetos estão ligados pela corda, mas elas possuem sinais contrários. As-
sim, o vínculo de aceleração é aEy ! "aHy. As forças H sobre E e E sobre H 
não formam realmente um par ação/reação, mas se comportam como se 
formassem, pois a corda não tem massa, e a polia, nem massa nem atrito. 
Note que a polia “gira” a força de tensão de maneira que H sobre E e E sobre 
H sejam mutuamente paralelos e de mesmo sentido, em vez de opostos, 
como devem ser os membros de um verdadeiro par ação/reação.
RESOLUÇÃO As equações da segunda lei de Newton para o cenógrafo 
e o equipamento são
 (Fsobre H)y ! TE sobre H " mHg ! mHaHy
 (Fsobre E)y ! TH sobre E " mEg ! mEaE = - mEaHy
Somente as equações em y são necessárias. Note que usamos o víncu-
lo de aceleração na última passagem. A terceira lei de Newton é
TH sobre E ! TE sobre H ! T
onde não escrevemos os subscritos e representamos a tensão por, sim-
plesmente, T. Com essa substituição, as duas equações da segunda lei 
podem ser escritas na forma
T " mHg ! mHaHy
T " mEg ! " mEaHy
Trata-se de duas equações simultâneas nas duas incógnitas T e aHy. 
Podemos eliminar T subtraindo a segunda equação da primeira, ob-
tendo
(mE" mH) g ! (mE # mH)aHy
Finalmente, isolamos a aceleração do pobre cenógrafo:
Esta é também a aceleração com que o equipamento cai. Se a tensão na 
corda fosse pedida, poderíamos agora determinar T ! mHaHy # mH g.
AVALIAÇÃO Se o cenógrafo não ficasse segurando a corda, o equipa-
mento cairia com a aceleração de queda livre g. O cenógrafo atua 
como um contrapeso que reduz a aceleração do equipamento.
Esboço
Conhecidos
Determinar
Vínculo de 
aceleração
Puxão Puxão
Gravidade Gravidade 
TT
H C E
Diagrama de interação Diagramas de corpo livre
H
E
H
E
H
E
E H
E
E
EH
Corda C
como se
H
H
H
FIGURA 7.28 Representação pictórica para o Exemplo 7.8.
200 Física: Uma Abordagem Estratégica
EXEMPLO 7.9 Um roubo de banco meio estúpido
Ladrões de banco empurraram um cofre de 1.000 kg até a janela do 
segundo andar de um banco. Eles planejam quebrar a janela e depois 
descer o cofre por 3,0 m até o caminhão. Não sendo muito espertos, 
eles empilham 500 kg de mobília, amarram uma corda ao redor do 
cofre e da pilha de mobília e passam a mesma por uma polia. Depois, 
eles empurram o cofre para fora da janela. Qual será o valor da velo-
cidade do cofre ao chegar à carroceria do caminhão? O coeficiente de 
atrito cinético entre a mobília empilhada e o piso vale 0,50.
MODELO Isto é uma continuação da situação analisada nas Figuras 
7.16 e 7.26, que são importantes de rever. O sistema é formado pelo 
cofre C e pela pilha de mobília M, ambos modelados como partículas. 
Consideraremos a corda sem massa, e a polia sem massa e livre de 
atrito.
VISUALIZAÇÃO O cofre e a mobília estão amarrados um ao outro; logo, 
suas acelerações são de mesmo módulo. O cofre tem um componente 
y de aceleração aCy que é negativo porque o cofre acelera no sentido 
negativo do eixo y. A mobília tem um componente x de aceleração, 
aM, que é positivo. Assim, o vínculo de aceleração é
aMx ! "aCy
Os diagramas de corpo livre da FIGURA 7.29 foram modelados após a 
Figura 7.26, mas incluem agora uma força de atrito cinético sobre a 
mobília. As forças M sobre C e C sobre M se comportam como se fossem 
um par ação/reação, de modo que foram ligadas por uma linha tra-
cejada.
RESOLUÇÃO Podemos escrever as equações da segunda lei de Newton 
diretamente dos diagramas de corpo livre. Para a mobília,
 (Fsobre M)x ! TC sobre M " fc ! T " fc ! mMaMx ! mMaCx
 (Fsobre M)y ! n " mMg
E para o cofre,
 (Fsobre C)y ! T " mCg ! mCaCy
Note que usamos o vínculo de aceleração na primeira equação. 
Seguindo adiante, fizemos uso da terceira lei de Newton: TM sobre C ! 
TC sobre M ! T. Temos ainda uma parte de informação para usar, o mo-
delo do atrito cinético:
fc ! " cn ! " cmMg
onde usamos a equação em y da mobília para deduzir que n ! mMg. 
Substituímos este resultado para fc na equação em x da mobília, e depois 
reescrevemos a equação em x da mobília e a equação em y do cofre:
T " " cmMg ! " mMaCy
T " mCg ! " mCaCy
Tivemos sucesso em reduzir nosso conhecimento a duas equações 
simultâneas nas incógnitas aCy e T. Subtraindo a segunda equação da 
primeira, eliminamos T:
(mC " " c mM) g ! " (mC # mM)aCy.
Finalmente, isolamos a aceleração do cofre:
Agora precisamos determinar a cinemática do cofre em queda. 
Como o tempo de queda do cofre não é conhecido ou pedido, pode-
mos usar
O valor de v1y é negativo, mas como precisamos determinar apenas 
o módulo da velocidade, ficamos com seu valor absoluto. Parece im-
provável que o caminhão sobreviva ao impacto do cofre de 1.000 kg!
Esboço Diagrama de interação Diagramas de corpo livre
Superfície S
M
C
C
Corda CO
Puxão Puxão
COM C
GravidadeAtrito
Normal
TT
S
Conhecidos
Vínculo de aceleração
Determinar
como se
M
M sobre C
c
C
x
x
aM
fC 
n
aC
y0, v0y
y1, v1y
y0 = 3,0 m
y1 = 0 m
mM = 500 kg
V0y = 0 m/s
 C = 0,50 m
mC = 1.000 kg
V1
aMX = - aCY
 TC sobre M
 TM sobre C
 (FG)M
 (FG)C
y
y
0
y
FIGURA 7.29 Representação pictórica do Exemplo 7.9.
CAPÍTULO 7 ■ A Terceira Lei de Newton 201
EXEMPLO 7.10 Empurrando um pacote
Um rapaz de 40 kg ajuda na loja de informática de seu pai. Uma de 
suas tarefas é tirar carga do caminhão de entregas. Ele coloca cada pa-
cote sobre uma rampa de 30° e o empurra rampa acima para dentro do 
galpão de armazenamento da loja. Ele precisa empurrar o pacote com 
uma aceleração de pelo menos 1,0 m/s2 a fim de que o mesmo chegue 
ao topo da rampa. Certo dia, o piso está molhado da chuva e o rapaz 
está usando um sapato com sola de couro que facilmente escorrega. 
O coeficiente de atrito estático entre os sapatos e o piso vale somente 
0,25. O pacote mais pesado do dia é de 15 kg, e seu coeficiente de 
atrito cinético com a rampa vale 0,40. O rapaz poderá empurrar este 
pacote com força suficientemente grande para atingir o topo da rampa 
sem que seus sapatos escorreguem?
MODELO O sistema é formado pelo rapaz R e pelo pacote P, que serão 
tratados como partículas.
VISUALIZAÇÃO Há muita informação neste problema; logo, é essencial 
desenhar uma representação pictórica como a da FIGURA 7.30. O paco-
te está se movendo rampa acima, enquanto o rapaz, caso escorregue, 
move-se na horizontal. Conseqüentemente, é útil estabelecer diferentes 
sistemas de coordenadas para os dois objetos. Os diagramas de corpo 
livre mostram que o rapaz empurra o pacote com uma força R sobre P, en-
quanto o pacote o empurra de volta com uma força P sobre R. Se o atrito 
estático está presente, ele deve apontar para a frente a fim de evitar que 
os sapatos do rapaz escorreguem para trás. Para responder a esta ques-
tão, vamos primeiro calcular qual é o valor necessário do atrito estático 
para que o rapaz consiga empurrar o pacote com uma aceleração de 1,0 
m/s2. Depois o compararemos com o máximo valor possível do atrito 
estático fe max.
RESOLUÇÃO Agora estamos prontos para escrever as equações da se-
gunda lei. O rapaz encontra-se em equilíbrio estático, com , 
de modo que as equações da segunda lei para ele são
 (Fsobre R)x ! fe " FP sobre R cos ! ! fe " F cos ! ! 0
 (Fsobre R)y ! nR " mRg " F sen ! ! 0
O pacote sobe a rampa acelerado pelo rapaz; logo, as equações cor-
respondentes para o pacote são
 (Fsobre P)x ! F " fc " mPg sen ! ! mPax
 (Fsobre P)y ! nP " mPg cos ! ! 0
Seguindo em frente, fazemos uso da terceira lei de Newton:
FP sobre R
 ! FR sobre P ! F. A equação em y para o pacote significa que 
nP ! mPg cos !; logo, a força de atrito cinético do pacote é
fc ! " cnP ! " cmPg cos !
Substituindo isto na equação em x para o pacote, podemos isolar a 
força F:
F " " cmPg cos ! " mPg sen ! ! mPax
F ! mP(ax # g sen ! # " cg cos !) ! 139 N
Esta é a intensidade da força que acelerará o pacote rampa acima a 1,0 
m/s2. Se, agora, substituirmos este resultado na equação em x para o 
rapaz, obtemos
fe ! F cos! ! 120 N
O rapaz precisa deste valor de atrito estático para não escorregar. 
Mas precisar deste valor não significa que ele seja possível de atingir. 
O máximo valor possível para o atrito estático é fe Max ! " enR. Nesta 
situação, a força normal exercida sobre o rapaz não é, simplesmente, 
FG, pois ela é afetada pela componente vertical de " P sobre R. A partir de 
sua equação em y, obtemos
nR ! mRg # F sen ! ! 462 N
Portanto, o atrito estático máximo, sem que haja escorregamento, é
fe max ! " e nR ! 115 N
Conseqüentemente, o rapaz não poderá empurrar o pacote forte o su-
ficiente sem escorregar no piso.
AVALIAÇÃO Este exemplo é uma excelente ilustração de quão crucial 
é focar em informações claras, identificar forças e desenhar dia-
gramas de corpo livre. O restante do problema não foi trivial, mas 
pudemos trabalhar com confiança em sua resolução depois de ter 
identificado as interações envolvidas e de ter traçado os diagramas 
de corpo livre. Haveriapoucas chances de sucesso, mesmo para um 
físico com experiência, se tentasse usar logo as leis de Newton, sem 
antes fazer esta análise.
Rapaz R
Esboço
Pacote P
Diagrama de interação Diagramas de corpo livre
Empurrão
Gravidade
Atrito
Normal
TT
R
R
e
c
e
,
,
,
Conhecidos
Determinar
R
res
P sobre R 
e
R
c
res
R sobre P
e
FIGURA 7.30 Representação pictórica do Exemplo 7.10.
202 Física: Uma Abordagem Estratégica
PARE E PENSE 7.6
 
Um carro pequeno puxa um grande 
caminhão cuja bateria está descarregada. A massa 
do caminhão é maior do que a do carro. Qual das 
seguintes afirmações é correta?
 a. O carro exerce uma força sobre o caminhão, mas este não exerce uma força sobre o 
carro.
 b. O carro exerce uma força maior sobre o caminhão do que este sobre o carro.
 c. O carro exerce a mesma intensidade de força sobre o caminhão do que este exerce 
sobre o carro.
 d. O caminhão exerce uma força maior sobre o carro do que este sobre o caminhão.
 e. O caminhão exerce uma força sobre o carro, mas este não exerce uma força sobre o 
caminhão.
CAPÍTULO 7 ■ A Terceira Lei de Newton 203
R E SUMO
O objetivo do Capítulo 7 foi aprender a usar a terceira lei de Newton para compreender objetos em interação.
Princípios gerais
Terceira lei de Newton
Toda força sempre existe como um membro de um par de for-
ças ação/reação. Os dois membros de um par ação/reação:
São exercidos sobre • diferentes objetos.
São iguais em módulo, mas de sentidos contrários.• 
A sobre B B sobre A
Ação/
reação
A sobre B
B sobre A
 
Resolução de problemas sobre objetos em interação
MODELO Escolha o objeto de interesse.
VISUALIZAÇÃO
Desenhe uma representação pictórica.
Esboce e defina as coordenadas.
Identifique os vínculos de aceleração.
Desenhe um diagrama de interação.
Desenhe um diagrama de corpo livre separado para cada objeto.
Ligue pares ação/reação por linhas tracejadas.
RESOLUÇÃO Escreva a segunda lei de Newton para cada objeto.
Inclua todas as forças exercidas sobre cada objeto.
Use a terceira lei de Newton para igualar os módulos das forças de pares 
ação/reação.
Inclua os vínculos de aceleração e o atrito.
AVALIAÇÃO O resultado é plausível?
Conceitos importantes
Objetos, sistemas e vizinhança
Objetos cujos movimentos são de interesse constituem o sistema.
Objetos cujos movimentos não são de interesse fazem parte da vizinhança.
Os objetos de interesse interagem com os da vizinhança, mas estas intera-
ções podem ser consideradas como forças externas.
 
Diagrama de interação Sistema
Forças 
externas
Vizinhança
Interações 
internas
Aplicações
Vínculos de aceleração
Objetos obrigados a se mover juntos 
devem ter acelerações de mesmo mó-
dulo: aA ! aB.
Isso deve ser expresso em relação aos 
componentes, tal como aAx ! " aBy.
 
Cordas e polias
A tensão em uma corda ou em um 
barbante puxa nos dois sentidos. A 
tensão é constante ao longo de uma 
corda se ela
Não possuir massa, ou• 
Estiver em equilíbrio• 
Objetos ligados por cordas sem 
massa e que passam por polias sem 
massa e livres de atrito se compor-
tam como se interagissem via um 
par de forças ação/reação.
C sobre A
A sobre C B sobre C
C sobre B
B sobre A
como se A sobre B
Termos e notação
interação
par ação/reação
sistema
vizinhança
diagrama de interação
força externa
impulsão
terceira lei de Newton
vínculo de aceleração
aproximação de corda sem 
massa