Precipitação: Ciclo Hidrológico e Atmosfera

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Capítulo 5 - Precipitação 
 
5 PRECIPITAÇÃO 
 
5.1 Introdução 
 
A precipitação constitui-se no principal componente do ciclo hidrológico. É 
através da precipitação que se dá a entrada de água na bacia hidrográfica e seu 
comportamento no espaço e no tempo é um dos principais responsáveis pelas 
respostas hidrológicas da bacia. Portanto, as taxas de escoamento superficial e 
infiltração de água no solo, estão intimamente relacionadas às características da 
precipitação. 
A precipitação é vital para a sobrevivência na Terra. A agricultura é a atividade 
produtiva de maior susceptibilidade às oscilações comportamentais do regime das 
chuvas e à ocorrência de fenômenos climáticos associados à precipitação, como 
granizo, neve e geada. É essencial que se estabeleçam condições adequadas para 
manter a água no solo, disponível para as plantas e reabastecendo nascentes, 
tornando possível a exploração sustentável do meio. 
Existem também situações nas quais a precipitação pode se tornar perigosa, 
produzindo perdas, inclusive de vidas humanas, e ambientais, destacando-se a erosão 
e o transporte de sedimentos. A minimização dos efeitos negativos da precipitação 
começa com uma boa interação entre as atividades humanas e a natureza, com 
destaque para o manejo integrado de bacias hidrográficas, com o objetivo final de 
melhor aproveitar o recurso água que a cada dia torna-se mais escassa. 
Este capítulo tem por finalidade fornecer subsídios técnicos para um bom 
entendimento das características das precipitações, associadas, na maioria das vezes, 
às chuvas nas condições tropicais e subtropicais. Alguns aspectos gerais sobre a 
atmosfera da Terra e formação e tipo das precipitações serão apresentadas e 
discutidas. Uma abordagem sobre chuvas intensas também será desenvolvida, assim 
como a influência da cobertura vegetal sobre a precipitação. Técnicas para 
espacialização e mapeamento da chuva serão apresentadas e discutidas, assim como 
para o monitoramento de chuvas. Por fim, algumas considerações sobre erosividade e 
sua forma de cálculo e importância serão descritas. 
 
5.2 Noções gerais sobre a atmosfera terrestre 
A atmosfera terrestre constitui-se numa camada gasosa que envolve o planeta, 
formada por uma mistura de gases cuja composição varia em função do tempo, 
posição geográfica, altitude e estação do ano. Todas as reações físico-químicas que 
Capítulo 5 - Precipitação 
 
tornam possível a vida na Terra ocorrem ao longo das diferentes camadas da 
atmosfera. Sua constituição basicamente é a seguinte: 
 
a) ar seco (constituição fixa, em %): 
- Nitrogênio (N2): 78,084% 
- Oxigênio (O2): 20,948% 
 - Argônio (Ar): 0,934% 
- Neônio (Ne): 1,8x10-3 % 
- Hélio (He): 5,2x10-4 % 
- Metano (CH4): 2x10-4 
- Criptônio (Ko): 1,14x10-4 % 
- Hidrogênio (H2): 5x10-5 % 
- Xenônio (Xe): 8,7x10-6 % 
b) gás carbônico (CO2): 0,033% 
c) vapor d’água (H2O): 0 – 7% 
d) Ozônio (O3): 0 – 0,01% 
e) Dióxido de Enxofre (SO2): 0 – 10-4 % 
f) Dióxido de Nitrogênio (NO2): 0 – 10-6 % 
g) Aerossóis: partículas sólidas em suspensão de origem orgânica e inorgânica. 
O vapor d’água presente na atmosfera, por conseqüência da evaporação da 
superfície e transpiração das plantas, está constantemente presente em quantidades 
que variam de quase zero nas regiões desérticas até 7% em florestas tropicais e 
equatoriais e algumas regiões litorâneas. 
A atmosfera é estratificada em camadas, sendo dividida em alta e baixa 
atmosfera. A primeira possui influência apenas indireta na formação da precipitação e 
consequentemente, no ciclo hidrológico. A baixa atmosfera, portanto, é a que interessa 
para a hidrologia, e é dividida em 3 camadas: 
- Tropopausa: camada que separa a estratosfera da troposfera. 
- Estratosfera: possui espessura variável com pequena variação vertical de 
temperatura. É na estratosfera que se encontra a camada de ozônio (O3) 
que protege a Terra de raios ultravioletas. 
- Troposfera: também apresenta espessura variável (18 km na região 
equatorial e 9 km nos pólos) sendo o principal meio de transporte de massa 
e energia, responsável direta pelo ciclo hidrológico. Portanto, a 
hidrometeorologia concentra seus estudos nesta camada da atmosfera. 
 
Capítulo 5 - Precipitação 
 
Deve-se salientar que há um gradiente decrescente de temperatura com a 
altitude, produzindo em média, redução de 1oC a cada 180 m de altitude. Nas partes 
mais elevadas da troposfera, a temperatura pode atingir –50º C. Além da temperatura, 
há redução da pressão atmosférica com a altitude, devido à redução da concentração 
da camada de gases à medida que se afasta da Terra, verificando-se por 
conseqüência, menor concentração de oxigênio, gerando uma situação de ar rarefeito, 
típico das regiões de altas cadeias de montanhas. 
 
5.2.1 Circulação geral da atmosfera 
É basicamente na troposfera que ocorrem os fenômenos meteorológicos de 
maior interesse para a hidrologia. Nela existe uma circulação contínua de massas de 
ar, tanto no sentido horizontal (ventos) como no vertical (correntes de ar). A circulação 
das massas de ar obedece à existência de gradientes de pressão, podendo-se 
identificar as seguintes zonas: 
a) Faixa equatorial de baixas pressões: formação da zona de convergência 
intertropical, com ventos fracos e chuvas intensas (ar quente e úmido); 
b) Faixa subtropical de altas pressões: latitudes aproximadas de 30º N/S, com 
ventos alísios em direção ao Equador; 
c) Faixa polar de baixas pressões: latitudes aproximadas de 60º N/S, 
recebendo ventos de origem polar (frentes frias intensas); 
d) Calotas polares de altas pressões 
 
A Figura 5.1 ilustra as zonas terrestres com o comportamento da pressão e 
direção de ventos. Os gradientes de pressão ocorrem devido a um aquecimento 
desigual da atmosfera terrestre. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Capítulo 5 - Precipitação 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 5.1 Representação das zonas terrestres com indicação da direção 
predominante dos ventos e comportamento da pressão atmosférica. 
 
Nas regiões de latitudes médias (30º N/S) há convergência dos ventos 
presentes nestas latitudes, com os de origem polar, formando as chamadas zonas de 
convergência extratropicais (hemisférios Norte e Sul), com encontro do ar quente e 
úmido com o ar frio e seco, formando as chamadas frentes, as quais são eventos 
meteorológicos importantes para estas regiões, caracterizando de forma marcante, o 
comportamento do ciclo hidrológico nas mesmas, com chuvas de longa duração e 
média a baixa intensidade. 
É importante destacar também algumas definições para o melhor entendimento 
da precipitação: 
a) Umidade atmosférica: representa o teor de vapor d’água na atmosfera, que 
embora em pequenas quantidades quando comparado a outros gases é de 
suma importância para formação das precipitações, pois é quem determina 
as características termodinâmicas do ar. A quantidade máxima de vapor 
d’água que o ar pode conter varia diretamente com a temperatura, sendo 
denominada de tensão de saturação. 
Calota polar 
(alta pressão) 
Latitude 60o 
(baixa pressão) 
Latitude 60o 
(baixa pressão) 
Calota polar 
(alta pressão) 
Latitude 30o 
(alta pressão) 
Latitude 30o (alta pressão) 
Equador 0o 
(baixa pressão) 
Ventos de Leste 
Ventos de 
Oeste 
Alísios de 
Nordeste 
Ventos de Oeste 
Ventos de Leste 
Alísios de Sudeste 
Zona de 
Convergência 
Intertropical 
Zona de 
Convergência 
Extratropical 
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b) Umidade relativa: expressa a quantidade atual de vapor d’água em relação 
à quantidade máxima que o ar atmosférico pode conter neste instante. 
( ) 100
es
e%UR
t
t
t ×= (1)
 
Em que, URt, et e estsão, respectivamente, a umidade relativa, as quantidades 
atual e máxima de vapor d’água da atmosfera no instante t. O parâmetro et é 
determinado por: 
pape t −= (2)
 
Em que p e pa são, respectivamente a pressão atmosférica e a pressão do ar seco. 
 
c) Ponto de orvalho: é a temperatura na qual o ar úmido, mantendo a mesma 
pressão, sofre saturação. 
d) Ponto de condensação: é a temperatura que adquire o ar úmido quando, 
evoluindo adiabaticamente (sem troca de calor), atinge um nível em que et 
= est. 
A Figura 5.2 representa uma curva de saturação hipotética destacando-se os 
pontos descritos acima e seu comportamento padrão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 5.2 Curva de saturação representando alguns pontos de interesse do processo 
de precipitação. 
 
 O ponto B representa uma situação atmosférica de supersaturação, que 
naturalmente tende a deslocá-lo até a curva de saturação, em busca de uma situação 
de equilíbrio. Este trajeto representa ocorrência da precipitação num dia quente e 
Pr
es
sã
o
 
de
 
va
po
r 
Temperatura 
TA TC TB 
Curva de 
saturação 
A B 
C 
ea 
es2 
es1 
Capítulo 5 - Precipitação 
 
úmido, pois o sistema busca “desafogar” esta condição de supersaturação provocada 
por aumento da temperatura. O ponto A representa uma situação de insaturação, ou 
seja, as condições atmosféricas não são favoráveis à precipitação. A partir deste ponto 
duas situações podem ocorrer para que haja precipitação: um resfriamento do sistema 
ou aumento da pressão de vapor. Ambos promoverão precipitação, sendo o primeiro 
característico de formação de orvalho e o segundo por aumento do vapor d`água, 
oriundo, por exemplo, de uma frente fria. 
A umidade atmosférica apresenta o seguinte comportamento regional: 
- Tende a decrescer com o aumento de latitude, porém, como a UR é uma 
função inversa da temperatura, esta tende a aumentar; 
- Máxima sobre os oceanos, decrescendo à medida que avança para o 
interior dos continentes; 
- Decresce com a elevação e é maior sobre áreas vegetadas do que sobre 
solo descoberto; 
 
Ocorre também uma variação temporal da seguinte forma: 
- É máxima no verão e mínima no inverno1. 
- Variação diária: mínima ao nascer do sol e máxima por volta de 2 horas, 
ocorrendo o inverso com a UR. 
 
5.2.2 Processos de transporte de energia 
 
Todos os processos climáticos são regidos por fluxos de energia. A radiação é 
a principal delas, pois é a energia solar que ativa o ciclo hidrológico. A radiação se 
apresenta nas formas: 
- Solar: de ondas curtas e alta intensidade energética; 
- Terrestre: possuem comprimento de onda alta e baixa intensidade 
energética; 
Além da radiação, a condução e a convecção são as outras formas de 
transmissão de calor presentes, uma vez que o ar próximo da superfície terrestre se 
aquece, transmitindo o fluxo de energia. As principais características da condução e 
convecção são: 
- Condução: fluxo de energia através da matéria, por atividade molecular 
interna (sem movimento de massa); vapor d’água e CO2 são os principais 
absorventes de energia e a transmitem por contato; 
 
1
 Para tipos climáticos Cwa, Cwb e Aw pela classificação de Köppen, característicos de grande parte do 
Brasil. 
Capítulo 5 - Precipitação 
 
- Convecção: devido ao aquecimento do ar, este apresenta redução na sua 
densidade. O ar nas proximidades da superfície terrestre tende a tornar-se 
mais leve, porém, devido às irregularidades da superfície, este aquecimento 
ocorre de forma desigual, resultando no aparecimento de forças 
ascendentes que elevam o ar mais quente. Na ascensão, o ar expande e 
esfria; quando sua densidade se iguala à do ambiente, cessa o processo de 
elevação. 
 
5.2.3 Distribuição vertical da temperatura 
 
O gradiente de temperatura na troposfera é de 6,5 oC km-1. Na estratosfera, as 
condições são aproximadamente isotérmicas. O gradiente vertical de temperatura influi 
nas condições de estabilidade atmosférica, da seguinte forma: 
- Gradiente de temperatura da transformação adiabática seca: a taxa de 
decréscimo da temperatura de uma partícula de ar insaturado que se eleva 
adiabaticamente é de 1oC a cada 100 m de altitude. 
- Gradiente de temperatura da transformação adiabática saturada: o ar 
saturado com vapor d’água se condensa, liberando calor latente de 
vaporização, fazendo com que a taxa de resfriamento seja reduzida (0,54 
oC/100 m) nas camadas inferiores da atmosfera, tendendo ao valor da 
adiabática seca em grandes altitudes, devido à diminuição do vapor d’água. 
Para que o processo seja adiabático é necessário que o produto da 
condensação permaneça no sistema ao longo da ascensão, ou seja, que 
não ocorra precipitação (não há troca de energia com o meio externo). 
 
5.3 Aspectos característicos da precipitação 
 
5.3.1 Tipos de precipitação 
Precipitação é toda forma de umidade oriunda da atmosfera que se deposita 
sobre a superfície terrestre. Destacam-se as seguintes formas: 
a) Chuva: é a principal forma de precipitação, especialmente em regiões 
tropicais e subtropicais. A precipitação atinge a superfície na forma líquida 
e todos os processos gerados por esta situação correspondem a um dos 
principais ramos aplicados da hidrologia. 
b) Granizo: situação em que a precipitação ocorre na forma de pedras 
irregulares de gelo, com tamanho mínimo de 5 mm. 
Capítulo 5 - Precipitação 
 
c) Neve: é uma forma de precipitação na qual há formação de flocos de gelo 
com formatos normalmente hexagonais, em nuvens muito frias (abaixo de 
0o C). É importante destacar que a neve em regiões muito frias tem um 
papel de suma importância para a agricultura, que é de manter as 
sementes protegidas do frio intenso até a primavera, uma vez que o gelo é 
isolante térmico. 
d) Orvalho: esta é uma forma de precipitação na qual a água contida na forma 
de vapor na atmosfera sofre condensação e precipita nas diferentes 
superfícies. Isto ocorre porque corpos sólidos têm maior capacidade de 
perda de calor para atmosfera, sofrendo resfriamento. O ar úmido, ao 
atingir estas superfícies frias, também sofre resfriamento, o qual, se for 
suficiente para atingir a curva de saturação, proporciona o processo de 
condensação (ponto A em direção ao C na Figura 5.2). 
e) Geada: a formação de geada é semelhante ao do orvalho. No entanto, 
neste caso, o ponto de orvalho na curva de saturação é abaixo de zero, 
havendo um processo de sublimação, com a água precipitando-se na 
forma de gelo. 
 
Na Tabela 5.1 destacam-se algumas características físicas dos principais tipos 
de precipitação em regiões tropicais. 
 
Tabela 5.1 Características físicas de alguns tipos de precipitação. 
 
Tipo de 
precipitação 
Intensidade 
(mm/h) 
Diâmetro médio das 
gotas (mm) 
Velocidade de queda para 
os diâmetros médios (m/s) 
Nevoeiro 0,25 0,2 -- 
Chuva leve 1 a 5 0,45 2,0 
Chuva forte 15 a 20 1,5 5,5 
Tempestade 100 3,0 8,0 
 
 
5.3.2 Formação das chuvas 
A umidade atmosférica é o elemento básico e embora seja necessário, não é 
suficiente para formação da chuva, havendo necessidade da existência de outros 
requisitos, tais como: mecanismos de resfriamento do ar, presença de núcleos 
higroscópicos para que haja condensação do vapor e um mecanismo de crescimento 
das gotas. 
Capítulo 5 - Precipitação 
 
Os principais núcleos de condensação são partículas de sal (oriundas dos 
oceanos), pólen, argila, cristais de gelo e partículas provenientes de processos 
industriais, como ácido nítrico e ácido sulfúrico, as quais, quando em concentrações 
elevadas, promovem formação de precipitações ácidas, comuns em algumas regiões 
industriais. 
O ar úmidodas camadas inferiores aquecido por condução sofre ascensão 
adiabática até atingir a condição de saturação (nível de condensação), por 
resfriamento. A partir deste nível, em condições atmosféricas favoráveis e com 
existência de núcleos higroscópicos, o vapor d`água sofre condensação, formando 
minúsculas gotas em torno desses núcleos, que são mantidas em suspensão até que, 
por um processo de crescimento, adquira tamanho suficiente para vencer as forças de 
ascensão que exercem resistência às gotas, e então precipitar. Os principais 
processos de crescimento das gotas são: 
- Coalescência: o aumento se deve ao contato com outras gotas através da 
colisão (turbulência do ar, forças elétricas e movimento Browniano). Na 
queda, gotas maiores alcançam as menores, incorporando-as e por ação 
da resistência do ar, são “partidas”, liberando outras gotas menores e assim 
por diante (Figura 5.3). 
- Difusão: o ar, após atingir o nível de condensação, continua evoluindo e 
difundindo o vapor supersaturado e sua conseqüente condensação em 
torno das gotículas, as quais aumentam seu tamanho. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Capítulo 5 - Precipitação 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 5.3 Representação do processo de coalescência (Adaptado de Lutgens & 
Tarbuck, 1989). 
 
As gotículas que constituem as nuvens possuem tamanhos que variam de 0,01 
a 0,03 mm de diâmetro. As gotas de chuva propriamente ditas apresentam diâmetros 
bem superiores, variando de 0,5 a 2,0 mm, podendo atingir valores de até 5 mm. Isto 
propicia volumes de 106 vezes maiores e elevada energia cinética. 
No caso de nuvens frias, que produzem precipitação na forma de neve, a teoria 
de formação das nuvens foi elaborada pelo pesquisador norueguês Thorn Bergeron e 
pode ser resumida da seguinte forma: gotículas de água suspensas no ar podem se 
encontrar em estado líquido, mesmo a temperaturas menores que 0 oC. Ao entrarem 
em contato com partículas sólidas, conhecidas como núcleos de congelamento, 
similares a cristais de gelo, as gotículas se solidificam. O fator físico principal que 
explica o fenômeno é de que a pressão de vapor nos cristais de gelo (núcleos de 
congelamento) é inferior à de minúsculas gotas frias, com temperatura menor que 0 
oC, pelo fato dos cristais de gelo serem formados por ligações mais fortes (< entropia) 
que na forma líquida, ocorrendo migração intensa de gotículas para os cristais, que 
crescem à medida que incorporam mais moléculas de água. Assim, podem atingir 
Gotícula maior 
no interior da 
nuvem 
Gota grande 
“liberando” 
gotícula 
Gotículas pequenas 
no interior da nuvem 
Capítulo 5 - Precipitação 
 
tamanhos grandes para precipitarem, ocorrendo aumento dos cristais à medida que 
descem no interior das nuvens. Por fim, o movimento do ar rompe os cristais, 
produzindo novos núcleos de congelamento, formando os flocos de neve. É importante 
mencionar que a existência destes núcleos de congelamento na atmosfera é restrita a 
algumas regiões do Planeta, com latitudes acima de 30º N/S e ou altitudes superiores 
a 3000 m. 
 
5.3.3 Tipos de chuvas 
O esfriamento adiabático é a principal causa da condensação e o responsável 
pela maioria das precipitações. Assim sendo, o movimento vertical (correntes) das 
massas de ar é um requisito importante e em função das condições que o produz, as 
precipitações se classificam em Ciclônicas, Orográficas e Convectivas. 
 
5.3.3.1 Precipitações Ciclônicas 
São associadas a movimentos de massas de ar de regiões de alta pressão 
para regiões de baixa pressão, conforme comentado no item sobre circulação 
atmosférica. Classificam-se em: 
a) Não Frontal: convergência horizontal de massas de ar para regiões de baixa 
pressão, promovendo, na seqüência, elevação. Esquematicamente, na Figura 5.4 
tem-se: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 5.4 Formação de chuva ciclônica do tipo não frontal. 
 
b) Frontal: resulta da ascensão do ar quente sobre o ar frio na zona de contato 
entre duas massas de características diferentes, situação comum nas zonas de 
convergência extratropical, com encontro do ar frio polar com o ar quente e úmido. 
São freqüentes próximo às latitudes de 30º. Esquematicamente, na Figura 5.5, 
tem-se: 
 
Ar Frio 
Ar quente 
Precipitação 
Capítulo 5 - Precipitação 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 5.5 Formação de chuva ciclônica do tipo frontal oriunda de um fenômeno 
meteorológico conhecido como Frente. 
 
Uma característica fundamental das precipitações frontais é que estas são de 
longa duração e intensidade de baixa a moderada, cobrindo grandes áreas, sendo 
fundamental para o manejo de grandes bacias hidrográficas e responsáveis, em 
grande parte, pela recarga de aqüíferos, mas também por inundações de grande 
magnitude em grandes bacias. Na região Sudeste do Brasil, durante o verão, podem 
ocorrer ambas as situações, com chuvas provenientes de um sistema não frontal, 
normalmente vindo da Amazônia, e um sistema frontal, havendo grande concentração 
de chuvas. Além disto, pode ocorrer o fenômeno das zonas de convergência do 
Atlântico Sul, o qual é intensificado nesta região, provocando grandes e concentrados 
volumes de chuvas. 
 
5.3.3.2 Precipitações Orográficas 
Resultam da ascensão mecânica de massas de ar úmido sobre barreiras 
naturais tais como montanhas. Normalmente, apresentam alta intensidade. No Brasil, 
as principais precipitações orográficas ocorrem na região do Vale do Paraíba e litoral 
de São Paulo, devido à Serra da Mantiqueira e Serra do Mar, que geram barreiras de 
difícil transposição às massas de ar úmido e quente, concentrando a precipitação 
nestas regiões. Na Figura 5.6 tem-se um esquema típico da ocorrência de chuvas 
orográficas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Frente Fria 
Ar Frio 
Ar 
Quente 
Precipitação 
Capítulo 5 - Precipitação 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 5.6 Esquema geral da ocorrência de uma chuva orográfica. 
 
5.3.3.3 Precipitações Convectivas 
São típicas de regiões tropicais. Sua explicação básica consiste no 
aquecimento diferenciado da superfície terrestre, provocando aquecimento desigual 
das camadas atmosféricas, o que produz estratificação térmica da atmosfera, que fica 
instável. Qualquer perturbação romperá este equilíbrio, provocando a ascensão brusca 
e violenta do ar quente, capaz de atingir grandes altitudes. São precipitações de 
grande intensidade, curta duração e concentradas em pequenas áreas, sendo 
importantes para o manejo em pequenas bacias hidrográficas. Esta também é o 
principal tipo de precipitação de interesse para estudos de conservação do solo, pois 
possui elevada energia cinética e consequentemente, elevada erosividade. Na Figura 
5.7 apresenta-se um esquema da ocorrência de chuvas convectivas, adaptado de 
Brooks et al. (1997). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 5.7 Esquema geral da ocorrência de uma chuva convectiva. 
Elevação do Ar 
Frio 
Ar Quente e 
Seco 
Radiação 
Solar 
Alta 
temperatura 
e umidade 
Turbulência e 
Instabilidade 
Cristais de 
Gelo 
Capítulo 5 - Precipitação 
 
5.3.4 Monitoramento da precipitação 
5.3.4.1 Monitoramento por Estações Meteorológicas 
 
A medida das precipitações é um processo relativamente simples, consistindo 
no recolhimento da quantidade de água precipitada sobre determinada área podendo 
ser feita por aparelhos totalizadores (pluviômetros) ou registradores contínuos 
(pluviógrafos). De um modo geral, os pluviômetros de postos meteorológicos oficiais 
são lidos em intervalos de 24 horas, quase sempre às 9:00 horas da manhã, indicados 
para quantificar chuvas diárias.Os pluviógrafos fornecem um gráfico, conhecido como pluviograma, onde são 
registradas continuamente as alturas de chuva em função do tempo. O pluviômetro 
constitui-se de um cilindro cuja área de captação deve ser conhecida, sendo o mais 
utilizado o Ville de Paris, com área de 400 cm2. Devem ser instalados a uma altura de 
1,5 m da superfície do solo, com uma distância mínima de construções e outros 
objetos de grande porte, como árvores, considerando uma distância horizontal 
superior a duas vezes a altura do objeto. Na Figura 5.8 está mostrado o pluviógrafo 
utilizado na Estação Meteorológica localizada no Campus da UFLA, pertencente ao 5o 
Distrito de Meteorologia, sediado em Belo Horizonte (Foto de José Maria Lima). Na 
seqüência, exemplo de um pluviograma, mostrando o comportamento temporal da 
precipitação. Nota-se que o aparelho possui capacidade máxima de registro de 9 mm 
e toda vez que se atinge este nível, um sistema do tipo “monjolo” deságua o copo, 
zerando a precipitação. Se a chuva continuar haverá novo enchimento do copo e 
posterior eliminação e assim sucessivamente. Pode-se observar também que quanto 
mais intensa for a precipitação, mais rápido será o registro e, portanto, os picos 
estarão mais próximos. Chuvas menos intensas promovem enchimento lento do copo, 
com picos menos “verticais”. A leitura mínima que se pode obter via pluviograma é 
0,20 mm em 5 minutos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Capítulo 5 - Precipitação 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 5.8 Fotos mostrando partes de um pluviógrafo (a) e um pluviograma (b). 
 
Atualmente, existem estações meteorológicas compactas que fornecem o total 
precipitado num determinado intervalo de tempo, que pode variar desde 1 segundo a 
até horas, de acordo com o interesse. Numa situação desta, pode-se também obter 
um pluviograma, inclusive com maior precisão, haja vista que o equipamento fornece 
informações digitais. O valor mínimo de leitura é de 0,25 mm e os dados são 
armazenados numa memória do tipo data logger que podem ser descarregas por meio 
de um microcomputador e manuseada através de planilha eletrônica. A Figura 5.9 
mostra um exemplo de uma mini-estação climatológica compacta que fornece vários 
parâmetros climáticos importantes para a hidrologia aplicada. 
 
 
 
 
 
 
 
a) 
b) 
Capítulo 5 - Precipitação 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 5.9 Estação climatológica completa com suprimento de energia fornecido por 
um painel solar. 
 
 A densidade da rede pluviométrica é função das condições climáticas da região 
e do objetivo da observação. Para pesquisas, exige-se densidade maior. A seguir tem-
se uma orientação sobre a área de cobertura de uma estação meteorológica. 
- Regiões Áridas: 1 para 300000 km2 
- Regiões Tropicais e Temperadas: 1 para 50000 km2 
- Regiões Frias (polares): 1 para 100000 km2 
 
5.3.4.2 Monitoramento por radar meteorológico 
a) Aspectos Gerais 
A palavra RADAR é da expressão inglesa RAdio Detection And Ranging, que 
diz respeito à técnica de aplicação de ondas eletromagnéticas para detectar a 
presença e as características de um objeto. O desenvolvimento dessa técnica teve, 
como principal motivação, a II Guerra Mundial. Tem sido motivo de contínuo 
desenvolvimento. 
Os principais componentes de um sistema de radar são: 
Capítulo 5 - Precipitação 
 
a) Antena: a mais aplicada é do tipo parabólica, fixada a um pedestal, onde existe um 
sistema mecânico responsável por sua movimentação. A posição da antena, dada por 
sensores localizados no pedestal, determina a direção de propagação do sinal 
transmitido e recebido pelo sistema (Figura 5.10). 
 
 
Figura 5.10 Antena parabólica usada em radares meteorológicos. 
 
A referência de posicionamento da antena no plano horizontal é o norte 
geográfico (0° = Norte, 90° = Leste, 180° = Sul e 27 0° = Oeste) e, na vertical, a 
referência é o plano tangente à normal da superfície terrestre (0°) até ao zênite (90°). 
Com essas referências, obtêm-se os ângulos de azimute e elevação, respectivamente. 
A forma da superfície côncava é parabólica e, no foco da mesma, localiza-se o 
alimentador (Figura 5.11), que é responsável pela interface entre a linha de 
transmissão (guias de onda) com a superfície parabólica refletora. Pela propriedade 
física de uma superfície refletora parabólica, um sinal originado no foco irá propagar 
numa direção paralela ao eixo da parábola e os sinais que atingirem a mesma, 
provenientes de uma direção paralela ao eixo da superfície, serão concentrados no 
alimentador. Essa capacidade de concentração da energia é denominada ganho, 
sendo expresso em dB (decibéis). 
 
 
Capítulo 5 - Precipitação 
 
 
Figura 5.11 Sentido de propagação dos sinais em uma antena parabólica usada em 
radares meteorológicos. 
 
b) Radome: A grande superfície da antena oferece uma alta resistência ao vento. 
Visando proteger o mecanismo de movimentação da antena assim como sua rotação 
uniforme, utiliza-se um domo esférico de fibra de vidro para isolar a antena das 
intempéries do tempo, principalmente do vento e é praticamente transparente à 
energia eletromagnética. Na Figura 5.12a apresenta-se um radome de radar 
meteorológico. 
 
c) Transmissor: O transmissor convencional de um radar utiliza um dispositivo 
denominado magnetron para converter pulsos elétricos de corrente contínua de alta 
voltagem e uma determinada duração em pulsos de energia eletromagnética com a 
mesma duração de uma determinada freqüência, geralmente na faixa de microondas, 
de acordo com a banda de operação. Na Figura 5.12b apresenta-se um transmissor 
usado em radar meteorológico. 
 
Capítulo 5 - Precipitação 
 
 
 
Figura 5.12 Instalação do radome (a) e transmissor de um radar meteorológico (b). 
 
d) Receptor: Radares convencionais utilizam um receptor de rádio clássico, do tipo 
superheteródino, de alta sensibilidade, sintonizado na mesma freqüência de 
transmissão. O receptor do radar está localizado junto ao transmissor e está 
conectado na linha de transmissão através de uma chave TR. A função da chave TR é 
isolar o receptor da magnetron no momento em que um pulso é gerado. Isso evita que 
o receptor seja danificado pela alta potência da energia eletromagnética contida no 
pulso. Quando não existem pulsos sendo gerados (intervalo entre pulsos), o receptor 
está ligado à linha de transmissão e, conseqüentemente, na antena. 
e) Visualização das informações: o método mais simples para visualizar o sinal 
recebido pelo sistema de radar é através de um osciloscópio. O início da varredura do 
osciloscópio é sincronizado com o sinal do oscilador principal (PRF), ou seja, a 
varredura é iniciada ao mesmo tempo em que um pulso no radar é gerado. 
Um outro sistema de visualização é composto de um tubo de raios catódicos 
(CRT) em forma de círculo. O centro do tubo representa a localização do radar. A 
varredura é sincronizada com a PRF, iniciando-se no centro e terminando na 
extremidade do CRT e, ao mesmo tempo, a direção da varredura é sincronizada com 
o azimute da antena, em tempo real. O armazenamento das informações por meio 
desse sistema é possível através de técnica fotográfica com um alto tempo de 
exposição, que permitisse a antena completar uma volta em torno do seu eixo. 
 
 
a) b) 
Capítulo 5 - Precipitação 
 
b) Princípios de funcionamento de um radar 
O princípio de funcionamento do radar meteorológico é análogo ao sistema de 
navegação de um morcego. O morcego emite sons de alta freqüência que ao serem 
interceptados por obstáculos retornam ao seu ouvido. Quanto mais rápido o som 
retornar, mais perto estará o obstáculo e quanto mais distante este estiver, mais 
demorado será o retorno.Desta forma, o morcego é capaz de avaliar a distância ao 
obstáculo e se desviar do mesmo antes da colisão. No radar meteorológico são 
empregadas, ao invés de som, ondas eletromagnéticas de alta energia para se 
alcançar grandes distâncias. As ondas eletromagnéticas ao passarem por uma nuvem, 
causam em cada gota, uma ressonância na freqüência da onda incidente, de modo a 
produzir ondas eletromagnéticas, irradiando em todas as direções. Parte desta 
energia, gerada pelo volume total de gotas iluminado pelo feixe de onda do radar, volta 
ao prato do radar e sabendo-se o momento em que o feixe de onda foi emitido e 
quanto tempo depois o sinal retornou, determina-se a distância do alvo ao radar. A 
intensidade do sinal de retorno está ligada ao tamanho e distribuição das gotas no 
volume iluminado pelo radar. 
Além disso, sabe-se qual a elevação da antena e o azimute correspondente. 
Deste modo, pode-se determinar, com precisão, a região do espaço onde está 
chovendo. Para uma mesma elevação e azimute são transmitidos cerca de 200 pulsos 
de alta energia e, assim sendo, a mesma região do espaço é amostrada 200 vezes. 
Em seguida é feita uma média do sinal de retorno. Este processo é bastante rápido já 
que as ondas eletromagnéticas viajam na velocidade da luz (300.000 km/s). A duração 
de cada pulso determina a resolução dos dados do radar. O valor médio desta 
resolução, para diferentes radares, é da ordem de 500 metros. 
O radar não mede diretamente chuva. O radar recebe um determinado nível de 
retorno dos alvos de chuva denominado refletividade, que possui relação física com o 
espectro de gotas observado. Assim, pode-se determinar a partir deste espectro, uma 
relação entre a refletividade do radar e a taxa de precipitação correspondente. Para a 
maioria dos radares meteorológicos o limite inferior da taxa de precipitação é de 1 
mm/h, a uma distância de 190 km. 
Uma característica importante dos radares meteorológicos modernos é o 
software para tratamento do grande volume de dados de refletividade gerados. Esse 
software gera, em tempo real, o mapa de chuva a um nível de altura constante. Os 
dados de chuva na área do radar são interpolados num nível de altura constante entre 
Capítulo 5 - Precipitação 
 
1,5 e 18,0 km de altura, numa área de 360 x 360 km, com uma resolução de 2 x 2 km. 
Esta resolução espacial eqüivale a 32400 postos pluviométricos numa área de 
152.000 km2, aproximadamente. De posse da velocidade e da direção de 
deslocamento da chuva é possível extrapolar os campos de precipitação, no tempo e 
no espaço e, desta forma, obter a previsão antecipada de até 3 horas, numa 
determinada área, situação importante em se tratando de alerta para órgãos especiais, 
como a defesa civil do município, minimizando catástrofes e perdas de vida humana e 
material. 
Existe a possibilidade da ocorrência de alguns eventos meteorológicos que, 
juntamente com os efeitos dos fenômenos de refração, podem resultar na produção, 
pelo radar, de informações distorcidas. Como exemplos desses fenômenos, podem-se 
citar: 
a) formação de precipitações a baixas altitudes (nevoeiros acentuados, algumas 
nuvens menos elevadas), as quais podem, eventualmente, não ser detectadas pelo 
feixe do radar; 
b) presença de ventos laterais, fazendo com que uma chuva observada pelo radar 
venha a acontecer em um local diferente do indicado pelo aparelho; 
c) Ecos de Terreno: varreduras com a antena do radar em baixa elevação são 
susceptíveis a bloqueios e interferências no sinal de microondas, em regiões próximas 
à localização do radar, devido a obstáculos naturais e artificiais, ocasionada pela 
dispersão de sinais de microondas emitidos pela antena de formato parabólico, 
chamados de lóbulos secundários. Essas interferências, que ocasionam ecos falsos, 
variam de acordo com a localização do equipamento e possuem posição e intensidade 
de reflexão com pouca variação. 
d) Propagação anômala: a propagação de microondas está sujeita às condições 
atmosféricas, que em determinadas situações, causam o curvamento do feixe de 
microondas emitido pela antena do radar, ocasionando reflexão do solo em distâncias 
que variam até próximo ao alcance máximo de varredura. 
 
Monitoramento da chuva 
Na Figura 5.13 tem-se uma fotografia do radar meteorológico de São Paulo e 
na seqüência, mapas de uma chuva monitorada pelo mesmo em evento do dia 
01/02/2003, às 20h37min (Figuras 5.14 e 5.15). Na Figura 5.16 está apresentado um 
mapa produzido pelo radar meteorológico de Maceió, AL. 
Capítulo 5 - Precipitação 
 
 
Figura 5.13 Radar meteorológico de São Paulo. 
 
 
mm/h 
Figura 5.14 Área coberta pelo radar, com destaque para a chuva sobre a capital 
(Fonte: www.saisp.br). 
 
 
Capítulo 5 - Precipitação 
 
 
 
Figura 5.15 Mapa de precipitação ampliado sobre a região metropolitana de São 
Paulo (Fonte: www.saisp.br). 
 
 
Figura 5.16 Imagem gerada pelo radar, no dia 21/02/06, na escala de 30 km na cidade 
de Maceió, AL. 
 
Capítulo 5 - Precipitação 
 
5.3.5 Grandezas características da chuva 
 
a) Altura pluviométrica (h): representa a altura da lâmina de água precipitada, caso a 
mesma fosse recolhida numa superfície horizontal, sendo expressa, geralmente, 
em mm ou cm e polegadas nos países de língua inglesa. Pode-se referir a um 
chuva isolada ou o total ocorrido num dado intervalo de tempo. 
b) Tempo de duração (t): é o período de tempo contado desde o início até o final da 
precipitação (horas ou minutos). 
c) Intensidade de precipitação (I): é uma grandeza intensiva e instantânea, 
representando a variação da lâmina precipitada num intervalo infinitesimal de 
tempo (
dt
dhI = ). Em termos práticos é mais interessante trabalhar com a 
intensidade média de precipitação, relativa a um intervalo discreto de tempo ( t∆ ), 
o qual está associado a um problema de natureza prática. 
d) Freqüência: é o número de ocorrências de uma determinada precipitação no 
decorrer de um período de tempo especificado, definida no capítulo anterior. A 
grandeza, associada à freqüência, normalmente aplicada, é o tempo de retorno. 
 
Exemplo de Aplicação 5.1 
Do pluviograma da Figura 5.8b, pede-se extrair as seguintes informações: 
a) Total precipitado entre o início e final da chuva; 
b) Duração da chuva; 
c) Intensidade média da chuva; 
d) Intensidade máxima associada aos tempos de 10, 30, 60, 120 e 240 
minutos, bem como o intervalo em que cada uma ocorre. 
 
Solução: 
a) Total precipitado entre 09:00 e 05:30 do dia seguinte: 108 mm; 
b) Duração: 20 horas 
c) Intensidade Média: 5,4 mm/h 
d) Uma análise mais detalhada possibilita identificar as intensidades médias 
máximas para diferentes intervalos de tempo. Em termos práticos, toma-se o 
pluviograma, verificando-se os picos de chuva no mesmo. Quanto mais próximos, 
maiores as intensidades. Portanto, para resolver a letra d do exercício, pode-se dirigir 
os esforços para o intervalo de tempo entre as 17:00 e 21:00, onde, com certeza 
estarão as maiores intensidades para até 4 horas de duração da chuva. 
Capítulo 5 - Precipitação 
 
∆ t (min) Altura máxima de chuva 
(mm) 
Imédia máxima 
(mm/h) 
Intervalo de Ocorrência 
10 8,0 48 19:30 – 19:40 
30 10,3 20,6 19:20 – 19:50 
60 16,6 16,6 18:00 - 19:00 
120 31,2 15,6 18:00 – 20:00 
240 41,2 10,3 17:00 – 20:00 
 
É interessante mencionar que quanto menor o intervalo de tempo, maior a 
intensidade; contudo, menor a lâmina precipitada. A aplicação principal deste estudo 
está associada, principalmente, ao estudo de chuvas intensas, ainda a ser 
apresentado e detalhado. 
 
5.3.6 Preenchimento de Falhas 
 
É comum a existência de falhas ou interrupções nos registros das estações 
climatológicas, sendo atribuídas a problemas técnicos ou ausência do observador. 
Para se obter séries contínuas, queé um requisito indispensável quando se necessita, 
por exemplo, desenvolver um estudo relativo ao regime hidrológico de um rio, há 
necessidade de que se disponha de uma série completa de dados. 
Para o caso da precipitação, a técnica adotada é conhecida como 
Preenchimento de Falhas. No entanto, é recomendável que as metodologias 
apresentadas a seguir sejam aplicadas para preencher falhas em séries históricas 
decendiais, quinzenais, mensais ou anuais. Para precipitações diárias, especialmente 
as máximas diárias, não se recomenda utilização destas técnicas devido à elevada 
variabilidade espacial da chuva, influenciada por condições locais específicas, como 
efeitos orográficos e uso específico do solo em uma dada região. 
 
5.3.6.1 Métodos Aplicados ao Preenchimento de Falhas 
a) Regressão Linear: consiste em utilizar regressões linear simples ou múltipla. Na 
regressão linear simples as precipitações do posto com falhas são correlacionadas 
com a de um posto vizinho, sem falhas, da seguinte forma: 
XbaY ⋅+= (3) 
 Em que Y são os dados da estação que se deseja preencher a falha e X, os da 
estação vizinha. 
Capítulo 5 - Precipitação 
 
No caso de regressão múltipla as informações pluviométricas do posto Y são 
correlacionadas com as correspondentes observações de vários postos vizinhos, da 
seguinte forma: 
 
CXa...XaXaY nn2211 +⋅++⋅+⋅= (4) 
Em que n é o número de postos considerados; a1, a2,..., an são coeficientes a serem 
estimados pela regressão; X1, X2,..., Xn são as observações registradas nos postos 
vizinhos. Outra alternativa pode ser uma relação do tipo potencial: 
 
 
na
n
3a
3
2a
2
1a
1o X...XXXaY ⋅⋅⋅⋅= (5) 
Esta equação é linearizada por meio do uso de logaritmos dos valores das 
variáveis envolvidas. 
 
b) Média aritmética de estações vizinhas: consiste de uma média dos dados oriundos 
das estações vizinhas. Este critério é válido somente para regiões consideradas 
hidrologicamente homogêneas. 
 
n
P
P
n
1i
i
x
∑
=
=
 (6) 
Este método pode ser empregado desde que as precipitações anuais normais 
das estações envolvidas não difiram em mais de 10%. Precipitação anual normal é um 
valor médio de um período mínimo de 30 anos. 
 
c) Método do vetor de ponderação regional: consiste em um método simplificado 
utilizado para preenchimento de falhas de dados mensais ou anuais. Para um grupo 
de postos, são selecionados pelo menos três que possuam, no mínimo, dez anos de 
informações. Para um posto X, que apresenta falhas, as mesmas são preenchidas da 
seguinte forma: 
 






++= C
C
x
B
B
x
A
A
x
x PN
NP
N
NP
N
N
3
1P (7) 
 
Em que Px é a precipitação a ser estimada do posto X; PA, PB, PC são 
precipitações correspondentes ao mês ou ano que se deseja preencher, observadas 
Capítulo 5 - Precipitação 
 
nas estações vizinhas; NA, NB, NC são as respectivas precipitações médias nas três 
estações vizinhas e Nx é a precipitação média do posto X. 
 
d) Método da ponderação regional com base em regressões lineares: é uma 
combinação da ponderação regional e da regressão linear. Consiste em estabelecer 
regressões lineares entre o posto com dados a serem preenchidos (Y) e cada um dos 
postos vizinhos, X1, X2, ..., Xn. De cada regressão linear, obtém-se o coeficiente de 
correlação (r), e estabelecem-se fatores de peso para cada posto. 
yxn2yx1yx
yxj
xj
r...rr
r
W
+++
= (8) 
Sendo Wxj o fator de peso entre os postos Y e Xj; ryxj o coeficiente de correlação 
entre os postos Y e Xj e n, número total de postos vizinhos considerados. Assim, o 
valor a preencher no posto Y é obtido por: 
 
 xnn2x21x1 WX...WXWXY ⋅++⋅+⋅= (9) 
 
Exemplo de Aplicação 5.2 
A tabela abaixo apresenta os totais anuais precipitados em duas localidades na Bacia 
Hidrográfica do Alto Rio Grande, Carvalhos e Aiuruoca. Efetuar o preenchimento de 
todos os valores não disponíveis no período mediante regressão linear. 
Aplicando-se regressão linear aos dados tem-se: 
YCarv = 466,68 +0,7378XAiur r2 =0,70 
Yaiu =558,53 +0,6242 XCarv r2 =0,70 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Capítulo 5 - Precipitação 
 
Ano 
Total anual 
Ano 
Total anual 
Carvalhos Aiuruoca Carvalhos Aiuruoca 
1969 1617 1574 1985 1735 2098 
1970 1149 1222 1986 1704 
1971 1403 1987 1994 1851 
1972 1644 1988 1621 1778 
1973 1232 1989 1667 1697 
1974 1570 1405 1990 1386 1368 
1975 1361 1182 1991 1800 1804 
1976 1848 1992 1715 1882 
1977 1259 1993 1295 1408 
1978 1758 1625 1994 1719 
1979 1697 1480 1995 1468 
1980 1831 1998 1996 1337 1923 
1981 1892 1742 1997 972 1632 
1982 2070 2203 1998 1034 
1983 3190 1999 1410 1303 
1984 1208 1037 
 
Assim, a partir da aplicação das equações tem-se: 
Ano 
Total anual 
Ano 
Total anual 
Carvalhos Aiuruoca Carvalhos Aiuruoca 
1969 1617 1574 1985 1735 2098 
1970 1149 1222 1986 1704 1622 
1971 1502 1403 1987 1994 1851 
1972 1680 1644 1988 1621 1778 
1973 1376 1232 1989 1667 1697 
1974 1570 1405 1990 1386 1368 
1975 1361 1182 1991 1800 1804 
1976 1848 1712 1992 1715 1882 
1977 1259 1345 1993 1295 1408 
1978 1758 1625 1994 1735 1719 
1979 1697 1480 1995 1550 1468 
1980 1831 1998 1996 1337 1923 
1981 1892 1742 1997 972 1632 
1982 2070 2203 1998 1034 1204 
1983 2820 3190 1999 1410 1303 
1984 1208 1037 
Capítulo 5 - Precipitação 155 
5.3.7 Verificação da homogeneidade dos dados: curva dupla acumulada ou 
dupla massa 
Consiste em se construir um gráfico em coordenadas cartesianas ortogonais, 
no qual em um dos eixos são colocados os totais anuais acumulados de um 
determinado posto e, no outro, a média acumulada dos totais anuais de todos os 
postos da região, considerada homogênea sob o ponto de vista meteorológico. O 
objetivo é verificar se os valores do posto em questão foram bem medidos, uma vez 
que erros podem ocorrer devido à alteração do local de instalação do aparelho. Outra 
aplicação consiste do estudo da homogeneidade hidrológica de diferentes regiões. 
Para isto, os dados da estação que se deseja verificar devem constituir uma 
reta em relação aos valores médios das outras estações. Se houver alteração da reta, 
significa que os dados não foram corretamente medidos ou são hidrologicamente 
diferentes. Matematicamente, podem-se avaliar as observações atuais da seguinte 
forma: 
o
o
a
a PM
MP ⋅= (21) 
Em que Pa é o valor da observação atual, produzida por uma mudança de local, 
exposição ou erro de leitura; Po é o valor a ser corrigido; Ma é o coeficiente angular da 
reta no período mais recente e Mo, o coeficiente angular da reta no período de 
observação de Po. A Figura 5.18 representa uma curva dupla acumulada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 5.18 Representação de uma curva de dupla massa. 
 
Por esta Figura observa-se que os dados atuais saíram da reta de dados mais 
antigos, significando que houve mudanças importantes nas leituras dos totais 
A 
Dados mais 
recentes 
Média dos postos 
vizinhos 
To
ta
is
 
a
n
u
a
is
 
do
 
po
st
o
 
X 
Dados mais 
antigos 
B 
C O 
Capítulo 5 - Precipitação 156 
acumulados. O coeficiente angular anterior (dado por OAC) é diferente do atual (dado 
por OBC). Ao se aplicar equação 21, corrige-se os valores atuais com base nestes 
coeficientes angulares. 
Exemplo: Se uma reta de dupla massa foi criada com base nos pontos (0,0) e 
(1200,1400), e esta mesma reta, atualmente apresenta (0,0) e (1100,1200), qual será 
o valorcorrigido de uma leitura de 1400 mm feita atualmente. 
Ma = 1400/1200 = 1,17 
Mo = 1200/1100 = 1,09 
Po = 1400 mm 
Pa = 1502,8 mm é o valor corrigido para a leitura atual. 
 
5.3.8 Precipitação média sobre uma bacia hidrográfica 
 
Devido à variabilidade espacial das precipitações há necessidade de se estimar 
a precipitação média sobre uma bacia hidrográfica, com vistas à aplicação de um 
modelo hidrológico, por exemplo. Apresentam-se a seguir os métodos mais usuais 
para esta estimativa. 
 
a) Média aritmética: é o método mais simples, aplicável para regiões com boa 
distribuição de aparelhos, área de relevo plano ou suave e regime pluviométrico mais 
uniforme possível. 
 
n
P
P
n
1i
i∑
=
=
 (22) 
b) Polígonos de Thiessen: este método trabalha com a distribuição espacial dos 
postos, sendo a média obtida pela ponderação do valor da precipitação de um posto 
pela sua área de influência. As áreas de influência são aquelas dos polígonos 
formados pelas mediatrizes dos segmentos de reta que ligam estações adjacentes. 
Consiste de um método, na sua essência, geométrico. Assim, tem-se: 
 
∑
∑ ⋅
=
=
=
n
1i
i
n
1i
ii
A
AP
P (23) 
 Embora mais exato que o anterior, ainda apresenta limitações, por não 
considerar influências orográficas. A Figura 5.19 exemplifica este método para a bacia 
hidrográfica do Alto Rio Grande à montante do reservatório de Camargos/CEMIG, 
considerando alguns postos meteorológicos da região. 
Capítulo 5 - Precipitação 157 
Estação Carvalhos
Estação Bom Jardim
Estação Aiuruóca
Estação Cruzília
Estação Fazenda Paraiba
Estação Andrelândia
Estação Ibituruna
Estação Fazenda Laranjeiras
Estação Madre de Deus
Estação Vila Rio das Mortes
Estação Carrancas
 
Figura 5.19 Polígonos de Thiessen para a região Alto Rio Grande à montante do 
reservatório de Camargos/CEMIG, com as respectivas áreas de atuação dos postos 
pluviométricos. 
 
c) Método das Isoietas: consiste inicialmente no traçado das curvas de igual 
precipitação (isoietas), do que depende basicamente toda a precisão dos resultados. 
Para obtenção de melhores resultados, o hidrólogo deve, ao traçar as isoietas, 
considerar todo o conhecimento que o mesmo possuir sobre a área em questão, como 
influência do relevo (efeitos orográficos) e se possível, a morfologia do temporal (no 
caso de chuvas intensas); caso contrário o método resultará numa ponderação 
semelhante ao proposto por Thiessen. A isoieta pode ser traçada com base em 
métodos de interpolação, os quais serão apresentados no tópico 5.5. A precipitação 
média será: 
Capítulo 5 - Precipitação 158 
 
∑
⋅∑ 




 +
=
=
=
+
n
1i
i
i
n
1i
1ii
A
A
2
PP
P (24) 
d) Krigagem: consiste em determinar a média espacial da variável precipitação sobre 
uma determinada área, a partir de um estudo prévio de dependência espacial da 
mesma. Neste caso, busca-se o valor gerado pela krigagem em blocos, a qual pode 
ser obtida com técnicas de simulação, sendo conhecida como krigagem por 
simulação. Esta é uma técnica numérica de solução da integral dupla que descreve a 
krigagem em blocos. Neste caso, é possível a consideração de efeitos orográficos, 
seja de forma indireta ou aplicando-se técnicas de co-krigagem considerando a 
altitude como uma variável secundária, as quais podem melhorar os resultados, 
especialmente se a variável primária estiver consideravelmente menos amostrada que 
a secundária e houver boa correlação estatística entre as mesmas. 
 
5.4 Chuvas Intensas 
5.4.1 Definição 
Chuva intensa é toda chuva cuja lâmina precipitada ou sua intensidade supere 
um valor mínimo que é função do tempo de duração da chuva, conforme Tabela 5.2, 
apresentada a seguir. 
 
Tabela 5.2 Valores mínimos de lâmina precipitada (mm) ou de intensidade de 
precipitação (mm h-1) que caracterizam as chuvas intensas em função do tempo de 
duração (td). 
td (min) 5 10 20 30 60 90 120 180 240 
Lâmina (mm) 10 12 17 20 25 28,5 30 33 34,8 
Intensidade média 
(mm h-1) 120 72 51 40 25 19 15 11 8,7 
 
Observa-se que a intensidade média de precipitação decresce com o aumento 
do tempo de duração, ao passo que, a lâmina precipitada aumenta. A Tabela anterior 
relaciona apenas intensidade com duração, sem mencionar freqüência. Há de se 
considerar ainda que tanto a intensidade quanto a lâmina precipitada dependem da 
freqüência com que os valores ocorrem. Os valores mais elevados de precipitação 
ocorrem com menor freqüência. Em Hidrologia, a forma mais usual de se expressar a 
freqüência é através do tempo de retorno (TR), que foi definido no capítulo anterior. 
Capítulo 5 - Precipitação 159 
5.4.2 Importância 
A ocorrência de uma chuva intensa ocasiona uma lâmina precipitada cujo valor 
é superior ao normal. Esta lâmina pode promover escoamento superficial direto de 
grande magnitude, além de erosão e transporte de sedimentos. Estes são os 
problemas que a drenagem do solo, a drenagem superficial e as práticas 
conservacionistas se propõem a solucionar. Para isto, a chuva intensa é o elemento 
básico para o dimensionamento destas estruturas (barragens de terra, canais, 
terraços, bacias de contenção e outras). 
 
5.4.3 Critérios para fixação da freqüência e da duração da chuva 
a) Freqüência 
A lâmina precipitada (ou intensidade) de uma chuva além de depender da sua 
duração, depende também da freqüência de ocorrência da chuva. Assim é que, para 
uma mesma duração, quanto maior a intensidade da chuva, menor será a freqüência, 
ou, maior será o tempo de retorno. A freqüência a ser adotada para a chuva depende 
da natureza da estrutura e da segurança que a mesma irá propiciar. Em termos 
práticos, os TRs recomendados são: 
- drenagem do solo: 5, 10 e excepcionalmente 25 anos; 
- galerias de águas pluviais: 5, 10 e no máximo 50 anos; 
- drenos de encosta: mesmos valores para drenagem do solo; 
- terraços: 5 a 10 anos; 
- barragens de terra: 50, 100 e em caso de risco de vida, 1000 anos. 
Maiores detalhes sobre fixação de critérios de projetos serão discutidos no 
capítulo sobre Vazões Máximas. 
 
b) Duração 
A fixação da duração da chuva é dependente da natureza da estrutura e de sua 
finalidade. Assim, distinguem-se duas situações: 
- drenagem superficial de águas pluviais 
- drenagem do solo ou acumulação de águas pluviais para posterior 
infiltração 
 
a) Drenagem superficial de águas pluviais 
Neste caso, as estruturas devem ser dimensionadas para conduzir o volume de 
água gerado pelas chuvas simultaneamente à sua ocorrência, ou seja, a vazão 
resultante do escoamento superficial direto (enxurrada) deve fluir pela estrutura 
simultaneamente à sua ocorrência. Esta vazão aumenta gradativamente desde o início 
Capítulo 5 - Precipitação 160 
do escoamento superficial, como conseqüência do aumento da área de contribuição 
para a vazão até o instante em que toda a bacia de captação estiver contribuindo 
simultaneamente para a vazão, na seção da estrutura. 
A área de contribuição é máxima quando corresponder à própria área de 
captação ou a área a ser drenada. A intensidade varia com o tempo de duração. Desta 
forma, a situação crítica quase sempre se verifica quando o tempo de duração da 
chuva for igual ao tempo necessário para que toda a área de drenagem esteja 
contribuindo para a vazão na seção de controle, o qual é denominado tempo de 
concentração da área. Este tempo depende do tamanho da área de drenagem e de 
características físicas da mesma (rede de drenagem, declividade, cobertura vegetal, 
etc). Existem vários métodos para estimativa do tempo de concentração da bacia de 
drenagem, os quais serão abordados no capítulo sobre Vazões Máximas. O 
dimensionamento deterraços com gradiente e canais escoadouros são exemplos de 
aplicação de drenagem superficial. 
 
b) Drenagem do solo 
Neste caso, o tempo de duração da chuva é tomado igual ao tempo disponível 
para drenar a água excedente, o qual geralmente varia de 1 a 5 dias. Nesta situação, 
é de suma importância a análise de sensibilidade da cultura à falta de oxigênio, do 
valor econômico do solo e da cultura. Para terraço em nível ou de retenção e bacias 
de captação, o tempo de duração da chuva a ser considerado deve ser tal que permita 
infiltrar a parcela da lâmina precipitada que escorreu até o final do mesmo. No caso de 
drenagem de várzeas com lençol freático próximo à superfície, para aproveitamento 
agrícola, é fundamental analisar a cultura, tanto do ponto de vista econômico quanto 
fisiológico para suportar o ambiente redutor. Isto significa que a ocorrência de uma 
chuva posterior deve se verificar na situação em que o terraço esteja totalmente vazio. 
Esta condição é função de dois fatores: da parcela da lâmina precipitada que escoa 
até o terraço e da capacidade de infiltração do solo no terraço. 
 
5.4.4 Equação de Chuvas Intensas 
5.4.4.1 Ajuste com base em pluviogramas 
A intensidade de precipitação está associada à duração e à freqüência da 
chuva, sendo expressa, de forma empírica, por um modelo matemático geral, do tipo: 
( )ndo
m
m,m
tt
TRCI
+
⋅
= (25) 
 
Capítulo 5 - Precipitação 161 
Em que Im,m (mm h-1) é a intensidade média máxima da precipitação, td é o 
tempo de duração (min), TR, o tempo de retorno (anos), C, m, to e n são os 
parâmetros que devem ser obtidos com base em dados locais. 
A forma de determinação destes parâmetros normalmente é feita empregando-
se o método de regressão múltipla não-linear de Gauss-Newton. Este método possui 
característica de trabalhar com cálculos de maneira iterativa, partindo-se de um valor 
inicial arbitrário. Os cálculos são feitos até que haja minimização dos erros, os quais 
serão fixados de acordo com o interesse. Para isto, vários aplicativos computacionais 
disponíveis são capazes de realizar este tipo de trabalho. 
Além de métodos computacionais, os parâmetros podem ser ajustados pelo 
processo de regressão linear, linearizando-se a equação 25 por meio de série de 
transformações logarítmicas. A primeira transformação pode ser promovida fixando-se 
o valor de TR no numerador da seguinte forma: 
mTRCA ⋅= (26) 
A equação 25 pode ser reescrita da seguinte forma: 
( )ndom,m tt
AI
+
= (27) 
Aplicando-se novamente logaritmo à equação 27, obtém-se: 
( ) ( ) ( )tdtlognAlogIlog om,m +⋅−= (28) 
 
Por sucessivas regressões, testando-se valores para to (somando-os aos 
valores de td), será obtido um valor para A e n e, consequentemente, um coeficiente de 
correlação entre log (Im,m) e log (to+td), para cada TR avaliado. A seguir, toma-se o 
maior coeficiente de correlação (r) obtido e adota-se A, n e to correspondentes a este 
melhor ajuste, independentemente de TR. Dentre as regressões para cada TR, 
escolhe-se o maior coeficiente correlação e então o to definitivo. O valor de n pode ser 
obtido pela média dos valores extraídos da melhor regressão de cada TR. Da mesma 
forma, os valores de C e m são obtidos por regressão linear após a linearização da 
equação 26, tomando-se o melhor ajuste para todos os TR, ficando da seguinte forma: 
 
( ) ( ) ( )TRlogmClogAlog ⋅+= (29) 
 
Exemplo de Aplicação 5.3 
A análise de uma série de pluviogramas das chuvas mais intensas ocorridas 
numa região permitiu a constituição das séries parciais das intensidades médias 
máximas para as chuvas com duração entre 5 e 120 minutos. A partir dessas séries, 
Capítulo 5 - Precipitação 162 
obtiveram-se os valores da média e do desvio padrão dos dados, os quais são 
apresentados a seguir. 
 
Resumo dos dados e dos resultados. 
td (min) 5 10 20 30 40 50 60 75 100 120 
Média – Im,m (mm h-1) 120 100 90 80 70 60 55 50 40 30 
Desvio padrão (mm h-1) 30 25 20 17,9 17 16,1 14,1 12,2 10 10 
 
 Ajustando-se a distribuição Gumbel, considerando TRs iguais a 5, 10, 20, 50 e 
100 anos, obtém-se os dados da tabela a seguir. 
 
 
 
 XTR 
TR YTR KTR 5* 10* 20* 30* 40* 50* 60* 75* 100* 120* 
5 1,50 0,72 142 118 104 93 82 72 65 59 47 37 
10 2,25 1,30 159 133 116 103 92 81 73 66 53 43 
20 2,97 1,87 176 147 127 113 102 90 81 73 59 49 
50 3,90 2,59 198 165 142 126 114 102 92 82 66 56 
100 4,60 3,14 214 178 153 136 123 110 99 88 71 61 
* Tempo de duração (minutos). 
 
 Para cada TR foram ajustadas regressões, considerando diferentes valores 
para to até alcançar o valor que produziu os melhores resultados (maior R2), que neste 
caso, foi de 25 minutos. Os resultados obtidos para A, n e r são: 
TR A n r 
5 2080 -0,786 -0,991 
10 2225 -0,774 -0,993 
20 2372 -0,765 -0,994 
50 2576 -0,756 -0,995 
100 2719 -0,750 -0,996 
 
Com regressão linear entre os valores de TR e A (equação 29), os valores de C 
e m estimados foram: 
C = 1806; m = 0,0898; r = 0,9994 
Assim, pode-se montar a seguinte equação de chuvas intensas para o 
exemplo, sendo válida para TR entre 5 e 100 anos e td entre 5 e 120 minutos. 
( ) 766,0d
0898,0
m,m
t25
TR1806I
+
⋅
=
 
Capítulo 5 - Precipitação 163 
5.4.4.2 Ajuste com base no princípio da desagregação de chuvas 
Quando não se dispõe de pluviogramas, situação mais comum, a alternativa 
para se gerar informações para chuvas intensas é a aplicação de relações entre 
lâminas precipitadas em diferentes tempos. Estudos realizados neste sentido 
comprovam que estas relações permanecem praticamente constantes não só para 
diferentes tempos de recorrência, como também, para diferentes regiões. Com base 
neste princípio, as chuvas podem ser estimadas a partir da chuva diária (registrada 
pelo pluviômetro) em intervalos de tempo tão pequenos quanto 5 minutos. Este 
princípio é denominado de Desagregação de Chuvas. Neste caso, constitui-se uma 
série histórica de valores de precipitação máxima diária anual, ajustando-se a 
distribuição de probabilidades de Gumbel. 
Estudos relacionando a chuva de 24 horas (que é registrada pelo pluviógrafo, 
sem fixação do início da contagem do tempo) e a chuva de um dia (registrada pelo 
pluviômetro, cujo intervalo de 24 horas é sempre fixo) permitiram obter a seguinte 
relação média representativa: 
 
14,1
h
h
dia 1
h24
= (30) 
 
Esta relação é um valor médio e geralmente, é constante, com variação muito 
pequena. No Brasil, estudos relacionando alturas de chuvas para diferentes tempos de 
duração, permitiram produzir as seguintes relações para a cidade de São Paulo 
(Tabela 5.3): 
 
Tabela 5.3 Valores das constantes de desagregação para chuvas intensas. 
(ht1/ht2) h24/hdia h12/h24 h10/h24 h8/h24 h6/h24 h1/h24 h0,5/h1 h25/h30* h20/h30 h15/h30 h10/h30 h5/h30 
K 1,14 0,85 0,82 0,78 0,72 0,42 0,74 0,91 0,81 0,70 0,54 0,34 
* Tempo em minutos 
 
Exemplo de Aplicação 5.4 
A partir da série de valores de precipitações máximas diárias anuais para 
Lavras (aproximadamente 74 valores), foram obtidos os seguintes parâmetros 
estatísticos para a distribuição de probabilidades de Gumbel: 
- Média = 80,98 mm dia-1 
- Desvio padrão = 30,08 mm dia-1 
Utilizando-se a citada distribuição e trabalhando com TRs iguais a 2, 10, 20, 50 
e 100 anos e as constantes da Tabela 5.3, gera-se a seguinte planilha: 
Capítulo 5 - Precipitação 164 
TR YTR KTR XTR h24 h6 h1 h0,5 h20 h15 h10 H5 
2 0,37 -0,16 76,4 86,7 62,4 36,4 26,9 21,8 18,8 14,5 9,2 
10 2,25 1,30 120,1 136,9 98,6 57,5 42,6 34,5 29,8 23,0 14,5 
20 2,97 1,87 137,2 156,4 112,6 65,7 48,6 39,4 34,0 26,2 16,5 
50 3,90 2,59 158,9 181,1130,4 76,1 56,3 45,6 39,4 30,4 19,1 
100 4,60 3,14 175,4 199,9 144,0 84,0 62,2 50,4 43,5 33,6 21,2 
XTR: precipitação máxima diária (mm dia-1); h24: precipitação máxima de 24 horas; h6: 
precipitação máxima de 6 horas; h1: precipitação máxima de 1 hora; h0,5: precipitação máxima 
de 30 minutos; h20: precipitação máxima de 20 minutos; h15: precipitação máxima de 15 
minutos; h10: precipitação máxima de 10 minutos; h5: precipitação máxima de 5 minutos. 
 
Com os dados do quadro anterior é possível determinar a equação de chuvas 
intensas para tempos de duração entre 5 e 1440 minutos, para os tempos de retorno 
de 2, 10, 20, 50 e 100 anos. Os valores da lâmina para os tempos de duração entre 60 
e 360 minutos, para cada tempo de retorno, serão obtidos a partir da curva h(mm) x td 
(min), utilizando-se os dados da planilha acima. Este gráfico, normalmente é 
construído em escala logarítmica para o eixo dos X (correspondente ao tempo de 
duração), para redução de variabilidade. 
O quadro abaixo apresenta os resultados para os valores de TR trabalhados, 
tendo sido obtido melhores ajustes das regressões para to de 7 minutos. 
 
TR A n r 
2 544,00 -0,6426 -0,9999 
10 941,44 -0,6723 -0,9992 
20 1027,52 -0,6581 -0,9997 
50 1195,02 -0,6591 -0,9996 
100 1296,54 -0,6527 -0,9999 
 
 Da mesma forma anterior, chega-se à equação 29, ajustada da seguinte forma: 
 ( ) ( )TR log21866,07066,2A log ⋅+= 
 E, portanto, obtém-se: 
 C = 508,8369; m = 0,218766; n = -0,65696; r = 0,9705 
 A equação de chuvas intensas fica assim ajustada da seguinte forma: 
( ) 6569,0d
2188,0
m,m
t7
TR84,508I
+
⋅
=
 
 
 
Capítulo 5 - Precipitação 165 
5.4.5 Método de Bell para estimativa de chuvas intensas 
 
O método de Bell (1969) consiste de uma equação constituída por 5 
parâmetros, cuja característica principal é a sua regionalização, ou seja, pode-se 
ajustá-la com base em dados de algumas estações e gerar um modelo para a região 
destas estações. O modelo tem a seguinte estrutura: 
 
( ) ( )( ) ( ) ( )2,603bd21TR,dt hataaTRlnah ⋅−⋅⋅+⋅= (31) 
 
Em que h(td,TR) é a chuva (mm), a, a1, a2, a3 e b são parâmetros regionais de 
ajuste do modelo e h(60,2) corresponde a uma precipitação intensa com duração de 60 
minutos e TR de 2 anos. O método de ajuste empregado é o de Gauss-Newton. 
Alguns autores destacam o ajuste deste modelo para o Brasil como um todo, 
obtendo-se a seguinte equação: 
( ) ( )( ) ( ) ( )2,6031,0dTR,dt h39,0t38,070,0TRln31,0h ⋅−⋅⋅+⋅= (32) 
 
Para regiões do Estado de Minas Gerais, foram feitos os seguintes ajustes: 
- Norte de Minas: ( ) ( )( ) ( ) ( )2,60178,0dTR,dt h44,0t38,0134,2TRln818,0h ⋅−⋅⋅+⋅= 
(33) 
- Sul de Minas: ( ) ( )( ) ( ) ( )2,60116,0dTR,dt h422,0t38,0821,3TRln75,1h ⋅−⋅⋅+⋅= 
(34) 
- Centro: ( ) ( )( ) ( ) ( )2,60219,0dTR,dt h45,0t38,050,1TRln72,0h ⋅−⋅⋅+⋅= (35) 
- Leste: ( ) ( )( ) ( ) ( )2,60098,0dTR,dt h41,0t38,061,4TRln088,2h ⋅−⋅⋅+⋅= (36) 
-Triângulo Mineiro: ( ) ( )( ) ( ) ( )2,60198,0dTR,dt h445,0t38,0873,1TRln70,0h ⋅−⋅⋅+⋅= 
(37) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Capítulo 5 - Precipitação 166 
5.5 Mapeamento da Precipitação 
5.5.1 Importância 
 O mapeamento de grandezas climáticas tem sido uma das áreas da hidrologia 
aplicada que tem recebido grande atenção dos pesquisadores, tanto trabalhando na 
busca por melhoria de aspectos metodológicos, aprimorando técnicas, quanto gerando 
produtos (mapas) de uso e aplicação imediata e prática. 
 Mapas de chuvas e erosividade são fundamentais para aplicação em locais 
desprovidos de monitoramento “in situ” da precipitação, possibilitando que sejam 
elaborados projetos hidráulicos e conservacionistas com boa precisão e segurança. 
 O advento de recursos computacionais tem sido o suporte para a geração 
destes produtos. Técnicas estatísticas que antes não eram aplicadas pelas 
dificuldades impostas por cálculos complexos e em grande quantidade, são facilmente 
resolvidos com recursos computacionais disponíveis. A geoestatística é uma delas, 
demandando situações trabalhosas para aplicação de seu interpolador, principalmente 
em grandes escalas, com grande quantidade de dados. Outra técnica que tem 
recebido destaque consiste da aplicação de redes neurais, possibilitando bons 
resultados no tocante à geração de mapas de grandezas climáticas. A importância do 
geoprocessamento (Sistema de Informações Geográficas – SIG) como técnica para 
produzir mapas a partir do tratamento e gerenciamento de dados, é grande, podendo, 
inclusive incorporar a geoestatística. Na atualidade, provavelmente seja muito difícil 
trabalhar com hidrologia aplicada sem o conhecimento destas técnicas. 
 A produção de mapas com grandezas climáticas zoneadas permite aos 
diversos setores da sociedade desenvolver técnicas e estudos apropriados, sendo o 
primeiro passo para a execução racional de projetos no âmbito de uma região, estado 
ou país. 
 
5.5.2 Algumas técnicas utilizadas na interpolação espacial e mapeamento 
 5.5.2.1 Inverso da distância 
Consiste de uma média ponderada pelo inverso da distância entre a localidade 
que se deseja estimar a precipitação e as localidades vizinhas, das quais são 
conhecidos os valores da variável. Pode-se trabalhar com vários expoentes para a 
distância, sendo relatado em alguns trabalhos, valores entre 1 e 4. Contudo, já foi 
constatado que o melhor desempenho (menores erros) foi obtido quando se usou o 
expoente 2, ou seja, o inverso do quadrado da distância. Matematicamente, tem-se: 
 
Capítulo 5 - Precipitação 167 
 
∑ 







∑
















=
=
=
m
1i ni
m
1i
in
i
d
1
P
d
1
P (38) 
 Em que, Pi é a precipitação nos pontos vizinhos, conhecida; di é a distância 
euclidiana da respectiva estação ao ponto a ser estimado; n, o expoente da distância e 
m, o número de estações utilizadas. Este interpolador apresenta alguns problemas 
estatísticos importantes, sendo o principal deles, o fato de ser tendencioso, ou seja, a 
soma dos pesos pode não ser 1. Esta é uma característica fundamental dos 
interpoladores espaciais que deve ser verificada. 
 
5.5.2.2 Interpolador geoestatístico (krigagem) 
Esta é uma metodologia de interpolação de valores que tem mostrado bons 
resultados no tocante à estimativa de precipitações, conforme alguns trabalhos 
recentes. Isto é possível graças às suas características estatísticas, pois se constitui 
de um interpolador cuja variância é mínima e a média é não-tendenciosa, ou seja, a 
soma dos pesos de krigagem é sempre igual a 1. Estas premissas estatísticas formam 
o embasamento da geoestatística, que é uma ferramenta que considera a influência 
da posição (localização) das amostras, ou seja, que a variável num ponto tem 
influência no valor da variável em outro ponto. Quando isto ocorre, diz-se que há 
dependência espacial e a parcela do erro aleatório, associada à posição, passa a ser 
controlada. Desta forma, tem-se duas conseqüências quando se compara a 
geoestatística com a estatística clássica, a qual considera que as amostras são 
independentes no espaço: 
 
- Se o número de amostras for o mesmo que o da estatística clássica, haverá 
redução de erro na estimativa, pois uma vez detectada existência de 
dependência espacial, pode-se controlar parcela do erro aleatório que a 
estatística clássica não considera. Assim, tem-se que: 
Estatística Clássica: aES eXX += 
Geoestatística: aES `eSXX ++= , onde S + e’a equivale a ea e S é modelado 
pela geoestatística 
- Se fixarmos um erro igual para ambas estatísticas pode-se reduzir o 
número de amostras quando a geoestatística for aplicada. Isto é bastantesignificativo, pois haverá um custo menor para a realização do trabalho. 
 
Capítulo 5 - Precipitação 168 
A semivariância de uma variável é calculada por: 
( ) ( )∑ −⋅
⋅
=γ
=
+
N
1i
2
hii XXN2
1h (39) 
Partindo-se desta equação, determinam-se todas as possíveis combinações 
entre os pontos amostrados, construindo-se o semivariograma experimental. Este 
representa uma relação entre a variância e a posição, ou seja, apenas a distância é 
que determinará a variância entre os pontos a partir do semivariograma experimental, 
sendo possível ajustar um modelo teórico ao mesmo, conforme esquematizado pela 
Figura 5.20, a qual ilustra um modelo teórico de semivariograma com seus 
componentes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 5.20 Representação geral de um semivariograma e seus parâmetros. 
 
Algumas observações se fazem necessárias: 
- A dependência espacial somente é verificada até o raio do alcance. A partir 
desta distância, não mais se verifica a dependência espacial, valendo-se os 
princípios da estatística clássica; 
- O efeito pepita diz respeito a um “ruído”, ou seja, erro associado à pequena 
escala, onde quanto maior seu valor, menor a estrutura de dependência 
espacial. Isto não significa que não haja dependência espacial, mas que é 
necessário reduzir a distância entre as amostras para detectá-la; 
- O patamar reflete quanto há de dependência espacial nos dados; quanto 
maior seu valor, maior a dependência. 
 
Os principais modelos de semivariograma aplicados ao estudo de precipitação 
são: 
 
 
Distância 
• 
• 
• 
• • 
• 
Efeito Pepita 
(Co) 
Patamar 
Alcance (a) 
( )hγ 
C1 
Capítulo 5 - Precipitação 169 
- Esférico: 
( )














⋅−





⋅⋅+=γ
3
1o a
h
2
1
a
h
2
3CCh (40) 
 Válido para 0 < h < a (somente é válido da distância 0 até o alcance); 
 
- Exponencial: 
( ) 










 ⋅−
−⋅+=γ
a
h3
 exp1CCh 1o (41) 
- Gaussiano: 








−=γ





−
2a/2h
e1C)h( 
 
Os modelos de semivariograma podem ser ajustados pelos seguintes métodos: 
- Intuitivamente, ou seja, os parâmetros do semivariograma são 
determinados “a olho”; 
- Mínimos quadrados ponderados, haja vista que um ponto do 
semivariograma experimental é formado por várias combinações diferentes 
de pontos separados pela mesma distância, possuindo determinado peso; 
- Máxima verossimilhança que consiste de uma metodologia de ajuste do 
semivariograma baseado num modelo multi-variado normal. Neste caso, 
não são os pontos do semivariograma que produzem o ajuste, mas as 
características da base de dados, assumindo normalidade bivariada. 
Quando os dados aproximam-se desta situação, o ajuste é de boa 
qualidade estatística; quando não, recomenda-se outra metodologia. 
 
A análise comparativa dos melhores ajustes de semivariogramas é 
desenvolvida com base em alguns resultados de avaliações estatísticas, 
especificamente a validação cruzada ou a estimativa da variável para alguns locais 
que não fizeram parte da análise de continuidade espacial, sendo esta última 
tecnicamente mais aceitável. A verificação do grau de dependência espacial também 
consiste de uma análise importante pois reflete o quanto a variável em questão pode 
ser explicada pela geoestatística. 
A krigagem constitui-se no interpolador geoestatístico, obtido em função do 
modelo de semivariograma (equações 40 e 41). A estimativa da variável é feita 
calculando-se os pesos de cada localidade da vizinhança do ponto a ser predito, 
sendo pesos estatísticos e não apenas geométricos. Isto é feito da seguinte forma: 
Capítulo 5 - Precipitação 170 
[ ] [ ] [ ]λ=⋅− BA 1 (42) 
O objetivo desta equação matricial é calcular os pesos de krigagem. Cada 
membro significa: 
[A]-1 = matriz de semivariância, obtida pelo cálculo de semivariância usando a 
distância entre os pontos da vizinhança (todas as possíveis combinações) e o modelo 
de semivariância, substituindo-se a distância no modelo; 
[B] = matriz de semivariância, obtida pelo cálculo de semivariância usando as 
distâncias entre os pontos da vizinhança e o ponto para o qual se deseja estimar a 
variável, usando o mesmo modelo de semivariância ajustado; 
[ λ ] = matriz de pesos, obtido pela multiplicação das matrizes inversa de A e a 
matriz B. 
Uma vez determinado os pesos de cada vizinhança, estima-se a variável para 
o ponto da seguinte forma: 
∑ ⋅λ=
=
n
1i
iix PP (43) 
Px é a precipitação estimada para o ponto x; n é o número de pontos na 
vizinhança de krigagem e Pi é a precipitação de cada vizinhança. 
Uma observação importante: as técnicas de interpolação podem ser aplicadas 
para fins de preenchimento espacial de falhas, constituindo-se numa opção 
metodológica adicional. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Capítulo 5 - Precipitação 171 
5.5.3 Aplicações 
5.5.3.1 Chuvas Intensas 
a) Interpolação de Parâmetros 
Alguns trabalhos recentes, comparando os interpoladores, têm demonstrado 
que a krigagem geoestatística gera maior precisão. Mello et al. (2003), compararam os 
interpoladores inverso do quadrado da distância e krigagem para interpolação de 
parâmetros das equações de chuvas intensas para várias localidades do estado de 
São Paulo. A comparação de precisão foi feita avaliando-se os parâmetros estimados 
pelas metodologias em relação aos valores originais de localidades não utilizadas no 
estudo, algo fundamental quando se deseja avaliar a precisão de modelos. 
Primeiramente, na Figura 5.21 são apresentados os semivariogramas ajustados para 
cada parâmetro, tendo o modelo exponencial prevalecido nos ajustes para os 
parâmetros K, B e C e o modelo esférico, para o parâmetro a. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 5.21 Semivariogramas ajustados para os parâmetros da equação de chuvas 
intensas para o estado de São Paulo. 
 
 A seguir, são apresentados os respectivos modelos ajustados. 
 
( ) 










 ⋅−
−⋅+=γ
93074
h3
exp1120000140000h (44) 
( ) 










 ⋅−
−⋅+=γ
92400
h3
exp115,2937,15h (45) 
Distância (m) 
10
20
30
40
50
0,003
0,0045
0,006
0,0075
0,009
0 100000 200000 300000 400000
Parâmetro K 
Parâmetro a Parâmetro C 
50000
100000
150000
200000
250000
300000
0
0,0002
0,0004
0,0006
0,0008
0 100000 200000 300000 400000
Parâmetro B 
Se
m
iv
a
riâ
n
ci
a 
Capítulo 5 - Precipitação 172 
( ) 










 ⋅−
−⋅+=γ
92400
h3
exp10034,0004,0h (46) 
( )














⋅−





⋅⋅=γ
3
103600
h5,0
103600
h5,10006,0h (47) 
 
 É interessante destacar os bons ajustes obtidos, demonstrando que estas 
variáveis apresentam estrutura de continuidade espacial. Além disto, foi obtido alcance 
da ordem de 100 km, valor este interessante do ponto de vista do planejamento 
agroclimático, e encontrado por outros pesquisadores em estudos que trataram de 
chuvas com duração de 60 minutos. 
 Na Tabela 5.4 são apresentados os resultados da comparação entre as 
metodologias estudadas, verificando-se predomínio considerável da krigagem sobre o 
inverso do quadrado da distância, tendo-se o erro de estimativa comoreferência. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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6.
 
 
Capítulo 5 - Precipitação 174 
b) Mapeamento 
 Alguns estudos foram realizados para o estado de Minas Gerais no tocante ao 
mapeamento de chuvas intensas por meio do interpolador geoestatístico. Alguns 
modelos de semivariograma foram testados além de métodos de ajuste dos mesmos. 
Na Figura 5.22a apresentam-se os semivariogramas ajustados para o estudo 
da chuva intensa no Estado de Minas Gerais, considerando duração de 30 minutos e 
tempo de retorno de 5 anos. Esta parametrização é importante, pois é comum sua 
aplicação ao dimensionamento de terraços para condução da enxurrada. Analisando-
se os resultados do grau de dependência e validação cruzada, além do ajustamento 
do modelo aos pontos do semivariograma, o modelo exponencial ajustado pelo 
método dos Mínimos Quadrados Ponderados (MQP) pode ser apontado como o 
melhor para descrever a continuidade espacial desta situação de chuvas intensas em 
Minas Gerais. Na Figura 5.22b é possível avaliar os semivariogramas teóricos 
ajustados à situação de chuvas intensas com duração de 1440 minutos e TR de 5 
anos, situação importante em termos de drenagem do solo. 
 
0 e+00 2 e+05 4 e+05 6 e+05 8 e+05
0
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a) b) 
Figura 5.22 Semivariogramas ajustados para chuvas intensas com 30 minutos de 
duração e tempo de retorno de 5 anos (a) e 1440 minutos e tempo de retorno de 5 
anos (b), para o Estado de Minas Gerais. 
 
 Na Figura 5.23a tem-se o mapa de chuvas intensas produzido para duração de 
30 e 1440 minutos e tempo de retorno de 5 anos para o Estado de Minas Gerais e na 
Figura 5.23b para chuvas intensas de 1440 minutos com a mesma recorrência. A 
aplicação de tais mapas está associada ao fornecimento de subsídios primários para 
Capítulo 5 - Precipitação 175 
dimensionamentos hidráulicos, especialmente de estruturas coletoras do excesso de 
chuva e drenagem do solo. 
 
 
Figura 5.23 Mapas de chuvas intensas de 30 (a) e 1440 minutos (b) de duração e 
tempo de retorno de 5 anos para o Estado de Minas Gerais, na forma de isolinhas, em 
mm/h. 
Capítulo 5 - Precipitação 176 
 A seguir, está apresentado o mapeamento de uma chuva provável para o Sul 
de Minas Gerais, visando subsidiar a agricultura irrigada na região. Da mesma forma 
anterior, a geoestatística foi aplicada para geração dos mapas. Na Figura 5.24 tem-se 
semivariogramas de ajuste da variável em questão e na seqüência (Figura 5.25), o 
mapa da região com a distribuição espacial da precipitação provável associada a 75% 
de probabilidade e para a segunda quinzenade dezembro, também na forma de 
isolinhas. 
0 50000 100000 150000 200000 250000 300000 350000
0
10
0
20
0
30
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40
0
50
0
60
0
Distância (m)
Se
m
iv
a
riâ
n
ci
a
 
Figura 5.24 Semivariogramas ajustados para chuva provável a 75% de probabilidade 
associada à segunda quinzena de dezembro para o Estado de Minas Gerais. 
Capítulo 5 - Precipitação 177 
 
Figura 5.25 Mapa de chuva provável associada à segunda quinzena de dezembro e 
probabilidade de 75% para o Sul do Estado de Minas Gerais, na forma de isoietas, em 
mm. 
 
5.6 Relação Florestas e Precipitação: princípios básicos 
 
A influência das florestas pode ser analisada sob dois aspectos: 
- No total precipitado na bacia hidrográfica; 
- Influência das florestas e áreas silvestres associadas, sobre a 
interceptação, redistribuição e incidência da precipitação no solo. 
 
O primeiro aspecto, embora motive discussões polêmicas, especialmente nos 
dias atuais, aceita-se que a mera presença da floresta não afeta necessariamente a 
precipitação sobre uma bacia especificamente. O segundo aspecto é, sem dúvida 
nenhuma, de comprovada importância para o estabelecimento do balanço hídrico, 
influenciando diretamente o ciclo hidrológico na bacia hidrográfica. 
 
5.6.1 Interceptação 
A estimativa da parcela da precipitação que é interceptada pela cobertura 
vegetal é fato relevante e tem sido objeto de várias pesquisas e constatações 
Capítulo 5 - Precipitação 178 
experimentais e práticas. O esquema da Figura 5.26 permite visualizar a influência da 
floresta na interceptação e redistribuição da precipitação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 5.26 Representação esquemática da influência da cobertura vegetal no ciclo 
hidrológico. 
 
5.6.1.1 Modelagem da interceptação 
Com base no esquema da Figura 5.26, tem-se: 
EsTPP ie += (48) 
 Perda por interceptação 
( )ETPPPPI itet +−=−= (49) 
Observações: 
- Pt: deve ser obtido colocando-se de 2 a 4 pluviômetros a cerca de 1 a 2 km 
da floresta; 
- Pi: para sua medição recomenda-se um número maior de pluviômetros, 
normalmente 18 para cada 2 externos, bem distribuídos e periodicamente 
relocados dentro da floresta; 
- EsT: é obtida por medição através da colocação de dispositivos coletores, 
cuidadosamente instalados ao redor dos troncos de árvores, selecionados 
ao acaso. Para algumas espécies e dependendo da idade, esta parcela é 
desprezível. 
Evapotranspiração - 
ET 
Precipitação total 
Incidente(Pt) 
Interceptação pela cobertura vegetal (I) 
Precipitação 
interna (Pi) Água interceptada 
Absorção pelas 
plantas 
Evaporação 
Escoamento pelos 
troncos (EsT) 
Precipitação efetiva 
que atinge o solo 
(Pe) 
Capítulo 5 - Precipitação 179 
A parcela interceptada é variável, sendo função de muitos fatores, destacando-
se: 
- Total precipitado e intensidade da chuva; 
- Tipo de floresta (conífera ou folhosa); 
- Densidade de povoamento, idade e estação do ano (principalmente 
folhosas); 
- Condições de vento 
Sabe-se que a cobertura vegetal tem uma capacidade máxima de retenção. 
Então, no início das precipitações as quantidades interceptadas são maiores, 
tendendo a um valor constante igual à evaporação, quando é alcançada esta 
capacidade. O vento pode atuar tanto no sentido de aumento quanto de diminuição da 
interceptação. 
De um modo geral existem os seguintes aspectos: 
- Coníferas interceptam mais que as folhosas; 
- Quanto maior a densidade foliar maior a interceptação; 
- A quantidade interceptada aumenta com a idade até certo ponto, depois 
diminui; 
- O percentual da interceptação reduz com o aumento da intensidade de 
precipitação; 
- O EsT aumenta com a intensidade de precipitação; 
- A interceptação reduz não só o total da precipitação que atinge o solo, 
como também a intensidade da precipitação em até 20%; 
Dados obtidos sobre o comportamento da precipitação interna e escoamento 
pelos troncos, por Lima (1975), por 2 anos consecutivos, para Eucaliptos (E. saligna) 
e Pinus (Pinus caricaba) na região de Piracicaba, SP, geraram as seguintes relações: 
530,0PT890,0PIE −⋅= (50) 
570,0PT938,0PIP −⋅= (51) 
060,0PT053,0EsTE −⋅= (52) 
139,0PT025,0EsTP −⋅= (53) 
 
Em que PIE é a precipitação interna no Eucalipto, PIP, a precipitação interna no 
Pinus, EsTE e EsTP são os escoamentos pelos troncos para eucaliptos e pinus, 
respectivamente. 
 Em alguns trabalhos sob condição de Mata Atlântica, foram obtidos resultados 
importantes associando PE e Pt: 
 tE P8670,07162,2P ⋅+−= (54) 
Capítulo 5 - Precipitação 180 
 tI P8386,00725,1P ⋅+−= (55) 
 tP0225,02552,0EsT ⋅+−= (56) 
 Pesquisadores têm verificado que sob condição de Mata Atlântica, houve 
interceptação de 18,3% da precipitação incidente na floresta, com baixa participação 
do escoamento pelo tronco. 
 Já para as condições da Floresta Amazônica, foi obtida a seguinte equação: 
 tI P8724,0P ⋅= (57) 
 Resultados têm mostrado interceptação variando de 12,9% a 25,8% pela 
Floresta Amazônica. Estes resultados ainda constituem situações preliminares, 
necessitando de estudos mais detalhados, especialmente no contexto da distribuição 
espacial no interior da floresta e o impacto efetivo que diferentes coberturas vegetais 
podem produzir no ciclo hidrológico, na forma de interceptação. 
 Na Figura 5.27 é possível observar um pluviômetro no interior de uma nativa na 
região da Serra da Mantiqueira, sendo possível estudar o comportamento da 
interceptação deste tipo de cobertura vegetal. 
 
Figura 5.27 Pluviômetro instalado dentro de um remanescente de Mata Atlântica na 
região da Serra da Mantiqueira. 
 
 
 
 
Capítulo 5 - Precipitação 181 
5.7 Erosividade das Chuvas 
5.7.1 Definições 
A erosividade das chuvas diz respeito à capacidade da chuva de produzir 
erosão pelo impacto direto de gotas sobre a superfície do solo, gerando um fenômeno 
conhecido como salpicamento. Portanto, a erosividade está intimamente associada à 
energia cinética das gotas e à intensidade das chuvas. A energia cinética das gotas 
pode ser calculada por meio de equações empíricas que a relacionam à precipitação 
total ou a uma intensidade média da precipitação, e cada região apresenta um modelo 
diferente, de acordo com seu regime de chuvas característico. 
Vários pesquisadores têm trabalhado nos últimos anos visando a estudos de 
correlação entre a intensidade máxima da precipitação, associada a vários intervalos 
de tempo (10, 20, 30 e 60 minutos), e a produção de sedimentos. Os trabalhos 
desenvolvidos apresentaram uma melhor correlação com a intensidade de 30 minutos 
e este parâmetro tem sido utilizado no cálculo da erosividade da chuva. 
Os modelos apresentados a seguir são os mais comumente empregados para 
estimativa da Energia Cinética, sendo, respectivamente, desenvolvidos por 
Wischmeier & Smith (1958) e Wagner & Massambani (1988): 
 
( )Ilog0873,0119,0Ec 10⋅+= (58) 
( )Ilog0645,0153,0Ec 10⋅+= (59) 
Em que Ec é a energia cinética, em MJ ha-1 mm-1 e I, a intensidade média da 
chuva, em mm h-1. Um dos critérios mais aplicados para o estabelecimento de chuvas 
erosivas foi desenvolvido por De Maria (1994), considerando como chuvas não 
erosivas aquelas menores que 10 mm, desde que tenham intensidade máxima em dez 
minutos menor que 24 mm h-1, ou energia cinética abaixo de 3,6 MJ ha-1. A 
erosividade pode ser calculada para um evento exclusivamente ou para um total 
diário, mensal ou anual. 
 A determinação daerosividade, em termos práticos, é feita extraindo-se o valor 
máximo de 30 minutos consecutivos de um pluviograma ou da mesma forma, 
dispondo-se de valores oriundos de estações climatológicas compactas com totais 
precipitados a cada intervalo de tempo; quanto menor este intervalo, maior a precisão 
na estimativa. A soma dos valores produzidos por todos os eventos num dado mês ou 
ano constituirá na erosividade total no período respectivo. 
 
 
 
Capítulo 5 - Precipitação 182 
Exemplo de Aplicação 5.5 
Estimar a erosividade da chuva ocorrida em 11/12/2002 no município de Lavras (MG), 
monitorada por uma estação climatológica compacta, utilizando a equação 59 para 
estimativa da energia cinética e o critério apresentado para separação de chuvas 
erosivas. 
 
 
Hora 
Lâmina no 
intervalo (mm) 
Intensidade 
(mm h-1) 
Ec 
(MJ ha-1 mm-1) 
Lâmina 
30’ (mm) 
Intensidade de 30’ 
consecutivos (mm 
h-1) 
15:20 1,02 6,12 0 
15:30 3,56 21,36 0 
15:40 9,65 57,9 0,2667 14,23 28,46 
15:50 4,83 28,98 0,2473 18,04 36,08 
16:00 3,56 21,36 0 18,04 36,08 
16:10 1,27 7,62 0 9,66 19,32 
16:20 0,51 3,06 0 5,34 10,68 
16:30 1,52 9,12 0 3,30 6,6 
16:40 1,02 6,12 0 3,05 6,1 
16:50 2,03 12,18 0 4,57 9,14 
17:00 2,03 12,18 0 5,08 10,16 
17:10 4,32 25,92 0,2442 8,38 16,76 
17:20 1,27 7,62 0 7,62 15,24 
17:30 0,76 4,56 0 6,35 12,70 
17:40 0,51 3,06 0 2,54 5,08 
17:50 0,25 1,50 0 1,52 3,04 
18:00 0,25 1,50 0 1,01 2,02 
18:10 0,51 3,06 0 1,01 2,02 
18:20 0,51 3,06 0 1,27 2,54 
18:30 0,25 1,50 0 1,27 2,54 
18:40 0,25 1,50 0 1,01 2,02 
 
 A intensidade máxima consecutiva de 30 minutos é 36,08 mm/h, provocada 
pela soma dos eventos das 15:30, 15:40 e 15:50 (ou 15:40, 15:50 e 16:00). A 
precipitação total foi de 39,88 mm em 200 minutos, produzindo uma intensidade média 
de 12 mm h-1. Além disto, observa-se que, pelo critério de Maria (1994), esta chuva foi 
considerada erosiva em apenas 3 situações (a intensidade máxima supera 24 mm h-1 
em 10 minutos). 
Capítulo 5 - Precipitação 183 
 A energia cinética do evento é obtida multiplicando-se os valores calculados da 
coluna 4 pelo respectivo total precipitado (coluna 2), proporcionando o valor da energia 
cinética para o evento: 
0,2667 x 9,65 + 0,2473 x 4,83 + 0,2442 x 4,32 = 4,8231 MJ ha-1. 
A erosividade do evento (EI30), portanto, será igual a: 
EI30 = 4,8231 x 36,08 mm h-1 =174,02 MJ mm (ha h)-1. 
 
5.7.2 Índice de Fournier 
A erosividade mensal da chuva pode ser estimada com base num índice 
conhecido como Índice de Fournier, o qual pode ser associado à erosividade por uma 
equação de regressão simples, específica para uma localidade. Esta situação pode 
ser aplicada quando não se dispõe de dados de pluviogramas para se estudar o 
potencial erosivo da chuva, uma vez que este índice depende apenas do 
comportamento total da chuva. A definição do Índice de Fournier é dada por: 
P
pRc
2
= (60) 
Em que Rc é o coeficiente de chuva (mm); p, a precipitação média do 
respectivo mês (mm); e P, a precipitação média anual (mm). Para isto, é necessária a 
existência de séries históricas com pelo menos 10 anos para obtenção do valor médio 
do respectivo mês e anual. Para séries menores, não haverá boa consistência da 
estimativa da erosividade. Na Tabela 5.5 são apresentadas algumas equações que 
estimam EI30 em função de Rc, com os respectivos autores. 
 
Tabela 5.5 Equações para cálculo de EI30 em função do Índice de Fournier para 
algumas localidades brasileiras. 
Local Equação (MJ mm ha-1 mês-1) Fonte 
Campinas - SP ( ) 841,030 Rc73,68EI ⋅= Lombardi Neto & Moldenhauer (1992) 
Goiânia - GO Rc69,3015,216EI30 ⋅+= Silva et al. (1997) 
Lavras - MG 6030,030 Rc92,125EI ⋅= Val (1985) 
Leste de MG 7982,030 Rc385,121EI ⋅= Oliveira (2006) 
Juazeiro - BA 763,69Rc307,42EI30 +⋅= Silva (2004) 
Mococa - SP 691,030 Rc173,111EI ⋅= Carvalho (1987) 
Nova Friburgo -RJ 991,67Rc856,33EI30 +⋅= Carvalho et al. (2005) 
Seropédica - RJ 866,64Rc138,38EI30 +⋅= Carvalho et al. (2005) 
Sete Lagoas - MG 230 Rc232,0Rc35,433,25EI ⋅−⋅+= Marques et al. (1998) 
 
Capítulo 5 - Precipitação 184 
 O mapeamento da erosividade, seguindo os mesmos princípios destacados 
anteriormente para precipitação, consiste também de uma aplicação importante dos 
conceitos até aqui apresentados. Na Figura 5.28 apresenta-se um mapa de 
erosividade média anual para o Estado de Minas Gerais, utilizando como interpolador, 
a krigagem simples. O mapa está na forma de curvas isoerodentes, ou seja, curvas de 
igual erosividade. 
 O modelo de semivariograma adotado foi o exponencial ajustado por máxima 
verossimilhança, tendo-se como referência a validação cruzada e o grau de 
dependência espacial. 
 Pelo mapa, é possível observar que a região leste de Minas Gerais, 
prolongando-se pelo centro e oeste do Estado, é a região com maiores valores de EI30 
anual, ou seja, são áreas onde os problemas associados à erosão hídrica são 
naturalmente mais destacados, principalmente se a cobertura vegetal for escassa. 
Estas observações demonstram como o mapa da Figura 5.28 pode ser aplicado, 
sendo uma ferramenta com alto poder de informação para planejamento regionalizado. 
 
Figura 5.28 Mapa de erosividade anual (MJ mm ha-1 ano-1) para o Estado de Minas 
Gerais (mapa de isoerodentes). 
Capítulo 5 - Precipitação 185 
5.8 Referências Bibliográficas 
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Capítulo 5 - Precipitação 186 
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