Aula 1 METODOS QUANTITATIVOS

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Aula 1 – Função Afim e Quadrática
Uma função é uma relação matemática estabelecida entre duas variáveis. (X e Y).
Variável independente: É a medida do lado não dependente de nenhuma outra medida variável.
Variável dependente: É uma medida que dependerá do valor de outra medida variável. 
Ex: Na pesquisa "Como o stress afeta a freqüência cardíaca em humanos". A variável independente será o stress e a variável dependente será a freqüência cardíaca.
Função Custo
A função custo está relacionada aos gastos efetuados para, produção, ou aquisição, de alguma mercadoria ou produto. 
Alguns exemplos de gastos: aluguel, transporte, salário, matéria prima, impostos, etc.
O custo possui duas partes: custo fixo e custo variável. 
Custo fixo "CF" 
Não depende da quantidade produzida. 
Custo variável "CV(x)" 
Depende diretamente da quantidade produzida. 
Pode-se representar a função custo pela expressão: 
C(x) = CF + CV(x)
Custo médio 
O custo médio "CM(x)" é o quociente entre: o custo total "C(x)" e a quantidade "x" produzida. 
Ele representa o custo de cada unidade produzida. 
O custo médio é dado por: 
CM(x) = C(x) / x 
Função Receita
A função receita se relaciona com o faturamento bruto que, é arrecadado na venda de determinado produto. 
A receita é dada por: 
R(x) = p ⋅ x 
Onde: 
"p" é o preço do produto, e, "x" é o número de unidades vendidas.
Função Lucro
A função lucro se relaciona com o lucro líquido das empresas, e é dada pela diferença entre a função receita e a função custo. 
L(x) = R(x) – C(x)
O custo para produção de uma determinada mercadoria tem, um custo fixo mensal de R$ 1440,00 que inclui: conta de energia, conta de água, salários e impostos. 
E um custo de R$ 50,00 por peça produzida. 
Sendo R$ 140,00 o preço de venda da unidade do produto. 
Escreva as funções: custo, receita, e, lucro.
"x" é o número de peças produzidas. 
Função Custo total mensal: 
C(x) = CF + CV(x) 
C(x) = 1440 + 50 x 
Função Receita total mensal: 
R(x) = 140 x 
Função Lucro total mensal: 
L(x) = 140 x – (1440 + 50 x) 
L(x) = 140 x – 1440 – 50 x 
L(x) = 90 x – 1440
 O custo total de fabricação de um produto, é composto por um custo fixo de R$ 2 000,00 e, um custo variável de R$ 40,00 por unidade produzida. 
Expresse o custo total C(x) em função de "x" unidades, e obtenha o custo para a fabricação de 200 unidades.
O custo total é dado por: 
C(x) = 2000 + 40 x 
O custo para fabricar 200 unidades: 
C(200) = 2000 + 40 ⋅ 200 
C(200) = 2000 + 8000 
C(200) = 10000 
Assim: 
para fabricar 200 unidades serão gastos R$ 10 000,00.
O custo total de fabricação de um produto, é composto por um custo fixo de R$ 4 580,00 e, 
um custo variável de R$ 80,00 por unidade produzida. 
a) Expresse C(x) em função de "x" de unidades produzidas. 
b) Que nível de produção gera um custo de R$ 9 060,00?
a) C(x) = 4580 + 80 x 
b) Como já se sabe o custo total, tem-se: 
9060 = 4580 + 80 x 
9060 – 4580 = 80 x 
4480 = 80 x 
4480/80 = x 
56 = x 
Tendo um custo de R$ 9 060,00 são produzidas 56 unidades.