Apostila de CA II - JBC
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Apostila de CA II - JBC


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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA 
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL 
 
 
 
 
 
ESTRUTURAS DE CONCRETO 
ARMADO II 
 
 
 
 
Autor 
Prof. João Bosco da Costa, M.Sc. 
 
MATERIAIS I-1 
 
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ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II Engo João Bosco da Costa, M.Sc. 
 
 
CAPÍTULO I - DIAGRAMA TENSÃO-DEFORMAÇÃO DOS MATERIAIS 
 
 
1.1 \u2013 Aços (Item 8.3.6): 
 
O módulo de elasticidade dos aços Es é admitido constante e igual a 210 Gpa. 
O diagrama tensão-deformação do aço, resistência ao escoamento e à tração, os 
valores característicos da resistência ao escoamento ykf , da resistência à tração stkf e 
da deformação na ruptura uk\u3b5 devem ser obtidos de ensaios de tração realizados 
segundo a NBR 6152. O valor de ykf para os aços sem patamar de escoamento é o 
valor da tensão correspondente à deformação permanente de 2 o/oo. 
Para cálculo nos estados-limite de serviço e último pode-se utilizar o diagrama 
simplificado mostrado na figura 1.1, para os aços com ou sem patamar de escoamento. 
 
Figura 1.1 - Diagrama tensão-deformação para aços de armaduras passivas 
 
Este diagrama é válido para intervalos de temperatura entre -20ºC e 150ºC e pode 
ser aplicado para tração e compressão. 
 
 
1.2 \u2013 Concreto: 
 
a)- Módulo de Elasticidade (Item 8.2.8): 
 
O módulo de elasticidade ou módulo de deformação tangente inicial, deve ser 
obtido segundo ensaio descrito na NBR 8522. Quando não forem feitos ensaios e não 
existirem dados mais precisos sobre o concreto usado na idade de 28 dias, pode-se 
estimar o valor do módulo de elasticidade usando a expressão : 
 
 ckci fE \u22c5= 5600 
onde Eci e fck são dados em megapascal (MPa). 
 
MATERIAIS I-2 
 
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ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II Engo João Bosco da Costa, M.Sc. 
O módulo de elasticidade numa idade 7\u2265j dias pode também ser avaliado 
através dessa expressão, substituindo-se ckf por ckjf . 
Quando for o caso, é esse o módulo de elasticidade a ser especificado em projeto 
e controlado na obra. 
O módulo de elasticidade secante a ser utilizado nas análises elásticas de projeto, 
especialmente para determinação de esforços solicitantes e verificação de estados 
limites de serviço, deve ser calculado pela expressão : 
 
 cics EE \u22c5= 85,0 
 
Na avaliação do comportamento de um elemento estrutural ou seção transversal 
pode ser adotado um módulo de elasticidade único, à tração e à compressão, igual ao 
módulo de elasticidade secante ( csE ). 
Na avaliação do comportamento global da estrutura, pode ser utilizado em projeto 
o módulo de deformação tangente inicial ( ciE ). 
 
b)- Resistência de Cálculo do Concreto (Item 12.3.3): 
 
No caso específico da resistência de cálculo do concreto ( cdf ), alguns detalhes 
adicionais são necessários, conforme a seguir descrito: 
 
b1)- quando a verificação se faz em data j igual ou superior a 28 dias, adota-se a 
expressão: 
 
c
ck
cd
f
f \u3b3= 
Nesse caso, o controle da resistência à compressão do concreto deve ser feito 
aos 28 dias, de forma a confirmar o valor de fck adotado no projeto; 
 
b2)- quando a verificação se faz em data j inferior a 28 dias, adota-se a expressão: 
 
c
ck
c
ckj
cd
fff \u3b3\u3b2\u3b3 \u22c5\u2245= 1 
 sendo \u3b21 a relação ckckj ff dada por: 
 
\u23a5\u23a5\u23a6
\u23a4
\u23a2\u23a2\u23a3
\u23a1
\u239f\u239f\u23a0
\u239e
\u239c\u239c\u239d
\u239b \u2212\u22c5=
t
s 281exp1\u3b2 
onde: 
s = 0,38 para concreto de cimento CPIII e IV; 
s = 0,25 para concreto de cimento CPI e II; 
s = 0,20 para concreto de cimento CPV-ARI. 
t é a idade efetiva na análise dos esforços resistentes do concreto, em dias. 
 
Essa verificação deve ser feita aos t dias, para as cargas aplicadas até essa data. 
Ainda deve ser feita a verificação para a totalidade das cargas aplicadas aos 28 
dias. 
 
MATERIAIS I-3 
 
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Nesse caso, o controle da resistência à compressão do concreto deve ser feito em 
duas datas: aos t dias e aos 28 dias, de forma a confirmar os valores de ckjf e ckf 
adotados no projeto. 
 
 
 
c)- Diagrama Tensão-Deformação (Item 8.2.9): 
 
Para tensões de compressão menores que cf\u22c55,0 , pode-se admitir uma relação 
linear entre tensões e deformações, adotando-se para módulo de elasticidade o valor 
secante dado pela expressão constante do item anterior. 
Para análises no estado limite último, pode ser empregado o diagrama tensão-
deformação idealizado mostrado na figura 1.2. 
Como o concreto é um material cuja resistência depende de inúmeros fatores 
que variam como o tempo, Hubert Rüsch, após ensaios realizados com os corpos de 
prova carregados com diferentes velocidades de carregamento, concluiu que o concreto 
pode, para fins de dimensionamento, ser admitido com uma resistência de pico igual a 
)2(*85,0 fc , sondo 85,0 o produto de três fatores: 3mod2mod1mod ** kkk . 
1modk - correspondendo ao efeito de ganho de resistência após 28 dias, conhecido 
como amadurecimento do concreto ( )23,11mod =k . 
2modk - que corresponde a perda de resistência do concreto no ensaio de carga 
mantida ( )72,02mod =k . 
3modk - coeficiente que procura corrigir o erro associado ao ensaio de corpos de 
prova cilíndricos e a real resistência da estrutura 96,03modk . 
Portanto, como se sabe, este coeficiente, chamado de coeficiente Rüsch, é 
utilizado multiplicado à tensão de pico do concreto, ou seja, cdf*85,0 . Desta forma, está 
considerado nos modelos de cálculo o crescimento por amadurecimento e a perda por 
carga mantida que ocorrerão após o marco dos 28 dias, então, a resistência do concreto 
para fins de verificação de segurança, deve ser tomada na idade de referência de 28 
dias, não cabendo a consideração de ganhos de resistência após esta data, senão 
aqueles que superem as próprias expectativas da teoria que admite 23% de ganho em 
aproximadamente dois anos e meio. 
 
Figura 1.2 \u2013 Diagrama tensão \u2013 deformação idealizado do concreto 
 
MATERIAIS I-4 
 
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ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II Engo João Bosco da Costa, M.Sc. 
1.3 \u2013 Bibliografia: 
 
 
[ 1 ] \u2013 ABNT, Associação de Normas e Técnicas. Norma Brasileira NBR-6118. 
Projeto de estruturas de concreto \u2013 Procedimentos. Rio de Janeiro, 
2004. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
HIPÓTESES BÁSICAS II-1 
 
 
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II Engo João Bosco da Costa, M.Sc. 
 
 
 
CAPÍTULO II - HIPÓTESES BÁSICAS (Item 17.2.2): 
 
 
2.1 - Domínios: 
 
Na análise dos esforços resistentes de uma seção de viga ou pilar, devem ser 
consideradas as seguintes hipóteses básicas: 
 
a) as seções transversais se mantêm planas após deformação; 
 
b) a deformação das barras aderentes em tração ou compressão, deve ser a 
mesma do concreto em seu entorno; 
 
c) as tensões de tração no