CONCRETO ARMADO I -EXERCÍCIOS GERAIS PARA A PROVA - UNIUBE

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CONCRETO ARMADO I – REVISÃO PARA A PROVA 
QUESTÃO 01 
Qual o valor da área de aço máxima permitida para uma viga retangular de base igual a 14 cm e 
altura útil igual 41,5 cm, solicitada por um momento fletor máximo de MK = 5500 KN.cm. Considere 
um cobrimento de 2,5 cm, estribos de 5,0 mm e armadura longitudinal de 10 mm. Concreto C-20 e 
Aço CA-50. 
(A) 15,10 cm² (B) 25,20 cm² (C) 20,15 cm² (D) 10,02 cm² (E) 5,01 cm² 
Solução: ( )
2
2
C C C S
d
2 2d
S
2S
S s
Temos que :
14 41,5bd
k k 3,1 k 3,1 k 0,027
M 1,4 5500
Assim :
k M 0,027 1,4 5500
A A cm 5,01cm
d 41,
A 5, m
5
01c

=  = =  =  =

  
=  = = =
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Questão 02 
Para uma viga composta de estribos verticais que possui em cortante máximo de cálculo igual a 
Vsd = 290 KN, com as seguintes propriedades: 
- Concreto C-25, Feito com Britas 1 e 2 
- Aço CA-50 
- base da viga de 14 cm. 
Calcular a menor altura útil com relação ao cortante para que a mesma atenda os requisitos mínimos 
da NBR 6118/2014. Obs. Por simplicidade e a favor da segurança a força cortante no apoio não será 
reduzida conforme permitido na ABNT 6118. 
(A) 71,96 cm (B) 32,58 cm (C) 61,25 cm (D) 47,75 cm (E) 52,63 cm 
Solução: 
( )
( )
( )
w ck
2
CKCK
Rd2 w
Rd2 Rd2
Rd
Temos que :
Vsd = 290 kN aço CA-50 Concreto C-25 b = 14 cm f 25 MPa
NBR 6118 Item 17.4.2.2 :
f kN / mf (MPa)
V 0,27 1 b cm d
250 1,4
Substituindo :
25 2,5
V 0,27 1 14 d V 6,075 d
250 1,4
Assim :
V
=
 
= −    
 
 
= −     =  
 
( )
2 sd
290
V 6,075 d 290 d cm d 47,74 cm
6,075
Re sp : d 47,74 cm menor valor
       
=
 
 
 
 
 
 
 
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Questão 03 
Para uma viga bi apoiada sob flexão simples composta de estribos verticais, calcule a armadura 
transversal em cm²/m de acordo com o modelo I da norma ABNT NBR 6118-2014. 
Dados: 
- Carga total distribuída é 6500 kgf/m, já inclusos o peso próprio da estrutura, carga 
permanente e carga variável. 
- 1 KN = 100 kgf. 
- Concreto C-25, Feito com Britas 1 e 2 - Aço CA-50 
- Seção da Viga 14 cm X 50 cm - Altura útil da viga de 45 cm 
- Cobrimento de 2 cm - Vão de Cálculo da Viga 5,5 m 
Obs. Por simplicidade e a favor da segurança a força cortante no apoio não será reduzida conforme 
permitido na ABNT 6118 
(A) 8,36 cm²/m (B) 9,12 cm²/m (C) 5,85 cm²/m (D) 11,46 cm²/m 
(E) 7,40 cm²/m 
Solução: 
( )
( )
sd
Rd2 sd
w
ck
sd sd sd sd
Temos que :
p = 6500 kgf/m = 65 kN/m aço CA-50; Concreto C-25; b = 40 cm.
f 25 MPa Viga :14 cm 50 cm d 45 cm c 2 cm L 5,5 m
Roteiro :
pL 65 5,5
2V pL V V kN 178,75 kN V 178,75 kN
2 2
1 Cálculo de V
2 Verificar V V
V
=  = = =

=  = =

 =  =
( )
( )
2
CKCK
Rd2 w
Rd2 Rd2 sd
f kN / mf (MPa)
0,27 1 b cm d
250 1,4
Substituindo :
25 2,5
V 0,27 1 14 45 kN 273,38 kN V V
250 1,4
 
= −    
 
 
= −    =   
 
 
 
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( )
( ) ( )
( )
( )
( )
2 2
3 3
ct,d CK ct,d
2
C ct,d w C c
sw sd c sw sw
c
sw
0,3 0,7 0,3 0,7
f f f 25 MPa 1,28 MPa
1,4 1,4
Assim :
V 0,6 f kN / m b d V 0,
3 Cálculo de V
4 Cálculo de
6 0,128 14 45 kN 48,38 kN V 48,38 kN
V V V V 178.75 48,38 kN 130,37 kN V 130,
V
37
5
kN
 
=   =  =
=     =    =  =
= −  = − =  =
2 2 2sw
sw sw sw
yd
2
s
sw
w
V 130,37
A 100 A 100 cm / m 7,40 cm / m A 7,40 cm / m
0,9 d f 0,9 45 43,
Cálcu
5
Re sp : A 7,40 cm /
lo de
m
A
=   =  =  =
   
=
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Questão 04 
Uma viga de seção retangular tem seu comportamento dúctil determinado pela profundidade da linha 
neutra. Deste modo, o calculista determina, através da altura final da seção, deduzida da área 
desprezada sob as ações de tração, a profundidade de cálculo da linha neutra, bem como as 
deformações impostas ao conjunto concreto/aço. Para uma viga bi-apoiada com as características 
listadas abaixo, determine o máximo carregamento distribuído que a mesma poderá suportar para 
que a profundidade da linha neutra seja de 12 cm (a contar da borda comprimida). 
Vão teórico: 7 m Seção transversal: 14 x 60 cm. 
Concreto C-25 Cobrimento considerado = 2,0 cm 
Diâmetro da armadura longitudinal à flexão = 12,5 mm 
Diâmetro dos estribos = 5 mm. 
Obs: Desprezar o engastamento elástico que possa ocorrer na ligação com os pilares de extremidade. 
(A) q = 15,10 KN/m (B) q = 11,66 KN/m (C) q = 10,25 KN/m 
(D) q = 12,34 KN/m (E) q = 13,50 KN/m 
Solução: 
 
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l e
l
e
Temos que :
L = 7 m Seção transversal: 14 x 60 cm.
Concreto C-25 c = 2,0 cm 12,5 mm 1,25 cm 5 mm 0,5
x = 12 cm
Assim:
1,25
d = h - d' h c d 60 2 0,5 cm
2 2
Assim :
d 60 3,13 cm 56,87 cm d 56,87 cm
Assi
 = =  = =
   
= − + +   = − + +  
  
= − =  =
( )
( )
( )( )
( )
( )
2 CK
d w CK c
c
2
2 CK
c w
c
2
2
m :
f
M 0,68 x d 0,272 x b , f 25 MPa 1,4
Assim :
fqL
0,68 x d 0,272 x b
8
Substituindo :
q 700 2,5
1,4 0,68 12 56,87 0,272 12 14
8 1,4
Assim :
464,06 39,17 25
85750 q 464,06 39,17 25 q kN /
85750
=   −    =  =

  =   −   


 =   −   
− 
 = −   = cm
Assim :
424,89 25
q kN / cm 0,1239 kN / cm 12,39 kN / q 12,39 kN / mm
85750

= = = = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Questão 05 
Calcule a armadura para uma viga simplesmente apoiada de vão 'l' igual a 6m, cuja seção é uma viga 
'T' e que está submetida a um momento máximo encontrado no diagrama de momentos fletores de 
5903 kN.m. Considerar: Aço CA-50; Concreto C-25; bf= 170 cm; hf= 20 cm; bw= 18 cm; h= 180 cm; 
d'= 5 cm 
(A) 105,22 cm² (B) 106,35 cm² (C) 138,37 cm² (D) 113,34 cm² 
(E) 130,02 cm². 
Solução: 
f
xf xf xf cf s
2 2
f
c c c x
d
xf x
2
o
cf
d h d' d 180 5 cm 175 cm d 175 cm
Assim :
h 20 20
0,14 0,143 k 6,2 k 0,024
0,8d 0,8 175 140
Assim :
b d 170 175 5206250
k k 6,3 k 6,3 0,14
M 1,4 5903 100 826420
Assim :
Flange :
bd
M
k
= −  = − =  =
 =   = = =  =  =  =

 
=  = = =  =  =
 
  
= =
( ) 2
2 2 2o
so s so so
170 18 175
kN cm 750.806 kN cm
6,2
Assim :
M 750.806
A k A 0,024 cm 102,97 cm A 102,97 cm
d 175
− 
 = 
=   =  =  =
 
( )
d 0
22
w
c c s
2 2 2
s s s
2 2
s s0 s s
Nervura
M M M 826420 750806 75614 kN cmM 75614 kN cm
18 175b d
k 7,3 k 0,12 k 0,024
M 75614
Assim :
M 75614
A k 0,024 cm 10,37 cm A 10,37 cm
d 175
Assim :
A A A 102,97 10,37 cm 113,34 cm A 11
 = − = − =   = 

= = =  =  =


 = =  =  =
= +  = + =  = 23,34 cm
 
 
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QUESTÃO 06 
Calcule a altura mínima necessária com relação ao cortante de uma viga de transição submetida a um 
cortante de cálculo igual a 
Vsd = 3000 kN ; aço CA-50; Concreto C-25; e base definida como 40 cm. 
Solução: 
( )
( )
( )
( )
w
ck min
2
CKCK
Rd2 w
Rd2 Rd
Temos que :
Vsd = 3000 kN ; aço CA-50; Concreto C-25; b = 40 cm.
f 25 MPa % 0,1026
NBR 6118 Item 17.4.2.2 :
f kN / mf (MPa)
V 0,27 1 b cm d
250 1,4
Substituindo :
25 2,5
V 0,27 1 40 d V
250 1,4
=  =
 
= −    
 
 
= −     
 
( )
2
Rd2 sd
17,357 d
Assim :
3000
V V 17,357 d 3000 d cm d 172,84 cm
17,357
Re sp : d 172,84 cm menor valor
= 
       
=
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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QUESTÃO 07 
Calcule a área de aço da armadura transversal para uma viga de transição nas seguintes condições: 
Vsd = 2800 kN ; aço CA-50; Concreto C 30; d = 215 cm 
Seção da viga de 0,60 m x 2,20m 
(A) 20,85 cm²/m (B) 21,50 cm²/m (C) 18,56 cm²/m (D) 19,96 cm²/m 
(E) 17,22 cm²/m 
Solução: 
( )
( )
( )
( ) ( )
sd
sd
ck
sd
2
CKCK
Rd2 w
Rd2
Rd2 sd
Temos que :
V = 2800 kN Aço CA-50 Concreto C-30
f 25 MPa Viga : 0,60 cm 2,20 cm d 215 cm
Roteiro :
V = 2800 kN
f kN / mf (MPa)
V 0,27 1 b cm d cm
250 1,4
Substituindo :
V
1 Cálculo de V
2 Verificar V
0
V
,
=  =
 
= −    
 
=

Rd2 sd
30 3,0
27 1 60 215 kN 6567,94 kN V V
250 1,4
 
−    =   
 
 
 
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( )
( ) ( )
( )
( )
2 2
3 3
ct,d CK ct,d
2
C ct,d w C c
sw s s
w
w
c
s
d c
0,3 0,7 0,3 0,7
f f f 30 MPa 1,448 MPa
1,4 1,4
Assim :
V 0,6 f kN / m b d V 0,6 0,1448 60 215 kN 1.120,75 kN V 1.120,75 kN
V V
3 Cálcu
V V 2.800 1.120,75 kN 1.679,25 k
lo de V
4 Cálculo de V
N
 
=   =  =
=     =    =  =
= −  = − = 
( )
sw
2 2 2sw
sw sw sw
yd
sw
2
sw
V 1.679,25 kN
V 1.679,25 kN
A 100 A 100 cm / m 19,95 cm / m A 19,95 cm / m
0,9 d f 0,9
5 Cálcul
215 43,5
Re sp : A
o de A
19,95 cm / m
=
=   =  =  =
   
=
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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QUESTÃO 08: Calcular a área de aço para uma viga de concreto armado de seção T com os 
seguintes dados: Concreto C-25; Aço CA-50; bf = 100 cm; hf = 10 cm; bw = 20 cm; 
Mk = 300 kNm; h = 60 cm e d’ = 5 cm. 
 
 (A) 19,21 cm2 (B) 17,31 cm2 (C) 20,87 cm2 (D) 16,42 cm2 
(E) 18,33 cm2 
Solução: 
( ) ( )
f f w
k
xf
f
xf xf
c
2
f
c
d
Dados:
Concreto C-25 Aço CA-50 b = 100 cm h = 10 cm b = 20 cm
M = 300 kN.m h = 60cm d' = 5cm.
Cálculo de
h 10 10 10 10
0,2273 0,2273
0,8d 0,8 h d' 0,8 60 5 0,8 55 44
Cálculo de k
b d 100 55
k
M

 = = = = = =   =
 −  − 

= =
( )
( )
2 3
2 2
c2
k
TABELA2
2
s
c s x
2
2 2s d
s
302,5 10
7,2 cm / kN k 7,2 cm / kN
M 1,4 300 10
Assim :
k 7,2 cm / kN k 0,024 0,12
Assim :
0,024 1,4 300 10k M 1008
A cm cm
d 55
A 18, m
55
33 c

= =  =
 
= ⎯⎯⎯⎯→ =  =
  
= = = =
 
 
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QUESTÃO 09 
Calcular a armadura longitudinal de uma viga de seção T simplesmente apoiada de vão I 
igual a 5,85 m, com carga distribuída total de 45 kN/m, incluindo o peso próprio e a carga 
variável de utilização. Para cálculo do d’, considere a armadura mínima: estribos de 5,0 mm, 
armadura longitudinal de 10 mm e cobrimento nominal de 2,5 cm. Considerar: Aço CA-50; 
Concreto C-20; bf = 84cm; bw = 14 cm; h= 45 cm. 
 
SOLUÇÃO: 
( )
c f s ck
f w f
e l
Dados :
Aço CA 50 Concreto C20 1,4 1,15 f 20 MPa
b 84 cm b 14 cm h 8 cm h 45 cm Armadura 10 mm
Estribo 5mm Cobrimento nominal c 2,5 cm L 5,85 m q 45 kN / m
Temos que :
1 1
d h c d 45 2,5 0,5 1,0 cm 41,5 cm d 41,5cm
2 2
i
−  =  =  = =
= = = = 
 = = =
= − −  −   = − − −  =  =
( )
f
xf xf xf cf sf
22
k, máx k,máx
d f k.máx d d
Verificação do comportamento
h 8
0,24 0,24 k 4,7 k 0,025
0,8d 0,8 41,5
Momento Fletor :
45 5,85qL
M kN m 192,5 kN m M 19250 kN cm
8 8
Assim :
M M M 1,4 19250 kN cm 26950 kN cm M 2
 =   = =  =  = =


= =  =   = 
=    =   =   = 6950 kN cm
 
 
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( )
22
f
c c c x x xf s
d
2 2 2d
s s s
Assim :
84 41,5b d
k k 5,4 k 5,4 0,21 T falsa k 0,025
M 26950
Assim :
M 26950
A k 0,025 cm 16,23 cm A 16,23 cm
d 41,5

=  = =  =   =       =
=  =  =  =
 
 
QUESTÃO 10 
Calcular a armadura longitudinal de uma viga de seção T simplesmente apoiada de vão l 
igual a 5,85 m, com carga distribuída total de 53 kN/m, incluindo o peso próprio e a carga 
variável de utilização. Para cálculo do d', considere a armadura mínima: Estribos de 5,0 mm 
e armadura longitudinal de 10 mm. Cobrimento nominal de 2,5 cm. 
Considerar: AÇO CA-50; CONCRETO C-20; bf =84 cm; bw = 14 cm; hf = 8 cm; h = 45 cm. 
Resp: 19,12cm² 
Solução: 
( )
c f s ck
f w f
e l
Dados :
Aço CA 50 Concreto C20 1,4 1,15 f 20 MPa
b 84 cm b 14 cm h 8 cm h 45 cm Armadura 10 mm
Estribo 5mm Cobrimento nominal c 2,5 cm L 5,85 m q 45 kN / m
Temos que :
1 1
d h c d 45 2,5 0,5 1,0 cm 41,5 cm d 41,5cm
2 2
i
−  =  =  = =
= = = = 
 = = =
= − −  −   = − − −  =  =
( )
f
xf xf xf cf sf
22
k, máx k,máx
d f k.máx d d
Verificação do comportamento
h 8
0,24 0,24 k 4,7 k 0,025
0,8d 0,8 41,5
Momento Fletor :
53 5,85qL
M kN m 226,72 kN m M 22672 kN cm
8 8
Assim :
M M M 1,4 22672 kN cm 31741kN cm M
 =   = =  =  = =


= =  =   = 
=    =   =   = 31741kN cm
 
 
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( )
( )
( ) ( )
( )
22
f
c c c x x xf s
d
22
0 0
cf
2 20
s0 s
d 0
Assim :
84 41,5b d
k k 4,6 k 4,6 0,25 T verdadeira k 0,026
M 31741
ii Flange
84 14 41,5bd
M kN cm 25650 kN cm M 25650 kN cm
k 4,7
M 25650
A k 0,026 cm 16,07 cm
d 41,5
iii Nervura
M M M 31

=  = =  =   =       =
− 
= =  =   = 
=  =  =
 = − =
( )
22
w
c c s
2 2 2
s s s
2 2 2
s s0 s s
741 25650 6091kN cm M 6091kN cm
14 41,5b d
k 3,96 k 3,96 k 0,026
M 6091
Assim :
M 6091
A k 0,026 cm 3,82 cm A 3,82 cm
d 41,5
Assim :
A A A 16,07 3,82 cm 19,89 cmA 19,89 cm
− =   = 

= = =  =  =


 = =  =  =
= +  = + =  =
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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QUESTÃO 11 
Calcular a armadura longitudinal de uma viga de seção T simplesmente apoiada de vão l 
igual a 7 m, com carga distribuída total de 81,5 kN/m, incluindo o peso próprio e a carga 
variável de utilização. Para calcular d’, considere a armadura mínima: estribos de 5,0 mm; 
armadura longitudinal de 10 mm e cobrimento de 2,5 cm. Considerar: AÇO CA-50; 
CONCRETO C-25; bf =74 cm; bw = 14 cm; hf = 10 cm; h = 60 cm. 
(A) 41,88 cm² (B) 24,46 cm² (C) 32,97 cm² (D) 18,63 cm²
 (E) 62,05 cm² 
Solução: 
c f s ck
f w f
e l
Dados :
Aço CA 50 Concreto C 25 1,4 1,15 f 25 MPa
b 74 cm b 14 cm h 10 cm h 60 cm Armadura 10 mm
Estribo 5mm Cobrimento nominal c 2,5 cm L 7 m q 81,5 kN / m
Temos que :
1 1
d h c d 60 2,5 0,5 1,0 cm 56,5 cm d 56,5cm
2 2
− −  =  =  = =
= = = = 
 = = =
= − −  −   = − − −  =  =
( )
( )
f
xf xf xf cf sf
22
k, máx k,máx
d f k.máx d
i Verificação do comportamento
h 10
0,22 0,22 k 4,7 k 0,025
0,8d 0,8 56,5
Momento Fletor :
53 5,85qL
M kN m 226,72 kN m M 22672 kN cm
8 8
Assim :
M M M 1,4 22672 kN cm 31741kN cm M
 =   = =  =  = =


= =  =   = 
=    =   =   d 31741kN cm= 
 
 
 
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( )
c f s ck
f w f
22
k, máx k,máx
Dados :
Aço CA 50 Concreto C 25 1,4 1,15 f 25 MPa
b 70 cm b 14 cm h 8 cm h 45 cm Armadura 10 mm
Estribo 5mm
Cobrimento nominal c 2,5 cm
L 5,85 m q 350 kN / m
Momento Fletor :
45 5,85qL
M kN m M 192,5 kN m
8 8
Ass
− −  =  =  = =
= = = = 

=
= =

= =   = 
d f k.máx d d d
long
estribo
im :
M M M 1,4 192,5 kN m M 269,5 kN m M 26950 kN cm
1,0
d h c d 45 0,5 2,5 cm 45 3 cm 42 cm d 42 cm
2 2
d' h d 45 42 cm 3 cm d' 3 cm
=    =    =   = 
   
= −  + +  = − + + = − =  =   
  
= − = − =  =
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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QUESTÃO 12 
Calcular a área de aço para uma viga de concreto armado de seção T com os seguintes 
dados: Concreto C-25; Aço CA-50; bf = 100 cm; hf = 10 cm; bw = 20 cm; Mk = 300 kNm; 
h = 60 cm e d’ = 5 cm. 
 
Solução: 
( ) ( )
( )
xf
f
xf xf
c
2 2 3
2 2f
c c2
d k
TABELA2
c s x
Cálculo de
h 10 10 10 10
0,2273 0,2273
0,8d 0,8 h d' 0,8 60 5 0,8 55 44
Cálculo de k
b d 100 55 302,5 10
k 7,2 cm / kN k 7,2 cm / kN
M M 1,4 300 10
Assim :
k 7,2 cm / kN k 0,024 0,12
Assim :

 = = = = = =   =
 −  − 
 
= = = =  =
 
= ⎯⎯⎯⎯→ =  =
( )2
2 2s d 2
ss
0,024 1,4 300 10k M 1008
A cm cm
d 5
A 18,33 cm
5 55
  
== = = 
 
 
 
 
 
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( ) 2d w cd d w cd w cd
2 2
d w cd w cd w cd w cd d
2
w cd w cd d
Equações Téoricas :
M 0,68 b x f d 0,4x M 0,68 b f d x 0,68 b f 0,4x
Assim :
M 0,68 b f d x 0,272 b f x 0,272 b f x 0,68 b f d x M 0
Assim :
0,272 b f x 0,68 b f d x M 0 0,27
=    −  =     −   
=     −        −     + =
   −     + =  ( )
( )
w cd
2
w cd w cd d
w cd w cd w cd
2 2 2 2d d
w cd w cd
2 2 d
w cd
2 b f
Assim :
0,272 b f x 0,68 b f d x M
0
0,272 b f 0,272 b f 0,272 b f
Assim :
M M
x 2,5dx 0 x 2,5dx 1,5625d 1,5625d
0,272 b f 0,272 b f
Assim :
M
x 1,25d 1,5625d x
0,272 b f
 
      
− + =
     
− + =  − + = −
   
− = −  −
 
2 d
w cd
2 2d d
2
w cd w cd
d d
2 2
w cd w cd
M
1,25d 1,5625d
0,272 b f
Assim :
3,6765 M M
x 1,25d 1,5625d x 1,25 1,5625d 1
b f 0,425 b f d
Assim :
M M
x 1,25d 1,25d 1 x 1,25d 1 1
0,425 b f d 0,425 b f d
=  −
 
 
=  −  =  −      
    
=  −  =  −               
d
2
w cd
Assim :
M
x 1,25d 1 1
0,425 b f d


 
= − − 
    