Análise e dimensionamento (formatado)

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE FEIRA DE SANTANA 
DEPARTAMENTO DE TECNOLOGIA 
COLEGIADO DE ENGENHARIA CIVIL 
 
 
 
GÊNICA SENA DE OLIVEIRA 
JARDEL SODRÉ FARIAS 
JORNIS VILAS BOAS SANTOS 
JUDICAEL DA SILVA COSTA 
KEILLA DA SILVA LIMA 
 
 
 
 
ANÁLISE E DIMENSIONAMENTO DE SISTEMA ESTRUTURAL – 
PASSARELA DE PEDESTRES 
 
 
 
 
 
 
 
Feira de Santana-BA 
2019 
 
 
 
 
GÊNICA SENA DE OLIVEIRA 
JARDEL SODRÉ FARIAS 
JORNIS VILAS BOAS SANTOS 
JUDICAEL DA SILVA COSTA 
KEILLA DA SILVA LIMA 
 
 
 
ANÁLISE E DIMENSIONAMENTO DE SISTEMA ESTRUTURAL – 
PASSARELA DE PEDESTRES 
 
 
 
 
Trabalho apresentado ao Professor Geraldo 
José Belmonte, com fins avaliativos para a 
disciplina Analise Estrutural II, como parte dos 
requisitos para obtenção do título de Bacharel 
em Engenharia Civil. 
 
 
Contratante: Prof.ª Geraldo José Belmonte 
Email: g.belmonte@ig.com.br 
 
 
 
Feira de Santana-BA 
2019 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................... 7 
1.1 Descrição Da Estrutura ................................................................................... 8 
2 DADOS DO PROJETO ......................................................................................... 9 
2.1 Tipos de Cargas Consideradas ...................................................................... 9 
2.1.1 Ações permanentes ....................................................................................... 9 
2.1.2 Ações variáveis ............................................................................................ 10 
2.2 Normas e Procedimentos Utilizados ........................................................... 10 
2.3 Propriedades dos Materiais Utilizados ........................................................ 15 
2.3.1 Aço ............................................................................................................... 15 
2.3.2 Argamassa armada ...................................................................................... 16 
2.4 Formas e Dimensões da Estrutura e dos Elementos Estruturais ............. 17 
2.4.1 Longarinas inferiores e superiores ............................................................... 17 
2.4.2 Transversinas inferiores e superiores .......................................................... 17 
2.4.3 Diagonais ..................................................................................................... 19 
2.5 Condições de Carregamentos e Vinculos da Estrutura Analisada ........... 19 
3 CASOS E COMBINAÇÕES DE CARGAS .......................................................... 20 
3.1 Combinação de Carga 1 ................................................................................ 20 
3.2 Combinação de Carga 2 ................................................................................ 26 
4 CRITERIOS DE FALHA ...................................................................................... 27 
4.1 Escoamento e Ruptura das Seções ............................................................. 27 
4.2 Deslocamento e Desconforto Excessivo .................................................... 28 
5 MODELO ESTRUTURAL ADOTADO ................................................................. 28 
 
 
 
 
6 ANÁLISE MECÂNICA E DIMENSIONAMENTO ................................................. 29 
6.1 Combinação de Carga 1 – Verificação de Esforços a falha por 
Escoamento ou Ruptura da Seção ........................................................................ 29 
6.1.1 Transversinas Superiores ............................................................................ 29 
6.1.2 Transversinas Inferiores ............................................................................... 29 
6.1.3 Longarinas Superiores ................................................................................. 30 
6.1.4 Longarinas inferiores .................................................................................... 33 
6.1.5 Diagonais ..................................................................................................... 34 
6.2 Verificação de Flambagem ........................................................................... 35 
6.3 Combinação de Carga 2 – Verificação de Deslocamentos Excessivos .... 36 
6.4 Reavaliação da estrutura .............................................................................. 37 
7 CONCLUSÃO: .................................................................................................... 39 
8 REFERÊNCIAS .................................................................................................. 41 
 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE FIGURAS 
 
FIGURA 1 ELEMENTOS E DIMENSÕES DA PASSARELA. ................................................................. 9 
FIGURA 2 VALORES DOS COEFICIENTES DE PONDERAÇÕES DAS AÇÕES .............................. 13 
FIGURA 3 VALORES DOS FATORES DE COMBINAÇÃO E DE REDUÇÃO PARA AÇÕES 
PERMANENTES E PARA AS AÇÕES VARIÁVEIS ............................................................................. 14 
FIGURA 4 COEFICIENTES DE PONDERAÇÃO DAS RESISTÊNCIAS ............................................. 14 
FIGURA 5 REPRESENTAÇÃO DAS LONGARINAS ........................................................................... 17 
FIGURA 6 REPRESENTAÇÃO DOS PERFIS SOLDADOS. ............................................................... 18 
FIGURA 7 REPRESENTAÇÃO DASTRANSVERSINAS...................................................................... 18 
FIGURA 8 REPRESENTAÇÃO DA SEÇÃO DE PERFIL CIRCULAR. ................................................. 19 
FIGURA 9 REPRESENTAÇÃO DAS DIAGONAIS. .............................................................................. 19 
FIGURA 10 CARGAS ATUANTES NAS LONGARINAS SUPERIORES DEVIDO A COBERTURA ... 21 
FIGURA 11 CARGAS ATUANTES NAS LONGARINAS SUPERIORES DEVIDO A COBERTURA 
COM COEFICIENTE DE PONDERAÇÃO ............................................................................................ 21 
FIGURA 12 PESO PRÓPRIO DO PISO SUPORTADO PELA TRANSVERSINA INFERIOR CASO 1 22 
FIGURA 13 TRANSVERSINA INFERIOR CASO 1 SUBMETIDO AO PESO PRÓPRIO DO PISO COM 
COEFICIENTE DE PONDERAÇÃO...................................................................................................... 22 
FIGURA 14 TRANSVERSINA INFERIOR CASO 1 SUBMETIDO A CARGA DE MULTIDÃO. ............ 23 
FIGURA 15 TRANSVERSINA INFERIOR CASO 1 SUBMETIDO A CARGA DE MULTIDÃO COM 
COEFICIENTE DE PONDERAÇÃO. .................................................................................................... 23 
FIGURA 16 TRANSVERSINA INFERIOR CASO 1 SUBMETIDO A TODAS AS CARGAS COM 
COEFICIENTE DE PONDERAÇÃO...................................................................................................... 23 
FIGURA 17 REAÇÕES E MOMENTO RESULTANTE DA TRANSVERSINA CASO 1 ....................... 24 
FIGURA 18 TRANSVERSINA INFERIOR CASO 2 SUBMETIDO AO PESO PRÓPRIO DO PISO. ... 24 
FIGURA 19 TRANSVERSINA INFERIOR CASO 2 SUBMETIDO AO PESO PRÓPRIO DO PISO COM 
COEFICIENTE DE PONDERAÇÃO. .................................................................................................... 24 
FIGURA 20 TRANSVERSINA INFERIOR CASO 2 SUBMETIDO A CARGA DE MULTIDÃO ............. 25 
FIGURA 21 TRANSVERSINA INFERIOR CASO 2 SUBMETIDO A CARGA DE MULTIDÃO COM 
COEFICIENTE DE PONDERAÇÃO...................................................................................................... 25 
FIGURA 22 TRANSVERSINA INFERIOR CASO 2 SUBMETIDO A TODAS AS CARGAS COMCOEFICIENTE DE PONDERAÇÃO...................................................................................................... 26 
FIGURA 23 REAÇÕES E MOMENTO RESULTANTE DA TRANSVERSINA CASO 2 ....................... 26 
FIGURA 24 CARGA DE PROJETO 1 ................................................................................................... 27 
FIGURA 25 TENSÃO COMBINADA ..................................................................................................... 28 
FIGURA 26 DIMENSIONAMENTO DAS TRANSVERSINAS SUPERIORES ...................................... 29 
FIGURA 27 VERIFICAÇÃO DA FLAMBAGEM ..................................................................................... 35 
FIGURA 28 VERIFICAÇÃO DOS ESFORÇOS .................................................................................... 38 
 
 
 
 
 
LISTA DE TABELAS 
 
TABELA 1 PROPRIEDADES FÍSICAS DO AÇO .................................................................................. 16 
TABELA 2 TENSÃO NORMAL E DEFLEXÃO ...................................................................................... 36 
 
 
7 
 
1 INTRODUÇÃO 
Segundo FIALHO (2004), o homem ao longo de toda a história sempre se 
deparou com obstáculos em seus percursos. Córregos, rios, desfiladeiros, pântanos 
e fendas da topografia, deveriam ser transpostos para evitar trajetos muito maiores. 
A utilização de troncos de arvores e pedras foram então as primeiras soluções 
imediatas e transitórias para seus problemas de acessibilidade. Com o 
desenvolvimento dos costumes os problemas de acessibilidade do homem passam 
a não se restringir apenas ao homem em si, mas também aos meios de transporte 
utilizados para sua locomoção, de sua produção e pertences. As soluções tornam-se 
mais definitivas, surgindo às primeiras pontes. 
No final do século XVIII começaram a ser construídas cúpulas de igrejas e 
pontes. As pontes possuíam vãos em arco ou treliçados, com elementos de ferro 
fundido submetido à compressão. A primeira dessas pontes situa-se em 
Coalbrookdale, sobre o Rio Severn, na Inglaterra, construída por Abraham Darby III 
em 1779 e possui arcos de ferro fundido vencendo um vão central de 30 metros. 
Com o crescimento desordenado das cidades e o aumento acelerado do 
tráfego de veículos, as vias destinadas a este tráfego tornaram-se verdadeiras 
barreiras aos pedestres, criando importantes rupturas no tecido urbano e grandes 
dificuldades de acessibilidade a diversas áreas da cidade. Assim as passarelas são 
hoje um equipamento de reconstituição do tecido urbano e instrumento de 
integração do pedestre ao espaço urbano. 
As passarelas podem ser consideradas as primeiras categorias de pontes na 
história da humanidade, que servem para promover a ligação entre dois pontos não 
acessíveis, vencendo obstáculos como rios, vales, rodovias, ou outros meios 
naturais ou construções criadas pelo homem. 
O presente trabalho apresenta a análise e dimensionamento de uma 
passarela de pedestres em estruturas metálicas, biapoiada, cujo modelo estrutural é 
composto de 14 módulos, fazendo também o dimensionamento de seus elementos 
componentes (longarinas e diagonais), apresentando todas as hipóteses feitas e 
justificando-as. 
 
 
8 
 
1.1 DESCRIÇÃO DA ESTRUTURA 
Neste projeto será analisado e dimensionado uma passarela de pedestres 
em estruturas metálicas, biapoiada, cujo modelo estrutural é uma treliça composta 
de 14 módulos, seu sistema estrutural é composto por longarinas e diagonais, que 
podem ser vistas como um sistema de estrutura plana e transversinas, vistas como 
vigas isoladas (apoiadas e/ou engastadas nas longarinas) e placas pré moldadas de 
argamassa armada, mostrados na Erro! Fonte de referência não encontrada., 
com as seguintes características: 
 a passarela tem um comprimento total de 37,80m; 
 entre os eixos centroidais das longarinas, temos uma largura e altura 
de 2,40m e 2,30m, respectivamente; 
 piso de argamassa armada disposta em placas com espessura de 2 
cm no centro e 5 cm nos apoios, com comprimento de 2,70m e largura 
de 0,44m, pesando cerca de 125 kgf cada. 
 cada um dos 14 módulos existem 5 placas biapoiadas entre as 
transversinas adjacentes. 
 a cobertura é composta de 14 peças de forma cilíndrica, também de 
argamassa armada com peso de 520 kgf cada uma, que estão 
apoiadas ao longo das longarinas superiores. 
A Erro! Fonte de referência não encontrada. apresenta os elementos e 
dimensões da passarela. 
 
 
 
9 
 
Figura 1 Elementos e dimensões da passarela. 
 
Fonte: Elabora pelo autor 
2 DADOS DO PROJETO 
2.1 TIPOS DE CARGAS CONSIDERADAS 
As cargas consideradas para verificação da deflexão e da tensão combinada 
foram as cargas de ações permanentes que são os pesos próprios dos elementos 
estruturais e a de ação variável que é a carga móvel também chamada de carga de 
multidão. 
2.1.1 Ações permanentes 
Ações que ocorrem com valores constantes ou de pequena variação em torno 
de sua média, durante praticamente toda a vida da construção. 
2.1.1.1 Peso próprio 
A ação permanente é constituída pelo peso próprio dos elementos estruturais 
e dos demais elementos suportados pela estrutura. 
Os elementos suportados pela estrutura são o peso próprio da estrutura 
metálica, o peso próprio do piso (argamassa armada) e da cobertura (argamassa 
armada). A cobertura é composta de 14 peças de forma cilíndrica, com peso de 520 
kgf cada uma, que estão apoiadas ao longo das longarinas superiores. O piso é 
 
 
10 
 
montado, em cada um dos 14 módulos, por 5 placas biapoiadas entre as 
transversinas adjacentes. 
2.1.2 Ações variáveis 
Que são as ações que ocorrem com valores que apresentam variações 
significativas em torno de sua média, durante a vida da construção. 
2.1.2.1 Carga móvel 
Para passarelas de pedestres comuns, a NBR 7188 (ABNT, 2013), impõe a 
consideração de uma carga uniformemente distribuída, aplicada sobre o pavimento 
entre os guarda-corpos, na posição mais desfavorável, sem consideração de 
coeficiente de impacto vertical, igual a 5,0KN/m². 
2.2 NORMAS E PROCEDIMENTOS UTILIZADOS 
Para o cálculo da estrutura foram atendidas as recomendações das normas 
brasileiras: NBR 7188 (ABNT, 2013), NBR 8800 (ABNT, 2008) e NBR 8681 (ABNT, 
2003). 
Esta norma define os valores característicos básicos das cargas móveis 
rodoviárias de veículos sobre pneus e ações de pedestres em projeto de pontes, 
viadutos, galerias, passarelas e edifícios garagem. 
A NBR 7188 (ABNT, 2013) está dividida em três ações para cargas móveis: 
pontes e viadutos, passarelas e carga móvel em estrutura de garagem. Será 
utilizado nesse trabalho todo escopo dos requisitos exigidos para consideração de 
cargas nas passarelas. Que é definida na norma como estrutura longilínea, 
destinada a transpor obstáculos naturais e/ou artificiais exclusivamente para 
pedestres e ciclistas. 
Segundo definido na norma no índice 6, as cargas consideradas nas 
passarelas serão: 
 Carga móvel: Carga uniformemente distribuída, na posição mais 
desfavorável, sem consideração do coeficiente de impacto vertical de 
valor (P = 5 kN/m²). 
 Carga horizontal excepcional: Considerada para uma verificação de 
eventuais impactos, deve ser considerada uma carga pontual de 100 
 
 
11 
 
kN aplicada no ponto mais desfavorável da estrutura no sentido do 
tráfego sob a passarela. Todas as ligações devem verificadas para 
esta ação excepcional. 
 Passarelas especiais: trata-se de passarelas esbeltas, leves, sensíveis 
a vento e a ação dinâmica dos pedestres, principalmente em estruturas 
de aço, mistas, pênseis ou estaiadas. É necessária acomprovação de 
sua estabilidade global, e verificação dos elementos através de 
modelos dinâmicos e verificação à fadiga. 
A NBR 8800 (ABNT, 2008) estabelece os requisitos que devem ser 
obedecidos no projeto à temperatura ambiente de estruturas de aço e mistas de aço 
e concreto de edificações com perfis tubulares e ligações com parafusos ou soldas, 
sob ações estáticas. Os perfis tubulares podem ter forma circular ou retangular (os 
perfis quadrados são considerados um caso particular dos retangulares) e podem 
ser com ou sem costura. 
Para os efeitos desta Norma, devem ser considerados os estados limites 
últimos (ELU) e os estados limites de serviço (ELS). Os estados limites últimos estão 
relacionados com a segurança da estrutura sujeita às combinações mais 
desfavoráveis de ações previstas em toda a vida útil, durante a construção ou 
quando atuar uma ação especial ou excepcional. Os estados limites de serviço estão 
relacionados com o desempenho da estrutura sob condições normais de utilização. 
O método dos estados limites utilizado para o dimensionamento de uma 
estrutura exige que nenhum estado limite aplicável seja excedido quando a estrutura 
for submetida a todas as combinações apropriadas de ações. Se um ou mais 
estados limites forem excedidos, a estrutura não atende mais aos objetivos para os 
quais foi projetada. 
A NBR 8681 (ABNT, 2003) define os requisitos exigíveis na verificação da 
segurança das estruturas usuais da construção civil e estabelece definições e os 
critérios de quantificação das ações e das resistências a serem consideradas no 
projeto das estruturas de edificações. Que são aplicáveis às estruturas e às peças 
estruturais construídas com quaisquer dos materiais usualmente empregados na 
construção civil. 
Define os estados limites de uma estrutura, que se dividem em estado limite 
último, cuja ocorrência acarreta na paralisação do todo ou parte do uso da 
 
 
12 
 
construção, bem como o estado limite de serviço, que causa efeitos estruturais 
atípicos ao funcionamento do sistema e indica o comprometimento da durabilidade 
de estrutura. 
Usualmente devem ser considerados os limites últimos caracterizados pela 
perda de equilíbrio, visto que a edificação é admitida como um corpo rígido, ruptura 
ou deformação plástica excessiva dos materiais, transformação da estrutura em 
sistema hipoestático, instabilidade por deformação, e instabilidade dinâmica. 
Neste projeto seguindo os critérios da NBR 8800 (ABNT, 2008), estão sendo 
consideradas as cargas de ação permanentes e de ação variável para a verificação 
dos estados limites na verificação de esforços a falha por escoamento ou ruptura da 
seção e na verificação de deslocamentos por excessivos. 
Depois da verificação das cargas permanentes e variáveis são calculadas as 
resistências e combinações de carga. Segundo a NBR 8800 (ABNT, 2008), devem 
ser aplicados os coeficientes de ponderação e fatores de redução das ações no 
estado-limite de serviço (ELS), que podem ser vistos na Erro! Fonte de referência 
não encontrada. e Erro! Fonte de referência não encontrada., onde temos os 
coeficientes de ponderação das ações permanentes e variáveis. 
 
 
 
13 
 
Figura 2 Valores dos coeficientes de ponderações das ações 
 
Fonte: NBR 8800 (ABNT, 2008) 
 
 
 
 
 
 
 
 
14 
 
Figura 3 Valores dos fatores de combinação e de redução para ações permanentes e para as ações variáveis 
 
Fonte: NBR 8800 (ABNT, 2008) 
 
Para cálculos das resistências no estado-limite último (ELU), os coeficientes 
de ponderação estão apresentados na Erro! Fonte de referência não encontrada.. 
 
Figura 4 Coeficientes de ponderação das resistências 
 
Fonte: NBR 8800 (ABNT, 2008) 
 
 
15 
 
2.3 PROPRIEDADES DOS MATERIAIS UTILIZADOS 
2.3.1 Aço 
O aço é um produto bastante utilizado na construção civil e na indústria. Por 
se tratar de um material composto por ligas de ferro e carbono. É muito popular e de 
grande aplicabilidade, utilizado na fabricação dos mais diferentes produtos, dentre 
eles eletrodomésticos, veículos, materiais de construção, entre outros. 
Suas propriedades variam de acordo com os diferentes tipos de material e as 
suas composições. 
As ligas e os tratamentos térmicos utilizados na produção de aço resultam em 
valores de propriedade e forças diferentes, devem ser realizados testes para 
determinar as propriedades finais do aço e para assegurar o cumprimento das 
respectivas normas. 
O aço carbono é formado pela liga de ferro carbono, onde o teor de carbono é 
inferior a 2,11%, podendo o teor do elemento variar sem quantidades significativas 
de outros na composição. 
Os aços carbono são os mais produzidos, constituindo cerca de 90% da 
produção mundial. Podem ser divididos ainda em: 
 aço de alto carbono – acima de 0,50% até o limite de 2,11%; 
 aço de médio carbono – entre 0,20% e 0,49%; 
 aço de baixo carbono – entre 0,05% e 0,20%; 
 aço de carbono extra baixo – entre 0,015% e 0,05%; 
 aço de carbono ultrabaixo – abaixo de 0,015%. 
Existem muitos sistemas de medição utilizados para definir as propriedades 
do aço. Por exemplo, limite de escoamento, ductilidade e rigidez são determinados 
por meio de teste de tração. Tenacidade é medida por testes de impacto e a dureza 
é determinada pela medição da resistência à penetração da superfície por um objeto 
rígido. 
Quanto a sua aplicação os aços estruturais, são muito importantes na 
indústria da construção por terem alta resistência mecânica e suportarem grandes 
carregamentos. Os aços estruturais normalmente são aços carbono ou com 
pequenas quantidades de elementos de liga. Nesse grupo, encontra-se o aço ASTM 
A36 que é largamente empregado. 
 
 
16 
 
A maior utilização desses tipos de aço no Brasil é nas estruturas de concreto 
armado. Como o concreto tem alta resistência à compressão, o aço inserido dentro 
da estrutura atua como boa resistência à tração. Além de ter boa aderência com o 
concreto, o aço ainda tem deformações compatíveis como o material. 
Os aços estruturais mais utilizados são o CA-50 e o CA-60, cujas resistências 
de escoamento são 50 kgf/mm² e 60 kgf/mm², respectivamente. 
As propriedades físicas do aço referem-se a física do material, tal como 
densidade, condutividade térmica, módulo de elasticidade, coeficiente Poisson, etc.. 
Alguns valores típicos para as propriedades físicas do aço são demonstrados na 
Erro! Fonte de referência não encontrada.. 
Tabela 1 Propriedades físicas do aço 
 
Propriedades Valores 
Massa específica 7,86g/cm3 
Condutividade térmica 52,9W/M.k 
Calor específico 486J/Kg.K 
Módulo de elasticidade longitudinal 210GPa 
Módulo de elasticidade transversal 80GPa 
Coeficiente de Poisson 0,3 
Limite de escoamento 250MPa 
Limite de resistência à tração 380MPa 
2.3.2 Argamassa armada 
A argamassa armada se tornou uma escolha interessante devido a sua 
versatilidade, além de propiciar agilidade na realização e redução considerável de 
perdas. No Brasil utiliza-se em larga escala, principalmente em locais de difícil 
acesso, a Argamassa Armada em peças moldadas “in loco”. 
É um tipo de “concreto armado” feito de componentes de menor espessura. 
Isso significa que junto com a mistura de agregado miúdo, cimento, areia e água 
(que compõe a argamassa), é usada uma armação de aço com fios de pequeno 
diâmetro. 
Como vantagens de sua utilização, pode-se destacar a sua flexibilidade, 
leveza, preço, durabilidade e a não exigência de mão de obra especializada. 
Seu uso é muito comum em estruturas de pequeno porte, como reservatórios 
de água, painéis de divisão e peitoris, pode ser utilizada inclusive comoreforço em 
alvenarias que estão sujeitas a ações verticais e horizontais, melhorando a 
resistência das paredes. 
 
 
17 
 
É também utilizada na construção de formas pré-moldadas para estruturas de 
concreto armado, pois há uma aderência e colaboração entre os dois materiais. 
2.4 FORMAS E DIMENSÕES DA ESTRUTURA E DOS ELEMENTOS 
ESTRUTURAIS 
2.4.1 Longarinas inferiores e superiores 
Foram calculadas usando dois perfis do tipo C, soldados formando um tubo 
retangular, com comprimento de 2,70m. 
 
. 
Figura 5 Representação das longarinas 
 
Fonte: Elaborada pelos autores 
2.4.2 Transversinas inferiores e superiores 
A transversinas também foram usados dois perfis do tipo C soldadas, 
formando um tubo retangular, com comprimento de 2,40m. 
A Figura 6 representa os perfis C soldados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
18 
 
Figura 6 Representação dos perfis soldados. 
 
Fonte: Catálogo Penta - KA S.A Perfis Estruturais 
 
Figura 7 Representação dasTransversinas. 
 
Fonte: Elaborada pelos autores. 
 
 
19 
 
2.4.3 Diagonais 
As diagonais foram formadas por tubos circulares de mesmo diâmetro. 
Apresentado modelo na Figura 8. 
 
Figura 8 Representação da seção de perfil circular. 
 
Fonte: Catálogo Vallourec - Tubos Estruturais, Seção circular, Retangular e Quadrada. 
Figura 9 Representação das Diagonais. 
 
Fonte: Elaborada pelos autores. 
2.5 CONDIÇÕES DE CARREGAMENTOS E VINCULOS DA ESTRUTURA 
ANALISADA 
A estrutura globalmente é biapoiada por apoios do primeiro gênero, 
suportando cargas de forma pontual e cargas que reagem sobre a estrutura. 
No que se refere à vinculação, temos: 
 As transversinas inferiores que são apoiadas nas longarinas inferiores 
por apoios do primeiro gênero. 
 Transversinas superiores são apoiadas nas longarinas superiores por 
apoios do primeiro gênero. 
 
 
20 
 
 As longarinas e diagonais são soldadas (apoio do terceiro gênero), 
formando uma estrutura treliçada. 
3 CASOS E COMBINAÇÕES DE CARGAS 
As combinações das cargas que serão mostradas a seguir são divididas em 
combinação para verificação dos esforços e verificação dos deslocamentos. 
Referente à combinação 1 foram consideradas as cargas de peso próprio dos 
elementos constituintes da estrutura, analisando seu comportamento para essas 
determinadas cargas. E para a combinação 2 a verificação dos deslocamentos, 
foram consideradas apenas onde houve alteração nas cargas móveis (cargas de 
multidão). Os dados de coeficientes de ponderação são de acordo com a Erro! 
Fonte de referência não encontrada. e Erro! Fonte de referência não 
encontrada., retiradas da NBR 8800 (ABNT, 2008). Todos os arranjos foram feitos 
utilizando o programa FTOOL. 
3.1 COMBINAÇÃO DE CARGA 1 
Para a verificação da tensão combinada foram utilizadas as cargas de peso 
próprio do aço, peso próprio da argamassa armada e das ações variáveis, neste 
caso a carga de multidão, sem consideração da ação do vento. Essas cargas foram 
distribuídas a cada elemento que compõe a estrutura, considerando o caminho das 
cargas e analisando o que cada elemento suporta. Os coeficientes de acordo com a 
Tabela 1, de 1,25 para o peso próprio do aço, de 1,35 para o peso próprio da 
argamassa armada (piso e cobertura) e de 1,5 para as ações variáveis (carga de 
multidão). 
 Peso próprio do aço x 1,25; 
 Peso próprio da argamassa armada (piso e cobertura) x 1,35; 
 Carga de multidão x 1,5. 
As longarinas superiores da treliça suportam o peso da cobertura, composta 
por 14 peças de forma cilíndrica com peso de 520 kgf cada uma, de modo que a 
repartição nos 2,7 metros gerou uma carga distribuída de 1,926 kN/m (Figura 10). 
Multiplicando pelo coeficiente de ponderação de 1,35 no material que é constituída a 
estrutura, argamassa armada, ocorreu um aumento da carga distribuída, que 
resultou no valor de 2,600 kN/m, mostrada na Figura 11. 
 
 
21 
 
 
Figura 10 Cargas atuantes nas longarinas superiores devido a cobertura 
 
 
 
Figura 11 Cargas atuantes nas longarinas superiores devido a cobertura com coeficiente de ponderação 
 
 
As transversinas superiores suportam a ação de cargas geradas pelo seu 
peso próprio, que depende do perfil definido, a análise desse elemento será 
discutido no item 6.1.1, onde é definido o perfil utilizado e a partir de suas 
características são testadas as condições para o carregamento e se o perfil atende 
as especificações de tensão e deslocamento. 
As transversinas inferiores suportam a ação das cargas do peso próprio do 
piso e de multidão atuantes na estrutura. 
 Peso próprio do piso = 125kgf (1,25 kN) x Comprimento 2,70m x 
Largura 0,44m. 
 Carga de Multidão = 5kN/m². 
A distribuição das cargas foi feita de forma uniforme, mas as distâncias entre 
as transversinas possibilitaram diferentes tipos de carregamento. 
 
 
22 
 
As transversinas do caso 1 (extremidades) suportam a carga correspondente: 
 Peso próprio do piso = 125kgf x Quantidade 5 und. = 625 kgf 
Somente metade desse valor será suportado por essa transversina resultando 
em 312,5kgf (3,125 kN), dividindo pelos 2,4 metros resultou numa carga distribuída 
de 1,302 kN/m, mostrado na Figura 12. Multiplicando pelo o coeficiente de 
ponderação de 1,35 sobre o peso próprio do piso resultou num aumento na carga 
distribuída, que resultou no valor de 1,758 kN/m, apresentado na Figura 13. 
 
Figura 12 Peso próprio do piso suportado pela transversina inferior caso 1 
 
 
 
Figura 13 Transversina inferior caso 1 submetido ao peso próprio do piso com coeficiente de ponderação 
 
 
Sobre essas transversinas age também a carga de multidão: 
 Carga de multidão = 5kN/m² x Área do piso (1,35x2,4) / Comprimento 
2,4. 
Obtendo-se o valor de 6,75 kN/m, com a aplicação do coeficiente de 
ponderação de 1,5 à carga de multidão temos, 10,125 kN/m. 
 
 
 
23 
 
Figura 14 Transversina inferior caso 1 submetido a carga de multidão. 
 
 
 
Figura 15 Transversina inferior caso 1 submetido a carga de multidão com coeficiente de ponderação. 
 
A consideração das aplicações de todas as cargas que exercem influência 
nas transversinas das extremidades, denominadas caso 1, com os respectivos 
coeficientes de ponderação, sem considerar os valores do peso próprio, obtém-se. 
 Carga distribuída o valor de 11,883 kN/m; 
 Reações de 14,25 kN; 
 Momento no vão de 8,543 kN.m. 
 
Figura 16 Transversina inferior caso 1 submetido a todas as cargas com coeficiente de ponderação 
 
 
 
 
24 
 
 
Figura 17 Reações e momento resultante da transversina caso 1 
 
 
As transversinas do caso 2 suportam a carga correspondente: 
 Peso próprio do piso = 125kgf x Quantidade 5 und = 625 kgf (6,250 
kN). 
Distribuídos nos 2,4 metros gerando uma carga de 2,604 kN/m. Multiplicando 
pelo o coeficiente de ponderação de 1,35 sobre o peso próprio do piso resultou um 
aumento na carga distribuída, que assumiu o valor de 3,515 kN/m. Como 
apresentado nas figuras abaixo. 
 
Figura 18 Transversina inferior caso 2 submetido ao peso próprio do piso. 
 
 
 
Figura 19 Transversina inferior caso 2 submetido ao peso próprio do piso com coeficiente de ponderação. 
 
 
 
 
25 
 
Sobre essas transversinas age também a carga de multidão: 
 Carga de multidão = 5kN/m² x Área do piso (2,7x2,4) / Comprimento 
2,4. 
Resultando-se o valor de 13,500 kN/m. Multiplicando pelo coeficiente de 
ponderação de 1,5 à carga de multidão temos, 20,250 kN/m. 
 
Figura 20 Transversina inferior caso 2 submetido a carga de multidão 
 
 
 
Figura 21 Transversina inferior caso 2 submetidoa carga de multidão com coeficiente de ponderação 
 
 
Com relação as transversinas do caso 2, as considerações das aplicações de 
todas as cargas que exercem influência nas transversinas no centro, com os 
respectivos coeficientes de ponderação, resultam-se: 
 carga distribuída o valor de 23,765 kN/m 
 reações de 28,50 kN; 
 momento no vão de 17,086 kN.m 
 
 
 
 
 
26 
 
 
Figura 22 Transversina inferior caso 2 submetido a todas as cargas com coeficiente de ponderação 
 
 
 
Figura 23 Reações e momento resultante da transversina caso 2 
 
 
Apresentada abaixo na Figura a configuração da treliça correspondente que 
receberá toda a carga das transversinas. 
3.2 COMBINAÇÃO DE CARGA 2 (VERIFICAÇÃO DOS DESLOCAMENTOS) 
A verificação dos deslocamentos, como já foi citado, apenas foi considerado 
onde houve alteração de acordo com a carga de multidão, devido ao coeficiente de 
ponderação segundo a Tabela 2, com um valor de 0,4, sendo assim feita nas 
transversinas do caso 1 e 2. 
Os cálculos foram feitos pela seguinte equação: 
Para as transversinas do caso 1: 
Carga de projeto = carga de multidão 5kN/m² x Área do piso (1,35x2,4) x 
coeficiente de ponderação 0,4. / Comprimento 2,4. Somada com a carga do peso 
próprio do piso que já foi calculada acima. 
 
 
27 
 
A nova carga de multidão será 2,7 kN/m, somado com o peso próprio já 
verificado na Figura 8, de 1,308 kN/m, temos um total de 4,002 kN/m, como 
apresentado na Figura 24. 
 
 
Figura 24 Carga de projeto 1 
 
Para as transversinas do caso 2: 
Carga de projeto = carga de multidão 5kN/m² x Área do piso (2,7x2,4) x 
coeficiente de ponderação 0,4. / Comprimento 2,4. Somada com a carga do peso 
próprio do piso que já foi calculada acima. 
A nova carga de multidão será 5,4 kN/m, somado com o peso próprio já 
verificado na Figura 14, de 2,604 kN/m, temos um total de 8,004 kN/m, como 
apresentado na Figura 22. 
4 CRITERIOS DE FALHA 
4.1 ESCOAMENTO E RUPTURA DAS SEÇÕES 
A fórmula apresentada na figura 25, referente a tensão combinada foi utilizada 
para verificação do critério de escoamento. 
 
 
 
28 
 
Figura 25 Tensão combinada 
 
 
O valor da carga crítica para quando a normal é de compressão, tem que ser 
superior a 1,5xAgxfy, para avaliar o critério de flambagem. 
 
4.2 DESLOCAMENTO E DESCONFORTO EXCESSIVO 
O critério de falha para o deslocamento foi uma deflexão vertical máxima não 
superior a L/400 (sendo L o comprimento total da passarela), utilizando a carga de 
projeto. 
5 MODELO ESTRUTURAL ADOTADO 
A Figura 1 mostra a estrutura da passarela e a identificação de cada elemento 
que a compõe. 
 A estrutura é solicitada por cargas móveis (de multidão) e cargas de peso 
próprio dos elementos. 
O peso próprio da cobertura e das transversinas superiores é descarregado 
nas longarinas superiores, que por sua vez, transferem estas cargas às diagonais. 
As transversinas inferiores recebem o peso próprio do piso de argamassa 
armada e da carga de multidão distribuída, apoiam-se nas longarinas inferiores, que 
também se apoiam nas diagonais da treliça. 
 
 
29 
 
6 ANÁLISE MECÂNICA E DIMENSIONAMENTO 
Para realizar as análises foram utilizados os valores dos perfis que se 
encontram no Apêndice A, a qual foi retirada do catálogo da Penta-Ka S.A perfis 
estruturais. 
6.1 COMBINAÇÃO DE CARGA 1 – VERIFICAÇÃO DE ESFORÇOS A FALHA 
POR ESCOAMENTO OU RUPTURA DA SEÇÃO 
6.1.1 Transversinas Superiores 
A princípio foi dimensionado o valor das transversinas superiores, esses 
elementos por não receber contribuição de cargas externas, suportam apenas o 
peso próprio. Para isso foi escolhido o perfil metálico mais leve (C48 x 23 - 1,6). Que 
resultou em uma carga de 0,0265 KN/m. 
 
Figura 26 Dimensionamento das Transversinas Superiores 
 
 
 
6.1.2 Transversinas Inferiores 
Para a verificação das transversinas inferiores foram testadas apenas as 
transversinas do caso 2 (centro) que apresentam as maiores cargas, e primeiramente 
foram testados os perfis sem o peso próprio, com os esforços apresentados. 
 
Perfil Ag (m²) P (kN/m) fy Nsd (kN) Msdy(KN.m) Msdz(KN.m) Wyt (m³) Mrdy (KN.m) Wzt (m³) Mrdz (KN.m) Nrd (KN) Tensão Combinada
C48 x 23 - 1,6 3,3100E-04 0,0265 250000 0 0 0,019 4,7400E-06 1,077 4,0500E-06 0,920 75,227 0,018348422
 
 
30 
 
 
 
 
O perfil que atendeu a verificação foi o de C140x80 – 2,5 somado com o valor do 
peso próprio 0,1410KN/m e comprovando se o mesmo ainda atende a solicitação. A 
carga passou a ser 23,906KN/m resultando em um momento de 17,187KNm. 
 
 
 
 
 
 
6.1.3 Longarinas Superiores 
As longarinas foram calculadas através de analises obtidas dos diagramas 
plotados no programa FTOOL, para a verificação das seções, nesses digramas foi 
considerado o peso próprio de todas as peças já dimensionadas anteriormente. 
Obtendo a composição geral da treliça. 
Perfil Ag (m²) P (kN/m) fy Nsd (kN) Msdy(KN.m) Msdz(KN.m) Wyt (m³) Mrdy (KN.m) Wzt (m³) Mrdz (KN.m) Nrd (KN) Tensão Combinada
C140 x 60 - 2 1,1470E-03 0,0919 250000 0 0 17,086 5,0400E-05 11,455 4,0550E-05 9,216 260,682 1,647971503
C140 x 60 - 2,5 1,4180E-03 0,1135 250000 0 0 17,086 6,1600E-05 14,000 4,9870E-05 11,334 322,273 1,339988860
C140 x 60 - 3,2 1,7850E-03 0,1429 250000 0 0 17,086 7,6370E-05 17,357 6,2400E-05 14,182 405,682 1,070917379
C140 x 80 - 2 1,3870E-03 0,1130 250000 0 0 17,086 6,3610E-05 14,457 5,8690E-05 13,339 315,227 1,138613809
C140 x 80 - 2,5 1,7180E-03 0,1410 250000 0 0 17,086 7,8010E-05 17,730 7,2380E-05 16,450 390,455 0,923255657
 
 
31 
 
 
 
 
 
Na verificação das tensões normais atuantes o segmento entre os nós 23 e 
24, constatou o maior valor que foi de compressão de 1023,71KN e o momento fletor 
localizado nessa peça foi de 1,38KNm. 
Afim de se obter a seção foram inseridas as cargas supracitadas e testados 
os seguintes perfis: 
 
 
Para a verificação da seção o perfil adotado que atende a foi o de C250 x 100 
– 4,75 somando com o valor do peso próprio de 0,387 KN/m e analisando se o 
mesmo ainda atende a verificação. A carga distribuída nas longarinas superiores 
passou a ser de 2,99KN/m resultando em uma normal no vão central de 1052,39799 
KN, e momento fletor de 1,72 KN.m. 
 
 
32 
 
 
 
 
Dessa forma, com o acréscimo do peso próprio, o perfil testado anteriormente 
não poderá ser utilizado. Sendo o C280 x 100 – 4,75 o perfil mais econômico que 
poderá ser usado. 
Com esse perfil o valor da carga distribuída nas longarinas superiores será de 
3,00kN/m. 
 
 
 
33 
 
6.1.4 Longarinas inferiores 
Os cálculos das longarinas inferiores foi analisada da mesma forma que as 
longarinas superiores, sendo feita a escolha do perfil observando em qual dos 
elementos estava submetido a maior tensão normal, nesse caso os elementos 
encontrados nos extremos da treliça, compreendidos entre os nós 1-2 e 14-15, a 
tensão normal resultou em 560,79 KN e o momento fletor neste vão foi de 0,19 
KN.m. 
 
 
 
 
 
Concluindo que sessão encontrada foi a C 140 x 80 – 4,75, com isso foi 
possível adicionar o próprio peso da estrutura e observar se o perfil ainda atendia a 
demanda solicitada, onde a tensão normal foi de 573,12kN e o momento fletor nesse 
vão foi de 0,37 KNm 
 
 
34 
 
 
 
 
6.1.5 Diagonais 
Utilizando as informações do perfil circular de aço do catalogo da Vallourec, 
foi escolhido o perfil para a verificação das diagonais. A princípio foi realizada a 
análise para o elemento de maior tensão normal, compreendidos entre os nós 1-17 e 
14-30, que possuíam forçanormal no valor de 281,70kN e momento fletor de 
5,33kNm. 
 
 
Depois de testar as seções, obteve o perfil TC 88,9 x 10mm. Com essa seção 
foi adicionado o peso próprio nos elementos correspondentes, e analisado se a 
sessão ainda atendia as especificações com os novos esforços gerados. 
 
 
35 
 
 
 
 
 
Dessa forma, com o acréscimo do peso próprio, o perfil testado anteriormente 
não poderá ser utilizado. Sendo o TC 88,9 x 12,5mm o perfil mais econômico que 
poderá ser usado. 
Com esse perfil o valor da carga distribuída nas diagonais será de 0,236kN/m. 
6.2 VERIFICAÇÃO DE FLAMBAGEM 
Para verificação da flambagem foi realizada a comparação entre a carga de 
flambagem e a carga de escoamento (FIGURA ). 
Figura 27 Verificação da flambagem 
 
 
 
36 
 
Esta análise foi realizada apenas nas peças submetidas a forças de compressão, 
sendo assim as transversinas não foram verificadas, pois não estão suscetíveis à 
flambagem. Dessa forma, foram escolhidas para representar à verificação as peças com 
as maiores cargas de compressão entre as longarinas e diagonais. 
 
 
Como pode ser observado, todos os elementos analisados atendem ao 
especificado, mantendo assim as seções determinadas anteriormente. 
6.3 COMBINAÇÃO DE CARGA 2 – VERIFICAÇÃO DE DESLOCAMENTOS 
EXCESSIVOS 
Utilizando o programa FTOOL foi possível obter os valores para cada 
elemento ou nó o respectivo deslocamento e o valor da tensão a que está submetido 
aplicando os respectivos coeficientes de combinação e usando os perfis 
anteriormente dimensionados. Foi possível observar que a estrutura não atendeu 
aos critérios de deflexão, no qual foi fixado o valor de L/400 (L igual a 37,80 m) 
obtendo um limite máximo igual 94,50 mm. Tendo em vista essa não 
compatibilidade, foi então realizado o reforço nas longarinas superiores e inferiores 
com novos perfis para o atendimento da deflexão. 
A Tabela 2 apresenta os valores de tensão normal e deflexão com o novo 
perfil que atendeu o critério de deflexão nas longarinas foi o perfil C 420x100 - 4,75. 
Tabela 2 Tensão normal e deflexão 
Nó Normal (KN) Deflexão (mm) 
1 2,24 0,00 
2 -572,40 -9,31 
3 -308,91 -28,12 
4 -88,15 -46,25 
5 88,13 -62,32 
6 220,43 -75,29 
7 308,60 -84,37 
8 352,68 -0,44 
9 352,66 -89,04 
10 308,55 -84,37 
11 220,35 -75,29 
12 88,03 -62,31 
13 -88,29 -46,25 
Elemento 
Analisado
Ag (m²) fy(kPa) E(kN/m²) l(m4) Lef(m)
Carga de Flambagem 
(kN)
Carga de Escoamento 
(kN)
Situação
Logarinas Superiores 4,8520E-03 2,5000E+05 2,1000E+08 4,9427E-05 2,7 1,0244E+05 1,8195E+03 APROVADO
Logarinas Inferiores 2,9370E-03 2,5000E+05 2,1000E+08 2,9123E-05 2,7 6,0360E+04 1,1014E+03 APROVADO
Diagonais 3,0000E-03 2,5000E+05 2,1000E+08 1,9600E-06 3,54 4,0623E+03 1,1250E+03 APROVADO
 
 
37 
 
14 -309,09 -28,11 
15 -572,78 -18,70 
16 -0,84 0,01 
17 -291,35 -18,36 
18 -532,81 -37,10 
19 -731,45 -54,33 
20 -885,72 -68,96 
21 -995,95 -80,07 
22 -1062,08 -87,00 
23 -1084,11 -89,35 
24 -1062,05 -87,00 
25 -995,89 -80,07 
26 -885,63 -69,96 
27 -731,32 -54,32 
28 -532,65 -37,09 
29 -291,16 -1,84 
30 -0,62 -8,97 
31 2,32 0,00 
 
6.4 REAVALIAÇÃO DA ESTRUTURA 
Dessa forma, se fez necessário analisar as longarinas e as diagonais quanto 
a falha por escoamento ou ruptura da seção. No caso das transversinas não foi 
preciso reavaliar, uma vez que a mudança do peso próprio das longarinas não 
exerce influência nos seus esforços. 
Quanto a verificação da flambagem também não há necessidade de 
reavaliação, pois com a aumento das seções dos perfis das longarinas ocorreu um 
aumento da carga de flambagem, favorecendo a estrutura. 
Para atender o critério dos deslocamentos excessivos foi adotada a seção 
C420x100 - 4,75, com o peso de 0,515kN/m. Esse valor foi adicionado a verificação 
de cargas iniciais e observado se o perfil ainda atenderia a demanda solicitada. 
 
 
 
38 
 
 
 
 
Como pode ser visto nas imagens acima as seções requeridas no critério de 
deflexões excessivas também são admitidas para Verificação de esforços a falha por 
escoamento ou ruptura da seção. Na Figura 28, foi possível verificar que a seção das 
diagonais atende a verificação de esforços. 
 
Figura 28 Verificação dos esforços 
 
 
 
 
39 
 
7 CONCLUSÃO: 
Atualmente a construção industrializada nacional se apresenta pouco 
utilizada, caracterizando o setor da construção civil brasileira uma indústria 
predominantemente artesanal. A construção em aço e as suas diversas formas de 
aplicação são alternativas que garantem a evolução do conceito de qualidade, 
racionalidade e economia no processo da construção no Brasil. 
O presente trabalho consistiu no dimensionamento e caracterização dos 
elementos constituintes de uma passarela em formato de treliça, o que acarretou em 
deslocamentos verticais e horizontais dentro do exigido por norma. O programa 
FTOOL foi utilizado para obtenção dos diagramas de esforços de momento, normal 
e deflexão, considerando os coeficientes de combinação para o carregamento 
determinado. 
Foram analisados três critérios de limite, para a tensão combinada, os 
esforços solicitantes a serem suportados. A deflexão foi outro critério analisado, para 
verificar o limite máximo relacionado ao comprimento da passarela, fixado em 
94,5mm. Por último foi analisada a carga crítica de flambagem, escolhidos perfis 
otimizados para o atendimento de todos os critérios citados. Os perfis adotados para 
as transversinas superiores C 48x23 – 1,16. Para as inferiores C 140x80 – 2,5, as 
longarinas inferiores e superiores C 420x100 – 4,75, as diagonais TC 88,9 x 12,5. 
Diante das informações disponíveis, das considerações feitas e do 
atendimento dos critérios estabelecidos por norma, foram feitas as verificações das 
combinações de carga com seus devidos coeficientes de ponderação, obteve-se um 
dimensionamento de modo que a passarela de pedestres em aço, atingiu resultados 
otimizados, estáveis e que garante a segurança da estrutura. 
 
41 
 
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8 REFERÊNCIAS 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 7188: Carga 
móvel rodoviária e de pedestres em pontes, viadutos, passarelas e outras estruturas. 
Rio de Janeiro, 2013. 
______NBR 8681: Ações e segurança nas estruturas - Procedimento. Rio de 
Janeiro, 2004. 
______NBR 8800: Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e 
concreto de edifícios. Rio de Janeiro, 2008. 
FIALHO, Antônio de Pádua Felga. Passarelas Urbanas em estrutura de aço 
[manuscrito]. / Antônio de Pádua Felga Fialho. - 2004. xviii, 118f. : il., tabs., mapas. 
 
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