Reservatórios HH

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40 Hidráulica e Hidrologia 
IV. INTERLIGAÇÃO DE RESERVATÓRIOS 
 
Quando dois reservatórios são interligados por uma tubulação e se deseja 
saber a vazão que escoa nessa tubulação, basta conhecer o desnível de água entre 
os reservatórios, o diâmetro, o comprimento e o coeficiente de perda de carga da 
tubulação e utilizar uma equação de perda de carga. Entretanto, quando os 
condutos interligam três ou mais reservatórios, não é possível saber a priori o 
sentido de todos os trechos da tubulação. É evidente que o reservatório mais 
elevado fornece água ao sistema, enquanto o mais baixo recebe água deste, 
entretanto, os reservatórios intermediários poderão tanto receber como fornecer 
água ao sistema, dependendo das cotas piezométricas das interligações. 
A questão é saber como as vazões são distribuídas pelos três reservatórios 
em regime permanente, isto é, estando o sistema em equilíbrio. Para isso, é 
fundamental conhecer as cotas piezométricas e o ponto de bifurcação. O 
reservatório de maior cota piezométrica irá abastecer os pontos de menor cota. 
 Para se determinar a vazão nos condutos que interligam três reservatórios, 
da maneira mostrada na figura, é necessário conhecer as cotas dos níveis de água 
nos reservatórios (Z1, Z2 e Z3), bem como os diâmetros (D1, D2 e D3), os 
comprimentos (L1, L2 e L3) e os coeficientes de perda de carga. 
 Considere que Z1 > Z2 > Z3, assim pode-se concluir que os sentidos de 
escoamento nos trechos 1 e 3 são de B para E e de E para G. Já no trecho 2, o 
sentido de escoamento tanto pode ser de E para D como de D para E, dependendo 
somente da cota piezométrica em E. 
 
 
 
 
 
41 Hidráulica e Hidrologia 
 1ª hipótese > Se ZE + PE/γ < R2 
 
 Neste caso o reservatório R3 é alimentado por R1 e R2 e, sendo assim, Q1 + 
Q2 = Q3. 
 
2ª hipótese > Se ZE + PE/γ > R2 
 
 Neste caso o reservatório R1 alimenta R2 e R3 e, sendo assim, Q1 = Q2 + Q3. 
 
3ª hipótese > Se ZE + PE/γ = R2 
 
 Neste caso o reservatório R2 não recebe e não cede água e, sendo assim, Q1 
= Q3 e Q2 = 0. 
 
 
Exercício resolvido: 
4.1. A vazão de descarga do reservatório R1 é de 400 L/s. Pede-se, determine: 
A) A cota em B; 
B) A vazão no trecho Q2 e Q3; 
C) A cota no R3. 
 
 
 
 
 
Solução: 
A) Determinação da cota B. 
Cota A = Cota B + ∆HAB 
520 = (514,2 + 2,0) + ∆HAB ∆HAB =3,8 mca 
 
• Aplicando a equação universal 
 
42 Hidráulica e Hidrologia 
 
2
AB 2 5
2
AB AB2 5
8 f LH
D
8 0,02 0,4 100H H 10,88 mca
0,3
Q
g
g
pi
pi
⋅ ⋅ ⋅∆ =
⋅ ⋅
⋅ ⋅ ⋅∆ = ∴∆ =
⋅ ⋅
 
Cota A = Cota B + ∆HAB 
120,0 = Cota B + 10,88
 
 Cota B
 
=109,12 m 
 
 
B) Determinação da vazão do R2. 
Cota C = Cota B + ∆HAB 
118,0 = 109,12 + ∆HCB ∆HCB = 8,88 mca 
 
 
2
CB 2 5
2
3
CB2 5
8 f LH
D
8 0,03 2008,88 Q = 0,20863 m /s
0,3
Q
g
Q
g
pi
pi
⋅ ⋅ ⋅∆ =
⋅ ⋅
⋅ ⋅ ⋅
= ∴
⋅ ⋅
 
 
• Determinação da vazão para o R3. 
 
BD AB CB
3
BD BD
Q = Q + Q
Q = 0,400 + 0,20863 Q =0,60863 m /s ou 608,63 L/s∴
 
 
 
C) Determinação da cota B. 
 
2
BD 2 5
2
BD BD2 5
8 f LH
D
8 0,02 0,608 600H H = 11,73m
9,81 0,5
Q
gpi
pi
⋅ ⋅ ⋅∆ =
⋅ ⋅
⋅ ⋅ ⋅∆ = ∴ ∆
⋅ ⋅
 
 
Cota B = Cota D + ∆HBD 
109,12 = 
 
Cota D +11,73
 ∴ Cota D= 97,39 m 
 
 
 
 
 
43 Hidráulica e Hidrologia 
4.2. No sistema adutor mostrado as tubulações são de aço soldado (C = 120). O 
traçado impõe a passagem da tubulação pelo ponto B (de cota 514,4 m). O diâmetro 
do trecho CD é de 150 mm e a vazão descarregada pelo reservatório superior é de 
26 L/s. Dimensionar os outros trechos sabendo-se que a carga de pressão mínima 
no sistema é de 2 mca e as vazões que chegam aos reservatórios “D” e “E” são 
iguais. 
 
 
Solução: 
A) Determinação do diâmetro do trecho AB. 
Cota A = Cota B + ∆HAB 
520 = (514,2 + 2,0) + ∆HAB ∆HAB =3,8 mca 
 
• Aplicando a equação de Hazen Williams 
 
1,85
AB 1,85 4,87
1,85
1,85 4,87
10,643 Q LH
C D
10,643 0,026 8003,6
120 D
D=0,20m
⋅ ⋅∆ =
⋅
⋅ ⋅
=
⋅
 
 
 
B) Determinação da cota piezométrica em B. 
 
44 Hidráulica e Hidrologia 
 
BPCota B= 
Cota B=514,4 2,0 Cota B=516,4m
BZγ
+
+ ∴
 
 
C) Determinação da cota piezométrica em C. 
 
CD
CD
1,85
CD 1,85 4,87
1,85
CD CD1,85 4,87
CD
Cota D= Cota C + H
Cota C = Cota D - H
10,643 Q LMas H
C D
10,643 0,013 200H H 1,01 mca
120 0,15
Cota C = Cota D - H Cota C =507,20 1,01 506,19 mca
∆
∆
⋅ ⋅∆ =
⋅
⋅ ⋅∆ = ∴ ∆ =
⋅
∆ ∴ − =
 
 
 
D) Determinação do diâmetro do trecho CD. 
 
Cota B= Cota C + H
H Cota B - Cota C H 516,40 506,19 10,21 mca
BC
BC BC
∆
∆ = ∴∆ = − =
 
 
1,85
AB 1,85 4,87
1,85
1,85 4,87
10,643 Q LH
C D
10,643 0,013 45010,21
120 D
D=0,11 D=0,15 m
⋅ ⋅∆ =
⋅
⋅ ⋅
=
⋅
∴
 
 
 
E) Determinação do diâmetro do trecho CE. 
Cota C= Cota E + H
H Cota C - Cota E H 506,19 495,0 11,19 mca
CE
CE CE
∆
∆ = ∴ ∆ = − =
 
 
 
45 Hidráulica e Hidrologia 
1,85
1,85 4,87
1,85
1,85 4,87
10,643 Q LH
C D
10,643 0,013 36011,19
120 D
D=0,103 D=0,10 m
CE
⋅ ⋅∆ =
⋅
⋅ ⋅
=
⋅
∴
 
 
 
4.3. O sistema de abastecimento de água de uma localidade é feito por um 
reservatório principal, com nível d’água suposto constante na cota 754,00 m, e por 
um reservatório de sobras que complementa a vazão de entrada na rede, nas horas 
de aumento de consumo, com nível d’água na cota 735,00 m. No ponto B, na cota 
720,00 m, inicia-se a rede de distribuição. Para que valor particular da vazão de 
entrada na rede, Qrede, a linha piezométrica no sistema é a mostrada na figura? 
Determine a carga de pressão disponível em B. O material das adutoras é de aço 
soldado novo (C=130). Utilize a fórmula de Hazen –Willians e, admita que as perdas 
de carga unitária nas duas adutoras são iguais para os dois trechos. 
 
Solução: 
 J
 
AB BC
BCAB
AB BC
J
HH
L L
=
∆∆
=
 
 
46 Hidráulica e Hidrologia 
1,851,85
1,85 4,87 1,85 4,87
4,871,85
1,85 4,87
1,85 4,87
1,85 4,87
10,64310,643
 
 
 
0,15
 Q 2,90
0,1
BCAB
AB AB BC BC
BCAB
BC BC
AB
AB
BC
QQ
C D C D
DQ
Q D
Q
Q
⋅⋅
=
⋅ ⋅
=
= ∴ = 8 BCQ⋅
 
 Admitindo 
 
( )
1,85
1,85 4,87
1,85
3
 
10,643(754,0 735,0)
 
850,0 250,0 130 0,15
 0,001284=13,449 
 =0,02736m /s ou 27,36 L/s 
AB
AB
AB
AB
AB
AB
HJ
L
Q
Q
Q
∆
=
⋅−
=
+ ⋅
⋅
 
 
O cálculo da vazão para o trecho BC. 
( )
1,85
1,85 4,87
1,85
3
 
10,643(754,0 735,0)
 
850,0 250,0 130 0,10
 0,001284=96,888 
 =0,02309m /s ou 23,09 L/s 
BC
BC
BC
BC
BC
BC
HJ
L
Q
Q
Q
∆
=
⋅−
=
+ ⋅
⋅
 
Vazão da rede. 
 
rede
3
rede rede
 
0,02736 0,02309 0,00427m /s ou 4,27L/s
AB BCQ Q Q
Q Q
= −
= − ∴ =
 
 
 
47 Hidráulica e Hidrologia 
 A carga de pressão disponível em B. 
 
( )
B
AB B
B B
Cota B= e Cota B= Cota A - H logo,
 Cota A - H
P
 =Cota A - ∆H -Z
P P(754,0 735,0)
 =754,0 850 720,0 =19,
850,0 250,0
B
B AB
B
B AB
P Z
P Zγ
γ
γ
γ γ
+ ∆
+ = ∆
−
− ⋅ − ∴
+
31 mca