ACQA - Estruturas de fundações

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ESTRUTURAS DE FUNDAÇÕES 
 
 
 
Atila Felipe Onaya matrícula 1126044 
 
 
 
 
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Conteúdo 
 
ACQA – Estrutura de fundações .......................................................................... 3 
1.0 Enunciado ....................................................................................................... 3 
2.0 Determinação da resistência do solo ............................................................... 4 
3.0 Dimensionamento da sapata ........................................................................... 4 
3.1 Determinação da geometria da sapata ......................................................... 4 
3.2 Determinação da armadura da sapata .......................................................... 6 
4.0 Distribuição das ferragens e arranjo ............................................................... 7 
5.0 Referências ..................................................................................................... 9 
 
 
 
 
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ACQA – Estrutura de fundações 
1.0 Enunciado 
“Determine as dimensões “a” e “b” da base e a altura “h” de uma sapata 
rígida isolada, arredondando-as para cima em múltiplos de 5 cm, considerando 
critérios técnicos e econômicos, para um pilar sujeito a um carregamento centrado, de 
seção retangular de 50 x 30 cm, com as seguintes características: 
- Carga vertical do pilar: 1350 kN 
- Momento do pilar: 110 kN.m 
- Classe do concreto: C20 
- Aço das armaduras: CA-50 
- Cobrimento das armaduras: 5 cm 
- Diâmetro da barra de aço do pilar: 16 mm 
- Zona de boa aderência, sem gancho 
Após o dimensionamento da base e da altura da sapata, deve-se dimensionar as 
armaduras que serão utilizadas, de acordo com o capítulo 4.1 Dimensionamento das 
Armaduras da Sapata. 
A resposta da armadura para cada direção, paralela ao lado a e paralela ao 
lado b, deve ser fornecida em cm2/m. 
A tensão admissível do solo deve ser determinada considerando-se o índice de 
resistência à penetração (NSPT), que é a soma do número de golpes necessários para a 
penetração dos últimos 30 cm do amostrador padrão no solo. Existem diversas relações 
que levam em conta a tensão admissível do solo (σADM) e o número de golpes 
necessários para cravar os últimos 30 cm (NSPT). Tomando-se o resultado da 
sondagem realizada no terreno da edificação, que para a profundidade da base da 
sapata, apresenta um NSPT igual a 9, sendo o solo classificado como silte, utilizando a 
fórmula e a tabela apresentadas no material didático, no tópico “Resistência do Solo - 
SPT”. Se os resultados obtidos através da tabela e da fórmula forem diferentes, 
considerar em favor da segurança o de menor valor.” 
 
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2.0 Determinação da resistência do solo 
Pela tabela da norma NBR7250-1982 [1], para o solo classificado como silte 
com índice de penetração de 9 tem como designação mediamente compacto se for silte 
arenoso ou média se for silte argiloso. 
A determinação da tensão admissível do solo calculada segundo Rebello (2008) 
[2] é dada por: 
𝜎𝑎𝑑𝑚 = √𝑁𝑆𝑃𝑇 − 1 = √9 − 1 = 2,00 𝑘𝑔/𝑐𝑚² [1] 
A determinação da tensão admissível segundo tabela de Chiossi (1987) [3] para 
areia e silte com número de golpes variando de 5 a 10 é de 1,00 kg/cm² até 3,00kg/cm². 
Conforme enunciado adota-se o menor valor entre as duas metodologias, a favor 
da segurança, de 1,00 kg/cm² que corresponde a 0,098 MPa (98 kN/m²). 
3.0 Dimensionamento da sapata 
O dimensionamento da sapata seguiu as recomendações da norma ABNT NBR 
6122 – Projeto e Execução de Fundações [4]. 
3.1 Determinação da geometria da sapata 
A área mínima da sapata pode ser calculada pela expressão abaixo, com α = 1,1 
para sapatas rígidas: 
𝐴𝑚𝑖𝑛 =
𝑁×𝛼
𝜎𝑎𝑑𝑚
= 
1350𝑘𝑁×1,1
98𝑘𝑁/𝑚²
= 15,15𝑚2 = 𝑎 × 𝑏 [2] 
Como a proporção entre os lados dos pilares e da sapata devem ser iguais, 
preferencialmente, resultando em balanços iguais, temos a seguinte relação: 
𝑎 − 𝑏 = 𝑎𝑝 − 𝑏𝑝 ↔ 𝑎 − 𝑏 = 0,2 𝑚 ↔ 𝑎 = 0,2 + 𝑏 [3] 
Substituindo b na equação anterior tem-se: 
(0,2 + 𝑏) × 𝑏 = 15,15 ↔ 𝑏2 + 0,2. 𝑏 − 15,15 = 0 [4] 
Considerando a raiz positiva da equação [4]: 
 
5 
𝑏 = 
−0,2+√0,22+4.1.15,15
2
= 3,79𝑚 = 379𝑐𝑚 [5] 
O que arredondando para cima por múltiplos de 5 resulta em 380cm, a dimensão 
a será de 400cm, basta substituir o valor de b na equação [3] em metros. 
Com as dimensões iniciais pode-se calcular a área da sapata e o momento de 
inércia da seção de contato com o solo. Como limitação no ponto de maior compressão 
da sapata não podemos ultrapassar a tensão admissível do solo. 
𝑊 =
𝑏×𝑎²
6
=
3,8 ×4,0²
6
= 10,13 𝑚³ [6] 
𝐴 = 𝑎 × 𝑏 = 15,2 𝑚² [7] 
𝜎 =
𝑁×𝛼 
𝐴
+ 
𝑀
𝑊
≤ 𝜎𝑎𝑑𝑚 ; 𝜎 =
1350×1,1 
15,2
+ 
110
10,13
=
108,56𝑘𝑁
𝑚2
>
98,00𝑘𝑁
𝑚2
 [8] 
As dimensões iniciais não foram os suficientes para diminuir as tensões de 
contato do solo ao admissível, com isso aumenta-se a dimensão b de 5 em 5 cm até que 
a condição da equação [8] seja atendida, a condição final será de 400x420 cm. 
Tabela 1: Dimensões da sapata, valores até a tensão admissível. (fonte: própria autoria). 
b [m] a [m] A [m²] W [m³] s [kN/m²] 
3,85 4,05 15,59 10,52 105,69 
3,90 4,10 15,99 10,93 102,94 
3,95 4,15 16,39 11,34 100,29 
4,00 4,20 16,80 11,76 97,75 
 
Os balanços da sapata são: 
𝑎𝑝 + 2𝑐𝑎 = 420 ↔ 50 + 2𝑐𝑎 = 420 ↔ 𝑐𝑎 = 185 𝑐𝑚 [9] 
𝑏𝑝 + 2𝑐𝑏 = 400 ↔ 30 + 2𝑐𝑏 = 400 ↔ 𝑐𝑏 = 185 𝑐𝑚 [10] 
A altura da sapata será determinada pelo menor valor entre a ancoragem mínima 
(função da qualidade do concreto, cobrimento e do comprimento de ancoragem) e entre 
a altura mínima para garantir que a sapata seja rígida. 
ℎ𝑚𝑖𝑛 ≥
𝑎−𝑎𝑝
3
 ↔ ℎ𝑚𝑖𝑛 ≥
420−50
3
↔ ℎ𝑚𝑖𝑛 ≥ 123,3 𝑐𝑚 [11] 
ℎ𝑚𝑖𝑛 ≥ 44 × 1,6 + 5 ↔ ℎ𝑚𝑖𝑛 ≥ 70,4 𝑐𝑚 [12] 
A altura escolhida será de 125cm. Assim determina-se todas as dimensões da 
sapata, resume-se na figura 1. 
 
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Figura 1: Geometria da sapata. (fonte: própria autoria). 
3.2 Determinação da armadura da sapata 
A armadura da sapata foi calculada para os seguintes dados de entrada: 
Tabela 2: Dados de entrada, geometria e qualidade do aço. (fonte: própria autoria). 
Dados da sapata Dados do pilar 
a = 420 cm ap = 50 cm 
b = 400 cm bp = 30 cm 
h = 125 cm Dados do aço 
N = 1350 kN fyk 50 kN/cm² 
P = 0.01130 kN/cm² γs 1.15 
Pressão no solo majorada em 1.4 fyd 43.48 kN/cm² 
c = 5.0 cm 
d = 120.0 cm 
 A pressão do solo foi recalculada considerando fator de majoração de 1,4 e 
desprezando o efeito do momento atuante no pilar, chega-se ao seguinte resultado: 
𝑃𝑠𝑜𝑙𝑜 =
𝑁×1,4
𝐴
=
1350 × 1,4
420 ×400
 ↔ 𝑃𝑠𝑜𝑙𝑜 = 0,0113 𝑘𝑁/𝑐𝑚² [13] 
O cálculo dos braços de momento nas seções de referências paralelas as faces do 
pilar, correspondem ao balanço acrescido de 15% das dimensões do pilar. 
𝑥𝐴 = 𝑐𝑎 + 0,15𝑎𝑝 = 185 + 0,15.50 = 192,5 𝑐𝑚 [14] 
𝑥𝐵 = 𝑐𝑏 + 0,15𝑏𝑝 = 185 + 0,15.30 = 189,5 𝑐𝑚[15] 
 
7 
 
A força atuante na seção de contato delimitada pelas dimensões a, b, xa e xb. 
 
Figura 2: Seções para cálculo da resultante das pressões. (fonte: Própria autoria). 
𝑅𝑎 = 400,0 × 192,5 × 0,0113 = 870,1 𝑘𝑁 [14] 
𝑅𝑏 = 420,0 × 189,5 × 0,0113 = 899,4 𝑘𝑁 [15] 
O momento é calculado considerando como braço metade dos balanços. 
𝑀𝑎 = 870,1 𝑘𝑁 × 192,5 × 0,5 = 83747,1 𝑘𝑁. 𝑐𝑚 [16] 
𝑀𝑏 = 899,4 𝑘𝑁 × 189,5 × 0,5 = 85215,0 𝑘𝑁. 𝑐𝑚 [17] 
Finalmente a armadura resulta do equilibrio de momento máximo com a 
resistência da armadura minorada pelo fator gama de 1,15 e dividindo a área obtida 
pelas dimensões de distribuição, tem-se as taxas por metro. 
𝐴𝑎 =
𝑀𝑎
0,85×𝑓𝑦𝑑×𝑑
=
83747,1
0,85 ×43,48 ×120
= 18,9 𝑐𝑚2; 𝑁𝑎 =
18,9
4
= 4,72 𝑐𝑚2/𝑚 [18] 
𝐴𝑏 =
𝑀𝑎
0,85×𝑓𝑦𝑑×𝑑
=
85215,0
0,85 ×43,48 ×120
= 19,2 𝑐𝑚2; 𝑁𝑏 =
19,2
4,2
= 4,58 𝑐𝑚2/𝑚 [19] 
4.0 Distribuição das ferragens e arranjo 
 Utilizando a tabela 08 de Pinheiro (1994) [5] a taxa de armadura por metro 
pode-se selecionar quatro possíveis taxas superiores a 4,72 cm²/m, mas não muito 
maiores, garantindo assim um dimensionamento econômico, são: fios de 6,3 a cada 
6,5cm, fios de 8mm a cada 10cm e assim por diante (ver destaque da tabela). 
Tabela 3: Espaçamento e diâmetro da ferragem. (fonte: Pinheiro modificado). 
s DIÂMETRO NOMINAL (mm) 
(cm) 5 6.3 8 10 12.5 
6.50 3.02 4.80 7.74 12.08 18.88 
10.00 1.96 3.12 5.03 7.85 12.27 
16.00 1.23 1.95 3.14 4.91 7.67 
25.00 0.78 1.25 2.01 3.14 4.91 
 
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 Nas figuras abaixo demostra-se como ficaria a distribuição da armadura com 
espaçamento aproximadamente uniforme de 25cm ao longo do centro da sapata, com 
espaçamentos pouco menores, cerca de 19 cm nas extremidades para corrigir o 
cobrimento e a dobra das armaduras na direção do pilar. 
 
Figura 3: Exemplo de arranjo das ferragens. (fonte: própria autoria). 
 
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Figura 4: Detalhe das extremidades. (fonte: Própria autoria). 
 
5.0 Referências 
[1] ABNT, Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR-7250 Identificação 
e descrição de amostras de solo. Rio de Janeiro, ABNT 1982. 
[2] REBELLO, Yopanan. Fundações: guia prático de projeto, execução e 
dimensionamento. São Paulo: Zigurate, 2008. 240 p. 
[3] CHIOSSI, Nivaldo. Geologia Aplicada à Engenharia. 4. ed. São Paulo: 
Grêmio Politécnico, 1987. 239 p. 
[4] ABNT, Associação Brasileira De Normas Técnicas. NBR 6122 – Projeto e 
Execução de Fundações. Rio de Janeiro, ABNT 1996. 
[5] PINHEIRO, L. Fundamentos do Concreto e Projeto de Edifícios- v.l, São 
Carlos, 2007.