Cônicas
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Cônicas


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Cônicas

Qualquer figura geométrica plana capaz de rotacionar sobre um eixo é denominado sólido de revolução. A rotação de um segmento de reta r sobre um eixo imaginário o gera um cone duplo de revolução, como exposto na figura abaixo:



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Exemplo de Cônica.

Já as cônicas são figuras geométricas planas obtidas a partir da intersecção entre um plano e um cone duplo de revolução, que podem ser:

  1. Circunferência
  2. Parábola
  3. Elipse
  4. Hipérbole


Circunferência



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Exemplo de cônica.

A circunferência apresenta as seguintes definições:

  • Dado um ponto C, denominado centro da circunferência, e uma distância r do ponto C, denominado raio, sendo ambos pertencentes ao mesmo plano.
  • Sendo as coordenadas do ponto C(a.b) e de um ponto P (x,y) pertencente a circunferência, associados ao segmento de reta r, obtém-se a equação reduzida:
  • (xa)2}+(yb)2}=r2


    Parábola

    É vista quando um plano penetra a superfície do cone.



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    Exemplo de cônica.

    A parábola apresenta as seguintes definições:

    • Dado um ponto F, denominado foco, e uma reta diretriz L, pertencentes ao mesmo plano.
    • A parábola é o conjunto de pontos P, dos quais a distância entre P e F é igual a distância ente P e L, como mostra a figura.
    • d(PF)=d(PQ)
    • O parâmetro kde uma parábola é a distância entre o foco e a diretriz.
    • Equação reduzida: y2=2kx(se o foco estiver no eixo da abscissa)


    x2=2ky


    (se o foco estiver no eixo da coordenada)



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    Função.


    Elipse

    É vista quando um plano atravessa a superfície de um cone.



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    Elipse.

    A elipse apresenta as seguintes definições:

    • Apresenta dois pontos F1 e F2, denominados foco.
    • A elipse é o conjunto de pontos P, dos quais a soma entre as distância P e F1 com a distância P e F2 resulta em uma constante 2a:
    • d(PF{}1)+d(PF2)=2a

    • A distância entre os focos F1 e F2 resulta na constante 2c.
    • d(F1F2)=2c

    • 2a <>
    • Equação reduzida: (xa)2}+(yb)2}=1( quando
    • F1 e F2 estão sobre o eixo da abscissa e o centro da elipse coincide com a origem do plano cartesiano)


    (ya)2}+(xb)2}=1


    (quando F1 e F2 estão sobre o eixo da cordenadae o centro da elipse coincide com a origem do plano cartesiano)



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    Relação geométrica.


    Hipérbole

    É vista quando um plano penetra no cone, sendo o plano paralelo ao eixo do cone.



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    Hipérbole.

    A hipérbole apresenta as seguintes definições:

    • Apresenta dois pontos
    F1 e F2, denominados foco.
  • Um ponto qualquer
  • P pertence a a elipse se o módulo da diferença entre distância do ponto P ao foco F1 e a distância do ponto P ao foco F2 equivaler a constante 2a.


    |d(PF1)d(PF2)|=2a


    • A distância entre os focos
    F1 e F2 equivalem a constante 2c.
  • Equação reduzida: (xa)2}(yb)2}=1( quando
  • F1 e F2 estão sobre o eixo da abscissa e o centro da hipérbole coincide com a origem do plano cartesiano)


    (ya)2}(xb)2}=1


    ( quando
    F1 e F2** estão sobre o eixo da coordenada e o centro da hipérbole coincide com a origem do plano cartesiano)



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    Função.