Microeconomia II: Modelo da Caixa de Edgeworth e Falhas de Mercado

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARA 
FACULDADE DE ECONOMIA, ADMINISTRAÇÃO, ATUÁRIA E CONTABILIDADE 
CURSO DE CIENCIAS ECONÕMICAS 
3ª. AVALIAÇÃO MICROECONOMIA II 
Professora Eveline Carvalho 
 
 
 
 
Questão 1(2 pontos) 
 
Considere o Modelo da Caixa de Edgeworth. O Consumidor A tem utilidade linear UA(X,Y)=X+Y e 
dotação inicial eA=(1,9). O Consumidor B tem utilidade Cobb-Douglas UB(X,Y)=X1/2Y1/2 e dotação inicial 
eB=(9,1). 
a)Mostre a alocação inicial na Caixa de Edgeworth; 
 9 
 B 
 9 
 
 
 
 
 
 
 
 
A 
 1 
b)Qual é o equilíbrio Walrasiano para os consumidores A e B? 
 
A: 
Max UA = x + y sujeito a p1x+p2y=p1+9p2 
= x + y - ( p1x+p2y-p1-9p2) 
 
 x= 1 - p1 = 0 () 
 
 x= 1 - p2 = 0 () 
 
 = p1x + p2y = p1 + 9p2 = 0 () 
 
De (1) e (2): 1/p1 =1/p2, p1 = p2 (4) 
Substituindo (4) em (3): 
 
p1x + p1y = p1 + 9p1, p1 (x + y) = 10p1, então: x + y = 10 
 
 
B: 
1 
 
Max UB = x
1/2y1/2 sujeito a p1x+p2y=9p1+p2 
= x1/2y1/2 - ( p1x+p2y-9p1-p2) 
 
 x= 1/2 x-1/2y1/2 -  p1 = 0 () 
 
 y= 1/2 x1/2y-1/2 -  p2 = 0 () 
 
 = p1x + p2y = 9p1 + p2 () 
 
De (1) e (2): y/x= p1/p2, como p1=p2, x=y (4) 
 
Substituindo (4) em (3): 
 
p1x + p1x = 9p1 + p1, 2p1x = 10p1 , então x
B*=5 e yB* =5 
 
Como xA*+ xB*= 10, então: xA*=5 e e yA* =5 
 
c)O equilíbrio de Walras é Pareto Eficiente? Prove! 
 
Para saber se é pareto eficiente: 
 
 
TMSA = = 1 
 
TMSB = = y/x=5/5=1 
 
 = 1 
 
Como TMSA = TMSB = =1, é Pareto eficiente 
 
Questão 2 (2 pontos) 
 
Os insumos trabalho (L) e capital (K), utilizados na produção de vinho(W) e queijo(C) são inicialmente: 
ew = (1,6) e ec=(9,2). As funções de produção de vinho (w) e queijo(c), são respectivamente: Yw = LK e 
Yc = LK. Após a maximização da produção sujeito aos custos em ambos os mercados, sendo s o preço de 
L e r o preço de K, a alocação resultante foi Lw*=4,25, Kw*=3,4, Lc*=5,75, Kc*=4,6. 
a)Referida Alocação resultante é Pareto eficiente? Prove! 
 
TMSTw = (Y/L)/ (Y/K)=K/L=3,4/4,25= 0,8 
TMSTc = (Y/L)/ (Y/K)=K/L= 4,6/5,75= 0,8 
 
Provavelmente sim. Já que as TMSTs são iguais, devem ser iguais à razão s/r 
 
 
 
 
b) Compare os níveis de produção antes e após as trocas serem realizadas. 
 
Níveis de Produção: 
Antes: Yw =6 , após: Yw = LK=14,45 
 
Antes: Yc = 18, após= Yc = LK = 26,45 
 
Aumentaram os níveis de produção de vinho e queijo. 
 
Questão 3(2 pontos) 
 
Uma firma A oferta seu produto em um mercado competitivo ao preço de R$16,00, mas sua produção gera 
externalidades negativas na forma de emissão de um poluente. Cada unidade produzida do bem gera uma 
unidade de poluente que é um mal. Especificamente, a função de custo privado da firma A é C(q)=q2, mas 
o custo social é dado por CS(q)=q3/3. É correto afirmar que a firma A produz o dobro da quantidade 
socialmente eficiente? Prove. 
 
P= 16, CMg = 2q, então 16=2q, q=8 
Mas o custo marginal social é CMgS=q2=16, Então a quantidade socialmente eficiente a ser produzida é 
q=4. Portanto A produz o dobro da quantidade socialmente eficiente. 
 
Questão 4(2 pontos) 
 
Suponhamos que dez pessoas morem numa rua e que cada uma delas esteja propensa a pagar R$2,00 por 
lâmpada extra de iluminação pública, seja qual for o número de lâmpadas fornecidas. Se o custo de prover 
lâmpadas for dado por c(x)=x2, qual será o número Pareto eficiente de lâmpadas a prover? 
 
10(número de pessoas)x2(preço da lâmpada)=20, que representa a soma das taxas marginais de substituição 
CMg=2x 
2x=20, x=10 que é o número ótimo de lâmpadas a prover 
 
Obs: resposta no livro do Varian, em exercícios sobre bens públicos. 
 
 
Questão 5(2 pontos) 
 
Defina e dê exemplos dos seguintes conceitos relacionados a falhas de mercado: seleção adversa, moral 
hazard (risco moral) e free rider(carona) 
 
Ver no microcurso*