APOSTILA Sistemas Estruturais III

Prévia do material em texto

FACULDADES ESTACIO DE SÁ 
FACULDADE DE ARQUITETURA E URBANISMO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Disciplina: CCE0828 – SISTEMAS ESTRUTURAIS III 
 
 
NOTAS DE AULA – Parte 01 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2018-A 
CCE0828 – Sistemas Estruturais III 
 
Faculdades ESTÁCIO SC 2 
 
UNIDADE 1: FUNDAMENTOS DO CONCRETO ARMADO 
 
 
1.1 INTRODUÇÃO 
 Em disciplinas anteriores de estática e resistência dos materiais, você 
desenvolveu alguma formação em análise estrutural, quando calculou as forças de 
barras em treliças e construiu diagramas de cisalhamento e momento para vigas. Agora, 
você vai expandir sua base em análise estrutural aplicando, de maneira sistemática, uma 
variedade de técnicas para determinar as forças e deslocamentos de diversos elementos 
estruturais básicos: vigas, treliças, pórticos, arcos e cabos. 
Esses elementos representam os componentes básicos utilizados para formar 
sistemas estruturais mais complexos. 
Além disso, à medida que você trabalhar nos problemas de análise e examinar a 
distribuição das forças em vários tipos de estruturas, entenderá mais como as estruturas 
são solicitadas e deformadas pelo carregamento. Gradualmente, você também 
desenvolverá uma percepção clara sobre qual configuração estrutural é a mais 
adequada para uma situação de projeto em particular. 
À medida que você desenvolver uma percepção quase intuitiva sobre o 
comportamento de uma estrutura, também aprenderá a avaliar, com alguns cálculos 
simples, os valores aproximados das forças nas seções mais importantes da estrutura. 
Essa habilidade será muito útil para você, e permitirá (1) verificar a precisão dos 
resultados de uma análise feita por computador de estruturas grandes e complexas e (2) 
estimar as forças de projeto preliminares necessárias para dimensionar os componentes 
individuais de estruturas de vários membros, durante a fase inicial do projeto, quando a 
configuração experimental e as proporções da estrutura são estabelecidas. 
1.2 Analisando estruturas bidimensionais 
Conforme você pode ter observado ao assistir a construção de um prédio de 
andares múltiplos, a estrutura, quando está totalmente exposta, é um sistema 
tridimensional complexo, composto de vigas, colunas, lajes, paredes e 
contraventamentos. Embora a carga aplicada em um ponto específico de uma estrutura 
tridimensional solicite todos os membros adjacentes, normalmente a maior parte da 
carga é transmitida, por intermédio de certos membros-chave, diretamente para outros 
membros de apoio ou para a fundação. 
CCE0828 – Sistemas Estruturais III 
 
Faculdades ESTÁCIO SC 3 
Uma vez entendidos o comportamento e a função dos vários componentes da 
maioria das estruturas tridimensionais, normalmente o projetista pode simplificar a 
análise da estrutura real, subdividindo-a em subsistemas bidimensionais menores que 
atuam como vigas, treliças ou pórticos. Esse procedimento também reduz 
significativamente a complexidade da análise, pois as estruturas bidimensionais são 
muito mais fáceis e rápidas de analisar do que as estruturas tridimensionais. Visto que, 
com poucas exceções (por exemplo, cúpulas geodésicas construídas com barras 
tubulares leves), os projetistas normalmente analisam uma série de estruturas 
bidimensionais simples — mesmo quando estão projetando as estruturas tridimensionais 
mais complexas à análise de estruturas bidimensionais ou planares, aquelas que 
transmitem as forças situadas no plano da estrutura. 
Uma vez que você entenda claramente os tópicos básicos abordados neste texto, 
terá aprendido as técnicas fundamentais necessárias para analisar a maioria dos 
prédios, pontes e sistemas estruturais normalmente encontrados na prática profissional. 
Evidentemente, antes de projetar e analisar com segurança, serão necessários alguns 
meses de experiência em projetos reais em um escritório de engenharia para 
compreender melhor o processo de um projeto completo da perspectiva profissional. 
Para aqueles que pretendem se especializar em estruturas, o domínio dos 
assuntos deste livro fornecerá os princípios estruturais básicos necessários em cursos 
de análise mais avançados — que abordam, por exemplo, métodos matriciais ou placas 
e cascas. Além disso, como o projeto e a análise estão intimamente relacionados, você 
vai utilizar novamente muitos dos procedimentos analíticos deste texto em cursos mais 
especializados, em projetos com aço, concreto armado e pontes. 
 
1.3 HISTÓRICO DO CONCRETO ARMADO 
Os nomes, acontecimentos e datas históricas da construção de concreto armado 
e de concreto protendido apresentados a seguir foram escolhidos entre os mais 
significativos, e serão abordados apenas nos aspectos que ainda despertam interesse 
geral. 
A cal hidráulica e o cimento pozolânico (de origem vulcânica) já eram conhecidos 
pelos romanos como aglomerante. O cimento Portland, tal como hoje conhecido, foi 
descoberto na Inglaterra por volta do ano de 1824, e a produção industrial foi iniciada 
após 1850. 
CCE0828 – Sistemas Estruturais III 
 
Faculdades ESTÁCIO SC 4 
A primeira associação de um metal à argamassa de pozolana remonta à época 
dos romanos. No ano de 1770, em Paris, associou-se ferro com pedra para formar vigas 
como as modernas, com barras longitudinais na tração e barras transversais ao cortante. 
Considera-se que o cimento armado surgiu na França, no ano de 1849, com o 
primeiro objeto do material registrado pela História sendo um barco, do francês Lambot, 
o qual foi apresentado oficialmente em 1855. O barco foi construído com telas de fios 
finos de ferro preenchidas com argamassa. Embora os barcos funcionassem, não 
alcançaram sucesso comercial. 
A partir de 1861, outro francês, Mounier, que era um paisagista, horticultor e 
comerciante de plantas ornamentais, fabricou uma enorme quantidade de vasos de 
flores de argamassa de cimento com armadura de arame, e depois reservatórios (25, 
180 e 200 m3) e uma ponte com vão de 16,5 m. 
Foi o início do que hoje se conhece como “Concreto Armado”. Até cerca do ano 
de 1920 o concreto armado era chamado de “cimento armado”. 
 Em 1850, o norte americano Hyatt fez uma série de ensaios e vislumbrou a 
verdadeira função da armadura no trabalho conjunto com o concreto. Porém, seus 
estudos não ganharam repercussão por falta de publicação. 
Na França, Hennebique foi o primeiro após Hyatt a compreender a função das 
armaduras no concreto. “Percebeu a necessidade de dispor outras armaduras além da 
armadura reta de tração. Imaginou armaduras dobradas, prolongadas em diagonal e 
ancoradas na zona de compressão. Foi o primeiro a colocar estribos com a finalidade de 
absorver tensões oriundas da força cortante e o criador das vigas T, levando em conta a 
colaboração da laje como mesa de compressão”, (VASCONCELOS, 1985). 
 Os alemães estabeleceram a teoria mais completa do novo material, toda ela 
baseada em experiências e ensaios. “O verdadeiro desenvolvimento do concreto armado 
no mundo iniciou-se com Gustavo Adolpho Wayss” que fundou sua firma em 1875, após 
comprar as patentes de Mounier para empregar no norte da Alemanha 
(VASCONCELOS, 1985). 
A primeira teoria realista ou consistente sobre o dimensionamento das peças de 
concreto armado surgiu com uma publicação, em 1902, de E. Mörsch, eminente 
engenheiro alemão, professor da Universidade de Stuttgart (Alemanha). Suas teorias 
resultaram de ensaios experimentais, dando origem às primeiras normaspara o cálculo 
e construção em concreto armado. A treliça clássica de Mörsch é uma das maiores 
CCE0828 – Sistemas Estruturais III 
 
Faculdades ESTÁCIO SC 5 
invenções em concreto armado, permanecendo ainda aceita, apesar de ter surgido há 
mais de 100 anos. 
As fissuras (trincas de pequena abertura, ≈ 0,05 a 0,4 mm), causadas pela tensão 
de tração no concreto, atrasaram o desenvolvimento do concreto armado devido à 
dificuldade de como tratar e resolver o problema. Como forma de contornar o problema 
da fissuração no concreto, M. Koenen propôs, em 1907, tracionar previamente as barras 
de aço, para assim originar tensões de compressão na seção, como forma de eliminar a 
tração no concreto e conseqüentemente eliminar as fissuras. Surgia assim o chamado 
“Concreto Protendido”. Porém, as experiências iniciais não lograram êxito. 
Outras datas e fatos significativos nos primeiros desenvolvimentos do concreto 
armado são: 
✓ 1852 - Coignet executa elementos de construção com emprego de concreto 
armado (vigotas e pequenas lajes); 
✓ 1867 a 1878 - Mounier registra patentes para construção, primeiramente de vasos, 
tubos e depósitos e, depois, de elementos de construção; 
✓ 1880 - Hennebique constroi a primeira laje armada com barras de aço de seção 
circular; 
✓ 1884 - Freytag adquire as patentes de Mounier para emprego na Alemanha; 
✓ 1892 - Hennebique obtém patente do primeiro tipo de viga, como as atuais, com 
estribos; 
✓ 1897 - Rabut inicia o primeiro curso sobre concreto armado, na França; 
✓ 1902 a 1908 - São publicados os trabalhos experimentais realizados por Wayss e 
Freytag; - 1902 - Mörsch, engenheiro alemão, publica a 1º edição de seu livro de 
concreto armado, com resultados de numerosas experiências; 
✓ 1900 a 1910 - São publicados os resultados de diversas comissões na França, 
Alemanha e Suíça. Com o desenvolvimento do novo tipo de construção, tornou-
se necessário regulamentar o projeto e a execução, surgindo as primeiras 
instruções ou normas: 1904 - Alemanha; 1906 - França; 1909 - Suíça. 
1.4 NO BRASIL 
 Em 1904 foram construídas casas e sobrados em Copacabana, no Rio de 
Janeiro. Em 1901, ocorreram construções de galerias de água em cimento armado, com 
47 m e 74 m de comprimento. 
CCE0828 – Sistemas Estruturais III 
 
Faculdades ESTÁCIO SC 6 
Em 1909 foi construída a ponte na Rua Senador Feijó, com vão de 5,4 m. Em 
1908, construção de uma ponte com 9 m de vão, executada no Rio de Janeiro pelo 
construtor Echeverria, com projeto e cálculo do francês François Hennebique. 
Em São Paulo, no ano de 1910, foi construída uma ponte de concreto armado 
com 28 m de comprimento, na Av. Pereira Rebouças sobre o Ribeirão dos Machados. 
Essa ponte ainda existe em ótimo estado de conservação, segundo VASCONCELOS 
(1985), o qual afirma que em 1913, a “vinda da firma alemã Wayss & Freytag constituiu 
talvez o ponto mais importante para o desenvolvimento do concreto armado no Brasil”. 
Sua empresa no Brasil foi registrada somente em 1924, sob o nome de Companhia 
Construtora Nacional, funcionando até 1974. Imagina-se que, de 1913 a 1924, Wayss 
utilizou-se da firma de um alemão, L. Riedlinger, para construir várias obras no Brasil, 
como 40 pontes de concreto armado. Riedlinger importou mestres de obras da 
Alemanha, e a firma serviu de escola para a formação de especialistas nacionais, 
evitando a importação de mais estrangeiros. 
O primeiro edifício em São Paulo data de 1907/1908, sendo um dos mais antigos 
do Brasil em “cimento armado”, com três pavimentos. 
A partir de 1924 quase todos os cálculos estruturais passaram a serem feitos no 
Brasil, com destaque para o engenheiro estrutural Emílio Baumgart. 
 No século passado o Brasil colecionou diversos recordes, vários mundiais, como 
os seguintes: 
• Marquise da tribuna do Jockey Clube do Rio de Janeiro, com balanço de 22,4 m 
(recorde mundial em 1926); 
• Ponte Presidente Sodré em Cabo Frio, em 1926, com arco de 67 m de vão (recorde 
na América do Sul); 
• Edifício Martinelli em São Paulo em 1925, com 106,5 m de altura (30 pavimentos – 
recorde mundial); 
• Elevador Lacerda em Salvador em 1930, com altura total de 73 m; 
• Ponte Emílio Baumgart em Santa Catarina em 1930, com o maior vão do mundo em 
viga reta (68 m), onde foi utilizado pela primeira vez o processo de balanço sucessivo; 
• Edifício “A Noite” no Rio de Janeiro em 1928, com 22 pavimentos, o mais alto do 
mundo em concreto armado, com 102,8 m de altura, projeto de Emílio Baumgart; 
• Ponte da Amizade em Foz do Iguaçu em 1962, com o maior arco de concreto armado 
do mundo, com 290 m de vão; 
• Museu de Arte de São Paulo em 1969, com laje de 30 x 70 m livres, recorde mundial 
de vão, com projeto estrutural de Figueiredo Ferraz; 
CCE0828 – Sistemas Estruturais III 
 
Faculdades ESTÁCIO SC 7 
• Edifício Itália em São Paulo em 1962, o mais alto edifício em concreto armado do 
mundo durante alguns meses; 
• Ponte Colombo Salles em Florianópolis em 1975, a maior viga contínua protendida do 
mundo, com 1.227 m de comprimento, projeto estrutural de Figueiredo Ferraz; 
• Usina Hidroelétrica de Itaipu em 1982, a maior do mundo com 190 m de altura, 
projetada e construída por brasileiros e paraguaios, com coordenação americano-
italiana. 
1.5 VANTAGENS E DESVANTAGENS DO CONCRETO ARMADO 
 O concreto armado é um material que vem sendo largamente usado em todos os 
países do mundo, em todos os tipos de construção, algumas vantagens, como por 
exemplo: 
a) Economia: especialmente no Brasil, os seus componentes são facilmente 
encontrados e relativamente a baixo custo; 
b) Conservação: em geral, o concreto apresenta boa durabilidade, desde que seja 
utilizado com a dosagem correta. É muito importante a execução de cobrimentos 
mínimos para as armaduras; 
c) Adaptabilidade: favorece à arquitetura pela sua fácil modelagem; 
d) Rapidez de construção: a execução e o recobrimento são relativamente rápidos; 
e) Segurança contra o fogo: desde que a armadura seja protegida por um cobrimento 
mínimo adequado de concreto; 
f) Impermeabilidade: desde que dosado e executado de forma correta; 
g) Resistência a choques e vibrações: os problemas de fadiga são menores. 
 
 Por outro lado, o concreto armado também apresenta desvantagens, sendo as 
principais as seguintes: 
a) Peso próprio elevado, relativamente à resistência: 
conc = 25 kN/m3 = 2,5 tf/m3 = 2.500 kgf/m3 (peso específico); 
b) Reformas e adaptações não são de difícil execução; 
c) Fissuração (existe, ocorre e deve ser controlada); 
d) Transmite calor e som. 
 
 
CCE0828 – Sistemas Estruturais III 
 
Faculdades ESTÁCIO SC 8 
UNIDADE 2: ELEMENTOS ESTRUTURAIS EM CONCRETO ARMADO 
 
Neste item apresenta-se uma classificação dos elementos estruturais com base 
na geometria e nas suas dimensões, e também as principais características dos 
elementos estruturais mais importantes e comuns nas construções em concreto armado. 
2.1 Classificação Geométrica 
A classificação dos elementos estruturais segundo a sua geometria se faz 
comparando a ordem de grandeza das três dimensões principais do elemento 
(comprimento, altura e espessura), com a seguinte nomenclatura: 
a) Elementos lineares: são aqueles que têm a espessura da mesma ordem de 
grandeza da altura, mas ambas muito menores que o comprimento (Figura 9a). São 
os elementos chamados “barras”. Como exemplos mais comuns encontram-se as 
vigas e os pilares. 
 Como um caso particular existemtambém os elementos lineares de seção delgada, 
definidos como aqueles cuja espessura é muito menor que a altura. No concreto 
armado inexistem tais elementos. Por outro lado, podem ser confeccionados com a 
chamada “Argamassa Armada”, onde os elementos devem ter espessuras menores 
que 40 mm, conforme a NBR 1259/89. Perfis de aço aplicados nas construções com 
estruturas metálicas são exemplos típicos de elementos lineares de seção delgada 
(Figura 9b). 
b) Elementos bidimensionais: são aqueles onde duas dimensões, o comprimento e a 
largura, são da mesma ordem de grandeza e muito maiores que a terceira dimensão 
(espessura). São os chamados elementos de superfície (Figura 9c). Como exemplos 
mais comuns encontram-se as lajes, as paredes de reservatórios, etc. 
As estruturas de superfície podem ser classificadas como cascas, quando a 
superfície é curva (Figura 10), e placas ou chapas quando a superfície é plana. As 
placas são as superfícies que recebem o carregamento perpendicular ao seu plano 
e as chapas têm o carregamento contido neste plano (Figura 11). O exemplo mais 
comum de placa é a laje e de chapa é a viga-parede. 
c) Elementos tridimensionais: são aqueles onde as três dimensões têm a mesma 
ordem de grandeza. São os chamados elementos de volume (Figura 18d). Como 
exemplos mais comuns encontram-se os blocos e sapatas de fundação, consolos, 
etc. 
CCE0828 – Sistemas Estruturais III 
 
Faculdades ESTÁCIO SC 9 
 
 
Figura 9 – Classificação geométrica dos elementos estruturais (FUSCO, 1976). 
 
 
 
 
 
 
Figura 10 – Exemplos de estrutura em forma de casca. 
 
 
CCE0828 – Sistemas Estruturais III 
 
Faculdades ESTÁCIO SC 10 
 
 
 a) placas b) chapas 
 
Figura 11 – Características dos carregamentos nas placas e nas chapas. 
 
2.2 Principais Elementos Estruturais 
Nas construções de concreto armado, sejam elas de pequeno ou de grande porte, 
três elementos estruturais são bastante comuns: as lajes, as vigas e os pilares. Por isso, 
esses são os elementos estruturais mais importantes. Outros elementos, que podem não 
ocorrer em todas as construções, são: blocos e sapatas de fundação, estacas, tubulões, 
consolos, vigas-parede, tirantes, etc. Uma noção geral das características de alguns dos 
elementos de concreto armado é apresentada a seguir. 
Há uma infinidade de outros elementos estruturais, que embora não estejam aqui 
descritos, serão estudados ao longo das disciplinas na área de concreto armado. Entre 
eles podem ser citados: viga-parede, consolo, dente gerber, tirante, viga alavanca e 
elementos compostos, como escadas, reservatórios, muros de arrimo, etc. 
2.2.1 Laje 
As lajes são os elementos planos que se destinam a receber a maior parte das 
ações aplicadas numa construção, como de pessoas, móveis, pisos, paredes, e os mais 
variados tipos de carga que podem existir em função da finalidade arquitetônica do 
espaço físico que a laje faz parte. As ações são comumente perpendiculares ao plano 
da laje (Figura 12), podendo ser divididas em: distribuídas na área (peso próprio, 
revestimento de piso, etc.), distribuídas linearmente (paredes) ou forças concentradas 
(pilar apoiado sobre a laje). As ações são geralmente transmitidas para as vigas de apoio 
nas bordas da laje, mas eventualmente também podem ser transmitidas diretamente aos 
pilares. 
CCE0828 – Sistemas Estruturais III 
 
Faculdades ESTÁCIO SC 11 
 
Figura 12 – Laje maciças de concreto armado. 
As lajes maciças de concreto, com espessuras que normalmente variam de 7 cm 
a 15 cm, são comuns em edifícios de pavimentos e em construções de grande porte, 
como escolas, indústrias, hospitais, pontes, etc. De modo geral, não são aplicadas em 
construções residenciais e outras de pequeno porte, pois nesses tipos de construção as 
lajes nervuradas pré-fabricadas apresentam vantagens nos aspectos custo e facilidade 
de construção. A Figura 13, mostra lajes maciças em construção. 
 
 
CCE0828 – Sistemas Estruturais III 
 
Faculdades ESTÁCIO SC 12 
 
 
Figura 13 – Lajes maciças sendo concretadas e em construção. 
 
Alguns dos tipos mais comuns de lajes são: maciça apoiada nas bordas, 
nervurada, lisa e cogumelo. Laje maciça é um termo que se usa para as lajes sem vazios 
apoiadas em vigas nas bordas, como as lajes 1 e 2 da Figura 12. As lajes: lisa e 
cogumelo também não têm vazios, porém, tem outra definição. 
NBR 6118/14, item 14.7.8 - “Lajes cogumelo são lajes apoiadas diretamente em 
pilares com capitéis, enquanto lajes lisas são as apoiadas nos pilares sem capitéis”. A 
laje lisa (Figura 14) e cogumelo (Figura 14 e 15) também são chamadas pela norma 
como lajes sem vigas. Elas apresentam a eliminação de grande parte das vigas como a 
principal vantagem em relação às lajes maciças, embora por outro lado tenham maior 
espessura. São usuais em todo tipo de construção de médio e grande porte, inclusive 
edifícios de até 20 pavimentos. Apresentam como vantagens custos menores e maior 
rapidez de construção. No entanto, são suscetíveis a maiores deformações (flechas). 
 
 
CCE0828 – Sistemas Estruturais III 
 
Faculdades ESTÁCIO SC 13 
Figura 14 – Exemplos de lajes lisa e cogumelo. 
 
Figura 15 - Laje lisa (apoiada diretamente nos pilares). 
Capitel é a região nas adjacências dos pilares onde a espessura da laje é 
aumentada com o objetivo de aumentar a sua capacidade resistente nessa região de 
alta concentração de esforços cortantes e de flexão (Figura 16). 
 
 
Figura 16 - Capitel de laje cogumelo. 
NBR 6118/03, item 14.7.7 - “Lajes nervuradas são as lajes moldadas no local ou 
com nervuras pré-moldadas, cuja zona de tração para momentos positivos está 
localizada nas nervuras entre as quais pode ser colocado material inerte”. 
As lajes com nervuras pré-moldadas são comumente chamadas pré-fabricadas. 
A Figura 17 mostra uma laje nervurada moldada no local (moldada in loco). 
CCE0828 – Sistemas Estruturais III 
 
Faculdades ESTÁCIO SC 14 
 
 
Figura 17 – Laje nervurada moldada no local com bloco de concreto celular autoclavado 
 Existem também lajes nervuradas moldadas no local sem material de 
enchimento, feitas com moldes plásticos removíveis (Figura 18). 
 
 
 
 
Figura 18 – Lajes nervurdas sem material de enchimento. 
 As lajes pré-fabricadas do tipo treliçada, onde a armadura tem o desenho de uma 
treliça espacial, vêm ganhando maior espaço na aplicação em construções residenciais 
de pequeno porte e até mesmo em edifícios de baixa altura, principalmente devido ao 
bom comportamento estrutural e facilidade de execução (Figura 19 e Figura 20). 
Em algumas cidades do Estado de São Paulo começam a surgir também lajes 
com nervuras pré-fabricadas protendidas, com preenchimento de blocos cerâmicos entre 
 
CCE0828 – Sistemas Estruturais III 
 
Faculdades ESTÁCIO SC 15 
as nervuras. Há longos anos existem também as lajes alveolares protendidas, 
largamente utilizadas nas construções de concreto pré-moldado (Figura 21). 
 
Figura 19 – Exemplo de laje nervurada pré-fabricada do tipo treliçada. 
 
 
Figura 20 – Laje pré-fabricada do tipo treliçada com enchimento em blocos cerâmicos e de isopor. 
 
 
 
 
CCE0828 – Sistemas Estruturais III 
 
Faculdades ESTÁCIO SC 16 
 
 
 
Figura 21– Laje alveolar de concreto protendido. 
 
2.2.2 Viga 
 
Pela definição da NBR 6118/14 (item 14.4.1.1), vigas “são elementos lineares em 
que a flexão é preponderante”. As vigas são classificadas como barras e são 
normalmente retas e horizontais, destinadas a receber ações das lajes, de outras vigas, 
de paredes de alvenaria, e eventualmente de pilares, etc. A função das vigas é 
basicamente vencer vãos e transmitir as ações nelas atuantes para os apoios, 
geralmente os pilares (Figura 22). 
As ações são geralmente perpendicularmente ao seu eixo longitudinal, podendo 
ser concentradas ou distribuídas. Podem ainda receber forças normais de compressão 
ou de tração, na direção do eixo longitudinal. As vigas, assim como as lajes e os pilares, 
também fazem parte da estrutura de contraventamento responsável por proporcionar a 
estabilidade global dos edifícios às ações verticais e horizontais. 
As armaduras das vigas são geralmente compostas por estribos, chamados 
“armadura transversal”, e por barras longitudinais, chamadas “armadura longitudinal”, 
como indicadas nas Figuras 23 e Figura 24. 
CCE0828 – Sistemas Estruturais III 
 
Faculdades ESTÁCIO SC 17 
 
 
Figura 22 – Viga reta de concreto. 
 
Figura 23 – Exemplo de armação de uma viga contínua. 
 
Figura 24 – Trecho da armadura da viga VS1. 
 As Figura 25 a Figura 29 mostram exemplos de vigas em construções. 
 
CCE0828 – Sistemas Estruturais III 
 
Faculdades ESTÁCIO SC 18 
 
 
Figura 25 – Vigas baldrames para servirem de apoio das paredes de uma residência. 
 
 
 
 
Figura 27 – Exemplo de vigas de edifícios de múltiplos pavimentos. 
 
Figura 28 – Exemplos de vigas em sobrado residencial. 
 
CCE0828 – Sistemas Estruturais III 
 
Faculdades ESTÁCIO SC 19 
 
Figura 29 - Vigas com mudança de direção, onde os momentos de torção devem ser 
considerados. 
2.2.3 Pilar 
Segundo a NBR 6118/2014, item 14.4.1.2, Pilares são “elementos lineares de eixo 
reto, usualmente dispostos na vertical, em que as forças normais de compressão são 
preponderantes”. São destinados a transmitir as ações às fundações, embora possam 
também transmitir para outros elementos de apoio. As ações são provenientes 
geralmente das vigas, bem como de lajes também (Figura 30). 
 
Figura 30 - Pilar. 
Os pilares são os elementos estruturais de maior importância nas estruturas, tanto 
do ponto de vista da capacidade resistente dos edifícios quanto no aspecto de 
segurança. Além da transmissão das cargas verticais para os elementos de fundação, 
os pilares podem fazer parte do sistema de contraventamento responsável por garantir 
a estabilidade global dos edifícios às ações verticais e horizontais. 
 As Figura 31 a Figura 37 mostram pilares em construções. 
 
CCE0828 – Sistemas Estruturais III 
 
Faculdades ESTÁCIO SC 20 
 
Figura 31 – Pilar sendo concretado e detalhe da fôrma. 
 
 
Figura 32 – Montagem de um pilar e detalhe da fôrma. 
 
 
Figura 33 – Pilares num edifício de múltiplos pavimentos. 
 
CCE0828 – Sistemas Estruturais III 
 
Faculdades ESTÁCIO SC 21 
 
Figura 34 – Pilar no edifício. 
 
Figura 35 – Detalhes da amarração entre o pilar de edifício e as paredes de vedação. 
CCE0828 – Sistemas Estruturais III 
 
Faculdades ESTÁCIO SC 22 
 
 
 
Figura 36 – Pilares em edifícios. 
 
 
Figura 37 – Pilares em construções. 
CCE0828 – Sistemas Estruturais III 
 
Faculdades ESTÁCIO SC 23 
2.2.4 Fundação 
2.2.4.1 Tubulão e Bloco de Fundação 
Os blocos de fundação são utilizados para receber as ações dos pilares e 
transmití-las ao solo, diretamente ou através de estacas ou tubulões (Figura 38). 
Estacas são elementos destinados a transmitir as ações ao solo, por meio do atrito 
ao longo da superfície de contato e pelo apoio da ponta inferior no solo. 
Os blocos sobre estacas podem ser para 1,2,3, e teoricamente para n estacas. 
Há uma infinidade de tipos diferentes de estacas, cada qual com finalidades específicas, 
sendo objeto de estudo na disciplina - Fundações. 
Tubulões são também elementos destinados a transmitir as ações diretamente ao 
solo, por meio do atrito do fuste com o solo e da superfície da base (Figura 39). O projeto 
dos tubulões é estudado nas disciplinas - Fundações e - Estruturas de Concreto III. 
Os blocos sobre tubulões podem ser suprimidos, mas neste caso faz-se um 
reforço com armadura na parte superior do fuste (cabeça do tubulão), que passa a 
receber o carregamento diretamente do pilar. 
 
 
 a) b) 
Figura 38 - Bloco sobre: a) estacas e b) tubulão. 
 
 As Figura 39 a Figura 44 ilustram tubulões e blocos de fundação. 
 
CCE0828 – Sistemas Estruturais III 
 
Faculdades ESTÁCIO SC 24 
 
Figura 39 – Tubulão em vistoria e desenho esquemático. 
 
Figura 40 – Tubulões sendo escavados manualmente e com equipamento. 
 
 
Figura 41 – Lançamento do concreto no tubulão e adensamento do concreto do topo do fuste. 
 
Figura 42 – Pilar sobre bloco de fundação e estacas pré-moldadas de concreto para apoio de 
bloco. 
 
CCE0828 – Sistemas Estruturais III 
 
Faculdades ESTÁCIO SC 25 
 
Figura 43 – Desenho esquemático de bloco sobre três estacas e bloco concretado. 
 
 
Figura 44 – Bloco sobre uma estaca em construção. 
 
2.2.4.2 Sapata 
As sapatas recebem as ações dos pilares e as transmitem diretamente ao solo. 
Podem ser localizadas ou isoladas, conjuntas ou corridas. 
As sapatas isoladas servem de apoio para apenas um pilar (Figura 45). As sapatas 
conjuntas servem para a transmissão simultânea do carregamento de dois ou mais 
pilares e as sapatas corridas têm este nome porque são dispostas ao longo de todo o 
comprimento do elemento que lhe aplica o carregamento, geralmente paredes de 
alvenaria ou de concreto (Figura 46). São comuns em construções de pequeno porte 
onde o solo tem boa capacidade de suporte de carga a baixas profundidades. 
As Figura 47 a Figura 48 ilustram sapatas de concreto. 
 
 
 
CCE0828 – Sistemas Estruturais III 
 
Faculdades ESTÁCIO SC 26 
 Figura 45 – Sapata isolada. Figura 46 - Sapata corrida. 
 
 
Figura 47 – Detalhe da armação de uma sapata isolada. 
 
 
Figura 48 – Sapata isolada numa construção de pequeno porte. 
 
CCE0828 – Sistemas Estruturais III 
 
Faculdades ESTÁCIO SC 27 
UNIDADE 3: CONCEPÇÃO ESTRUTURAL DE EDIFÍCIOS 
 
A concepção da estrutura de um edifício consiste no estabelecimento de um 
arranjo adequado dos vários elementos estruturais do edifício (figura 49), de modo a 
assegurar que o mesmo possa atender às finalidades para as quais foi projetado. Em 
virtude da complexidade das construções, uma estrutura requer o emprego de diferentes 
tipos de peças estruturais adequadamente combinadas para a formação do conjunto 
resistente. 
 
Fig. 49 – Perspectiva de parte de edifício: principais elementos estruturais 
Um arranjo estrutural adequado consiste em atender, simultaneamente, os 
aspectos de segurança, economia (custo), durabilidade e os relativos ao projeto 
arquitetônico (estética e funcionalidade).Em particular, a estrutura deve garantir a 
segurança contra os Estados Limites, nos quais a construção deixa de cumprir suas 
finalidades. 
A concepção estrutural deve levar em conta a finalidade da edificação e atender, 
tanto quanto possível, às condições impostas pela arquitetura. O projeto arquitetônico 
representa, de fato, a base para a elaboração do projeto estrutural. Este deve prever o 
posicionamento dos elementos de forma a respeitar a distribuição dos diferentes 
ambientes nos diversos pavimentos. Evidentemente, a estrutura deve também ser 
coerente com as características do solo no qual ela se apoia. 
CCE0828 – Sistemas Estruturais III 
 
Faculdades ESTÁCIO SC 28 
3.1 O ESPAÇO ARQUITETÔNICO E A CONCEPÇÃO ESTRUTURAL 
A escolha da forma da estrutura de um edifício depende essencialmente do projeto 
arquitetônico proposto. Usualmente os edifícios residenciais são constituídos pelos 
seguintes pavimentos: 
• Subsolo: destinado à área de garagem; 
• Pavimento Térreo: destinado à recepção, salas de estar, de jogos, de festas, 
piscinas e área para recreação; 
• Pavimento-tipo: destinado aos apartamentos, com os vários cômodos 
previstos no projeto. 
• Ático: pavimento menor e mais recuado que os demais, no topo dos edifícios, 
destinado a abrigar máquinas, reservatórios, depósitos, etc.; 
 
Fig. 50 – Edifício residencial de múltiplos pavimentos. Fonte: Revista Téchne 
Em alguns projetos os ambientes sociais se localizam na cobertura do edifício, 
requerendo um projeto estrutural compatível para o pavimento de cobertura. 
O projeto estrutural deve estar em harmonia com os demais projetos, tais como o 
de instalações elétricas, hidráulicas, telefonia, segurança, som, televisão, ar 
condicionado, computador, etc. Ou seja, deve existir a compatibilização do projeto 
estrutural com os demais projetos da edificação, de modo a permitir a coexistência, com 
CCE0828 – Sistemas Estruturais III 
 
Faculdades ESTÁCIO SC 29 
qualidade, de todos os sistemas. Por esse motivo, as várias áreas técnicas envolvidas 
no projeto costumam fazer anteprojetos que, posteriormente são analisados em conjunto 
para que se estudem as compatibilizações necessárias. 
“Na concepção da estrutura, uma das principais preocupações do engenheiro 
estrutural deverá ser a interação com os demais projetos, em especial com o 
arquitetônico, o qual direcionará grande parte das decisões tomadas”. 
A título de exemplo, pode-se citar o cuidado que se deve ter ao verificar a 
localização de vigas nas regiões de banheiros e área de serviço, onde o engenheiro que 
cuida do projeto hidráulico, muito provavelmente, procurou localizar pontos para 
passagem de dutos de esgoto e instalações de água fria e quente. 
Nos casos de edifícios comerciais constituídos por pavimentos-tipo, o projeto 
arquitetônico feito para esta finalidade é pouco alterado, ou seja, deve ser destinado o 
subsolo para área de garagem, térreo para recepção e acesso a elevadores e escada, 
pavimentos-tipo com distribuição arquitetônica compatível com a finalidade do edifício. 
Existem casos de edifícios com utilização mista, isto é, parte dele é de utilização 
comercial, por exemplo, do primeiro ao quarto andar e, os andares seguintes são de 
utilização residencial. Usualmente as distribuições arquitetônicas dos andares-tipo não 
são compatíveis, exigindo posições diferentes para os pilares em cada andar-tipo. 
As áreas destinadas a garagens, que normalmente são localizadas no subsolo, e 
em alguns projetos no subsolo e no pavimento térreo, determinam posições de pilares 
compatíveis com áreas de manobras e de estacionamentos. 
 
Fig. 51 – Garagem e posição dos pilares. 
CCE0828 – Sistemas Estruturais III 
 
Faculdades ESTÁCIO SC 30 
Em alguns casos, as posições dos pilares dos subsolos não são compatíveis com 
a distribuição de pilares estudada para o pavimento-tipo. Nessa situação é usual 
(embora deva ser evitado) projetar-se uma estrutura de transição, responsável por 
transferir as ações dos pilares posicionados de acordo com o projeto arquitetônico do 
andar tipo para pilares posicionados segundo a compatibilidade com os projetos 
arquitetônicos do andar térreo e do subsolo. 
“A integração entre projeto estrutural e arquitetônico é indispensável para o melhor 
aproveitamento das garagens: maior número de vagas e espaço adequado para 
manobras”. 
Deve-se prever ainda as estruturas de contenção de terra nos subsolos, podendo 
ser empregados, por exemplo, os muros de arrimo convencionais ou cortinas de 
elementos pré-moldados de concreto. 
 
Fig. 52 – Exemplo de contenção de solo por cortinas pré-moldadas. 
Normalmente a área destinada à escada e aos elevadores são comuns em todos 
os andares e nesta área, em níveis diferentes, ficam a casa de máquinas para os 
elevadores e os reservatórios elevados, não havendo, nessas regiões, interferências no 
posicionamento dos pilares. Pode-se também adotar pilares-parede na região dos 
elevadores, com a finalidade de se melhorar a resistência do edifício com relação às 
ações horizontais (ações do vento, desaprumo do edifício ou ações sísmicas). 
 
CCE0828 – Sistemas Estruturais III 
 
Faculdades ESTÁCIO SC 31 
3.2 ELEMENTOS ESTRUTURAIS BÁSICOS 
Na concepção estrutural, é importante considerar o comportamento primário dos 
elementos estruturais. Eles podem ser resumidos como se indica a seguir: 
✓ Laje: Elemento plano bidimensional, apoiado em seu contorno nas vigas, 
constituindo os pisos dos compartimentos; recebe as cargas (ações gravitacionais) 
do piso transferindo-as para as vigas de apoio; submetida predominantemente à 
flexão nas duas direções ortogonais. 
✓ Viga: Elemento de barra sujeito predominantemente à flexão, apoiada em pilares e, 
geralmente, embutida nas paredes; transfere para os pilares o peso da parede 
apoiada diretamente sobre ela e as reações das lajes. 
✓ Pilares: Elementos de barra sujeitos predominantemente à flexo-compressão, 
fornecendo apoio às vigas; transferem as cargas para as fundações 
 
Fig. 53 – Fluxo das ações nos elementos estruturais em edifícios. 
Além de transmitir as cargas verticais das vigas para as fundações, os pilares 
apresentam mais uma função importante: a de resistir aos carregamentos horizontais 
(ações do vento), por meio da formação de pórticos juntamente com as vigas ou por 
meio da utilização de pilares com grande rigidez. 
CCE0828 – Sistemas Estruturais III 
 
Faculdades ESTÁCIO SC 32 
3.3 ELEMENTOS ESTRUTURAIS DE FUNDAÇÕES 
As ações atuantes na edificação devem ser transmitidas à camada resistente do 
solo por meio dos elementos estruturais de fundação. Pode-se considerar dois grupos 
principais de fundações: 
✓ Fundações profundas – Os tipos mais comuns são as estacas e os tubulões. As 
fundações profundas são utilizadas quando não é viável economicamente o emprego 
de fundações diretas. Em uma fundação profunda, a carga pode ser transmitida 
predominantemente pela base ou por atrito lateral ou ainda por estas duas formas. 
✓ Fundações superficiais – Constituída essencialmente pelas sapatas e radiers. São 
empregadas quando o terreno apresenta um solo superficial com resistência 
relativamente elevada e baixa compressibilidade. Nestes tipos de fundações, 
também conhecidas por fundações diretas ou rasas, as ações são transmitidas ao 
solo predominantemente pela base. 
 
Fig. 54 – Elementos estruturais de fundações. 
 
CCE0828 – Sistemas EstruturaisIII 
 
Faculdades ESTÁCIO SC 33 
3.4 SISTEMAS ESTRUTURAIS PARA EDIFÍCIOS 
Os sistemas estruturais devem ser entendidos como disposições racionais e 
adequadas de diversos elementos estruturais – vigas, pilares, lajes, paredes estruturais, 
entre outros. Os sistemas estruturais, portanto, consistem na reunião de elementos 
estruturais de concreto, de aço, mistos e outros, de maneira que estes trabalhem de 
forma conjunta para resistir às ações atuantes no edifício e garantir sua estabilidade. 
No caso de edifícios de múltiplos andares, quanto maior a altura e a esbeltez da 
edificação maior será a responsabilidade de uma escolha apropriada da forma estrutural. 
No Brasil, pode-se dizer que os sistemas estruturais mais empregados para edifícios em 
concreto de 15 a 20 pavimentos são: 
• Estruturas de pórticos 
• Estruturas de pórticos com núcleos de rigidez ou paredes estruturais 
Os sistemas em pórticos podem ser entendidos como a associação de pórticos 
planos, os quais são constituídos por vigas e pilares conectados rigidamente. A 
estabilidade global do edifício é conferida por pórticos planos dispostos nas duas 
direções ortogonais, constituindo um pórtico tridimensional. 
 
Fig. 55 – Formação de pórticos para o enrijecimento lateral do edifício. 
Além dos pórticos, o sistema pode apresentar um núcleo estrutural rígido - 
composto por pilares de grande inércia das caixas de escadas e ou de elevadores (figura 
56) – ou por pilares-parede colocados em posições adequadas para melhor 
enrijecimento lateral do edifício (figura 57). 
CCE0828 – Sistemas Estruturais III 
 
Faculdades ESTÁCIO SC 34 
 
Fig. 56 – Emprego de núcleos de rigidez para o travamento lateral do edifício 
 
 
Fig. 57 – Exemplo de planta de formas de edifício com sistema estrutural constituído por pórticos 
associados a pilares-parede. 
 
Para edifícios mais altos, outros sistemas estruturais podem ser utilizados, como 
por exemplo os sistemas tubulares e os que empregam paredes de cisalhamento 
alternadas. Tendo em vista o conteúdo e o enfoque da disciplina, neste material serão 
abordados apenas os edifícios que empregam sistemas estruturais em pórticos. 
3.5 DIRETRIZES BÁSICAS PARA A CONCEPÇÃO ESTRUTURAL DE EDIFÍCIOS 
O lançamento dos elementos estruturais é realizado sobre o projeto arquitetônico. 
Ao lançar a estrutura deve-se ter em mente vários aspectos básicos: 
✓ Estética: Deve-se atender as condições estéticas definidas no projeto arquitetônico. 
Este geralmente requer que se esconda a estrutura dentro das paredes. Como em 
geral, nos edifícios correntes, a estrutura é revestida, procura-se embutir as vigas e 
os pilares nas alvenarias, na medida do possível. 
✓ Economia: deve-se lançar a estrutura pensando em minimizar o custo da estrutura. 
A economia pode vir da observação de vários itens: 
CCE0828 – Sistemas Estruturais III 
 
Faculdades ESTÁCIO SC 35 
• Uniformização da estrutura, gerando formas mais simples e permitindo maior 
reaproveitamento das fôrmas de madeira (redução de custos e maior velocidade 
de execução); 
• Compatibilidade entre vãos, materiais e métodos utilizados (ex.: o vão econômico 
para estruturas protendidas é maior do que o de estruturas de concreto armado); 
• Caminhamento o mais uniforme possível das cargas para as fundações. Apoios 
indiretos, de vigas sobre vigas e transições devem ser evitadas ao máximo, pois 
acarretam um maior consumo de material. 
✓ Funcionalidade: um aspecto funcional importante é o posicionamento dos pilares na 
garagem. Em virtude da necessidade crescente de vagas para estacionamento, deve 
ser feita uma análise minuciosa dos pavimentos de garagem, de modo a aumentar ao 
máximo a quantidade de vagas, sempre procurando obter vagas de fácil 
estacionamento. 
✓ Resistência às ações horizontais: ao se lançar a estrutura deve-se procurar 
estabelecer um sistema estrutural adequado para resistir às ações horizontais 
atuantes na estrutura (vento, desaprumo, efeitos sísmicos). 
Com relação às decisões que influenciam o comportamento dos elementos 
estruturais, merecem ser destacadas as seguintes considerações: 
• O posicionamento dos elementos estruturais na estrutura da construção pode ser 
feito com base no comportamento primário dos mesmos. Assim, as lajes são 
posicionadas nos pisos dos compartimentos para transferir a carga dos mesmos 
para as vigas de apoio. As vigas são utilizadas para transferir as reações das lajes 
e o peso das alvenarias para os pilares em que se apoia (ou, eventualmente, vigas 
de apoio), vencendo os vãos entre os mesmos. E os pilares são utilizados para 
transferir as cargas das vigas para as fundações. 
• A transferência de carga deve ser a mais direta possível. Desta forma, deve-se 
evitar, na medida do possível, a utilização de vigas importantes sobre outras vigas 
(chamadas apoios indiretos), bem como o apoio de pilares em vigas (chamadas de 
vigas de transição). 
• Os elementos estruturais devem ser os mais uniformes possíveis, quanto à 
geometria e quanto às solicitações. Desta forma, as vigas devem, em princípio, 
apresentar vãos comparáveis entre si. 
• As dimensões contínuas da estrutura, em planta, devem ser, em princípio, limitadas 
a cerca de 30 m para minimizar os efeitos da variação da temperatura e da retração 
CCE0828 – Sistemas Estruturais III 
 
Faculdades ESTÁCIO SC 36 
do concreto. Assim, nas construções com dimensões em planta acima de 30 m, é 
desejável a utilização de juntas estruturais ou juntas de separação que decompõem 
a estrutura original em um conjunto de estruturas independentes entre si, para 
minimizar estes efeitos. 
• Conforme já mencionado, as ações horizontais atuantes em uma edificação são 
normalmente resistidas por pórticos planos ortogonais entre si, os quais devem 
apresentar resistência e rigidez adequadas. Para isso, é importante a orientação 
criteriosa das seções transversais dos pilares (em planta). Também é importante 
que a estrutura ofereça adequada estabilidade à construção, conseguida 
geralmente através da imposição de rigidez mínima às seções transversais dos 
pilares e das vigas. 
Lançar a estrutura de um edifício em concreto é basicamente escolher o 
posicionamento adequado para pilares, vigas e lajes, bem como determinar as 
dimensões iniciais (pré-dimensionamento) de tais elementos estruturais. O bom 
lançamento estrutural é diretamente proporcional à vivência prática do projetista. Dessa 
forma, recomenda-se aos alunos que iniciem o assunto pelo lançamento de pequenas 
estruturas, com formas simples, procurando gradualmente um melhor domínio do 
assunto. 
A escolha da estrutura de um edifício de andares múltiplos começa pelo pavimento 
tipo, fixando-se a posição de vigas e pilares, levando sempre em consideração a posição 
da caixa d'água, a qual coincide, em boa parte dos casos, com a caixa de escadas. 
“Normalmente, a primeira tarefa da concepção estrutural é o lançamento dos 
pilares do andar-tipo, verificando suas possíveis interferências no térreo e também nos 
subsolos, com as vagas de garagem e circulação de veículos”. 
Com a estrutura do pavimento tipo resolvida, deve-se verificar se a posição dos 
pilares pode ser mantida nos outros pavimentos. Nesta análise são considerados 
aspectos estéticos e funcionais das garagens, pilotis, salões de festas, "play-grounds", 
etc. Caso não seja possível manter a posição dos pilares, tenta-se reformular a estrutura 
do pavimento tipo até compatibilizar a posição dos pilares com os outros pavimentos.As recomendações que se seguem são aplicáveis a edificações em concreto 
armado com concepção estrutural usual (sistema estrutural com laje, viga e pilar) e com 
pequenas sobrecargas de utilização, tais como os edifícios comerciais e residenciais: 
CCE0828 – Sistemas Estruturais III 
 
Faculdades ESTÁCIO SC 37 
1) Posicionar os pilares, de preferência, nos cantos das edificações e nos encontros 
das vigas. 
2) Procurar distanciar os pilares entre 2,5 e 6 m. 
3) Escolher regiões não muito nobres no pavimento tipo da edificação para o 
posicionamento dos pilares (cantos dos armários embutidos, atrás das portas, 
etc.) evitando que os mesmos fiquem aparentes em salas e dormitórios. 
4) Verificar se as posições lançadas no pavimento tipo são aceitáveis ao térreo e 
nas garagens (subsolos). Por sua vez, essa preocupação de cunho estético é 
menos importante para o térreo, uma vez que a sua arquitetura pode ficar um 
pouco prejudicada em favor de um melhor posicionamento dos pilares no 
pavimento tipo. Quanto às garagens, verifica-se que é mais difícil compatibilizar 
as melhores posições estruturais dos pilares com a melhor distribuição dos boxes 
(espaços reservados para os automóveis), sendo primordial, nesta etapa, o 
entendimento entre calculistas e arquitetos na busca da melhor posição estrutural 
para os pilares. 
5) Procurar, sempre que possível, o posicionamento das vigas de tal forma que as 
mesmas formem pórticos com os pilares, a fim de enrijecer a estrutura frente às 
ações horizontais (vento), principalmente na direção da menor dimensão em 
planta do edifício. 
6) Procurar lançar vigas onde existam paredes, evitando que as mesmas fiquem 
aparentes, contribuindo para o aspecto estético. Entretanto, não é obrigatório 
lançar vigas sob todas as paredes. Eventualmente, uma parede poderá apoiar-se 
diretamente na laje, devendo-se fazer as devidas verificações na laje em virtude 
do carregamento introduzido pela parede. Quando existirem paredes leves, como 
por exemplo paredes de gesso acartonado e divisórias, a tarefa do lançamento 
de vigas torna-se mais flexível. 
7) Verificar a real necessidade de rebaixamento de uma laje em relação à outra. Às 
vezes o rebaixamento é necessário quando se tem que embutir as tubulações de 
esgoto nas lajes (lajes de banheiro ou das áreas de serviço). Atualmente, para 
esconder as tubulações de esgoto, há a preferência pela utilização de forros falsos 
em contrapartida à opção pelo rebaixamento (figura 58). Isso se deve 
principalmente à facilidade de eventuais consertos nas tubulações. 
CCE0828 – Sistemas Estruturais III 
 
Faculdades ESTÁCIO SC 38 
 
Fig. 58 – Posições das vigas em relação às paredes – ANDRADE (1995) 
Quanto aos limites dos vãos das lajes de concreto armado, apresentam-se as 
seguintes recomendações: 
8) Em geral, pode-se adotar: a) 2 a 5 m para o menor vão de lajes armadas em uma 
direção; b) 3 a 6 m para o maior vão de lajes armadas em duas direções. 
9) Lajes de vãos muito pequenos resultam em grande quantidade de vigas, tornando 
elevado o custo com as fôrmas. 
10) Lajes com vãos muito grandes podem requer espessuras elevadas e grande 
quantidade de armaduras. Além disso, a verificação do estado limite de 
deformações excessivas pode ser crítico. Para vencer grandes vãos, torna-se 
mais viável a utilização da protensão. 
3.6 PROJETO PRELIMINAR DA ESTRUTURA (PRÉ-FORMAS) 
Em princípio, o engenheiro estrutural se depara com o seguinte problema no 
dimensionamento das estruturas: a geometria dos elementos estruturais (seções 
transversais) é definida em função dos esforços solicitantes. Entretanto, os esforços 
solicitantes somente podem ser obtidos após a definição da geometria da estrutura, 
permitindo a determinação do peso próprio e a análise da estabilidade global da mesma. 
Para resolver o problema, é necessário realizar um pré-dimensionamento da 
estrutura, ou seja, determinar, de forma aproximada, as dimensões das seções 
transversais dos elementos estruturais, as quais serão utilizadas numa análise 
preliminar. Após esta análise inicial, deve-se fazer os ajustes necessários, determinando 
a geometria final e, consequentemente, o carregamento real que permite o 
dimensionamento das armaduras. 
Definido o esquema estrutural, o projeto preliminar de um edifício em concreto 
armado pode ser realizado de acordo com as seguintes etapas: 
CCE0828 – Sistemas Estruturais III 
 
Faculdades ESTÁCIO SC 39 
• Pré-dimensionamento das lajes; 
• Pré-dimensionamento das vigas; 
• Estimativa do carregamento vertical (peso próprio, revestimento, alvenaria, cargas 
acidentais decorrentes da utilização da estrutura) distribuído por unidade de área 
de laje dos pavimentos; 
• Estimativas das cargas verticais provenientes do àtico; 
• Pré-dimensionamento dos pilares (com base nas cargas verticais); 
• Levantamento dos carregamentos horizontais decorrentes das ações do vento e do 
desaprumo global do edifício; 
• Determinação aproximada da rigidez da estrutura frente às ações horizontais 
(verificação da estabilidade global utilizando o parâmetro “α” ou o coeficiente γz); 
• Determinação aproximada da flecha (horizontal) do edifício sob ações de serviço; 
• Correção do pré-dimensionamento da estrutura para provê-la de maior rigidez, caso 
necessário, tendo como base as análises anteriores. Essa correção está 
relacionada ao aumento das seções transversais de pilares e vigas, visando o maior 
enrijecimento dos pórticos formados por tais elementos. 
Embora as recomendações anteriores se refiram ao projeto preliminar, pode-se 
dizer que todo o projeto de uma estrutura em concreto armado é um processo iterativo. 
O exemplo mais claro é a pré-definição das dimensões dos elementos estruturais 
(espessuras das lajes, altura e largura das seções das vigas e as seções dos pilares), 
as quais são inicialmente estimadas. A seguir, por meio do cálculo desses elementos, 
verifica-se se as seções adotadas são convenientes. Em caso contrário, devem ser 
escolhidas novas dimensões e repetir todo o processo de dimensionamento. 
Vale ressaltar que a compatibilidade com os demais projetos do edifício, são feitas 
nesta fase, ou seja, as pré-formas da estrutura estão sujeitas a alterações. Somente 
depois de aprovadas e compatibilizadas, as pré-formes são calculadas com o 
carregamento definitivo, iniciando-se a etapa seguinte, que diz respeito à análise 
estrutural. 
“Conceber e projetar uma estrutura é uma tarefa iterativa, pois busca um 
refinamento constante das soluções propostas. O uso do computador, de forma 
responsável, agiliza esta tarefa, tornando possível a análise de mais de uma 
solução”. 
CCE0828 – Sistemas Estruturais III 
 
Faculdades ESTÁCIO SC 40 
3.7 CRITÉRIOS PARA O PRÉ-DIMENSIONAMENTO 
A elaboração de um projeto arquitetônico deve considerar a interação com a 
estrutura. Na maioria dos casos é necessário considerar o arranjo estrutural, assim como 
as dimensões das peças, mesmo que de forma aproximada, o que constitui o pré-
dimensionamento, pois a estrutura pode interferir de maneira significativa na arquitetura. 
O pré-dimensionamento através de fórmulas analíticas/empíricas, serão 
comtempladas nas estruturas em: concreto armado, estruturas em aço e estruturas em 
madeira, para os quais são criados procedimentos simplificados para obtenção das 
seções de cada elemento estrutural. Na obtenção das fórmulas de pré-dimensionamento 
alguns dos aspectos a serem considerados são: concepção estrutural, material,vão, 
carregamentos e condições de apoio. 
No pré-dimensionamento dos elementos estruturais é necessário para que se 
possa calcular o peso próprio da estrutura, que é a primeira parcela considerada no 
cálculo das ações. O conhecimento das dimensões permite determinar os vãos 
equivalentes e a rigidez dos elementos estruturais necessários no cálculo das 
vinculações entre os elementos. 
3.8 PRÉ-DIMENSIONAMENTO DOS ELEMENTOS ESTRUTURAIS: 
Não existem regras tampouco normas para o pré-dimensionamento. As 
recomendações encontradas na bibliografia especializada resultam da experiência dos 
calculistas estruturais ou são fruto de estudos aprofundados sobre o assunto. 
A fim de orientar a etapa de pré-dimensionamento, apresentam-se a seguir 
algumas recomendações práticas que constituem uma boa estimativa inicial para as 
dimensões de lajes, vigas e pilares em estruturas convencionais de edifícios de concreto 
armado. 
3.8.1 Lajes 
A espessura da laje (h) pode ser estimada por: 
ℎ𝑥 ≡ 
𝐿𝑥
40
 Eq. 1 
 
Onde: 
L
x → é o menor vão da laje. 
CCE0828 – Sistemas Estruturais III 
 
Faculdades ESTÁCIO SC 41 
 
Fig. 59 – Vãos das lajes para o pré-dimensionamento da espessura “h”. 
Cabe ressaltar que devem ser respeitadas as espessuras mínimas em função do 
uso da laje, conforme prescreve a NBR 6118 (ABNT, 2014) em seu item 13.2.4. Para as 
lajes maciças, citam-se alguns limites mínimos de espessura prescritos pela norma 
brasileira: 
• 7 cm para cobertura não em balanço; 
• 8 cm para lajes de piso não em balanço; 
• 10 cm para lajes em balanço; 
• 10 cm para lajes que suportem veículos de peso total menor ou igual a 30 kN; 
• 12 cm para lajes que suportem veículos de peso total maior que 30 kN; 
• 15 cm para lajes com protensão apoiadas em vigas, com o mínimo de l/42 para lajes de 
piso biapoiadas e l/50 para lajes de piso contínuas; 
• 16 cm para lajes lisas e 14 cm para lajes-cogumelo, fora do capitel. 
Deve-se frisar ainda que as lajes dos edifícios necessitam de espessuras 
adequadas para garantir um isolamento acústico mínimo entre pavimentos e evitar 
deformações indesejáveis. BATLOUNI NETO (2005) recomenda espessuras mínimas 
maiores que 10cm para as lajes, na tentativa de minimizar efeitos negativos com a falta 
de isolamento acústico e com as deformações excessivas. 
CCE0828 – Sistemas Estruturais III 
 
Faculdades ESTÁCIO SC 42 
3.8.2 Vigas 
Em geral, a altura da seção transversal da viga (h) pode ser estimada por: 
ℎ ≡ 
𝐿
12
 → 𝑡𝑟𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜 
ℎ ≡ 
𝐿
10
 → 𝑡𝑟𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜𝑠 𝑜𝑢 𝑣𝑖𝑔𝑎𝑠 𝑏𝑖 − 𝑎𝑝𝑜𝑖𝑎𝑑𝑎𝑠 Eq. 2 
ℎ ≡ 
𝐿
5
 → 𝑏𝑎𝑙𝑎𝑛ç𝑜𝑠 
Onde: 
L → é o vão da viga. 
Para fins de pré-dimensionamento, L pode ser tomado como sendo a distância 
entre os eixos dos pilares em que a viga se apoia (distância entre eixos). 
Algumas considerações adicionais sobre a escolha das dimensões devem ser 
destacadas: 
✓ Costuma-se adotar alturas de seção múltiplas de 5 cm, com um mínimo de 25 cm. 
Tal critério de altura mínima induz a utilização de vãos maiores ou iguais a 2,5 m. A 
altura máxima está condicionada ao espaço disponível para a viga e para as 
aberturas de portas. Logo, as alturas das vigas dos pavimentos não devem 
ultrapassar a distância de piso a piso menos a altura das portas e caixilhos. Dessa 
forma não devem ser utilizados, em geral, vãos de vigas superiores a 6 m, face aos 
valores usuais de pé-direito (em torno de 2,8 m). 
✓ No caso de vigas contínuas com vãos comparáveis (relação entre vãos adjacentes 
entre 2/3 a 3/2), costuma-se adotar uma altura única estimada a partir da média dos 
vãos. No caso de vãos muito diferentes entre si, deve-se adotar uma altura própria 
para cada vão como se fossem independentes. 
 
Fig. 60 – Pré-dimensionamento de vigas contínuas com vãos comparáveis. 
CCE0828 – Sistemas Estruturais III 
 
Faculdades ESTÁCIO SC 43 
✓ No caso de apoios indiretos (viga apoiada em outra viga), recomenda-se que a viga 
de apoio tenha uma altura maior ou no mínimo igual à viga apoiada. 
 
Fig. 61 – Seção transversal da viga. 
 
✓ As vigas podem ser normais ou invertidas, conforme a posição da sua alma em 
relação à laje. As vigas invertidas são utilizadas em situações nas quais se deseja 
que a viga não apareça na face inferior da laje, geralmente por questões de estética. 
As semi-invertidas são empregadas em situações nas quais o pé-direito ou as 
esquadrias limitem a altura útil da viga e o projeto estrutural exija uma viga alta. 
 
 
Fig. 62 – Vigas em relação à laje: a) Viga normal, b) Viga semi-invertida, c) Viga invertida. 
A largura da viga é, em geral, definida pelo projeto arquitetônico e pelos materiais 
e técnicas utilizados pela construtora. Desta forma, quando a viga ficar embutida em 
paredes de alvenaria, sua largura deve levar em conta o tipo de tijolo, o revestimento 
utilizado e a espessura final definida pelo arquiteto. Normalmente, os tijolos cerâmicos e 
os blocos de concreto têm espessuras de 9 cm, 14 cm e 19 cm. 
CCE0828 – Sistemas Estruturais III 
 
Faculdades ESTÁCIO SC 44 
Como recomendação prática para definir a largura das vigas, pode-se considerar 
uma espessura de 3 cm para o revestimento (em cada face da parede) em paredes de 
25 cm de espessura e 1,5 cm de espessura de revestimento em paredes de 15 cm de 
espessura. 
 
Fig. 63 – Vigas embutidas nas paredes. 
Segundo a NBR 6118:2014 – item 13.2.3, a largura mínima para vigas é de 12cm 
e para vigas-parede 15cm. No também, é importante frisar que a mínima largura 
permitida para a viga também está condicionada ao bom alojamento das armaduras, 
devendo-se respeitar o espaçamento mínimo livre (ah) entre as barras e o cobrimento 
mínimo (c) em função da classe de agressividade ambiental prescritos pela NBR 6118. 
 
Fig. 64 – Dimensões envolvidas na determinação da mínima largura possível para a viga. 
CCE0828 – Sistemas Estruturais III 
 
Faculdades ESTÁCIO SC 45 
3.8.3 Pilares 
Os pilares de concreto armado são normalmente de seção retangular, sendo 
posicionados nos cruzamentos das vigas (permitindo apoio direto das mesmas) e nos 
cantos da estrutura da edificação. Os espaçamentos dos pilares definem os vãos das 
vigas, resultando em geral espaçamentos entre 2,5 a 6 m. 
Nos pilares de seção retangular, recomenda-se que a menor dimensão não seja 
inferior a 20cm, embora a norma brasileira de projeto permita dimensões de até no 
mínimo 12 cm em troca de uma majoração adicional das solicitações. As seções dos 
pilares também podem ser compostas por retângulos, em forma de “L”, “T”, etc. 
Em edifícios pode ocorrer uma incompatibilidade entre a posição dos pilares em 
dois pavimentos diferentes. Essa situação pode existir em função de diferenças no layout 
dos pavimentos, como no caso nos edifícios residenciais, que possuem garagem e 
pavimento tipo. Nesses casos, utiliza-se uma estrutura de transição como a mostrada na 
figura 65. 
 
Fig. 66 – Vigas de transição. 
As estruturas de transição, na grande maioria das vezes, são caras e de grande 
responsabilidade estrutural. Dessa forma, deve-se procurar compatibilizar o 
posicionamento dos pilares nos diversos pisos, mantendo a continuidade vertical dos 
mesmos até a fundação, de modo a se evitar, o quanto possível, a utilização de vigas de 
transição (pilar apoiado em viga). 
3.8.3.1 Pré-dimensionamento dos pilares: processo das áreas de influência 
Opré-dimensionamento de pilares pode ser realizado com base no “processo da 
área de influência”. A área de influência (Fig. 67), de um pilar pode ser entendida como 
a parcela (quinhão) da carga total do pavimento transferida a esse pilar. Portanto, com 
o processo das áreas de influência, procura-se estimar as cargas verticais (forças 
normais) nos pilares. 
CCE0828 – Sistemas Estruturais III 
 
Faculdades ESTÁCIO SC 46 
 
Fig. 67 –Áreas de influência – PINHEIRO (1995). 
• 0,45l: pilar de extremidade e de canto, na direção da sua menor dimensão; 
• 0,55l: complementos dos vãos do caso anterior; 
• 0,50l: pilar de extremidade e de canto, na direção da sua maior dimensão. 
No caso de edifícios com balanço, considera-se a área do balanço acrescida das 
respectivas áreas das lajes adjacentes, tomando-se, na direção do balanço, largura igual 
a 0,50l, sendo l o vão adjacente ao balanço. 
A área de influência é calculada a partir da região compreendida entre as 
mediatrizes dos segmentos de reta que unem os pilares. Alternativamente, a fim levar 
em conta as diferenças de rigidez entre os pilares, pode-se obter as áreas de influência 
segundo a proposta de PINHEIRO (1995). 
Convém salientar que, quanto maior for a uniformidade no alinhamento dos pilares 
e na distribuição dos vãos e das cargas, maior será a precisão dos resultados obtidos. 
Em alguns casos, dependendo da complexidade da geometria dos pavimentos, este 
processo pode levar a resultados muito imprecisos. 
Após avaliar a força nos pilares pelo processo das áreas de influência, é 
determinado o coeficiente de majoração da força normal () que leva em conta as 
excentricidades da carga, sendo considerados os valores: 
•  = 1,3 → pilares internos ou de extremidade, na direção da maior dimensão; 
•  = 1,5 → pilares de extremidade, na direção da menor dimensão; 
•  = 1,8 → pilares de canto. 
CCE0828 – Sistemas Estruturais III 
 
Faculdades ESTÁCIO SC 47 
A seção abaixo do primeiro andar-tipo é estimada, então, considerando-se 
compressão simples com carga majorada pelo coeficiente α, utilizando-se a seguinte 
expressão: 
𝐴𝑐 ≡ 
30 𝑥 𝛼 𝑥 𝐴 𝑥( 𝑛 + 0,7)
𝑓𝑐𝑘 + 0,01 𝑥 (69,2 − 𝑓𝑐𝑘)
 Eq. 3 
onde: 
Ac = b x h → área da seção de concreto (pilar); 
 → coeficiente que leva em conta as excentricidades da carga; 
A → Àrea de influência do pilar (m²); 
n → número de pavimentos-tipo; 
(n+0,7) → número que considera a cobertura, com carga estimada em 70% da relativa ao 
pavimento-tipo. 
fck → resistência característica do concreto (kN/m²) nos edifícios correntes. 
A existência de caixa d’água superior, casa de máquina e outros equipamentos 
não pode ser ignorada no pré-dimensionamento dos pilares, devendose estimar os 
carregamentos gerados por eles, os quais devem ser considerados nos pilares que os 
sustentam. 
Para as seções dos pilares inferiores, o procedimento é semelhante, devendo ser 
estimadas as cargas totais que esses pilares suportam. 
3.8.3.2 Pré-dimensionamento dos pilares: Força normal de pré-dimensionamento 
As seções transversais dos pilares são inicialmente avaliadas imaginando-se que 
os pilares estejam submetidos à uma força normal de compressão equivalente, que 
acabe levando em conta os efeitos de flexão que inevitavelmente aparecem nos pilares. 
As solicitações de flexão são consideradas multiplicando-se a força normal nominal Nk 
(estimada pelo processo das áreas de influência) por coeficientes (β) adotados em 
função da posição dos pilares e que já levam em conta o coeficiente de segurança (γf). 
BACARJI (1993) indica os seguintes valores para o coeficiente β: 
 
Logo, a força normal utilizada para o pré-dimensionamento dos pilares é dada por: 
𝑁𝑑 ≡ 𝛽 . 𝑛 . 𝑁𝑘 Eq. 4 
onde: 
Nk → é a força normal nominal do pilar no pavimento analisado. Esta força normal pode ser 
obtida calculando-se as reações de apoio das vigas sobre o pilar em questão; 
 n → é o número de pavimentos acima da seção do pilar analisada (incluindo a cobertura). 
CCE0828 – Sistemas Estruturais III 
 
Faculdades ESTÁCIO SC 48 
Na fase de pré-dimensionamento, a força normal Nk pode ser estimada a partir de 
um valor médio de carga por m2 de área de influência do pilar. Nos edifícios de múltiplos 
andares usuais, essa carga pode ser adotada entre 10 kN/m2 a 12 kN/m2 (por 
pavimento). 
Tais limites são valores médios e foram identificados pela observação de projetos 
de edifícios realizados pelo meio técnico – GIONGO (1996). Dentro desse critério, a força 
normal de dimensionamento seria calculada por: 
𝑁𝑑
∗ ≡ 𝛽 . 𝑛 . (𝑔 + 𝑞). 𝐴𝑖 Eq. 5 
onde: 
Ai → é a área de influência do pilar; 
(g+q) → é a soma das cargas nominais (permanentes e acidentais) por unidade de área – entre 
10 kN/m
2 
e 12 kN/m
2 
nos edifícios correntes. 
 
3.8.3.3 Pré-dimensionamento de pilares: Cálculo da área da seção 
Sob a situação de carga centrada no pilar, a área da seção transversal na fase de 
pré-dimensionamento é calculada no estado limite último (Domínio 5 – reta b) por: 
𝐴𝑐 ≡ 
𝑁𝑑
0,85 . 𝑓𝑐𝑑 + 𝜌 . 𝜎𝑠
 
Eq. 6 
 
onde: 
ρ → é a taxa de armadura longitudinal total no pilar. Para efeito de pré-dimensionamento, pode-
se adotar valores em torno de 2%. 
σs → é a tensão de compressão nas barras das armaduras para uma deformação de 0,2%. Em 
se tratando de aço CA-50, essa tensão corresponde a 42kN/cm2. 
 
3.8.3.4 Menor e maior dimensão das seções dos pilares 
Em geral, a menor dimensão dos pilares é conhecida ou determinada pelas 
condições do projeto arquitetônico. Quando se deseja esconder a estrutura, a menor 
dimensão do pilar acaba sendo definida em função da espessura das paredes. 
A menor dimensão permitida pela NBR 6118 (item 13.2.3) para pilares é de 19cm. 
Em casos especiais, a norma brasileira permite valores mínimos entre 12cm e 19cm, 
desde que as solicitações sejam majoradas pelo coeficiente adicional γn contido na 
tabela 13.1 da norma. Entretanto, em nenhum caso, a NBR 6118 permite pilares com 
área de seção menores que 360 cm2.