Hidráulica - Exercícios

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Ex.1
	Exercício 1
	O diâmetro de uma tubulação que transporta água em regime permanente, varia gradualmente de 150 mm, no ponto A, 6,0 m acima de um referencial, para 75 mm, no ponto B, 3,0 m acima do mesmo referencial. A pressão no ponto A vale 103 kN/m² e a velocidade média de escoamento é de 3,6 m/s. Desprezando as perdas de carga, determine a pressão no ponto B.
	Adotando:
	g:	10.00	m/s²
	ρ:	1,000.00	kg/m³
	ɣ:	10,000.00	N/m³
	1) Dados de Entrada
	Ponto A	Ponto B
	z1:	6.00	m	z2:	3.00	m
	p1:	103.00	kN/m²	p2:	?	kN/m²
	D1:	150.00	mm	D2:	75.00	mm
	V1:	3.60	m/s	V2:	?	m/s
	2) Conservação da Massa	3) Conservação da Energia
	P2:	35,800.00	Pa
	35.80	kN/m²
	V2:	14.40	m/s	3.60	mca
Ex.2
	Exercício 2
	Um determinado líquido escoa, em regime permanente, através de uma tubulação horizontal de 0,15 m de diâmetro. Sabendo que a tensão de cisalhamento sobre as paredes da tubulação é de 10 N/m², calcular a queda de pressão em 30 m desta tubulação.
	Adotando:
	g:	9.81	m/s²
	ρ:	997.00	kg/m³
	ɣ:	9,780.57	N/m³
	1) Dados de Entrada
	τ0:	10.00	N/m²
	D:	0.15	m
	L:	30.00	m
	2) Cáluculo da Perda de Carga
	Δhf:	0.82	mca
	8,000.00	Pa
	8.00	kPa
Ex.3
	Exercício 3
	Determine a tensão tangencial média sobre o fundo de uma galeria de águas pluviais de 1,0 m de diâmetro, escoando uma certa vazão em regime permanente e uniforme, a meia seção, isto é, com a altura d’água igual a 0,5 m, com declividade de fundo igual a I0 = 0,001 m/m. Observe que, pela definição de raio hidráulico, a linha d’água em contato com a atmosfera não faz parte do perímetro molhado e que, se o escoamento é permanente e uniforme, a perda de carga unitária J (m/m) é igual à declividade de fundo I0 (m/m).
	Adotando:
	g:	9.81	m/s²
	ρ:	997.10	kg/m³
	ɣ:	9,781.55	N/m³
	μ:	0.00089	kg/m.s
	1) Dados de Entrada	2) Cálculo das Relações Geométricas da Seção
	D:	1.00	m	Am:	0.3927	m²
	y0:	0.50	m	Pm:	1.5708	m
	I0:	0.001	m/m	Rh:	0.2500	m
	3) Cálculo da Tensão Tangencial Média (Tensão Trattiva)
	- Sabe-se que:
	- Como para Escoamento Permanente e Uniforme:
	- A Tensão Tangencial ou de Cisalhamento (Tensão Trativa) pode ser calculada com:
	τ0:	2.45	Pa
Ex.4
	Exercício 4
	Em um canal aberto de seção reta triangular, com inclinação dos lados igual a 45°, escoa uma certa vazão em regime permanente e uniforme. A altura d’água é igual a 1,0 m e a declividade de fundo igual I0 = 0,002 m/m. Determine a velocidade de atrito média da seção.
	Adotando:
	g:	9.81	m/s²
	ρ:	997.00	kg/m³
	ɣ:	9,780.57	N/m³
	μ:	0.00089	kg/m.s
	1) Dados de Entrada	2) Cálculo das Relações Geométricas da Seção
	θ:	45.00	°	B:
gustavo_prado: gustavo_prado:
Em Hidráulica de Canais (Escoamento Livre) a largura da linha d'água (superfície livre) é denominada largura de topo e representada pela letra "B".
	2.0000	m
	0.7854	rad	Am:	1.0000	m²
	y0:	1.00	m	Pm:	2.8284	m
	I0:	0.002	m/m	Rh:	0.3536	m
	3) Cálculo da Tensão Tangencial Média (Tensão Trattiva)	4) Cálculo da Velocidade de Atrito
	- Sabe-se que:
	- Como para Escoamento Permanente e Uniforme:
	u*:	0.0833	m/s
	- A Tensão Tangencial ou de Cisalhamento (Tensão Trativa) pode ser calculada com:
	τ0:	6.92	Pa
Ex.5
	Exercício 5
	Quando água escoa por uma tubulação horizontal de 100 mm de diâmetro, atenção de cisalhamento sobre sua parede é de 16 Pa. Determine a perda de carga unitária na tubulação e a velocidade de atrito.
	Adotando:
	g:	9.81	m/s²
	ρ:	997.00	kg/m³
	ɣ:	9,780.57	N/m³
	μ:	0.00089	kg/m.s
	1) Dados de Entrada	2) Cálculo da Velocidade de Atrito
	D:	100.00	mm
	τ0:	16.00	Pa
	u*:	0.1267	m/s
	3) Cálculo da Perda de Carga Unitária
	- Sabe-se que:
	- Como por definição Perda de Carga Unitária é:
	- A Perda de Carga Unitária pode ser calculada com:
	J:	0.0654	m/m
Ex.6
	Exercício 6
	Uma vazão de 0,15 m³/s de água é bombeada por meio de uma tubulação de 250 mm de diâmetro, de um reservatório aberto cujo nível d’água é mantido constante na cota 567,0 msnm. A tubulação passa por um ponto elevado, com cota 587,0 msnm. Calcule a potência necessária à bomba, com redimento de 75%, para manter no ponto elevado da tubulação uma pressão disponível de 147 kN/m², sabendo que, entre o reservatório e o ponto elevado, a perda de carga é igual a 7,5 m.
	Adotando:
	g:	9.81	m/s²
	ρ:	997.00	kg/m³
	ɣ:	9,780.57	N/m³
	μ:	0.00089	kg/m.s
	1) Dados de Entrada
	Q:	0.15	m³/s
	D:	250.00	mm
	z1:	567.00	msnm
	z2:	587.00	msnm
	p2:	147.00	kN/m²
	ƞ:	75.0%
	ΔH1-2:	7.50	m
	2) Cálculo da Cota Piezométrica no reservatório (1)	3) Cálculo da Cota Piezométrica no ponto elevado (2)
	(p1/ɣ):	0.00	mca	(p2/ɣ):	15.03	mca
	C.P.1:	567.00	msnm	C.P.2:	602.03	msnm
	4) Cálculo da Geométrica de Elevação ou Altura Geométrica Total (Hg)	5) Cálculo da Altura Total de Elevação ou Altuma Manométrica Total (Hm)
	ou	Hm:	42.53	m
	Hg:	35.03	m
	6) Cálculo da Potência da Bomba
	Pb:	83.20	kW
	113.10	cv
Ex.7
	Exercício 7
	Entre dois reservatórios mantidos em níveis constantes, encontra-se uma máquina hidráulica instalada em uma tubulação de seção transversal circular de área 0,01 m². Para uma vazão de 20 ℓ/s entre os reservatórios, um manômetro colocado na seção B indica uma pressão de 68,8 kN/m² e a perda de carga entre as seções D e C é igual a 7,5 m. Determine o sentido do escoamento, a perda de carga entre as seções A e B, as cotas piezométricas em B e C, o tipo de máquina (bomba ou turbina) e a potência da máquina se o seu rendimento é de 80%.
	Adotando:	1) Dados de Entrada
	g:	9.81	m/s²	Q:	20.00	ℓ/s
	ρ:	997.00	kg/m³	A:	0.01	m²
	ɣ:	9,780.57	N/m³	pB:	68.80	kN/m²
	μ:	0.00089	kg/m.s	zA:	10.00	msnm
	zB:	0.00	msnm
	zC:	0.00	msnm
	zD:	2.00	msnm
	ΔHC-D:	7.50	m
	ƞ:	80.0%
	2) Cálculo da Cota Piezométrica em A e B	3) Definição do sentido do escoamento
	(pA/ɣ):	0.00	mca
	C.P.A:	10.00	msnm
	- Como a Cota piezométrica em "B" é menor que a Cota piezométrica "A", assumindo que o escoamento seja permanente e uniforme, pode-se concluir que o escoamento ocorre de "A" para "B".
	(pB/ɣ):	7.03	mca
	C.P.B:	7.03	msnm
	4) Cálculo da Perda de Carga entre A e B	5) Cálculo da Cota Piezométrica em C
	- Aplicando o princípio da conservação de energia entre "A" e "B":	- Aplicando o princípio da conservação de energia entre "C" e "D":
	VB:	2.00	m/s	Vc:	2.00	m/s
	ΔHAB:	2.762	mca	C.P.c:	9.296	mca
	6) Definição do Tipo de Máquina Hidráulica	7) Cálculo da Altura Manométrica Total da bomba
	- Como o escoamento ocorre de "A" para "D" e Cota piezométrica em "B" é menor que a Cota piezométrica "C", pode-se concluir que a máquina hidráulica é uma bomba.
	Hg:	-8.00	m
	7) Cálculo da Potência da Bomba	ΔHAD:	10.26	mca
	Hm:	2.26	m
	Pb:	0.553	kW
	0.752	cv
Ex.8
	Exercício 8
	A vazão de água recalcada por uma bomba é de 4.500 ℓ/min. Seu conduto de sucção, horizontal, tem diâmetro de 300 mm e possui um manômetro diferencial, como mostrado na figura abaixo. Seu conduto de saída, horizontal, tem diâmetro de 200 mm e sobre seu eixo, situado 1,22 m acima do precedente, um manômetro indica uma pressão de 68,6 kPa. Supondo que o rendimento da bomba seja de 80%, qual a potência necessária para realizar este trabalho. Considere que a densidade do mercúrio seja de 13,6.
	Adotando:	1) Dados de Entrada
	g:	9.81	m/s²	Q:	4,500.00	ℓ/min
	ρ:	997.00	kg/m³	DS:	300.00	mm
	ɣ:	9,780.57	N/m³	DR:	200.00	mm
	μ:	0.00089	kg/m.s	z2:	1.22	msnm
	p2:	68.60	kN/m²
	ƞ:	80.0%
	dM:	13.60
	2) Cálculo da Cota Piezométrica em (2)	3) Cálculo da Pressão na Tubulação de Sucção (1)
	(p2/ɣ):	7.01	mca	ρM:	13,559.20	kg/m³
	C.P.2:	8.23	msnm	- Empregando o Princípio de Stevin e conceitos de manometria:
	hM:	0.18	mmHg
	5) Cálculo da Cota Piezométrica em C	hA:	0.26	mca
	- Aplicando o princípio da conservação de energia entre "1" e "2":	p1:	-26.49	kN/m²
	(p1/ɣ):	-2.71	mca
	6) Cálculo da Potência
da bomba
	V1:	1.06	m/s
	V2:	2.39	m/s
	emaq:	11.175	mca
	Pb:	10.247	kW
	13.970	cv
Ex.9
	Exercício 9
	Na sequência, uma figura mostra o sistema de bombeamento de água do reservatório R1 para o reservatório R2, através de uma tubulação de diâmetro igual a 400 mm, pela qual escoa uma vazão de 150 ℓ/s, com uma perda de carga unitária J = 5,50 m/km. As distâncias R1B1 e B1R2 medem, respectivamente, 18,5 m e 1.800,0 m. A bomba B1 tem potência igual a 50 cv e rendimento de 80%. Com os dados da figura, determine:
a) a que distância da bomba B1 deverá ser instalada uma bomba B2 para que a carga de pressão na entrada de B2 seja igual a 2,0 mca.
b) a potência da bomba B2, se seu rendimento é de 80%, e a carga de pressão logo após a bomba. Despreze, nos dois itens, a carga cinética na tubulação.
	Adotando:	1) Dados de Entrada
	g:	9.81	m/s²	Q:	150.00	ℓ/s
	ρ:	997.00	kg/m³	D:	400.00	mm
	ɣ:	9,780.57	N/m³	J:	5.50	m/km
	μ:	0.00089	kg/m.s	LR1B1:	18.50	m
	LB1R2:	1,800.00	m
	PB1:	50.00	cv
	ƞ:	80.0%
	2) Cálculo da Cota Piezométrica em (2)	3) Cálculo da Altura Manométrica da Bomba B1
	- Aplicando o princ. da conservação de energia entre "R1" e "B1":
	Hm:	20.05	mca
	ΔHR1B1:	0.10	mca	4) Cálculo da Copa Piezométrica a jusante da bomba B1
	VB1:	1.19	m/s	C.P.B1r:	19.88	m
	zB1:	-2.00	mca
	(pB1/ɣ):	1.83	mca	5) Cálculo da Copa Piezométrica a montante da bomba B2
	C.P.B1s:	-0.17	m	zB2:	15.00	m
	(pB2/ɣ):	2.00	mca
	6) Cálculo da Perda de Carga entre B1 e B2	C.P.B2s:	17.00	m
	ΔHB1B2:	2.88	m
	LB1B2:	523.45	m	6) Cálculo da Copa Piezométrica a jusante da bomba B2
	zR2:	22.00	m
	7) Cálculo da Perda de Carga entre B1 e B2	C.P.B2r:	29.02	m
	LB1R2:	1,276.55	m
	ΔHB2R2:	7.02	mca	9) Cálculo da Potência da bomba B2
	8) Cálculo da Altura Manométrica Total da bomba B2
	HmB2:	12.02	m
	Pb:	22.045	kW
	10) Cálculo da Carga de Pressão a jusante da bomba B2	30.054	cv
	(pB2/ɣ):	14.021	mca
Ex.10
	Exercício 10
	Sabendo que o escoamento de água em uma certa tubulação circular é turbulento hidraulicamente rugoso, qual é o acréscimo percentual na perda de carga unitária quando aumentamos a vazão em 10%. Este cálculo imediato pode ser feito se o escoamento for turbulento hidraulicamente liso? Por que?
	- Sabe-se que:
	- No caso de escoamento turbulento hidraulicamente liso NÃO pode ser feito, pois para este regime de escoamento o fator de atrito é função do número de Reynolds, que aumentará com o aumento da vazão; 
	- Fazendo:
	J2/J1:	1.21
	21%
Ex.11
	Exercício 11
	Qual a vazão que passa através da tubulação de aço comercial de 150 mm de diâmetro mostrada na figura? Dado: ɛ = 0,05 mm.
	Adotando:
	g:	9.81	m/s²
	ρ:	997.00	kg/m³
	ɣ:	9,780.57	N/m³
	μ:	0.00089	kg/m.s
	1) Dados de Entrada	2) Cálculo da Perda de Carga
	(p1/ɣ):	1.50	mca
	(p2/ɣ):	0.30	mca
	D:	150.00	mm
	L:	90.00	m
	ɛ:	0.05	mm	Δh:	1.200	mca
	3) Cálculo da Vazão
	- O cálculo da vazão é feito por tentativa e erro utilizando a Fórmula Universal e as Equações de Swamme-Jain e Colebrook-White para o fator de atrito. Deve-se adotar valores de vazão para que a perda de carga resultante seja igualada a 1,20 mca. Este processo pode ser agilizado utilizando a função atingir metas do Excel.
	Q:	26.48	L/s	- O valor da vazão deve ser variado ("chutado") até que o valor da perda de carga (célula F47) iguale a perda de carga de 1,20 mca.
	0.0265	m³/s
	3.1) Cálculo da Velocidade Média de Escoamento	3.2) Cálculo do Número de Reynolds
	V:	1.498	m/s	Re:	251,791.790
	3.3) Cálculo Iterativo do Fator de Atrito	3.4) Cálculo da Perda de Carga
	f:	0.01757	Swamee-Jain	Δhf:	1.200	mca
	f:	0.01747	Colebrook-White 1ª
	f:	0.01748	Colebrook-White 2ª
	f:	0.01748	Colebrook-White 3ª
Ex.12
	Exercício 12
	Água escoa em um tubo liso (ɛ = 0,0 mm), com número de Reynolds igual a 106. Depois de vários anos de uso, observa-se que a metade da vazão original produz a mesma perda de carga original. Estime o valor da rugosidade relativa do tubo deteriorado.
	Adotando:	1) Dados de Entrada
	g:	9.81	m/s²	ɛ:	0.00	mm
	ρ:	997.00	kg/m³	Re:	1,000,000.00
	ɣ:	9,780.57	N/m³	Para J1 = J2:
	μ:	0.00089	kg/m.s	Q2/Q1:	50.0%
	2) Cálculo do Fator de Artrito para condição inicial	3) Cálculo do Fator de Artrito para tubulação envelhecida
	- Por se tratar de tubo liso, a lei de resistência para o cálculo do fator de atrito fica:	- Sabe-se pelo enunciado do problema que:
	- Desta forma:
	- Adotanto, inicialmente, um valor de fator de atrito de 0,01, pode-se, por meio de cálculo iterativo chagar ao valor correto do fator de atrito do escoamento da condição incial:
	- Desenvolvento a equação acima, chega-se:
	f adotado	f calculado	Diferença
	0.0100	0.01181	-0.0018131
	0.01181	0.01163	0.0001836	- Como:
	0.01163	0.01165	-0.0000171
	0.01165	0.01164	0.0000016
	0.01164	0.01165	-0.0000002
	0.01165	0.01165	0.0000000
	f2:	0.04658
	f1:	0.01165
	4) Cálculo do nº de Reynolds para tubulação envelhecida	5) Cálculo da rugosidade relativa para tubulação envelhecida
	- Como a vazão para a tubulação cai pela metade, o mesmo ocorre com o número de Reynolds, em decorrência desse adimensional variar linearmente com a vazão:
	Re2:	500,000.00
	ɛ/D:	0.01781
Ex.13
	Exercício 13
	Em uma tubulação de 300 mm de diâmetro, escoa água em uma extensão de 300 m, ligando o ponto A, situado na cota topográfica 600,0 msnm, local em que a pressão reinante é de 275 kN/m², a um ponto B, situado na cota topográfica 585,0 msnm, local em que a pressão reinante é de 345 kN/m². Calcule a perda de carga entre os pontos A e B e a tensão de cisalhamento na parede do tubo. Determine o sentido do escoamento. Se a vazão na tubulação for de 0,14 m³/s, calcule o fator de atrito da tubulação e a velocidade de atrito
	Adotando:
	g:	9.81	m/s²
	ρ:	997.00	kg/m³
	ɣ:	9,780.57	N/m³
	μ:	0.00089	kg/m.s
	1) Dados de Entrada
	LA→B:	300.00	m
	Ponto A	Ponto B
	z1:	600.00	msnm	z2:	585.00	msnm
	p1:	275.00	kN/m²	p2:	345.00	kN/m²
	D1:	300.00	mm	D2:	300.00	mm
	Q1:	0.14	m³/s	Q2:	0.14	m³/s
	2) Cálculo das Cotas Piezométrica C.P.:	3) Cálculo da Perda de Carga:
	CPA:	(p1/ɣ+z1)
	628.117	msnm
	CPB:	(p2/ɣ+z2)
	620.274	msnm	ou
	- Como a cota piezométrica em A é maior que a cota piezométrica em B, conclui-se que o escoamento ocorre no sentido de A para B.	Δh = CPA-CPB
	Δh:	7.84	mca
	4) Cálculo da Tensão de Cisalhamento na Tubulação	5) Cálculo da Velocidade Média de Escoamento
	τ0:	19.18	N/m²	V:	1.98	m/s
	6) Cálculo do Fator de Atrito	7) Cálculo da Velocidade de Atrito
	f:	0.0392
	u*:	0.1387	m/s
Ex.14
	Exercício 14
	Em um ensaio de campo para determinar a rugosidade da parede de uma adutora de 6” de diâmetro, na qual a vazão era de 26,5 l/s, mediu-se a pressão em dois pontos A e B, distanciados 1.017 m um do outro e com uma diferença de cotas topográficas igual a 30,0 m (cota de A mais baixa de que B). A pressão em A foi igual a 68,6 N/cm² e, em B, 20,6 N/cm². Determinar a rugosidade absoluta média da adutora.
	Adotando:
	g:	9.81	m/s²
	ρ:	997.00	kg/m³
	ɣ:	9,780.57	N/m³
	μ:	0.00089	kg/m.s
	1) Dados de Entrada
	Q:	26.50	L/s	pA:	68.60	N/cm²
	0.0265	m³/s	686,000.00	Pa
	D:	6.00	"	pB:	20.60	N/cm²
	152.40	mm	206,000.00	Pa
	L:	1,017.00	m	zB-zA:	30.00	m
	2) Cálculo das Cargas Piezométricas	3) Cálculo da Perda de Carga
	(pA/ɣ):	70.14	mca
	(pB/ɣ):	21.06	mca
	- O escoamento ocorre no sentido de A para B, uma vez que, mesmo somando à carga piezométrica de B os 30,0 m de diferença de nível (cota topográfica), a cota piezométrica (C.P.) em A ainda seria maior.
	Δh:	19.08	mca
	4) Cálculo da Velocidade Média de Escoamento	5) Cálculo do Número de Reynolds
	V:	1.453	m/s	Re:	248,013.330
	6) Cálculo do Fator de Atrito	7) Cálculo da Rugosidade Absoluta
	f:	0.02658	ɛ:	0.45	mm
	- O valor da rugosidade absoluta deve ser variado ("chutado") até que o valor do fator
da atrito (célula F50) iguale o fator de atrito (célula C39) de 0,02658. Este processo pode ser agilizado utilizando a função atingir metas do Excel.
	f:	0.02676	Swamee-Jain
	f:	0.02658	Colebrook-White 1ª
	f:	0.02659	Colebrook-White 2ª
	f:	0.02659	Colebrook-White 3ª
Ex.15
	Exercício 15
	Determine o diâmetro de uma adutora, por gravidade, de 850 m de comprimento, que liga dois reservatórios mantidos em nível constante, com diferença de cotas de 17,5 m, para transportar uma vazão de água de 30 l/s. Considerar que o material da adutora será aço galvanizado com costura novo, ɛ = 0,15 mm.
	Adotando:
	g:	9.81	m/s²
	ρ:	997.00	kg/m³
	ɣ:	9,780.57	N/m³
	μ:	0.00089	kg/m.s
	1) Dados de Entrada	2) Cálculo da Perda de Carga
	Q:	30.00	L/s
	0.0300	m³/s
	L:	850.00	m
	ɛ:	0.15	mm
	Δh:	17.50	mca
	3) Cálculo da Vazão
	- O cálculo da vazão é feito por tentativa e erro utilizando a Fórmula Universal e as Equações de Swamee-Jain e Colebrook-White para o fator de atrito. Deve-se adotar valores de diâmetro para que a perda de carga resultante seja igualada a 17,50 mca. Este processo pode ser agilizado utilizando a função atingir metas do Excel.
	D:	149.46	mm	- O valor do diâmetro ser variado ("chutado") até que o valor da perda de carga (célula F39) iguale a perda de carga de 17,50 mca.
	0.1495	m
	3.1) Cálculo da Velocidade Média de Escoamento	3.2) Cálculo do Número de Reynolds
	V:	1.710	m/s	Re:	286,289.672
	3.3) Cálculo Iterativo do Fator de Atrito	3.4) Cálculo da Perda de Carga
	f:	0.02081	Swamee-Jain	Δhf:	17.500	mca
	f:	0.02065	Colebrook-White 1ª
	f:	0.02065	Colebrook-White 2ª
	f:	0.02065	Colebrook-White 3ª
Ex.16
	Exercício 16
	Um sistema de transporte de água entre dois reservatórios, com diferença de nível de 12 m, é feito por uma tubulação de 1.100 m de comprimento e 200 mm de diâmetro e uma bomba para recalque. Observa-se que, para o fluxo ascendente, recalque, e para o fluxo descendente, escoamento por gravidade, a vazão é a mesma. Se o rendimento da bomba é de 70%, determine sua potência. Considerar a rugosidade absoluta da tubulação de ɛ = 0,25 mm.
	Adotando:	1) Dados de Entrada
	g:	9.81	m/s²	z2-z1:	12.00	m
	ρ:	997.00	kg/m³	L:	1,100.00	m
	ɣ:	9,780.57	N/m³	D:	200.00	mm
	μ:	0.00089	kg/m.s	ɛ:	0.25	mm
	ƞ:	70.0%
	2) Cálculo da Perda de Carga entre os reservatórios
	ΔH:	12.00	mca
	3) Cálculo da Vazão Descendente
	- O cálculo da vazão é feito por tentativa e erro utilizando a Fórmula Universal e as Equações de Swamee-Jain e Colebrook-White para o fator de atrito. Deve-se adotar valores de diâmetro para que a perda de carga resultante seja igualada a 17,50 mca. Este processo pode ser agilizado utilizando a função atingir metas do Excel.
	Q:	44.30	ℓ/s	- O valor da vazão dever ser variado ("chutado") até que o valor da perda de carga (célula F41) iguale a perda de carga de 12,00 mca.
	0.0443	m³/s
	3.1) Cálculo da Velocidade Média de Escoamento	3.2) Cálculo do Número de Reynolds
	V:	1.410	m/s	Re:	315,930.256
	3.3) Cálculo Iterativo do Fator de Atrito	3.4) Cálculo da Perda de Carga
	f:	0.02168	Swamee-Jain	ΔH:	12.000	mca
	f:	0.02153	Colebrook-White 1ª
	f:	0.02153	Colebrook-White 2ª
	f:	0.02153	Colebrook-White 3ª
	4) Cálculo da Vazão Ascentende	5) Perda de Carga para Vazão Ascendente
	Q:	44.3002	ℓ/s	ΔH:	12.000	mca
	0.0443	m³/s
	6) Cálculo da Altura Manométrica Total da bomba	7) Cálculo da Potência da bomba
	Pb:	14.90	kW
	Hm:	24.000	mca	20.30	cv
Ex.17
	Exercício 17
	Com que declividade constante deve ser assentada uma tubulação retilínea, de ferro fundido novo (ɛ = 0,25 mm), de 100 mm de diâmetro, para que a carga de pressão em todos os pontos seja a mesma. Considerar que a vazão de água transportada é de 11 l/s.
	Adotando:
	g:	9.81	m/s²
	ρ:	997.00	kg/m³
	ɣ:	9,780.57	N/m³
	μ:	0.00089	kg/m.s
	1) Dados de Entrada	2) Cálculo da Velocidade Média de Escoamento
	Q:	11.00	L/s
	0.0110	m³/s
	D:	100.00	mm
	ɛ:	0.25	mm	V:	1.400	m/s
	3) Cálculo do Número de Reynolds	4) Cálculo Iterativo do Fator de Atrito
	Re:	156,831.461
	f:	0.02604	Swamee-Jain
	5) Cálculo da Perda de Carga Unitária
	f:	0.02582	Colebrook-White 1ª
	J:	0.0258	m/m	f:	0.02582	Colebrook-White 2ª
	25.80	m/km	f:	0.02582	Colebrook-White 3ª
	6) Cálculo da Declividade da Tubulação
	- Pela equação da continuidade, sabe-se que a velocidade média de escoamento na tubulação não varia, deste modo para que se possa garantir que a carga piezométrica ao logo da tubulação seja a mesma [(p1/ɣ)=(p2/ɣ)] a variação de cotas topográfica da tubulação (z) no sentido do escoamento deve ser igual a perda de carga. Como a perda de carga unitária (J) na tubulação é de 16,40 m/km a tubulação deverá apresentar a mesma declividade [I0=(z2-z1)/L].
	J = I0 
	I0 = (z2-z1)/L
	I0:	0.0258	m/m
	25.80	m/km
Ex18
	Exercício 18
	Determinar a perda de carga unitária em um conduto semicircular com fundo plano, de concreto armado liso, 1,50 m de diâmetro, que transporta, como conduto forçado, água com velocidade média de escoamento de 3,0 m/s.
	Adotando:
	g:	9.81	m/s²
	ρ:	997.00	kg/m³
	ɣ:	9,780.57	N/m³
	μ:	0.00089	kg/m.s
	1) Dados de Entrada	2) Cálculo do Raio Hidráulico da Seção Semicircular
	V:	3.00	m/s	Am:	0.88	m²
	Dsem:	1.50	m	Pm:	3.86	m
	ɛ:	0.16	mm	Rh:	0.23	m
	3) Cálculo da Seção Hidráulia Equivalente
	- Seções Hidraulicamente equivalente são aquelas que apresentam o mesmo raio hidráulico. Deste modo, o diâmetro de uma seção circular equivalente que apresenta o mesmo raio hidráulica da seção semicircular do problema é 0,92 m.
	Deq:	0.92	m
	4) Cálculo do Número de Reynolds	5) Cálculo Iterativo do Fator de Atrito
	Re:	3,080,135.851
	f:	0.01380	Swamee-Jain
	6) Cálculo da Perda de Carga Unitária
	f:	0.01373	Colebrook-White 1ª
	J:	0.0069	m/m	f:	0.01373	Colebrook-White 2ª
	6.87	m/km	f:	0.01373	Colebrook-White 3ª
	ATENÇÃO!!!!
- PARA O CÁLCULO DO Nº DE REYNOLDS E PERDA DE CARGA SEMPRE UTILIZAR O VALOR DE VELOCIDADE DA SEÇÃO ORIGINAL.
 PARA O EXERCÍCIO EM QUESTÃO 3,0 m/s
Ex19
	Exercício 19
	Determine a perda de carga em um conduto retangular de seção 0,50 m x 0,20 m, de aço comercial novo (ɛ = 0,045 mm), com 620 m de comprimento, transportando 110 ℓ/s de água. Adotar viscosidade cinemática da água igual a 10-6 m²/s
	Adotando:	1) Dados de Entrada
	g:	9.81	m/s²	Q:	110.00	ℓ/s
	ρ:	997.00	kg/m³	h:	0.20	m
	ɣ:	9,780.57	N/m³	b:	0.50	m
	ν:	1.00E-06	m²/s	ɛ:	0.045	mm
	L:	620.00	m
	2) Cálculo do Raio Hidráulico da Seção Semicircular	3) Cálculo da Velocidade Média de Escoamento
	Am:	0.10	m²
	Pm:	1.40	m
	Rh:	0.071	m	V:	1.100	m/s
	4) Cálculo da Seção Hidráulia Equivalente
	- Seções Hidraulicamente equivalente são aquelas que apresentam o mesmo raio hidráulico. Deste modo, o diâmetro de uma seção circular equivalente que apresenta o mesmo raio hidráulica da seção retangular é 0,286 m.
	Deq:	0.286	m
	4) Cálculo do Número de Reynolds	5) Cálculo Iterativo do Fator de Atrito
	Re:	314,285.714	352070.6260032103
	f:	0.01587	Swamee-Jain
	6) Cálculo da Perda de Carga Unitária
	f:	0.01582	Colebrook-White 1ª
	ΔH:	2.12	mca	f:	0.01582	Colebrook-White 2ª
	f:	0.01582	Colebrook-White 3ª
	ATENÇÃO!!!!
- PARA O CÁLCULO DO Nº DE REYNOLDS E PERDA DE CARGA SEMPRE UTILIZAR O VALOR DE VELOCIDADE DA SEÇÃO ORIGINAL
Ex.20
	Exercício 20
	Se o diâmetro de uma tubulação de aço rebitado for duplicado, que efeito isto provoca na vazão, para uma dada perda de carga constante, considerando que ambos os escoamentos são laminares.
	- Sabe-se pela enunciado que a perda de carga da condição 1 é igual a perda de carga da condição 2
	- Como para escoamento laminar a perda de carga unidade pode ser calculada com:
	- Desta forma tem-se:
	- Como:
	- Tem-se:
	Q2 = 16.Q1
Ex.21
	Exercício 21
	Uma adutora, por gravidade, com 1.200 mm de diâmetro e 40 km de
extensão, liga dois reservatórios mantidos em nível constante, com diferença de cotas topográficas de 150,0 m. Considerando que a adutora foi construída recentemente com tubulações de ferro fundido novo, calcular a vazão transportada utilizando a fórmula universal e a equação de Hazen-Williams.
	Adotando:
	g:	9.81	m/s²
	ρ:	997.00	kg/m³
	ɣ:	9,780.57	N/m³
	μ:	0.00089	kg/m.s
	A) Fóruma Universal
	1) Dados de Entrada	2) Cálculo da Perda de Carga
	D:	1,200.00	mm
	L:	40,000.00	m
	ɛ:	0.05	mm
	Δh:	150.00	mca
	3) Cálculo da Vazão
	- O cálculo da vazão é feito por tentativa e erro utilizando a Fórmula Universal e as Equações de Swamme-Jain e Colebrook-White para o fator de atrito. Deve-se adotar valores de vazão para que a perda de carga resultante seja igualada a 150 mca. Este processo pode ser agilizado utilizando a função atingir metas do Excel.
	Q:	3,196.93	L/s	- O valor da vazão deve ser variado ("chutado") até que o valor da perda de carga (célula F42) iguale a perda de carga de 150 mca.
	3.1969	m³/s
	3.1) Cálculo da Velocidade Média de Escoamento	3.2) Cálculo do Número de Reynolds
	V:	2.827	m/s	Re:	3,799,860.499
	3.3) Cálculo Iterativo do Fator de Atrito	3.4) Cálculo da Perda de Carga
	f:	0.01112	Swamee-Jain	hf:	150.00	mca
	f:	0.01105	Colebrook-White 1ª
	f:	0.01105	Colebrook-White 2ª
	f:	0.01105	Colebrook-White 3ª
	B) Equação Hazen-William
	1) Dados de Entrada	2) Cálculo da Perda de Carga
	D:	1,200.00	mm
	L:	40,000.00	m
	C:	130.00	m
	Δh:	150.00	mca
	3) Cálculo da Perda de Carga Unitária	4) Cálculo da Vazão
	J:	0.00375	m/m	Q:	2.85578	m³/s
	C) Resumo
	-Fórmula Universal
	Q:	3.20	m³/s
	-Equação de Hazen-Williams
	Q:	2.86	m³/s
Ex.22
	Exercício 22
	Na tubulação mostra na figura abaixo, cujo diâmetro é de 150 mm, a carga de pressão disponível no ponto A vale 25 mca. Qual deve ser a vazão para que a carga de pressão disponível no ponto B seja de 17 mca? Considerar tubulação de aço soldado novo com C = 130
	Adotando:	1) Dados de Entrada
	g:	9.81	m/s²	D:	150.00	mm
	ρ:	997.00	kg/m³	PA/ɣ:	25.00	mca
	ɣ:	9,780.57	N/m³	PB/ɣ:	17.00	mca
	μ:	0.00089	kg/m.s	θ:	45.00	°
	C:	130.00
	2) Cálculo do comprimento de tubulação	3) Cálculo da Perda de Carga
	h:	5.00	m
	L1:	7.07	m
	L2:	150.00	m
	LT:	157.07	m
	Δh:	3.00	mca
	3) Cálculo da Perda de Carga Unitária	4) Cálculo da Vazão
	J:	0.01910	m/m	Q:	0.0289	m³/s
	28.90	ℓ/s
Ex.23
	Exercício 23
	Qual a vazão que passa através da tubulação de ferro fundido novo de 100 mm de diâmetro mostrada na figura? Utilizar a fórmula universal e a Equação de Hazen-Williams para o cálculo da vazão.
	Adotando:
	g:	9.81	m/s²
	ρ:	997.00	kg/m³
	ɣ:	9,780.57	N/m³
	μ:	0.00089	kg/m.s
	A) Fóruma Universal
	1) Dados de Entrada	2) Cálculo da Perda de Carga
	(p1/ɣ):	1.50	mca
	(p2/ɣ):	0.30	mca
	D:	100.00	mm
	L:	120.00	m
	ɛ:	0.25	mm	Δh:	1.200	mca
	3) Cálculo da Vazão
	- O cálculo da vazão é feito por tentativa e erro utilizando a Fórmula Universal e as Equações de Swamme-Jain e Colebrook-White para o fator de atrito. Deve-se adotar valores de vazão para que a perda de carga resultante seja igualada a 1,20 mca. Este processo pode ser agilizado utilizando a função atingir metas do Excel.
	Q:	6.80	L/s	- O valor da vazão deve ser variado ("chutado") até que o valor da perda de carga (célula F50) iguale a perda de carga de 1,20 mca.
	0.0068	m³/s
	3.1) Cálculo da Velocidade Média de Escoamento	3.2) Cálculo do Número de Reynolds
	V:	0.866	m/s	Re:	96,989.056
	3.3) Cálculo Iterativo do Fator de Atrito	3.4) Cálculo da Perda de Carga
	f:	0.02662	Swamee-Jain	hf:	1.209	mca
	f:	0.02636	Colebrook-White 1ª
	f:	0.02637	Colebrook-White 2ª
	f:	0.02637	Colebrook-White 3ª
	B) Equação Hazen-William
	1) Dados de Entrada	2) Cálculo da Perda de Carga
	D:	100.00	mm
	L:	120.00	m
	C:	130.00	m
	Δh:	1.200	mca
	3) Cálculo da Perda de Carga Unitária	4) Cálculo da Vazão
	J:	0.01000	m/m	Q:	0.00700	m³/s
	C) Resumo
	-Fórmula Universal
	Q:	0.0068	m³/s	6.80	L/s
	-Equação de Hazen-Williams
	Q:	0.0070	m³/s	7.00	L/s
Q (
150 mm
0,3 m
1,5 m
90 m
Q (
100 mm
0,3 m
1,5 m
120 m