planilha_customizada_estatistica_para_gestores 2018 _1_ (1)

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Amostragem
	Atividade prática necessária para realização das atividades objetivas da unidade 4 desta disciplina 
	Esta atividade têm por objetivo a prática dos conceitos previstos no conteúdo da disciplina. Esperamos promover o desenvolvimento de competências para: a vivência profissional, a experimentação e a consolidação dos conteúdos estudados.
	Existem dois métodos de amostragem em estatistica, o aleatório e o não aleatório: No método aleatório o pesquisador realiza um sorteio dos elementos da população que farão parte da amostra. Neste método existe a probabilidade de qualquer elemento da população estar presente no grupo amostral. A vantagem dos métodos aleatórios é a obtenção de dados que se comportam de forma mais semelhante aos dados da população.
Já no método não aleatório, o pesquisador elege elementos segundo algum critério de pesquisa.
	Para a realização de um estudo populacional pode-se fazer a coleta de informações de duas formas: Censo ou amostragem. A utilização do censo proporciona resultados teoricamente com 100% de confiança, levando em consideração, que apesar de utilizar toda a população, nem sempre a informação é fiel a realidade, por diversos motivos. Porém, seu custo e tempo necessários a sua realização podem inviabilizar a sua utilização. Já a amostragem, que utiliza apenas uma parte representativa da população é mais rápida e mais barata, porém, tem-se que levar em consideração a existência do erro, utilizando-a, com a vantagem que se conhece o valor deste erro (SPIEGEL, 1975). A amostragem estratificada consiste em dividir uma população em subpopulações, supondo que existe heterogeneidade entre elas e homogeneidade dentro delas.
	A amostragem estratificada consiste em dividir uma população em subpopulações, supondo que existe heterogeneidade entre elas e homogeneidade dentro delas. Uma Amostra Estratificada é uma amostra probabilística que se caracteriza por um procedimento com duas etapas, nomeadamente:
1º. Divisão da população em subgrupos (com comportamento homogéneo relativamente à variável estudada) chamados estratos;
2º. Escolha da amostra aleatória simples de forma independente em cada subgrupo ou estrato.
Esta técnica de amostragem parte do pressuposto de que todos os elementos da população ou universo têm a mesma probabilidade de serem incluídos na amostra. Desta forma, os resultados obtidos com a análise dos dados da amostra poderão ser transponíveis, como determinado grau de certeza, para toda a população ou universo. A divisão da população em estratos justifica-se pelo pressuposto de que em cada grupo a variável estudada apresente comportamento substancialmente diferente e que, simultaneamente, dentro de cada grupo, esse comportamento seja relativamente homogéneo. A estratificação da amostra permitirá assim a obtenção de um maior grau de certeza nos resultados sem necessidade de aumentar o número de elementos da mesma pois garantirá que todos os subgrupos estão adequadamente representados.
	A amostragem sistemática é um processo de amostragem probabilístico não aleatório, onde o critério de probabilidade se estabelece através da aleatorização da primeira unidade amostral.
Em um processo sistemático, a unidades amostrais são selecionadas a partir de um esquema rígido e preestabelecido de sistematização, com o propósito de cobrir a população em toda sua extensão, a fim de obter um modelo sistemático simples e uniforme.
Algumas vantagens da amostragem sistemática, de acordo com HUSCH, MILLER & BEERS (1972), são:
a. A sistematização proporciona uma boa estimativa da média e do total, devido à distribuição uniforme da amostra em toda população;
b. Uma amostra sistemática é executada com maior rapidez e menor custo que uma aleatória, desde que a escolha das unidades amostrais seja mecânica e uniforme;
c. O deslocamento entre as unidades é mais fácil pelo fato de seguir uma direção fixa e preestabelecida, resultando em tempo gasto menor e, por conseqüência, um menor custo de amostragem;
d. O tamanho da população não precisa ser conhecido, uma vez que cada unidade que ocorre dentro do intervalo de amostragem fixado, é selecionada seqüencialmente, após ser definida a unidade inicial.
	Obs: Os exemplos não precisam ser preenchidos, foram disponibilizados somente para subsidiar seu entendimento sobre o assunto.
	Uma empresa possui 150 clientes cadastrados de diferentes nacionalidades, sendo que 50 são americanos, 70 japoneses e 30 portugueses.
Para realizar uma pesquisa de satisfação foi extraída uma amostra estratificada de 16 clientes.  
Qual é a população da amostra?
	Tabela 1 - Solução do exemplo sobre amostra.
	Nacionalidade	Clientes	Fórmula	16	Amostra absoluta	Amostra arredondada
	Americanos	50	 (Quandidade de americanos / Total clientes) x Amostra de desejada de clientes	(50/150)x16	5.3	5
	Japoneses	70	 (Quandidade de japonese / Total clientes) x Amostra de desejada de clientes	(70/150)x16 	7.5	8
	Portugueses	30	 (Quandidade de portugueses / Total clientes) x Amostra de desejada de clientes	(30/150)x16	3.2	3
	Total	150	150	16	16.00	16
	Resposta do exemplo: A amostra deverá conter 5 Americanos, 8 Japoneses e 3 Portugueses
	VAMOS INICIAR AS ATIVIDADES?
	ATIVIDADE 1
	Somente os campos destacados em cinza desta tabela precisam ser preenchidos, esses resultados serão utilizados para resolução das atividades objetivas da unidade 4 de estudos.
	Para avaliar o nível de aprendizagem da disciplina de estatística de três turmas, sendo 70 estudantes da turma 1 e 50 da turma 2 e 60 da turma 3, para a avaliação foi extraída uma amostra estratifica de 12 estudantes.
	Turmas	População	Amostra absoluta	Amostra arredondada
	1	70
	2	50
	3	60
	Total	180	12	12
	Selecionamos três salas de aula de uma universidade no total de 100 alunos, desejamos obter uma amostra sistemática de 5 alunos, para avaliar o desempenho acadêmico dos mesmos. 
Sabe-se que o número sorteado foi o 4.
	Se você quer uma amostra de 5 alunos, então você quer uma amostra de tamanho 5. Com base nesses dados, quais são os elementos da amostra?
	Vamos acompanhar o exemplo?
	Pega-se o total de alunos (100) divide-se pelo tamanho da amostra (5), o que dá (100/5 = 20). Daí, para formar os elementos da amostra, inicia-se com o número sorteado (4) e, a partir dele (4), soma-se 20 sucessivamente até o útimo elemento antes do 100. Ou seja: 4, 24, 44, 64, 84.
	ATIVIDADE 2
	 Imagine que você tem 200 cadastros arquivados em sua empresa e você quer uma amostra de 4% desses cadastros. Como você obteria uma amostra sistemática (número sorteado 2)? 
	Se você quer uma amostra de 4% dos 200 cadastros, então você quer uma amostra de tamanho 8 (4% de 200). Com base nesses dados, quais são os elementos da amostra?
	Pega-se o total de cadastros (200) divide-se pelo tamanho da amostra (8), o que dá (200/8 = 25). Daí, para formar os elementos da amostra, inicia-se com o número sorteado (2) e, a partir dele (2), soma-se 25 sucessivamente até o útimo elemneto antes do 200. Os elementos são: _________________________________________	 
	 
Tabelas
	Atividade prática necessária para realização das atividades objetivas da unidade 4 desta disciplina 
	SÉRIE ESTATÍSTICA OU TABELA: 
As séries estatísticas são tabelas que resumem um conjunto de observações nas quais existe um critério distinto que as especifica e diferencia . As tabelas estatísticas são compostas basicamente por três partes: cabeçalho, corpo e rodapé. 
Quadros e tabelas devem possuir duas linhas horizontais delimitando o cabeçalho e uma linha horizontal que delimita o final da representação. Apenas o quadro, entretanto, deve ser sempre fechado por duas linhas laterais. Em ambos os casos, a legenda deve estar localizada na parte superior. Quando houver explicações
adicionais ou fonte de dados para citar, essas devem ser posicionadas na parte inferior.
As séries históricas ou cronológicas são as mais comuns. Nesse tipo de tabela, os valores de uma determinada variável variam em função do tempo. Um exemplo de série histórica são os dados de precipitação fornecidos por agências de pesquisa em meteorologia.
Segundo o critério de agrupamento, as tabelas estatísticas podem ser classificadas como: Histórica, Geográfica, Específica, Composta e Distribuição de Frequência
	Exemplos:
	TABELA HISTÓRICA: Casos de sarampo notificados no Brasil (Dados fictícios)
	Ano	Número de casos
	2014	273
	2015	120
	2016	50
	2017	22
	TABELA GEOGRÁFICA: Projeção do PIB para 2018 (dados fictícios)
	Estado	PIB (Milhões de US$)
	Brasil	3,344
	México	2,532
	Argentina	961
	Colombia	768
	Chile	478
	TABELA ESPECÍFICA: Carros mais vendidos no Brasil no acumulado de 2017 (dados fictícios)
	Modelos	Quantidade
	Chevrolet Onix	188,654
	Hyundai HB20	105,539
	Ford Ka (hatch)	94,893
	Volkswagen Gol	73,919
	Chevrolet Prisma	68,988
	TABELA COMPOSTA OU CONJUGADA: Vendas de veículos por região do Brasil em 2017 (dados fictícios)
	Produtos	Norte	Nordeste	Centro Oeste	Sudeste	Sul
	Chevrolet Onix	387	556	450	980	820
	Hyundai HB20	220	550	320	750	620
	Ford Ka (hatch)	320	450	250	360	520
	Volkswagen Gol	950	850	560	450	650
	Chevrolet Prisma	850	720	520	920	450
	Total	2,727	3,126	2,100	3,460	3,060
	TABELA DE DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA: Utilizando a tabela de distribuição de frequências (com dados agrupados) é possível obter a média ponderada.
A tabela abaixo apresenta a distribuição de frequências dos salários de um grupo de 100 empregados de uma empresa, num certo mês.
	Classes	Intervalo de classes	Frequência absoluta	Ponto médio	Utilizado para cálculo da média ponderada 
	K	Salário	fi	Xi	fi . Xi
	1	1.400 ├1.600 	7	1,500	10,500
	2	1.600 ├ 1.800	20	1,700	34,000
	3	1.800 ├ 2.000	33	1,900	62,700
	4	2.000 ├ 2.200	25	2,100	52,500
	5	2.200 ├2.400	11	2,300	25,300
	6	2.400 ├ 2.600	4	2,500	10,000
	Total	100	12,000	195,000
	As colunas referentes ao salário e frequência (fi) são pré estabelecidas. Para calcular a colunas Xi , basta somar os salários do intervalo de classes e dividir por dois, exemplo 1.400 + 1.600/2 = 1.500. Dividindo o valor total da coluna fi . Xi pela quantidade total, resulta na média ponderada do valor dos salários da empresa, neste caso 195.000/100 = 1.950
	Outro exemplo de distribuição de frequências:
	No ano anterior, noventa alunos frequentaram a disciplina de estatística no curso de administração de determinada universidade. Abaixo estão apresentadas as notas desses estudantes:
	Nota	0 -- 2	2 -- 4	 4--6	6--8	8--10
	Número de estudantes	5	20	18	34	13
	Classes	Intervalo de classes	Frequência absoluta	Ponto médio	Frequência acumulada
	K	Salário	fi	Xi	fa
	1	0 ├2	5	1	5
	2	2 ├ 4	20	4	25
	3	4 ├ 6	34	7	59
	4	6 ├ 8	18	10	77
	5	8 ├10	13	13	90
	Total	90	 	 
	Rol utilizado em outro exemplo sobre tabela de distribuição de frequência 
	SEXO	IDADE	ESTADO CIVIL 
	Masculino	26	Casado
	Masculino	23	Solteiro
	Feminino	41	Viúva
	Masculino	49	Divorciado
	Feminino	19	Solteira
	Feminino	20	Solteira
	Masculino	27	Solteiro
	Masculino	38	Casado
	Masculino	27	Divorciado
	Feminino	50	Casada
	Masculino	52	Solteiro
	Feminino	48	Casada
	Masculino	28	Casado
	Masculino	36	Casado
	Feminino	31	Solteira
	Masculino	56	Viúvo
	Feminino	41	Solteira
	Masculino	44	Casado
	Feminino	29	Divorciada
	Feminino	28	Casada
	Estado civil	Frequência Absoluta (ni) = soma da quantidade de cada respectivo estado civil da Tabela 1	Frequência relativa = n (item) / Total	Frequência relativa Porcentagem (%) = Frequência relativa x 100	Frequência relativa Acumulada (%) = Frequência relativa % (i) + Frequência relativa % (i-1)
	Divorciado	3	3 / 20 = 0,15	15	15
	Solteiro	7	7 / 20 = 0,35	35	50
	Casado	8	8/ 20 = 0,40	40	90
	Viúvo	2	2 / 20 = 0,10	10	100
	Total	20	1	100
	EXEMPLO: Dada uma tabela referente à estatura, variável contínua, (em cm) de 20 alunos de uma determinada turma, veja o exemplo da construção da tabela de frequência desses dados.
	171 157 159 162 157 179 172 160 170 170
178 179 173 167 165 158 177 160 166 165
	Para contrução da tabela inicialmente devem ser calculados:
- Amplitude amostral = (maior valor - menor valor) dos dados sobre altura dos alunos = 179 - 157 = 22
- Amplitude do intervalo de classe = Amplitude amostral / Raiz quadrada do número de alunos = 22/ √20 = 22/4,5 = 4,88 = 5 (raiz quadrada de 20 = 4,47)
- Quantidade de intervalo de classe = Amplitude amostral / Amplitude do intervalo de classe = 22/5= 4,4 = 5 
	Classes	Intervalo	Frequência Absoluta (Fi)	Frequência relativa (Fr)	Fr Porcentagem (%)	Fr Acumulada (%)
	1	157 ├ 162	7	0.35	35	35
	2	162 ├ 167	4	0.2	20	55
	3	167 ├ 172	4	0.2	20	75
	 	4	172 ├ 177	2	0.1	10	85
	5	177 ├ 182	3	0.15	15	100
	Total	20	1	100
	Com a tabela é possível uma maior precisão e detalhamento das informações, enquanto que com os gráficos obtém-se uma visualização rápida e fácil das variáveis envolvidas. 
Você já deve ter ouvido uma famosa frase que diz que “uma imagem vale por mil palavras”. Pois bem, uma das principais regras da estatística é: sempre coloque seus dados em um gráfico (THURMAN, 2014). Use e abuse dele, faça quantos puder e escolha aquele que melhor representa seus dados. Se você despender algum tempo sobre relatórios, artigos ou softwares de estatística, verá que há uma enorme quantidade de gráficos possíveis; mas não precisa dominar todos eles. Com alguns poucos gráficos primários, você já será capaz de transmitir grande quantidade de informações de forma sucinta e objetiva.
Como construir os principais gráficos no excel?
Gráfico é uma forma de interpretar as tabelas de diferentes formas. Os principais gráficos utilizados no dia a dia são: gráficos de barras, de colunas, de linhas, de setores e histograma.
Para elaborar um gráfico, o primeiro passo é construir uma tabela.
Distrib de frequência 
	Atividade prática necessária para realização das atividades objetivas da unidade 4 desta disciplina 
	Esta atividade têm por objetivo a prática dos conceitos previstos no conteúdo da disciplina. Esperamos promover o desenvolvimento de competências para: a vivência profissional, a experimentação e a consolidação dos conteúdos estudados.
	Orientações
	Destacamos no inicio de cada planilha, conceitos que subsidiam o desenvolvimento da atividade. Todas as planilhas estão desprotegidas, portanto se você desconfigurar as fórmulas no decorrer da atividade, poderá baixar no seu ambiente virtual uma nova planilha quantas vezes julgar necessário. Fique atento: com a resolução da planilha você irá responder as questões objetivas da unidade 4 da disciplina.
	Informações importantes para o desenvolvimento da atividade:
	A estatística possui uma linguagem específica, composta de diversos termos que compõe uma pesquisa, dentre eles podemos destacar:
• A população: é uma coleção de todos os resultados, respostas, medições ou contagens que são de interesse do pesquisador. Por exemplo, em uma pesquisa de intenção de voto nas eleições municipais o conjunto de todos os eleitores de uma cidade é a população (Moraes, 2016).
• Amostra: é todo subconjunto de uma população; embora existam diversas técnicas de amostragem, no ensino básico é comumente ensinado a amostra aleatória simples sem reposição, na qual todos os elementos da população tem a mesma chance de serem escolhidos. Por exemplo, em uma pesquisa de intenção de voto nas eleições municipais o conjunto dos eleitores que forem entrevistados compõe a amostra.
• Variável: é uma característica, numérica ou não, dos elementos de uma população que se pretende estudar; ela pode ser:
- Qualitativa: caso os valores tomados não sejam numéricos, podendo ser ordinais, quando existe uma ordem nos seus valores (nível de escolaridade); ou nominais, quando isso não ocorre (raça);
- Quantitativa:
caso os valores tomados sejam numéricos, podendo ainda ser classificadas como contínuas (altura dos jogadores de vôlei da seleção brasileira), assumindo qualquer valor dentro de um intervalo de variação, ou discretas, quando assumem apenas valores inteiros (quantidade de filhos);
• Frequência absoluta (F) de uma variável é a contagem do número de vezes que seus valores aparecem no conjunto de dados;
• Frequência relativa (Fr) é o quociente entre a frequência absoluta e o número de elementos da amostra, podendo ser representada também em porcentagem.
Outro recurso de grande valia é a tabela de frequências, que permite a organização dos dados e possibilita uma leitura rápida e resumida dos resultados obtidos em uma pesquisa. Caso a variável em estudo seja discreta basta “contar” o número de vezes que cada valor se repete, mas se a variável for contínua é necessário que os dados sejam organizados por intervalos de classe. Nessas condições será necessário que se calcule a amplitude amostral (diferença entre o maior e o menor valor da amostra); a amplitude do intervalo de classe (razão entre a amplitude amostral e a raiz quadrada no número de observações) e o número de intervalos de classe (razão entre a amplitude amostral e a do intervalo).
	VAMOS INICIAR AS ATIVIDADES?
	ATIVIDADE 1: 
	Suponha que foi realizada uma pesquisa junto aos 30 estudantes de uma sala de aula Testando Conhecimentos. Sabe-se que com os dados a seguir é possível construir a tabela de frequência dos dados discretos:
	Frequência de dados discretos
	SEXO	IDADE	ESTADO CIVIL 
	Masculino	26	Casado
	Masculino	23	Solteiro
	Feminino	41	Viúva
	Masculino	49	Divorciado
	Feminino	19	Solteira
	Feminino	20	Solteira
	Masculino	27	Solteiro
	Masculino	38	Casado
	Masculino	27	Divorciado
	Feminino	50	Casada
	Masculino	52	Solteiro
	Feminino	48	Casada
	Masculino	28	Casado
	Masculino	36	Casado
	Feminino	31	Solteira
	Masculino	56	Viúvo
	Feminino	41	Solteira
	Masculino	44	Casado
	Feminino	29	Divorciada
	Masculino	31	Casado
	Masculino	32	Casado
	Masculino	52	Solteiro
	Feminino	28	Casada
	Feminino	32	Casada
	Feminino	33	Casada
	Feminino	41	Casada
	Feminino	30	Casada
	Feminino	31	Casada
	Masculino	32	Casado
	Masculino	33	Casado
	Para uma melhor leitura dos dados é importante a construção de tabelas de frequência, pois os dados são devidamente organizados. Iezzi, Hazzan e Degenszajn (2004, p. 82) afirmam que para variável estudada, deve-se contar o número de vezes que ocorre cada um de seus valores. O número obtido é chamado frequência absoluta. Para cada valor assumido por uma variável, a frequência relativa (fi) como a razão entre a frequência absoluta (ni) e o número total de dados (n). Com esses dados podemos construir a tabela de frequência
dos dados discretos
	Construir a Tabela de distribuição de frequência considerando a pesquisa realizada com 30 estudantes
	Estado civil	Frequência Absoluta (Fi)	Frequência relativa (Fr)	Fr Porcentagem (%)	Fr Acumulada (%)
	Divorciado
	Solteiro
	Casado
	Viúvo
	Total	1	100
	ATIVIDADE 2: 
	ROL: Dada uma tabela referente à estatura, variável contínua, (em cm) de 30 alunos de uma determinada turma, veja a construção da tabela de frequência desses dados e construa a tabela de frequência.
	171 157 159 162 157 179 172 160 170 170
178 179 173 167 165 158 177 160 166 165
174 167 163 160 167 168 180 168 169 163
	Para construção da tabela inicialmente devem ser calculados:
- Amplitude amostral = (maior valor - menor valor) dos dados sobre altura dos alunos = 180 - 157 = 23
- Amplitude do intervalo de classe = Amplitude amostral / Raiz quadrada do número de alunos = 23/ √30 = 23/5,5 = 4 
Obs. Em estatística, a amplitude representa a diferença entre o maior e o menor valor de um conjunto de dados. Ela mostra a dispersão dos valores de uma série.
Exemplo: 24, 29, 20, 28, 34, 55, 27 = 55 - 20 = 35
- Quantidade de intervalo de classe = Amplitude amostral / Amplitude do intervalo de classe = 23/4 = 5,75 = 6
	Obs 1. Somente os campos destacados em cinza desta tabela precisam ser preenchidos.
	Obs 2. O símblo ├ de um intervalo, por exemplo, 157 ├ 161, significa que o número 151 deve ser considerado para contagem da frequência de números do intervalo, porém o número 161 não deve ser considerado nessa contagem.
	Tabela de distribuição de frequência
	Intervalo	Frequência Absoluta (Fi)	Frequência porcentagem (%)
	Frequência acumulada (%)
	PMxFi
	1	157 ├ 161	7
	2	161 ├ 165	3
	3	165 ├ 169	8
	4	169 ├ 173	5
	5	173 ├ 177	2
	6	177 ├ 181	5
	Total	30	100.00
	5.038/30=
	 
Gráficos
	Atividade prática necessária para realização das atividades objetivas da unidade 4 desta disciplina 
	Informações importantes para o desenvolvimento da atividade:
	A representação gráfica é um instrumento muito importante no estudo da estatística; permite a visualização rápida e resumida dos dados, o que possibilita maior facilidade de análise e interpretação dos mesmos. Diariamente diversos assuntos são veiculados nos meios de comunicação com o auxílio de gráficos; essa utilização vem facilitar a compreensão por parte dos leitores e torna a informação mais atraente, pois existem diversas formas de representação gráfica. O gráfico de barras é composto por retângulos paralelos, horizontais ou verticais, todos de mesma largura e comprimentos proporcionais às frequências. Eles permitem uma rápida exploração visual e uma comparação entre a variável em estudo e suas frequências. Nos gráficos de colunas, geralmente, as categorias são organizadas ao longo do eixo horizontal (x), e os valores ao longo do eixo vertical (y). O gráfico de setores é um círculo dividido em partes (setores), cujos ângulos são diretamente proporcionais às frequências das classes; ele mostra apenas uma série de dados e é utilizado quando se quer comparar a relação entre as partes e o todo. É utilizado principalmente para verificação de percentuais na amostra ou população em estudo. Usado em séries geográficas e específicas. O gráfico de linhas é traçado no plano cartesiano, e é usado geralmente para identificar tendências de aumento ou diminuição de valores numéricos de uma variável. 
	O histograma é semelhante ao gráfico de barras, porém não existem “espaços” entre os retângulos, o histograma é utilizado quando se trata da representação de distribuição de frequências com dados agrupados, sendo formado por colunas retangulares cuja largura corresponde à amplitude dos intervalos de classe. 
	Para realizar esta atividade você deverá construir os gráficos de acordo com os exemplos e conforme tabelas das respectivas atividades. As resoluções serão bases para responder as questões objetivas da unidade 4. 
	EXEMPLOS:
	Gráfico de barras
	Suponha que na sala de aula de estatística estão matriculados vinte estudantes que residem em diversos municípios da grande São Paulo.
	 Cidades de residência dos estudantes	Frequência absoluta	Porcentagem
	Osasco	6	30%
	Guarulhos	5	25%
	São Bernardo do Campo	4	20%
	Campinas	3	15%
	Barueri	2	10%
	total	20	100%
	Para construir o gráfico de barras, o primeiro passo é elaborar a respectiva tabela, em seguida marcar as colunas das cidades e da frequência absoluta: utilizando o software excel, clicar em inserir gráfico e escolher o gráfico de barras nas opções. Esse gráfico mostra os dados utilizando um número de barras de mesma largura, cada uma delas representando uma categoria particular. 
	Obs. A linha referente aos dados totais não deve ser selecionada para construir um gráfico.
	 Cidades de residência dos estudantes	Frequência absoluta
	Osasco	6
	Guarulhos	5
	São Bernardo do Campo	4
	Campinas	3
	Barueri	2
	total	20
	Gráfico de colunas: A diferença entre o gráfico de barras e de
colunas é somente a posição, horizontal ou vertical. São úteis para ilustrar comparações entre itens. Em gráficos de colunas, as categorias são geralmente organizadas ao longo do eixo horizontal (X), e os valores ao longo do eixo vertical (Y).
	Gráfico de colunas
	Marcando somente os percentuais e as cidades, poderá ser construído o gráfico de colunas:
	Cidades de residência dos estudantes	Porcentagem
	Osasco	30%
	Guarulhos	25%
	São Bernardo do Campo	20%
	Campinas	15%
	Barueri	10%
	Total	100%
	Gráfico de linhas: Marcando somente os percentuais e as cidades, poderá ser construído o gráfico de linhas. Os gráficos de linhas podem exibir dados contínuos ao longo do tempo, definidos em relação a uma escala comum e são, portanto, ideais para mostrar tendências em dados a intervalos iguais. É um gráfico de grande utilidade e muito comum na representação de tendências e relacionamentos de variáveis.
	Cidades de residência dos estudantes	Porcentagem
	Osasco	30%
	Guarulhos	25%
	São Bernardo do Campo	20%
	Campinas	15%
	Barueri	10%
	total	100%
	Nem sempre este gráfico apresenta uma linha reta, esta linha pode se apresentar com outros formatos, como os exemplos a seguir:
	Gráfico de linhas
	Produtos vendidos	Quantidade
	Janeiro	100
	Fevereiro	83
	Março	94
	Abril	72
	Maio	57
	Também podemos construir um gráfico de linhas com mais de uma variável.
	Produtos vendidos por dois vendedores	Vendedor 1	Vendedor 2
	Janeiro	100	150
	Fevereiro	83	92
	Março	94	162
	Abril	72	60
	Maio	57	87
	Interpretação: O gráfico indica que no mês de abril, o vendedor 2 apresentou a menor quantidade de vendas do período e no mês de março a maior alta. O vendedor 1 apresenta quantidades menores de vendas se comparado com o vendedor 2, em janeiro apresenta a maior quantidade de vendas do período.
	Gráfico de setores
	Cidades de residência dos estudantes	Frequência absoluta	Porcentagem	Graus (o)
	Osasco	6	30%	108
	Guarulhos	5	25%	90
	São Bernardo do Campo	4	20%	72
	Campinas	3	15%	54
	Barueri	2	10%	36
	Total	20	100%	360
	Ao montar o gráfico de setores você poderá criar uma coluna para apresentar os graus, multiplicando o percentual por 360o 
	Os graus foram definidos da seguinte forma:
	30%/100 = 0,30 x 360o = 108o
	30%/100 = 0,25 x 360o = 90o
	30%/100 = 0,20 x 360o = 72o
	30%/100 = 0,15 x 360o = 54o
	30%/100 = 0,10 x 360o = 36o
	Selecionando somente os percentuais e as cidades, poderá ser construído o gráfico de setores.
	Cidades de residência dos estudantes	Porcentagem
	Osasco	30%
	Guarulhos	25%
	São Bernardo do Campo	20%
	Campinas	15%
	Barueri	10%
	Total	100%
	Interpretação: O gráfico indica que mais da metade dos estudantes (55%) residem nos municípios de Guarulhos e Osasco. 
	Histograma
	Há também o histograma de frequências, utilizados quando trabalhamos com dados agrupados.
É semelhante ao gráfico de colunas, mas o difere é que os dados estão agrupados, as barras estão agrupadas e não separadas.
Utilizando a tabela de distribuição de frequências (com dados agrupados) é possível obter a média ponderada. Neste caso, o valor do salário médio desses empregados em reais.
A tabela abaixo apresenta a distribuição de frequências dos salários de um grupo de 100 empregados de uma empresa, num certo mês.
	K	Salário	fi	Xi	fi . Xi
	1	1.000 -- 2.000 	20	1,500	30,000
	2	2.000 -- 3.000	19	2,500	47,500
	3	3.000 -- 4.000	18	3,500	63,000
	4	4.000 -- 5.000	3	4,500	13,500
	Total	60	12,000	154,000
	Obs. Para calcular o ponto médio (Xi): Somar os valores do intervalo de classe e dividir por dois. Exemplo, classe 4: 4.000+5.000=9.000/2=4.500
Neste caso o valor do salário médio é 2.566 (154.000/60 = 2.566)
	K	Salário	fi	Xi	fi . Xi
	1	1.000 -- 2.000 	21	1,500	31,500
	2	2.000 -- 3.000	39	2,500	97,500
	3	3.000 -- 4.000	28	3,500	98,000
	4	4.000 -- 5.000	12	4,500	54,000
	Total	100	12,000	281,000
	Interpretação: O gráfico indica que há uma menor concentração de funcionários com a faixa de renda maior da empresa, ou seja, entre R$ 4.000 e R$ 5.000.
	Para construir o histograma, o primeiro passo é marcar somente a coluna da distribuição da frequência e inserir um gráfico de colunas. Em seguida clicar o lado direito do mouse e selecionar Formatar Série de Dados, e em seguida, zerar a sobreposição de séries e a largura do espaçamento, neste momento o gráfico de colunas já será alterado pelo histograma, conforme figuras a seguir:
	VAMOS INICIAR AS ATIVIDADES?
	ATIVIDADE 1: 
	Construir um gráfico de linhas e descrever a interpretação
	K	Eleições 2014 1º turno	Dilma	Marina	Aécio
	1	26-Aug	34	29	18
	2	3-Sep	37	36	15
	3	12-Sep	39	31	15
	4	16-Sep	36	30	19
	Fonte: IBOPE
	Orientações para construir o gráfico: selecionar as linhas referentes as datas de 26/08 a 16/09 e os percentuais dos candidatos.
	Em seguida: inserir os gráficos recomendados, inserir o gráfico de linhas, clicar ok.
	Clicar sobre a legenda, com o botão direito do mouse, selecionar dados, editar e digitar o nome de cada candidato, por exemplo série 1: Dilma, série 2 Marina e série 3 Aécio
	Interpretação: 
	ATIVIDADE 2: 
	Construir um gráfico de colunas e descrever a interpretação. Considerando que a média nacional da candidata Dilma é 38%, da Marina 29% e do Aécio 19%
	Eleições 2014 1º turno	Dilma	Marina	Aécio
	MG	32	20	31
	PE	39	28	4
	RJ	34	32	3
	SP	25	32	19
	Fonte: IBOPE
	Orientações para construir o gráfico: selecionar as linhas referentes aos estados e os percentuais dos candidatos.
	Em seguida: inserir os gráficos recomendados, inserir o gráfico de colunas, clicar ok.
	Clicar sobre a legenda, com o botão direito do mouse, selecionar dados, editar e digitar o nome de cada candidato, por exemplo série 1: Dilma, série 2 Marina e série 3 Aécio.
	Interpretação: 
	ATIVIDADE 3: 
	Para realização dessa atividade, pede-se construir um histograma e descrever a interpretação. Suponha que um assistente social foi contratado para atuar em uma escola que está tendo graves problemas com consumo de drogas. Para obter um panorama da situação, o pesquisador decide utilizar o número de faltas por ano como indicador do uso de entorpecentes. Realiza, então, uma amostragem e obtém 200 registros de faltas de crianças de 13 a 17 anos. 
Entre 13 e 17, há apenas 4 anos de diferença, de modo que o assistente decidiu que uma abordagem bimestral poderia representar melhor o problema. Sendo assim, criou quatro intervalos de classe com valor igual a 1 ano (um bimestre). No eixo vertical, foi plotada uma escala com as frequências absolutas. A figura a seguir apresenta a tabela com esses dados.
	Faltas/ano de estudantes	Faltas (fi)	Xi	fi . Xi
	13 --14	25	13.5	338
	14--15	70	14.0	980
	15--16	62	15.5	961
	16--17	43	16.5	710
	Total	200	60	2,988
	Para construir o histograma, o primeiro passo é marcar somente a coluna da distribuição da frequência (fi) e inserir um gráfico de colunas. Em seguida clicar o lado direito do mouse e selecionar Formatar Série de Dados, conforme explicações do exemplo.
	Interpretação: 
Probabilidade
	Atividade prática necessária para realização das atividades objetivas da unidade 4 desta disciplina 
	Esta atividade têm por objetivo a prática dos conceitos previstos no conteúdo da disciplina. Esperamos promover o desenvolvimento de competências para: a vivência profissional, a experimentação e a consolidação dos conteúdos estudados.
	Informações importantes para o desenvolvimento da atividade:
	“a Teoria das Probabilidades é o ramo da matemática que cria, desenvolve e pesquisa modelos que possam ser utilizados para estudar experimentos ou fenômenos aleatórios”, experimentos esses que repetidos sob condições semelhantes produzem resultados geralmente diferentes, como lançamentos de dados e moedas, pesquisas de opnião, etc;
	Obs. Este exemplo foi disponibilizado somente para subsidiar
seu entendimento sobre o assunto.
	Frequência absoluta
	Total de Funcionários	403,587
	Total de Homens	228,685
	Total de Mulheres	174,902
	Total de Cargos de liderança	55,161
	Homens com cargo de liderança	35,575
	Mulheres com cargo de liderança	19,586
	Funcionários com nível superior	142,077	P(A) =	n (A)= número de resultado do evento A
	Média de idade dos presidentes	51	n(S) = número de resultados possíveis
	Número de presidentes brasileiros	86
	Escolhido aleatoriamente desse total um funcionário para entrevista, qual a probabilidade de ser um homem com cargo de liderança? E de ser uma mulher?
 	Resultado
	Homem: 	35.575/403.587=0,08814 x 100 = 8,8%	Total de homens em cargos de liderança	35,575	Total de funcionários	403,587	8.8%
	Mulher:	174.902/403.587=0,4333 x 100 = 43,3%	Total de mulheres	174,902	Total de funcionários	403,587	43.3%
	Atividade 1 
	Em uma conferência encontram-se reunidos matemáticos, físicos e químicos conforme indica abaixo: 
	 	Matemáticos	Fisicos	Quimicos	Total
	Homens	30	25	15	70
	Mulheres	20	15	30	65
	Total	50	40	45	135
	Uma mulher foi escolhida para presidir a comissão, determine a probabilidade de que ela seja formada em matemática: 
	n(A) / n(S)
	n (A) = 	Total de mulheres matemáticas
	n(S) = 	Total de mulheres 
	P(A) = 	 = Resultado
	A empresa Luz Brilhante, considerada uma das melhores empresas para trabalhar no Brasil, emprega aproximadamente 656.000 pessoas, distribuídos conforme relação abaixo:
	Tabela 3 - Distribuição de funcionários da empresa Luz Brilhante
	Total de Funcionários	655,986
	Total de Homens	228,685
	Total de Mulheres	427,301
	Total de Cargos de liderança	177,570
	Homens com cargo de liderança	35,570
	Mulheres com cargo de liderança	142,000
	Funcionários com nível superior	19,590
	Média de idade dos presidentes	70
	Número de presidentes brasileiros	46
	Escolhido aleatoriamente desse total um funcionário para entrevista, qual a probabilidade de sair mulher com cargo de liderança?
	Mulheres com cargo de liderança	n (A) = 
	Total de Funcionários 	n(S) = 
	n(A) / n(S)	P(A) = 
	 	 
	Este exemplo foi disponibilizado somente para subsidiar seu entendimento sobre o assunto.
	Suponhamos que a prova do exame de suficiencoa do CFC é constituída de 60 testes com 4 alternativas, onde apenas uma é correta.
Em média, quantos testes acertam um candidato que nada tenha estudado, ou seja, faça a prova no ´´ chute´´?
Fórmula:
	n(𝐴) = 𝑁º 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 favoráveis	60
	𝑛(S) 𝑛º 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑠í𝑣𝑒𝑖𝑠 	4
	Resultadodo exemplo:	n(A) / n(S)	15
	60 .  1/4→  60/4→15 de acertar por acaso algumas questões 
	Atividade 2:
	Suponhamos que a prova de seleção para pós graduação Stricto Sensu da Anpad é constituída de 80 testes com 5 alternativas, onde apenas uma é correta.
Em média, quantos testes acertam um candidato que nada tenha estudado, ou seja, faça a prova no ´´ chute´´?
Fórmula:
	n(𝐴) = 𝑁º 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 favoráveis
	𝑛(S) 𝑛º 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑠í𝑣𝑒𝑖𝑠 
	Resultado =	n(A) / n(S)
	80 .  1/5→  
	Considerando que duas moedas são lançadas ao mesmo tempo. Qual é a probabilidade de as duas moedas caírem com a mesma face para cima?
Como cada moeda pode produzir dois resultados distintos,duas moedas irão produzir 2 x 2 resultados distintos, ou seja, poderão produzir 4 resultados distintos.
Este é o nosso espaço amostral.
Dentre as 4 possibilidades do espaço amostral, o evento que representa todas as moedas com a mesma face para cima possui apenas 2 possibilidades, ou tudo cara ou tudo coroa, então a probabilidade será dada por:
P=2/4=0,50 ou 50%
	n(𝐴) = 𝑁º 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 favoráveis	2
	𝑛(S) 𝑛º 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑠í𝑣𝑒𝑖𝑠 	4
	n(A) / n(S)	0.5
	Favorável é o fato que cada moeda pode produzir , ou seja, sair cara ou coroa (02).
	Calcule a probabilidade conforme exemplo anterior.
	Considerando que três moedas são lançadas ao mesmo tempo. Qual é a probabilidade de as três moedas caírem com a mesma face para cima?
	Fórmula:
	n(𝐴) = 𝑁º 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 favoráveis
	𝑛(S) 𝑛º 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑠í𝑣𝑒𝑖𝑠 
	Resultado	n(A) / n(S)
	Obs. Como cada moeda pode produzir dois resultados distintos, três moedas irão produzir 2 x 2 x 2 resultados distintos.
	Se os números de placa de um carro forem todos impares. Qual a probabilidade de o algarismo das unidades ser um?
	n(𝐴) = 𝑁º 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 favoráveis	1
	𝑛(S) 𝑛º 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑠í𝑣𝑒𝑖𝑠 	5
	Resultado 	n(A) / n(S)	0.2
	0,2 x 100 = 20%
	Obs. Se você denifir que os números de placa são pares, o conjunto será: 0, 2, 4, 6 e 8 (cinco algarismos)
	Obs. Se você denifir que os números de placa são impares, o conjunto será: 1, 3, 5, 7 e 9 (cinco algarismos)
	Obs. Se você não denifir que os números de placa são pares ou impares, o conjunto será: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 (dez algarismos)
	Atividade 3:
	Calcule a probabilidade conforme dados do exemplo anterior.
	Caso você não escolha a placa do seu carro, qual a probabilidade de o algarismo das unidades do número da placa ser zero? 
	n(𝐴) = 𝑁º 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 favoráveis
	𝑛(S) 𝑛º 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑠í𝑣𝑒𝑖𝑠 
	n(A) / n(S)