Monografia Pós - 08-10-12

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CENTRO TÉCNICO-EDUCACIONAL SUPERIOR DO OESTE 
PARANAENSE – CTESOP
ENSINO DA MATEMÁTICA: TEORIA E PRÁTICA
THIAGO ANGELO ZOLIM
ENSINO DA MATEMÁTICA FINANCEIRA
ASSIS CHATEAUBRIAND – PR
2012
THIAGO ANGELO ZOLIM
ENSINO DA MATEMÁTICA FINANCEIRA
Monografia apresentada ao curso de Pós- graduação ‘Lato Sensu’ do Centro Técnico-Educacional Superior do Oeste Paranaense – CTESOP, como requisito parcial, para obtenção do grau de especialista em Ensino da Matemática: Teoria e Prática.
Orientação: Prof
ASSIS CHATEAUBRIAND – PR
2012
Agradeço primeiramente à Deus que me abençoou e iluminou neste projeto, à minha família que sempre me ajudou em todos os momentos e ao meu professor orientador que me mostrou os melhores caminhos para a execução deste trabalho.
Dedico este trabalho aos meus pais que foram compreensivos nos meus momentos de estresse e aos meus amigos que me ajudaram muito nos momentos difíceis.
Professores, há aos milhares. Mas professor é profissão, não é algo que se definhe por dentro, por amor. Educador, ao contrário, não é profissão; é vocação. E toda vocação nasce de um grande amor, de uma grande esperança. (Rubem Alves)
SUMÁRIO
�
1 INTRODUÇÃO
Ensino da matemática financeira.
PROBLEMA
Qual a importância do ensino da matemática financeira para a formação de um cidadão analítico e critico diante das operações financeiras?
OBJETIVOS
1.2.1 Objetivo Geral
Analisar qual a importância da matemática financeira para que o indivíduo obtenha resultados favoráveis em uma operação financeira.
Objetivos Específicos
Demonstrar teorias e aplicações de juros simples, juros compostos e sistemas de amortizações.
Demonstrar qual a importância da matemática financeira para a formação de um indivíduo analítico e critico diante de operações financeiras.
Propor a disciplina de matemática financeira como parte da grade curricular nos cursos de matemática.
1.3 JUSTIFICATIVA
Diante do mundo capitalista do qual vivemos, há necessidades de aumentar os rendimentos financeiros tanto pessoais quanto empresarias. Para isso devemos ter conhecimentos de diferentes formas de obter ganhos, em variadas naturezas de aplicações financeiras.
Para que o individuo não fique estacionado no tempo, é necessário entender sobre operações financeiras, formas e cálculos. Assim, desenvolve-se este trabalho para demonstrar quais as formas de cálculos financeiros para determinada operação e evidenciar o quanto é importante o ensino da matemática financeira para que possamos ser indivíduos analíticos e críticos, levando em conta a importância de que tal aprendizado comece nas séries iniciais de nossas escolas.
2. HISTÓRIA DA MATEMÁTICA FINANCEIRA
Na época em que os homens viviam em comunidades restritas, tirando da natureza todos os produtos de que tinham necessidade, sem duvida devia existir muito pouca comunicação entre as diversas sociedades. Mas com o desenvolvimento do artesanato e da cultura e em razão da desigual repartição dos diversos produtos naturais, a troca comercial mostrou-se pouco a pouco necessária.
O primeiro tipo de troca comercial foi o escambo, formula segundo a qual se trocam diretamente gêneros e mercadorias correspondentes a matérias-primas ou a objetos de grande necessidade. Por vezes, quando se tratava de grupos que entretinham relações pouco amistosas, essas trocas eram feitas sob a forma de um escambo silencioso. Umas das partes depositava, num lugar previamente estabelecido, as diversas mercadorias com as quais desejava fazer a troca e, no dia seguinte, encontrava em seu lugar os produtos propostos pelo outro parceiro. Se a troca fosse considerada conveniente levavam os produtos, senão retornava-se no dia seguinte para encontrar uma quantidade maior. O mercado podia então durar vários dias ou mesmo terminar sem troca quando as duas partes não podiam encontrar terreno para entendimento.
Com a intensificação das comunicações entre os diversos grupos e a importância cada vez maior das transações, a pratica do escambo direto tornou-se rapidamente um estorvo, não se podiam mais trocar mercadorias segundo o capricho de tal ou qual indivíduo ou em virtude de um uso consagrado ao preço de indetermináveis discussões.
Houve, portanto a necessidade de um sistema relativamente estável de avaliações e de equivalências de caráter econômico. A primeira unidade de escambo admitida na Grécia pré-helênica foi o boi. Nas ilhas do Pacífico as mercadorias foram estimadas em colares de perolas ou de conchas. Após certo período, começou-se por trocar faixas de tecido por animais ou objetos. O tecido era a moeda, a unidade era o palmo de fita de duas vezes oitenta fios de largura.
À medida que o comercio se desenvolvia, os metais desempenharam um papel cada vez maior nas transações comerciais, vindo a tornar-se no fim das contas a “moeda de troca” preferida dos vendedores e compradores. A partir de então, graças ao padrão de metal, as mercadorias passaram a não mais ser trocadas ao simples prazer dos contratantes ou segundo usos consagrados frequentemente arbitrários, mas em função de seu “justo preço”.
Aprendendo a contar abstratamente e agrupar todas as espécies de elementos o principio da base, o homem aprendeu assim a estimar, avaliar e medir diversas grandezas. Aprende igualmente a atingir e conceber números cada vez maiores, antes mesmo de ser capaz de dominar a ideia do infinito. Pôde elaborar também varias técnicas operatórias e erguer-se os primeiros rudimentos de uma aritmética inicialmente pratica, antes de torna-se abstrata e conduzir a álgebra, onde hoje temos a Matemática Financeira amplamente desenvolvida.
Assim, hoje temos que a Matemática Financeira é o ramo da matemática que se ocupa do estudo do valor do dinheiro ao longo do tempo. Seu campo de aplicação são as operações financeiras, entendendo-se como tais as de empréstimo, financiamento, aplicação e investimento. Seu principal objetivo é fornecer instrumentos matemáticos (fórmulas, tabelas, gráficos, diagramas) que permitam a analise e a comparação de operações financeiras e a tomada de decisão quanto a elas.
3. JUROS
Juros vêm a ser a remuneração do capital aplicado ou investido. Ele existe porque muitos indivíduos preferem o consumo imediato de um bem ou serviço, ou necessitam consumi-lo, mesmo não dispondo do capital necessário e, para tanto, estão dispostos a pagar um preço por isso. Segundo Gomes e Mathias (1996), juro é o pagamento pelo uso de poder aquisitivo por um determinado período de tempo. Crespo (1999), seguindo esse pensamento, enfatiza que “juro é a remuneração, a qualquer título, atribuída ao capital”.
3.1 JURO SIMPLES
	A taxa de juros indica qual a remuneração será paga ao dinheiro emprestado, para um determinado período. O regime de juros será simples quando o percentual de juros incidirem apenas sobre o valor principal (capital). Sobre os juros gerados a cada período não incluirão novos juros. Assim Crespo (1999), define que “juros simples é aquele calculado unicamente sobre o capital inicial”.
3.1.1 Taxa de juros
	O juro é determinado através de um coeficiente referido a um dado intervalo de tempo. Tal coeficiente corresponde à remuneração da unidade de capital empregado por um prazo igual àquele da taxa. Assim, por exemplo, falamos em 12% ao ano. Neste caso, a taxa de juros de 12% ao ano significa que, se empregarmos um certo capital àquela taxa, por um ano, obteremos 12% do capital. Lembrando que a taxa de juros pode ser de forma percentual (12% ao ano) ou de forma unitária (0,12 ao ano). Ela vem normalmente expressa na forma percentual, seguida da especificação do período de tempo a que se refere:
	36% a.a. (a.a. significa ao ano)
	18% a.s. (a.s. significa ao semestre)
	12% a.q. (a.q. significa ao quadrimestre)
	9% a.t.(a.t. significa ao trimestre)
	6% a.b. (a.b. significa ao bimestre)
	3% a.m. (a.m. significa ao mês)
	1% a.d. (a.d.significa ao dia)
3.1.1.1 Taxa de juros nominal, efetiva e real
	A taxa, quando vem expressa por um período que não coincide com o prazo de formação de juros (capitalização). É chamada de taxa nominal.
	Exemplo: 15% a.a., cujos juros são pagos mensalmente.
	Tem-se aí que a taxa de juros nominal é de 15 % a.a., porém a capitalização é mensal. 
	Já a taxa efetiva é a taxa obtida em um determinado período, que pode ser um mês, um semestre, um ano, etc. assim se a aplicação do exemplo fosse por seis meses, ter-se-ia, em juros simples, uma taxa efetiva de 7,5% a.s., visto ter sido este o período de aplicação. Assim, a taxa efetiva em juros simples é obtida a partir da taxa nominal, e consiste na divisão desta pelo numero de capitalizações que a incluem, sendo acumulada pelo prazo de transação.
	A remuneração real, ou taxa real de uma aplicação, será calculada, excluindo-se o percentual de inflação que a taxa efetiva embute. 
3.1.2 Cálculo do Juro Simples
	Segundo Crespo (1999), “o juro simples é diretamente proporcional ao capital inicial e ao tempo de aplicação, sendo a taxa de juro por período o fator de proporcionalidade”.
	Assim sendo:
C é o capital inicial ou principal;
J é o juro simples;
n é o tempo de aplicação; e
i é a taxa de juro unitária,
	Podemos escrever:
J = C x i x n
	Que é a fórmula de cálculo do juro simples.
	É importante observar que essa fórmula só pode ser aplicada se o prazo de aplicação n é expresso na mesma unidade de tempo a que se refere a taxa i considerada.
	Exemplo: Tomou-se emprestada a importância de R$ 1.200.00, pelo prazo de 2 anos, à taxa de 30% ao ano. Qual o valor do juro a ser pago?
	Resolução:
	Temos:
		C = 1.200.00
		n = 2 anos
		i = 30% a.a. = 0,3 a.a.
	Como: 
		J = C x i x n
	Temos:
		J = 1.200,00 x 0,3 x 2		J = 720,00
	Logo, o juro a ser pago é de R$ 720.00.
3.1.3 Montante
	Crespo (1999), define que “o montante (ou valor nominal) é igual à soma do capital inicial (ou valor atual) com o juro relativo ao período de aplicação”. Gomes e Mathias (1996), definem “como montante de um capital, aplicado à taxa i e pelo prazo de n períodos, como sendo a soma do juro mais o capital inicial”. Sendo C o principal, aplicado por n períodos e à taxa de juros i, temos o montante (N) como sendo:
N = C (1 + i x n)
	Exemplo: Qual é o montante de um capital de R$ 1.000,00 aplicado à taxa de 10% a.a. pelo prazo de 2 anos?
	Resolução:
		C = 1.000,00
		i = 10% a.a. = 0,10 a.a.
		n = 2 anos
	E sendo:
		N = C (1 + i x n)
	Substituindo-se os valores, tem-se:
		N = 1.000,00 (1 + 0,10 x 2)
		N = 1.000,00 (1 + 0,20)
		N = 1.000,00 x 1,20
		N = R$ 1.200,00
3.1.4 Taxa Proporcional
	Segundo Crespo (1999), “duas taxas são proporcionais quando seus valores formam uma proporção com os tempos a elas referidos, reduzidos à mesma unidade.
	Essas taxas se dizem proporcionais se houver a igualdade de quociente das taxas com o quociente dos respectivos períodos, ou seja, se
	
	Como em uma proporção o produto dos meios é igual ao produto dos extremos, temos:
i1n2 = i2n1
	Ou seja, podemos escrever a fórmula do seguinte modo:
	
	Exemplo: Verificar se as taxas de 5% ao trimestre e de 20% ao ano são proporcionais.
	Resolução:
	Temos:	i1 = 5% a.t. = 0,05 a.t.
		i2 = 20% a.a. = 0,20 a.a.
		n1 = 3 meses
		n2 = 12 meses
Como:	
	Substituindo-se os valores:
	Que são grandezas proporcionais, porque o produto dos meios (0,20 x 3) é igual ao produto dos extremos (0,05 x 12). Logo, as taxas dadas são proporcionais.
3.1.5 Taxas Equivalentes
	Segundo Gomes e Mathias (1996), “duas taxas se dizem equivalentes se, aplicando um mesmo capital às duas taxas e pelo mesmo intervalo de tempo, ambas produzirem o mesmo juro. Sejam as taxas de juros i, referente a 1 período e im referente à fração 1/m, supostas equivalentes.
	Pela definição dada, seja:
Jim = C x im x m
	Como as taxas são supostas equivalentes, ambas devem ter gerado o mesmo juro, ou seja:
		Ji = Jim
	Portanto: 
		Ci = Cimm
	Isto é:
	
	Toma-se então evidente que, no regime de juros simples, as taxas de juros proporcionais são igualmente equivalentes. É, portanto, indiferente falar-se que duas taxas de juros são proporcionais o que são equivalentes.
	Exemplo: Seja um capital de R$ 10.000,00, que pode ser aplicado alternativamente à taxa de 2% a.m. ou de 24% a.a. Supondo um prazo de aplicação de 2 anos, verificar se as taxas são equivalentes.
	Resolução: 
	Aplicando o principal à taxa de 2% a.m. e pelo prazo de 2 anos, teremos o juro de:
		J1 = 10.000,00 x 0,02 x 24 = R$ 4.800,00
	Aplicando o mesmo principal à taxa de 24% a.a., por 2 anos, teremos um juro igual a:
		J2 = 10.000,00 x 0.24 x 2 = R$ 4.800,00
	Constatamos que o juto que será gerado é igual nas duas hipóteses e, nestas condições, concluímos que a taxa de 2% a.m. é equivalente à taxa de 24% a.a.
3.1.6 Juro Comercial e Juro Exato
	Segundo Missagia & Velter (2006), “obtém-se juro exato quando são utilizados o tempo (n) em dias e o ano civil (365 ou 366 dias)”. Assim, para uma taxa anual i, o juro exato é obtido pela fórmula:
Je = C x i x n / 365
	
	Missagia & Velter (2006), define que “o juro comercial (ou ordinário) é obtido quando se adota como referencia o ano comercial”. Assim, para uma taxa anual i, e um prazo n, estabelecido em dias, o juro comercial é obtido pela fórmula:
Jc = C x i x n / 360
3.2 DESCONTO SIMPLES
	Para Missagia & Velter (2006), “desconto é a operação financeira pela qual se obtém um empréstimo, dando em garantia em título de crédito”. Outra forma de desconto é aquela onde se quita ou se aceita a quitação de um determinado título antes do seu vencimento. Estão envolvidos nesta operação os conceitos de valor nominal (N), valor atual (Va) e desconto (D). A forma de calcular qualquer tipo de desconto parte da seguinte fórmula básica:
D = N – Va
	A diferença substancial de um tipo de desconto para outro ocorre em relação à forma de se calcular o valor atual (Va), cujo tema será desenvolvido em cada um desses tipos de desconto.
	Os tipos de desconto são:
3.2.1 Desconto racional ou “por dentro”
	É o desconto obtido pela diferença entre o valor nominal (N) e o valo atual (Va) de um compromisso que seja saldado n períodos antes de seu vencimento, também conhecido como desconto verdadeiro.
	Para que seja obtido o valor do desconto racional (Dr), calculada para um valor nominal (N), a uma taxa de juros determinada (i), e para um dado prazo de antecipação (n), tem-se esta fórmula:
Dr = 
	O valor descontando ou atual (Va), de acordo com a definição, é dado por:
Va = 
	Exemplo: Uma pessoa pretende saldar um título de R$ 33.000,00, 3 meses antes de seu vencimento, sabendo-se que a taxa de juros corrente é de 40% a.a., qual o desconto racional e qual o valor a pagar?
	Solução:
		N = 33.000,00
		n = 3 meses
		i = 40% a.a.; i = 40% a.a. / 12 meses; i = 3,33% a.m.
o desconto:
		Dr = 
		Dr = 
		Dr = 
		Dr = 
		Dr = R$ 3.000,00
o valor atual:
		Va = 
		Va = 
		Va = 
		Va = 
	 	Va = R$ 30.000,00
	Assim, R$ 30.000,00 é o valor atual do compromisso.
3.2.2 Desconto comercial ou “por fora”
	É aquele valor que se obtém pelo calculo do juros simples sobre o valor nominal do compromisso que será saldado n períodos antes de seu vencimento.	Obtém-se o valor do desconto comercial (Dc), aplicando-se a definição:
Dc = Nin
	O valor descontado comercial (Vc) será obtido pela seguinte expressão:
Vc = N (1 – in)
		
	Exemplo: Uma pessoa pretende saldar um título deR$ 33.000,00, 3 meses antes de seu vencimento. Sabendo-se que a taxa de desconto é de 40% a.a., qual o valor do desconto comercial e qual o valor a pagar?
	Solução:
		N = 33.000,00
		n = 3 meses
		i = 40% a.a; i = 40% a.a. / 12 meses; i = 3,33% a.m.
Desconto comercial:
		Dc = Nin
		Dc = 33.000 x 0,033333333 x 3
		Dc = R$ 3.300,00
O valor descontado comercial
		Vc = N (1 – in)
		Vc = 33.000 (1 – 0,033333333 x 3)
		Vc = 33.000 (1 – 0,10)
		Vc = 33.000 (0,90)
		Vc = R$ 29.700,00.
	Percebe-se que, utilizou-se o mesmo enunciado do exemplo anterior. Constata-se que o desconto racional resultou num valor maior do que o obtido no desconto comercial. Dessa forma, ao se fazer um desconto comercial, a taxa de desconto utilizada não é mais igual a taxa de juros simples, capaz de reproduzir o montante. Aduz-se que o desconto comercial é sempre maior que o desconto racional e que o valor atual racional é sempre maior que o valor atual comercial.
3.3 JURO COMPOSTO
	Para Crespo (1999), “juro composto é aquele que em cada período financeiro, a partir do segundo, é calculado sobre o montante relativo ao período anterior”. 
	Assim, no regime de juro composto, o juro produzido no fim de cada período é somado ao capital que o produziu, passando os dois, capital e juro, a render juro no período seguinte.
3.3.1 Diferença entre os Regimes de Capitalização
	A diferença entre um regime e outro pode ser mais facilmente verificada através de um exemplo: seja um principal de R$ 1.000,00 aplicado à taxa de 20% a.a. por um período de 4 anos a juros simples e compostos:
	Temos:
		C = 1.000,00
		i = 20% a.a. = 0.2 a.a.
		n = 4 anos
Tabela 1: Diferença entre juro simples e juro composto
	n
	Juros simples
	Juros compostos
	
	Juro por período
	Montante
	Juro por período
	Montante
	1
	1.000 x 0,2 = 200
	1.200
	1.000 x 0,2 = 200
	1.200
	2
	1.000 x 0,2 = 200
	1.400
	1.200 x 0,2 = 240
	1.440
	3
	1.000 x 0,2 = 200
	1.600
	1.440 x 0,2 = 288
	1.728
	4
	1.200 X 0,2 = 200
	1.800
	1.728 X 0,2 = 346
	2.074
Fonte: MATHIAS, W. F; GOMES, J.M. Matemática Financeira. São Paulo, SP: Atlas, 1996. Pág. 98
	
	O gráfico a seguir permite uma comparação visual entre os montantes no regime de juros simples e de juros compostos. Verificamos que a formação do montante em juros simples é linear e em juros compostos é exponencial:
	Gráfico 1: Diferença entre juro simples e juro composto
Fonte: MATHIAS, W. F; GOMES, J.M. Matemática Financeira. São Paulo, SP: Atlas, 1996. Pág. 98
3.3.2 Montante
	Recalculemos o montante de R$ 2.074,00 no exemplo anterior, utilizando uma notação literal:
C1 = C0 (1 + i) = 1.000 (1,20) = 1.200
C2 = C1 (1 + i) = 1.200 (1,20) = 1.440
C3 = C2 (1 + i) = 1.440 (1,20) = 1.728
C4 = C3 (1 + i) = 1.728 (1,20) = 2.074
	Constata-se que o cálculo do montante pode ser feito facilmente passo a passo, desde que se utilize em cada período o montante do período anterior. Tal modo de calcular o montante pode ser utilizado eficientemente quando se tem o recurso de maquinas de calcular. Entretanto, pode-se obter a fórmula do montante substituindo, no exemplo anterior, os resultados já achados, generalizando o raciocínio para obter o montante ao final de n períodos ä taxa i de juros:
Cn = C0 (1 + i)n
	Nesta fórmula, a taxa de juros i refere-se à mesma medida de tempo utilizada para os n períodos e, além disto, deve ser expressa na forma unitária porque estamos operando algebricamente. A fórmula exprime o montante, ao fim de n períodos, como uma função exponencial do capital inicial aplicado.
	Exemplo: Uma pessoa toma R$ 1.000,00 emprestado a juros de 2% a.m. pelo prazo de 10 meses com capitalização composta. Qual o montante a ser devolvido?
	Resolução:
		C0 = 1.000
		i = 2% a.m.
		n = 10 meses
	Temos: 	
		Cn = C0 (1 + i)n
	Portando: 
		C10 = C0 (1 + i)10
		C10 = 1.000 (1+ 0,02)10
		C10 = 1.000 (1,02)10
		C10 = 1.000 (1,218994)
		C10 = 1.218,89
3.3.3 Cálculo do Juro
	Sabe-se que o montante é igual à soma do principal (C0) aos juros que a aplicação rende, no prazo considerado e à taxa de juros estipulada. 
	Para o cálculo do juro temos:
Jn = C0 [(1 + i)n – 1]
		
	Exemplo: Qual o juro pago no caso do empréstimo de R$ 1.000,00 à taxa de juros compostos de 2% a.m. e pelo prazo de 10 meses?
	Resolução:
		C0 = 1.000
		i = 2% a.m.
		n = 10
	Como: 	
		Jn = C0 [(1 + i)n – 1]
	Temos:	
		J10 = 1.000 [(1 + 0,02)10 – 1]
		J10 = 1.000 [(1,02)10 – 1]
		J10 = 1.000 [1,21899 – 1]
		J10 = 1.000 [0,21899]
		J10 = 218,99
3.3.4 Taxa Equivalentes
	Segundo Mathias & Gomes (1996), “duas taxas são equivalentes se, considerados o mesmo prazo de aplicação e o mesmo capital, for indiferente aplicar em uma ou em outra”. Assim considerando-se um mesmo capital aplicado por um mesmo intervalo de tempo a cada umas das taxas, ambas as taxas produzirão um mesmo montante se forem equivalente. 
	No regime de juros compostos, a taxa de outra, com n períodos, será a raiz enésima desta taxa. Assim:
in = – 1
	Exemplo: Dada a taxa de juros de 9.2727% ao trimestre, determinar a taxa de juros compostos equivalente mensal:
	Resolução:
		in = – 1
	Sabendo que:
		n = 3 meses
		i = 9.2727% a.t
	Portando:		
		i3 = – 1
		i3 = – 1
		i3 = 1,03 – 1
		i3 = 0,03 a.m. ou 3% a.m.
	Suponhamos que:
		C0 = 1.000,00
		in = 2% a.m.
		i = 26,824% a.a.
		n = 1 ano
	Verificar se i e iq são equivalentes.
	Resolução: Para verificar se as duas taxas são equivalentes, vamos aplicar o capital de R$ 1.000,00 pelo mesmo prazo. Vamos adotar 1 ano, que é o período de aplicação correspondente à taxa i.
	O montante à taxa i, é:
		C1 = 1.000 (1,262824)
		C1 = 1.268,24
	Calculando-se o montante em 12 meses para a taxa iq’ tem-se:
		C’1 = 1.000 (1,02)12
		C’1 = 1.000 (1,268242)
		C’1 = 1.268,24
	Portanto, como C1 = C’1, podemos concluir que a taxa de 2% a.m. é equivalente à taxa de 26,824% ao ano.
3.3.5 Taxa efetiva e taxa nominal
	Para Missagia & Velter (2006), “uma taxa de juros compostos é apenas nominal quando sua unidade de referência de tempo não coincide com a unidade de referencia de tempo do período de capitalização”. Isto é, a taxa é referenciada a um período maior que o período de capitalização que estará contido na taxa nominal.
	
	Exemplo: 30% a.t., com capitalização mensal.
	A taxa de 30% é apenas nominal, pois a taxa de capitalização proporcional e de 10% a.m., o que redunda em 33,10% ao cabo do trimestre, sendo essa a taxa efetiva ao trimestre.
	ief = (1 + 0,1)3 = 1,331 – 1 = 0,331 x 100 = 33,1%.
	Uma taxa de juros compostos é, ao mesmo tempo, nominal e efetiva quando sua unidade de referencia de tempo coincide com a unidade de tempo do período de capitalização. Entretanto, isto dificilmente ocorre. Desta forma, o modo de calcular a taxa efetiva, dada uma taxa nominal. A taxa efetiva é obtida pela seguinte fórmula:
ief = (1 + i/k)k – 1
	Exemplo: Sabendo-se que uma taxa nominal de 12% a.a. é capitalizada trimestralmente, calcular a taxa efetiva anual. Um ano é composto por 12 meses; logo tem-se em 1 ano 4 trimentres, o que equivale a dizer que k=4.
		ief = (1 + i/k)k – 1
		ief = (1 + 0,12/4)4 – 1
		ief = (1,03)4 – 1
		ief = 12,55% a.a.
	Exemplo:
	30% a.t., com capitalização trimestral.
3.3.6 Taxa aparente e taxa real
	A taxa aparente, representada pela taxa nominal, é uma taxa que tem em si a taxa de inflação de dado período.
	Se, em determinado período, não houver inflação, então a taxa aparente será a própria taxa real de rendimento. Se, porém, estiver presente uma inflação, por menor que ela seja, ela devera ser expurgada da taxa aparente para obtermos a taxa real.
3.4 DESCONTO COMPOSTO
	O raciocínio financeiro adotado em desconto no regime de juros compostos é idênticoao adotado no regime de juros simples, com a única diferença quanto ao regime de capitalização.
3.4.1 Desconto racional composto
	O desconto racional composto é aquele obtido pela diferença entre o valor nominal e o valor atual de um título que seja descontado n períodos antes do vencimento. 
	Partindo novamente da premissa de que qualquer desconto (D)é obtido a partir da diferença entre o valor nominal (N) e o valor atual (Va), têm-se as seguintes fórmulas a utilizar:
D = N – Va
Va = 
	Para o cálculo do desconto racional composto, têm-se a seguinte fórmula:
Dr = N x
	Onde:
		i = taxa de juros
		n = número de períodos
		Dr = desconto racional
		N = valor nominal ou montante
3.4.2 Desconto comercial composto
	É redução no valor que se obtém quando se saldo uma obrigação em determinados períodos antes de sua exigibilidade.
	O valor atual, ou valor descontado comercial, obtém-se da seguinte forma: calculam-se sucessivos descontos comerciais simples, de um período, até completarem-se os n períodos solicitados e subtraírem-se esses valores do valor nominal, até encontrar o valor atual. Então, tem-se a seguinte fórmula:
Va = N x (1 – i)n
	Na expressão geral do desconto, tem-se: 
Dc = N x [1 – (1 – i)n]
	Exemplo: Seja um título de valor nominal de R$ 1.000,00, vencível em três meses. Esse título pode ser quitado hoje com desconto comercial composto de 10% a.a. Quanto terá de ser desembolsado para quitar o título?
		N = R$ 1.000,00
		n = 3 meses
		i = 10% a.m.
		Va = ?
	Utilizando a fórmula:
		Va = N x (1 – i)n
		Va = 1.000 x (1 – 0,1)3
		Va = 1.000 x (0,9)3
		Va = 1.000 x 0,729
		Va = R$ 729,00.
	Caso se deseja calcular o desconto, poder-se-ia simplesmente subtrair o valor atual do valor nominal ou, então, aplicar a fórmula antes desenvolvida:
		Dc = 1.000 – 729.00 = R$ 271,00.
	Ou,
		Dc = N x [1 – (1 – i)n]
		Dc = 1.000 x [1 – (1 – 0,1)3]
		Dc = 1.000 x [1 – (0,9)3]
		Dc = 1.000 x [1 – 0,729]
		Dc = 1.000 x 0,271
		Dc = R$ 271,00.
3.5 SÉRIES UNIFORMES
	Para Samanez (1999), “uma série uniforme é uma sequência de pagamentos ou recebimentos igual efetuados a intervalos de tempos iguais”. Os vencimentos dos termos de uma série uniforme podem ocorrer no final de cada período (termos postecipados), no inicio (termos antecipados), ou ao termino de um período de carência (termos diferidos).
3.5.1 Séries uniformes postecipadas
	As séries uniformes postecipadas são aquelas na qual o pagamentos são efetuados no fim de cada período, e não na origem. O Sistema de Amortização Francês ou Price, em sua essência, contempla esta hipótese, haja vista que o pagamento dado na data zero deve ser considerado como entrada, isto é, é uma parcela à vista. E, sobre valores à vista, vale repetir, não cabe à cobrança ou pagamento de juros.
	Para o cálculo do valor atual, nesse caso, usa-se a seguinte fórmula:
Va = P x ,
	Onde:
		Va = valor atual
		P = parcelas
		i = taxa de juros
		n = período
3.5.2 Séries uniformes antecipadas
	As séries uniformes antecipadas são aquelas na qual os pagamentos são feitos no início de cada período respectivo. Para o cálculo do Va, nesse caso, usa-se a seguinte fórmula:
Va = P + P x 
3.5.3 Séries uniformes diferidas
	As séries uniformes diferidas são aquelas na qual o primeiro pagamento é feito após um determinado período, ou seja, há um período de carência. Para o cálculo do Va, nesse caso, usa-se a seguinte fórmula:
Va = P x 
	Onde “m” representa o período de carência. Salienta-se, entretanto, que “m” é sempre uma unidade menor do que o período a calcular, ou seja, se a venda é feita em prestações, e a primeira vence ao 3º mês, então “m” será igual a 2, pois a fórmula geral de cálculo do Va atual é a postecipadas, e nela a primeira prestação já vence no final do 1º mês.
3.6 SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO
	Segundo Missagia & Velter (2006) os “sistemas de amortização são formas de pagamentos de empréstimo onde as prestações que vão sendo pagas correspondem aos juros e mais uma parcela de amortização do capital ou principal”.
	Nos sistemas de empréstimo ou amortizações, os juros são sempre calculados sobre o saldo devedor do período anterior à amortização. Também se deve atentar ao fato de que uma prestação é, em geral, a composição de dois outros elementos, quais sejam: amortização e os juros. Assim: 
Prestação = Amortização + Juros
	
	Dentre os principais e mais utilizados sistemas de amortização de empréstimos temos os seguintes: Sistema Francês de Amortização (conhecido também como tabela Price), Sistema de Amortização Constante, Sistema Americano de Amortização e o Sistema Misto (conhecido como sistema SACRE – Sistema de Amortizações Crescentes).
3.6.1 Sistema de amortização francês ou tabela Price
	Nesse sistema, o mutuário obriga-se a devolver o principal mais os juros em prestações iguais e periódicas. É o mais utilizado pelas instituições financeiras e pelo comercio em geral. Como os juros incidem sobre o saldo devedor que por sua vez decresce na medida em que as prestações são pagas, estes são decrescentes e, consequentemente, as amortizações do principal são crescentes. A prestação, pode ser calculada a partir da fórmula que definimos para o cálculo do Va:
Va = P x 
	Passando P, a incógnita, para a esquerda, tem-se:
P = Va / 
	
	O valor dos juros (J) é obtido pela multiplicação da taxa de juros unitária do período (n) pelo saldo devedor (SD) do período anterior (n – 1).
J = SD n-1 x i
	O valor da amortização (A) de determinado período é obtido pela diferença entre o valor da prestação e o valor dos juros do mesmo período.
A = P – J
	O saldo devedor de um período “n” é obtido a partir do saldo devedor do período anterior (n – 1), subtraindo deste valor a amortização do período (n).
SDn = SD n-1 - Na
	
	Exemplo: Suponha que você queira adquirir um veículo, sujo preço à vista seja de R$ 20.441,07. Você propõe a compra-lo em 12 prestações trimestrais. A financeira propõe uma taxa de juros de 40% ao ano, com capitalização trimestral. O negócio é realizado sem que você desembolse qualquer quantia no ato, isto é, todo o valor é financiado. Nestas condições, após calcular o valor de cada prestação, pode-se montar a planilha financeira.
	Solução:
	O primeiro passo é calcular o valor de cada uma das prestações que neste sistema, são sempre todas iguais, para tanto, vale-se da seguinte fórmula:
P = Va / 
	Segundo o enunciado do exercício, os elementos fornecidos são:
		Va = R$ 20.441,07
	n = 12 prestações trimestrais
	i = 40% ao ano = 10% ao trimestre.
	Dessa forma o valor de P será:
P = 20.441,07 / 
P = 20.441,07 / 
P = 20.441,07 / 
P = 20.441,07 / 
P = 20.441,07 / 6,813698
P = 3.000,00
	Planilha financeira do sistema de amortização francês ou Price:
Tabela 2: Sistema de Amortização Frances ou Price
	n
	Saldo devedor (SD)
	Amortização (A)
	Juros (J)
	Prestação (P)
	0
	20.441,07
	0
	0
	0
	1
	19.485,18
	955,89
	2.044,11
	3.000,00
	2
	18.433,71
	1.051,47
	1.948,53
	3.000,00
	3
	17.277,09
	1.156,62
	1.843,38
	3.000,00
	4
	16.004,80
	1.272,29
	1.727,71
	3.000,00
	5
	14.605,29
	1.399,51
	1.600,49
	3.000,00
	6
	13.065,82
	1.539,47
	1.460,53
	3.000,00
	7
	11.372,41
	1.693,41
	1.306,59
	3.000,00
	8
	9.509,66
	1.862,75
	1.137,25
	3.000,00
	9
	7.460,63
	2.049,03
	950,97
	3.000,00
	10
	5.206,70
	2.253,93
	746,07
	3.000,00
	11
	2.727,37
	2.479,33
	520,67
	3.000,00
	12
	0,10
	2.727,26
	272,74
	3.000,00
Fonte: MISSAGIA, L; VELTER, F. Aprendendo Matemática Financeira. Rio de Janeiro, RJ: Elsevier, 2006. Pág. 139
	Concluindo, o saldo devedor final (n = 12) de R$ 0,10 não significa que você ficará devendo após pagar todas as prestações e, tampouco, que a financeira receberá o inicialmente pactuado, pois o valor do principal e os jurosestão calculados na prestação, e com o pagamento destas, o compromisso se extingue. Este saldo decorre apenas do processo de arredondamento utilizado nos cálculos. O saldo devedor teórico imediatamente após o pagamento da penúltima prestação é igual a amortização relativa à última prestação. Isso decorre do raciocínio natural de quando se paga a ultima prestação, está-se liquidando a divida e, com isso, o saldo devedor se anula.
	As prestações são sempre fixas, isto é, todas as prestações são iguais. A amortização é crescente de forma não-linear, isto é cresce de forma exponencial. Com isso, ocorre uma menor amortização na faze inicial e uma maior amortização mais no final do período do empréstimo. O valor dos juros é decrescente de forma não-linear, isto é de forma exponencial e o valor da última amortização pode ser obtido da seguinte expressão: P = A + J.
3.6.2 Sistema de amortização constante – SAC
	Segundo Missagia & Velter (2006), neste sistema “o devedor obriga-se a restituir o principal em n prestações, nas quais as cotas de amortização são sempre constantes”. Ou seja, o principal da dívida é dividido pela quantidade de períodos e os juros são calculados em relação aos saldos existentes mês a mês com a aplicação da taxa da taxa predeterminada. O valor de cada prestação é obtido pela soma de cada parcela de amortização com o respectivo juro.
	Exemplo: Na compra de um apartamento no valor de R$ 80.000,00, uma pessoa faz um financiamento em um banco, com juros de 2% a.m., a ser pago em 5 meses. Calcule o valor de cada prestação mensal.
	O valor da amortização (A) é obtido mediante a divisão do principal pela quantidade de períodos, ou seja, R$ 80.000,00 por 5, o que dá R$ 16.000,00.
	Os juros (J) são calculados sobre os saldos devedores (SD) do período anterior ao da amortização. Assim:
Jn = SDn-1 x i
	
	O saldo devedor do penúltimo período é exatamente o valor da amortização do ultimo período e o saldo devedor de cada período é obtido pela diferença do saldo devedor do período anterior (n – 1), menos a amortização do período atual (n).
SDn = SDn-1 – Na
	A prestação de cada período é a soma dos juros do período e da amortização do período, que é constante.
Pn = A + Jn
	A amortização do período é obtida pela divisão do valor originário (saldo devedor inicial) pelo número de parcelas.
A = SD0 / n
	Agora, vai-se construir a planilha de financiamento para este exemplo.
Tabela 3: Sistema de Amortização constante – SAC
	Período (n)
	Saldo devedor (SD)
	Amortização (A)
	Juros (J)
	Prestação (P)
	0
	80.000
	-
	-
	-
	1
	64.000
	16.000
	1.600
	17.600
	2
	48.000
	16.000
	1.280
	17.280
	3
	32.000
	16.000
	960
	16.960
	4
	16.000
	16.000
	640
	16.640
	5
	0
	16.000
	320
	16.320
	Total
	-
	16.000
	4.800
	84.800
Fonte: MISSAGIA, L; VELTER, F. Aprendendo Matemática Financeira. Rio de Janeiro, RJ: Elsevier, 2006. Pág. 135
	Finalizando, conclui-se, que no sistema de amortização constante – SAC, as amortizações são constantes, as prestações são decrescentes e os juros também são decrescentes. Atente-se ao fato de que os juros e a prestação decrescem de forma linear.
3.6.3 Sistema americano amortização – SAA
	Neste sistema, segundo Missagia & Velter (2006), “o devedor obriga-se a devolver o principal em um único pagamento, normalmente ao final, enquanto os juros são pagos periodicamente”. Nesse caso, não existem cálculos complexos. Se for um taxa de juros fixa, basta usar um cálculo de juros simples que você terá o total de juros. Dividindo o mesmo pelo período terá os pagamentos mensais.
	Exemplo: Na compra de um imóvel de R$ 300.000,00, você faz um financiamento em um banco com juros de 4% a.m., a ser pago em 5 meses. Elabore a planilha de desembolsos, considerando o sistema americano de amortização (SAA).
	Solução: 
	Conforme se definiu, neste sistema não há amortização periódica. Apenas os juros são pagos periodicamente e no vencimento do empréstimo, juntamente com os juros, paga-se todo o principal.
	Desta forma, os juros periódicos são os seguintes:
		R$ 300.000,00 x 4% = R$ 12.000,00
		R$ 12.000,00 x 5 = R$ 60.000,00.
	Ou seja: ao final, pagar-se-á R$ 360.000,00 em 5 prestações, correspondendo R$ 300.000,00 ao valor de amortização, paga de uma única vez ao final do período, e R$ 60.000,00 de juros, pagos em 5 prestações iguais de R$ 12.000,00.
Tabela 4: Planilha financeira do sistema de amortização americano
	Período (n)
	Saldo Devedor (SD)
	Amortização (A)
	Juros (J)
	Prestação (P)
	0
	300.000
	-
	-
	-
	1
	300.000
	-
	12.000
	12.000
	2
	300.000
	-
	12.000
	12.000
	3
	300.000
	-
	12.000
	12.000
	4
	300.000
	-
	12.000
	12.000
	5
	0
	300.000
	12.000
	312.000
	TOTAL
	300.000
	60.000
	360.000
Fonte: MISSAGIA, L; VELTER, F. Aprendendo Matemática Financeira. Rio de Janeiro, RJ: Elsevier, 2006. Pág. 145
3.6.4 Sistema de amortização mista (SAM)
	Esse sistema se constitui na média aritmética dos dois sistemas anteriores (SAC e Price). Calcula-se o valor das prestações por cada um dos sistemas anteriores, somando-os, e efetuasse a divisão por 2.
	Exemplo: Na compra de um apartamento no valor de R$ 300.000,00, você faz um financiamento em um banco com juros de 4% a.m., a ser pago em 5 meses. Calcule a prestação mensal.
	Resolvendo, pelo SAC, tem-se:
Tabela 5: Sistema SAC
	Período (n)
	Saldo devedor (SD)
	Amortização (A)
	Juros (J)
	Prestação (P)
	0
	300.000
	-
	-
	-
	1
	240.000
	60.000
	12.000
	72.000
	2
	180.000
	60.000
	9.600
	69.600
	3
	120.000
	60.000
	7.200
	67.200
	4
	60.000
	60.000
	4.800
	64.800
	5
	0
	60.000
	2.400
	62.400
	Somas
	300.000
	36.000
	336.000
Fonte: MISSAGIA, L; VELTER, F. Aprendendo Matemática Financeira. Rio de Janeiro, RJ: Elsevier, 2006. Pág. 144
	Já pelo sistema francês, temos:
		P = R$ 300.000,00 / 
		P = R$ 300.000,00 / 
		P = R$ 300.000,00 / 
		P = R$ 300.000,00 / 
		P = R$ 300.000,00 / 4,451822
		P = R$ 67.388,14.
	Pelo sistema francês, haverá um pagamento total de R$ 336.940,70 (R$ 67.388,14 x 5).
	Pelo sistema misto, tem-se:
	P1 = [67.388,14 + 72.000,00] / 2 = R$ 69.694,07
	P2 = [67.388,14 + 69.600,00] / 2 = R$ 68.494,07
	P3 = [67.388,14 + 67.200,00] / 2 = R$ 67.294,07
	P4 = [67.388,14 + 64.800,00] / 2 = R$ 66.094,07
	P5 = [67.388,14 + 62.400,00] / 2 = R$ 64.894,07
	Somas: [336.940,70 + 336.000,00] / 2 = R$ 336.470,35.
	Ou seja, ao final, você pagará R$ 336.470,34 em 5 prestações, sendo a primeira de R$ 69.694,05, a segunda de R$ 68.494,07, a terceira de R$ 67.294,07, a quarta de R$ 66.094,07 e a quinta de R$ 64.894,07. Disso, R$ 300.000,00 correspondem ao principal e R$ 36.470,35, aos juros.
4. METODOLOGIA
	Todo trabalho científico necessita de um método para definir sua linha de pesquisa, a qual oferece sustentação do mesmo. Por isso se torna necessário caracterizar as metodologias utilizadas para a execução deste trabalho.
Barros & Lehfeld (2000), afirma que “metodologia corresponde a um conjunto de procedimentos a serem utilizados na obtenção do conhecimento”. Ou seja, é a aplicação do método através de processos e técnicas, que garantem a legitimidade do saber obtido. 
Metodologia é um conjunto de instrumentos que deve ser utilizado na investigação e tem por finalidade encontrar o caminho mais racional para atingir os objetivos propostos de maneira mais rápida e melhor. (BIANCHI & ALVARENGA, 2003).
	O estudo será realizado através de pesquisa bibliográfica. Marconi & Lakatos (2001) define que “a pesquisa bibliográfica abrange toda a bibliografia já tornada pública em relação ao tema de estudo”. Marconi & Lakatos (2001) afirma ainda que “sua finalidade é colocar o pesquisador em contato direto com tudo o que foi escrito, dito ou firmado sobre determinado assunto”.
5. A IMPORTÂNCIA DA EDUCAÇÃO FINANCEIRA
	As rápidase profundas mudanças que o mundo vem passando, exigem por parte das pessoas novas posturas e habilidades. Dentre essas novas exigências pode-se incluir a educação financeira, que adquire cada vez mais relevância em um ambiente marcado pela instabilidade e pela crescente competitividade. Nesse ambiente, as dificuldades financeiras deixaram de caracterizar apenas os indivíduos de classes sociais inferiores e com menos escolaridade passando a atingir a pessoas de todos os seguimentos.
	Na era da informação, a educação é um instrumento muito valioso, sendo as habilidades financeiras de importância vital. Mais cedo ou mais tarde, todos independente de gênero, raça, renda e idade, terão que lidar com dinheiro, porém o desconhecimento dos mecanismos financeiros exclui, constantemente, milhares de pessoas da capitalização e das diversas oportunidades oferecidas no mercado.
	Isso acontece, porque o sistema de ensino não tem conseguido acompanhar o ritmo das mudanças globais e tecnológicas do mundo atual. Na maioria das escolas a educação financeira continua ainda sendo renegada a um segundo plano, priorizando a formação acadêmica e profissional do individuo.
	Muitos jovens de hoje têm créditos antes de concluir o segundo grau, e, todavia, nunca tiveram aulas sobre dinheiro e a maneira de investi-lo, para não falar da compreensão do impacto dos juros compostos sobre os cartões de crédito. São analfabetos financeiros, e sem conhecimento de como o dinheiro funciona, eles não estão preparados para enfrentar o mundo que os espera.
	A educação financeira é muito pouco explorada em nosso país, sendo a disciplina relacionada à gestão financeira pessoal restrita e, praticamente inexistente. A necessidade da educação financeira tanto do ponto de vista econômico quando social para o país assegurando que se o Brasil não encarar rapidamente a necessidade de educar parte considerável da população para que seja capaz de construir uma poupança, não se livrará do vicio indolente de uma economia eternamente sobressaltada pelo temor das fugas de capitais, e do outro lado sob o ponto de vista social, a premência da educação financeira nas escolas não é menor.
5.1 A IMPORTÂNCIA DA MATEMÁTICA FINANCEIRA NAS ESCOLAS
	A Matemática Financeira é parte aplicada e fundamental nas negociações bancárias e comercias, sendo de grande importância sua aprendizagem pelos estudantes do Ensino Médio. Ela oferece a oportunidade de revisar tópicos matemáticos vistos em series anteriores, tais como funções logarítmicas, funções exponenciais e progressões geométricas. Inicialmente, as técnicas de cálculos de exponenciais e de logaritmos são ferramentas imprescindíveis para o desenvolvimento do conteúdo financeiro. 
	Já no caminho das progressões as aplicações são inevitáveis. As progressões aritméticas são análogas às técnicas de calculo do regime de juros simples, e as progressões geométricas levam-nos de encontro ao regime de juros compostos, chamado de regime comercial.
A Matemática Financeira no Ensino Médio apoiada em uma metodologia de ensino com projetos auxilia na formação de um aluno analítico e critico, auxiliando também, de maneira positiva, na construção de um currículo que permite o desenvolvimento de competências, possibilitando ao aluno trabalhar de forma ativa os conteúdos do currículo de Matemática aprimorando o conhecimento da realidade que o acerca (VIEIRA, ).
Assim, com a prática de operações financeiras os alunos do Ensino Médio se adaptam à realidade atual, onde as operações de credito e de investimento tornam-se cada vez mais corriqueiras. Faz-se necessário, portanto, a democratização do conhecimento, onde o sujeito passa a ter um domínio sobre o saber, tornando possível desencadear uma pratica transformadora.
Segundo Trigueiro (2005), grande parcela das famílias não tem educação financeira e não sabe transmitir para seus filhos. Assim é de grande importância que se aprenda sobre finanças nas escolas, pois os alunos podem virar um agente que leva tais informações para seus lares, educando sua própria família.
Portanto, a Matemática Financeira articulada à educação para o consumo orna-se relevante por vários motivos: contribuição no desenvolvimento de um olhar mais amplo e indagador que conduz ao raciocínio crítico em situações cotidianas, como operações de credito e investimento; auxilio na formação do cidadão consciente, pois a medida que aumenta a capacidade de analise em situações financeiras, como decidir entre compra à vista ou a prazo, identificar descontos em sistemas de financiamento, estimar o crescimento do capitas investido, comparar o valor do que é anunciado e o que de fato é cobrado em compras a prazo. O consumidor tem condições mais efetivas de exercer a sua cidadania, tendo mais clareza dos seus diretos por saber a Matemática envolvida nessas situações.
5.2 PROPOSTAS DO USO DA MATEMÁTICA PARA A EDUCAÇAO FINANCEIRA
	Acredita-se que a matemática deveria ser utilizada como uma disciplina mais diretamente relacionada ao mundo no qual vivemos. Sua associação com os conceitos da educação financeira, adequados para as crianças de diferentes faixas etárias, poderia facilitar a compreensão financeira de qual necessitamos.
	Pode-se então, ser feitos projetos através dos quais simulassem ou dramatizassem situações do cotidiano e ainda, em que se fizessem visitas a estabelecimentos comercias com o intuito de educar as crianças para o consumo consciente e o equilíbrio das finanças.
	Para a educação financeira desde o ensino fundamental poderá ser propostas diversas atividades durante o ano letivo de acordo com o tempo disponibilizado pela escola e de acordo com cada faixa etária trabalhada. Dentre as atividades possíveis citamos:
Palestras informativas e motivacionais que tratarão sobre economia doméstica, o funcionamento de mercados, passando por formas de investimentos e empréstimos, fabricação de dinheiro, como poupar atc;
Utilização do laboratório de informática, com o uso do Microsoft Excel, para a aplicação de fórmulas e simulação com planilhas;
Visita a instituições como: Casa da Moeda, bancos, etc., para motivação e conhecimento dos alunos;
Visita a lojas de roupas, carros, brinquedos, móveis, etc., para que o aluno veja as negociações executadas, julgando e simulando as melhores formas de aquisição de produtos;
Atividades de apoio psicológico para que o alunos sejam orientados a diferenciar conceitos como: vontades, necessidades e tempo, sendo este preponderante para um bom planejamento financeiro.
Segue abaixo um cronograma ilustrativo e como a escola poderá inserir alguns temas para o primeiro ano do ensino médio:
1º Bimestre: Introdução em sala dos conceitos necessários sobre a educação financeira, palestras motivacionais com especialistas. Pode ser feita uma leitura temática com livros e gibis, sempre respeitando as faixas etárias de cada aluno.
2º Bimestre: seguem-se as atividades em sala, e utilização do laboratório de informática, usando principalmente o Excel, para o uso de simulações de financiamentos, empréstimos, juros de poupança, etc.
3º Bimestre: Trabalho de campo, podendo ir às lojas negociar e simular negociações, palestra, podendo ser de um profissional bancário.
4º Bimestre: Visita a uma instituição financeira, apresentação de jogos matemáticos que envolvam situações financeiras, como o Banco Imobiliário, por exemplo.
Para viabilizar os custos dos trabalhos propostos acima é interessante que as escolas se empenhem em conseguir parcerias, pois elas viabilizariam significativamente os custos e permitiriam a expansão dos projetos.
A educação financeira é fundamental para que as crianças aprendam a importância das finanças no seu cotidiano e possa usar racionalmente seus recursos para obter qualidade de vida. As crianças também são consumidoras e, como tal, precisam, desde cedo, serem preparadas para lidar bem com o dinheiro.
Nesse sentido a escola é importante aliada na construção de tais conhecimentos.Através da educação financeira é possível formar cidadãos conscientes e mais preparados para participarem do desenvolvimento econômico e social do nosso país.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
BARROS, A. J. S.; LEHFELD, N. A. S. Fundamentos de Metodologia Científica. 2ª Ed. São Paulo: Afiliada, 2000.
BIANCHI, A. C. M.; ALVARENGA, Manual de Orientação: Estágio Supervisionado. 3ª Ed. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2003.
CRESPO. A. A.; Matemática Comercial e Financeira Fácil. 13a Ed, São Paulo: Saraiva, 1999.
GOMES, J. M.; MATHIAS, W. F. Matemática Financeira com + de 600 Exercícios Resolvidos e Propostos. 2a Ed. São Pulo: Atlas, 1996.
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