Formulário concreto (Prova 1)

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Máximo momento resistente da seção 
 
1) Em função da linha neutra: 
 
𝑀𝑑 = 𝛼𝑐 ∗ 𝑓𝑐𝑑 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝜆 ∗ 𝑋 ∗ (𝑑 − 0,5 ∗ 𝜆 ∗ 𝑋) 
Geral 
 
𝑀𝑑 = 0,68 ∗ 𝑓𝑐𝑑 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑋 ∗ (𝑑 − 0,4 ∗ 𝑋) Até C50 
 
2) Em função da área de aço: 
 
𝑀𝑑 = 𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑦𝑑 ∗ (𝑑 − 0,5 ∗ 𝜆 ∗ 𝑋) Geral 
 
𝑀𝑑 = 𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑦𝑑 ∗ (𝑑 − 0,4 ∗ 𝑋) Até C50 
 
Para 𝜆 e 𝛼𝑐 ver item 17.2.2e, página 121. 
 
Profundidade da linha neutra 
 
1) Profundidade da linha neutra: 
 
𝑋 = 
𝑑± √𝑑2 − 2 ∗ ( 
𝑀𝑑
𝑏𝑤 ∗ 𝛼𝑐 ∗ 𝑓𝑐𝑑 
)
𝜆
 Geral 
 
𝑋 = 
0,68 ∗ 𝑑± √(0,68 ∗ 𝑑)2 − 4 ∗ 0,272 ∗ ( 
𝑀𝑑
𝑏𝑤 ∗ 𝑓𝑐𝑑 
)
0,544
 Até C50 
 
2) Em função da área de aço: 
 
𝑋 = 
𝑓𝑦𝑑 ∗ 𝐴𝑠
𝛼𝑐 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑓𝑐𝑑 ∗ 𝜆
 Geral 
 
𝑋 = 
𝑓𝑦𝑑 ∗ 𝐴𝑠
0,68 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑓𝑐𝑑
 Até C50 
 
Verificação de domínio 
 
𝑋23 = 
𝜀𝑐𝑢
𝜀𝑐𝑢 + 𝜀𝑠
∗ 𝑑 Geral 
 
𝑋23 = 0,259 ∗ 𝑑 Até C50 
𝑋𝑙𝑖𝑚 = 0,35 ∗ 𝑑 C55 até C90 
𝑋𝑙𝑖𝑚 = 0,45 ∗ 𝑑 Até C50 
 
𝜀𝑠 =
𝑓𝑦𝑑
210𝑀𝑃𝑎
 (10‰ 𝑛𝑜 limite domínio 2–3) 
 
Para 𝜀𝑐𝑢ver item 8.2.10.1, página 26. 
 
Área de aço (seção retangular) 
 
1) Verificar altura útil mínima: 
 
𝑑𝑚í𝑛 = √
𝑀𝑑
𝑏𝑤∗𝑓𝑐𝑑∗ 𝜆∗ 𝛼𝑐∗ 𝜉∗( 1−0,5∗𝜆∗ 𝜉 )
 Geral 
 
𝑑𝑚í𝑛 = 2 ∗ √
𝑀𝑑
𝑏𝑤 ∗ 𝑓𝑐𝑑
 Até C50 
 
Onde: 
𝝃 =
𝑿
𝒅
= 𝟎, 𝟒𝟓 Até C50 
 
𝝃 =
𝑿
𝒅
= 𝟎, 𝟑𝟓 C50 à C90 
 
Se: 𝑑𝑚í𝑛 ≤ 𝑑𝑎𝑑𝑜𝑡 → armadura simples! 
Se: 𝑑𝑚í𝑛 > 𝑑𝑎𝑑𝑜𝑡 → armadura dupla! 
 
 Armadura simples: 
 
𝐴𝑠 = 
𝑀𝑑
𝑓𝑦𝑑 ∗ ( 𝑑 − 0,5 ∗ 𝜆 ∗ 𝑋 )
 Geral 
 
𝐴𝑠 = 
𝑀𝑑
𝑓𝑦𝑑 ∗ (𝑑−0,4𝑋) 
 Até C50 
 
 Armadura dupla: 
 
1) Momento limite: 
 
𝑀𝑙𝑖𝑚 = 𝛼𝑐 ∗ 𝑓𝑐𝑑 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝜆 ∗ 𝑋lim ∗ (𝑑 − 0,5 ∗ 𝜆 ∗ 𝑋𝑙𝑖𝑚) 
Geral 
 
𝑀𝑙𝑖𝑚 = 0,251 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑
2 ∗ 𝑓𝑐𝑑 Até C50 
 
𝑀2 = 𝑀𝑑 − 𝑀𝑙𝑖𝑚 
 
2) Área de aço tracionada: 
 
𝐴𝑠1 = 
𝑀𝑙𝑖𝑚
𝑓𝑦𝑑 ∗ (𝑑 − 0,5 ∗ 𝜆 ∗ 𝑋𝑙𝑖𝑚)
 Geral 
 
𝐴𝑠1 = 
𝑀𝑙𝑖𝑚
𝑓𝑦𝑑 ∗ (𝑑−0,4∗𝑋𝑙𝑖𝑚 )
 Até C50 
 
𝐴𝑠2 = 
𝑀2
𝑓𝑦𝑑 ∗ ( 𝑑 − 𝑑′ )
 
 
3) Deformação do aço comprimido: 
 
𝜀𝑠′ = 
𝜀𝑐𝑢 ∗ ( 𝑋𝑙𝑖𝑚 − 𝑑
′ )
𝑋𝑙𝑖𝑚
 
 
Se: 𝜀𝑠
′ ≥ 𝜀𝑦𝑑 → 𝑓𝑠
′ = 𝑓𝑦𝑑 → 𝐴𝑆
′ = 𝐴𝑠2 
Se: 𝜀𝑠
′ < 𝜀𝑦𝑑 → 𝑓𝑠
′ = 𝐸𝑠 ∗ 𝜀𝑠′ 
 
4) Área de aço comprimida: 
 
𝐴𝑆′ = 
𝑀2
𝑓𝑠′ ∗ ( 𝑑 − 𝑑′ )
 
 
5) Área de aço total: 
 
𝐴𝑠 = 𝐴𝑠1 + 𝐴𝑠2 + 𝐴𝑠′ 
 
Determinação da área de aço (seção t) 
1) Largura colaborante: item 14.6.2.2, página 87. 
 
2) Posição da linha neutra supondo que LN passe pela mesa 
(𝑏𝑤 = 𝑏𝑓): 
 
Se: 𝜆𝑋 ≤ ℎ𝑓 → SEÇÃO RETANGULAR (𝑏𝑤 = 𝑏𝑓) 
Se: 𝜆𝑋 > ℎ𝑓 → SEÇÃO T 
 
 Seção t: 
 
1) Momento resistido pela aba: 
 
𝑀𝐴𝐵𝐴𝑆 = 𝛼𝑐 ∗ 𝑓𝑐𝑑 ∗ (𝑏𝑓 − 𝑏𝑤) ∗ ℎ𝑓 ∗ (𝑑 −
ℎ𝑓
2
 ) 
Geral 
 
𝑀𝐴𝐵𝐴𝑆 = 0,85 ∗ 𝑓𝑐𝑑 ∗ (𝑏𝑓 − 𝑏𝑤) ∗ ℎ𝑓 ∗ (𝑑 −
ℎ𝑓
2
) Até 
C50 
 
2) Momento resistido pela alma: 
 
𝑀𝐴𝐿𝑀𝐴 = 𝛼𝑐 ∗ 𝑓𝑐𝑑 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝜆 ∗ 𝑋 ∗ (𝑑 − 0,5 ∗ 𝜆 ∗ 𝑋) 
Geral 
 
𝑀𝐴𝐿𝑀𝐴 = 0,85 ∗ 𝑓𝑐𝑑 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑋 ∗ (𝑑 − 0,4 ∗ 𝑋) Até C50 
 
𝑀𝐴𝐿𝑀𝐴 = 𝑀𝑑 − 𝑀𝐴𝐵𝐴𝑆 
 
3) Verificar altura útil mínima da alma: 
 
4) Linha neutra da alma: 
 
𝑋𝐴𝐿𝑀𝐴 = 
𝑑 ± √𝑑2 − 2 ∗ (
𝑀𝐴𝐿𝑀𝐴
𝑏𝑤 ∗ 𝛼𝑐 ∗ 𝑓𝑐𝑑 
)
𝜆
 
 
 
5) Área de aço: 
 
𝐴𝑠 =
𝑀𝐴𝐵𝐴𝑆
𝑓𝑦𝑑 ∗ (𝑑 −
ℎ𝑓
2 )
+ 
𝑀𝐴𝐿𝑀𝐴
𝑓𝑦𝑑 ∗ (𝑑 − 0,5 ∗ 𝜆 ∗ 𝑋𝐴𝐿𝑀𝐴)
 
 
Armadura mínima e máxima 
1) Mínima: item 17.3.5.2.1, página 130. 
2) Máxima: item 17.3.5.2.4, página 132. 
 
Detalhamento 
1) Espaçamento horizontal: item 18.3.2.2a, página 146. 
 
2) Espaçamento horizontal: 
 
𝑒ℎ =
𝑏𝑤 − (2 ∗ 𝑐𝑛𝑜𝑚 + 2 ∗ ∅𝑒𝑠𝑡 + 𝑛 ∗ ∅𝑙)
𝑛 − 1
 
 
3) Espaçamento vertical: item 18.3.2.2b, página 147. 
 
4) Verificar altura útil: 
 
 Armadura concentrada: item 17.2.4.1, página 123. 
 
 Centroide da armadura: 
�̅�𝑐𝑔 =
∑(�̅�𝑐𝑔 ∗ 𝐴𝑖)
∑ 𝐴𝑖
 
 
 Altura útil real: 
 
𝑑𝑟𝑒𝑎𝑙 = ℎ − (�̅�𝑐𝑔 + ∅𝑒𝑠𝑡 + 0,5∅𝑙 + 𝐶𝑛𝑜𝑚) 
 
𝑑′𝑟𝑒𝑎𝑙 = 0,5 ∗ ∅𝑙 + ∅𝑒𝑠𝑡 + 𝐶𝑛𝑜𝑚 
 
Se: 𝑑𝑟𝑒𝑎𝑙 ≥ 𝑑𝑎𝑑𝑜𝑡 → Ok! 
Se: 𝑑𝑟𝑒𝑎𝑙 < 𝑑𝑎𝑑𝑜𝑡 → Recalcular 
 
5) Armadura de pele: item 17.3.5.2.3, página 132. 
 
Diâmetros comerciais