Exercícios de Modelagem de Sistemas

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Os modelos matemáticos típicos, que descrevem a dinâmica dos sistemas, podem 
ser representações de primeira e segunda ordem. Em sistemas dinâmicos 
mecânicos a dinâmica do sistema é fundamentada na segunda lei de Newton tanto 
para os sistemas cujo movimento é translacional quanto para os sistemas com 
movimento rotacional. 
Dado o sistema mecânico translacional formado por massa – atrito viscoso, como 
mostra a figura: 
 
 
 
 
Podemos afirmar que a função de transferência resultante será: 
 
Alternativas: 
 a) De ordem 1, onde a entrada é a força de impulsão externa e a saída é a 
velocidade do bloco. ( X ) 
 
 b) De ordem 2, onde a entrada é a força de impulsão externa e a saída é a 
velocidade do bloco. 
 
 c) De ordem 1, onde a entrada é a força de impulsão externa e a saída é o 
deslocamento do bloco. 
 
 d) De ordem 2, onde a entrada é a força de impulsão externa e a saída é o 
deslocamento do bloco. 
 
 e) De ordem 1, onde a entrada é a velocidade do bloco e a saída é a força 
externa aplicada ao bloco. 
2) 
Os sistemas mecânicos podem ser do tipo rotacional e translacional. Os sistemas 
mecânicos do tipo translacionais são os sistemas que possuem o movimento dos 
componentes físicos, passivos, lineares associados ao movimento em um plano. 
De acordo com as afirmativas a respeito da modelagem matemática dos sistemas 
mecânicos translacionais: 
As variáveis, ou grandezas físicas, normalmente utilizadas para descrever o 
comportamento dinâmico desse tipo de sistemas são: o deslocamento, a 
velocidade, aceleração e a força externa. 
Os elementos físicos lineares passivos que compõem os sistemas mecânicos 
translacionais são a massa, a mola, o amortecedor e o atrito viscoso. 
Geralmente, o deslocamento é dado como uma medida de referência para o 
sistema. 
Analisando as afirmativas acima, assinale a alternativa correta. 
 
Alternativas: 
 a) Apenas a afirmativa I está correta; 
 b) Apenas a afirmativa II está correta; 
 c) Apenas a afirmativa III está correta; 
 d) Apenas as afirmativas I e II estão correta; 
 e) As afirmativas I, II e III estão corretas. ( X ) 
3) 
Os sistemas mecânicos podem ser do tipo _______ e _______. Os sistemas 
mecânicos do tipo translacionais são os sistemas que possuem o movimento dos 
componentes físicos, passivos, lineares associados ao movimento em um plano. 
Assinale a alternativa que completa as lacunas, na ordem correta. 
 
Alternativas: 
 a) 
térmico / rotacional 
 b) 
rotacional / translacional ( X ) 
Alternativa assinalada 
 c) 
fluído / térmico 
 d) 
espacial / translacional 
 e) 
hidráulico / espacial 
4) 
Os sistemas mecânicos translacionais são formados por elementos físicos lineares 
passivos como: massa, mola, amortecedor e atrito viscoso. Sistemas dinâmicos 
mecânicos desse tipo têm sua dinâmica descrita pela segunda lei de Newton. 
Dado os sistemas formado por duas molas, como as da figura (a) série e (b) 
paralelo, obtenha, respectivamente, a constante da mola equivalente (Keq) para 
ambos os circuitos. 
 
 
 
 
Onde: K1 e K2 são as constantes da mola dado em N/m e f(t), dada em (N), a força 
externa aplicada ao sistema 
 
Alternativas: 
 a) 
 
 b) 
 
 c) 
 
 d) 
 
 e) 
 
Alternativa assinalada 
 
 
O circuito RL, que caracteriza-se por ser formado por resistor e indutor, é muito 
usado em filtros (tipo passa baixa), nos diversos modelos de enrolamento de 
máquinas elétricas, circuito de excitação em máquinas síncronas, dentre outros. 
 
 
 
Sendo: V(s) a tensão do resistor R2, Vi(s) a tensão de entrada do circuito 
 
Alternativas: 
 a) 
 ( X ) 
 b) 
 
 c) 
 
 d) 
 
 e) 
 
2) 
O amplificador operacional não inversor tem a característica de a entrada positiva 
ser ligada ao referencial, ou terra, do circuito e a saída é dada pela multiplicação da 
tensão de entrada por um ganho constante dado pela impedância de entrada e de 
realimentação 
: Determine a função de transferência para o circuito a seguir: 
 
 
 
Onde: E(s) é a tensão de saída e Ei(s) a tensão de entrada do circuito. 
 
Alternativas: 
 a) 
 
 b) 
 
 c) 
 ( X ) 
Alternativa assinalada 
 d) 
 
 e) 
 
3) 
Os filtros são utilizados principalmente para retirar ruídos de alta ou baixa frequência 
de um sinal elétrico, ou mesmo para selecionar uma determinada faixa de frequência. 
O uso de filtros é muito comum no ramo da eletrônica, principalmente quando se 
trabalha com processamento de sinais analógicos. 
 
A partir do circuito elétrico do filtro passa baixa, apresentado na figura a seguir 
 
 
 
foi obtida, a partir das etapas de modelagem matemática dos sistemas dinâmicos, a 
seguinte função de transferência: 
 
Qual o valor da frequência de canto ou corte (¿0) do sistema? 
 
Alternativas: 
 a) 
0,0398 rad/s. 
 b) 
0,398 rad/s. 
 c) 
7,13 rad/s. ( X ) 
 d) 
0,713 rad/s. 
Alternativa assinalada 
 e) 
0,140 rad/s. 
4) 
A ordem de um sistema é dada pela quantidade de elementos armazenadores de 
energia que temos em nosso circuito. Utilizaremos nesta questão o circuito elétrico, 
de ordem dois, formado pelos seguintes elementos passivos: 3 resistores, 1 
capacitor e 1 indutor, como mostra a figura: 
 
Para o circuito de segunda ordem dado, encontre a função de transferência dada 
por 
 
 
 
Alternativas: 
 a) 
 
 b) 
 ( X ) 
Alternativa assinalada 
 c) 
 
 d) 
 
 e) 
 
5) 
O MATLAB® é software de computação numérica que possibilita realizar cálculos 
matemáticos, modelamento de sistemas dinâmicos, simulações, gráficos científicos 
e desenvolvimento de algoritmos, incluindo as interfaces gráficas com o usuário nas 
mais diversas áreas cientificas. Além disso, este software se caracteriza por 
apresentar uma grande biblioteca de funções e comandos já prontos, otimizando o 
tempo gasto nas tarefas. 
Dado o sistema elétrico apresentado no pelo esquemático, formado por dois 
resistores, e dois capacitores, como mostra a figura 
 
 
 
Alternativas: 
 a) 
R1 = input('Valor do resistor 1 (ohms): '); 
R2 = input('Valor do resistor 2 (ohms): '); 
C1 = input('Valor do capacitor (faraday): '); 
C2 = input('Valor do capacitor (faraday): '); 
num = [1 0]; 
den = [R1*R2*C1*C2 (C1R1+C2R2+R1C2) 1]; 
sys = tf(num,den) 
step(sys) 
 b) 
R1 = input('Valor do resistor 1 (ohms): '); 
R2 = input('Valor do resistor 2 (ohms): '); 
C1 = input('Valor do capacitor (faraday): '); 
C2 = input('Valor do capacitor (faraday): '); 
num = [1]; 
den = [R1*R2*C1*C2 (C1R1+C2R2+R1C2) 1]; 
sys = tf(num,den) 
step(sys) ( X ) 
 c) 
R1 = input('Valor do resistor 1 (ohms): '); 
R2 = input('Valor do resistor 2 (ohms): '); 
C1 = input('Valor do capacitor (faraday): '); 
C2 = input('Valor do capacitor (faraday): '); 
num = [C1]; 
den = [R1*R2*C1*C2 (C1R1+C2R2+R1C2) 1]; 
sys = tf(num,den) 
step(sys) 
 
 d) 
R1 = input('Valor do resistor 1 (ohms): '); 
R2 = input('Valor do resistor 2 (ohms): '); 
C1 = input('Valor do capacitor (faraday): '); 
C2 = input('Valor do capacitor (faraday): '); 
num = [C2]; 
den = [R1*R2*C1*C2 (C1R1+C2R2+R1C2) 1]; 
sys = tf(num,den) 
step(sys) 
 
Alternativa assinalada 
 e) 
R1 = input('Valor do resistor 1 (ohms): '); 
R2 = input('Valor do resistor 2 (ohms): '); 
C1 = input('Valordo capacitor (faraday): '); 
C2 = input('Valor do capacitor (faraday): '); 
num = [1 0]; 
den = [R1*R2*C1*C2 (C1R1+C2R2+R1C2) R1]; 
sys = tf(num,den) 
step(sys) 
 
 
 
 
 
 
 
1) 
Os modelos matemáticos típicos, que descrevem a dinâmica dos sistemas, podem 
ser representações de primeira e segunda ordem. Em sistemas dinâmicos 
mecânicos, a dinâmica do sistema é fundamentada na segunda lei de Newton, tanto 
para os sistemas cujo movimento é translacional, quanto para os sistemas cujo 
movimento é rotacional. 
A figura ilustra um sistema de suspensão típico detalhado; em que M representa a 
massa de um veículo, que é distribuída em cada eixo de suspensão (sob cada 
roda); K é a constante do feixe de mola sob umas das rodas; fv; x é o 
deslocamento vertical que ocorre em um pneu quando o mesmo sofre ações de 
irregularidade da estrada, ou ruas; y é o deslocamento vertical resultante no 
veículo devido ao deslocamento do pneu; Mr representa a massa da roda e Kp a 
elasticidade do pneu. 
 
 
 
Dado o sistema, encontre . 
 
Alternativas: 
 a) 
 
 b) 
 
 c) 
 
Alternativa assinalada 
 d) 
 
 e) 
 
2) 
Os modelos matemáticos típicos, que descrevem a dinâmica dos sistemas, podem 
ser representações de primeira e segunda ordem. Em sistemas dinâmicos 
mecânicos a dinâmica do sistema é fundamentada na segunda lei de Newton tanto 
para os sistemas cujo movimento é translacional quanto para os do rotacional. 
Considere o sistema massa-mola-amortecedor montado em um carrinho sem 
massa. Obtenha a função de transferência para o sistema, presumindo que em t<0 
o sistema massa-mola-amortecedor e o carrinho estejam parados. Tem-se que, em 
t=0 o carro se move em velocidade constante 
 
 
 
 
 
Observando a figura, x2(t) é o deslocamento do carro e a entrada do sistema; x1(t) 
é o deslocamento do bloco relativo ao chão e a saída; M é a massa (Kg), K 
constante da mola (N/m) e fv é coeficiente de amortecedor viscoso. 
Supomos que a força do amortecedor a pistão seja proporcional a ( ) e que a mola 
seja uma mola linear, isto é, a força da mola é proporcional a . 
Determine a função de transferência 
 
Alternativas: 
 a) 
 
 b) 
 
 c) 
 
 d) 
 
 e) 
 
Alternativa assinalada 
3) 
Os sistemas mecânicos podem ser do tipo translacionais e rotacionais. Os sistemas 
mecânicos rotacionais são formados por elementos forçados a girar em torno de um 
eixo e são muito utilizados em sistemas como motores, robôs, geradores, entre 
outros. 
Dado o sistema mecânico rotacional apresentado na figura, obtenha as equações 
que descrevem o movimento do sistema na frequência. 
 
 
Alternativas: 
 a) 
 
Alternativa assinalada 
 b) 
 
 c) 
 
 d) 
 
 e) 
 
4) 
Segundo Nise (2012), os sistemas mecânicos rotacionais, especialmente os 
acionados por motores, raramente são encontrados sem trens de engrenagens 
associado, acionando a carga. A função da engrenagem em um sistema mecânico é 
propiciar o acoplamento mecânico. 
Dado o sistema rotacional, como mostra a figura a seguir, determine a função de 
transferência . 
 
 
Alternativas: 
 a) 
 
 b) 
 
 c) 
 
 d) 
 
Alternativa assinalada 
 e) 
 
5) 
Testar e validar um sistema é indispensável para certificar e documentar que o 
projeto em desenvolvimento atende as especificações necessárias. Os testes e 
validações podem ser realizados via software como o MatLab® por linhas de código 
script. 
Determine a alternativa que contém a programação em linhas de código realizadas 
em MatLab® que melhor representa a saída do deslocamento angular, θ1, quando 
aplicado uma entrada impulso, T1(t), no sistema rotacional apresentado pela figura 
a seguir: 
 
 
Alternativas: 
 a) 
N1=input('N1: ') 
N2=input('N2: ') 
J=input('J: ') 
D=input('D: ') 
K=input('K: ') 
N=N1/N2; 
num = [1]; 
den = [J D K]*(N2); 
sys = tf(num,den) 
figure(1) 
step(sys) 
 b) 
N1=input('N1: ') 
N2=input('N2: ') 
J=input('J: ') 
D=input('D: ') 
K=input('K: ') 
N=N1/N2; 
num = [1]; 
den = [J D K]*(N1); 
sys = tf(num,den) 
figure(1) 
step(sys) 
 c) 
N1=input('N1: ') 
N2=input('N2: ') 
J=input('J: ') 
D=input('D: ') 
K=input('K: ') 
N=N1/N2; 
num = [1]; 
den = [J D K]*(N); 
sys = tf(num,den) 
figure(1) 
step(sys) 
 d) 
N1=input('N1: ') 
N2=input('N2: ') 
J=input('J: ') 
D=input('D: ') 
K=input('K: ') 
N=N1/N2; 
num = [1]; 
den = [J D K]*(N^2); Alternativa assinalada 
sys = tf(num,den) 
figure(1) 
step(sys) 
 
 
 e) 
N1=input('N1: ') 
N2=input('N2: ') 
J=input('J: ') 
D=input('D: ') 
K=input('K: ') 
N=N1/N2; 
num = [N^2]; 
den = [J D K]; 
sys = tf(num,den) 
figure(1) 
step(sys) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Um projeto de engenharia de controle nasce da necessidade de criar ou otimizar 
um processo com objetivo de melhorar nossas atividades e qualidade de vida. 
Um projeto de engenharia é formado pelas seguintes fases: 
I. Identificar as varáveis a controlar 
II. Estabelecer os objetivos de controle 
III. Obter o modelo do processo. 
Está correto afirmar que: 
 
Alternativas: 
 a) 
I apenas está correta 
 b) 
II apenas está correta 
 c) 
I, II e III estão corretas Alternativa assinalada 
 d) 
III apenas está correta 
 e) 
I e III estão corretas 
2) 
Um modelo é a aproximação, ou simplificação, de algo real. Em engenharia, este 
pode ter um significado físico ou matemático. Modelos físicos utilizam peças reais, 
ou protótipos, confeccionados em tamanho natural ou em escalas. Estes devem se 
comportar da mesma forma que o sistema real, são muito utilizados nas fases de 
testes finais em um projeto e são comumente aplicas às áreas de engenharia 
mecânica, civil ou naval. Já os modelos matemáticos são representações, por meio 
de conjunto de equações, dos princípios físicos que regem a dinâmica do sistema 
com certa precisão dentro dos limites estabelecidos. Estes são normalmente usados 
nas fases iniciais, período que ainda não se fabrica, ou utiliza, os componentes para 
a construção do protótipo. Normalmente, os modelos matemáticos são empregados 
em toda área científica, como: hidráulica, química, pneumática, elétrica, eletrônica, 
dentre outras. 
Entende-se por modelo matemático: 
 
I. São representações, por meio de conjunto de equações, dos princípios físicos que 
regem a dinâmica do sistema com certa precisão dentro dos limites estabelecidos 
II. Podem ser utilizados em toda área cientifica 
III. Normalmente temos um modelo único para cada sistema. 
 
Está correto afirmar que: 
 
Alternativas: 
 a) 
As afirmativas I e II estão corretas 
Alternativa assinalada 
 b) 
As afirmativas I e III estão corretas 
 c) 
As afirmativas II e III estão corretas 
 d) 
As afirmativas I, II, e III estão corretas 
 e) 
Apenas a afirmativa I está correta. 
3) 
Em um projeto de engenharia de controle, obter o modelo do processo é a 
atividade mais importante da análise do projeto. Uma das fases da modelagem 
matemática é a definição do problema. 
Uma das etapas importantes nessa fase consiste em: 
I. Definir os sinais de entrada e saída do meu sistema 
II. Realizar simplificações ou aproximações que possam simplificar meu modelo 
III. Nessa etapa poderá realizar perguntas como: “e se .... qual resultado?”Está correto afirmar que: 
 
Alternativas: 
 a) 
Apenas a afirmativa I está correta, 
Alternativa assinalada 
 b) 
Apenas a afirmativa II está correta, 
 c) 
Apenas a afirmativa III está correta, 
 d) 
Apenas a afirmativa I e II estão corretas, 
 e) 
Apenas a afirmativa I e III estão corretas, 
4) 
Modelos matemáticos são representações por meios de um conjunto de equações 
das características da dinâmica de um sistema. 
Na etapa de simplificações ou aproximações para simplificação do modelo deve 
existir um compromisso entre a simplicidade e precisão. Isso pois: 
I. Modelo muito preciso é muito complexo e envolve detalhes, muitas vezes, 
irrelevantes 
II. Modelos muito simplificados podem deixar de incluir características importantes 
que pode levar a modelos com resultados insatisfatórios 
III. Um bom conhecimento prévio do processo poderá auxilia-lo nessa decisão 
Está correto afirmar que: 
 
Alternativas: 
 a) 
As afirmativas I e II estão corretas 
 b) 
As afirmativas I e III estão corretas 
 c) 
As afirmativas II e III estão corretas 
 d) 
As afirmativas I, II, e III estão corretas Alternativa assinalada 
 e) Apenas a afirmativa III está correta. 
 
 
1) 
Umas das etapas do processo de modelagem matemática é a utilização das leis 
básicas que regem o comportamento dos sistemas. Em circuitos elétricos, a lei que 
regem seu comportamento dinâmico são as Leis de Kirchhoff: dos nós ou correntes 
e das malhas ou das tensões aplicadas aos elementos básicos que compõe esses 
tipos de sistema como: fontes de tensão ou corrente, resistores, capacitores, 
indutores e amplificadores operacionais (AmpOps). 
Em relação a modelagem dos componentes elétricos é correto afirmar que: 
 
Alternativas: 
 a) 
A equação que estabelece a relação entre a corrente (i(t)) e a tensão (v(t)) 
em um indutor, não negativo, é dada por ; essa equação 
indica que o elemento (L) não é linear. 
 b) 
O resistor é um elemento passivo, pois dissipa energia; já os capacitores e 
indutores são elementos ativos, pois armazenam energia. 
 c) 
O modelo de um resistor linear (R) é sempre uma reta no plano i(t) como 
ordenada e v(t) como abcissa (R≠0 e positivo). 
Alternativa assinalada 
 d) 
A lei de Kirchhoff dos nós é válida para todos os circuitos concentrados e 
não concentrados, lineares e não lineares, ativos, passivos e variável com o 
tempo. 
 e) 
A equação que estabelece a relação entre a corrente (i(t)) e a tensão (v(t)) 
em um capacitor, não negativo, é dada por ; essa 
equação indica que o elemento (C) não é linear 
2) 
O circuito RC, caracterizado por ser formado pelos elementos: resistor e capacitor, 
é muito utilizado em filtros (tipo passa alta), instrumentação elétrica e eletrônica, 
além de ser parte integrante de compensadores em malha de controle. 
Determine a função de transferência, para o circuito a seguir: 
 
 
 
Sendo: V(s) a tensão do capacitor, Vi(s) a tensão de entrada do circuito e 
R=R1=R2=1¿ e C=1F 
 
Alternativas: 
 a) 
 
 b) 
 
 c) 
 
 d) 
 
Alternativa assinalada 
 e) 
 
3) 
Considere o circuito elétrico formado por um resistor em paralelo com um capacitor 
e então em série com outro resistor, dado pela figura: 
 
 
 
No esquemático da figura, considere e0, a tensão do resistor R1, como a saída e a 
tensão ei como entrada do sistema. 
Sendo assim, determine a função de transferência para o sistema 
dado na figura: 
 
Alternativas: 
 a) 
 
 b) 
 Alternativa assinalada 
 
 c) 
 
 d) 
 
 e) 
 
4) 
O circuito RL, caracterizado por ser formado por resistor e indutor, é muito usado 
em filtros (do tipo passa baixa), nos diversos modelos de enrolamento de máquinas 
elétricas, circuito de excitação em máquinas síncronas, dentre outros. 
Determine a função de transferência, para o circuito a seguir 
 
 
 
 
Sendo: V(s) a tensão do resistor R2, Vi(s) a tensão de entrada do circuito e 
R1=R2=1¿ e L=1H. 
 
Alternativas: 
 a) 
 
 b) 
 Alternativa assinalada 
 
 c) 
 
 d) 
 
 e) 
 
 
 
 
1) 
Os sistemas hidráulicos, geralmente, exibem dois tipos de propriedades que 
permitem a descrição de suas características dinâmicas, através de modelos 
matemáticos, de modo simples: a resistência e a capacitância, que alteram a 
depender do tipo de escoamento. 
A respeito da propriedade de resistência hidráulica, segue as seguintes afirmativas: 
 
I. É definhada pela relação: . 
II. Para fluxos laminares, a resistência hidráulica é dada por ; 
III. Para fluxos turbulentos, a resistência hidráulica é dada por . 
 
Analisando as afirmativas apresentadas no enunciado, assinale a alternativa 
correta. 
 
Alternativas: 
 a) 
Apenas a afirmativa I está correta. 
Alternativa assinalada 
 b) 
Apenas a afirmativa II está correta. 
 c) 
Apenas a afirmativa III está correta. 
 d) 
Apenas as afirmativas II e III estão corretas. 
 e) 
As afirmativas I, II e III estão corretas. 
2) 
Após a obtenção dos modelos dinâmicos que descrevem os sistemas elétricos, é 
fundamental analisarmos o comportamento da resposta desse sistema. Esta análise 
pode ser realizada via uso de software como o MatLab® através das linhas de 
comando, script, ou diagramação gráfica, o Simulink®. 
A seguir, tem-se afirmativas a respeito do uso do MatLab® para validação dos 
sistemas hidráulicos: 
 
I. Uma forma mais simples de validar o modelo matemático de um sistema, via 
Simulink, é representa-lo pela interconexão de subsistemas mais simples; 
II. Um subsistema dinâmico pode ser representado através do diagrama de blocos 
com uma entrada, uma saída e uma função de transferência; 
III. Ao representar um sistema complexo através de subsistemas múltiplos, 
podemos interligar esses subsistemas utilizando as junções de soma e ponto de 
ramificações; 
IV. Após a obtenção do diagrama de blocos único, ou seja, após a interconexão dos 
subsistemas, este não pode ser simplificado como uma única função de 
transferência. 
 
 
Julgando as afirmativas como verdadeiras (V) ou falsas (F), assinale a alternativa 
correta: 
 
 
Alternativas: 
 a) 
F, V, V, V. 
 b) 
V, F, V, V. 
 c) 
V, V, F, V. 
 d) 
V, V, V, F. Alternativa assinalada 
 e) 
V, F, F, V. 
3) 
Após a obtenção dos modelos dinâmicos que descrevem os sistemas elétricos, é 
fundamental analisarmos o comportamento da resposta desse sistema. Esta análise 
pode ser realizada via uso de software como o MatLab® através das linhas de 
comando, script, ou diagramação gráfica, o Simulink®. 
Dado o sistema nível com 2 tanques interconectados: 
 
 
 
As linhas de comando em script que representam o modelo matemático que 
descreve a relação do fluxo regime permanente (q) em relação a pequena variação 
de fluxo de saída do reservatório 2 (q2) é dado através de: 
 
 
Alternativas: 
 a) 
 
R1= input('Valor da resistência do reservatório 1: '); 
C1= input('Valor da capacitância do reservatório 1: '); 
R2= input('Valor da resistência do reservatório 2: '); 
C2= input('Valor da capacitância do reservatório 2: '); 
num = [1]; 
den = [R1*C1*R2*C2 ((R1*C1)+(R2*C2)+(R1*C2)) 1]; 
sys = tf(num,den) 
 
 b) 
 
R1= input('Valor da resistência do reservatório 1: '); 
C1= input('Valor da capacitância do reservatório 1: '); 
R2= input('Valor da resistência do reservatório 2: '); 
C2= input('Valor da capacitânciado reservatório 2: '); 
num = [1]; 
den = [R1*C1*R2*C2 ((R1*C1)+(R2*C2)+(R2*C1)) 1]; 
sys = tf(num,den) Alternativa assinalada 
 
 
 c) 
 
R1= input('Valor da resistência do reservatório 1: '); 
C1= input('Valor da capacitância do reservatório 1: '); 
R2= input('Valor da resistência do reservatório 2: '); 
C2= input('Valor da capacitância do reservatório 2: '); 
num = [1]; 
den = [R1*C1*R2*C2 ((R1*C1)+(R2*C1)) 1]; 
sys = tf(num,den) 
 
 d) 
 
R1= input('Valor da resistência do reservatório 1: '); 
C1= input('Valor da capacitância do reservatório 1: '); 
R2= input('Valor da resistência do reservatório 2: '); 
C2= input('Valor da capacitância do reservatório 2: '); 
num = [1]; 
den = [R1*C1*R2*C2 ((R2*C2)+(R2*C1)) 1]; 
sys = tf(num,den) 
 
 e) 
 
R1= input('Valor da resistência do reservatório 1: '); 
C1= input('Valor da capacitância do reservatório 1: '); 
R2= input('Valor da resistência do reservatório 2: '); 
C2= input('Valor da capacitância do reservatório 2: '); 
num = [R1*R2]; 
den = [R1*C1*R2*C2 ((R1*C1)+(R2*C2)+(R2*C1)) 1]; 
sys = tf(num,den) 
 
4) 
A obtenção do modelo matemático que descreve o comportamento do sistema é o 
primeiro passo para análise dos problemas em sistemas dinâmicos. Vimos na 
unidade 1 que uma das etapas para obtenção do modelo matemático é a utilização 
das leis básicas que regem o comportamento dos sistemas. 
A seguir, tem-se as afirmativas a respeito de modelagem matemática de sistemas 
pneumáticos: 
 
I. É baseada na lei de conservação da massa; 
II. Assim como os sistemas hidráulicos, as propriedades básicas que compõe esse 
tipo de sistema são: a resistência e a capacitância; 
III. Para sistemas politrópicos, ou seja, a mudança de estado do gás está entre 
uma expansão isotérmica e adiabática, a capacitância pode ser dada por . 
 
Analisando as afirmativas, assinale a alternativa correta: 
 
Alternativas: 
 a) 
Apenas a afirmativa I está correta. 
 b) 
Apenas a afirmativa II está correta. 
 c) 
Apenas a afirmativa III está correta. 
 d) 
Apenas as afirmativas II e III estão corretas. 
 e) 
As afirmativas I, II e III estão corretas. Alternativa assinalada 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Os sistemas mecânicos podem ser do tipo rotacional e translacional. Os sistemas 
mecânicos do tipo translacionais são os sistemas que possuem o movimento dos 
componentes físicos, passivos, lineares associados ao movimento em um plano. 
A respeito de modelagem matemática desse tipo de sistema, tem-se as seguintes 
afirmativas: 
 
I. Tem a dinâmica dos sistemas descrita em termos das equações diferenciais 
fundamentadas na segunda lei de Newton; 
II. Os elementos físicos lineares passivos que compõem os sistemas mecânicos 
translacionais são a massa, a mola, amortecedor e atrito viscoso; 
III. As entradas típicas, já conhecidas por nós, como degrau, rampa e impulso não 
podem ser aplicas a este tipo de sistema. 
Analisando as afirmativas, assinale a alternativa correta: 
 
Alternativas: 
 a) 
Apenas a afirmativa I está correta 
 b) 
Apenas a afirmativa II está correta 
 c) 
Apenas a afirmativa III está correta 
 d) 
Apenas as afirmativas I e II estão corretas 
Alternativa assinalada 
 e) 
As afirmativas I, II e III estão corretas 
2) 
Os sistemas mecânicos podem ser do tipo rotacional e translacional. Os sistemas 
mecânicos do tipo translacionais são os sistemas que possuem o movimento dos 
componentes físicos, passivos, lineares associados ao movimento em um plano. 
As afirmativas abaixo tratam da lei fundamental da física e da engenharia, que 
descreve a dinâmica dos sistemas mecânicos: 
I. A segunda lei de Newton nos diz que a força resultante age sobre um corpo é 
proporcional ao produto da massa pela aceleração adquirida pelo corpo; 
II. A lei fundamental da física e da engenharia pode ser reescrita como: ; 
III. A lei fundamental da física e da engenharia utiliza o diagrama de corpo livre 
para ter o sentido das forças externas atuantes no corpo. 
 
Analisando as afirmativas, assinale a alternativa correta: 
 
Alternativas: 
 a) 
Apenas a afirmativa I está correta 
 b) 
Apenas a afirmativa II está correta 
 c) 
Apenas a afirmativa III está correta 
 d) 
Apenas as afirmativas I e III estão corretas 
Alternativa assinalada 
 e) 
As afirmativas I, II e III estão corretas 
3) 
Os sistemas mecânicos podem ser do tipo __________ e __________. Os sistemas 
__________ são sistemas cujo movimento dos componentes mecânicos são 
movimentos lineares em um único plano. Este tipo de sistema é formado pelos 
elementos físicos lineares passivos: __________, __________, __________ e 
__________ viscoso. Além disso, ele é modelado através da lei de __________. 
Assinale a alternativa que mostra os termos corretos que devem ser preenchidos 
nas lacunas do texto acima, respectivamente. 
 
Alternativas: 
 a) 
rotacionais, translacionais, rotacionais, massa, mola, amortecedor, atrito, 
Newton 
 b) 
rotacionais, translacionais, translacionais, massa, mola, amortecedor, 
atrito, Newton 
Alternativa assinalada 
 c) 
translacionais, rotacionais, rotacionais, massa, mola, amortecedor, atrito, 
Kirchhoff 
 d) 
translacionais, rotacionais, rotacionais, inércia, mola de torção, 
amortecedor rotacional, atrito, Newton 
 e) 
translacionais, rotacionais, rotacionais, inércia, mola de torção, 
amortecedor rotacional, atrito, Kirchhoff 
4) 
Os sistemas mecânicos podem ser do tipo translacionais e rotacionais. Os sistemas 
mecânicos rotacionais são formados por elementos forçados a girar em torno de um 
eixo e são muito utilizados em sistemas como motores, robôs, geradores, entre 
outros. 
A respeito de modelagem matemática desse tipo de sistema, pode-se afirmar: 
I. Tem a dinâmica dos sistemas descrita em termos das equações diferenciais 
fundamentadas na segunda lei de Newton. 
II. Os elementos físicos lineares passivos que compõem os sistemas mecânicos 
translacionais são: a inércia, a mola, amortecedor e atrito viscoso. 
III. A relação torque - deslocamento angular, dada para inércia do componente 
desse tipo de sistema, é dada por . 
Analisando as afirmativas, assinale a alternativa correta. 
 
Alternativas: 
 a) 
Apenas a afirmativa I está correta. 
 b) 
Apenas a afirmativa II está correta. 
 c) 
Apenas a afirmativa III está correta. 
 d) 
Apenas as afirmativas I e II estão corretas. Alternativa assinalada 
e) As afirmativas I, II e III estão corretas.