Forças e Empuxo Associados a Superfícies e Corpos

Prévia do material em texto

Fenômenos de Transporte FAPA-N1 
Centro Universitário Ritter dos Reis - Uniritter 
Porto Alegre
2019
1. Forças sobre superfícies submersas;
As forças que atuam em uma superfície submersa são originadas pelas pressões dos pontos fluidos em contato com a superfície submersa, e estas pressões podem apresentar dois tipos de distribuição ao longo da superfície:
1ª - As pressões apresentam uma distribuição uniforme ao longo da superfície. Esta situação ocorre para os seguintes casos: 
• para líquidos: a superfície encontra-se em um plano horizontal; 
• para gases: a superfície encontra-se em uma posição qualquer, desde que o seu comprimento na vertical seja inferior a 100 m.
Teoria;
Evocando a equação [ Fr ] = p . A, podemos afirmar que nesta situação a força resultante será igual ao produto da pressão pela área da superfície em contato com o fluido.
Para calcular a Força Hidrostática em superfícies submersas é necessário que se calcule sua magnitude, o sentido de aplicação e a linha de ação da resultante.
Aplicação;
Para calcular a magnitude e o ponto de aplicação da força resultante da pressão da agua sobre uma superfície genérica submersa, vamos simplificar o entendimento: o plano y-z coincide com o plano da superfície e o eixo x perpendicular a este plano.
	
	Figura 01
A equação básica da estática é:
Se a pressão da superfície for Po, pode integrar a relação entre pressão e altura para obter uma expressão para a pressão, em qualquer profundidade, visto que ρ é constante:
A força resultante atuando na superfície é dada pela soma de todas as contribuições infinitesimais de todas as áreas:
A expressão:
 pode ser levada a equação;
Ficando: dF = (Po + ρgz) dA
Considerando que:
- a geometria da superfície esta expressa em termos de xy;
- z pode ser expresso em termos de y.
Como o plano submerso faz um ângulo θ com o plano da superfície livre, temos: Z = y sen θ
dF = (Po + ρgy senθ) Da
Com isso a equação pode ser integrada para determinarmos a Força Resultante:
FR = Po A + ρg senθ ∫ y Da
Y’FR = ∫ y P Da           e        x’FR = ∫x P Da
Onde x’ e y’ são as coordenadas do ponto de aplicação da resultante.
É importante ressaltar que estas equações não requerem que a massa especifica seja constante ou que a superfície livre do liquido esteja sob pressão atmosférica.
Modulo da Força
F = PCENTRO . A
 	
Somente se a superfície não estiver inclinada em relação a superfície do fluido no caso mais geral, a superfície submersa forma um angulo θ com a superfície do fluido, onde o prisma de pressão é linearmente variável, e o resultado deste prisma, passa, obrigatoriamente, pelo seu centro de gravidade e é perpendicular à superfície submersa, uma vez que não há nenhuma força de cisalhamento presente.
	
	Figura 02
Empuxo sobre corpos submersos;
– Princípio de Arquimedes “Um corpo total ou parcialmente imerso em um fluido em equilíbrio recebe uma força vertical para cima denominada empuxo, de intensidade igual, mas de sentido contrário ao peso da porção deslocada de fluido e aplicada no ponto onde estava localizado o centro de massa desta porção de fluido.
 
2.1. Teoria
Esta força denominada empuxo será tanto maior quanto mais denso for o líquido e sua origem está relacionada com o fato da pressão no líquido aumentar com a profundidade (Princípio de Stevin). Considere um objeto totalmente imerso em um fluido estático, como na Figura 2.12. Considere, também, elementos finitos de volume que serão utilizados para determinação da força vertical sobre o corpo em função da pressão hidrostática. Da eq tem-se: 		
A força vertical dF E resultante sobre o volume elementar é igual a;
Observe que (h2-h1)dA = dV é volume do elemento cilíndrico. A força total FB denominada força de empuxo é obtida por integração sobre todo o volume do objeto, ou seja;
Onde V é o volume do objeto. Como liq é a densidade do líquido (e não do objeto), temos que liqV corresponde à massa do líquido deslocado pela imersão do objeto e então pode-se anunciar o resultado anterior como Princípio de Arquimedes.
2.2. Aplicação
 
Frequentemente os engenheiros encontram problemas relacionados a estruturas que devem resistir às pressões exercidas por líquidos como, por exemplo: barragens, comportas, registros, etc. E, neste caso, deseja-se calcular o módulo, a direção, o sentido e o ponto de aplicação da força denominada empuxo.
3. Exemplos associados a Exploração de Petróleo e Gás Offhore.
 	O petróleo pode ser encontrado em poros existentes nas rochas, em terra ou sob o mar. Durante a sua extração vem acompanhado de outras substâncias como água e gás metano (CH4). Desse modo, compreender a geoquímica do petróleo é fundamental para sua exploração.
Offshore é o termo utilizado para toda atividade afastada da costa. As fronteiras marítimas são determinadas de acordo com a área, e seguem critérios da geografia física e política. De acordo com a Convenção da Nações Unidas sobre o Direito do Mar, as fronteiras marítimas existem nas formas de águas territoriais, zonas contínuas e zonas econômicas exclusivas (ZEE). Atualmente, as explorações apenas podem ser realizadas em fronteiras marítimas nacionais.
Para a realização da exploração e extração de petróleo offshore, são construídas plataformas equipadas com todos os instrumentos que permitem retirar o petróleo do seu poço. Previamente à extração, são realizados estudos geológicos da região para sua detecção. Etapas gerais da exploração e extração do petróleo:
Estudos sísmicos (mapeiam as camadas do solo, através de ondas sonoras).
Instalação do B.O.P (Blow out Preventer), um conjunto de válvulas de segurança utilizadas para selar, controlar e monitorar o poço de petróleo.
Perfuração do poço (inicia-se com brocas largas com cerca de 50 cm de diâmetro, feitas de aço e com pontas de diamante).
Troca de brocas e/ou injeção de cimento (o cimento injetado desce pelo tubo da broca e sobe pelos vãos laterais, formando o duto).
Quando a broca alcança a rocha que contém o petróleo, é promovida uma explosão, que gera fissuras e permitem que o óleo chegue até o poço. O óleo pode ser jorrado por energia própria (poço surgente) ou através de uma ação externa, quando o óleo é muito viscoso ou possui pressão reduzida. Para esse fim são utilizados processos mecânicos para bombeio.
Para evitar que os poços entupam, é necessário controlar a diferença brusca de temperatura do óleo (63ºC) com a da água do mar (2ºC), através de revestimentos térmicos.
Em navios plataformas ocorrem os primeiros processos de separação (água, óleo e gás). A separação primária do petróleo é essencial para que não ocorra problemas durante o seu transporte.
Transporte para a costa por meio de navios ou oleodutos.
A extração de petróleo no mar em águas rasas, profundas e principalmente ultraprofundas é um desafio. Devido à extrema complexidade da exploração na região offshore, os esforços em P&D não cessam na busca de processos de inovações tecnológicas eficientes.
Número de Reynolds
O número de Reynolds é a razão entre forças inerciais e forças viscosas. Também pode ser visto como uma razão de forças de cisalhamento turbulentas e forças de cisalhamento viscoso. Um número “crítico” de Reynolds distingue entre regimes de fluxo, como fluxo laminar ou turbulento em tubulações, na camada limite ou em torno de objetos imersos. O valor particular depende da situação.
A teoria de um número adimensional que prediz o fluxo da massa líquida foi inicialmente introduzida por Sir Stoke. Ele também levou adiante os estudos de Louis Navier, derivando a equação do movimento e adicionando um termo viscoso. Assim, em 1851, foi revelada a equação de Navier-Stokes.
eQUAÇÃO DA CONSERVAÇÃO DA MASSA E EQUAÇÃO DO MOVIMENTO EM X, Y E Z
Embora as equações de Navier-Stokes analisassem minunciosamente o fluxo de fluidos, era muito difícilaplicá-las para fluxos arbitrários. Diferentemente, o número de Reynolds poderia prever facilmente o movimento do fluido, dentro do mesmo cenário.
Outros nomes a darem destaque, independentemente, ao estudo do movimento das partículas quanto sua trajetória foram Poiseuille e Hagen. Em 1839, eles observaram, em tubos de pequeno diâmetro, que a pressão era proporcional aos pequenos valores de velocidade.
Assim, para baixas velocidades, a pressão diminuía linearmente ao longo do tubo. Além disso, concluíram que isso deixava de ser verdade para velocidades moderadamente maiores. Neste caso, entrava em cena a influência de um novo fator: a temperatura!
JEAN LÉONARD MARIE POISEUILLE E GOTTHILF HEINRICH LUDWIG HAGEN
	Restou a Osborne Reynolds explicar o que de fato ocorria em tubos de pequeno diâmetro. Definindo, então, a existência de dois regimes de escoamento: laminar (viscoso ou de Poiseuille) e turbulento (ou turbilhonar ou hidráulico).
No regime laminar, os filetes líquidos guardam a sua individualidade e as partículas líquidas que o constituem são as mesmas. Portanto, quando colocados lado a lado – formando a corrente líquida -, esses filetes não permitam partículas entre si.
Enquanto isso, no regime turbulento, a agitação das partículas cria componentes transversais à corrente principal, havendo permuta entre as camadas.
Experiência de Reynolds 
Reynolds, por meio do seu trabalho “An experimental investigation of the circumstances which determine whether the motion of water shall be direct or sinuous, and of the law of resistance in parallel channels”, descobriu o número adimensional que prediz o fluxo do fluido com base nas propriedades estáticas e dinâmicas, como velocidade, densidade, viscosidade dinâmica e características do fluido.
Conforme o artigo, o adimensional descoberto por Reynolds era adequado para prever o fluxo de escoamento. A aplicabilidade desse parâmetro varia desde a água em tubulações hidráulicas até o fluxo de ar sobre um aerofólio.
Ele conduziu estudos experimentais para examinar a relação entre a velocidade e o comportamento do fluxo de fluidos. Em seu projeto, Reynolds injetou na corrente líquida transparente um filete de líquido colorido e de mesma densidade.
APARATO DE REYNOLDS
Assim, no regime laminar, o filete manteve a sua individualidade e pôde ser visualizado como se fosse um filete sólido. Cada camada da massa líquida desliza suavemente sobre uma camada adjacente.
FILETE ESCOANDO EM CAMADA INDIVIDUAL
Por outro lado, no regime turbulento ocorreu um fenômeno diverso. O filete colorido se misturou completamente com o líquido transparente, dando a ele uma coloração uniforme e homogênea.
MOVIMENTO ALEATÓRIO DE PARTÍCULAS CAUSANDO MISTURA UNIFORME
É de se notar, ainda, que o mesmo pode ocorrer no alargamento/estreitamento da seção de uma tubulação. Sendo a área transversal inversamente proporcional à velocidade, é notável o seguinte caso abaixo.
DIFERENTES NÚMEROS DE REYNOLDS EM MESMO SISTEMA
Foi em 1883 que Reynolds demonstrou que a transição de regimes – do laminar para o turbulento – dependia de parâmetros definidos. Tais como velocidade média V da corrente líquida, da viscosidade do líquido ν e do diâmetro D do tudo.
Esta relação, mais tarde, ficou conhecida mundialmente pelo adimensional referido como “número de Reynolds” em sua homenagem (Re).
Pressão de escoamento em tubos;
O termo pressão do escoamento em tubos refere-se ao fluxo total de água em condutos fechados de seção transversal circular sob determinado gradiente de pressão. • A elevação (h) de uma seção particular no tubo costuma ser medida em relação a linhas de referência horizontais, tais como o nível médio do mar (NMM). • Na maioria dos cálculos de engenharia, a seção velocidade média (V) é definida como a descarga (Q) dividida pela área de seção transversal (A).
Na expressão do número de Reynolds para o escoamento nos tubos, D é o diâmetro do tubo, V é a velocidade média, e v é a viscosidade cinemática do fluido, definida pela taxa de viscosidade absoluta (m) e a densidade do fluido (r). 
• Para tubos circulares o número de Reynolds crítico é aproximadamente 2.000. 
• Nesse ponto, o fluxo laminar do tubo passa a ser turbulento. A transição de fluxo laminar para fluxo turbulento não acontece exatamente quando NR = 2.000, e varia de aproximadamente 2.000 a 4.000, com base nas diferenças nas condições experimentais.
Fontes:
BASTOS, Francisco de Asis A. Problemas de Mecanica dos Fluidos. Guanabara Dois: Rio de Janeiro, 1983.
FOX, R.W; Mc Donald, A.T.; PRITCHARD, Philip J. Introdução à Mecanica dos Fluidos. LTC: Rio de Janeiro, 2006. 6º edição.
HUGHES, W.F.; BRIGHTON, J.A.; Dinamica dos Fluidos, McGraw – Hill do Brasil: São Paulo. 1974.
http://www.portalsaofrancisco.com.br/alfa/barco-a-vela/barco-a-vela-2.php
CANTO, Eduardo Leite do & PERUZZO, Francisco Miragaia. Química na Abordagem do Cotidiano. São Paulo: Editora Moderna, 2010.
COSTA, Armando João Dalla & NETO, José Benedito Ortiz. A Petrobrás e a exploração de petróleo offshore no Brasil: um approach evolucionário. Revista Brasileira de Economia, vol.61, no 1, Rio de Janeiro, jan. / mar. 2007.
MORAIS, José Mauro de. Petróleo em águas profundas: uma história tecnológica da PETROBRAS na exploração e produção offshore. Instituto de Pesquisa Econômica Aplicada, Brasília, 2013.