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Mecânica da fratura
Abordagem Sobre Mecânica da Fratura Linear Elástica – MFLE
Visão atômica da fratura
Efeito de concentração de tensão de falha
Balanço da energia de Griffith
UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ – UNIFEI 
 Campus Itabira 
Curso de Engenharia Mecânica
Disciplina: Integridade Estrutural
Prof. Dr. José Carlos de Lacerda
Mecânica da Fratura Linear Elástica - MFLE
Conceitos da mecânica de fratura antes de 1960 são aplicáveis somente aos materiais que obedecem à lei de Hooke.
A partir de 1960, as teorias da mecânica da fratura foram desenvolvidas para explicar outros tipos de comportamento não-lineares: plasticidade e viscoplasticidade além de efeitos dinâmicos. 
Visão atômica da fratura
Um material fratura quando uma tensão é aplicada em nível atômico para quebrar a ligação dos átomos;
Para separar a ligação a força aplicada deve ser maior que a força coesiva. 
A energia da ligação (Eb) é dada por:
 P – força aplicada.
Considerando que l tem valor equivalente ao espaço atômico Xo.
Visão atômica da fratura
A energia de superfície é estimada em:
Substituindo / da equação , tem-se: 
 
Efeito de concentração de tensão de falha
Na prática constata-se que a tensão para romper materiais frágeis é de 3 a 4 vezes menor que o valor E/π;
Qual a razão ? 
Efeito de concentração de tensão de falha
Buracos elípticos em placas planas ( largura da placa >> 2a e a altura da placa >> 2b). 
A tensão na ponta do eixo principal (ponto A) é dado por:
Efeito de concentração de tensão de falha
Efeito de concentração de tensão de falha
Para furos mais elípticos (fissura mais afiada) “Inglis” sugeriu usar a equação em termos de raio de curvatura da ponta da fissura “ρ”:
Para a >> b: 
Efeito de concentração de tensão de falha
Em termos atômicos, assume-se “ρ = Xo” (raio atômico):
Assim, fazendo-se a equação acima igual a: , tem-se a tensão de falha:
Balanço da energia de Griffith
De acordo com a primeira lei da termodinâmica: “quando um sistema passa de um estado de não-equilíbrio para equilíbrio, há uma diminuição líquida de energia”; 
Em 1920, Griffith aplicou essa ideia à formação de uma trinca;
A nucleação de uma trinca ou o seu crescimento somente pode ocorrer se o processo fizer com que a energia total diminua ou permaneça constante;
Balanço da energia de Griffith
Para que a trinca aumente deve haver energia disponível na placa suficiente para superar a energia superficial do material. 
De acordo com o balanço de energia de Griffith o aumento na área da trinca (dA) em condições de equilíbrio, pode ser expresso por: 
ou
Onde: 
 E = Energia total 
 Π = Energia potencial (energia de deformação interna e forças externas)
 Ws= Trabalho necessário para criar novas superficies.
Balanço da energia de Griffith
Para a trinca ilustrada na Figura, Griffith usou a análise de tensão de Inglis para mostrar que: 
 
 Πo - energia potencial de uma placa não fissurada 
 B - espessura da placa. 
Balanço da energia de Griffith
Como a formação de uma trinca (conforme ilustrada) requer a criação de duas superfícies, Ws é dada por: 
 
gs - energia de superfície.
Também:
e
cEnergia de Griffith
cEnergia potencial da placa
Balanço da energia de Griffith
Combinando as duas últimas equações:
Chega-se à equação de tensão na trinca, dada por: 
Balanço da energia de Griffith
A abordagem de Griffith pode ser aplicada a outras formas de trinca. 
 Exemplo: tensão de falha de uma trinca em forma
 de uma fenda circular: 
 - coeficiente de Poisson.
a - raio da fenda.
Equação de Griffith modificada
A Equação de Griffith (apresentada abaixo) é válida apenas para materiais altamente frágeis. 
Equação de Griffith modificada
Irwin e Orowan modificaram a expressão de Griffith para materiais que apresentam plasticidade. 
 gp - trabalho plástico por unidade de área da superfície criada (gp >>> gs).
 gs - energia total relativa à quebra de ligações atômicas em uma unidade de área.
Equação de Griffith modificada
A Equação modificada pode ser generalizada para qualquer tipo de dissipação de energia.
 Wf - energia da fratura (efeitos plásticos, viscoelásticos ou viscoplásticos)
Tipos de dissipação de energia de uma fratura
Material Frágil
Material elástico-plástico
Material quebradiço com ramificação
Estudo de caso 
Uma placa plana de um material frágil contém uma fenda macroscópica com metade de comprimento “a1” e raio da ponta de entalhe “ρ”. Uma microtrinca aguda com forma de moeda com raio a2 está localizada perto da ponta da falha maior, conforme mostrado na figura ao lado. Estimar o tamanho mínimo da microtrinca para causar falha na placa quando a Equação de Griffith for satisfeita pela tensão global e a1.
Idem para a equação de Inglis.