UFRGS Mestrado Profissional Educação Matematica
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UFRGS Mestrado Profissional Educação Matematica


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UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA - UNESP 
Instituto de Geociências e Ciências Exatas 
Campus de Rio Claro 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Concepções Infinitesimais em um 
Curso de Cálculo 
 
Raquel Milani 
 
 
 
 
Orientador: Prof. Dr. Roberto Ribeiro Baldino 
 
 
 
 
Dissertação de Mestrado elaborada junto ao 
Programa de Pós-Graduação em Educação 
Matemática \u2013 Área de Concentração em Ensino e 
Aprendizagem da Matemática e seus 
Fundamentos Filosófico-Científicos, para 
obtenção do Título de Mestre em Educação 
Matemática. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rio Claro - SP 
2002 
 
517 Milani, Raquel 
M637c Concepções Infinitesimais em um Curso de Cálculo / 
Raquel Milani. -- Rio Claro : [s.n.], 2002 
254 f. : il. 
 
Dissertação (Mestrado) \u2013 Universidade Estadual Paulista, 
Instituto de Geociências e Ciências Exatas 
 Orientador: Roberto Ribeiro Baldino 
 
1. Cálculo Infinitesimal. 2. Infinitésimo. 3. Imagem 
Conceitual. 4. Obstáculo Epistemológico. I. Título. 
 
 
 Ficha catalográfica elaborada pela STATI \u2013 Biblioteca da UNESP 
 Campus de Rio Claro/SP 
 
 
 
 
Comissão Examinadora 
 
 
 
 
 
 
_________________________________ 
Prof. Dr. Roberto Ribeiro Baldino 
 
 
 
__________________________________ 
Profa. Dra. Miriam Godoy Penteado 
 
 
 
__________________________________ 
Profa. Dra. Márcia Maria Fusaro Pinto 
 
 
 
 
 
 
 
______________________________ 
Aluna: Raquel Milani 
 
 
 
 
 
Rio Claro, _____ de __________________ de _____. 
 
 
 
 
 
 
Resultado: ______________________________________________________________ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dedicatória 
 
Dedico este trabalho a minha mãe Maria e 
ao meu pai David, pelo apoio e amor de 
sempre. 
 
 
 
Oferecimento 
 
Ofereço este trabalho ao Daniel, namorado 
e companheiro de todos os momentos. 
 
Agradecimentos 
 
 
A Deus, pela força e proteção, indicando-me os melhores caminhos a serem seguidos. 
 
Aos meus pais, Maria e David, pelo constante apoio e amor dedicados durante todo este tempo 
de trabalho. 
 
Ao meu namorado Daniel, por seu amor e apoio nas decisões tomadas. 
 
A vocês três, pela pergunta sempre carinhosa e saudosa, inúmeras vezes repetida: \u201cQuel, 
quando tu vens?\u201d. 
 
Ao Baldino, por me ensinar a pesquisar e indicar o caminho da Educação Matemática. 
 
À Miriam, pela ajuda constante e oportunidade de inserção no curso de Física. 
 
À Márcia, pelas contribuições feitas por ocasião do Exame de Qualificação. 
 
Aos alunos do curso de Física, em especial, Lina, Nanda, Lugo e Mino. 
 
Aos meus grandes colegas e amigos de curso, Patricia, Karina, Amarildo, Deinha, Viviane, 
Chateau, Jonei, Ana Márcia, Dulcyene, Ana Maria, Elisangela, Ana Flávia, Marcelo, Vanda, 
Regina, Gilli, Heloisa, Elaine, Zionice, Paula, Michela, Audria, Renata, Rodolfo, pelos 
momentos tão alegres de festas, encontros e discussões. 
 
À Dona Maria, pela companhia e zelo durante estes três anos. 
 
Aos colegas de orientação e de outros subgrupos do GPA, pelos bons momentos de 
aprendizado e contribuição a esta pesquisa. 
 
Ao paitrocínio, CNPq e CAPES, pelo apoio financeiro. 
 
À Ana, Elisa, Geraldo Lima e meninas da seção de pós-graduação, pelo auxílio técnico e 
burocrático. 
 i 
ÍNDICE 
 
 
Resumo................................................................................................................................. iii 
Abstract ................................................................................................................................ iv 
Apresentação ......................................................................................................................... v 
Capítulo I - Trajetória da Pesquisa .......................................................................................... 1 
 1. Alguns porquês.................................................................................................. 1 
 2. Pergunta-diretriz e questões de interesse ............................................................ 4 
 3. Obstáculo infinitesimal ...................................................................................... 5 
Capítulo II \u2013 Revisão Bibliográfica ........................................................................................ 9 
 1. Livros-texto..................................................................................................... 10 
 2. Trabalhos sob o ponto de vista da Educação Matemática ................................. 12 
Capítulo III \u2013 Referencial Teórico........................................................................................ 19 
 1. Imagem conceitual e definição conceitual........................................................ 20 
 2. As concepções dos alunos................................................................................ 24 
 3. As concepções infinitesimais dos alunos.......................................................... 27 
Capítulo IV \u2013 Metodologia de Pesquisa................................................................................ 30 
 1. A pesquisa qualitativa...................................................................................... 30 
 2. Os alunos participantes .................................................................................... 33 
 2.1. A escolha dos alunos .............................................................................. 33 
 3. Os Encontros de Cálculo Infinitesimal (ECI) ................................................... 36 
 3.1. A estrutura dos ECI ................................................................................ 36 
 3.2. Preparação para os encontros.................................................................. 38 
 3.3. Os quatro encontros de trabalho conjunto ............................................... 39 
 3.3.1. O primeiro encontro................................................................ 41 
 3.3.2. O segundo encontro................................................................ 41 
 3.3.3. O terceiro encontro ................................................................. 41 
 3.3.4. O quarto encontro................................................................... 42 
 3.4. O encontro de preparação ....................................................................... 42 
 3.5. O encontro de apresentação .................................................................... 44 
 
 ii 
Capítulo V \u2013 Dados da Pesquisa........................................................................................... 46 
 1. As concepções espontâneas infinitesimais dos alunos ...................................... 47 
 2. Algumas definições de infinitésimo ................................................................. 48 
 3. Imagem conceitual e definição conceitual de derivada ..................................... 50 
 4. Vocês poderiam dar um exemplo em que se usa esses infinitésimos?............... 53 
 5. Viajar: pensar no infinito e infinitesimal .......................................................... 55 
 6. Dificuldades no trabalho com a abordagem infinitesimal ................................. 58 
 7. Comparações entre a abordagem infinitesimal e a do conceito de limite........... 66 
 8. Divide em pequenas coisinhas e soma tudo...................................................... 72 
 9. Cálculo Infinitesimal no curso de Física........................................................... 73 
Capítulo VI \u2013 Análise dos Dados .........................................................................................