gabarito-ICF1-AP3-2015-1

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IF/UFRJ Introdução às Ciências Físicas 1 
1
o
 Semestre de 2015 AP3 de ICF1 
Coordenadores: André Saraiva e Lúcia Coutinho 
 
1 
 Instituto de Física 
 UFRJ 
 
 
Terceira Avaliação Presencial de Introdução às Ciências Físicas I 
PrimeiroSemestre de 2015 
 
ESTE CADERNO DE PROVAS CONTÉM AS PROVAS AP31 E AP32. SE A SUA MENOR NOTA É A N1 
VOCÊ FAZ A AP31 , SE A SUA MENOR NOTA É A N2VOCÊ FAZ A AP32E SE SUAS NOTAS N1 E N2 
FOREM IGUAIS, VOCÊ PODE FAZER OU A AP31 OU A AP32. MARQUE A SEGUIR A PROVA QUE VOCÊ 
VAI FAZER. SOMENTE AS QUESTÕES DA PROVA CORRETA A SER FEITA SERÃO CONSIDERADAS. 
 
AP31 AP32 
 
 
 
Polo:_____________________Data:_________________ 
 
Curso:_________________________________________ 
 
Nome:_________________________________________ 
 
Assinatura:____________________________________ 
 
 
PROVA AP31 DE ICF1 
Essa prova contém quatro questões. As questões devem ser resolvidas a partir dos conceitos 
definidos, das leis da Óptica Geométrica e dos conhecimentos da Cinemática da Partícula. As 
figuras têm que ser feitas com régua e transferidor. Você pode utilizar a calculadora. 
PARA VOCÊ TER DIREITO À VISTA DE PROVA, ELA TERÁ QUE SER FEITA TODA A CANETA 
(INCLUSIVE OS DESENHOS).Utilize os desenhos impressos para resolver as questões gráficas 
e não os reproduza a mão. Risque o que é rascunho, deixando claro o que deve ser 
desconsiderado na correção. 
 
Questão 1 (2,0 pontos) 
A figura 1 mostra um objeto luminoso quase pontual colocado próximo ao eixo de um espelho 
côncavo cujo centro está representado pela letra C. Considere como escala que cada quadradinho 
tem 1,0cm X 1,0cm. 
 
 
Figura 1 
 
a) Construa com o método dos raios a imagem do objeto formada pelo espelho e vista pelo 
observador representado na figura 1. 
 
b) A imagem formada é real ou virtual? Justifique. 
Questão Nota Rubrica 
1
a 
2
a
 
3
a
 
4
a
 
Total 
V 
Objeto 
Observador 
Espelho 
côncavo 
C 
B 
A 
1,5 
0,5 
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o
 Semestre de 2015 AP3 de ICF1 
Coordenadores: André Saraiva e Lúcia Coutinho 
 
2 
A imagem é real, pois ela é formada pelo cruzamento de raios luminosos (e não pelo 
prolongamento dos raios). 
Questão 2 (3,0 pontos) 
 
Um raio de luz no ar (n=1,00) incide sobre um fluido composto de uma camada fina de óleo (n=1,50) 
e uma camada de água (1,33), com um ângulo 𝜃1 =52º com a normal entre o ar e o óleo. A figura 2 
mostrada não está em escala. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2 
 
 
a) Determine o ângulo de refração 𝜃2 na passagem do raio do ar para o óleo. 
𝑛𝑎𝑟 𝑠𝑒𝑛 𝜃1 = 𝑛ó𝑙𝑒𝑜 𝑠𝑒𝑛 𝜃2 
 
1,00 × 𝑠𝑒𝑛 52𝑜 = 1,50 × 𝑠𝑒𝑛 𝜃2 
 
𝑠𝑒𝑛 𝜃2 =
1,00 × 0,788
1,50
 
 
𝑠𝑒𝑛 𝜃2 = 0,5253 ∴ 𝜃2 = 31, 7
𝑜 
 
b) Determine o ângulo de refração 𝜃3 na passagem do raio do óleo para a água. 
 
Os ângulos de refração na superfície ar/óleo e de incidência na superfície óleo/água são 
alternos-internos, logo são iguais. Desse modo, usando o ângulo 2 calculado anteriormente:

𝑛ó𝑙𝑒𝑜 𝑠𝑒𝑛 𝜃2 = 𝑛á𝑔𝑢𝑎 𝑠𝑒𝑛 𝜃3 
1,50 × 𝑠𝑒𝑛 31,7𝑜 = 1,33 × 𝑠𝑒𝑛 𝜃3 
𝑠𝑒𝑛 𝜃3 =
1,50 × 0,525
1,33
 
𝑠𝑒𝑛 𝜃3 = 0,5924 ∴ 𝜃3 = 36, 3
𝑜 
 
c) Sabendo que o desvio entre o ponto de entrada e saída da luz no óleo é de Δ𝑥=8mm, 
determine a espessura da camada de óleo. 
 
Podemos obter a espessura L a partir da relação tan 𝜃2 = Δ𝑥/𝐿 (veja figura abaixo). Assim, 
tan 31,7𝑜 =
8
𝐿
 
0,618 =
8
L
 ∴ 𝐿 = 13𝑚𝑚 
 
 
 
 
 
 
 
óleo 
água 
𝜃1 
𝜃2 
𝜃3 
Δ𝑥 
óleo 
𝜃2 
Δ𝑥 
L 
0,7 
0,7 
0,8 
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3 
 
 
 
 
d) Caso a espessura da camada de óleo fosse de 30mm, quais seriam os valores de 𝜃3 e Δ𝑥? 
Justifique sua resposta. 
 
A relação entre ângulos alternos-internos continua valendo, de modo que o ângulo de 
incidência na superfície óleo/água permanece inalterado e vale Pela Lei de Snell, isso quer 
dizer que também fica inalterado. 
 
Já Δ𝑥 se altera para um novo valor Δ𝑥 ′ . Voltando ao triângulo mostrado no ítem c, os ângulos 
permanecem os mesmos como já discutido, mas L aumenta para L’=30mm, de modo que Δ𝑥′ 
pode ser determinado pela semelhança de triângulos 
 
Δ𝑥 ′
𝐿′
=
Δ𝑥
𝐿
 
 
Δ𝑥 ′
30
=
8
13
 
 
Δx′ = 18,5 mm 
 
Questão 3 (3,0 pontos) 
Os vetores 𝑑 1 = (6î − 8𝑗 )km e 𝑑 2 = (−10𝑗 )km representam dois deslocamentos sucessivos 
realizados no plano XY, representados na figura 4. O vetor unitário 
iˆ
 tem a direção do eixo OX e 
aponta no sentido positivo desse eixo. O vetor unitário 
jˆ
 tem a direção do eixo OY e aponta no 
sentido positivo desse eixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Desenhe na figura 3 o vetor deslocamento total 𝑑 3 = 𝑑 1+𝑑 2. 
b) Desenhe na figura 3 os vetores componente 𝑑 3𝑥 e 𝑑 3𝑦 . 
c) Escreva os valores das componentes 
d1x
, 
d1y
, 
d2x
 e 
d2y
dos vetores deslocamento e . 
𝑑 1 = 𝑑1𝑥 𝑖 + 𝑑1𝑦 𝑗 = 6𝑖 − 8𝑗 km 
𝑑1𝑥 = 6km; 𝑑1𝑦 = −8km; 
𝑑 2 = 𝑑2𝑥 𝑖 + 𝑑2𝑦 𝑗 = 0𝑖 − 10𝑗 km 
𝑑2𝑥 = 0; 𝑑2𝑦 = −10 km; 
d) Calcule as componentes 
d
3x
 e 
d
3y
do deslocamento total 
d
3
. Não é para medir no desenho.7 
𝑑 3 = 𝑑 1 + 𝑑 2 
𝑑3𝑥 = 𝑑1𝑥 + 𝑑2𝑥 = 6 + 0 = 6 km; 𝑑3𝑦 = 𝑑1𝑦 + 𝑑2𝑦 = −8 − 10 = −18km; 
e) Calcule o módulo de 
d
3
 e o ângulo que ele faz com o eixo OX.Identifique esse ângulo na figura 3 
como𝜃3. Não é para medir no desenho. 
Figura 3 
C 
O 
A 
 
 
 
d 
1
 
 
 
d 
2
B 
Y 
X 
jˆ
iˆ
𝑑 3 
𝑑 3𝑥 
𝑑 3𝑦 
𝜃3 
𝑟 𝐴 
𝑟 𝐶 
0,8 
0,2 
0,4 
0,6 
0,6 
0,8 
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4 
|𝑑 3| = 𝑑3𝑥
2 + 𝑑3𝑦
2 ≈ 19 km 
𝜃3 = arctan 
 𝑑3𝑦 
 𝑑3𝑥 
 = arctan 3 = 71,6𝑜 (respostas usando o ângulo convencional trigonométrico 
também são aceitas. 
f) Desenhe na figura 3, os vetores posição e dos pontos A e C. 
 
Questão 4 (2,0 pontos) 
A figura 4 é uma fotografia estroboscópica de uma esfera de aço que foi arremessada de uma 
plataforma com velocidade instantânea horizontal v o . A luz estroboscópica acendia e apagava em 
intervalos de 0,1s. Na figura 4, o menor quadrado tem lado igual a 0,1 m. 
 
Figura 4 
 
a) Desenhe os vetores posição dos pontos A,B,C e D indicados nafigura 3. Meça as coordenadas 
deste 
ponto. Escreva esses vetores em termos dos vetores unitários î e 𝑗 . 
𝑟 𝐴 = 0,7 𝑖 + 1,1𝑗 m 
𝑟 𝐵 = 0,8𝑖 + 1,0𝑗 m 
𝑟 𝐶 = 1,1𝑖 + 0,6𝑗 m 
𝑟 𝐷 = 1,2𝑖 + 0,4𝑗 m 
 
b) Desenhe na figura o vetor deslocamento entre os pontos A e B. Escreva esse vetor em termos dos 
vetores unitários î e 𝑗 . 
𝑑 𝐴𝐵 = 𝑟 𝐵 − 𝑟 𝐴 = 0,1𝑖 − 0,1𝑗 m 
 
c) Repita o item b para os pontos C e D. 
 
𝑑 𝐶𝐷 = 𝑟 𝐷 − 𝑟 𝐶 = 0,1 𝑖 − 0,2𝑗 m 
 
 
 
 
 
 
0,4 
𝑟 𝐴 
𝑟 𝐵 
𝑟 𝐶 
𝑟 𝐷 
𝑑 𝐴𝐵 
𝑑 𝐶𝐷 
1,2 
0,4 
0,4 
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Terceira Avaliação Presencial de Introdução às Ciências Físicas I 
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 UFRJ 
 
PROVA AP32 DE ICF1 
Essa prova contém quatro questões. As questões devem ser resolvidas a partir dos conceitos 
definidos, das leis da Mecânica e dos conceitos de Astronomia. Você pode utilizar a 
calculadora. 
PARA VOCÊ TER DIREITO À VISTA DE PROVA, ELA TERÁ QUE SER FEITA TODA A CANETA 
(INCLUSIVE OS DESENHOS).Utilize os desenhos impressos para resolver as questões gráficas 
e não os reproduza a mão. Risque o que é rascunho, deixando claro o que deve ser 
desconsiderado na correção. 
 
Questão 1 (3,5 pontos) 
Um aluno de ICF1 fez um experimento para verificar se o empuxo é igual ao peso do volume de 
líquido deslocado. Ele tinha à sua disposição uma proveta, um dinamômetro, linha e um cilindro de 
alumínio. Ele pendurou com a linha o cilindro de alumínio no dinamômetro que indicou a leitura e 
colocou água na proveta até atingir o nível . A seguir, ele mergulhou o cilindro totalmente na água, 
tomando cuidado para que o mesmo não encostasse em nenhuma das paredes da proveta, e mediu 
o novo nível da água e a nova leitura do dinamômetro. Em uma tabela, obteve a aceleração da 
gravidade local g = 9,787  0,001 m/s
2
 e a densidade da água 𝜌
𝑎𝑔𝑢𝑎
= 1,000 𝑥 103 𝑘𝑔/𝑚3. Os 
resultados das medidas diretas estão na Tabela 1. 
Tabela 1-Medidas diretas 
[ ] [ ] [N] [N] 
(3903)x10
-6 (4303)x 10
-6 1,070,02 0,700,02 
 
Na Tabela 2, já estão colocados alguns cálculos das incertezas das medidas indiretas. Para 
responder as questões abaixo, despreze a massa dos fios. 
 
Tabela 2 – Medidas Indiretas 
𝑉𝑑𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑑𝑜[ ] 𝛿𝑉𝑑𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑑𝑜[ ] E
[N] E [N] 𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎𝑔𝑉𝑑𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑑𝑜[ ] 𝛿 𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑔𝑉𝑑𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑑𝑜 [N] 
40 x 10
-6
 4 x 10
-6 0,37 0,03 0,39 0,04 
 
a) Na situação em que o cilindro está pendurado no dinamômetro e fora do líquido, desenhe o 
cilindro separado do seu exterior e coloque as forças que atuam sobre ele. 
 
 
L0
N0
N L
No
m3
N
m3 Lo
L
m3 m3 N
0,2 
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6 
b) Aplique a Segunda Lei de Newton no item (a) para relacionar o peso do cilindrocom a leitura 
do dinamômetro. Despreze o empuxo do ar. 
 
𝑻 + 𝑷 = 𝟎 
𝑻 = 𝑳𝟎𝒋 e𝑷 = −𝒎𝒈 𝒋 
𝑻 = −𝑷 
𝑳𝟎 = 𝑷 = 𝒎𝒈 
 
c) Na situação em que o cilindro está pendurado no dinamômetro e imerso totalmente na 
água,desenhe o cilindro separado do seu exterior e coloque as forças que atuam sobre ele. 
 
 
d) Aplique a Segunda Lei de Newton no item (c) para relacionar o módulo do empuxo com as 
leituras e .Calcule o empuxo utilizando as leituras e . 
 
𝑻 + 𝑬 + 𝑷 = 𝟎 
𝑻𝒚 + 𝑬𝒚 + 𝑷𝒚 = 𝟎 
𝑳 + 𝑬𝒚 − 𝑳𝟎 = 𝟎 
𝑬𝒚 = 𝑳𝟎 − 𝑳 
𝑬𝒚 = 𝟎,𝟑𝟕 𝑵 
 
e) Calcule a incerteza 𝛿𝐸 para o empuxo associada às leituras e . Lembre-se que quando 
uma medida indireta é dada pela diferença entre duas outras medidas, isso é, 𝑓 = 𝑥 − 𝑦,comas 
incertezas de x e y dadas por 𝛿𝑥 e 𝛿𝑦, respectivamente, então a incerteza propagada de f será 
dada por𝛿𝑓 = 𝛿𝑥 2 + 𝛿𝑦 2. 
𝜹𝒇 = 𝟎,𝟎𝟐 𝟐 + 𝟎,𝟎𝟐 𝟐 = 𝟎,𝟎𝟑 𝑵 
 
f) Transfira os resultados dos itens (d) e (e) para a Tabela 2. 
 
 
L0
E
L0
L E
L0
L
L0
L
0,5 
0,5 
0,3 
0,3 
0,5 
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g) Calcule o peso do volume de líquido deslocado pelo cilindro (𝜌
𝑎𝑔𝑢𝑎
𝑔𝑉𝑑𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑑𝑜) quando o cilindro 
está imerso na água. Transfira o resultado para a Tabela 2. 
 
𝝆𝒂𝒈𝒖𝒂𝒈𝑽𝒅𝒆𝒔𝒍𝒐𝒄𝒂𝒅𝒐 = 𝟏,𝟎𝟎𝟎𝒙𝟏𝟎
𝟑 × 𝟗,𝟕𝟖𝟕 × 𝟒𝟎𝒙𝟏𝟎−𝟔 = 𝟎,𝟑𝟗 𝑵 
 
h) Os resultados experimentais estão de acordo com o modelo que afirma que o empuxo é o peso 
do volume de líquido deslocado? Justifique. 
Como o empuxo calculado é de E = (0,37  0,03) N e o peso do volume de líquido deslocado 
é 𝝆
𝒂𝒈𝒖𝒂
𝒈𝑽𝒅𝒆𝒔𝒍𝒐𝒄𝒂𝒅𝒐 = (0,39  0,04 ) N, os valores são compatíveis dentro de suas faixas de 
valores, e podemos afirmar que os valores experimentais estão de acordo com o modelo. 
 
Questão 2 (3,0 pontos) 
 
Uma criançade massa mm = 20 kg passeia com seu cachorro, que é forte demais para ele e consegue 
acelerar os dois para frente impulsionando-se com o atrito 𝐹 1 entre suas patinhas e o chão, como 
mostrado na figura 1. O menino tenta impedir o cachorro fazendo a força 𝐹 𝑎𝑡 para trás com o atrito do 
seu pé com o chão. A coleira está tensionada com uma força 𝐹 2 a um ângulo 𝜃 = 20°. A força que o 
cachorrinho faz é puramente horizontal e tem módulo |𝐹 
1
| = 15 N. O atrito entre o pé do menino e o 
chão também é puramente horizontal. Considere que o cachorro tenha massa mc = 10 kg e que os 
coeficientes de atrito entre o cachorro e o chão, e entre o menino e o chão, são iguais. Os dois têm 
aceleração para frente de 0,1m/s
2
. 
Considere a coleira inextensível e com massa desprezível. Despreze a resistência do ar. 
Resolva o problema do referencial da Terra, considerado inercial. Considere a aceleração da 
gravidade g = 10 m/s
2
. As direções x e y estão representadas na figura 2 por seus unitários 
iˆ
e
jˆ
, 
respectivamente. 
 
Figura 1. 
 
 
a) Considere como objeto de estudo o cachorrinho. Desenhe o cachorrinho separado do exterior 
e coloque todas as forças que atuam sobre ele. Desenhe também as forças de reação onde 
elas estão aplicadas. 
0,7 
0,5 
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8 
 
 
b) Escreva a Segunda Lei de Newton na representaçãosimbólica vetorial e em componentes 
para o cachorrinho. 
𝑭𝟏 + 𝑭𝟐 + 𝑷𝒄 + 𝑵𝒄 = 𝒎𝒄𝒂 
 
𝑭𝟏𝒙 + 𝑭𝟐𝒙 + 𝑷𝒄𝒙 + 𝑵𝒄𝒙 = 𝒎𝒄𝒂𝒙 
𝑭𝟏𝒚 + 𝑭𝟐𝒚 + 𝑷𝒄𝒚 + 𝑵𝒄𝒚 = 𝒎𝒄𝒂𝒚 
 
 
 
c) Considere agora como objeto de estudo o menino. Desenhe o menino separado do exterior e 
coloque todas as forças que atuam sobre ele. Desenhe também as forças de reação onde 
elas estão aplicadas. 
 
 
 
d) Escreva a Segunda Lei de Newton na representação simbólica vetorial e em componentes 
para o menino. 
𝑭′𝟐 + 𝑵𝒎 + 𝑷𝒎 + 𝒇𝒂𝒕 = 𝒎𝒎𝒂 
 
𝑭′𝟐𝒙 + 𝒇𝒂𝒕𝒙 + 𝑷𝒎𝒙 + 𝑵𝒎𝒙 = 𝒎𝒎𝒂𝒙 
𝑭′𝟐𝒚 + 𝒇𝒂𝒕𝒚 + 𝑷𝒎𝒚 + 𝑵𝒎𝒚 = 𝒎𝒎𝒂𝒚 
 
 
 
e) Calcule as componentes x e y de todas as forças que atuam no cachorrinho. 
 
0,2 
0,4 
0,2 
0,4 
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9 
𝑷𝒄 → 
𝑷𝒄𝒙 = 𝟎
𝑷𝒄𝒚 = −𝟏𝟎𝟎 𝑵
 
 
𝑭𝟏 → 
𝑭𝟏𝒙 = −𝟏𝟓 𝑵
𝑭𝟏𝒚 = 𝟎
 
 
𝑭𝟐 → 
𝑭𝟐𝒙 = 𝑭𝟐 𝐜𝐨𝐬 𝟐𝟎° 
𝑭𝟐𝒚 = 𝑭𝟐 𝐬𝐢𝐧 𝟐𝟎° 
 
 
𝑵𝒄 → 
𝑵𝒄𝒙 = 𝟎
𝑵𝒄𝒚 = 𝑵𝒄
 
 
Temos ainda 𝒂 = 𝒂𝒙𝒊 = (−𝟎, 𝟏𝒎 𝒔
𝟐 )𝒊 , com 𝒂𝒚 = 𝟎. 
 
No eixo x temos: 
𝑭𝟏𝒙 + 𝑭𝟐𝒙 + 𝑷𝒄𝒙 + 𝑵𝒄𝒙 = 𝒎𝒄𝒂𝒙 
−𝟏𝟓 + 𝑭𝟐𝒄𝒐𝒔 𝟐𝟎° = −𝟏 
 
𝑭𝟐 = 𝟏𝟒, 𝟗𝟎 𝑵 
 
Com isto podemos obter 
𝑭𝟐 → 
𝑭𝟐𝒙 = 𝟏𝟒 𝑵
𝑭𝟐𝒚 = 𝟓, 𝟏 𝑵
 
 
No eixo y: 
𝑭𝟏𝒚 + 𝑭𝟐𝒚 + 𝑷𝒄𝒚 + 𝑵𝒄𝒚 = 𝒎𝒄𝒂𝒚 
𝟓,𝟏 − 𝟏𝟎𝟎 + 𝑵𝒄 = 𝟎 
 
E obtemos: 
𝑵𝒄 → 
𝑵𝒄𝒙 = 𝟎
𝑵𝒄𝒚 = 𝟗𝟒, 𝟗 𝑵
 
 
f) Expresse todas as forças que agem no cachorrinho em termos dos unitários 
iˆ
 e
jˆ
. 
 
𝑷𝒄 = −𝟏𝟎𝟎𝑵 𝒋 
𝑵𝒄 = 𝟗𝟒, 𝟗 𝑵 𝒋 
𝑭𝟏 = −𝟏𝟓 𝑵 𝒊 
𝑭𝟐 = 𝟏𝟒 𝑵 𝒊 + 𝟓, 𝟏 𝑵 𝒋 
 
 
 
g) Calcule as componentes x e y de todas as forças que atuam no menino. 
 
𝑷𝒎 → 
𝑷𝒄𝒙 = 𝟎
𝑷𝒄𝒚 = −𝟐𝟎𝟎 𝑵
 
 
𝑭′𝟐
 → 
𝑭′𝟐𝒙 = −𝟏𝟒 𝑵
𝑭′𝟐𝒚 = −𝟓, 𝟏 𝑵
 
 
𝑵𝒎 → 
𝑵𝒎𝒙 = 𝟎
𝑵𝒎𝒚 = 𝑵𝒎
 
 
0,4 
0,5 
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10 
𝒇
𝒂𝒕
 → 
𝒇
𝒂𝒕𝒙
= 𝒇
𝒂𝒕
𝒇
𝒂𝒕𝒚
= 𝟎
 
 
No eixo x, usando 𝒂 = 𝒂𝒙𝒊 = (−𝟎, 𝟏𝒎 𝒔
𝟐 )𝒊 , com 𝒂𝒚 = 𝟎: 
 
𝑭′𝟐𝒙 + 𝒇𝒂𝒕𝒙 + 𝑷𝒎𝒙 + 𝑵𝒎𝒙 = 𝒎𝒎𝒂𝒙 
−𝟏𝟒 + 𝒇𝒂𝒕 = −𝟐 
 
𝒇
𝒂𝒕
= 𝟏𝟐 𝑵 
 
No eixo y: 
 
𝑭′𝟐𝒚 + 𝒇𝒂𝒕𝒚 + 𝑷𝒎𝒚 + 𝑵𝒎𝒚 = 𝒎𝒎𝒂𝒚 
−𝟓,𝟏 − 𝟐𝟎𝟎 + 𝑵𝒎 = 𝟎 
 
𝑵𝒎 = 𝟐𝟎𝟓, 𝟏 𝑵 
 
 
h) Expresse todas as forças que agem no menino em termos dos vetores unitários 
iˆ
 e
jˆ
. 
 
𝑷𝒎 = −𝟐𝟎𝟎 𝑵 𝒋 
𝑵𝒎 = 𝟐𝟎𝟓, 𝟏 𝑵 𝒋 
𝒇
𝒂𝒕
 = 𝟏𝟐 𝑵 𝒊 
𝑭′𝟐 = −𝟏𝟒 𝑵 𝒊 − 𝟓, 𝟏 𝑵 𝒋 
 
 
Questão 3 (1,5 ponto) 
 
Durante erupções vulcânicas, grandes pedaços de rocha podem ser arremessados para fora do 
vulcão. A Figura 2 mostra uma destas rochas que foi arremessada da abertura A do vulcão, fazendo 
um ângulo  = 35° em relação à horizontal, e que caiu no ponto B, na base do vulcão, a uma distância 
horizontal d = 9,40 km e a uma distância vertical h= 3,30 km. Ignore a resistência do ar. Considere g = 
10 m/s
2
. 
 
a) Qual o vetor da velocidade inicial da rocha lançada, para que tenha atingido o solo no ponto 
B? 
As condições iniciais são: 
- aceleração: 𝒂 = 𝒂𝒙𝒊 + 𝒂𝒚𝒋 , com 𝒂𝒙 = 𝟎 e 𝒂𝒚 = −𝟏𝟎 𝒎 𝒔
𝟐 ; 
- posição inicial: 𝒅𝟎 = 𝒅𝟎𝒙𝒊 + 𝒅𝟎𝒚𝒋 , com 𝒅𝟎𝒙 = 𝟎 e 𝒅𝟎𝒚 = 𝟑𝟑𝟎𝟎 𝒎; 
- posição final: 𝒅 = 𝒅𝒙𝒊 + 𝒅𝒚𝒋 , com 𝒅𝒙 = 𝟗𝟒𝟎𝟎 𝒎 e 𝒅𝒚 = 𝟎; 
- vetor da velocidade inicial: 𝒗𝟎 = 𝒗𝟎𝒙𝒊 + 𝒗𝟎𝒚𝒋 , com 𝒗𝟎𝒙 = 𝒗𝟎 𝐜𝐨𝐬(𝟑𝟓°) e 𝒗𝟎𝒚 = 𝒗𝟎 𝐬𝐢𝐧(𝟑𝟓°). 
 
A equação de movimento é: 
𝒅 = 𝒅𝟎 + 𝒗𝟎 𝒕 +
𝟏
𝟐
𝒂 𝒕𝟐, 
e para os componentes nas direções dos vetores unitários: 
𝒅𝒙 = 𝒅𝟎𝒙 + 𝒗𝟎𝒙𝒕 +
𝟏
𝟐
𝒂𝒙𝒕
𝟐 
𝟗𝟒𝟎𝟎 = 𝒗𝟎 𝐜𝐨𝐬(𝟑𝟓°) 𝒕 - eq. I 
0,4 
0,5 
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11 
𝒅𝒚 = 𝒅𝟎𝒚 + 𝒗𝟎𝒚𝒕 +
𝟏
𝟐
𝒂𝒚𝒕
𝟐 
𝟎 = 𝟑𝟑𝟎𝟎 + 𝒗𝟎 𝐬𝐢𝐧 𝟑𝟓° 𝒕 − 𝟓𝒕
𝟐 - eq. II 
 
Isolamos o tempo t na eq. I e substituímos na eq. II para obter: 
𝒕 =
𝟗𝟒𝟎𝟎
𝒗𝟎𝒄𝒐𝒔 𝟑𝟓° 
 
𝟎 = 𝟑𝟑𝟎𝟎 + 𝒗𝟎𝒔𝒊𝒏 𝟑𝟓° 
𝟗𝟒𝟎𝟎
𝒗𝟎𝒄𝒐𝒔 𝟑𝟓° 
− 𝟓 
𝟗𝟒𝟎𝟎
𝒗𝟎𝒄𝒐𝒔 𝟑𝟓° 
 
𝟐
 
𝒗𝟎 = 𝟐𝟓𝟖 
𝒎
𝒔 
 
Portanto, o vetor da velocidade inicial será: 
 
𝒗𝟎 = 𝟐𝟏𝟏 𝒊 + 𝟏𝟒𝟖 𝒋 
𝒎
𝒔 . 
 
 
b) Quanto tempo a rocha levou para atingir o ponto B, após ter sido lançada da abertura A? 
 
Podemos usar o valor calculado de 𝒗𝟎 para calcular o tempo através da eq. I: 
𝒕 =
𝟗𝟒𝟎𝟎
𝒗𝟎𝒄𝒐𝒔 𝟑𝟓° 
= 𝟒𝟒,𝟓 𝒔. 
 
 
Figura 2. 
 
 
Questão 4 (2,0 pontos) 
 
I. Explique como ocorre um eclipse solar. Faça um desenho esquemático para demonstrar as 
regiões do cone de umbra e do cone de penumbra, e explique a diferença entre eles. 
 
 No seu movimento de revolução ao redor da Terra, a Lua passa a cada 29,5 dias entre o 
Sol e a Terra. Em algumas dessas passagens, a superfície aparente do Sol pode ficar total 
ou parcialmente obstruída pela Lua. Quando isso ocorre, dizemos que acontece um eclipse 
solar. Esse fenômeno só pode ocorrer quando é Lua nova (LN), isto é, quando a Lua está 
em conjunção com o Sol. 
 
 
 Quando um corpo extenso é iluminado por outro corpo extenso, ocorre aprodução de 
um cone de sombra composto por duas regiões espaciais (Figura abaixo):cone de umbra, que 
é o espaço que não recebe luz nenhuma; e cone de penumbra,que é o espaço que recebe luz 
de somente alguns pontos da fonte. 
0,5 
1,0 
0,5 
IF/UFRJ Introdução às Ciências Físicas 1 
1
o
 Semestre de 2015 AP3 de ICF1 
Coordenadores: André Saraiva e Lúcia Coutinho 
 
12 
 
 
 
II. Na tabela 3 estão listadas as latitudes (

) aproximadas das cidades deSão Paulo e Natal. A 
altura do Sol no Solstício de Inverno é dada por𝑕𝐼 = 90° − 𝜑 − 23,5° e a altura do Sol no 
Solstício de Verão é dada por𝑕𝑉 = 90° − 𝜑 + 23,5°. A insolação na superfície da Terra é dada 
por𝐼 = 𝐼𝑇 sin 𝑕 , onde 𝐼𝑇é uma constante. 
Tabela 3 
Cidade 
Latitude 

[graus] 
Altura máxima do Sol 
no verão𝑕𝑉-[graus] 
Altura máxima do Sol 
no inverno𝑕𝐼-[graus] 
𝐼𝑉 𝐼𝐼 
São Paulo - 23,5° 90° 43° 1,47 
Natal - 5,8º 107,7° 60,7° 1,09 
i) Calcule𝑕𝑉,𝑕𝐼e a razão entre as insolações nos Solstícios de Verão ede Inverno𝐼𝑉 𝐼𝐼 para 
estas cidades e transfira para a tabela 3. 
𝒉𝑽 = 𝟗𝟎° − 𝝋 + 𝟐𝟑,𝟓°e𝒉𝑰 = 𝟗𝟎° − 𝝋 − 𝟐𝟑,𝟓° 
𝑰𝑽
𝑰𝑰
=
𝑰𝑻 𝒔𝒊𝒏 (𝒉𝑽)
𝑰𝑻 𝒔𝒊𝒏 (𝒉𝑰)
=
 𝒔𝒊𝒏 (𝒉𝑽)
 𝒔𝒊𝒏 (𝒉𝑰)
 
Para São Paulo, 𝝋 = −𝟐𝟑,𝟓°, então𝒉𝑽 = 𝟗𝟎° e 𝒉𝑰 = 𝟒𝟑° 
𝑰𝑽
𝑰𝑰
=
𝒔𝒊𝒏 (𝟗𝟎°)
𝒔𝒊𝒏 (𝟒𝟑°)
= 𝟏,𝟒𝟕 
Para Natal, 𝝋 = −𝟓,𝟖°, então𝒉𝑽 = 𝟏𝟎𝟕,𝟕° e 𝒉𝑰 = 𝟔𝟎,𝟕° 
𝑰𝑽
𝑰𝑰
=
𝒔𝒊𝒏 (𝟏𝟎𝟕,𝟕°)
𝒔𝒊𝒏 (𝟔𝟎,𝟕°)
= 𝟏,𝟎𝟗 
 
ii) Utilizando os valores obtidos para𝐼𝑉 𝐼𝐼 , conclua, justificando, em qual das duas cidades há 
mais diferenças nas variações das temperaturas médias do verão e do inverno. 
 
Como a razão entre a insolação no verão e a insolação no inverno é maior em São Paulo em 
comparação com Natal, devemos esperar na cidade de São Paulo uma variação maior entre as 
temperaturas médias do verão e do inverno. 
 
0,4 
0,6 
0,5