UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO (1)

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO – UFMA/CAMPUS SÃO LUIS 
BACHARELADO INTERDISCIPLINAR EM CIÊNCIA E TECNOLOGIA – BICT 
DISCIPLINA: FÍSICA EXPERIMENTAL I 
PROFESSOR: IGOR TORRES LIMA. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXPERIMENTO I: Instrumentos de Medidas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
São Luís 
 
 
2023 
CAIO VINICIUS RODRIGUES LOBATO 
DANIELLE MARIA CARVALHO DA SILVA 
ELIEZIO DE SOUSA COSTA FILHO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXPERIMENTO I: Instrumentos de Medidas 
 
Relatório submetido a disciplina de Física 
Experimental I como obtenção de título de 
obtenção de nota do experimento realizado 
devido título citado no trabalho. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
São Luís 
 
 
2023 
RESUMO 
 
 
A obtenção de medidas é uma parte importante da física, no entanto nenhuma medida obtida 
é absolutamente precisa por isso o experimento realizado teve por finalidade familiarizar o 
aluno com algumas técnicas de medidas, algarismos significativos e desvios avaliados, 
utilizando instrumentos de medida muito simples como o paquímetro e a trena. A atividade 
experimental requer a utilização de instrumentos de medidas e de grandezas de natureza 
diversa, neste experimento verificou-se a precisão da trena em relação ao paquímetro e por 
meio das medidas obtidas obteve-se o desvio padrão em torno dessas médias. Então, 
estendemos que sempre haverá um grau de incerteza associado a cada medida limitando a 
sua precisão. 
 
Palavras-chave: Medidas; Desvios padrão; Instrumentos de medida. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ÍNDICE 
 
 
 
1 INTRODUÇÃO 
2 DESCRIÇÃO EXPERIMENTAL 
2.1 Materiais 
2.2 Características dos Instrumentos 
2.3 procedimentos Experimental 
3 RESULTADOS E DISCUSSÃO 
4 CONCLUSÃO 
5 RESOLUÇÕES DAS QUESTÕES 
REFERÊNCIAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
Segundo Luz e Álvares (2005) a física costuma ser denominada a ciência da 
medida, por assim ser, o experimento realizado teve por finalidade familiarizar o aluno com 
algumas técnicas de medidas, cuidados experimentais no laboratório, algarismos 
significativos e desvios avaliados, utilizando instrumentos de medidas muito simples como 
o paquímetro e a trena. 
A obtenção de medidas é uma parte importante da física, no entanto nenhuma 
medida obtida é absolutamente precisa, sempre existirá uma incerteza associada a cada 
medida. Essa incerteza advém, dentre outros motivos, da limitada precisão de todo 
instrumento de medida e a incapacidade de leitura de valores fracionários menores que a 
menor divisão da escala do instrumento (PENTEADO e TORRES, 2005). 
A atividade experimental requer a utilização de instrumentos de medidas e de 
grandezas de natureza diversa, para medidas de comprimento pode-se utilizar escalas 
graduadas, como uma régua comum onde a menor divisão possível geralmente é 01 
milímetros (1 mm), ou quando se quer efetuar medidas com precisão de décimos ou 
centésimos de milímetros utilizam-se instrumentos especiais, tal como o paquímetro. 
Convencionalmente, foi adotado pelos físicos e por todas as pessoas que 
realizam medidas, que os resultados das medidas devem figurar os algarismos tidos como 
certos e o algarismo duvidoso (algarismo incerto). Estes algarismos são denominados 
algarismos significativos (LUZ e ÁLVARES, 2005). 
Quando se trabalha com medidas geralmente tem-se variáveis. De acordo com 
Crespo (2002), um recurso utilizado pela Estatística para qualificar os valores de uma 
variável, ressaltando a maior ou menor dispersão ou variabilidade entre esses valores a sua 
medida de posição, são as medidas de dispersão, entre elas estão o desvio padrão e a 
variância. Essas medidas são índices de variabilidade bastante estáveis, pois leva em 
consideração a totalidade dos valores da variável em estudo. Sendo a variância calculada a 
partir dos quadrados dos desvios e o desvio padrão como a raiz quadrada da variância e 
representada por S: 
 
 
 
Além do entendimento de desvio padrão e do conhecimento de sua fórmula 
matemática, para alcançamos o objetivo do experimento foi necessária à utilização de outras 
fórmulas, são elas: 
 
2. DESCRIÇÃO EXPERIMENTAL 
2.1 Materiais 
• Bloco de Madeira; 
• Cilindro; 
• Esfera; 
• Cilindro vazado; 
• Trena; 
• Paquímetro. 
2.2 Características dos Instrumentos 
 
 
A figura acima representa uma trena métrica, trata-se de um instrumento de 
medição constituído por uma fita de aço, fibra ou tecido, graduada em uma ou em ambas as 
faces, no sistema métrico e/ou no sistema inglês, ao longo de seu comprimento, com traços 
 
 
transversais. Em geral, a fita está acoplada a um estojo ou suporte dotado de um mecanismo 
que permite recolher a fita de modo manual ou automático. Tal mecanismos, por sua vez, 
pode ou não ser dotado de trava. 
 
 
O paquímetro (Fig. 02) é um instrumento usado para medir as medições lineares 
internas, externas e de profundidade de uma peça. Consiste em uma régua graduada, com 
encosto fixo, sobre a qual desliza um cursor, este se ajusta a régua e permite sua livre 
movimentação, com um mínimo de folga. Ele é dotado de uma escala auxiliar, chamado 
nônio ou vernier. Essa escala permite a leitura de frações da menor divisão da escala fixa. 
O paquímetro é usado quando a quantidade de peças que se quer medir é pequena. 
2.3 Procedimento Experimental 
 
Inicialmente, mediram-se as três dimensões (comprimento, largura e altura) de 
um bloco de madeira com uma trena. Esse procedimento foi realizado cinco vezes. 
Calcularam-se a média, o desvio padrão e o volume do cubo. Anotaram-se os resultados. 
Do mesmo modo procedeu-se com o paquímetro. Mediram-se cinco vezes as 
dimensões do bloco de madeira. Calcularam-se a média, o desvio padrão e o volume do 
cubo. Anotaram-se os resultados. Logo após, mediram-se cinco vezes as dimensões de um 
cilindro (diâmetro e altura) também com a trena e o paquímetro. Separadamente, 
calcularam-se a média, o desvio padrão e o volume do cubo e anotaram-se os resultados. 
Ainda com os mesmos instrumentos mediram-se três vezes o diâmetro de uma 
esfera, calcularam-se a média, o desvio padrão e o volume da esfera. Anotaram-se os 
resultados obtidos. 
Mediram-se também cinco vezes o diâmetro externo e interno de um cilindro 
vazado com trena e o paquímetro, calcularam-se a diferença entre eles, a média, o desvio 
padrão e a área. Registraram-se os resultados. 
 
 
 
3. RESULTADOS E DISCURSSÃO 
 
Ao realizarmos as medidas dos objetos, tanto com a trena quanto com o 
paquímetro, obtivemos os seguintes resultados por meio da aplicação das fórmulas 
matemáticas previamente citadas na introdução deste relatório, podendo assim calcula a 
média, o desvio padrão, o volume e a área destes objetos. 
Bloco de Madeira (Trena) 
 
 
Medida 
 
Comprimento 
 
Largura 
 
Altura 
 
Medida 1 
 
 12 mm 
 
 6 mm 
 
 3 mm 
 
Medida 2 
 
 11,9 mm 
 
 6 mm 
 
 
 3 mm 
 
Medida 3 
 
 12 mm 
 
 6,1 mm 
 
 3 mm 
 
Medida 4 
 
 11,9 mm 
 
 6 mm 
 
 3 mm 
 
Medida 5 
 
 12 mm 
 
 6 mm 
 
 3,1 mm 
 
Média 
 
 11,96 mm 
 
 6,02 mm 
 
 3,02 mm 
 
Na tabela acima podemos observar as medições de um bloco de madeira com 
uma fita métrica. Notamos por meio desse experimento que os resultados das medições do 
comprimento, largura e altura com esse instrumento é praticamente o mesmo nas cinco 
medições, onde apenas no comprimento apresentou uma variação e um desvio padrão de 
xx mm. Como nenhuma medida é absolutamente precisa, sempre existirá um aincerteza 
associada a ela e um erro. Quando encontramos um zero no desvio padrão pode-se ter 
escolhido o instrumento inadequado pararealiza á medida ou pode-se ter ocorrido algum 
erro no manuseio do instrumento. 
 
Bloco de Madeira (Paquímetro) 
 
 
Medida 
 
Comprimento 
 
Largura 
 
Altura 
 
 
 
Medida 1 
 
 120,20 ± 0,05 mm 
 
 60,40 ± 0,05 mm 
 
 30,50 ± 0,05 mm 
 
Medida 2 
 
 120,25 ± 0,05 mm 
 
 60,50 ± 0,05 mm 
 
 30,15 ± 0,05 mm 
 
Medida 3 
 
 120,20 ± 0,05 mm 
 
 60,70 ± 0,05 mm 
 
 30,45 ± 0,05 mm 
 
Medida 4 
 
 120,10 ± 0,05 mm 
 
 60,70 ± 0,05 mm 
 
 30,50 ± 0,05 mm 
 
Medida 5 
 
120,15 ± 0,05 mm 
 
 60,70 ± 0,05 mm 
 
 30,40 ± 0,05 mm 
 
Média 
 
120,18 ± 0,05 mm 
 
 60,60 ± 0,05 mm 
 
 30,40 ± 0,05 mm 
Como demostra a tabela 02, o paquimetro apresentou-se mais preciso em 
relação á trena, pois em cada dimensão de medida obteve-se um desvio padrão diferente 
de zero, ou seja, ocorreu um erro entorno da média. 
Cilindro (Trena) 
 
 
Medida 
 
Diâmetro 
 
Altura 
 
Medida 1 
 
 3,1 mm 
 
 3,1 mm 
 
Medida 2 
 
 3,1 mm 
 
3,1 mm 
 
Medida 3 
 
 3,1 mm 
 
 3,1 mm 
 
Medida 4 
 
 3,1 mm 
 
 3,1 mm 
 
Medida 5 
 
 3,1 mm 
 
 3,1 mm 
 
Média 
 
 3,1 mm 
 
 3,1 mm 
 
De acordo com a tabela acima, verificamos que não houve desvio padrão ao 
medirmos o cilindro com a trena, pois todos os resultados obtidos nas cinco medições foram 
iguais, ou por um erro de manuseio do instrumento pelos operadores ou por ser a trena um 
instrumemto de baixa precisão em relação a outros instrumentos, como por exemplo, o 
paquimetro. 
 
 
Cilindro (Paquímetro) 
 
 
Medida 
 
Diâmetro 
 
Altura 
 
Medida 1 
 
 31,70 ± 0,05 mm 
 
31 ± 0,05 mm 
 
Medida 2 
 
 31,40 ± 0,05 mm 
 
 30,80 ± 0,05 mm 
 
Medida 3 
 
 31,30 ± 0,05 mm 
 
 30,90 ± 0,05 mm 
 
Medida 4 
 
 31,70 ± 0,05 mm 
 
 30,80 ± 0,05 mm 
 
Medida 5 
 
 31,55 ± 0,05 mm 
 
 31,10 ± 0,05 mm 
 
Média 
 
 31,53 ± 0,05 mm 
 
 30,92 ± 0,05 mm 
No entanto, na figura 04 podemos observar que o mesmo objeto medido com 
um instrumento com uma maior precisão apresentou desvio padrão, pois como citado 
anteriormente cada medição apresentou um valor, levando a um erro em torno da média. 
Esfera (Trena) 
 
 
Medida 
 
Diâmetro 
 
Medida 1 
 
 24,9 mm 
 
Medida 2 
 
 25 mm 
 
Medida 3 
 
 25 mm 
 
Medida 4 
 
 24 ,9 mm 
 
Medida 5 
 
 25 mm 
 
Média 
 
24,96 mm 
Fazer comentários após analise. 
Esfera (Paquímetro) 
 
 
 
 
Medida 
 
Diâmetro 
 
Medida 1 
 
 25 ± 0,05 mm 
 
Medida 2 
 
 24,85 ± 0,05 mm 
 
Medida 3 
 
 25 ± 0,05 mm 
 
Medida 4 
 
 25,05 ± 0,05 mm 
 
Medida 5 
 
 24,90 ± 0,05 mm 
 
Média 
 
 24,96 ± 0,05 mm 
 
Fazer comentários após analise 
Cilindro Vazado (Trena) 
 
 
Medida 
 
Diâmetro Externo 
 
Diâmetro Interno 
 
Medida 1 
 
 50 mm 
 
 8 mm 
 
Medida 2 
 
 49,98 mm 
 
 8 mm 
 
Medida 3 
 
 49,99 mm 
 
 8,1 mm 
 
Medida 4 
 
 50 mm 
 
 8 mm 
 
Medida 5 
 
 50 mm 
 
 8 mm 
 
Média 
 
 49,99 mm 
 
 8,02 mm 
 
Fazer comentários após analise. 
Cilindro Vazado (Paquímetro) 
 
 
 
 
Medida 
 
Diâmetro Externo 
 
Diâmetro Interno 
 
Medida 1 
 
 50 ± 0,05 mm 
 
 8,10 ± 0,05 mm 
 
Medida 2 
 
 50,05 ± 0,05 mm 
 
 8,15 ± 0,05 mm 
 
Medida 3 
 
 50,10 ± 0,05 mm 
 
 8,16 ± 0,05 mm 
 
Medida 4 
 
 50 ± 0,05 mm 
 
 8 ± 0,05 mm 
 
Medida 5 
 
50,05 ± 0,05 mm 
 
 8,16 ± 0,05 mm 
 
Média 
 
 50,04 ± 0,05 mm 
 
 8,11 ± 0,05 mm 
 
Fazer comentários após analise. 
 
 
4. CONCLUSÃO 
 
Pode-se por meio do experimento realizado verificar que na metrologia por 
mais que um instrumento de medida seja preciso, sempre haverá um grau de incerteza 
associado a cada medida limitando a sua precisão, além da incapacidade de leitura de 
valores fracionários menores que a menor divisão da escala do instrumento. 
Podemos também observar que existem instrumentos de medidas mais precisos 
que outros, como são o caso da trena e o paquímetro, sendo este menos preciso que aquele. 
Onde no experimento, na grande maioria das vezes o desvio padrão da trena era maior que 
o do paquímetro devido a precisão da medição. 
5. Resoluções das questões 
 
5.1. Com as informações apresentadas nas tabelas calcule os desvios finais para cada uma das 
medidas apresentadas (comprimento, largura, altura, diâmetro; realize os cálculos para as 
informações obtidas através da trena e do paquímetro). 
Bloco de madeira: 
 
 
 
Esfera: 
 
Cilindro: 
 
Cilindro vazado: 
 
5.2. Com as informações apresentadas nas tabelas, calcule o volume do bloco de madeira, o 
volume do cilindro maciço, o volume da esfera e a área da base do cilindro vazado (realize os 
cálculos para as informações obtidas através da trena e do paquímetro). 
 • volume de um paralelepípedo (bloco de madeira): 
Comprimento x largura x altura 
Trena=11,96*6,02*3,02=217,44 
Paquímetro= 120,18* 60,6* 3,4= 24.761,9 
 • volume da esfera: 
4/3*r ³*π 
4/3*(12,48) ³ * π= 2.591,68*π (trena e paquímetro) 
 
 • Volume de um cilindro: 
R²*H*π 
 30,90*(15,76) ²*π= 248,38*30,90*π= 7.674,94*π (paquímetro) 
 
 
3,1*(1,55) ²*π= 3,1* 2,40*π= 7,44*π 
 
 • Volume de um cilindro vazado: 
Π* (R²- r²) *h 
Π* (22,49²- 4,01²) * h = (505,8- 16,4) *h*π= 489,4* h*π (trena) 
Π* (25,02²- 4,05²) * h = (626,0004 - 16,4025) *h*π= 609,5979 * h*π (paquímetro) 
 
5.3. Expresse os resultados do item 5.2 utilizando o desvio padrão final (utilizando a ideia de 
propagação de incertezas) para cada medida realizada (realize os cálculos para as informações 
obtidas através da trena e do paquímetro). 
 𝐷𝑃 = 𝐵𝑙𝑜𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑑𝑒𝑖𝑟𝑎 
221,340 + 226,920 + 223,200 + 219,600+223,200/5 = 222,866 
𝐷𝑃
=
√(221,340 − 222,866)2 + (226,920 − 222,866)2 + (223.200 + 222,866)2 + (219,600 − 222,866)2 + (223,200 − 222,866)²
5
 
 
𝐷𝑃 =
(√(1.526)2 + (4,054)2 + (0,334)2 + (3,266)2 + (0,334)2)
5
 
 
𝐷𝑃 =
(√(2.238+16.434+0.111+10.666+0,111) )
5
= √
29,653
5
 
DP= √5,930 = 2,435 
 
5/√𝑁= 2.435/ √5= 1,088 
 
DP=Cilindro=0 
DP=Esfera-=0 
 
 
 
 
5.4) Mediram-se, experimentalmente, o período e o comprimento de um pêndulo simples, 
obtendo-se os seguintes resultados: L = (59,90 ± 0,05) cm e T = (1,555 ± 0,001) s. Utilizando a 
equação do pêndulo simples 𝑇 =±, calcule o valor da aceleração da gravidade (g). 
 
 
Dados: 
L = (59,90 ± 0,05) 
T= (1,555 ± 0,001) 
G=? 
1,555 ± 0,001 =  2 ⋅ 3,14 ⋅
(√59,90±0,05)
𝐺
   =
(1,555±0,001)
 2⋅3,14
=
(√59,90±0,05)
𝐺
   = 0,2482 =
(√59,90±0,05)
2
𝐺
 = 
𝐺 =  
(59,90+0,05)
0,6139
 = 𝐺 =  976,54 cm/s 
5.5) Em uma mola de constante elástica k = (2,256 ± 0,003).104 dyn/cm colocou-se a oscilar uma 
massa m = (249,86 ± 0,01) g. Calcule o período do oscilador para os valores dados acima, sabendo 
que ele está relacionado com a massa e a constante elástica através da equação 𝑇 = 2𝜋√ 𝑚 𝑘. 
Dados: 
K = (2,256 ± 0,003).104 dyn/cm 
M= (249,86 ± 0,01) g 
Temos que: 
 T= 2𝜋 ⋅
√(2,256±0,003)⋅104
249,86±0,01
 = T =2𝜋 ⋅ √
249,85
2,253⋅104
 = T= 𝜋 ⋅
√22516482
22530
 
 T ≈ 0,661666 
 
 
 
 
REFERÊNCIAS 
CRESPO, Antonio Arnot. Estatística fácil. São Paulo –Saraiva, 17 eds., 2002. 
LUZ, Antonio Máximo R. da; ÁLVARES, Beatriz Alvarenga. Física. São Paulo – 
Scipione, vol 2, 2005. 
PENTEADO, Paulo Cesar M.; TORRES, Carlos Magno A. Física –ciência e tecnologia. 
São Paulo- moderna, p. 13-32, 2005.