Transferência de Calor: Condução, Convecção e Radiação

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Transferência de calor
Profa. Jacqueline Copetti
LETEF – Laboratório de Estudos Térmicos 
e Energéticos 
página: www.professor.unisinos.br/jcopetti
jcopetti@unisinos.br
Sala C02 239
Ementa da disciplina:
Condução de calor: Equações básicas, soluções e aplicações em regime permanente e 
transiente.
Convecção: Equações básicas da camada limite, analogia da transferência de calor e 
quantidade de movimento. Escoamentos laminares e turbulentos internos e externos em 
convecção forçada.
Radiação térmica. Radiação de superfícies ideais, cinzas e reais. Troca por radiação, 
fatores de forma entre superfícies cinza, superfícies difusas e superfícies que refletem 
especularmente.
Software de aplicação: EES
Bibliografia 
1. INCROPERA, F.; WITT, D., Bergman, T., Lavine, A. Fundamentos da Transferência 
de Calor e Massa. 6. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2008.
2. ÇENGEL, Y.A., Transferência de calor e massa – uma abordagem prática, 3. Ed., 
São Paulo: McGraw-Hill, 2009.
3. KREITH, Frank; BOHN, Mark S. Princípios de transferência de calor. 2011 
Princípios de transferência de calor.
4. ROHSENOW, W. M. Handbook of Heat Transfer. USA: McGraw Hill, 1985.
5. BEJAN, A. Convection Heat Transfer. USA: John Wiley & Sons, 1995.
3
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
 Estudo do transporte de energia térmica dentro de 
um meio ou entre meios vizinhos por: 
- interação molecular (condução)
- movimento fluido (convecção)
- ondas eletromagnéticas (radiação)
resultantes de uma variação espacial na temperatura
 A variação de temperatura é regida pelo princípio da 
conservação de energia, que quando aplicado a um 
volume de controle, isto é, um sistema, resulta que a 
soma do fluxo de energia e calor através do sistema, 
o trabalho realizado no sistema, e a energia 
armazenada e convertida dentro do sistema, é zero.
 Estuda os mecanismos de transferência de calor e 
calcula o tempo para que a transferência ocorra.
 Seu estudo se centra nas situações de desequilíbrio, 
onde há diferença de temperatura.
Diferença de temperatura é a força motriz da
Transferência de calor
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
• Permite estimar tamanho, materiais, viabilidade 
operacional e custo de equipamentos.
• Projeto e melhoria da transferência de calor de 
trocadores de calor, caldeiras, condensadores, 
radiadores, fornos, máquinas elétricas, coletores solares, 
componentes de usinas elétricas, refrigeradores, 
sistemas de ar condicionado, etc.
• Isolamento térmico: paredes, telhados, canos de água 
quente, tubulações de vapor, aquecedores de água, 
calefação, etc. 
• Controle de Temperatura: resfriamento de componentes 
de circuitos eletrônicos e equipamentos.
• Conforto térmico.
Transferência de calor na Engenharia
6
Condução: através de meio sólido ou fluido 
estacionário (contato direto)
Convecção: entre uma superfície e um fluido 
em movimento (envolve fluido: líquido ou gás)
Radiação Térmica: emissão de energia na 
forma de ondas eletromagnéticas entre duas 
superfícies e na ausência de um meio.
Mecanismos de Transmissão de Calor 
convecção condução
radiação
radiação
22 ft.h
Btu
,
m
W
"q 
Grandezas importantes – sistemas de unidades
FLUXO: Grandeza por unidade de tempo e área ou taxa por 
unidade de área
TAXA: grandeza por unidade de tempo
ENERGIA: Térmica (Calor- Q), Mecânica, Cinética, 
Química, Nuclear, Energia Interna (U) 
h
Btu
),s/J(W
t
Q
q 
min
l
,
s
m
,
s
kg
m
3

2sm
kg
G 
)J1868,4cal1(cal),Ingles.S(Btu),SI(kJ,JQ 
Taxa de calor taxa de massa, vazão
Fluxo de calor fluxo de massa 
REGIME ESTACIONÁRIO ou PERMANENTE
Quando o calor transmitido em um sistema não depende do 
tempo. A temperatura ou fluxo de calor mantém-se inalterado 
ao longo do tempo na transferência através de um meio, 
embora estes variam de uma posição a outra.
REGIME TRANSIENTE
Quando a temperatura varia com o tempo e a posição, portanto 
varia a energia interna e ocorre armazenamento de energia.
q2=q1
15C 7C
q1
15C 7C
q2≠q1
12C 5C
q1
15C 7C
T(x)
T(x,t)
80C
80C
80C
70C
70C
70C
65C
65C
65C
x
y
z
T(x,y)
Transferência de calor multidimensional 
Distribuição de temperatura Tridimensional: 
coordenadas retangulares T(x,y,z)
Coordenadas cilíndricas T(r, ,z)
Coordenadas esféricas T(r,)
Transferência de calor bidimensional em 
uma barra retangular
Depende da magnitude da transferência de calor em diferentes 
direções e exatidão desejada 
Transferência de calor 
unidimensional através do 
vidro de uma janela T(x), 
através de uma tubulação de 
água quente T(r)
CONDUÇÃO
Processo pelo qual o calor é transmitido de uma região de 
maior temperatura para outra de menor temperatura 
dentro de um meio estacionário (sólido ou fluido) ou entre 
meios diferentes em contato físico
Deve-se à interação molecular ou atômica entre partículas 
mais e menos energéticas, dependendo se fluido (gás ou 
líquido) ou sólido. 
q
Equação da transferência de calor por 
condução: Lei de Fourier
dx
dT
kAqx 
dx
dT
k
A
q
"q xx 
Taxa de calor Fluxo de calor
qx
T1 T2
x
T1  T2
k = condutividade térmica do material, W/mK ou kcal/hmC ou Btu/hft F
A: área da seção transversal normal à direção do fluxo de calor, m2 ou ft2
dT/dx: gradiente de temperatura na direção x, C/m ou K/m, F/ft
Convenção de sinais:
A direção do aumento da distância x deve ser a direção do fluxo de calor 
positivo. 
O fluxo será positivo quando o gradiente de temperatura for negativo, 
ou seja, na direção decrescente de temperatura
Parede plana de espessura L e área uniforme
Sob condições de regime estacionário, onde a distribuição 
de temperatura é linear, e o gradiente é:
)1T2T(
L
kA
xq 
L
)TT(
dx
dT 21
=
qx
T1 T2
x
T1  T2
A
L
T
L
kA
q
x

-
Assim a taxa de calor:
TΔ
L
k
qx =
″
E o fluxo de calor:
Propriedades
Calor específico, cp e Condutividade térmica – k
cp, Medida do material de armazenar energia térmica
kágua=0,607 W/mK kferro=80,2 W/mK
cpágua=4,18 kJ/kgK cpferro=0,45 kJ/kgK
• O ferro conduz calor 100 x mais rápido que a água
• A água é capaz de armazenar 10 x mais energia que o ferro
k, Medida da capacidade de um material de conduzir calor
Condutividade térmica – k
Material k (W/mC)
Diamante 2300
Prata 429
Cobre 401
Ouro 317
Alumínio 237
Ferro 80,2
Mercúrio (l) 8,54
Vidro 0,78
Tijolo 0,72
Água (l) 0,607
Pele humana 0,37
Madeira (carvalho) 0,17
Hélio (g) 0,152
Borracha 0,13
Fibra de vidro 0,043
Ar, espuma rígida 0,026
Condutores
Isolantes
gás (0,0069-0,173W/mC) < líquido (0,173- 0,69)< metal (52-415)
CONVECÇÃO
 Mecanismo de transferência de energia entre uma 
superfície sólida e um fluido (líquido ou gás) 
adjacente em movimento, quando estão a 
diferentes temperaturas.
 Envolve efeitos combinados de condução e de 
movimento de um fluido.
 A presença do movimento macroscópico do fluido 
intensifica a transferência de calor.
 Na ausência deste movimento, só há condução.
Forças de flutuação causadas por diferença 
de densidade, devido à variação da 
temperatura do fluido
Forçada por meios externos: 
ventilador, bomba ou vento
Convecção com Mudança de fase – movimento induzido pelas 
bolhas ou gotículas de líquido
)TT(hAq
s 
 )TT(hAq
s


A = área da superfície onde ocorre a troca por convecção, m2 ou ft2
Ts = Temperatura da superfície, ºC ou K
T = Temperatura do fluido longe da influência da superfície, ºCou K
T = variação de temperatura, ºC ou K
h = coeficiente de transferência de calor por convecção, 
W/m2C=W/m2K ou Btu/ft2hF
Taxa de transferência de calor por 
convecção: “Lei “de resfriamento de Newton
Processo h (W/m2K)
Convecção Natural
Gases 2-25
Líquidos 50-1000
Convecção Forçada
Gases 25-250
Líquidos 50-20.000
Convecção com
mudança de fase
2.500 – 100.000
h NÃO é uma propriedade do fluido
Parâmetro determinado experimentalmente, cujo valor depende:
• geometria da superfície: escoamento interno, externo e 
rugosidade da superfície
• natureza do escoamento:velocidade (laminar ou turbulento) e 
temperatura
• propriedades do fluido (,, cp, k)
RADIAÇÃO
• Energia emitida pela matéria sob a forma de ondas
eletromagnéticas como resultado da atividade molecular e 
atômica
• Não exige a presença de um meio interveniente
• Transferência mais rápida e não sofre atenuação no vácuo
Radiação térmica
Forma de radiação emitida pelos corpos
em função de sua temperatura.
• Todos os corpos a uma temperatura
superior a 0 K emitem radiação térmica.
•A radiação emitida é função do  e
aumenta com a tempratura
•A radiação emitida pelo sol (corpo negro
a 5780 K) alcança seu pico na região do
visível do espectro
•Superfícies a T 800 K emitem quase
que inteiramente na região do IV, e
assim não visível aos olhos
Transferência 
de Calor
Engenharia 
nuclear
Engenharia 
elétrica
-A radiação incidente na superfície de um corpo penetra no 
meio, podendo ser mais ou menos atenuada.
Metais, madeiras e rochas: são opacos à radiação térmica. 
Radiação absorvida na superfície aumenta sua temperatura 
e logo a superfície pode emitir (fenômeno de superfície).
Vidro, água : são semi-transparentes à radiação. Permitem a 
penetração da radiação visível, mas são praticamente opacos à 
radiação IV.
Vácuo ou ar atmosférico: a radiação se propaga sem nenhuma 
atenuação. São transparentes à radiação térmica.
Fenômeno de superfície: apenas a 
radiação emitida pelas moléculas 
na superfície pode escapar do 
sólido
Radiação 
incidente
transmitida
absorvida
emitida refletida
4
ss
TAq 
Ts é a temperatura da superfície, em K
As é a área da superfície, em m2
 é a constante de Stefan-Boltzmann = 5,6697 x 10-8 W/m2K4
A taxa máxima de radiação, q, que pode ser emitida a partir de uma 
superfície a Ts é dada pela lei de Stefan-Boltzmann
CORPO NEGRO: perfeito emissor e 
absorvedor de radiação
A radiação emitida pelas
SUPERFÍCIES REAIS é menor
 emisssividade da superfície
4
ss
TAq 
Radiação emitida:
Material  
Alumínio em 
folha
0,05 0,15
Alumínio 
anodizado
0,84 0,14
Cobre polido 0,03
Ouro polido 0,03
Prata polida 0,02
Aço inoxidável 
polido
0,17
Pintura preta 0,98 0,98
Pintura branca 0,90 0,26
Papel branco 0,92-0,97 0,27
Pavimento 
asfáltico
0,85-0,93
Tijolo vermelho 0,93-0,96
Pele humana 0,95
Madeira 0,82-0,92 0,59
Terra 0,93-0,96
Água 0,96
Vegetação 0,92-0,96
 - propriedade ABSORTIVIDADE
Fração de radiação incidente sobre uma 
superfície
incabs
qq 
Corpo negro: ==1
O fluxo de radiação incidente sobre 
uma superfície de todas as direções 
é denominado IRRADIAÇÃO
G (W/m2)
A taxa na qual uma superfície absorve 
radiação é:
Para superfícies opacas a 
parcela da radiação incidente 
não absorvida é refletida
G (W/m2) 
Radiação incidente
Refletida G
Absorvida G
Material 
semitransparente
Transmitida G
G
G
=
abs

G
G
=
ref

G
G
=
tr

G=G+G+G trrefabs
1=++ 
1=+
absortividade
refletividade
transmissividade
Conforme o tipo de superfície, se tem:
incidenteq
incidenteabs qαq =
incidenteref q)α1(q =
-
Taxa líquida de transferência de calor por radiação entre 
duas superfícies, depende:
• propriedades das superfícies
• orientações de uma em relação às outras
• da interação no meio entre as superfícies com radiação
Troca de radiação entre uma superfície, com emissividade  e área 
de superfície As e temperatura de superfície Ts, e uma superfície 
muito maior com temperatura Tviz (com =1 - corpo negro) 
)TT(Aq
4
viz
4
ss

Superfície vizinha 
a Tviz
Ar
qemit
qinc Ts = temperatura da superfície em K
Tviz = temperatura da vizinhança em K
MECANISMOS COMBINADOS DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR
Nem todos os 3 podem ocorrer simultaneamente
Condução
sólidos opacos
Condução e Radiação
Paralelamente em sólidos semitransparentes
Convecção e/ou Radiação
na superfície exposta a um fluido escoando ou 
superficies
Condução e Radiação
Fluidos em repouso
Radiação
No vácuo
TvizG
Ar, 
T,h
MECANISMOS COMBINADOS DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR
Ocorre a transmissão por meio de dois mecanismos em paralelo para 
uma dada seção no sistema.
Radiação
Radiação
Convecção
Ar T,h
Tviz
Ts,
)TT()TT(hq
radiação
4
viz
4
s
convecção
s 


Ou usando um coeficiente combinado para a radiação e convecção
)TT(Ahq
sscombtotal 

A radiação é normalmente significativa em relação à condução ou 
convecção natural, mas insignificante em relação à convecção forçada.
)TT)(TT(εσhhhh 2viz
2
ssconvradconvcomb +++=+= viz
29
Exemplo 1 : A parede de um forno usado para curar peças plásticas tem
uma espessura de 5 cm e é exposta ao ar e uma vizinhança a 27ºC.
a)Se a temperatura da superfície externa da parede está a 127ºC e o
coeficiente convectivo e a emissividade são 20 W/m²K e 0,8,
respectivamente, qual a temperatura da superfície interna?
Considerar a condutividade térmica do material da parede de 0,7 W/mK.
b)(EES) Se a temperatura da superfície interna é mantida no valor
encontrado no item anterior, para as mesmas temperaturas do ar e
vizinhança, verifique os efeitos das variações de k, h e ε em:
a) Temperatura da superfície externa
b) Fluxo de calor através da parede
c) Fluxo de calor por convecção e radiação
Variar: 0,1 ≤ k ≤ 300 W/mK
2 ≤ h ≤ 200 W/m²K
0,05 ≤ ε ≤1
Sob quais condições a temperatura da superfície externa é ≤ 45ºC
(temperatura segura ao toque)?
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BALANÇO DE ENERGIA 
acumgsaientra
EEEE 
 


 dt/dEEEE
sistemagsaientra

Taxa líquida de calor 
transferido na fronteira
Taxa de variação na 
energia interna do 
sistema
Taxa de 
calor gerado 
no sistema
Fenômenos de 
superfície Fenômenos de 
volume
Em taxa
dt/dUVqqq gsaientra  
dt
dT
)Vcρ(Vqqq pgsaientra =+ 
BALANÇO DE ENERGIA em regime permanente sem 
geração de calor no sistema
0EE
saientra
 
saientra
EE  
qconv
Fluido
u,T
T1
T2
qradqcond
Tviz
onde a Eentra ou Esai podem ser pelos 
mecanismos de condução, convecção e 
ou radiação
0qq
saientra

Balanço da superfície
Exemplo 2: Uma placa de alumínio, com 4 mm de espessura, encontra-se
na posição horizontal e a sua superfície inferior está isolada termicamente.
Um fino revestimento especial é aplicado sobre a superfície superior de tal
forma que ela absorva 80% da radiação incidente, enquanto tem uma
emissividade de 0,25.
Considere condições nas quais a placa está a temperatura de 25 ºC e sua
superfície é subitamente exposta ao ar a 20ºC e à radiação solar que
fornece um fluxo incidente de 900 W/m² . O coeficiente de transferência de
calor convectivo é de 20 W/m²K.
a) Qual a taxa inicial de variação da temperatura da placa?
b) Qual a temperatura de equilíbrio da placa quando as condições de
regime estacionário são atingidas?
c) (EES) As propriedades radiantes da superfície dependem danatureza
específica do revestimento aplicado. Calcule e represente graficamente
a temperatura no regime estacionário em função emissividade para
0,05 ≤ ε ≤ 1, com todas as outras condições mantidas constantes;
d) (EES) Repita os cálculos para valores de =0,5 e 1,0; e coloque os
resultados no gráfico juntamente com os para =0,8. Se a intenção é
maximizar a temperatura da placa, qual a combinação mais desejável
da emissividade e da absortividade para a radiação solar da placa?