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Aula 8 - Sinal e Magnitude e Complementos de 1 e 2

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Unidade 1 - Representação de números binários: sinal, magnitude e complementos de 1 e 2
Disciplina: Circuitos Digitais
 Curso: Engenharia de Telecomunicações
Aula 8
Lucas Santos Pereira
1
Conteúdo da Aula
Sinal e Magnitude;
Adição e Subtração Binária;
Complemento de 1;
Complemento de 2.
2
Histórico
Os computadores e calculadoras digitais realizam várias operações aritméticas com números no formato binário;
O tema da aritmética digital pode ser muito complexa se desejarmos entender os diversos métodos da computação e a teoria que os envolve;
Estudaremos como as várias operações aritméticas sobre números binários são realizadas.
Adição binária
A adição de dois números binários é realizada exatamente da mesma forma que a adição de números decimais.
Ex: MSB376
 + 461
 837
Em geral os mesmos passos são seguidos em uma adição binária. Existem quatro casos que podem ocorrer na soma de dois dígitos binários.
0 + 0 = 0 1 + 1 = 10 ( 0 + carry 1 próxima posição)
1 + 0 = 1 1 + 1 + 1 = 11 = 1 + carry 0 próxima posição
 LSB (least-significant-bit )
Adição binária
Exemplos:
 
 
 0 1 1 (3) 
 +
 + 1 1 0 (6) 
Lembrando que:
0 + 0 = 0 
1 + 1 = 10 
1 + 0 = 1 
1 + 1 + 1 = 11
1
0
1
1
0
1
1
(9)
Adição binária
Exemplos:
 
 
 1 0 0 1 (9) 
+
 1 1 1 1 (15) 
Lembrando que:
0 + 0 = 0 
1 + 1 = 10 
1 + 0 = 1 
1 + 1 + 1 = 11
0
0
0
1
1
(24)
1
1
1
1
Adição binária
Exemplos:
 
 
 1 1, 0 1 1 (3,375) 
 +
 1 0, 1 1 0 (2,75) 
Lembrando que:
0 + 0 = 0 
1 + 1 = 10 
1 + 0 = 1 
1 + 1 + 1 = 11
1
0
0
0,
1
1
(6,125)
1
1
1
1
Representação de números com sinal
Nos computadores digitais, os números binários são representados por um conjunto de dispositivos de armazenamento binário (latches e flip-flops);
Cada dispositivo representa um bit. Por exemplo: um registrador de 6 bits pode armazenar números binários na faixa de 000000 a 111111 (de 0 a 63 em decimal). Isso representa a magnitude do número;
Como a maioria dos computadores e calculadoras digitais efetua operações tanto com números positivos quanto negativos, é necessário representar de alguma forma o sinal do número (+ ou - ).
Representação de números com sinal
Isso é feito normalmente acrescentando ao número um outro bit denominado de sinal.
Convenção: bit 0 (bit sinal positivo) e bit 1 (bit de sinal negativo)
0
1
0
1
0
1
0
Bit do sinal (+)
Magnitude (52)10
1
1
0
1
0
1
0
Bit do sinal (+)
Magnitude (52)10
Bit do sinal (-)
Magnitude (52)10
= (+52)10
= (-52)10
***Representação: Sistema sinal-magnitude
Representação de números com sinal
Embora o sistema sinal magnitude seja uma representação direta, os computadores e as calculadoras não o utilizam, porque a implementação do circuito é mais complexa;
O sistema mais usado para representar números binários com sinal (+ ou -) é o sistema de complemento de 2.
Bit do sinal (+)
Magnitude (52)10
Complemento de 1
O complemento de 1 de um número binário é obtido substituindo cada 0 por 1 e cada 1 por 0.
Exemplo:
 1 0 1 1 0 1 
complementa-se cada bit para obter o complemento de 1
0
1
0
0
1
0
Logo, o complemento de 1 do número 101101 é 010010.
Complemento de 2
O complemento de 2 de um número binário é obtido tomando o complemento de 1 do número e somando 1 na posição do bit menos significativo.
Exemplo 1 :
		1 0 1 1 0 1
0 1 0 0 1 0
Complemento de 1
+ 1
Adiciona-se um bit 1 ao bit LSB (least significant bit)
0 1 0 0 1 1
Logo, o complemento de 2 do número 101101 é 010011.
Resumindo: lembre-se
Se o número for positivo, a magnitude é representada na forma binária direta, e um bit de sinal 0 é colocado em frente ao bit mais significativo (MSB).
Se o número for negativo, a magnitude é representada na sua forma de complemento de 2, e um bit de sinal 1 é colocado em frente ao MSB.
O sistema de complemento de 2 para representação de números com sinal funciona da seguinte forma:
0
0
1
1
0
1
1
Bit do sinal (+)
Binário verdadeiro (45)10
= (+45)10
1
0
0
1
1
Bit do sinal (-)
Complemento de 2
= (-45)10
1
0
Complemento de 2
Por que se utilizar o Complemento de 2???
Para representar números negativos;
Decimal
Binário
Complementode 2
-3
-
1101
-2
-
1110
-1
-
1111
0
0000
0000
1
0001
0001
2
0010
0010
3
0011
0011
Exercício
1. Represente cada um dos seguintes números decimais com sinal no sistema de complemento de 2. Use um total de 5 bits incluindo o sinal.
a)+13
b) -9 
c) +3
d) -18
 
15
Exercício
1. Represente cada um dos seguintes números decimais com sinal no sistema de complemento de 2. Use um total de 5 bits incluindo o sinal.
a)+13 = 01101
b) -9 = 10111 
c) +3 = 00011
d) -18 = erro necessita 6 bits
 
16
Exercício
2. Cada um dos seguintes números é um número binário com sinal no complemento de 2. Determine o valor decimal em cada caso.
01100
11010
101001
17
Exercício
2. Cada um dos seguintes números é um número binário com sinal no complemento de 2. Determine o valor decimal em cada caso.
01100 = erro pois o C. 2 começa com 1  negativo
11010 = (6)10
10001 = (23)10
18
Subtração binária
Exemplo: 10 – 5 = 5
 
 
 1 0 1 0 
- 
 1 0 1 
Menor que o bit “1”
Subtração binária
Exemplo: 10 – 5 = 5
 
 1
 1 0 0 0 
- 
 1 0 1 
Bit emprestado
2 em decimal
1
2 -1 =1
0
Subtração binária
Exemplo: 10 – 5 = 5
 
 1 1
 0 0 0 0 
- 
 1 0 1 
Bit emprestado
2 em decimal
1
2 -1 =1
0
1
(5)10
Por complemento de 2 ???
Exercício
3. Realize as operações a seguir usando ou não o complemente de 2 (se necessário).
01100 + 11101 = 101001
11010 – 1011 = 01111
10001 – 101 = 01100
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