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Experimento
O experimento
Análise de dAdos 
e probAbilidAde
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Ministério da 
Ciência e Tecnologia
Ministério 
da Educação
Governo FederalSecretaria de 
Educação a Distância
População versus amostra
Objetivos da unidade
Discutir e desenvolver conceitos de estatística;1. 
Desenvolver habilidades para o tratamento de informações através 2. 
de gráficos.
O experimento
Sinopse
Neste experimento serão abordados alguns conceitos usuais em 
processos de amostragem estatística. A turma irá criar uma população 
com certas características que apenas o professor irá conhecer 
completamente e, colhendo informações de amostras aleatórias dessa 
população, os estudantes tentarão fazer inferências sobre essas 
características. 
Conteúdos
Estatística; Análise de dados, inferência.
Objetivos
Discutir e desenvolver conceitos de estatística;1. 
Desenvolver habilidades para o tratamento de informações através de 2. 
gráficos.
Duração
Uma aula dupla.
Material relacionado
Experimento: Variáveis antropométricas, Séries temporais; „
Software: Medidas do corpo: Gráficos univariados; Medidas do corpo: „
Gráficos de Dispersão; Histograma e quantis; Gráfico de barras e setores.
População 
versus amostra
População versus amostra O Experimento 2 / 10
Introdução
As pesquisas de intenção de voto, em ano de 
eleições, são muito comuns. Constantemente 
somos bombardeados com gráficos, plani­
lhas, tabelas e porcentagens com informa­
ções sobre qual, segundo essas pesquisas, 
deverá ser o candidato mais votado. O que 
poucas pessoas conhecem é a forma como 
são realizadas essas pesquisas. Como 
garantir que as pessoas que participam 
da pesquisa representem a intenção de voto 
de toda a população do país, no caso das 
eleições presidenciais? É bastante claro que 
seria impossível entrevistar todos os elei­
tores ou mesmo alguns eleitores de todas 
as regiões.
 Outro exemplo é a pesquisa de mercado 
feita quando uma loja está prestes a abrir. 
Essa pesquisa é aconselhável para que 
se certifique sobre os itens de interesse 
das pessoas que transitam na região onde 
será instalada a nova loja. Novamente, é 
impraticável realizar um questionário com 
todos os transeuntes que frequentam a 
região em torno do local.
 
 A porção da população com a qual se 
realiza de fato uma determinada pesquisa é 
chamada de amostra. Para que os resultados 
sejam válidos, é preciso que essa amostra 
seja representativa da população estudada.
 Neste experimento, será apresentado aos 
alunos o método de amostragem simples, 
e os resultados obtidos nas amostras 
serão comparados com os resultados 
da população. Será que é possível obter 
aproximações razoáveis da população com 
esse método? 
 Para conhecer outras formas de obter 
amostras, leia o GuiA do Professor. 
População versus amostra O Experimento 3 / 10
O Experimento
Material necessário
Régua; „
Tesoura; „
Cartolina de duas cores diferentes; „
Recipiente opaco. „
Materiais alternativos
Lápis de cor. „
Comentários iniciais
Este experimento exige duas etapas ante­
riores à sua aplicação. A primeira consiste na 
confecção de tiras de cartolina, e a segunda 
é a análise estatística das características 
das tiras produzidas: cor e tamanho, no caso. 
A cor é a variável qualitativa e o tamanho 
é a variável quantitativa contínua que este 
experimento irá tratar.
 Sugerimos que a análise seja feita 
utilizando os softwares do Projeto M³: 
Gráficos de bArrA e setores e HistogrAmA 
e quAntis. Eles permitem a tabulação dos 
dados de forma simples e rápida; acesse­os 
pelo link http://m3.ime.unicamp.br/portal/
Midias/Softwares/index.html.
 Este tipo de dado também pode ser 
analisado com o gráfico boxplot bivariado 
– o software GeoGebra permite sua cons­
trução a partir de uma tabela de dados.
Preparação
Professor, para realizar este experimento 
os alunos devem confeccionar, previamente, 
as tiras de cartolina que serão usadas. 
Além disso, será necessário fazer uma 
fig. 1
População versus amostra O Experimento 4 / 10
 Sugerimos os softwares Gráficos 
de bArrAs e setores e o HistogrAmAs 
e quAntis citados acima, ou qualquer outro 
programa que tenha ferramentas estatística 
básicas.
Amostragem aleatória 
simples
Neste tipo de procedimento, as unidades 
amostrais, ou seja, os indivíduos 
da amostra, são escolhidos da população 
por um processo de sorteio. Uma forma de 
realizar esta amostragem é sorteando as tiri­
nhas de papel de dentro de um saco opaco. 
 Os grupos devem obter amostras de 
tamanhos distintos. Porém, o professor deve 
contabilizar o total de tirinhas e dividi­las de 
forma que nenhum grupo fique com menos 
de 10% da população.
 Com as amostras sorteadas, os grupos 
devem tabelar os dados obtidos, obter 
as mesmas medidas resumo que o professor 
obteve de toda a população e construir 
os gráficos citados anteriormente.
 A seguir, temos um exemplo de amostra 
e as informações obtidas a partir de sua 
análise.
análise prévia das quantidades para que 
a turma possa comparar a amostra com 
a população.
 Para elaborar as peças necessárias, 
cada aluno deve cortar 10 tirinhas de papel, 
de 1 cm de largura, tendo as seguintes 
opções:
cor: duas opções; „
comprimento: qualquer valor entre 5 e 12 cm, „
variação mínima de 0,1 cm.
 Os estudantes podem variar seus 10 “indi­
víduos” da forma que desejarem, desde que 
mantenham a forma retangular. Além disso, 
devem preencher uma tabela indicando as 
duas características acima descritas de cada 
um dos indivíduos criados, o que facilitará 
bastante o trabalho de análise da população. 
Sugerimos que essa análise seja feita pelo 
professor ou por um ou dois grupos da turma, 
enquanto os outros estudantes analisarão 
apenas amostras. De qualquer forma, 
é possível fazer a análise da população 
apenas com as tabelas.
 Com todas as informações juntas, 
o professor (ou um grupo) calcula as princi­
pais medidas resumo, como moda, média 
e mediana, de toda a população. Além disso, 
deverão ser construídos quatro gráficos:
Barra ou setor da frequência da cor;1. 
Histograma do comprimento;2. 
Histograma do comprimento de uma cor;3. 
Histograma do comprimento da outra cor.4. 
etapa
1
População versus amostra O Experimento 5 / 10
 O comprimento médio da amostra é 
9,04 cm, a mediana dessa variável é 9,45 e a 
moda é 11,5. A seguir, mostramos a tabela de 
frequência da variável “cor”.
 O gráfi co de setores da variável “cor”:
Comprimento (cm) Cor
1 5,6 amarelo
2 5,8 cinza
3 6,1 amarelo
4 6,2 cinza
5 6,8 cinza
6 7,1 amarelo
7 7,2 amarelo
8 7,3 amarelo
9 7,7 cinza
10 8 amarelo
11 10,9 cinza
12 10,9 amarelo
13 11 cinza
14 11 amarelo
15 11 amarelo
16 11,4 amarelo
17 11,5 amarelo
18 11,6 amarelo
19 11,6 amarelo
20 12 cinza
Tabela de frequências
Cor Frequência absoluta Frequência relativa
Cinza 7 35%
Amarelo 13 65%
Total 20 100%
TABELA 1 Exemplo de tabela com os dados 
de uma amostra simples coletada.
TABELA 2
��%
fig. 2 Gráfi co de setor da variável cor – 
frequência relativa
População versus amostra O Experimento 6 / 10
Cor cinza
Histograma:
 Para a categoria “cinza”, temos compri­
mento médio 8,63 cm, mediana de 7,7 cm 
e dois valores para a moda, 6,5 cm e 11,5 cm.
 O histograma do comprimento:
5 6 7 8 9 10 11 12 13
Comprimento (cm)Total = ��
2
3
4
1
2
8
fig. 3 Histograma do comprimento da amostra.
5
1 1 1
2 2
6 7 8 9 10 11 12 13
Comprimento (cm)Cinza = �
fig. 4 Histograma da cor cinza. 
População versus amostra O Experimento 7 / 10
 Como exemplo, vamos analisar 
uma população de 130 indivíduos.
 A população exemplifi cada apresenta 
média de comprimento 8,91cm, mediana 
de 8,8 cm e moda de 11,5 cm.
Histograma do comprimento de toda 
a população:
Cor amarelo
Histograma do comprimento:
 Neste caso, temos que o comprimento 
médio é 9,25 cm, a mediana é 10,9 cm e 
a moda é 11,5 cm.
Fechamento
O FecHAmento desse experimento só poderá 
ser realizado quando todos os grupos tiverem 
terminado a análise de suas amostras e 
também quando o professor estiver com 
a análise dos dados da população.
5 6 7 8 9 10 11 12 13
Comprimento (cm)Amarelo = ��
1 1
3
1 1
6
fig. 5 Histograma da cor amarela. 
Tabela de frequências
Cor Frequência absoluta Frequência relativa
Cinza 38 29,23%
Amarelo 92 70,77%
Total 130 100,00%
TABELA 3 Frequências da população.
5 6 7 8 9 10 11 12 13
Comprimento (cm)Total = ���
11
15
13
23
19
17
32
fig. 6 Histograma do comprimento.
População versus amostra O Experimento 8 / 10
Cor amarelo
Histograma do comprimento:
Média: 9,0 cm.
Mediana: 9,0 cm.
Moda: 7,5 cm.
Comparação das amostras com a população
O professor deve apresentar à turma 
os gráfi cos obtidos com os dados da popu­
lação. Cada grupo deve comparar suas 
análises com as fornecidas pelo professor.
A sua amostra representou adequadamente 
a população em questão? O que signifi ca 
adequado em sua opinião?
Cor cinza
Histograma do comprimento:
Média: 8,7 cm.
Mediana: 8,65 cm.
Moda: 7,5 cm.
5
4 14
7
6 7 8 9 10 11 12 13
Comprimento (cm)Cinza = ��
8
6
4
5
fig. 7 Histograma do comprimento da cor cinza.
5 6 7 8 9 10 11 12 13
Comprimento (cm)Amarelo = ��
7
11
15
13
12
9
25
fig. 8 Histograma do comprimento da cor amarelo.
 Questão para os alunos
População versus amostra O Experimento 9 / 10
 Sugerimos que os grupos façam uma 
breve apresentação das conclusões obtidas 
depois da análise das amostras. 
 Esperamos que alguns grupos obte­
nham resultados representativos e outros 
não. Assim, será possível constatar que 
mesmo com uma amostragem aleatória 
simples, é possível obter uma amostra não 
representativa.
O GuiA do Professor apresenta 
outras formas de se obter amostras 
de uma população.
 Destaque – Outros tipos de amostragem
Ficha técnica
Matemática Multimídia
Coordenador Geral
Samuel Rocha de Oliveira
Coordenador de Experimentos
Leonardo Barichello
Instituto de Matemática, 
Estatística e Computação 
Científica (imecc – unicamp)
Diretor
Jayme Vaz Jr.
Vice-Diretor
Edmundo Capelas de Oliveira
Universidade Estadual 
de Campinas
Reitor
Fernando Ferreira da Costa
Vice-Reitor e Pró-Reitor 
de Pós-Graduação
Edgar Salvadori De Decca
licença Esta obra está licenciada sob uma licença Creative Commons 
Ministério da 
Ciência e Tecnologia
Ministério 
da Educação
Governo FederalSecretaria de 
Educação a Distância
Autora
Laura Leticia Ramos Rifo
Coordenação de redação
Rita Santos Guimarães
Redação
Rita Santos Guimarães
Revisores
Matemática
José Plinio O. Santos
Língua Portuguesa
Carolina Bonturi
Pedagogia
Ângela Soligo
Projeto gráfico e ilustrações
Preface Design
 
Fotógrafo
Augusto Fidalgo Yamamoto