06 Equação de energia regime permanante - FT1

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Prof. Raniere Henrique P. Lira
ranierelira@yahoo.com.br
Fenômenos de Transporte 1
Equação da Energia para Regime 
Permanente
UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS
CAMPUS SERTÃO
EIXO DE TECNOLOGIA
Fenômenos de Transporte 1 2
Equação da energia para regime permanente
Vimos que, pela equação da continuidade, no regime
permanente, a massa de fluido que flui por uma seção
de um tubo de corrente deve ser idêntica aquela que
sai por outra seção.
Qm1 Entrada = Qm2 Saída
A equação de energia permite fazer um balanço das
energias entre duas seções de um tubo de corrente e
associada à equação da continuidade, permitirá
resolver problemas como a determinação da potência
de máquinas hidráulicas, determinação de perdas em
escoamento, transformação de energia, etc.
Fenômenos de Transporte 1 3
 Tipos de energias mecânicas associadas a um fluido
Energia potencial (Ep)
É o estado de energia do sistema devido à posição no
campo da gravidade em relação a um plano horizontal de
referência.
mgzE p 
Fenômenos de Transporte 1 4
2
2mv
Ec 
 Tipos de energias mecânicas associadas a um fluido
Energia cinética (Ec)
É o estado de energia determinado pelo movimento do
fluido.
Fenômenos de Transporte 1 5



V
prpr
pr
pdVEpdVdE
dEdWdefiniçãoPor
pdVpAdsFdsdW
:
 Tipos de energias mecânicas associadas a um fluido
Energia de pressão (Epr)
É a energia corresponde ao trabalho das forças de pressão
que atua no escoamento do fluido.
Fenômenos de Transporte 1 6
 Tipos de energias mecânicas associadas a um fluido
Energia mecânica total do fluido (E)
A energia total de um sistema de fluido será:
Logo:
prcp EEEE 

V
pdV
mv
mgzE
2
2
2
Fenômenos de Transporte 1 7
 Equação de Bernoulli
Equação da energia admitindo-se as seguintes hipóteses
simplificadoras:
a) Regime permanente;
b) Sem máquina no trecho de escoamento em estudo;
c) Sem perdas por atrito no escoamento do fluido;
d) Propriedades uniformes nas seções;
e) Fluido incompressível;
f) Sem trocas de calor.
Fenômenos de Transporte 1 8
 Equação de Bernoulli
Como não fornecemos nem retiramos energia do fluido, para
o regime permanente, não haverá variação de energia,
então:
22
2
22
22211
2
11
111
22
dVp
vdm
gzdmdEdVp
vdm
gzdmdE 
21 dEdE 
Fenômenos de Transporte 1 9
:portanto ,permanente
 regime o como e ível,incompress fluido de hipóteses Pelas
22
22
21
21
2
2
2
2
22
221
1
1
2
11
11
22
2
22
2211
2
11
11
dmdm
dm
pvdm
gzdmdm
pvdm
gzdm
dm
dV
dV
dm
dVp
vdm
gzdmdVp
vdm
gzdm









 Equação de Bernoulli
Fenômenos de Transporte 1 10
peso de unidadepor pressão de energia
pV
V 
pVp
peso de unidadepor cinética energia
222
peso de unidadepor potencial energia
222



G
E
G
G
E
G
mv
gm
mv
g
v
G
E
mg
mgz
z
pr
c
p

 Equação de Bernoulli

2
2
2
2
1
2
1
1
22
pv
gz
pv
gz 

2
2
2
2
1
2
1
1
22
p
g
v
z
p
g
v
z ou
Fenômenos de Transporte 1 11
pressão de carga
p
 e velocidadda carga
2
potencial carga
2




g
v
z
 Equação de Bernoulli
Vimos que a carga de pressão foi definida como h = p/ɣ. Por
analogia:
Fenômenos de Transporte 1 12
 Equação de Bernoulli
H = energia total por unidade de peso numa seção ou carga
total na seção.
Se, entre duas seções do escoamento, o fluido for
incompressível, sem atritos, e o regime permanente, se não
houver máquina nem trocas de calor, então as cargas totais
se manterão constantes em qualquer seção, não havendo
ganhos nem perdas de carga.
21
2
2
HH
z
g
vp
H


 

3
Fenômenos de Transporte 1 13
 Equação de energia e presença de uma máquina
Uma máquina será qualquer dispositivo introduzido no
escoamento, o qual forneça ou retire energia dele, na forma
de trabalho. Para facilidade de linguagem, denominaremos:
“Bomba” = qualquer máquina que forneça energia ao fluido.
“Turbina” = qualquer máquina que retire energia do fluido.
Se a máquina for uma bomba, H2 > H1
H1 + HB = H2
Se a máquina for uma turbina, H1 > H2
H1 – HT = H2
Fenômenos de Transporte 1 14
 Equação de energia e presença de uma máquina
Para estabelecer uma equação geral, a carga manométrica
da máquina será indicada por HM.
H1 + HM = H2
Sendo: HM = HB se a máquina for uma bomba
HM = -HT se a máquina for uma turbina
Logo:

2
2
2
2
1
2
1
1
22
p
g
v
zH
p
g
v
z M 
Fenômenos de Transporte 1 15
 Potência da máquina (N)
Podemos definir potência como sendo qualquer energia
mecânica por unidade de tempo.
Energia por unidade de peso = carga; e o peso por unidade
de tempo = vazão em peso.
Logo:
tempo
peso
peso
mecânica energia
tempo
mecânica energia
xNN 
carga 
 carga 
QN
QN G


HQN 
Fenômenos de Transporte 1 16
 Potência da máquina (N)
As unidades de potência são dadas por unidade de trabalho
por unidade de tempo.
SI: N.m/s = J/s = W (watt) → 1 kgm/s = 9,8 W
1 CV (cavalo-vapor) = 75 kgm/s = 735 W
1 HP (horse power) = 1,014 CV
Fenômenos de Transporte 1 17
 Rendimento
Na presença de uma máquina, no caso da transmissão de
potência, sempre existem perdas e, portanto, a potência
recebida ou cedida pelo fluido não coincide com a potência
da máquina, que é definido como sendo a potência no seu
eixo.
Fenômenos de Transporte 1 18
 Rendimento
Devido às perdas na transmissão da potência ao fluido, que
se devem principalmente a atritos, N < NB.
Define-se rendimento de uma bomba (ηB) como a relação
entre a potência recebida pelo fluido e a fornecida pelo eixo
da bomba.
Logo:
B
B
N
N

B
B
B
B
QHN
N




4
Fenômenos de Transporte 1 19
 Rendimento
No caso da turbina, o fluxo de energia é do fluido para a
turbina, portanto, NT < N.
Fenômenos de Transporte 1 20
 Rendimento
Define-se rendimento de uma turbina (ηT) como a relação
entre a potência da turbina e a potência cedida pelo fluido:
Logo:
N
NT
T 
TTTT QHNN  
Fenômenos de Transporte 1 21 Fenômenos de Transporte 1 22
 Equação da energia para um fluido real
Para um fluido real, serão considerados os atritos internos
no escoamento do fluido.
São mantidas as hipóteses de regime permanente, fluido
incompressível, propriedades uniformes na seção e sem
trocas de calor.
Havendo atritos no transporte do fluido, entre as seções (1)
e (2) haverá uma dissipação da energia, de forma que
H1 > H2.
Fenômenos de Transporte 1 23
 Equação da energia para um fluido real
Para restabelecer a igualdade, será necessário somar a
energia dissipada no transporte.
H1 = H2 + Hp1,2
Hp1,2 = energia perdida e denominado “perda de carga”.
Se for considerada também a presença de uma máquina
entre (1) e (2).
H1 + HM = H2 + Hp1,2
2,1
2
2
2
2
1
2
1
1
22
pM H
p
g
v
zH
p
g
v
z 

Fenômenos de Transporte 1 24
 Equação da energia para um fluido real
Nota-se que, a energia é sempre decrescente no sentido do
escoamento, isto é, a carga total a montante é sempre maior
que a jusante, desde que não haja máquina entre as duas.
A potência dissipada ou perdida por atrito poderá ser
calculada pela equação:
2,1pdiss QHN 
5
Fenômenos de Transporte 1 25
 Diagrama de velocidades não-uniforme na seção
Se o diagrama de velocidades não for uniforme, existirá uma
velocidade distinta em cada pontoda seção, que altera o
termo da energia cinética da equação da energia.
α = coeficiente da energia cinética
A equação da energia será escrita:
2,1
2
2
2
22
1
2
1
11
22
pM H
p
g
v
zH
p
g
v
z 




Fenômenos de Transporte 1 26
 Equação da energia para diversas entradas e saídas
Mantidas as hipóteses da equação de Bernoulli, a energia
que penetra no sistema pelas entradas deve ser igual a que
o abandona pelas saídas no mesmo intervalo de tempo t,
para que o regime seja permanente.
  se EE
  se QHQH 
Fenômenos de Transporte 1 27
 Equação da energia para diversas entradas e saídas
No caso da presença de uma máquina e de perdas por
atrito, temos:




pdiss
disssme
QHN
NQHNQH


Fenômenos de Transporte 1 28
Fenômenos de Transporte 1 29
+
Fenômenos de Transporte 1 30
6
Fenômenos de Transporte 1 31
 Perda de carga
A existência de atrito no escoamento do fluido provoca uma
dissipação de energia. A perda de carga, provocada pelo
efeito mecânico do atrito no escoamento do fluido, acabará
recaindo em efeitos térmicos, que deverão ser levados em
consideração.
O aumento da temperatura do fluido denota um aumento de
sua energia térmica ou interna. Essa energia por unidade de
peso é indicada por i.
Onde, ce = calor específico do fluido
T
g
c
i e
 Perda de carga
Devido ao atrito, T2 > T1, então i2 > i1.
Pelo princípio da conservação da energia,
i2 > i1 → H2 < H1
A perda de carga deverá ser interpretada pelo aumento da
energia térmica ou perda de energia de pressão.
Em regime permanente, o escoamento não será nem
adiabático nem isotérmico, haverá trocas de calor e variação
de temperatura entre as seções devido aos atritos.
Fenômenos de Transporte 1 32
 12122,1 TT
g
c
iiH ep 
  qiiH p  122,1
Fenômenos de Transporte 1 33
 Equação geral da energia para regime permanente
Para fluidos compressíveis e com efeitos térmicos, o
balanço das energias deve ser feito considerando a variação
da energia térmica e o calor, sem destacar a perda de carga.
2
2
2
2
221
1
2
1
11
22
i
p
g
v
zqHi
p
g
v
z m  



2211 iHqHiH m 
2,121 pm HHHH 
 Equação geral da energia para regime permanente
No caso de fluidos compressíveis, com troca de calor:
No caso de fluidos incompressíveis, sem troca de calor:
Fenômenos de Transporte 1 34
qii
p
g
v
zH
p
g
v
z m  12
2
2
2
22
1
2
1
11
22 



2,112 pHqii 
2,112 pHqii 
 Equação geral da energia para regime permanente
Fenômenos de Transporte 1 35
2,1
2
2
2
22
1
2
1
11
22
pM H
p
g
v
zH
p
g
v
z 




2,121 pm HHHH 
Fenômenos de Transporte 1 36
Bibliografias Consultadas:
BIRD, B., STEWART, W. E. e LIGHTFOOT, E. N., Fenômenos de Transporte, 2ª Edição,
Rio de Janeiro: LTC, 2004.
BRUNETTI, F., Mecânica dos Fluidos, 2ª Edição, São Paulo: Editora Pearson, 2009.
CANEDO, E. L., Fenômenos de Transporte, 1ª Edição, Rio de Janeiro: LTC, 2010.
FILHO, W. B., Fenômenos de Transporte para Engenharia, 2ª Edição, Rio de Janeiro:
LTC, 2012.
FOX, R. W.; McDonald, A. T., Introdução à Mecânica dos Fluidos, 6ª Edição, Rio de
Janeiro: LTC, 2006.
LIVI, C. P., Fundamentos de Fenômenos de Transporte: Um Texto para Cursos
Básicos, 2ª Edição, Rio de Janeiro: LTC, 2012.
POTTER, M. C. e WIGGERT, D. C., Mecânica dos Fluidos. 3ª Edição, Editora Cengage
Learning, São Paulo, 2004.
SISSOM L. E. e PITTS D. R., Fenômenos de Transporte, Ed. Guanabara Dois S.A.,
1979.
EQUAÇÃO DE ENERGIA PARA REGIME PERMANENTE