atividade 4 calculo I

Prévia do material em texto

02/09/2019 Blackboard Learn
https://anhembi.blackboard.com/webapps/late-Course_Landing_Page_Course_100-BBLEARN/Controller 1/5
Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 
Usuário EVANDRO PEREIRA VASCONCELOS
Curso GRA0597 CÁLCULO I PNA (ON) - 201920.2148.01
Teste ATIVIDADE 4
Iniciado 01/09/19 16:56
Enviado 02/09/19 08:13
Status Completada
Resultado da tentativa 2,5 em 2,5 pontos 
Tempo decorrido 15 horas, 16 minutos
Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Pergunta 1
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
Uma das técnicas mais importantes na resolução de integrais é a integração por partes.
A integração por partes pode ser aplicada quando o integrando envolve um produto de
dois termos, principalmente quando o produto envolver funções exponenciais,
logarítmicas e/ou trigonométricas. 
 
A integração por partes utiliza a fórmula dada por .
 
Assim, utilizando a integração por partes, qual é o resultado da operação de integração
de ?
.
.
Muito bem, sua resposta está correta! A técnica de integração por partes
deve ser utilizada quando temos no integrando um produto envolvendo
funções transcendentes, no caso, a função exponencial.
Pergunta 2
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
O Teorema Fundamental do Cálculo (TFC) nos permite calcular um valor numérico para
a integral. Ele é dado por , em que representa a
primitiva ou função que gerou a derivada , pertencente ao integrando. Na
expressão, e são chamados de extremos da integral, equivalendo ao domínio
onde será executado o processo de integração. 
 
Dessa forma, qual é o resultado da integral definida dada por ?
.
.
Resposta correta! A integral definida retorna um valor numérico quando
seus extremos são números. Geometricamente, lembre-se de que a
integral equivale à área abaixo de uma curva. Fisicamente, a análise
depende do que a função representa.
0,25 em 0,25 pontos
0,25 em 0,25 pontos
02/09/2019 Blackboard Learn
https://anhembi.blackboard.com/webapps/late-Course_Landing_Page_Course_100-BBLEARN/Controller 2/5
Pergunta 3
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
O excedente do consumidor é calculado por , em que 
 representa a função demanda de um produto, o valor incial do produto e a
quantidade de produtos. 
 
Caso determinado produto tenha valor igual a R$ 20,00 e função demanda seja dada
por , qual seria o excedente do consumidor ao comprar 10 itens do
produto?
R$ 100,00 caso comprasse o produto.
R$ 100,00 caso comprasse o produto.
Perfeito! Imagine que você iria comprar uma moto hoje. Porém, pensando
melhor, resolveu esperar quatro meses para ver como ficariam os preços
no mercado. Ao final dos quatro meses o valor da moto caiu cerca de 1%
daquele valor inicial. Então, você comprou a moto. Se você pensa que
teve algum lucro, está enganado. O dono da loja é que teve lucro ao
vender a moto. O que você teve foi algo chamado de excedente do
consumidor, que é a diferença que você não pagou. Sua resposta está
correta em relação ao produto comprado. Deixou de pagar R$ 100,00.
Pergunta 4
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
A integral, em termos geométrico, equivale à área abaixo de uma curva ou função
plotada em um gráfico. Para calcularmos a área por integração, deveremos resolver
uma integral na forma ou , dependendo da ordem de
integração escolhida. 
 
Assim, qual é a área definida pela função , pelo eixo dentro do intervalo
dado por [1, 3]?
 unidades de área.
 unidades de área.
Resposta correta! Este exercício é resolvido pela integral 
, com . Lembre-se de que, na integral, temos como
sendo a área de um retângulo de base e altura . Visto que a
integração é um processo de soma, estamos somando infinitos retângulos
no intervalo de integração.
Pergunta 5
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Imagine uma rodovia extremamente sinuosa que deverá ter seu percurso asfaltado.
Para o cálculo dos valores gastos, teremos que calcular o comprimento da rodovia.
Imaginemos o percurso como sendo uma curva. Caso estivéssemos interessados em
um certo percurso, estaríamos calculando o comprimento de uma curva. 
 
Vamos supor que uma curva possa ser descrita pela função , sendo
que estamos interessados no comportamento da curva no intervalo . Qual é
o comprimento da curva neste intervalo?
 unidades de comprimento.
 unidades de comprimento.
0,25 em 0,25 pontos
0,25 em 0,25 pontos
0,25 em 0,25 pontos
02/09/2019 Blackboard Learn
https://anhembi.blackboard.com/webapps/late-Course_Landing_Page_Course_100-BBLEARN/Controller 3/5
Feedback
da
resposta:
Resposta correta! Ao calcular o comprimento de uma curva não retilínea,
devemos particionar a curva em pequenos segmentos e utilizar a fórmula
na qual o comprimento de uma curva é dado por 
.
Pergunta 6
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
Imagine a seguinte situação: ao estudar a variação de temperatura em um lago em uma
região fria nos Estados Unidos, um pesquisador chegou a um modelo matemático dado
por , em que o tempo corresponde ao intervalo de [0, 24]
horas, sendo atemperatura medida em Celsius. 
 
Qual é o valor da temperatura média no lago no intervalo de tempo entre 6 horas da
manhã e 16 horas?
.
.
Resposta correta, muito bem! O valor médio de uma função é dado por
. Observe que, se a função fosse uma constante,
não precisaríamos integrar, mas, sim, calcular na forma 
.
Pergunta 7
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
Quando integramos uma função, em termos de métodos, o objetivo é simplificar o
máximo possível o integrando para que possamos chegar a uma integral básica ou
tabelada. Um dos artifícios algébricos para que possamos simplificar o integrando é a
substituição ou a troca de variáveis. 
 
Neste exercício temos a integral dada por . Observe que não
podemos classificá-la como sendo uma integral básica. 
 
Sendo assim, qual é o resultado da integral?
.
.
Resposta correta! A técnica de substituição, provavelmente, é a mais
utilizada. O objetivo de qualquer técnica é sempre a simplificação do
integrando, de forma que se obtenha uma integral básica ou tabelada.
Pergunta 8
A área abaixo de uma curva pode ser aproximada por um somatório dado por 
 . Neste somatório, representa o comprimento da base de
um retângulo e a altura. Desta forma, o somatório equivale à soma de áreas de 
 retângulos abaixo da curva. 
 
Na fórmula, temos que , em que e representam o domínio da função
em estudo,enquanto é o número de partições ou retângulos. 
 
0,25 em 0,25 pontos
0,25 em 0,25 pontos
0,25 em 0,25 pontos
02/09/2019 Blackboard Learn
https://anhembi.blackboard.com/webapps/late-Course_Landing_Page_Course_100-BBLEARN/Controller 4/5
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
Observe a figura a seguir, em que temos a função .
 
Fonte: Elaborada pelo autor, 2019.
 
Sendo assim, com base no que estudamos a respeito do assunto, qual é o valor da
área aproximada da região indicada na figura, com o número de partições também
apresentado na figura?
 unidades de área.
 unidades de área.
Resposta correta! A área abaixo de uma curva pode ser aproximada pela
soma da área de retângulos. A base de cada retângulo é formada pelo
elemento e a altura por .Desta forma, a área dos retângulos será
dada por . Ao preenchermos ou varrermos a área desejada com 
 retângulos, estamos calculando um valor aproximado da área da região
em estudo.
Pergunta 9
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
Sólidos de revolução são objetos tridimensionais formados ao rotacionarmosuma
região plana em torno de um eixo. Você pode imaginar que, ao comemorar bebendo um
suco em uma festa, ao olhar para um copo ou uma taça, temos suas formas perfeitas e
harmônicas. Um engenheiro ou estagiário, ao olhar para um reator, imagina
imediatamente o projeto de tal superfície. O objetivo é armazenar algo, um líquido
qualquer com menor custo e esteticamente apresentável e de bom gosto. 
 
Assim, seguindo esse raciocínio, vamos projetar um objeto em três dimensões e
calcularmos seu volume. 
 
Qual é o volume do sólido formado pela rotação da região limitada por 
 reta eixo xem torno do eixo ?
 
Observe a região e o volume gerado pela rotação em torno do eixo .
O volume é igual a unidades.
O volume é igual a unidades.
Resposta correta! Você pode calcular volumes de sólidos de revolução por
dois métodos: método do disco ou do invólucro cilíndrico. Teremos 
 pelo método do disco ou 
pelo método do invólucro cilíndrico. Pelos dois métodos e chegaremos ao
mesmo resultado.
Pergunta 10
Quando giramos uma superfície plana ao redor de um eixo determinamos os chamados
sólidos de revolução. Claro que você já pode imaginar que, ao criarmos um sólido de
0,25 em 0,25 pontos
0,25 em 0,25 pontos
02/09/2019 Blackboard Learn
https://anhembi.blackboard.com/webapps/late-Course_Landing_Page_Course_100-BBLEARN/Controller 5/5
Segunda-feira, 2 de Setembro de 2019 08h13min32s BRT
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
revolução, este possui uma superfície. Para uma função rotacionado ao redor do
eixo , temos que a área da superfície gerada é dada por 
. 
 
Sendo assim, qual seria o valor da área superficial ao girarmos a função ao
redor do eixo , sendo que ?
 unidades de área.
 unidades de área.
Resposta correta, parabéns!A integral deve ser resolvida com a troca de
variáveis dada por . Lembre-se que .